Zpráva na téma měření práce na zemi. Měřicí práce. Kritéria pro hodnocení dosažení očekávaných výsledků

24.04.2021

Při exkurzích, túrách nebo práci na expedici se často stává nutností změřit vzdálenost mezi objekty, někdy malou plochu, nebo i výšku, udělat profil podél trasy atd. Existuje mnoho způsobů, jak měřit vzdálenosti, úhly, převýšení a výšky na zemi. Pojďme se seznámit s nejjednoduššími z nich.

Vzdálenost lze měřit v krocích. U dospělých je krok v průměru 0,7-0,8 m. Dva kroky se berou jako 1,5 m. Při měření vzdáleností se kroky uvažují ve dvojicích. Dlouhé vzdálenosti se měří dobou strávenou chůzí. průměrná rychlost lidský pohyb s normálním krokem - 5 km / h. Pro větší přesnost měření tato metoda pečlivě určuje rychlost pohybu. Z vysoká přesnost malé vzdálenosti se měří svinovacím metrem nebo ocelovým krejčovským metrem, jehož délka bývá 20 m. Široké uplatnění našel „dvoumetr“ v zemědělství. U této metody je možná chyba 1 m na každých sto metrů.

Úhlová měření se používají při orientaci, při určování polohy různých předmětů, směru pohybu. Chcete-li měřit úhly, vytvořte goniometr. Složte kus lepenky do čtvercové složky. Z horní části rohu nakreslete oblouk s poloměrem rovným straně čtverce. Se stejným poloměrem položte tětivu na oblouk. Jeho konce omezí oblouk kruhu se středovým úhlem 60°. Rozdělte tětivu na 6 stejných dílů a jednu pravou stranu na dalších 10 stejných dílů. Každé velké dělení bude odpovídat 10° a každé malé dělení 1°. V místech dělení na horním krytu propíchněte otvory pro kolíky, kterými musí projít, a zapíchněte je do spodního krytu. Přiložením oka, jak je znázorněno na obrázku, určete směr zorné čáry na jednom předmětu vloženým špendlíkem a na druhém předmětu také na tuto čáru zasuňte špendlík. Spočítejte počet desítek a jednotek stupňů mezi kolíky. V příkladu zobrazeném na obrázku je hodnota úhlu 34°.

Určení převýšení některých bodů terénu nad ostatními se nazývá nivelace. Udělejme si domácí level. Dvě prkna: jedno je dlouhé 1 m, druhé 1,5 m. Na konec prvního přibijeme malý obdélníkový kousek překližky. Nit zafixujeme závažím nahoře a vodováha je připravena (viz obr.). Z druhé tyče vyrobíme vyrovnávací lištu. Vyznačíme si na ní metrový segment a rozdělíme jej na 10 stejných dílů po 10 cm. Odpočítávání lze odečítat okem až na 0,1 dílu, tedy s přesností na 1 cm. uprostřed části měřiče nahoru a dolů, jak je znázorněno na obrázku. Překročení se určí následovně: úroveň je umístěna na jeden bod, kolejnice na druhý. Dívají se podél úrovně nainstalované na olovnici a provádějí čtení podél kolejnice. Na našem výkresu je to 23 cm. To znamená, že převýšení jednoho bodu nad druhým je 23 cm. Důkaz: nulová značka na kolejnici je ve stejné vzdálenosti od povrchu země jako horní strana úrovně .

Nejjednodušší způsob, jak určit relativní výšku objektů, je pomocí úhloměru vyrobeného ze školního pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku. K němu je přibito pravítko D (viz str. 158) a rozděluje jeden z ostrých úhlů trojúhelníku tak, aby úhel VBG byl 22°. Na straně AB je zpevněna olovnice tak, že její konec se shoduje s indexem G na konci pravítka D. Pro určení výšky předmětu se od něj vzdalují na vzdálenost, ze které můžete vidět jeho vrchol podél přepony AB s nohou AB svisle. To lze provést pouze z bodu odděleného od objektu ve vzdálenosti rovné jeho výšce (viz obr.). Proto je pozorovací bod C ve vzdálenosti CE = ET od měřeného výchozu. Výška expozice je rovna ET+h, kde h je převýšení zařízení nad zemským povrchem.

Pokud se nelze k měřenému objektu přiblížit, změří se jeho výška podle obrázku. Nejprve ustoupí do vzdálenosti, ze které je možné na jeho vrchol zahlédnout podél přepony goniometru. To lze provést z bodu C. Poté se od tohoto bodu vzdálí na takovou vzdálenost, ze které lze po pravítku na goniometru vidět stejnou expoziční výšku. To lze provést pouze od bodu 3. Pokud změříte vzdálenost AP, pak se bude rovnat výšce ET. K ní je třeba přičíst výšku oka pozorovatele nad zemským povrchem (h).

Často je třeba udělat složitější úkoly. Školáci se například rozhodli pomoci JZD při studiu reliéfu pozemku vybraného pro zahradu nebo pro stavbu domu, pro cestu, kanál atd. Pro správnou organizaci práce je nutné znát reliéf pozemku. místo. Za tímto účelem se provádí vyrovnání, to znamená rozdíl ve výškách různých bodů, jejich přebytky jsou určeny. Budou charakterizovat reliéf. Nejprve se označí body a změří se vzdálenost mezi nimi. Poté se provede vyrovnání, vypočítá se přebytek mezi body. Tento přebytek má znaménko plus nebo mínus. Pro vizuální znázornění reliéfu je postavena kresba - profil mezi body, na kterých je reliéf vyobrazen. K tomu se nakreslí vodorovná čára, na které jsou v určitém měřítku vyneseny vzdálenosti mezi body. Na získaných bodech se postaví kolmice a na ně se položí výšky bodů v jiném měřítku. Například na obrázku je profil postaven v měřítku 1:1000 horizontálně a 1:100 vertikálně. Výhodnější je postavit profil na milimetrový papír nebo kostkovaný papír. Po spojení bodů výšek se získá přerušovaná čára znázorňující vertikální řez povrch Země. Pokud je reliéf studován v určité oblasti (a ne na trati), pak se v různých směrech staví řada profilů.

