المنحدرات 

صافي قسط. في هذا النوع من التأمين ، يتم حساب صافي قسط التأمين من خلال صيغة تحليل محفظة التأمين المتجانسة باستخدام التقريب العادي

يسمى جزء قسط التأمين المستخدم لتغطية مدفوعات التأمين لنوع معين من التأمين لفترة معينة من الوقت بالقسط الصافي. قيمته تعتمد بشكل مباشر على تطور المخاطر. قد تتوافق المعلمة مع علاوة المخاطر للتطوير المنهجي للمخاطر.

فيم تستخدم وماذا تؤثر؟

جزء من قسط التأمين مخصص لدفع التعويضات ، والغرض منها هو تغطية الضرر. يتم تحديد قيمته من خلال معامل صافي الأقساط ، وهو عنصر مكون من إجمالي قسط التأمين. يعتمد تكوين صافي قسط التأمين على المخاطر وأقساط التأمين. يتم تحديد قيمة المخاطر باستخدام الحسابات الاكتوارية ، مع مراعاة قسم رياضيات التأمين. لتحديد القيمة ، يتم استخدام المعلومات المتعلقة بالضرر الذي حدث في الفترة الماضية.

تتوافق المعلمة مع ناتج تكرار حدوث حدث مؤمن عليه للفترة المحددة ومتوسط ​​قيمة الضرر الناجم. عند تحديده ، يشمل الحساب الخسائر التي لحقت بالمؤمن له نتيجة للظروف المصنفة كحدث مؤمن عليه لكامل الفترة الزمنية المخصصة لتحليلها. يتم حساب تواتر الضرر من خلال العدد الخاص للمبلغ الإجمالي للضرر في المجموعة التي تمت ملاحظتها وعدد الوحدات المرصودة المتضمنة فيها. يتم تحديد متوسط ​​مقدار الضرر من خلال حاصل قسمة المبلغ الإجمالي وعدد حالات الضرر. يتم أخذ جميع المعلمات في الاعتبار للفاصل الزمني المخصص ، ويتم تفسيره على أنه يتم ملاحظته.

ما العناصر التي تتكون منها؟

يحدد قسط التأمين متوسط ​​قيمة صافي قسط التأمين ، مما يؤدي إلى انحرافات موجبة وسالبة للمعامل. للتعويض عن ذلك ، يتم تضمين علاوة الضمان في مبلغ علاوة المخاطرة ، والذي يستخدم لتثبيت المؤشر. يتكون هيكلها وفقًا لنوع التأمين وموضوعه. في منتج التأمين على الممتلكات والشخصية ، يتكون من عناصر مكونة مختلفة. يتم تحديد صافي قسط التأمين على الممتلكات من خلال قسط المخاطر وقسط التثبيت. يتميز التأمين الشخصي بحساب اكتواري يأخذ في الاعتبار قسط المخاطر والمساهمة الممولة. في بعض الحالات ، يتم أخذ رسوم الضمان الإضافية في الاعتبار.

كيف يتم تنفيذ عمليات التسوية؟

يرتبط صافي قسط التأمين بعمليات التأمين ، التي يكون موضوعها ملكية وصحة وحياة الشخص. يتوافق مع الفرق بين المبلغ الإجمالي لقسط التأمين ورسوم الوكالة أو السمسرة. القسط ضروري لضمان الحماية التأمينية ضد الأضرار المحتملة. ولا يشمل ذلك الجزء منه ، الذي تهدف مصروفاته إلى تغطية نفقات أخرى. في التأمين على الحياة ، يتم تفسير المعامل على أنه الفرق بين قسط التأمين الأولي ومقدار أرباح الأسهم المدفوعة للمؤمن عليه إذا تم استخدامها من قبل المستفيد لدفع أقساط التأمين بموجب بوليصة التأمين على الحياة. يتم تحديد القيمة المتوقعة لصافي قسط التأمين بالصيغة التالية:

NP \ u003d SS x NS / 100 ، حيث:

يتم تمثيل صافي الرهان بنسبة مئوية تعكس احتمال الخسارة. يتم حساب المعلمة من خلال نسبة الضرر الناجم عن المبلغ الإجمالي المؤمن للأشياء المؤمن عليها. يتم تحديد مقدار الضرر من خلال حاصل المبلغ الإجمالي للضرر وعدد الحالات المماثلة المسجلة. تؤخذ جميع القيم في الاعتبار للفترة المرصودة.

لزيادة موثوقية الحماية بقرار من شركة التأمين ، يمكن أخذ علاوة المخاطرة في الاعتبار عند الحساب. لا يمكن أن يكون أقل من الانحراف المعياري لنسبة الخسارة المطبقة على مبلغ التأمين. إن احتساب القيمة في الحسابات يزيد من احتمال أن تكون الأموال المحصلة من حيث قسط التأمين كافية لدفع تعويضات عن الضرر الذي لحق بالمؤمن له نتيجة وقوع حدث مؤمن عليه. سيبدو حساب قيمة القسط الجديدة مثل مجموع صافي قسط التأمين الأساسي وقسط التأمين.

