Nejprve si připomeňme, co je souřadnicová osa, promítání bodu na osu a souřadnice bodu na ose.

Souřadnicová osa je přímka, která má daný směr. Můžete si to představit jako vektor s nekonečně velkým modulem.

Souřadnicová osa značí se libovolným písmenem: X, Y, Z, s, t ... Obvykle se na ose volí (libovolně) bod, který se nazývá počátek a zpravidla se značí písmenem O. Vzdálenosti k jiným body, které nás zajímají, se měří od tohoto bodu.

Promítání bodu na osu- jedná se o základnu kolmice pokleslé z tohoto bodu k dané ose (obr. 8). To znamená, že průmět bodu na osu je bod.

Souřadnice bodu na osu je číslo, jehož absolutní hodnota je rovna délce segmentu osy (ve zvoleném měřítku) uzavřeného mezi začátkem osy a průmětem bodu na tuto osu. Toto číslo se bere se znaménkem plus, pokud je průmět bodu umístěn ve směru osy od jejího začátku, a se znaménkem mínus, pokud je v opačném směru.

Skalární promítání vektoru na osu- Tento číslo, jehož absolutní hodnota je rovna délce segmentu osy (ve zvoleném měřítku) uzavřeného mezi průměty počátečního bodu a koncového bodu vektoru. Důležité! Obvykle místo výrazu skalární projekce vektoru na osu oni jen říkají - promítání vektoru na osu, tedy slovo skalární snížena. Vektorová projekce označeno stejným písmenem jako promítaný vektor (normálním, netučným písmem), s dolním indexem (obvykle) názvu osy, na kterou je tento vektor promítán. Například pokud se vektor promítne na osu x A, pak jeho průmět označíme a x . Při promítání stejného vektoru na jinou osu, řekněme osu Y, budeme jeho průmět označovat jako y (obr. 9).

Vypočítat vektorové promítání na osu(například osa X) je nutné odečíst souřadnici počátečního bodu od souřadnice jeho koncového bodu, tzn.

a x \u003d x k - x n.

Musíme si pamatovat: skalární projekce vektoru na osu (nebo jednoduše projekce vektoru na osu) je číslo (ne vektor)! Kromě toho může být projekce kladná, pokud je hodnota x k větší než hodnota x n, záporná, pokud je hodnota x k menší než hodnota x n, a rovna nule, pokud je x k rovno x n (obr. 10).

Projekci vektoru na osu lze také nalézt tím, že známe modul vektoru a úhel, který svírá s touto osou.

Obrázek 11 ukazuje, že a x = a Cos α

To znamená, že průmět vektoru na osu se rovná součinu vektorového modulu a kosinu úhlu mezi směrem osy a směrem vektoru. Je-li úhel ostrý, pak Cos α > 0 a a x > 0, a je-li tupý, je kosinus tupého úhlu záporný a promítání vektoru na osu bude rovněž záporné.

Úhly počítané od osy proti směru hodinových ručiček jsou považovány za kladné a ve směru záporné. Protože je však kosinus sudá funkce, tedy Cos α = Cos (− α), pak při výpočtu projekcí lze úhly počítat jak ve směru hodinových ručiček, tak proti směru hodinových ručiček.

Při řešení úloh budou často využívány tyto vlastnosti projekcí: jestliže

A = b + C +…+ d, pak a x = b x + c x +…+ d x (podobně pro ostatní osy),

A= m b, pak a x = mb x (podobně pro ostatní osy).

Vzorec a x = a Cos α bude Často setkat se při řešení problémů, tak to musí být znát. Musíte znát pravidlo pro určení projekce srdcem!

Pamatovat!

Pro nalezení průmětu vektoru na osu je třeba modul tohoto vektoru vynásobit kosinusem úhlu mezi směrem osy a směrem vektoru.

Ještě jednou - RYCHLE!

ZÁKLADNÍ POJMY VEKTOROVÉ ALGEBRA

Skalární a vektorové veličiny

Z kurzu elementární fyziky je známo, že některé fyzikální veličiny, jako je teplota, objem, tělesná hmotnost, hustota atd., jsou určeny pouze číselnou hodnotou. Taková množství se nazývají skaláry nebo skaláry.

Pro určení některých dalších veličin, jako je síla, rychlost, zrychlení a podobně, je potřeba kromě číselných hodnot nastavit i jejich směr v prostoru. Nazývají se veličiny, které jsou kromě absolutní veličiny charakterizovány také směrem vektor.

