ناقلات على الامتحان في الرياضيات. الإجراءات على النواقل. ناقلات للدمى. الإجراءات مع النواقل. إحداثيات المتجهات. أبسط المشاكل مع صيغ نظرية المتجهات

التعريف القياسي: "المتجه هو قطعة مستقيمة موجهة." عادة ما يكون هذا هو حد معرفة الخريج بالناقلات. من يحتاج إلى نوع من "الشرائح الموجهة"؟

ولكن في الواقع ، ما هي النواقل ولماذا هي؟
النشرة الجوية. "الرياح شمالية غربية سرعتها 18 متر في الثانية". توافق على أن اتجاه الريح (من أين تهب) والوحدة (أي القيمة المطلقة) لسرعتها مهمان أيضًا.

الكميات التي ليس لها اتجاه تسمى الحجميات. لا يتم توجيه الكتلة والعمل والشحنة الكهربائية إلى أي مكان. وهي تتميز فقط بقيمة عددية - "كم كيلو جرام" أو "كم جول".

تسمى الكميات المادية التي ليس لها قيمة مطلقة فحسب ، بل أيضًا اتجاه ، كميات متجهة.

السرعة والقوة والتسارع - ناقلات. بالنسبة لهم ، من المهم "كم" ومن المهم "أين". على سبيل المثال ، يتم توجيه تسارع السقوط الحر نحو سطح الأرض ، وقيمته 9.8 م / ث 2. الزخم ، شدة المجال الكهربائي ، تحريض المجال المغناطيسي هي أيضًا كميات متجهة.

تتذكر أن الكميات المادية يُشار إليها بالحروف ، لاتينية أو يونانية. يشير السهم الموجود أعلى الحرف إلى أن الكمية متجه:

هنا مثال آخر.
تتحرك السيارة من A إلى B. والنتيجة النهائية هي تحركها من النقطة أ إلى النقطة ب ، أي الحركة بواسطة متجه .

من الواضح الآن سبب كون المتجه مقطعًا موجهًا. انتبه ، نهاية المتجه هي مكان السهم. طول المتجهيسمى طول هذا المقطع. معين: أو

حتى الآن ، كنا نعمل مع الكميات العددية ، وفقًا لقواعد الحساب والجبر الأولي. النواقل مفهوم جديد. هذه فئة أخرى من الأشياء الرياضية. لديهم قواعدهم الخاصة.

ذات مرة ، لم نكن نعرف حتى عن الأرقام. بدأ التعارف معهم في الصفوف الابتدائية. اتضح أنه يمكن مقارنة الأرقام مع بعضها البعض ، وجمعها وطرحها وضربها وتقسيمها. علمنا أن هناك رقم واحد ورقم صفر.
الآن نتعرف على النواقل.

لا توجد مفاهيم "أكبر من" و "أقل من" للناقلات - بعد كل شيء ، يمكن أن تكون اتجاهاتهم مختلفة. يمكنك فقط مقارنة أطوال المتجهات.

لكن مفهوم المساواة للناقلات.
متساويهي نواقل لها نفس الطول ونفس الاتجاه. هذا يعني أنه يمكن تحريك المتجه موازيًا لنفسه إلى أي نقطة في المستوى.
غير متزوجيسمى متجه طوله 1. صفر - متجه طوله يساوي صفرًا ، أي أن بدايته تتزامن مع النهاية.

من الأنسب العمل مع المتجهات في نظام إحداثيات مستطيل - النظام الذي نرسم فيه الرسوم البيانية للوظائف. تتوافق كل نقطة في نظام الإحداثيات مع رقمين - إحداثياتها x و y ، والإحداثيات الإحداثية والإحداثية.
يُعطى المتجه أيضًا بإحداثيتين:

هنا ، إحداثيات المتجه مكتوبة بين قوسين - في x و y.
يسهل العثور عليها: تنسيق نهاية المتجه مطروحًا منه إحداثيات بدايته.

إذا تم توفير إحداثيات المتجه ، يتم حساب طوله بواسطة الصيغة

إضافة المتجه

هناك طريقتان لإضافة المتجهات.

واحد . حكم متوازي الأضلاع. لإضافة المتجهات ونضع أصول كلاهما في نفس النقطة. نكمل متوازي الأضلاع ونرسم قطري متوازي الأضلاع من نفس النقطة. سيكون هذا مجموع المتجهات و.

تذكر حكاية البجعة والسرطان والبايك؟ لقد حاولوا بجد ، لكنهم لم يحركوا العربة أبدًا. بعد كل شيء ، كان مجموع متجه القوى المطبقة من قبلهم على العربة يساوي صفرًا.

2. الطريقة الثانية لإضافة المتجهات هي قاعدة المثلث. لنأخذ نفس المتجهات و. نضيف بداية الثانية إلى نهاية المتجه الأول. الآن دعنا نربط بداية الأول ونهاية الثانية. هذا هو مجموع المتجهات و.

وفقًا لنفس القاعدة ، يمكنك إضافة عدة متجهات. نعلقهم واحدًا تلو الآخر ، ثم نربط بداية الأول بنهاية الأخير.

تخيل أنك تنتقل من النقطة أ إلى النقطة ب ، ومن ب إلى ج ، ومن ج إلى د ، ثم إلى هـ ثم إلى ف. النتيجة النهائية لهذه الإجراءات هي الانتقال من A إلى F.

عند إضافة المتجهات ونحصل على:

الطرح المتجه

يتم توجيه المتجه عكس المتجه. أطوال المتجهات ومتساوية.

الآن أصبح من الواضح ما هو طرح المتجهات. الفرق بين المتجهات هو مجموع المتجه والمتجه.

اضرب المتجه برقم

ينتج عن ضرب المتجه برقم k متجه يختلف طوله k مرة عن الطول. إنه اتجاهي مع المتجه إذا كان k أكبر من الصفر ، وموجه بشكل معاكس إذا كان k أقل من الصفر.

حاصل الضرب النقطي للناقلات

يمكن مضاعفة المتجهات ليس فقط بالأرقام ، ولكن أيضًا ببعضها البعض.

الناتج القياسي للمتجهات هو حاصل ضرب أطوال المتجهات وجيب تمام الزاوية بينهما.