يجب أن تؤخذ معلمة علاوة المخاطرة في الاعتبار في الحسابات عند تحديد انتظامات معينة في حقيقة الضرر الذي لحق بالكائن المؤمن عليه نتيجة لأحداث عشوائية في الفترة الماضية. على أساس المعلومات الإحصائية ، من الممكن التنبؤ بعدم الربحية مسبقًا. عند تحليل المعلمات ، يجب على المرء تجنب أخطاء التشخيص ، والتي تتكون في معالجة المعلومات غير الموجودة كليا، فضلا عن عدم موثوقية التوقعات ، معبرا عنها في استحالة تكرار الماضي في الفترة المقبلة. من أجل تجنب عدم الدقة والمبالغة في مبلغ الدفع ، يتم استخدام متوسط ​​القيمة الإحصائية للقيمة ، والتي يتم تحديدها من خلال عدة حلقات زمنية.

استنتاج

وبالتالي ، يمكن تحديد القيمة المتوقعة لصافي قسط التأمين بمعرفة حجم المبلغ المؤمن عليه وقيمة المعدل الصافي. في هذه الحالة ، المعدل الصافي هو النسبة المئوية التي تعكس احتمال الخسارة (الضرر). يتم حساب هذا الاحتمال على أساس نسبة الضرر إلى إجمالي مبلغ التأمين للأشياء المؤمن عليها. يتم تحديد صافي قسط التأمين في سياق الحسابات الاكتوارية ، والتي تتطلب معرفة البيانات الإحصائية للفترات الماضية ، بما في ذلك تكرار حدوث الأحداث المؤمن عليها ومتوسط ​​الضرر الناجم عنها.

مفهوم وهيكل القسط الإجمالي

التعريف 1

إجمالي قسط التأمين هو مبلغ المال الذي تحدده شروط عقد التأمين ، والذي يلتزم المؤمن له بدفعه لشركة التأمين لفترة زمنية معينة.

في هيكل القسط الإجمالي ، يتم تمييز صافي القسط والحمل.

صافي قسط التأمين ضروري للوفاء بالتزامات شركة التأمين بموجب عقود التأمين. قد تتكون من العناصر التالية:

  • علاوة المخاطر التي تهدف إلى تغطية الضرر في حالة وقوع حدث مؤمن عليه ؛
  • علاوة المخاطر المطلوبة للتعويض عن الضرر المتزايد في حالة الزيادة المحتملة في احتمال وقوع حدث خطر ؛
  • وديعة ادخارية تستخدم فقط في التأمين على الحياة وتهدف إلى تجميع مبلغ معين من المال خلال مدة العقد مع الدفع اللاحق.

يتم دائمًا تضمين قسط المخاطرة في صافي قسط التأمين ويهدف إلى تكوين صندوق احتياطي التأمين ، بينما يتم أخذ قسط المخاطرة في الاعتبار عند حساب صافي قسط التأمين وفقًا لتقدير شركة التأمين ويذهب إلى تكوين الصندوق الاحتياطي.

العبء المضمن في هيكل إجمالي القسط هو تكلفة شركة التأمين للقيام بأنشطتها وأرباحها.

تشمل التكاليف التكاليف التقليدية التي تعتبر نموذجية لأي مؤسسة ( الأجر، والإيجار ، ونفقات السفر ، وفواتير الخدمات ، وما إلى ذلك) والتكاليف المحددة التي تنطبق فقط على صناعة التأمين (دفع العمولات لوكلاء وسماسرة التأمين ، وتنفيذ التدابير الوقائية ، والفحوصات لتحديد مقدار الضرر ، وما إلى ذلك).

ملاحظة 1

اعتمادًا على نوع التأمين ، وكذلك تكاليف شركة التأمين لأنشطتها ، قد تختلف نسبة صافي قسط التأمين والحمل. في أغلب الأحيان ، في إجمالي قسط التأمين ، 70-80٪ هو صافي قسط التأمين ، والباقي هو الحمل.

في الحالة العامة ، فإن المعدل الإجمالي $ Tb $ يساوي:

$ Tb \ u003d Tn / (100 - N) 100 دولار ، حيث:

Tn $ - صافي السعر ،

$ H $ - الحمل ، معرّف كنسبة مئوية من السعر الإجمالي.

إذا تم تحديد الحمولة بالروبل ، فإن المعدل الإجمالي هو:

$ Tb = Tn + H $

عند حساب القسط الإجمالي ، فإن التعريف الأكثر أهمية هو الحجم الأمثلصافي أقساط التأمين ، لأن تعتمد الملاءة المالية اللاحقة والاستقرار المالي لشركة التأمين على هذا. لذلك ، يتم إيلاء اهتمام متزايد لحسابه.

حساب المعدل الصافي لأنواع التأمين الخطرة

التعريف 2

المعدل الصافي هو مؤشر يساوي صافي قسط التأمين المحسوب لكل وحدة (عادة 100 روبل) من مبلغ التأمين.

تتضمن منهجية حساب المعدل الصافي لأنواع التأمين الخطرة توفر كمية كافية من البيانات الإحصائية اللازمة لإجراء حسابات دقيقة ، ويتم توقع النتيجة عدد كبيرالعقود (لنفس الفترة) ، وكذلك عدم وجود أحداث قد تستلزم مدفوعات للعديد من الأحداث المؤمن عليها دفعة واحدة.