Definice Vektor je směrovaný segment, který je definován dvěma body: první bod definuje začátek vektoru a druhý - jeho konec. Proto také říkají, že vektor je uspořádaná dvojice bodů.

Na obrázku je vektor znázorněn jako úsečka, na které šipka označuje směr od začátku vektoru k jeho konci. Například Obr. 2.1.

Pokud se začátek vektoru shoduje s bodem a končí tečkou , pak se označí vektor
. Navíc se vektory často označují jedním malým písmenem se šipkou nad ním. . V knihách je někdy šipka vynechána, pak se k označení vektoru používá tučné písmo.

Vektory jsou nulový vektor který má stejný začátek a konec. Označuje se nebo jednoduše .

Vzdálenost mezi začátkem a koncem vektoru se nazývá jeho délka nebo modul. Vektorový modul je označen dvěma svislými pruhy vlevo:
nebo bez šipek
nebo .

Nazývají se vektory, které jsou rovnoběžné s jednou přímkou kolineární.

Nazývají se vektory ležící ve stejné rovině nebo rovnoběžné se stejnou rovinou koplanární.

Nulový vektor je považován za kolineární s jakýmkoli vektorem. Jeho délka je 0.

Definice Dva vektory
a
se nazývají rovné (obr. 2.2), pokud:
1)kolineární; 2) spolurežírovaný 3) stejně dlouhý.

Píše se to takto:
(2.1)

Z definice rovnosti vektorů vyplývá, že při paralelním přenosu vektoru se získá vektor, který je roven počátečnímu, proto lze počátek vektoru umístit do libovolného bodu prostoru. Takové vektory (v teoretické mechanice geometrie), jejichž počátek lze umístit do libovolného bodu prostoru, se nazývají volný, uvolnit. A právě tyto vektory budeme uvažovat.

Definice Vektorový systém
se nazývá lineárně závislý, pokud takové konstanty existují
, mezi kterými je alespoň jedna jiná než nula a pro kterou platí rovnost.

Definice Libovolné tři nekoplanární vektory, které jsou brány v určité sekvenci, se nazývají báze v prostoru.

Definice Pokud
- základ a vektor, pak čísla
se nazývají souřadnice vektoru v tomto základu.

Souřadnice vektoru zapíšeme do složených závorek za označení vektoru. Například,
znamená, že vektor v nějaké zvolené bázi má rozklad:
.

Z vlastností násobení vektoru počtem a sčítání vektorů vyplývá tvrzení o lineárních akcích na vektorech, které jsou dány souřadnicemi.

Abychom našli souřadnice vektoru, pokud jsou známy souřadnice jeho začátku a konce, je nutné odečíst souřadnici začátku od odpovídající souřadnice jeho konce.

Lineární operace s vektory

Lineární operace s vektory jsou operace sčítání (odečítání) vektorů a násobení vektoru číslem. Zvažme je.

Definice Vektorový produkt za číslo
se nazývá vektor shodující se ve směru s vektorem , pokud
, který má opačný směr, pokud
záporný. Délka tohoto vektoru je rovna součinu délky vektoru na číslo modulu
.

P příklad . Sestavit vektor
, pokud
a
(obr. 2.3).

Když je vektor vynásoben číslem, jeho souřadnice se vynásobí tímto číslem..

Opravdu, když, tak

Vektorový produkt na
nazývaný vektor
;
- opačný směr .

Všimněte si, že se nazývá vektor, jehož délka je 1 singl(nebo ortho).

Pomocí operace násobení vektoru číslem lze jakýkoli vektor vyjádřit v jednotkovém vektoru stejného směru. Opravdu, dělení vektoru pro jeho délku (tedy násobení na ), dostaneme jednotkový vektor stejného směru jako vektor . Označíme to
. Z toho tedy plyne
.

Definice Součet dvou vektorů a nazývaný vektor , který vychází z jejich společného počátku a je úhlopříčkou rovnoběžníku, jehož strany jsou vektory a (obr. 2.4).

.

Podle definice stejných vektorů
Proto
-trojúhelníkové pravidlo. Pravidlo trojúhelníku lze rozšířit na libovolný počet vektorů a získat tak pravidlo mnohoúhelníku:
je vektor, který spojuje začátek prvního vektoru s koncem posledního vektoru (obr. 2.5).

Aby bylo možné sestrojit součtový vektor, je nutné připojit začátek druhého ke konci prvního vektoru, ke konci druhého připojit začátek třetího a tak dále. Potom součtový vektor bude vektor, který spojuje začátek prvního z vektorů s koncem posledního.