انتبه - قمنا بضرب متجهين ، وحصلنا على عدد قياسي ، أي عدد. على سبيل المثال ، في الفيزياء عمل ميكانيكييساوي الناتج القياسي لمتجهين - القوة والإزاحة:

إذا كان المتجهان متعامدين ، فإن حاصل الضرب النقطي لهما يساوي صفرًا.
وهذه هي الطريقة التي يتم بها التعبير عن الضرب القياسي من حيث إحداثيات المتجهات و:

من صيغة حاصل الضرب القياسي ، يمكنك إيجاد الزاوية بين المتجهات:

هذه الصيغة مناسبة بشكل خاص في القياس الفراغي. على سبيل المثال ، في المشكلة 14 امتحان الملف الشخصيفي الرياضيات ، تحتاج إلى إيجاد الزاوية بين الخطوط المتقاطعة أو بين الخط والمستوى. غالبًا ما يتم حل المشكلة 14 بشكل أسرع عدة مرات من المشكلة الكلاسيكية.

في المناهج المدرسية في الرياضيات ، تتم دراسة المنتج القياسي للناقلات فقط.
اتضح أنه بالإضافة إلى العدد القياسي ، يوجد أيضًا منتج متجه ، عندما يتم الحصول على متجه نتيجة لضرب متجهين. من يجتاز امتحان الفيزياء ، يعرف ما هي قوة لورنتز وقوة أمبير. تتضمن الصيغ الخاصة بإيجاد هذه القوى منتجات متجهة بالضبط.

المتجهات هي أداة رياضية مفيدة للغاية. سوف تقتنع بهذا في الدورة الأولى.

تعريف

المتجه(من اللات. " المتجه"-" تحمل ") - جزء موجه من خط مستقيم في الفضاء أو على مستوى.

بيانياً ، يُصوَّر المتجه على أنه قطعة خط مستقيم موجه بطول معين. يتم الإشارة إلى المتجه الذي تكون بدايته عند النقطة والنهاية عند النقطة (الشكل 1). أيضًا ، يمكن الإشارة إلى المتجه بحرف صغير واحد ، على سبيل المثال ،.

إذا تم توفير نظام إحداثيات في الفضاء ، فيمكن تحديد المتجه بشكل فريد من خلال مجموعة من إحداثياته. بمعنى ، يُفهم المتجه على أنه كائن له قيمة (طول) واتجاه ونقطة تطبيق (بداية المتجه).

ظهرت بدايات حساب المتجهات في الأعمال عام 1831 في الأعمال عالم رياضيات ألمانيوالميكانيكا والفيزيائي والفلكي والمساح يوهان كارل فريدريش جاوس (1777-1855). نشر عالم الرياضيات والميكانيكي والفيزيائي النظري السير ويليام روان هاملتون (1805-1865) الأعمال المتعلقة بالعمليات مع النواقل كجزء من حسابه الرباعي. اقترح العالم مصطلح "ناقل" ووصف بعض العمليات على النواقل. حصل المتجه على حساب التفاضل والتكامل مزيد من التطويربفضل العمل على الكهرومغناطيسية للفيزيائي والرياضيات والميكانيكي البريطاني جيمس كليرك ماكسويل (1831-1879). في ثمانينيات القرن التاسع عشر ، نُشر كتاب "عناصر تحليل المتجهات" للفيزيائي الأمريكي وعالم الكيمياء الفيزيائية والرياضيات والميكانيكي يوشيا ويلارد جيبس ​​(1839-1903). تم وصف تحليل النواقل الحديث في عام 1903 من قبل العالم الإنجليزي ، والمهندس ، والرياضيات والفيزيائي أوليفر هيفيسايد (1850-1925).

تعريف

طولأو وحدة المتجهاتهو طول المقطع الموجه الذي يحدد المتجه. صمم ك .

الأنواع الأساسية من النواقل

ناقل صفريسمى المتجه الذي تكون نقطة البداية ونقطة النهاية هي نفسها. طول المتجه الصفري يساوي صفرًا.

يتم استدعاء المتجهات الموازية لنفس الخط أو التي تقع على نفس الخط علاقة خطية متداخلة(الصورة 2).

الاتجاه المشتركإذا كانت اتجاهاتهم هي نفسها.

في الشكل 2 ، هذه هي المتجهات و. يشار إلى الاتجاه المشترك للمتجهات على النحو التالي:.

يتم استدعاء متجهين خطيين اتجاهين متعاكسينإذا كانت اتجاهاتهم معاكسة.

في الشكل 3 ، هذه هي النواقل و. تعيين: .

1. ما هو المتجه؟

2. إضافة نواقل.

3. المساواة في النواقل.

4. حاصل ضرب عددي من نواقل وخصائصه.

5. خصائص العمليات على النواقل.

6. البراهين وحل المشكلات.

أحد المفاهيم الأساسية للرياضيات الحديثة هو المتجه وتعميمه - الموتر. تم تطوير مفهوم المتجه بسبب الاستخدام الواسع لهذا المفهوم في مختلف مجالات الرياضيات والميكانيكا وكذلك في التكنولوجيا.

تميزت نهاية الماضي وبداية القرن الحالي بالتطور الواسع في حساب التفاضل والتكامل المتجه وتطبيقاته. تم إنشاء الجبر المتجه وتحليل المتجهات ، نظرية عامة للفضاء المتجه. تم استخدام هذه النظريات في بناء النسبية الخاصة والعامة ، والتي تلعب دورًا مهمًا للغاية في الفيزياء الحديثة.

كما هو مطلوب برنامج جديدفي الرياضيات ، أصبح مفهوم المتجه أحد المفاهيم الرائدة في دورة الرياضيات المدرسية.

ما هو المتجه؟ الغريب أن الإجابة على هذا السؤال تطرح بعض الصعوبات. هناك طرق مختلفة لتعريف مفهوم المتجه ؛ علاوة على ذلك ، حتى لو قصرنا أنفسنا على النهج الهندسي الأولي لمفهوم المتجه ، وهو الأكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لنا هنا ، فسيكون هناك أيضًا آراء مختلفة حول هذا المفهوم. بالطبع ، أيا كان التعريف الذي نتخذه ، فإن المتجه - من وجهة نظر هندسية أولية - هو كائن هندسي يتميز بالاتجاه (أي ، خط مستقيم محدد حتى التوازي واتجاه عليه) وطول. ومع ذلك ، مثل التعريف عام للغاية ، ولا يتسبب في تمثيلات هندسية محددة. وفقًا لهذا التعريف العام ، يمكن اعتبار الترجمة الموازية ناقلًا. في الواقع ، يمكن للمرء أن يقبل مثل هذا التعريف: "المتجه هو أي ترجمة موازية". هذا التعريف لا تشوبه شائبة منطقيًا ، وعلى أساسه يمكن بناء النظرية الكاملة للأفعال على النواقل ويمكن تطوير تطبيقات هذه النظرية. ومع ذلك ، فإن هذا التعريف ، على الرغم من محسوسته الكاملة ، لا يمكن أن يرضينا هنا أيضًا ، لأن فكرة المتجه كتحول هندسي تبدو لنا غير واضحة بما يكفي وبعيدة عن الأفكار المادية حول كميات المتجهات.