وفقًا للمنهجية ، تكون صيغة حساب المعدل الصافي $ н $ كما يلي:

$ Tn = To + Tr $ ، حيث:

$ إلى $ هو علاوة المخاطرة (جزء) من صافي السعر ،

$ Tr $ هو علاوة المخاطرة.

يتم احتساب علاوة المخاطر على النحو التالي:

$ إلى = Q Sb ⁄ S 100 $ ، حيث:

$ Q $ هو الاحتمال الذي يمكن من خلاله حدوث حدث مؤمن عليه ،

$ Sb $ هو متوسط ​​مبلغ مدفوعات التأمين ،

$ S $ هو متوسط ​​مبلغ التأمين.

$ Q = M ⁄ N $ ، حيث:

$ M $ هو عدد الأحداث المؤمن عليها التي وقعت ،

N $ - عدد العقود المبرمة لفترة زمنية معينة.

متوسط ​​مدفوعات التأمين يساوي نسبة مبلغ المدفوعات بموجب جميع العقود إلى عدد العقود:

$ Sb = (∑Sbi) ⁄ M $

متوسط ​​المبلغ المؤمن عليه يساوي نسبة المبلغ الإجمالي للمبالغ المؤمن عليها لجميع العقود إلى عدد هذه العقود:

$ S = (∑Si) ⁄ N $

علاوة المخاطرة $ Tr $ تساوي:

$ Тр = Тo α (γ) √ ((1 - Q + (Rb ⁄ Sb) ^ 2) / (N Q)) $ ، حيث:

$ Rb $ هو الانحراف المعياري لمتوسط ​​مدفوعات التأمين ،

$ α (γ) $ معامل يعتمد على الاحتمال γ الذي اختارته شركة التأمين بأن الأقساط ستكون كافية لتغطية الضرر. القيمة مأخوذة من الجدول:

الشكل 1. قيم المعامل. Author24 - تبادل أوراق الطلاب عبر الإنترنت

حساب صافي معدل التأمين على الحياة

تشمل العوامل الرئيسية التي تؤثر على حجم صافي معدل التأمين على الحياة ما يلي:

  • عمر وجنس المؤمن عليه ؛
  • مدة العقد وإجراءات دفع الرسوم ؛
  • العائد المتوقع على الأموال التي يتلقاها صندوق احتياطي التأمين على الحياة ، إذا تم استثمارها.

يعتمد حساب المعدل الصافي على بيانات مأخوذة من جداول عن وفيات السكان في سن معينة ومتوسط ​​العمر المتوقع.

بادئ ذي بدء ، يتم حساب المؤشرات الضرورية

يتم حساب احتمال الوفاة في سنة معينة من الحياة $ Qx $ بواسطة الصيغة:

Qx دولار = Bx ⁄ Lx $ ، حيث:

$ Bx $ هو عدد الأشخاص الذين يموتون في الفترة من $ x $ إلى $ x + 1 $ سنة ،

$ Lx $ هو إجمالي عدد الأشخاص الذين بقوا على قيد الحياة حتى x سنة ؛

احتمال أن يعيش الشخص في عمر معين ، $ Px $ يساوي:

$ Px = L (x + 1) ⁄ Lx $ ، أو:

مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أن عقود هذا النوع من التأمين لها فترة صلاحية طويلة ، ويمكن لشركة التأمين استخدام الأموال المستلمة من المؤمن عليه للاستثمار من أجل توليد دخل إضافي ، لتعديل صافي المعدل النهائي ، يستخدم المضاعف $ V ^ n $ يساوي:

$ V_n = 1 ⁄ (1 + i) _n $ ، حيث:

$ i $ هو معدل العائد على الاستثمار ،

$ n $ هو عدد السنوات التي يتم فيها استثمار الأموال.

نتيجة لذلك ، فإن حجم صافي الأقساط $ (على سبيل المثال) _n $ للبقاء على قيد الحياة سيكون مساويًا لـ:

$ (على سبيل المثال) _n = (L (x + n) V_n) / Lx S $ ، حيث:

$ L (x + n) $ - عدد الأشخاص الذين بقوا على قيد الحياة حتى نهاية الفترة التي تم فيها إبرام العقد ،

$ n $ - الفترة التي تم فيها إبرام العقد ،

$ S $ - مبلغ التأمين.

صافي الرهان على احتمال الموت $ (Az) _n $ يساوي:

$ (Az) _n = (Bx ∙ V + B (x + 1) ∙ V_2 + ⋯ + B (x + n-1) ∙ V_n) / Lx ∙ 100 $ ، حيث:

$ Bx، B (x + 1)… B (x + n-1) $ هو عدد الأشخاص الذين يموتون بين $ x $ سنة و $ x + 1 $ ، محسوبًا لكل سنة من فترة العقد.