Když jsme určovali výšky bodů, byla zjištěna relativní výška, tedy převýšení jednoho bodu na zemském povrchu vůči jinému bodu, jinými slovy rozdíl absolutních výšek těchto bodů. Absolutní výška nebo absolutní značka je svislá vzdálenost jakéhokoli bodu na povrchu Země od průměrné hladiny povrchu oceánu. V SSSR se absolutní výška měří od hladiny Baltské moře, pro kterou se bere nula stupaje (vodoměru) v Kronštadtu. Absolutní výška bodů nad touto úrovní je kladná, pod ní záporná. Určuje se nivelací z bodu, jehož absolutní výška je známá, např. znázorněna na topografické mapě.

Mnohem složitější měřičské práce provádějí specialisté na topografické průzkumy nebo geodetická měření. Za tímto účelem je nutné vybudovat na zemi síť pevných bodů, sestávající ze soustavy trojúhelníků, ve kterých se měří úhly, a v síti délky alespoň jedné strany (základny); z trigonometrických výpočtů najděte relativní polohu všech bodů. Určené body slouží jako vrcholy trojúhelníků, které jsou na zemi označeny značkami instalovanými na vyvýšených místech; jsou od sebe vzdáleny několik kilometrů, ale tak, aby mezi sousedními značkami byla vzájemná viditelnost. Tento způsob určování polohy geodetických bodů se nazývá triangulace (viz Geodézie).

V průběhu studia geometrie hlavní školy jsou posuzovány úkoly související s praktickou aplikací studovaných znalostí: měření práce na zemi, měřicí nástroje. Praktická práce v terénu je jednou z nejaktivnějších forem propojení učení se životem, teorie s praxí. Studenti se naučí používat příručky, aplikovat potřebné vzorce, ovládat praktické techniky geometrických měření a konstrukcí.

Praktická práce s měřicími přístroji zvyšuje zájem studentů o matematiku a řešení úloh na měření šířky řeky, výšky předmětu a určování vzdálenosti k nepřístupnému bodu je umožňuje aplikovat v praxi, vidět měřítko aplikace matematiky v životě člověka.

Jak se materiál studuje, způsoby řešení těchto problémů se mění, stejný problém lze řešit mnoha způsoby. V tomto případě se používají následující otázky geometrie: rovnost a podobnost trojúhelníků, vztahy v pravoúhlém trojúhelníku, sinusová a kosinová věta, Pythagorova věta, vlastnosti pravoúhlých trojúhelníků atd.

Cíle lekcí „Měření na zemi“:

úkoly:

vědecký charakter;
viditelnost;
diferencovaný přístup;

Kritéria pro hodnocení dosažení očekávaných výsledků:

činnost studentů;

Příprava a vedení takových lekcí povede k:

naučit, jak aplikovat matematické znalosti v každodenním praktickém životě.

Jeden z nejvíce aktivní formy propojení učení se životem, teorie s praxí je naplněním studentů v hodinách geometrie praktická práce spojené s měřením, konstrukcí, obrazem. V průběhu studia geometrie hlavní školy jsou posuzovány úkoly související s praktickou aplikací studovaných znalostí: měření práce na zemi, měřicí nástroje. V hodinách matematiky, souběžně se studiem teoretického materiálu, se studenti musí naučit provádět měření, používat referenční knihy a tabulky a ovládat nástroje pro kreslení a měření. Práce probíhá jak v terénu, tak řešení problémů ve třídě různé způsoby zjistit výšku objektu a určit vzdálenost k nepřístupnému bodu. V kurzu geometrie se probírají následující témata:

7. třída

„Zavěšení rovné čáry na zem“ (str. 2),
"Měřicí nástroje" (položka 8),
„Měření úhlů na zemi“ (str. 10),
„Konstrukce pravých úhlů na zemi“ (str. 13),
„Problémy ve stavebnictví. Kruh“ (položka 21),
“Praktické způsoby konstrukce rovnoběžných čar“ (položka 26),
„Rohový reflektor“ (položka 36),
"Vzdálenost mezi rovnoběžnými čarami" (položka 37 - tloušťkoměr),
„Konstrukce trojúhelníku ze tří prvků“ (položka 38)

8. třída.

„Praktické aplikace podobnosti trojúhelníků“ (str. 64 - určení výšky předmětu, určení vzdálenosti k nepřístupnému bodu)

9. třída

„Práce měření“ (položka 100 - měření výšky předmětu, měření vzdálenosti k nepřístupnému bodu).

Praktická práce v hodinách geometrie umožňuje řešit pedagogické problémy: položit studentům kognitivní matematický problém, aktualizovat jejich znalosti a připravit je na osvojení nového materiálu, formovat praktické dovednosti v manipulaci různá zařízení, nástroje, počítačová technologie, příručky a tabulky.. Umožňují implementovat do výuky nejdůležitější principy vztahu teorie a praxe: praxe působí jako počáteční článek v rozvoji teorie a slouží jako nejdůležitější podnět pro studenty k jejímu studiu, je to prostředek pro testování teorie a oblasti její aplikace.

Systém vedení lekcí „Měření na zemi“ stanoví následující cíle:

praktická aplikace teoretických znalostí studentů;
aktivace kognitivní činnosti žáků;

Poskytuje následující úkoly:

rozšiřování obzorů studentů;
zvýšený zájem o předmět;
rozvoj vynalézavosti, zvědavosti, logické a kreativní myšlení;
formování kvalit myšlení, které jsou charakteristické pro matematickou činnost a nezbytné pro produktivní život ve společnosti.