لذا، المتجه تسمى عائلة الكل موازية لبعضها البعض ، موجهة بالتساوي ولها نفس مقاطع الطول (الشكل 1).

يُصوَّر المتجه في الرسومات على أنه مقطع به سهم (على سبيل المثال ، لم يتم تصوير مجموعة المقاطع بالكامل ، وهي عبارة عن ناقل ، ولكن تم تصوير جزء واحد فقط من هذه المقاطع). تستخدم الحروف اللاتينية الغامقة لتعيين المتجهات في الكتب والمقالات. أ ، ب ، جوما إلى ذلك ، وفي أجهزة الكمبيوتر المحمولة وعلى السبورة - أحرف لاتينية مع شرطة في الأعلى , يشير الحرف نفسه ، ولكن ليس بخط عريض ، ولكنه خفيف (وفي دفتر الملاحظات وعلى السبورة ، نفس الحرف بدون شرطة) إلى طول المتجه. يُشار أحيانًا إلى الطول بخطوط عمودية - كوحدة نمطية (القيمة المطلقة) للرقم. وبالتالي ، فإن طول المتجه أ التي يرمز إليها أأو أنا أ أنا ، وفي نص مكتوب بخط اليد ، طول المتجه أ التي يرمز إليها أأو أنا أ 1. فيما يتعلق بتمثيل المتجهات في شكل مقاطع (الشكل 2) ، يجب أن نتذكر أن نهايات المقطع الذي يمثل المتجه غير متساوية: أحد طرفي المقطع إلى الآخر.

يميز بين بداية ونهاية المتجه (بتعبير أدق ، مقطع يمثل متجهًا).

في كثير من الأحيان ، يتم إعطاء مفهوم المتجه تعريفًا آخر: المقطع الموجه يسمى المتجه.في هذه الحالة ، يتم الاتفاق على المتجهات (أي المقاطع الموجهة) التي لها نفس الطول ونفس الاتجاه (الشكل 3) لتكون متساوية.

يُقال أن النواقل موجهة بالتساوي إذا كانت نصف خطوطها موجهة بشكل متساوٍ.

إضافة نواقل.

كل ما سبق لا يجعل مفهوم المتجه مفيدًا ومفيدًا بدرجة كافية. يحصل مفهوم المتجه على محتوى أكبر وإمكانية غنية للتطبيقات عندما نقدم نوعًا من "الحساب الهندسي" - حساب المتجهات ، والذي يسمح لنا بإضافة المتجهات وطرحها وإجراء عدد من العمليات الأخرى عليها. نلاحظ في هذا الصدد أنه ، بعد كل شيء ، يصبح مفهوم العدد مثيرًا للاهتمام فقط مع إدخال العمليات الحسابية ، وليس في حد ذاته.

مجموع النواقل أ و في مع الإحداثيات أ 1 ، أ 2 ، أ 1 ، أ 2يسمى المتجه مع مع الإحداثيات أ 1 + إلى 1 ، أ 2 + إلى 2 ،هؤلاء. أ(أ 1 ؛ أ 2) + في(في 1 ؛ في 2) = مع(أ 1 + في 1 ؛ أ 2 + في 2).
عاقبة:
لإثبات تبادلية إضافة المتجه على المستوى ، نحتاج إلى النظر في مثال. أ و في - ناقلات (الشكل 5).
اسمحوا ان

1. نبني متوازي الأضلاع OASV: AM II OB ، VN II OA.

لإثبات الترابط ، وضعنا جانبًا من النقطة التعسفية O المتجه OA = أ ، من النقطة أ متجه AB = بوصة ومن نقطة إلى - ناقلات الشمس = s. إذن لدينا: AB + BC = AC.
من أين يتبع المساواة أ + (في + مع) = (أ + ب)+ ص. لاحظ أن الدليل أعلاه لا يستخدم الرسم على الإطلاق. هذا نموذجي (مع بعض المهارة) لحل المشكلات باستخدام المتجهات. دعونا ننظر الآن في حالة النواقل أ و في موجهة في اتجاهين متعاكسين و أطوال متساوية؛ تسمى هذه النواقل عكس ذلك. تؤدي قاعدة إضافة المتجه إلى حقيقة أن مجموع متجهين متعاكسين هو "متجه" له طول صفري وليس له اتجاه ؛ يتم تمثيل هذا "المتجه" بـ "مقطع بطول صفري" ، أي نقطة. لكن هذا أيضًا متجه ، يسمى صفر ويشار إليه بالرمز 0.

ناقلات المساواة.

يُقال أن متجهين متساويين إذا تم الجمع بينهما بواسطة ترجمة موازية. هذا يعني أن هناك ترجمة موازية تترجم بداية ونهاية متجه إلى بداية ونهاية متجه آخر ، على التوالي.

من عند هذا التعريفتعني المساواة في النواقل أن النواقل المختلفة موجهة بالتساوي ومتساوية في القيمة المطلقة.

والعكس صحيح: إذا كانت المتجهات موجهة بشكل متساوٍ ومتساوية في القيمة المطلقة ، فعندئذٍ تكون متساوية.

في الواقع ، دع النواقل AB و مع د - نواقل موجهة بشكل متماثل ، متساوية في القيمة المطلقة (الشكل 6). النقل الموازي ، نقل النقطة C إلى النقطة A ، يجمع بين قرص مضغوط نصف خط ونصف خط AB ، حيث يتم توجيههما بشكل متساوٍ. وبما أن المقطعين AB و CD متساويان ، فإن النقطة D محاذاة مع النقطة B ، أي أن النقل الموازي يترجم المتجه قرص مضغوط لناقلات AB. لذا فإن النواقل AB و مع د متساوية ، والتي كان من المقرر إثباتها.

ستكون هناك أيضًا مهام لـ حل مستقلالتي يمكنك رؤية الإجابات عليها.