عند إبرام عقد تأمين مشترك لكل من البقاء على قيد الحياة واحتمال الوفاة ، فإن المعدل الصافي سيكون مساوياً لـ:

$ Tn = (على سبيل المثال) _n + (Az) _n $

هذه الطريقة لحساب المعدل الصافي قابلة للتطبيق بشرط أن يتم دفع كامل مبلغ التأمين على الفور طوال فترة التأمين بأكملها. إذا رغب حامل الوثيقة في تقسيم مبلغ القسط إلى عدة أجزاء مساوية لعدد سنوات التأمين ، فإن مبلغ الدفعة السنوية $ P ^ x $ سيكون مساوياً لـ:

$ Р_x = (Ed) _x / α_x $ ، حيث:

$ (Ed) _x $ - مبلغ الدفعة المحسوبة لمرة واحدة ،

$ α_x $ - عامل التقسيط ، وهو تكلفة المدفوعات بمبلغ واحد الوحدة النقدية. في الواقع ، هذا المؤشر قريب من حيث الحجم من قيمة عدد السنوات التي تم فيها إبرام العقد ، ولكن اتضح أنه أقل قليلاً منه. نتيجة لذلك ، يتجاوز مبلغ الدفعات السنوية القيمة التي تساوي التقسيم البسيط للمبلغ الإجمالي على عدد سنوات التأمين. في هذه الحالة ، تقوم شركة التأمين بتعويض الخسائر التي تتكبدها من عدم قدرتها على استثمار المبلغ بالكامل دفعة واحدة والحصول على دخل من ذلك.

إجمالي القسط أو قسط التأمين، يمثل مبلغ مدفوعات التأمين بموجب عقد التأمين ، التي يدفعها المؤمن له لشركة التأمين (مؤسسة التأمين) لفترة معينة من إجمالي مبلغ التأمين.

يعتمد إجمالي قسط التأمين على المبلغ المؤمن عليه ودرجة المخاطرة والفترة التي يتم فيها دفع قسط التأمين هذا. قد لا تتزامن هذه المدة مع الفترة العامة للتأمين. يعكس هيكل القسط الإجمالي الآلية الاقتصادية للتأمين.

يمكن تمييزه عنصرين — قسط صافيمخصص لمدفوعات التأمين بموجب شروط عقد التأمين ، و حمل، تهدف إلى تغطية تكاليف ممارسة الأعمال التجارية وتحقيق ربح من عمليات التأمين (الشكل 1). لاحظ أن القسط الصافي المحسوب لكل وحدة من مبلغ التأمين ، والذي يساوي عادة 100 روبل ، يسمى المعدلات الصافية.

أرز. 1. هيكل الأقساط الإجمالي

قد تختلف نسبة صافي قسط التأمين والحمل ، اعتمادًا على نوع التأمين وحجمه ، وكذلك على مستوى تكاليف ممارسة الأعمال التجارية.

حاليًا ، تتغير هذه النسبة في اتجاه زيادة حصة الحمولة إلى 15-20٪ ، كما هو معتاد في الممارسة العالمية. يرجع هذا الاتجاه بشكل أساسي إلى زيادة العنصر الهيكلي للحمل - العمولة ، مما يشير إلى زيادة أهمية عمل الوسيط في التأمين (وكيل ، وسيط) ، وإلى حد كبير يتوافق مع الممارسات العالمية.

على العموم قد يشمل صافي قسط التأمين العناصر الهيكلية التالية — علاوة المخاطر ، أقساط (الضمان) المخاطر ، وقسط (الادخار) الممول(الصورة 2).


أرز. 2. هيكل أقساط صافي ممكن

مساهمة المخاطر المقصودلتغطية المخاطر لجميع أنواع التأمين ، أي يتم استخدامه لمدفوعات التأمين في حالة وقوع حدث مؤمن عليه. وهي موجودة دائمًا في هيكل صافي الأقساط.

علاوة المخاطر (الضمان أو الاستقرار)يهدف إلى التعويض عن الزيادة المحتملة في المدفوعات الفعلية على المدفوعات المحسوبة ، والتي تؤخذ في الاعتبار في شكل مساهمة في المخاطر. قد لا يتم تضمين هذا القسط في هيكل صافي الأقساط - كل هذا يتوقف على استراتيجية الإدارة التي تختارها شركة التأمين. إذا كان هدفها هو كسب سوق التأمين على حساب أسعار أقل من شركات التأمين الأخرى ، فإن هذا العنصر (علاوة المخاطرة) غير مدرج في هيكل صافي الأقساط. إذا أرادت شركة التأمين تعزيز استقرارها المالي ، يتم تضمين هذا العنصر في صافي قسط التأمين.

المساهمة (المدخرات) التراكميةالغرض منه هو تجميع المبلغ المدفوع بموجب شروط عقد التأمين على الحياة طويل الأجل - في حالة بقاء الشخص المؤمن عليه على قيد الحياة حتى تاريخ معين (معرضًا لخطر البقاء على قيد الحياة). يجب استثمار المساهمة الممولة من أجل توليد الدخل. إنه عنصر هيكلي في صافي قسط التأمين على الحياة طويل الأجل ، على سبيل المثال ، للتأمين على الحياة ، والتأمين المختلط على الحياة ، وتأمين المعاشات التقاعدية (في هذه الحالة ، يتم استخدام التصنيف الروسي لأنواع التأمين).

مبلغ المساهمة في المخاطرفي صافي قسط التأمين يعتمد على المبلغ المؤمن عليه واحتمال وقوع حدث مؤمن عليه.