Při výběru obsahu každé lekce na dané téma a forem žákovské činnosti se vychází z následujících zásad:

vztah mezi teorií a praxí;
vědecký charakter;
viditelnost;
zohlednění věkových a individuálních charakteristik studentů;
kombinace kolektivních a individuálních aktivit účastníků;
diferencovaný přístup;

Kritéria pro hodnocení dosažení očekávaných výsledků:

činnost studentů;
samostatnost žáků při plnění úkolů;
praktické aplikace matematické znalosti;
úroveň kreativity účastníků.

Příprava a vedení takových lekcí povede k:

propojovat, probouzet a rozvíjet potenciální schopnosti žáků;
identifikovat nejaktivnější a nejschopnější účastníky;
vychovávat mravní vlastnosti člověka: pracovitost, vytrvalost při dosahování cílů, zodpovědnost a samostatnost.
naučit, jak aplikovat matematické znalosti v každodenním praktickém životě;
manipulovat s různými zařízeními, nástroji, počítači, referenčními knihami a tabulkami.

Měřicí nástroje používané při měření v terénu:

Ruleta - páska s předěly, určená k měření vzdálenosti na zemi.
Eker je zařízení pro konstrukci pravých úhlů na zemi.
Astroláb je zařízení na měření úhlů na zemi.
Milníky (tyče) - kůly, které jsou zaraženy do země.
Zeměměřické kompasy (polní kompasy - sazhen) - nástroj ve tvaru písmene A o výšce 1,37 m a šířce 2 m. Pro měření vzdálenosti na zemi je pro studenty výhodnější vzít vzdálenost mezi nohama 1 metr.

Eker

Eker se skládá ze dvou tyčí umístěných v pravém úhlu a upevněných na stativu. Na koncích tyčí se zatloukají hřebíky tak, aby jimi procházející přímky byly vzájemně kolmé.

Astroláb

Zařízení: astroláb se skládá ze dvou částí: disku (údu), rozděleného na stupně a rotujícího kolem středu pravítka (alidade). Při měření úhlu na zemi se míří na předměty ležící na jeho stranách. Navádění Alidade se nazývá pozorování. K zaměřování se používají dioptrie. Jedná se o kovové desky se štěrbinami. Dioptrie jsou dvě: jedna s střihem v podobě úzké štěrbiny, druhá se širokým střihem, v jejímž středu je protažen vlas. Při zaměřování se oko pozorovatele přikládá na úzkou štěrbinu, proto se dioptrie s takovou štěrbinou nazývá oční dioptrie. Dioptrie s chlupem míří na předmět ležící na straně měřeného; tomu se říká předmět. Uprostřed alidády je připevněn kompas.

astroláb

Praktická práce

1. Postavení přímky na zemi (upevnění přímky)

Segmenty na zemi jsou označeny milníky. Aby tyč stála rovně, používá se olovnice (jakési závaží zavěšené na niti). Řada milníků zaražených do země a označuje úsek přímky na zemi. Ve zvoleném směru jsou dva milníky umístěny v určité vzdálenosti od sebe, mezi nimi jsou další milníky, takže při pohledu přes jeden jsou ostatní překryty navzájem.

Praktická práce: stavba přímky na zemi.

Úkol: označte na něm úsek 20 m, 36 m, 42 m.

2. Měření průměrné délky kroku.

Počítá se určitý počet kroků (například 50), tato vzdálenost se změří a vypočítá se průměrná délka kroku. Je vhodnější provést experiment vícekrát a vypočítat aritmetický průměr.

Praktická práce: měření průměrné délky kroku.

Úkol: znát průměrnou délku kroku, vyčlenit na zem úsek 20 m, zkontrolovat pomocí metru.

3. Konstrukce pravých úhlů na zemi.

Pro vybudování pravého úhlu AOB s danou stranou OA na zemi se nainstaluje stativ s eckerem tak, aby olovnice byla přesně nad bodem O a směr jedné tyče se shodoval se směrem paprsku OA. Kombinaci těchto směrů lze provést pomocí milníku umístěného na nosníku. Poté zavěste přímku ve směru další tyče (OB).

Praktická práce: stavba pravý úhel na zemi, obdélník, čtverec.

Úkol: změřte obvod a plochu obdélníku, čtverce.

4. Konstrukce a měření úhlů pomocí astrolábu.

Astroláb je instalován v horní části měřícího úhlu tak, že jeho končetina je umístěna ve vodorovné rovině a olovnice zavěšená pod středem končetiny je promítnuta do bodu braného jako vrchol úhlu na zemském povrchu. Poté zaměří alidádou ve směru jedné strany měřeného úhlu a počítají dílky stupňů na končetině proti značce zkoumané dioptrie. Alidáda se otočí ve směru hodinových ručiček ve směru druhé strany rohu a provede se druhé počítání. Požadovaný úhel se rovná rozdílu mezi odečty při druhém a prvním odečtu.

Praktická práce:

měření daných úhlů,
konstrukce úhlů o dané míře míry,
konstrukce trojúhelníku podle tří prvků - podél strany a dvou úhlů k ní přiléhajících, podél dvou stran a úhlu mezi nimi.

Úkol: změřte míry daných úhlů.

5. Konstrukce kruhu na zemi.

Na zemi je položen kolík, ke kterému je přivázáno lano. Držením se za volný konec lana, pohybem kolem kolíku, můžete popsat kruh.

Praktická práce: stavba kruhu.

Úkol: měření poloměru, průměru; výpočet plochy kruhu, obvodu kruhu.

6. Určení výšky objektu.

a) Pomocí otočné tyče.