Když jsou přidány vektory, jsou přidány také jejich odpovídající souřadnice

Skutečně, pokud a
,

Pokud vektory
a nejsou koplanární, pak je jejich součet úhlopříčka
rovnoběžnostěn postavený na těchto vektorech (obr. 2.6)

,

kde

Vlastnosti:

- komutativnost;

- asociativita;

- distributivita vzhledem k násobení číslem

.

Tito. vektorový součet lze transformovat podle stejných pravidel jako algebraický.

DefiniceRozdíl dvou vektorů a se nazývá takový vektor , který po přidání do vektoru dává vektor . Tito.
-li
. Geometricky představuje druhou úhlopříčku rovnoběžníku postaveného na vektorech a se společným začátkem a směřovaným od konce vektoru na konec vektoru (obr. 2.7).

Promítání vektoru na osu. Vlastnosti projekce

Připomeňme si pojem číselné osy. Číselná osa je přímka, na které:

směr (→);

referenční bod (bod O);

segment, který se bere jako jednotka měřítka.

Nechť existuje vektor
a osa . Z bodů a pustíme kolmice na osu . Pojďme získat body a - bodové projekce a (obr. 2.8 a).

Definice Vektorová projekce
na nápravu se nazývá délka segmentu
tato osa, která se nachází mezi základnami průmětů začátku a konce vektoru
na nápravu . Bere se se znaménkem plus, pokud je směr segmentu
se shoduje se směrem osy promítání a se znaménkem mínus, pokud jsou tyto směry opačné. Označení:
.

Ó definice Úhel mezi vektorem
a osa nazvaný úhel , kterým je nutné osou otočit nejkratší cestou tak, aby se shodoval se směrem vektoru
.

Pojďme najít
:

Obrázek 2.8 a ukazuje:
.

Na Obr. 2,8 b): .

Průmět vektoru na osu se rovná součinu délky tohoto vektoru a kosinu úhlu mezi vektorem a osou průmětu:
.

Vlastnosti projekce:

Pokud
, pak se vektory nazývají ortogonální

Příklad . Jsou uvedeny vektory
,
.Pak

.

Příklad. Pokud je začátek vektoru
je v bodě
a končí v určitém bodě
, pak vektor
má souřadnice:

Ó definice Úhel mezi dvěma vektory a nazývá se nejmenší úhel
(obr. 2.13) mezi těmito vektory, redukované na společný začátek .

Úhel mezi vektory a symbolicky napsáno takto: .

Z definice vyplývá, že úhel mezi vektory se mohou uvnitř lišit
.

Pokud
, pak se vektory nazývají ortogonální.

.

Definice. Kosiny úhlů vektoru se souřadnicovými osami se nazývají směrové kosiny vektoru. Pokud je vektor
svírá úhly se souřadnicovými osami

.

Úvod ………………………………………………………………………………………… 3

1. Hodnota vektoru a skaláru……………………………………………………….4

2. Definice průmětu, osy a souřadnice bodu………………...5

3. Vektorové promítání na osu………………………………………………...6

4. Základní vzorec vektorové algebry………………………………………..8

5. Výpočet modulu vektoru z jeho průmětů………………………...9

Závěr ……………………………………………………………………………… 11

Literatura………………………………………………………………………………... 12

Úvod:

Fyzika je nerozlučně spjata s matematikou. Matematika dává fyzice prostředky a techniky obecného a přesného vyjádření vztahu mezi fyzikálními veličinami, které jsou objeveny jako výsledek experimentu nebo teoretického výzkumu.Koneckonců, hlavní metoda výzkumu ve fyzice je experimentální. To znamená, že vědec odhalí výpočty pomocí měření. Označuje vztah mezi různými fyzikálními veličinami. Poté je vše přeloženo do jazyka matematiky. Tvoří se matematický model. Fyzika je věda, která studuje ty nejjednodušší a zároveň nejobecnější zákony. Úkolem fyziky je vytvořit v naší mysli takový obraz fyzického světa, který co nejúplněji odráží jeho vlastnosti a poskytuje takové vztahy mezi prvky modelu, které mezi prvky existují.

Fyzika tedy vytváří model světa kolem nás a studuje jeho vlastnosti. Ale každý model je omezený. Při tvorbě modelů konkrétního jevu se berou v úvahu pouze vlastnosti a souvislosti, které jsou pro daný okruh jevů podstatné. To je umění vědce – vybrat si ze vší rozmanitosti to hlavní.