علاوة المخاطريعتمد على الاحتمال المقبول لزيادة المدفوعات الفعلية على المدفوعات المحسوبة. كلما قل الاحتمال المعطى لتجاوز المدفوعات الفعلية على المدفوعات المحسوبة ، زاد حجم علاوة المخاطرة. النسبة بين المساهمة في المخاطر وعلاوة المخاطر أنواع مختلفةقد يكون التأمين مختلفًا.

مقدار مساهمة الادخاريعتمد على القاعدة المقبولة لدوران الأموال (الفائدة البسيطة أو المركبة) ، ومبلغ التأمين (المتراكم) المدفوع تحت خطر البقاء على قيد الحياة ، ومعدل الدخل الموعود للمؤمن عليه ومدة العقد (فترة التراكم). بالنسبة لنوع التأمين الممول ، يتم تحديد نسبة المخاطر والمساهمات الممولة من خلال شروط العقد.

يتم تحديد تضمين المخاطر والمساهمات الممولة في هيكل صافي الأقساط حسب نوع التأمين - يتم تضمين تآكل المخاطر عمليًا في جميع أنواع التأمين ، نظرًا لأنه يوفر تغطية للمخاطر ، ويتم تمويله - فقط في عقود التأمين على الحياة طويلة الأجل.

وبالتالي ، في حالة التأمين قصير الأجل ضد الحوادث والمرض ، والتأمين الطبي أو التأمين على الوفاة ، والتأمين على الممتلكات والمسؤولية (أنواع مخاطر التأمين) ، فإن هيكل صافي قسط التأمين يتضمن بالضرورة قسطًا من المخاطر ، واعتمادًا على استراتيجية الإدارة المختارة ، يجوز للشركة أو قد لا تتضمن علاوة مخاطر.

عند التأمين على المعاشات التقاعدية (نوع طويل الأجل من التأمين على الحياة) ، فإن هيكل صافي قسط التأمين يشمل مساهمة ممولة ، والتي تهدف إلى المدفوعات إلى المؤمن عليه في خطر البقاء على قيد الحياة حتى تاريخ معين ، على سبيل المثال ، حتى تاريخ الدفعة التالية. لاحظ أنه بالنسبة لعقود التأمين على الحياة طويلة الأجل ، والتي تنص على تغطية المخاطر (مخاطر الوفاة وربما خطر وقوع حادث) وتراكم الأموال في حالة البقاء على قيد الحياة ، على سبيل المثال ، لعقود التأمين على الحياة المختلطة ، تختفي الحاجة إلى إدراج علاوة المخاطر في صافي الأقساط - يتم تنفيذ دور علاوة المخاطر (الضمان) من خلال المساهمة التراكمية.

في الجدول. يقدم الجدول 1 خيارات لهياكل الأقساط الإجمالية المحتملة لـ أنواع مختلفةتأمين.

الجدول 1

خيارات هيكل الأقساط الإجمالية لأنواع التأمين المختلفة


صافي عناصر قسط التأمين- المساهمة في المخاطر وقسط المخاطر والمساهمة الممولة - هي مصادر تكوين صناديق التأمين الخاصة - احتياطيات التأمين المخصصة للمدفوعات بموجب شروط عقد التأمين.

كما ذكرنا سابقًا ، فإن العبء هو جزء من إجمالي قسط التأمين المخصص لتغطية تكاليف ممارسة الأعمال التجارية وتحقيق ربح من عمليات التأمين (الشكل 3).


أرز. 3. هيكل الحمل

أول عنصر هيكلي للحمل — تكاليف العمل- يتعلق بتكلفة خدمات التأمين ، والعنصر الثاني هو الربح المخطط لشركة التأمين من عمليات التأمين.

تكاليف ممارسة الأعمال التجارية مقسمة إلى التقليديين، والتي لها مكان لأي نوع من الأعمال التجارية ، و محددخاصة بصناعة التأمين.

أنواع محددة من التكاليف تشمل رسوم العمولة للوكلاء والوسطاء لأنشطة الوساطة في توزيع منتجات التأمين ، ونفقات التدابير الوقائية (الوقائية) ، والتكاليف المرتبطة ، على سبيل المثال ، بالفحص الأولي (عند إبرام العقد) ، وكذلك الفحص المرتبط بـ وقوع حدث مؤمن عليه ، إلخ.

تجربة الدول المتقدمة اقتصاديًايوضح أن حصة نفقات التدابير الوقائية يمكن أن تكون 4-6٪ من إجمالي قسط التأمين ، ويمكن أن تصل حصة العمولات إلى 20٪ من إجمالي قسط التأمين.

النمو الاقتصادي والأمن الاقتصادي

تأمين مختلط على الحياة لمدة ن سنة

يتم احتساب صافي قسط التأمين بالصيغة التالية:

تأمين كامل على الحياة مؤجل رسنوات

في هذا النوع من التأمين ، يتم احتساب صافي قسط التأمين بالصيغة التالية:

تأمين على الحياة لمدة ن سنة مؤجل رسنوات

تأمين كامل على الحياة مع فوائد متزايدة باستمرار

19. حساب صافي أقساط التأمين على الحياة بالكامل مع دفع مزايا التأمين في النهاية العام الماضيالحياة.