Předpokládejme, že potřebujeme určit výšku nějakého předmětu, například výšku sloupu A 1 C 1 (úloha č. 579). K tomu umístíme tyč AC s otočnou tyčí do určité vzdálenosti od tyče a nasměrujeme tyč do horního bodu C 1 tyče. Označme bod B na povrchu země, ve kterém se přímka A 1 A protíná s povrchem země. Pravoúhlé trojúhelníky A 1 C 1 B a DIA jsou podobné v prvním znaménku podobnosti trojúhelníků (úhel A 1 \u003d úhel A \u003d 90 o, úhel B je společný). Z podobnosti trojúhelníků vyplývá;

Změřením vzdáleností VA 1 a VA (vzdálenost od bodu B k patě sloupu a vzdálenost ke sloupu s otočnou tyčí), se znalostí délky AC sloupu, pomocí výsledného vzorce určíme výšku A 1 C 1 sloupce.

b) S pomocí stínu.

Měření by mělo být prováděno za slunečného počasí. Změřme délku stínu stromu a délku stínu člověka. Sestrojme dva pravoúhlé trojúhelníky, jsou si podobné. Pomocí podobnosti trojúhelníků sestavíme poměr (poměr odpovídajících stran), ze kterého zjistíme výšku stromu (úloha č. 580). Tímto způsobem je možné určit výšku stromu v 6 buňkách pomocí konstrukce pravoúhlých trojúhelníků na zvoleném měřítku.

c) Pomocí zrcadla.

K určení výšky předmětu můžete použít zrcadlo umístěné vodorovně na zemi (úloha č. 581). Paprsek světla odražený od zrcadla zasáhne oko člověka. Pomocí podobnosti trojúhelníků můžete najít výšku objektu, znát výšku osoby (k očím), vzdálenost od očí k vrcholu osoby a měřit vzdálenost od osoby k zrcadlu, vzdálenost od zrcadla k předmětu (vzhledem k tomu, že úhel dopadu paprsku je roven úhlu odrazu).

d) Pomocí kreslení pravoúhlého trojúhelníku.

Umístíme pravoúhlý trojúhelník do úrovně očí, jednu nohu namíříme vodorovně k povrchu země a druhou nohu namíříme na předmět, jehož výšku měříme. Vzdálíme se od předmětu na takovou vzdálenost, aby druhá noha „zakryla“ strom. Pokud je trojúhelník také rovnoramenný, pak je výška předmětu rovna vzdálenosti od osoby k základně předmětu (přičtení výšky osoby). Není-li trojúhelník rovnoramenný, pak se opět používá podobnost trojúhelníků, měří se nohy trojúhelníku a vzdálenost od osoby k předmětu (používá se i konstrukce pravoúhlých trojúhelníků na zvoleném měřítku). Má-li trojúhelník úhel 30 0, pak se použije vlastnost pravoúhlého trojúhelníku: naproti úhlu 30 0 leží noha poloviny přepony.

e) Během hry „Zarnitsa“ nesmějí studenti používat měřicí přístroje, lze tedy navrhnout následující metodu:

jeden leží na zemi a směřuje své oči na korunu druhého, který je od něj ve vzdálenosti jeho výšky, takže přímka prochází korunou jeho přítele a vrcholem předmětu. Potom se trojúhelník ukáže jako rovnoramenný a výška předmětu se rovná vzdálenosti od předmětu ležícího k základně, která se změří, když zná průměrnou délku kroku studenta. Pokud trojúhelník není rovnoramenný, pak se zná průměrná délka kroku, vzdálenost od toho, kdo leží na zemi k tomu, kdo stojí, a k předmětu, je znám růst toho, kdo stojí. A pak se na základě podobnosti trojúhelníků vypočítá výška objektu (neboli konstrukce pravoúhlých trojúhelníků ve zvoleném měřítku).

7. Určení vzdálenosti k nepřístupnému bodu.

a) Předpokládejme, že potřebujeme najít vzdálenost z bodu A do nepřístupného bodu B. Chcete-li to provést, vyberte bod C na zemi, zavěste segment AC a změřte jej. Potom pomocí astrolábů změříme úhly A a C. Na kus papíru postavíme jakýsi trojúhelník A 1 B 1 C 1, ve kterém úhel A 1 \u003d úhel A, úhel C! \u003d úhel C a změřte délky stran A 1 B 1 a A 1 C 1 tohoto trojúhelníku. Protože trojúhelník ABC je podobný trojúhelníku A 1 B 1 C 1, pak AB: A 1 B 1 \u003d AC: A 1 C 1, odkud najdeme AB ze známých vzdáleností AC, A 1 C 1, A 1 B 1. Pro usnadnění výpočtů je vhodné sestrojit trojúhelník A 1 B 1 C 1 tak, aby A 1 C 1: AC \u003d 1: 1000

b) Pro měření šířky řeky na břehu změříme vzdálenost AC, pomocí astroláb nastavíme úhel A = 90 0 (směřujeme na objekt B na protějším břehu), změříme úhel C. Na kus papíru postavíme podobný trojúhelník (výhodněji v měřítku 1:1000) a vypočítáme AB (šířku řeky).

c) Šířku řeky lze určit také takto: uvažujme dva podobné trojúhelníky ABC a AB 1 C 1. Bod A byl zvolen na břehu řeky, B 1 a C na okraji vodní plochy, BB 1 - šířka řeky (vztah č. 583, obr. 204 učebnice), při měření AC, AC. 1, AB 1.

Praktická práce: určit výšku stromu, šířku řeky.

V 9. ročníku se v odstavci 100 uvažuje také o měření na zemi, ale je použito téma „Řešení trojúhelníků“, přičemž jsou aplikovány sinusová a kosinová věta. Zvažují se problémy s konkrétními údaji, při jejichž řešení můžete vidět různé způsoby nalezení a výšky objektu a určit vzdálenost k nepřístupnému bodu, což lze v budoucnu uplatnit v praxi.

1. Měření výšky předmětu.

Předpokládejme, že je potřeba určit výšku AH nějakého objektu. K tomu označte bod B v určité vzdálenosti a od základny H předmětu a změřte úhel ABH. Podle těchto údajů z pravoúhlého trojúhelníku AHB zjistíme výšku objektu: AH = HB tgABH.