Fyzikální modely jsou matematické, ale matematika není jejich základem. Kvantitativní vztahy mezi fyzikálními veličinami jsou objasněny jako výsledek měření, pozorování a experimentálních studií a jsou vyjádřeny pouze jazykem matematiky. Neexistuje však žádný jiný jazyk pro konstrukci fyzikálních teorií.

1. Hodnota vektoru a skaláru.

Ve fyzice a matematice je vektor veličinou, která je charakterizována svou číselnou hodnotou a směrem. Ve fyzice existuje mnoho důležitých veličin, které jsou vektory, jako je síla, poloha, rychlost, zrychlení, točivý moment, hybnost, elektrická a magnetická pole. Lze je porovnat s jinými veličinami, jako je hmotnost, objem, tlak, teplota a hustota, které lze popsat běžným číslem, a nazývají se „ skaláry".

Jsou psány buď písmeny běžného písma, nebo číslicemi (a, b, t, G, 5, -7 ....). Skaláry mohou být pozitivní nebo negativní. Některé předměty studia přitom mohou mít takové vlastnosti, pro úplný popis které se znalost pouze číselné míry ukazuje jako nedostatečná, je nutné tyto vlastnosti charakterizovat i směrem v prostoru. Takové vlastnosti jsou charakterizovány vektorovými veličinami (vektory). Vektory se na rozdíl od skalár označují tučnými písmeny: a, b, g, F, C ....
Vektor je často označen běžným (netučným) písmenem, ale se šipkou nad ním:

Kromě toho se vektor často označuje dvojicí písmen (obvykle velkými písmeny), přičemž první písmeno označuje začátek vektoru a druhé písmeno jeho konec.

Modul vektoru, tedy délka nasměrované úsečky přímky, se značí stejnými písmeny jako samotný vektor, ale obvyklým (netučným) písmem a bez šipky nad nimi, nebo stejně jako vektor (tj. tučně nebo pravidelně, ale se šipkou), ale pak je označení vektoru uzavřeno svislými pomlčkami.
Vektor je komplexní objekt, který je charakterizován jak velikostí, tak směrem současně.

Neexistují také žádné pozitivní a negativní vektory. Ale vektory se mohou navzájem rovnat. To je, když například aab mají stejné moduly a jsou nasměrovány stejným směrem. V tomto případě záznam A= b. Je také třeba mít na paměti, že před symbolem vektoru může být znaménko mínus, například -c, toto znaménko však symbolicky označuje, že vektor -c má stejný modul jako vektor c, ale směřuje do opačný směr.

Vektor -c se nazývá opak (nebo inverzní) vektoru c.
Ve fyzice je ale každý vektor naplněn specifickým obsahem a při porovnávání vektorů stejného typu (například sil) mohou mít značný význam i body jejich aplikace.

2.Určení průmětu, osy a souřadnice bodu.

Osa je přímka, která má daný směr.
Osa je označena libovolným písmenem: X, Y, Z, s, t ... Obvykle se na ose volí (libovolně) bod, který se nazývá počátek a je zpravidla označen písmenem O Vzdálenosti k dalším bodům našeho zájmu se měří od tohoto bodu.

bodová projekce na ose je základna kolmice pokleslá z tohoto bodu na danou osu. To znamená, že průmět bodu na osu je bod.

bodová souřadnice na dané ose se nazývá číslo, jehož absolutní hodnota je rovna délce segmentu osy (ve zvoleném měřítku) uzavřeného mezi začátkem osy a průmětem bodu na tuto osu. Toto číslo se bere se znaménkem plus, pokud je průmět bodu umístěn ve směru osy od jejího začátku, a se znaménkem mínus, pokud je v opačném směru.

3.Projekce vektoru na osu.

Projekce vektoru na osu je vektor, který se získá vynásobením skalárního promítání vektoru na tuto osu a jednotkového vektoru této osy. Například, jestliže a x je skalární projekce vektoru a na osu X, pak a x i je jeho vektorová projekce na tuto osu.

Vektorovou projekci označme stejně jako vektor samotný, ale s indexem osy, na kterou se vektor promítá. Takže vektorový průmět vektoru a na osu X budeme značit x (tučné písmeno označující vektor a dolní index názvu osy) popř.

(netučné písmeno označující vektor, ale se šipkou nahoře (!) a dolním indexem názvu osy).