حساب صافي قسط التأمين الأساسي

أنواع التأمين

بناءً على تعريف أنواع التأمين المنفصلة ومفهوم القيمة الاكتوارية ، يمكن الحصول على الصيغ التالية لحساب صافي الأقساط:

1. تأمين كامل على الحياة مع دفع مزايا التأمين في نهاية العام الأخير من الحياة.

يتم احتساب صافي قسط التأمين على النحو

هو تحليل منفصل لوظيفة تبسيط مستمرة.

20. حساب صافي أقساط التأمين على الحياة المؤقتة والمختلطة س س مع

دفع مخصص التأمين في نهاية العام الأخير من الحياة.

ص-التأمين الصيفي على الحياة مع دفع المزايا في نهاية سنة الوفاة

3. ص-التأمين الصيفي المختلط على الحياة مع دفع الاستحقاقات في نهاية سنة الوفاة

4. تأمين كامل على الحياة مع دفع مزايا التأمين في نهاية العام الأخير من العمر ، مؤجلة لمدة t سنوات

5. تأمين كامل على الحياة مع زيادة سنوية في المزايا ودفع المزايا في نهاية العام الأخير من العمر

دلالة ، يمكننا الكتابة في الشكل

هنا ، دالة تبسيط منفصلة.

21. العلاقة بين أنواع التأمين على الحياة المستمرة والمتميزة.

تأمين منفصل على الحياة - يتم دفع مبلغ التأمين في نهاية عام الوفاة. يمكن إجراء الحسابات مباشرة من جداول الحياة.

بعد حساب صافي أقساط التأمين على الحياة المنفصلة ، من الممكن حساب صافي أقساط التأمين لأنواع التأمين المستمر. من أجل ربط أنواع التأمين المستمرة والمنفصلة ، من الضروري وضع افتراضات معينة حول توزيع فترة الحياة للأعمار الجزئية.

عادة ما يُفترض أن هذا القانون موحد. من المعروف أنه في هذه الحالة تكون المتغيرات العشوائية مستقلة ولها توزيع موحد عليها. ثم يمكننا الحصول على الصيغ التالية التي تربط صافي أقساط التأمين لأنواع التأمين المستمرة والمنفصلة المقابلة:

تتيح الصيغ المذكورة أعلاه حساب صافي أقساط التأمين لمرة واحدة لأنواع التأمين المستمرة من خلال الخصائص ، والتي يتم حسابها بكل بساطة من البيانات الواردة في الجداول العامة لمتوسط ​​العمر المتوقع.

22. .تحليل المطالبة الإجمالية في نموذج التأمين على الحياة طويل الأجل.

دع في الوقت الحالي تبرم شركة التأمين عقود التأمين على الحياة. دعونا نحدد من خلال - أقساط التأمين ، ومن خلال - قيمة ميزة التأمين المدفوعة بموجب العقد - في لحظة زمنية عشوائية. رتب القيم بترتيب تصاعدي:. بعد ذلك ، في وقت ما ، يمكن حساب رأس مال الشركة على أنه

ولن تفلس الشركة إذا توفرت الشروط الآتية:

أين هي التكلفة الحالية للدفع بموجب عقد التأمين رقم. سيتم حساب احتمال عدم الخراب بالصيغة:

وهو مشابه للصيغة المقابلة للتأمين قصير الأجل على الحياة. أي أن حساب احتمال عدم الخراب في التأمين طويل الأجل يتم بنفس الطريقة كما في التأمين قصير الأجل بقيم الخسائر.

ثم سيبدو قسط التأمين كما يلي:

أين هو صافي قسط التأمين بموجب العقد -th ، وهو قسط التأمين المقابل ، والذي يتم حسابه بشكل مشابه للتأمين قصير الأجل على الحياة.

في أبسط الحالات ، عندما يتم تقسيم قسط التأمين بما يتناسب مع التوقعات الحسابية ، نحصل على:

مع وجود نماذج أكثر تعقيدًا للتأمين طويل الأجل ، ليس من الممكن دائمًا التعبير عن:

أ) احتمال عدم الخراب في شكل صيغة بسيطة من النموذج (32) ؛

ب) صافي أقساط التأمين وأقساط التأمين على شكل (34).

صافي قسط

وبالتالي ، يتضح أن صافي قسط التأمين الذي يضمن التعادل للتأمين يجب أن يكون أعلى من قسط المخاطرة المحسوب على أساس مبدأ تكافؤ التزامات الأطراف. يسمى الفرق بينهما بعلاوة المخاطرة ، وتسمى نسبة هذا الاختلاف إلى علاوة المخاطرة بعلاوة المخاطرة النسبية. دعونا ننظر في الإجراء الخاص بتكوين قسط صافي في العقود ذات الضرر الموزع.

في التأمين ، من المعتاد العمل بمبلغ خاص من المال - وحدة من مبلغ التأمين (u.c.c.) ، اعتمادًا على عملة البلد ، على سبيل المثال ، 1 u.s.c. = 100 روبل.

تأمل في مثال. تأخذ المطالبة الفردية ثلاث قيم: 0 ؛ واحد؛ 4 e.s.s. باحتمالات 0.9965 ، 0.0030 ، 0.0005 على التوالي. البحث عن قسط صافي.