Pokud základna objektu není k dispozici, můžete to udělat takto: na přímce procházející základnou H objektu označte dva body B a C v určité vzdálenosti od sebe a změřte úhly ABH a DIA : úhel ABH = A, úhel ASV = b, úhel BAC = a-b. Tyto údaje umožňují určit všechny prvky trojúhelníku ABC; podle sinusové věty najdeme AB:

AB \u003d hřích ( a-b). Z pravoúhlého trojúhelníku ABH zjistíme výšku AN objektu:

AH = AB hřích A.

№ 1036

Pozorovatel je ve vzdálenosti 50 m od věže, jejíž výšku chce určit. Vidí základnu věže pod úhlem 10 0 k obzoru a vrchol - pod úhlem 45 0 k obzoru. Jaká je výška věže? (učebnice obr. 298)

Řešení

Uvažujme trojúhelník ABC - obdélníkový a rovnoramenný, protože úhel CBA = 45 0, pak úhel BCA = 45 0, což znamená CA = 50m.

Uvažujme trojúhelník ABH - pravoúhlý, tg (ABH) = AH / AB, odtud

AN \u003d AB tg (ABN), tj. AN \u003d 50tg 10 0, tedy AN \u003d 9m. CH \u003d SA + AN \u003d 50 + 9 \u003d 59 (m)

№ 1038

Na hoře stojí věž, jejíž výška je 100m. Některý objekt A na úpatí hory je pozorován nejprve z vrcholu B věže pod úhlem 60° k horizontu a poté z její základny C pod úhlem 30°. Najděte výšku H hory (obrázek 299 v učebnici).

Řešení:

úhel EBA = 60 0

Úhel KSA = 30 0

Najděte SR.

Řešení:

SVK úhel = 30 0, protože úhel EBC \u003d 90 0 a úhel EBA \u003d 60 0, tedy úhel SKA \u003d 60 0, pak úhel SKA \u003d 180 0 - 60 0 \u003d 120 0.

V trojúhelníku SKA vidíme, že úhel ASK = 30 0 , úhel SKA = 120 0 , pak úhel SAK = 30 0 , dostaneme, že trojúhelník BCA je rovnoramenný se základnou AB, protože úhel SVK = 30 0 a úhel BAC = 30 0, což znamená AC = 100m (BC = AC).

Uvažujme trojúhelník ASR, pravoúhlý trojúhelník s ostrým úhlem 30 0 (RAS = ASC, ležící napříč úhly v průsečíku rovnoběžných přímek SC a AR sečny AC) a naproti úhlu 30 0 leží noha polovina přepony, tedy PC = 50m.

2. Měření vzdálenosti k nepřístupnému bodu (měření šířky řeky).

Případ 1 Měření vzdálenosti mezi body A a B oddělenými překážkou (řekou).

Vybíráme dva přístupné body A a B na břehu řeky, mezi kterými lze změřit vzdálenost. Z bodu A je vidět jak bod B, tak bod C, braný na protějším břehu. Změřme vzdálenost AB, pomocí astroláb změříme úhly A a B, úhel DAB \u003d 180 0 - úhel A - úhel B

Když známe jednu stranu trojúhelníku a všechny úhly, pomocí sinusové věty najdeme požadovanou vzdálenost.

2. případ.

Měření vzdálenosti mezi body A a B oddělenými překážkou (jezerem). Body A a B jsou k dispozici.

Je vybrán třetí bod C, ze kterého jsou viditelné body A a B a vzdálenosti k nim lze přímo měřit. Ukáže se trojúhelník, ve kterém je zadán úhel DAB (měřený pomocí astrolábu) a strany AC a BC. Na základě těchto údajů můžete pomocí kosinové věty určit velikost strany AB - požadovanou vzdálenost. AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 - 2 AC * BC cos úhel C.

3 případ:

Měření vzdálenosti mezi body A a B, oddělenými překážkou (lesem) a nepřístupnými určovateli vzdálenosti (body jsou na druhé straně řeky).

Jsou vybrány dva dostupné body C a K, vzdálenost mezi nimiž lze měřit a ze kterých jsou viditelné oba body A i B.

Astroláb se postaví do bodu C a změří se úhly ASC a BSC. Poté se změří vzdálenost SK a astroláb se přenese do bodu K, ze kterého se měří úhly AKS a AKB. Na papíře jsou podél strany SK v určitém měřítku a dvou sousedních úhlech postaveny trojúhelníky ASK a VSK a jsou vypočteny prvky těchto trojúhelníků. Po nakreslení úsečky AB na výkres určete její délku přímo z výkresu nebo výpočtem (řeší trojúhelníky ABC a ABK, které obsahují určovanou úsečku AB).

Praktické práce v 9. ročníku v hodinách geometrie:

změřit výšku předmětu;
vzdálenost k nepřístupnému bodu (šířka řeky).

Provést práci jak prostřednictvím podobnosti trojúhelníků, tak prostřednictvím tématu „Řešení trojúhelníků“.

Úkol: porovnejte výsledky.

V důsledku cyklu lekcí o úvahách o praktické aplikaci geometrie se studenti přesvědčí o přímé aplikaci matematiky v praktickém životě člověka (měření vzdálenosti k nepřístupnému bodu, určování výšky předmětu různými způsoby ukončení vzdělávání na základní škole pomocí měřicích přístrojů). Řešení úloh tohoto typu vzbuzuje zájem studentů, kteří se těší na hodiny spojené s přímým měřením na zemi. A úlohy navržené v učebnici představují různé způsoby řešení těchto problémů.

Literatura:

Atanasyan L.S. Geometrie 7 -9. - Moskva: Osvícení, 2000

V raných fázích svého vývoje byla geometrie souborem užitečných, ale nesouvisejících pravidel a vzorců pro řešení problémů, se kterými se lidé potýkali v každodenním životě. Teprve o mnoho století později, vědci Starověké Řecko byl vytvořen teoretické zázemí geometrie.