Skalární projekce nazývá se vektor na osu číslo, jehož absolutní hodnota je rovna délce segmentu osy (ve zvoleném měřítku) uzavřeného mezi průměty počátečního bodu a koncového bodu vektoru. Obvykle místo výrazu skalární projekce prostě řekni - projekce. Projekce je označena stejným písmenem jako promítaný vektor (normálním, netučným písmem), s dolním indexem (obvykle) názvu osy, na kterou je tento vektor promítán. Například pokud se vektor promítne na osu x A, pak jeho průmět označíme a x . Při promítání stejného vektoru na jinou osu, pokud je osa Y , bude její promítání označeno jako y .

Pro výpočet projekce vektor na ose (například na ose X) je nutné odečíst souřadnici počátečního bodu od souřadnice jeho koncového bodu, tzn.

a x \u003d x k - x n.

Průmět vektoru na osu je číslo. Kromě toho může být projekce kladná, pokud je hodnota x k větší než hodnota x n,

záporná, pokud je hodnota x k menší než hodnota x n

a rovno nule, pokud x k je rovno x n.

Projekci vektoru na osu lze také nalézt tím, že známe modul vektoru a úhel, který svírá s touto osou.

Z obrázku je vidět, že a x = a Cos α

To znamená, že průmět vektoru na osu se rovná součinu modulu vektoru a kosinu úhlu mezi směrem osy a vektorový směr. Pokud je úhel ostrý, pak
Cos α > 0 a a x > 0, a pokud je tupý, pak kosinus tupého úhlu je záporný a promítání vektoru na osu bude také záporné.

Úhly počítané od osy proti směru hodinových ručiček jsou považovány za kladné a ve směru záporné. Protože je však kosinus sudá funkce, tedy Cos α = Cos (− α), při výpočtu projekcí lze úhly počítat jak ve směru hodinových ručiček, tak proti směru hodinových ručiček.

Pro nalezení průmětu vektoru na osu je třeba modul tohoto vektoru vynásobit kosinusem úhlu mezi směrem osy a směrem vektoru.

4. Základní vzorec vektorové algebry.

Promítneme vektor a na osy X a Y pravoúhlého souřadnicového systému. Najděte vektorové průměty vektoru a na těchto osách:

a x = a x i a y = ayj.

Ale podle pravidla sčítání vektorů

a \u003d a x + a y.

a = a x i + a y j.

Vyjádřili jsme tedy vektor z hlediska jeho projekcí a ortů pravoúhlého souřadnicového systému (nebo z hlediska jeho vektorových projekcí).

Vektorové projekce a x a a y se nazývají složky nebo složky vektoru a. Operace, kterou jsme provedli, se nazývá rozklad vektoru podél os pravoúhlého souřadnicového systému.

Pokud je vektor dán v prostoru, pak

a = a x i + a y j + az k.

Tento vzorec se nazývá základní vzorec vektorové algebry. Samozřejmě se to dá napsat i takto.

A. Průmět bodu A na osu PQ (obr. 4) je základna a kolmice pokleslé z daného bodu na danou osu. Osa, na kterou promítáme, se nazývá promítací osa.

b. Nechť jsou dány dvě osy a vektor A B, jak je znázorněno na Obr. 5.

Vektor, jehož začátek je průmětem začátku a konce - průmět konce tohoto vektoru, se nazývá průmět vektoru A B na osu PQ, Píše se takto;

Někdy není indikátor PQ napsán dole, to se děje v případech, kdy kromě PQ neexistuje žádná jiná osa, na kterou by se dalo promítat.

s. Věta I. Hodnoty vektorů ležících na stejné ose souvisí jako hodnoty jejich průmětů na libovolnou osu.

Nechť jsou uvedeny osy a vektory naznačené na obr. 6. Z podobnosti trojúhelníků je vidět, že délky vektorů spolu souvisí jako délky jejich průmětů, tzn.

Protože vektory na výkresu jsou nasměrovány různými směry, jejich velikosti mají různé hodnoty.