مفهوم المتجهات

قبل أن تتعلم كل شيء عن المتجهات والعمليات عليها ، اضبط الحل لحل مشكلة بسيطة. هناك متجه لمؤسستك وناقل لقدراتك الابتكارية. يقودك ناقل ريادة الأعمال إلى الهدف 1 ، وناقل القدرات الابتكارية - إلى الهدف 2. قواعد اللعبة بحيث لا يمكنك التحرك في اتجاهات هذين الاتجاهين في وقت واحد وتحقيق هدفين في وقت واحد. تتفاعل النواقل ، أو ، عند التحدث رياضيًا ، يتم إجراء بعض العمليات على المتجهات. نتيجة هذه العملية هي متجه "النتيجة" ، الذي يقودك إلى الهدف 3.

أخبرني الآن: نتيجة أي عملية على ناقلات "المؤسسة" و "القدرات المبتكرة" هي "النتيجة" المتجه؟ إذا كنت لا تستطيع أن تقول على الفور ، فلا تحبط. أثناء دراسة هذا الدرس ، ستتمكن من الإجابة على هذا السؤال.

كما رأينا أعلاه ، فإن المتجه يأتي بالضرورة من نقطة ما أفي خط مستقيم إلى نقطة ما ب. وبالتالي ، فإن كل متجه ليس فقط له قيمة عددية - طول ، ولكن أيضًا اتجاه فيزيائي وهندسي. من هذا يتم اشتقاق التعريف الأول والأبسط للمتجه. إذن ، المتجه هو مقطع موجه من نقطة أالى حد، الى درجة ب. تم وضع علامة على هذا النحو:

والبدء بشكل مختلف عمليات ناقلات ، نحتاج إلى التعرف على تعريف آخر للناقل.

المتجه هو نوع من تمثيل نقطة يتم الوصول إليها من نقطة بداية ما. على سبيل المثال ، عادةً ما يتم كتابة المتجه ثلاثي الأبعاد كـ (س ، ص ، ض) . ببساطة ، تمثل هذه الأرقام المسافة التي يجب أن تقطعها في ثلاثة اتجاهات مختلفة للوصول إلى النقطة.

دع المتجه يعطى. حيث x = 3 (يشير اليد اليمنى إلى اليمين) ذ = 1 (اليد اليسرىالنقاط إلى الأمام) ض = 5 (تحت النقطة يوجد سلم مؤدي للأعلى). من هذه البيانات سوف تجد النقطة بالسير 3 أمتار في الاتجاه المشار إليه باليد اليمنى ، ثم متر واحد في الاتجاه المشار إليه باليد اليسرى ، ثم ينتظرك سلم ، وتسلق 5 أمتار ، ستجد أخيرًا نفسك في نقطة النهاية.

جميع المصطلحات الأخرى عبارة عن تنقيحات للشرح المقدم أعلاه ، وهي ضرورية للعمليات المختلفة على المتجهات ، أي لحل المشكلات العملية. لنستعرض هذه التعريفات الأكثر صرامة ، ونركز على مشاكل المتجهات النموذجية.

أمثلة فيزيائيةيمكن أن تكون الكميات المتجهة هي إزاحة نقطة مادية تتحرك في الفضاء ، وسرعة هذه النقطة وتسارعها ، بالإضافة إلى القوة المؤثرة عليها.

ناقلات هندسيةممثلة في فضاء ثنائي الأبعاد وثلاثي الأبعاد بالشكل جزء موجه. هذا جزء له بداية ونهاية.

اذا كان أهي بداية المتجه ، و بهي نهايتها ، ثم يتم الإشارة إلى المتجه بالرمز أو بحرف صغير واحد. في الشكل ، يُشار إلى نهاية المتجه بسهم (الشكل 1)

طول(أو وحدة) من المتجه الهندسي هو طول المقطع الذي يولده

يتم استدعاء المتجهين مساو ، إذا كان من الممكن دمجها (عندما تتطابق الاتجاهات) بترجمة موازية ، أي إذا كانا متوازيين ، أشر في نفس الاتجاه ولهما أطوال متساوية.

في الفيزياء ، غالبًا ما يتم النظر فيه ناقلات مثبتة، من خلال نقطة التطبيق والطول والاتجاه. إذا كانت نقطة تطبيق المتجه غير مهمة ، فيمكن نقلها ، مع الحفاظ على الطول والاتجاه إلى أي نقطة في الفضاء. في هذه الحالة ، يتم استدعاء المتجه مجانا. نحن نتفق على النظر فقط ناقلات مجانية.

العمليات الخطية على المتجهات الهندسية

اضرب المتجه برقم

المنتج المتجه لكل رقميسمى المتجه بالمتجه الذي يتم الحصول عليه من المتجه عن طريق التمدد (في) أو الانكماش (في) الأوقات ، ويتم الحفاظ على اتجاه المتجه إذا ، وعكسه إذا. (الصورة 2)

ويترتب على التعريف أن المتجهات و = تقع دائمًا على خط واحد أو خط متوازي. تسمى هذه النواقل علاقة خطية متداخلة. (يمكنك أيضًا القول أن هذه المتجهات متوازية ، ولكن في الجبر المتجه من المعتاد أن تقول "خطية متداخلة".) والعكس صحيح أيضًا: إذا كانت المتجهات وخطية متداخلة ، فعندئذ تكون مرتبطة بالعلاقة

لذلك ، تعبر المساواة (1) عن حالة العلاقة الخطية المتداخلة بين متجهين.

الجمع والطرح المتجه

عند إضافة المتجهات ، عليك أن تعرف ذلك مجموعالمتجهات ويسمى متجهًا ، تتزامن بدايتها مع بداية المتجه ، والنهاية - مع نهاية المتجه ، بشرط أن تكون بداية المتجه مرتبطة بنهاية المتجه. (تين. 3)

يمكن توزيع هذا التعريف على أي عدد محدود من النواقل. السماح في الفضاء المعطى نناقلات مجانية. عند إضافة عدة متجهات ، يتم أخذ مجموعها على أنه متجه الإغلاق ، حيث تتزامن بدايته مع بداية المتجه الأول ، والنهاية مع نهاية المتجه الأخير. أي ، إذا كانت بداية المتجه مرتبطة بنهاية المتجه ، وبداية المتجه بنهاية المتجه ، إلخ. وأخيرًا ، حتى نهاية المتجه - بداية المتجه ، ثم يكون مجموع هذه المتجهات هو متجه الإغلاق ، الذي تتزامن بدايته مع بداية المتجه الأول ، وتتزامن نهايته مع نهاية آخر متجه. (الشكل 4)

تسمى المصطلحات مكونات المتجه ، والقاعدة المصاغة هي قاعدة المضلع. قد لا يكون هذا المضلع مسطحًا.