V prastaré časy Egypťané, kteří začali stavět pyramidu, palác nebo obyčejný dům, nejprve označili směry stran obzoru (to je velmi důležité, protože osvětlení v budově závisí na poloze jejích oken a dveří ve vztahu k slunce). Chovali se takto. Svisle zapíchli hůl a sledovali její stín. Když se tento stín stal nejkratším, pak jeho konec ukazoval přesný směr na sever.

egyptský trojúhelník

K měření plochy používali staří Egypťané speciální trojúhelník, který měl pevné délky stran. Měřením se zabývali speciální specialisté, kterým se říkalo „napínače lana“ (harpedonaptai). Vzali dlouhý provaz, rozdělili ho na 12 stejných částí pomocí uzlů a konce provazu svázali. V severojižním směru postavili dva kůly ve vzdálenosti čtyř dílů vyznačených na laně. Potom se pomocí třetího kůlu zatáhlo uvázané lano tak, že vznikl trojúhelník, ve kterém jedna strana měla tři části, druhá čtyři a třetí pět částí. Byl získán pravoúhlý trojúhelník, jehož plocha byla brána jako standard.

Stanovení nepřístupných vzdáleností

Historie geometrie obsahuje mnoho metod pro řešení problémů hledání vzdáleností. Jedním z těchto úkolů je určit vzdálenosti k lodím na moři.

První metoda je založena na jednom ze znaků rovnosti trojúhelníků

Nechť je loď v bodě K a pozorovatel v bodě A. Je třeba určit vzdálenost kosmické lodi. Po vytvoření pravého úhlu v bodě A je nutné položit na břeh dva stejné segmenty:

AB = BC. V bodě C sestrojte opět pravý úhel a pozorovatel musí jít po kolmici, dokud nedosáhne bodu D, ze kterého by loď K a bod B byly viděny jako ležící na stejné přímce. Pravoúhlé trojúhelníky BCD a BAK jsou si rovny, tedy CD = AK, a segment CD lze přímo měřit.

Druhým způsobem je triangulace

Používal se k měření vzdáleností k nebeským tělesům. Tato metoda zahrnuje tři kroky:

□ Změřte úhly α, β a vzdálenost AB;

□ Sestrojte trojúhelník А1 В1К1 s úhly α a β ve vrcholech А1 a В1;

□ Vzhledem k podobnosti trojúhelníků ABK a A1 B1K1 a rovnosti

AK: AB \u003d A1K1: A1 B1, ze známých délek segmentů AB, A1K1 a A1 B1 je snadné najít délku segmentu AK.

Technika používaná v ruských vojenských instrukcích na počátku 17. století.

Úkol. Najděte vzdálenost z bodu A do bodu B.

V bodě A si musíte vybrat hůlku o velikosti člověka. Horní konec tyče by měl být zarovnán s vrcholem pravého úhlu čtverce tak, aby prodloužení jedné z nohou procházelo bodem B. Dále je třeba označit bod C průsečíku prodloužení druhá noha se zemí. Poté pomocí poměru

AB: AD = AD: AC, snadno vypočítat délku AB; AB = AD2 / AC. Pro zjednodušení výpočtů a měření se doporučuje rozdělit hůlku na 100 nebo 1000 stejných dílů.

Starobylá čínská technika měření výšky nepřístupného předmětu.

Obrovský příspěvek k rozvoji aplikované geometrie měl největší čínský matematik 3. století Liu Hui. Vlastní pojednání „Matematika mořského ostrova“, které poskytuje řešení různých problémů pro určování vzdáleností k objektům nacházejícím se na vzdáleném ostrově a pro výpočet nepřístupných výšek. Tyto úkoly jsou poměrně obtížné. Ale mají praktickou hodnotu, takže dostali široké uplatnění nejen v Číně, ale i v zahraničí.

Pozorování mořského ostrova. K tomu nainstalovali pár kůlů stejné výšky 3 zhang ve vzdálenosti 1000 bu. Základny obou tyčí jsou na stejné linii s ostrovem. Pokud se pohybujete po přímce od prvního pólu na 123 bu, pak oko osoby ležící na zemi bude pozorovat horní konec pólu, který se shoduje s vrcholem ostrova. Stejný obrázek se ukáže, když se vzdálíte od druhého pólu o 127 bu.

Jaká je výška ostrova?

V nám známém zápisu je řešení tohoto problému založené na vlastnostech podobnosti.

Nechť EF = KD = 3 zhang = 5 bu, ED = 1000 bu, EM = 123 bu, CD = 127 bu.

Definujte AB a AE.

Trojúhelníky AVM a EFM, ABC a DKS jsou podobné. Proto EF:AB = EM:AM a KD:AB = DC:AC. Dostaneme: EM:AM = DC:AC, nebo EM: (AE + EM) = CD: (AE + ED + DC). V důsledku toho najdeme AE \u003d 123 1000: (127 - 123) \u003d 30750 (bu). Trojúhelníky A1BF a EFM jsou také podobné a AB = A1B + A1A. Proto AB \u003d 5 1000 (127–123) + 5 \u003d 1255 (bu)

Jak zjistit výšku ostrova?

□ Vynásobte výšku tyče vzdáleností mezi tyčemi - to je dělitelné.

□ Rozdíl mezi offsety bude dělitel, děleno jím.

□ Co se stane, přidejte výšku tyče.

□ Získejte výšku ostrova.

Recept navrhl Liu Hui.

Vzdálenost k nepřístupnému bodu.

❖ Odchylka od předchozího pólu vynásobená vzdáleností mezi póly je dělitelná.

❖ Rozdíl mezi odpadem bude dělitel, dělit jím.

❖ Zjistěte vzdálenost ostrova od pólu.