Je zřejmé, že hodnoty projekce mají také jiné znaménko:

dosazením (2) za (3) do (1) získáme

Obracíme znamení, dostáváme

Jsou-li vektory stejně směrovány, pak bude existovat jeden směr a jejich projekce; ve vzorcích (2) a (3) nebudou žádná znaménka mínus. Dosazením (2) a (3) do rovnosti (1) okamžitě získáme rovnost (4). Tím je věta dokázána pro všechny případy.

d. Věta II. Hodnota průmětu vektoru na libovolnou osu je rovna hodnotě vektoru vynásobené kosinusem úhlu mezi osou průmětů a osou vektoru.Osám nechť je dán vektor, jak je naznačeno na Obr. 7. Sestrojme vektor stejně nasměrovaný s jeho osou a posunutý např. od průsečíku os. Jeho délka nechť je rovna jedné. Pak jeho hodnota

Ve fyzice pro 9. ročník (I.K. Kikoin, A.K. Kikoin, 1999),
úkol №5
do kapitoly" KAPITOLA 1. OBECNÉ INFORMACE O POHYBU».

1. Jak se nazývá průmět vektoru na souřadnicovou osu?

1. Projekce vektoru a na souřadnicová osa nazveme délku úsečky mezi průměty začátku a konce vektoru a (kolmice spuštěné z těchto bodů na osu) na tuto souřadnicovou osu.

2. Jak souvisí vektor posunutí tělesa s jeho souřadnicemi?

2. Průměty vektorů posunutí s na souřadnicové osy se rovnají změně odpovídajících souřadnic tělesa.

3. Jestliže se souřadnice bodu v čase zvětšuje, jaké znaménko má pak průmět vektoru posunutí na souřadnicovou osu? Co když se sníží?

3. Pokud se souřadnice bodu v průběhu času zvětší, pak bude průmět vektoru posunutí na souřadnicovou osu kladný, protože v tomto případě přejdeme od průmětu začátku k průmětu konce vektoru ve směru samotné osy.

Pokud se souřadnice bodu v průběhu času sníží, pak bude průmět vektoru posunutí na souřadnicovou osu záporný, protože v tomto případě přejdeme od průmětu začátku k průmětu konce vektoru proti samotné směrovací ose.

4. Pokud je vektor posunutí rovnoběžný s osou X, jaký je modul promítání vektoru na tuto osu? A co promítací modul stejného vektoru na osu Y?

4. Pokud je vektor posunutí rovnoběžný s osou X, pak je modul promítání vektoru na tuto osu roven modulu samotného vektoru a jeho promítání na osu Y je nulové.

5. Určete znaménka průmětů na osu X vektorů posunutí znázorněných na obrázku 22. Jak se při těchto posunech mění souřadnice tělesa?

5. Ve všech následujících případech se souřadnice Y tělesa nezmění a souřadnice X tělesa se změní následovně:

a) s1;

průmět vektoru s 1 na osu X je záporný a modulo se rovná délce vektoru s 1 . Při takovém posunutí se X souřadnice tělesa zmenší o délku vektoru s 1 .

b) s2;

průmět vektoru s 2 na osu X je kladný a v absolutní hodnotě se rovná délce vektoru s 1 . Při takovém posunutí se X souřadnice tělesa zvětší o délku vektoru s 2 .

c) s3;

průmět vektoru s 3 na osu X je záporný a v absolutní hodnotě se rovná délce vektoru s 3 . Při takovém posunutí se X souřadnice tělesa zmenší o délku vektoru s 3 .

d) s4;

průmět vektoru s 4 na osu X je kladný a v absolutní hodnotě se rovná délce vektoru s 4 . Při takovém posunutí se X souřadnice tělesa zvětší o délku vektoru s 4 .

e) s5;

průmět vektoru s 5 na osu X je záporný a v absolutní hodnotě se rovná délce vektoru s 5 . Při takovém posunutí se X souřadnice tělesa zmenší o délku vektoru s 5 .

6. Pokud je ujetá vzdálenost velká, může být modul posunutí malý?

6. Možná. Je to dáno tím, že posunutí (vektor posunutí) je vektorová veličina, tzn. je směrovaná přímka spojující počáteční polohu těla s jeho následujícími polohami. A konečná poloha těla (bez ohledu na ujetou vzdálenost) se může libovolně blížit výchozí poloze těla. Pokud se konečná a počáteční poloha tělesa shodují, modul posunutí bude roven nule.

7. Proč je vektor posunutí tělesa v mechanice důležitější než dráha, kterou urazilo?

7. Hlavním úkolem mechaniky je kdykoli určit polohu těla. Při znalosti vektoru posunutí tělesa můžeme určit souřadnice tělesa, tzn. polohu těla v kterémkoli časovém okamžiku a známe pouze ujetou vzdálenost, nemůžeme určit souřadnice těla, protože nemáme informace o směru pohybu, ale můžeme soudit pouze o délce ujeté dráhy v daném čase.