عندما يتم ضرب المتجه في الرقم -1 ، يتم الحصول على المتجه المعاكس. المتجهات ولها نفس الطول واتجاهات متعاكسة. مجموعهم يعطي ناقل فارغطوله صفر. لم يتم تحديد اتجاه المتجه الفارغ.

في الجبر المتجه ، ليست هناك حاجة للنظر في عملية الطرح بشكل منفصل: لطرح متجه من المتجه يعني إضافة المتجه المعاكس إلى المتجه ، أي

مثال 1تبسيط التعبير:

.

,

أي أنه يمكن إضافة المتجهات وضربها بأرقام بنفس طريقة كثيرات الحدود (على وجه الخصوص ، أيضًا مشاكل تبسيط التعبيرات). عادة ، تنشأ الحاجة إلى تبسيط التعبيرات المتشابهة خطيًا مع المتجهات قبل حساب حاصل ضرب المتجهات.

مثال 2المتجهات وتكون بمثابة أقطار لمتوازي الأضلاع ABCD (الشكل 4 أ). اكتب بدلالة و المتجهات و ، ما هي جوانب متوازي الأضلاع هذا.

قرار. نقطة تقاطع الأقطار في متوازي الأضلاع تقسم كل قطري. تم العثور على أطوال المتجهات المطلوبة في حالة المشكلة إما نصف مجموع المتجهات التي تشكل مثلثًا مع المتجهات المرغوبة ، أو كنصف الاختلافات (اعتمادًا على اتجاه المتجه الذي يعمل كقطري) ، أو ، كما في الحالة الأخيرة ، نصف المبلغ المأخوذ بعلامة ناقص. والنتيجة هي المتجهات المطلوبة في حالة المشكلة:

هناك كل الأسباب للاعتقاد بأنك أجبت الآن بشكل صحيح على السؤال حول متجهي "المؤسسة" و "القدرات المبتكرة" في بداية هذا الدرس. الإجابة الصحيحة: تخضع هذه النواقل لعملية إضافة.

قم بحل مشاكل المتجهات بنفسك ، ثم انظر إلى الحلول

كيف تجد طول مجموع المتجهات؟

تحتل هذه المشكلة مكانًا خاصًا في العمليات مع المتجهات ، حيث إنها تنطوي على استخدام الخصائص المثلثية. لنفترض أن لديك مهمة مثل ما يلي:

بالنظر إلى طول النواقل وطول مجموع هذه المتجهات. أوجد طول الفرق بين هذه المتجهات.

حلول لهذه المشكلة وغيرها من المشاكل المشابهة وتوضيحات لكيفية حلها - في الدرس " إضافة المتجه: طول مجموع المتجهات ونظرية جيب التمام ".

ويمكنك التحقق من حل مثل هذه المشاكل على آلة حاسبة على الإنترنت "جانب غير معروف من المثلث (إضافة متجه ونظرية جيب التمام)" .

أين هي منتجات النواقل؟

إن منتجات المتجه بواسطة المتجه ليست عمليات خطية ويتم اعتبارها منفصلة. ولدينا دروس "المنتج النقطي للناقلات" و "المنتج المتجه والمختلط للناقلات".

إسقاط متجه على محور

يساوي إسقاط المتجه على المحور حاصل ضرب طول المتجه المسقط وجيب الزاوية بين المتجه والمحور:

كما هو معروف ، إسقاط نقطة أعلى الخط (المستوى) هي قاعدة العمود المتعامد المسقط من هذه النقطة إلى الخط (المستوى).

دع - ناقل تعسفي (الشكل 5) ، و- إسقاطات بدايته (النقاط أ) والنهاية (النقاط ب) لكل محور ل. (لبناء إسقاط نقطة أ) ارسم مباشرة من خلال النقطة أالمستوى العمودي على الخط. سيحدد تقاطع الخط والمستوى الإسقاط المطلوب.

مكون من المتجه على المحور lيسمى هذا المتجه الموجود على هذا المحور ، والذي تتزامن بدايته مع إسقاط البداية ، والنهاية - مع إسقاط نهاية المتجه.

إسقاط المتجه على المحور ليسمى رقم

,

يساوي طول متجه المكون على هذا المحور ، ويؤخذ بعلامة زائد إذا كان اتجاه المكون يتطابق مع اتجاه المحور ل، وبعلامة الطرح إذا كانت هذه الاتجاهات معاكسة.

الخصائص الرئيسية للإسقاطات المتجهة على المحور:

1. إسقاطات المتجهات المتساوية على نفس المحور متساوية مع بعضها البعض.

2. عندما يضرب المتجه برقم ، يتم ضرب إسقاطه بنفس الرقم.

3. إسقاط مجموع المتجهات على أي محور يساوي مجموع الإسقاطات على نفس المحور لشروط المتجهات.

4. إسقاط المتجه على المحور يساوي حاصل ضرب طول المتجه المسقط وجيب الزاوية بين المتجه والمحور:

.

قرار. دعنا نعرض المتجهات على المحور لعلى النحو المحدد في المرجع النظري أعلاه. من الشكل 5 أ ، من الواضح أن إسقاط مجموع المتجهات يساوي مجموع إسقاطات المتجهات. نحسب هذه التوقعات:

نجد الإسقاط النهائي لمجموع المتجهات:

علاقة المتجه بنظام إحداثيات ديكارتي مستطيل في الفضاء

التعارف مع حدث نظام الإحداثيات الديكارتية المستطيل في الفضاء في الدرس المقابل، ويفضل فتحه في نافذة جديدة.

في نظام مرتب تنسيق المحاور 0xyzمحور ثوراتصل المحور السينيالمحور 0 س – المحور ص، والمحور 0z – تطبيق المحور.

بنقطة تعسفية مناقلات التعادل الفضاء

اتصل ناقلات نصف قطرهانقاط موقم بإسقاطها على كل من محاور الإحداثيات. دعونا نشير إلى قيم الإسقاطات المقابلة:

أعداد س ، ص ، ضاتصل إحداثيات النقطة م، على التوالى الإحداثي السيني, تنسيقو زين، ويتم كتابتها كنقطة مرتبة من الأرقام: م (س ، ص ، ض)(الشكل 6).