Aplikovaná geometrie byla nepostradatelná pro zeměměřictví, navigaci a stavbu. Geometrie tedy provázela lidstvo po celou historii jeho existence. Řešení některých starověkých problémů aplikovaného charakteru lze aplikovat i v současné době, a proto si dnes zaslouží pozornost.

Ministerstvo školství a vědy Republiky Khakassia

Městský vzdělávací ústav

Střední škola Ustino-Kopyovskaja.

Sekce matematiky.

MĚŘENÍ FUNGUJE NA TERÉNU

VESNICE Ustinkino

Dozorce: Romanová

Elena Alexandrovna,

učitel matematiky

Ustinkino, 2010

Úvod……………………………………………………………………………………… 3

1. Vznik měření ve starověku

1.1 Jednotky měření různých národů………………………………………..4

1.3 Geometrie ve starověkých praktických problémech………………………………..7

1.4 Přístroje pro měření na zemi………………………………………………………………7

2. Měřicí práce na zemi

2.1 Konstrukce přímky na zemi (závěs

přímka)………………………………………………………………...8

2.2 Měření průměrné délky kroku………………………………………..9

2.3 Konstrukce pravých úhlů na zemi…………………………………9

2.4 Konstrukce a měření úhlů pomocí astrolábu……………...10

2.5 Konstrukce kruhu na zemi………………………………...10

2.6 Měření výšky stromů………………………………………………..11

3. Výsledky měření na zemi………………………………………………..

3.1 Plánování místa

3.2 Stromy jsou hrozbou pro život

3.3 Odkaz - návrh Zastupitelstvu obce Str. Ustinkino

Závěr……………………………………………………………………………………… 21

Literatura……………………………………………………………………………………………….22

Úvod

Abych vytvořil model figurek, musel jsem provést více než 20 různých operací. A téměř polovina z nich souvisí s měřením. Zajímalo by mě, jestli existují profese, ve kterých není třeba vůbec nic měřit přístroji. Žádné jsem nenašel. Nepodařilo se mi najít školní předmět, při jehož studiu by nebylo potřeba měření.

„Věda začíná, když

Jak začít měřit

Přesná věda je nemyslitelná

bez měření.

Role měření v životě moderního člověka je skutečně velmi velká.

Populární encyklopedický slovník definuje dimenzi. Měření jsou akce prováděné za účelem nalezení číselných hodnot, kvantitativních veličin v přijatých měrných jednotkách. ¹

Hodnotu můžete změřit pomocí přístrojů. V běžném životě se již neobejdeme bez hodinek, pravítka, krejčovského metru, odměrky, teploměru, elektroměru. Dá se říci, že se zařízeními se setkáváme na každém kroku.

Účel: studium geometrických měření na terénu s. Ustinkino.

studovat historii vzniku měření;

seznámit se a vyrobit zařízení pro měření na zemi;

provádět měření na zemi;

vyvozovat závěry a formulovat své návrhy.

Hypotéza: V současnosti hraje měření práce na zemi důležitou roli, protože bez měření můžete zaplatit životem.

Předmět studia: měření na zemi.

Předmět studia: metody měření na zemi.

___________________________________

21. Populární encyklopedický slovník. Vědecké nakladatelství "Velká ruská encyklopedie". Nakladatelství "ONIX 21. století", 2002, str. 485

1. Vznik měření ve starověku

V dávných dobách musel člověk postupně pochopit nejen umění počítání, ale také měření. Když starověký muž, již přemýšlel, pokusil se najít jeskyni pro sebe, byl nucen změřit délku, šířku a výšku svého budoucího domova svou vlastní výškou. A toto je měření. Při výrobě nejjednodušších nástrojů, stavění domů, získávání jídla je nutné měřit vzdálenosti a poté plochy, kapacity, hmotnost, čas. Náš předek měl pouze svou výšku, délku rukou a nohou. Pokud člověk při počítání používal prsty na rukou a nohou, pak se k měření vzdáleností používaly ruce a nohy. Nebylo lidí, kteří by nevynalezli své vlastní měrné jednotky.

1.1 Jednotky měření různých národů

Stavitelé egyptských pyramid považovali loket (vzdálenost od lokte ke konci prostředníku) za standard délky, staří Arabové - vlasy z tlamy osla, Britové stále používají královskou nohu ( v překladu z angličtiny „noha“ znamená „noha“), rovná délce královské nohy. Délka patky byla vylepšena zavedením skladové jednotky. To je „délka chodidel 16 lidí opouštějících kostel od nedělního rána“. Rozdělením délky stonku na 16 stejných částí jsme dostali průměrnou délku nohy, protože lidé opustili kostel jiná výška. Délka chodidla se stala 30,48 cm.Anglický dvůr je také spojen s rozměry Lidské tělo. Tuto délkovou míru zavedl král Edgar a rovnala se vzdálenosti od špičky nosu Jeho Veličenstva po špičku prostředníku natažené ruky. Jakmile se vyměnil král, dvůr se prodloužil, protože nový panovník byl větší postavy. Takové změny délky způsobily velký zmatek, takže král Jindřich I. legalizoval stálý dvůr a nařídil vyrobit standartu z jilmu. Tento dvůr je dodnes využíván v Anglii (jeho délka je 0,9144 m). Pro měření malých vzdáleností byla použita délka kloubu palce (v překladu z nizozemského „palec“ znamená „ palec"). Délka palce byla v Anglii zušlechtěna a stala se rovna délce tří zrn ječmene, vyjmutých ze střední části klasu a přiložených k sobě svými konci. Z anglických románů a příběhů je známo, že rolníci často určovali výšku koní dlaněmi.

Pro měření velkých vzdáleností ve starověku byla zavedena míra zvaná pole a místo ní se pak objevuje verst. Tento název pochází ze slova „twirl“, které nejprve znamenalo otočení pluhu, a pak - řádek, vzdálenost od jednoho k druhému otočení pluhu během orby. Délka verst v různých časech byla různá - od 500 do 750 sáhů. Ano, a byly tam dvě versty: trať - měřila vzdálenost cesty a hranici - pro pozemky.