يعني وتباين مطالبة فردية:

ثم سيتم الحصول على شروط ضمان الموثوقية بنسبة 95٪ (احتمالية البقاء) باستخدام التقريب الطبيعي: استخدام علاوة المخاطرة مع مراعاة عدد العقود ؛ ابحث عن صافي قسط التأمين:

ثم القسط النسبي هو:

لذا ، فإن علاوة المخاطرة هي 0.0050 ؛ علاوة المخاطرة 0.0017 ؛ صافي قسط التأمين 0.0067 ؛ سيكون إجمالي قسط التأمين (عند): 0.0067 / 0.88 = 0.76 ، والذي سيتجاوز علاوة المخاطرة بمقدار 1.5 مرة.

تحليل محفظة التأمين المتجانسة باستخدام التقريب العادي

نواصل النظر في المشكلة المذكورة أعلاه (على علاوة المخاطرة).

أذكر: نحن بحاجة إلى التحقيق في العملية:

يضمن صافي الأقساط المحصلة القدرة على الوفاء بالتزاماتهم بدفع تعويض إذا كان عدد الأحداث المؤمن عليها لا يتجاوز 110. للحصول على موثوقية بنسبة 96 ٪ (إذا كان ذلك) ، من الضروري أن تكون قادرًا على الدفع مقابل الأحداث التي تصل إلى وتشمل 117. لاحظ أن التكرار 117 إما يحدث أو لا يحدث ، لذلك يجب تقريب 116.6 إلى أقرب عدد صحيح أعلى. من الضروري التأكد من إمكانية دفع مبلغ التأمين في 117 حالة. سيكون الاحتمال الفعلي للخراب في هذه الحالة هو:

الموثوقية أعلى إلى حد ما مما يتطلبه التأمين.

إذا تم تحديد علاوة مخاطر نسبية متوسطة تبلغ 10٪ في السوق ، فلا يمكن لشركة التأمين زيادتها بشكل تعسفي إلى 16.6٪ (أو ما يصل إلى 17٪) بسبب المنافسة. لذلك ، من أجل زيادة موثوقيتها ، فهي مضطرة إما إلى استثمار أموالها (أي رأس المال) - لإنشاء احتياطي أولي ، أو اللجوء إلى إعادة التأمين.

دعونا ننظر في الاحتمال الأول. لذلك ، ليس لدى شركة التأمين أموال كافية لدفع 7 أحداث مؤمنة ، أي يحتاج رأس مال قدره 7 مطالبات تأمين. على سبيل المثال ، إذا كان المبلغ المؤمن عليه هو 500 ، فإن رأس المال الذي يتم فيه ضمان الموثوقية المعطاة يساوي وليس

دعنا نحلل الاحتمال الثاني. لنفترض أن الحالات من 111 إلى 117 شاملة يتم تحويلها لإعادة التأمين. هذا يعني أنه إذا تجاوز عدد الحالات 117 حالة ، فإن معيد التأمين يدفع للحالات المشار إليها ، ويسدد المحيل جميع الحالات التالية. لذلك ، سوف نستخدم نظرية لابلاس المحلية (حيث أن حجم المدفوعات ثابت) ونجد الاحتمالات:

فمثلا،

لذلك تم الحصول على الاحتمالات: 0.0021 ؛ 0.0019 ؛ 0.0016 ؛ 0.0014 ؛ 0.0012 ؛ 0.0010 ؛ 0.0008. سيتعين البحث عن الاحتمال بواسطة نظرية لابلاس المتكاملة:

ثم يكون التوقع الرياضي لمدفوعات معيدي التأمين هو:

هذا هو علاوة المخاطر في عقد إعادة التأمين.

إذا كان القسط النسبي من معيد التأمين معروفًا ، فيمكنك العثور على صافي قسط التأمين في هذا العقد. على سبيل المثال ، إذن: (حوالي 2/3 من مبلغ واحد مؤمن عليه). لذلك ، لدى المحيل بديل: إما الاحتفاظ باحتياطي قدره 7 مبالغ مؤمنة ، أو دفع 2/3 من المبلغ المؤمن عليه بشكل غير قابل للنقض إلى شركة إعادة التأمين. إذا تمكن المحيل من استثمار أمواله المجانية مؤقتًا بسعر فائدة أكبر من 0.654 / 7.0 = 9.4٪ ، فيمكن دفع إعادة التأمين على حساب الربح.

إذا لم يكن لدى شركة التأمين أمواله الخاصة للاحتياطي (أو اعتبر أنه من المناسب وضع أمواله في التداول) ، يتم إبرام عقد إعادة التأمين. دعونا نحدد مجالات المسؤولية.

عندما يدفع المؤمن تعويضاً على حساب صافي الأقساط المحصلة. عندما يتم تقاسم المسؤولية بين شركة التأمين وشركة إعادة التأمين. الأول يدفع عددًا ثابتًا من المبالغ المستردة: والثاني - كل شيء آخر:. أخيرًا ، عندما لا يتم تأمين المخاطر ، فإن هذا يشكل مخاطر ريادة الأعمال لشركة التأمين. (يرى المؤمِّن أنه لا يمكن أن تحدث أكثر من 117 حالة في محفظته ، لذلك فهو لا يتخذ أي إجراءات في هذه الحالة. فهو لا ينشئ احتياطيًا ولا يدخل في عقد إعادة التأمين شرط أن يدفع معيد التأمين التعويض. في الحدث المؤمن عليه رقم 118. إذا حدث المؤمن عليه رقم 118 ، فإن شركة إعادة التأمين ستدفع 7 حالات فقط ، يحدث الخراب الفني للمحيل).