يسمى متجه طول الوحدة الذي يتزامن اتجاهه مع اتجاه المحور حتى النصر(أو ortom) المحاور. للدلالة به

وفقًا لذلك ، نواقل الوحدة لمحاور الإحداثيات ثور, أوي, أوز

نظرية.يمكن أن يتحلل أي متجه إلى متجهات الوحدة لمحاور الإحداثيات:

(2)

المساواة (2) تسمى توسيع المتجه على طول محاور الإحداثيات. معاملات هذا التمدد هي إسقاطات المتجه على محاور الإحداثيات. وبالتالي ، فإن معاملات التمدد (2) للمتجه على طول محاور الإحداثيات هي إحداثيات المتجه.

بعد اختيار نظام إحداثيات معين في الفضاء ، يحدد المتجه وثلاثة إحداثياته ​​بشكل فريد بعضهما البعض ، بحيث يمكن كتابة المتجه في النموذج

تمثيلات المتجه في الشكل (2) و (3) متطابقة.

حالة المتجهات الخطية في الإحداثيات

كما لاحظنا بالفعل ، تسمى المتجهات تربطها علاقة خطية متداخلة

دعونا نواقل . تكون هذه المتجهات على خط واحد إذا كانت إحداثيات المتجهات مرتبطة بالعلاقة

,

أي أن إحداثيات المتجهات متناسبة.

مثال 6نواقل معينة . هل هذه النواقل متصلة؟

قرار. لنكتشف نسبة إحداثيات هذه المتجهات:

.

إحداثيات المتجهات متناسبة ، وبالتالي ، فإن المتجهات تكون خطية ، أو ما هو نفسه ، متوازي.

طول المتجه وجيب التمام الاتجاه

بسبب العمودية المتبادلة لمحاور الإحداثيات ، طول المتجه

يساوي طول قطري خط متوازي مستطيل مبني على المتجهات

ويعبر عنها بالمساواة

(4)

يتم تعريف المتجه تمامًا عن طريق تحديد نقطتين (البداية والنهاية) ، لذلك يمكن التعبير عن إحداثيات المتجه من حيث إحداثيات هذه النقاط.

دع بداية المتجه في نظام الإحداثيات المحدد تكون عند النقطة

والنهاية عند النقطة

من المساواة

يتبع ذلك

أو في شكل تنسيق

لذلك، إحداثيات المتجه تساوي الفروق بين إحداثيات نفس الاسم في نهاية وبداية المتجه . الصيغة (4) في هذه الحالة تأخذ الشكل

يتم تحديد اتجاه المتجه جيب التمام الاتجاه . هذه هي جيب تمام الزوايا التي يصنعها المتجه مع المحاور ثور, أويو أوز. دعنا نحدد هذه الزوايا على التوالي α , β و γ . ثم يمكن إيجاد جيب تمام هذه الزوايا من خلال الصيغ

إن جيب التمام في اتجاه المتجه هو أيضًا إحداثيات متجه المتجه وبالتالي متجه المتجه

.

بالنظر إلى أن طول متجه المتجه يساوي وحدة واحدة ، أي ،

,

نحصل على المساواة التالية لاتجاه جيب التمام:

مثال 7أوجد طول المتجه x = (3; 0; 4).

قرار. طول المتجه

المثال 8النقاط المعطاة:

اكتشف ما إذا كان المثلث المبني على هذه النقاط متساوي الساقين.

قرار. باستخدام صيغة المتجه (6) ، نجد أطوال الأضلاع ومعرفة ما إذا كان هناك اثنان منهما متساويان:

تم إيجاد ضلعين متساويين ، فلا داعي للبحث عن طول الضلع الثالث ، والمثلث المعطى متساوي الساقين.

المثال 9أوجد طول المتجه وجيب التمام إذا كان .

قرار. إحداثيات المتجه معطاة:

.

طول المتجه يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات إحداثيات المتجه:

.

إيجاد جيب التمام للاتجاه:

قم بحل المشكلة على المتجهات بنفسك ، ثم انظر إلى الحل

العمليات على المتجهات المعطاة في شكل إحداثيات

دع متجهين ومعطيين من خلال توقعاتهم:

دعونا نشير إلى الإجراءات على هذه النواقل.

وقت القراءة 8 دقائق

لم يعد علم النفس والطب النفسي الحديث مقصورين على النظريات العلمية الكلاسيكية. الخلافات والمناقشات حول حقيقة وموضوعية المفاهيم الشعبية مستمرة منذ قرون ، والبحث النفسي يجري باستمرار ، والغرض منه هو الوصول إلى النتيجة الحقيقية الوحيدة. ولكن إلى جانب ذلك ، تظهر تيارات بديلة جديدة بشكل متزايد ، ويتم تعديل النظريات المعروفة ، ويتم تغيير تعاليم العقول العالمية لعلم النفس والطب النفسي ، مثل المحلل النفسي المحترف سيجموند فرويد أو زميله الشهير كارل جوستاف يونج. في هذه المقالة ، سوف نركز على مثل هذا الاتجاه الجديد ، الذي أحدث ثورة حقيقية في علم النفس الروسي ، يسمى علم نفس ناقل النظام. سوف تتعلم ما هو ، وما هي الفكرة الرئيسية لهذا الاتجاه ، وستكون أيضًا قادرًا على التعرف بالتفصيل على كل من المتجهات الثمانية المقدمة وحتى تحديد نوع شخصيتك بشكل مستقل.

أفكار علم نفس ناقل النظام

بادئ ذي بدء ، تجدر الإشارة إلى أن علم نفس ناقل النظام ليس اتجاهًا مقبولًا بشكل عام في الدوائر العلمية الحديثة. حتى أن بعض المتحمسين المتحمسين للأفكار الكلاسيكية يطلقون على هذا الاتجاه اسم "علم الشبكة الزائف". ولكن ، مثل أي نظرية أخرى ، فإن المفهوم النفسي لثمانية نواقل لا يمتلك فقط إمكانية الوجود ، بل إنه تمكن من اكتساب جيش من أتباعه. كما قال مؤسس نظرية ناقل النظام ف.ك. تلكاشيف:

الكون كبير بما يكفي ولا ينضب ، مما يجعل من الممكن العثور على تأكيد لأي نظرية فيه. ©

لم ينشأ علم نفس ناقل النظام من الصفر. تم أخذ نظريات سيغموند فرويد كأساس ، صقلها لاحقًا فلاديمير جانزين وأكملها تلميذه فيكتور تولكاتشيف.