Vzdálenost byla měřena v krocích téměř u všech národů, ale pro měření polí a jiných velkých vzdáleností byl krok příliš malou mírou, takže byla zavedena hůl nebo dvojitý krok a poté dvojitá hůl nebo persha. V námořních záležitostech se hůl nazývala pažba. V Anglii existovala taková míra jako dobrá oráčská hůl, jejíž délka byla 12 - 16 stop. V Římě je zavedena míra rovnající se tisíci dvojitých kroků, nazývaných míle (od slova "mille", "milia" - "tisíc").

Slované měli takovou délkovou míru jako „házení kamenem“ – házení kamenem, „střelba“ – vzdálenost, na kterou letěl šíp z luku. Vzdálenosti byly měřeny takto: „Pechenegia byla pět dní daleko od Chazarů, šest dní od Alanů, jeden den od Ruska, čtyři dny od Maďarů a půl dne cesty od Dunajských Bulharů. Ve starověkých dopisech o udělení půdy můžete číst: "Od hřbitova na všechny strany k řevu býka." To znamenalo – ve vzdálenosti, ze které je ještě slyšet řev býka. Jiné národy měly podobná opatření - „krávový pláč“, „kohoutí pláč“. Jako měřítko sloužil i čas – „dokud se kotel vody neuvaří“. Estonští námořníci říkali, že ke břehu jsou stále „tři dýmky“ (čas strávený kouřením dýmek). "Výstřel z děla" je také měřítkem vzdálenosti. Když podkovy pro koně ještě nebyly v Japonsku známé a byly podkovány slaměnou podrážkou, objevila se míra „slaměné boty“ - vzdálenost, na kterou se tato bota opotřebovala. Ve Španělsku je známá vzdálenost „doutník“ – vzdálenost, kterou člověk ujde při kouření doutníku. Na Sibiři se v dávných dobách používala vzdálenost "buk" - to je vzdálenost, ve které člověk přestává vidět odděleně rohy býka.

3.3 Odkaz - návrh Zastupitelstvu obce Str. Ustinkino

předseda SS Ustinkino

žáci 10. ročníku

Soleník Alena

Nabídka pomoci

Měřil jsem výšku elektrických sloupů, jejichž výška je vždy přesně 17 m. Měřením výšky stromů byly získány nečekané výsledky. Výška stromů se pohybuje od 19 m do 56 m.

Myslím, že je potřeba dávat pozor na výšku stromů a na jaře stromy ořezat na výšku 19m.

___________________ __________________

ZÁVĚR

Tato esej se zabývá nejnaléhavějšími úkoly souvisejícími s geometrickými konstrukcemi na zemi - zavěšením rovných čar, dělením segmentů a úhlů, měřením výšky stromu. Dáno velký počet jsou uvedeny problémy a jejich řešení. Výše uvedené úlohy mají značný praktický zájem, upevňují znalosti získané v geometrii a lze je využít pro praktickou práci.

Tím byl, myslím, účel eseje splněn, stanovené úkoly byly splněny. Doufám v mou pomoc - návrh bude vzat v úvahu a proveden podle požadavku.

Literatura

1. Babanský proces učení: Obecná didaktika
aspekt. - M., 1977.
2., Balk po škole, M., Osvěta, 1977.
3. , Hromadné nepovinné včera, dnes, zítra
// Matematika ve škole - 1987 - č. 5.
4. Benbyaminov a zemědělství, M., 1968.
5. Za stránkami učebnice
Matematika: Aritmetika. Algebra. Geometrie. – M.: Osvícení:
JSC "Studium. setkal.", 1996.
6. Ganshin měření na zemi, M., 1973 - 126 s.
7. Jak nezabít talent? // Lidové
vzdělání. - 1991. - č. 4.
8. Geometrie. Tutorial pro 9. a 10. ročník střední školy. M., 1979.
9., Za stránkami učebnice matematiky. – M. –:
Osvícení, 1989.
10. Zábavná algebra. Zajímavá geometrie. / . -
Rostov n/a: , 2005.
11. Ivankov geodézie, topografie a kartografie.-M.,1972
12. Ivanovova měření, Moskva, 1964
13. Kalmykovovy principy rozvoje učení.-
Moskva: Vědomosti, 1979.
14. Metody vyučování matematice na střední škole. Soukromá technika:
Proč. příspěvek na studenty ped. Ústav fyziky a matematiky specialista./,
, atd.; Comp. . - M .: Osvícení -
ne, 1987.
15. Metody vyučování matematice na střední škole. Obecná technika:
Proč. příspěvek pro studenty fyziky a matematiky. fak. ped. ústavy / -
nesyan, . - 2. vyd., ne -
otrok. a doplňkové – M.: Osvícení, 1980.
16. Morozov o kognitivním zájmu. Moskva: Vědění, seriál
"Pedagogika a psychologie", 1979.
17. Pedagogická encyklopedie: ve 2 svazcích / Ed. ,-
příkop. - M.: Sovětská encyklopedie, 1964. - T.1.
18. Pedagogická encyklopedie: ve 2 svazcích / Ed. , -řádek. - M.: Sovětská encyklopedie, 1964. - V.2.
19. Petrov z matematiky na venkovské škole: Kniha. pro výuku -
Los Angeles. - M..6 Osvícení, 1986.
20. Pogorelov. M., 1990.

21. Populární encyklopedický slovník. Vědecké nakladatelství "Velká ruská encyklopedie". Nakladatelství "ONIX 21. století", 2002, str. 485

22., Gaškovova matematika. – M.,
Věda, 1989.
23. Chichigin Výuka geometrie: Planimetrie. – M.:
Uchpedgiz, 1959.
24. Chetverukhin geometrických konstrukcí, Moskva, Uchpedgiz, 1952.