لاحظ أنه قد يتم تغيير الحد الأيسر لمسؤولية معيدي التأمين. عليك أن تدفع مقابل إعادة التأمين ، فالمؤمن ليس لديه أمواله الخاصة ، لذلك يحاول الدفع بأموال عملائه. (من حيث المبدأ ، تستخدم شركة التأمين دائمًا أموال العملاء لحل المشكلات الناشئة. ونعني هنا إجمالي صافي الأقساط التي يتم تحصيلها هذا العام لمرة واحدة).

قام بتحصيل مساهمات بمبلغ: ، ومتوسط ​​المدفوعات المتوقعة ، وبالتالي فإن الربح المتوقع (قبل إعادة التأمين) سيكون 5000. تشارك شركة التأمين الأرباح المتوقعة مع معيد التأمين لزيادة موثوقيتها. لكن هذا يعني أن الأموال التي تم جمعها لا تكفي لدفع تكاليف التعويض عن الحالة 110 على الأقل.

يمكن تقسيم جميع المخاطر X إلى ثلاثة أجزاء: Y - مخاطر شركة التأمين ، و Z - مخاطر شركة إعادة التأمين ، و W - مخاطر غير مضمونة. من الواضح أن X = Y + Z + W ، ثم M (X) = M (Y) + M (Z) + M (W). يجب أن يؤخذ التباين في الاعتبار عند حساب الفروق. لتحليل التباين (والعملية ككل) ، يجب على المرء اختيار تقدير تقريبي. نظرًا لأنه من المستحيل تطبيق قانون بواسون ، لكن التقريب الطبيعي مقبول.

ومع ذلك ، يجب أن يكون المرء مستعدًا لظهور أخطاء ناتجة عن تغيير في قانون التوزيع. على سبيل المثال ، فقدان "ذيول" التوزيع الطبيعي ، وعدم القدرة على أخذ القيم السالبة ، والأخطاء عند استبدال التوزيع المنفصل بأخرى متصلة ، والاختلاف في النتائج عند استخدام نظرية لابلاس المحلية ونظرية لابلاس المتكاملة ، إلخ. (بالمناسبة ، إذا تم إصلاح الخسارة ، أي أن الخسارة الإجمالية في المحفظة هي مضاعف لعدد الأحداث المؤمن عليها ، فإن النظرية المحلية هي الأفضل!). أخيرًا ، هناك أيضًا أخطاء حسابية.

يوضح هذا الظرف مدى تعقيد المشكلات الاكتوارية. الدورة التدريبية توضح فقط النهج المبدئي. على حضارة سوق التأمينفي ظروف المنافسة الشرسة ، يفوز الشخص الذي يحسب بدقة أكبر (!).

لذا ، نحتاج إلى إيجاد M (X) و M (Y) و M (Z) (وربما M (W)).

بالنسبة لقانون التوزيع العادي ، الكثافة

تم استيفاء الشرط:

ثم من الواضح أنه عندما يتم تضييق فترة التكامل إلى (0 ، n) ، فإن تكامل الوظيفة الإيجابية سينخفض ​​، وبالتالي فإن التوقع الرياضي للمخاطر بأكملها X سيكون أقل بقليل من

لما يلي ، سنحتاج إلى مختلف

دعونا نشير إلى هذا التكامل

لذلك ، فقد ثبت أن

لحساب تكامل النوع J ، نقوم بإجراء تغيير في المتغيرات ، وهو أمر تقليدي عند العمل بتوزيع عادي:

ثم:


لذلك ، من الضروري فقط حساب واستخدام خصائص الأس ودالة لابلاس.

1. في الممارسة العملية:

ومع محفظة كبيرة


لذلك ، كانت مخاطر شركة التأمين بعد إعادة التأمين:

بالتالي،

تلف عقد شركة التأمين

من الناحية العملية ، من الضروري الإشارة إلى من يدفع للقضية 110 ، لذلك

مخاطر معيد التأمين صغيرة جدًا ، وهو ما يفسره الكبير نسبيًا. ومن المثير للاهتمام أن إجمالي مخاطر شركة التأمين ومعيد التأمين يساوي هذا بسبب رفض الموثوقية بنسبة 100٪. يجب أن يشكل الفرق 4.06 مخاطرة غير مضمونة.

للتلخيص: يتم تفسير التناقض من خلال العوامل المذكورة في بداية القسم. لاحظ أن شركة التأمين قد تتوقع زيادة أرباحها المتوقعة قبل المطالبات (7370). ولإعادة التأمين ، عليك أن تدفع فقط داخل الولايات المتحدة. (391 وحدة تقليدية) ، وهو أمر مقبول تمامًا! يُضاف الفرق إلى الاحتياطي ، مما سيسمح في المستقبل بالاستغناء عن إعادة التأمين (إما لزيادة الموثوقية ، أو لتقليل قسط التأمين ، وبالتالي زيادة قدرته التنافسية).