في عام 1908 ، رأى المحلل النفسي فرويد "الشخصية والشبقية الشبقية" العالم ، حيث استنتج المحلل النفسي أن سمات الشخصية مرتبطة ارتباطًا مباشرًا بالمناطق المثيرة للشهوة الجنسية. تسبب المنشور في صدى واسع ، حيث ظهر العديد من أتباع الفكرة الفرويدية. واحد منهم في نهاية القرن العشرين كان فيكتور كونستانتينوفيتش تولكاتشيف ، عالم نفس من سانت بطرسبرغ. طور تصنيفًا للشخصيات المرتبطة بمناطق مثل العينين والفم والأنف والأذنين. وفقًا لـ VK Tolkachev ، كان مصدر إلهام لتطوير وصقل نظرية سيغموند فرويد من خلال كتاب "الأوصاف المنهجية في علم النفس" للأكاديمي فلاديمير ألكساندروفيتش جانزين.

أصل وتطور تعاليم فيكتور تولكاتشيف

طور في.كيه.تلكاشيف مفهومًا نفسيًا شموليًا لتحديد نوع الشخصية باستخدام النواقل. بمساعدة مفهوم "المتجه" والتحليل التفصيلي لثمانية أنواع مميزة ، ولدت نظرية تسمى "التحليل النفسي المتجه للنظام التطبيقي". يقوم Tolkachev بإجراء العديد من الدورات التدريبية والندوات والمحاضرات حول هذه المسألة لأكثر من 30 عامًا. بفضل أحد طلابه الأوائل ، ميخائيل بوروديانسكي ، تم تطوير اختبار خاص يقيم الإمكانات الفردية لكل من المتجهات ، ويسمح لك بتحديد النوع الشخصي للشخصية فيما يتعلق بعلم نفس ناقل النظام لثمانية نواقل ( اختبار Tolkachev-Borodyansky). يوجد الآن العديد من أتباع نظام ناقلات الأمراض الذين يواصلون إجراء التدريبات والندوات النفسية. أشهر مدرب إنترنت في هذا المجال هو يوري بورلان.

ما هو جوهر علم نفس ناقل النظام

أثناء تطور علم النفس كعلم ، تم تطوير العديد من أنماط الشخصية المختلفة. هذه هي الأنماط وفقًا لـ Jung أو وفقًا لـ Gannushkin ، اقترح Erich Fromm تصنيفه. تم تطوير اختبارات متعددة لتحديد النوع النفسيفردي ، على سبيل المثال ، اختبار Szondi أو 16 شخصية مشتركة. في الواقع ، اقترح في.كيه.تلكاشيف ، مثل العديد من أسلافه ، نسخته الخاصة لتحديد نوع الشخصية.

لا يتم وضع علم نفس ناقل النظام كفرع من علم النفس الكلاسيكي أو اتجاه معين ، ولكن كعلم منفصل لدراسة تصنيف الشخصية. المتجه هو تكافل للصفات الفسيولوجية والنفسية ، على سبيل المثال ، الشخصية والمزاج والصحة وعادات الفرد وغيرها من الخصائص المماثلة. في الواقع ، المتجه هو مركز المتعة. ترتبط النواقل بفتحة معينة في جسم الإنسان ، والتي تكون في نفس الوقت منطقة مثير للشهوة الجنسية. قد يكون لكل شخصية عدة نواقل (من 1 إلى 8 ، في الممارسة العملية ، أكبر عدد من النواقل هو الرقم 5).

يحدد وجود ناقل عدد ودرجة تطلعات الإنسان واحتياجاته لتحقيق الذات ، بهدف الحصول على المتعة. يؤدي عدم القدرة على تنفيذ المتجه الموجود ، وفقًا لمطوري النظرية ، إلى الاكتئاب والشعور بعدم الرضا ، مما يجعل من المستحيل على الشخص تحقيق الانسجام الداخلي مع "أنا".

خطوات المتجهات (quartels) لتنمية الشخصية

يحدد علم نفس ناقل النظام 8 نواقل رئيسية في تصنيف الشخصية. وهي: ناقلات بصرية ، جلدية ، صوتية ، عضلية ، شفوية ، شمية ، مجرى البول والشرج. تقع في أربع كوارتيلات رئيسية (خطوات) تشكل طريقة حياة الشخص.

مبدأ ترتيب النواقل:

• مرحلة المعلومات. صوت الرد ( الجزء الداخلي quartels) والناقلات البصرية (الجزء الخارجي). في هذه المرحلة ، تتم عملية التطوير والمعرفة الذاتية للفرد.
• مرحلة الطاقة. نواقل الفم (الجزء الخارجي) والشم (الجزء الداخلي) هي المسؤولة. الغرض من هذه المرحلة هو التحديد المسبق لمكانة الفرد في النظام الاجتماعي ، وبناء تسلسل هرمي واضح.
• خطوة زمنية. الاستجابة الشرجية (الفضاء الداخلي للربع) وناقلات مجرى البول (الفضاء الخارجي). التقسيم المؤقت للحياة إلى مراحل: الماضي والمستقبل. في هذه المرحلة ، هناك اكتساب ومعالجة الخبرات من الأجيال السابقة ، وكذلك الرغبة في تقدم المجتمع وتطوره.
• الخطوة المكانية. نواقل العضلات (الجزء الداخلي) والجلد (الجزء الخارجي من مساحة الربع) هي المسؤولة. المرحلة المسؤولة عن القشرة الجسدية هي تحقيق العمل للشخص ، واستخدام القوة البدنية ، إلخ.

توصيف النواقل

تبدو خاصية المتجه الأكثر تفصيلاً كما يلي:

1. ناقلات الجلد. الأشخاص الذين لديهم مظهر حي من هذا النوع هم منفتحون بشكل واضح. إنهم يدركون أنفسهم على المستوى المكاني. الاتجاه الرئيسي لـ kozhnikov هو حماية الأراضي.
2. ناقلات العضلات. انطوائيون. نوع التفكير عملي وفعال بصري. الاتجاه الرئيسي هو الصيد والمشاركة في الأعمال العدائية.
3. ناقلات الشرج. الانطوائيون مع تفكير النظم. المهن النموذجية لأصحاب ناقلات الشرج هي حماية الموقد ، وتراكم ونقل المعلومات من الأجيال السابقة.
4. ناقلات مجرى البول. 100٪ المنفتحون. لديهم تفكير خارج الصندوق. ولدت التكتيكات. الغرض من الحياة للأشخاص الذين يعانون من ناقل مجرى البول الواضح هو أن يكونوا قادة وقادة رئيسيين وقادة.
5. ناقلات بصرية. المنفتحون بنوع رمزي من الذكاء. هم في مرحلة المعلومات من التنمية. النشاط الرئيسي: حماية الأراضي (خلال النهار).
6. ناقل الصوت. الانطوائيون المطلقون بنوع من التفكير المجرد. النشاط: حماية المناطق في الظلام.
7. ناقل شفوي. الممثلون من هذا النوع هم في الغالب منفتحون. لديهم طريقة لفظية متأصلة في التفكير. المهنة الرئيسية: تنظيم الأحداث (في زمن السلم) ، التحذير من الخطر (أثناء الأعمال العدائية).
8. ناقلات شمية. الانطوائيون ، الذين يتميزون بنوع حدسي من التفكير ، يفضلون الطرق غير اللفظية لنقل المعلومات. الاتجاه الرئيسي: الذكاء ، ورسم الاستراتيجيات.

يقسم علم نفس ناقل النظام النواقل إلى نواقل أكثر أهمية ، إذا جاز التعبير ، أساسية ، وتلك الأقل قيمة في تنمية الشخصية. نواقل حاسة الشم ، مجرى البول والصوت هي المسيطرة ، فهي تهيمن على النواقل الأخرى. لا تتداخل هذه النواقل الثلاثة مع النواقل الأخرى المتاحة ، ولا يمكن أيضًا القضاء عليها بواسطة عوامل اجتماعية خارجية ، مثل التنشئة أو النظام الاجتماعي.

يحدد كل فرد بنفسه أي النواقل هي العوامل الرئيسية في النمط النفسي لشخصيته. لكل متجه ، حتى هذه الخصائص مثل بيانات خارجية معينة ، تم تطوير السمات النفسية المتأصلة في نموذج ناقل معين. يتم تخصيص شكل ولون هندسي لكل من المتجهات الثمانية.

تنقسم النواقل أيضًا إلى سفلي (مجرى البول ، شرجي ، عضلي وجلدي) وأعلى (بصري ، صوتي ، حاسة شم وفموي). يُظهر علم نفس ناقل النظام أن النواقل السفلية مسؤولة عن الرغبة الجنسية والرغبات الجنسية للإنسان ، بينما تبحث النواقل العلوية عن اتصال بالعالم الروحي. النواقل العلوية متاحة تمامًا لكل شخص ، على عكس النواقل السفلية ، والتي لم يتم منحها جميع النماذج البدئية الشخصية.

علم نفس ناقل النظام: الغرض منه

لا يوجد شخص واحد يستطيع أن يرفض اللذة. حتى على الدين نفسه أن يبرر المطالبة بالتخلي عن الملذات في المستقبل القريب بوعد بأفراح أعظم وأكثر قيمة بما لا يقارن في العالم الآخر. © سيغموند فرويد

ما هو ثمانية متجه لعلم النفس؟ ما هي وظيفته وفائدته للبشر؟

الهدف الرئيسي لعلم النفس المتجه هو معرفة نفسك والاستمتاع بالحياة باستخدام المتجهات الداخلية الخاصة بك. يهدف هذا النظام إلى معرفة الذات للفرد وتحديد دوره في المجتمع لتجنب عدم الرضا الأخلاقي عن نفسه وحياته. إذا كان الشخص لا يستطيع إدراك نفسه في المجتمع ، ولا يعرف احتياجاته ورغباته الحقيقية ، فإن الشعور المستمر بعدم الرضا يمكن أن يؤدي إلى حالة اكتئاب.

يهدف علم نفس ناقل النظام أيضًا إلى الكشف عن الرغبات والاحتياجات الجنسية للشخص. يمكن استخدامها كاختبارات ذات توجه مهني.

تسمح لك النظرية النفسية ، التي طورها فيكتور تلكاشيف على أساس افتراضات فرويد ، باكتشاف أسرار العقل الباطن ، وإدراك ما هي بالضبط القوة الدافعة للشخص ، والسبب الجذري لجميع أفعاله وأفعاله. تكمن فائدة دراسة نواقل علم نفس ناقل النظام أيضًا في بناء روابط اتصال مع الأشخاص من حولك: الموظفين والأقارب والأصدقاء. إذا كان لدى شخصين نفس النواقل ، فغالبًا ما يكون هذا هو مفتاح العلاقات الودية. والعكس صحيح - يفسر تباين النواقل عدم التوافق بين الأزواج وعداء الأفراد لبعضهم البعض. وبكلمات مؤسس هذه العقيدة عن غير قصد ، سيغموند فرويد:

نحن لا نختار بعضنا البعض بالصدفة ... نحن نلتقي فقط أولئك الموجودين بالفعل في اللاوعي لدينا. ©

لم يتم إثبات علم نفس ناقل النظام أو أنه صحيح تمامًا. هذه ليست سوى واحدة من منهجيات تحديد نوع معينالشخصية. يثبت مقدار النقد من قبل المتخصصين ذوي الخبرة فيما يتعلق بتعاليم ف.ك.تولكاتشيف عدم كمال هذا المفهوم النفسي. لا تهدأ المناقشات والخلافات بين أتباع علم النفس الكلاسيكي وطلاب Tolkachev.

يميل الأول إلى اعتبار نهج المتجه لتحديد الشخصية على أنه طائفي وموسوس بالإيحاء (من المفترض أن التدريبات على تدريس هذه التقنية يتم تنفيذها حصريًا للأغراض التجارية). هذا الأخير يؤمن بصدق بموضوعية علم نفس ناقل النظام ويثبت فوائده للأفراد والإنسانية ككل. لمعرفة المزيد حول أطروحات ومفاهيم هذه العقيدة ، يمكنك مشاهدة فيديو المحاضرات التمهيدية ليوري بيرلون حول نظام النواقل. فقط من خلال تجميع صورة كاملة للعقيدة ، سيتمكن كل شخص من التوصل بشكل مستقل إلى نتيجة حول حقيقة الأفكار المطروحة.