القاطع رباعي السطوح. بناء أقسام من رباعي السطوح ومتوازي السطوح. I. الخط a يتقاطع مع المستوى α. بناء تقاطع

24.04.2021

اليوم ، دعونا نلقي نظرة على كيفية القيام بذلك بناء مقطع من رباعي السطوح بواسطة طائرة.
ضع في اعتبارك أبسط حالة (المستوى الإلزامي) ، عندما تنتمي نقطتان من مستوى القسم إلى وجه واحد ، والنقطة الثالثة تنتمي إلى وجه آخر.

اعد الاتصال خوارزمية المقطع العرضيمن هذا النوع (الحالة: 2 نقطة تنتمي إلى نفس الوجه).

1. نحن نبحث عن وجه يحتوي على نقطتين من مستوى المقطع. نرسم خطًا مستقيمًا من خلال نقطتين تقعان على نفس الوجه. نجد نقاط تقاطعها مع حواف رباعي الوجوه. جزء الخط المستقيم الموجود في الوجه هو جانب المقطع.

2. إذا كان من الممكن إغلاق المضلع ، فسيتم بناء القسم. إذا كان من المستحيل الإغلاق ، فإننا نجد نقطة تقاطع الخط المركب والمستوى الذي يحتوي على النقطة الثالثة.

1. نرى أن النقطتين E و F تقعان على نفس الوجه (BCD) ، ارسم خطًا EF في المستوى (BCD).
2. أوجد نقطة تقاطع الخط EF مع حافة رباعي السطوح BD ، هذه هي النقطة H.
3. الآن يجب أن تجد نقطة تقاطع الخط EF والمستوى الذي يحتوي على النقطة الثالثة G ، أي الطائرة (ADC).
يقع الخط CD في المستويين (ADC) و (BDC) ، لذلك يتقاطع مع الخط EF ، والنقطة K هي نقطة تقاطع الخط EF والمستوى (ADC).
4. بعد ذلك ، نجد نقطتين إضافيتين في نفس المستوى. هاتان النقطتان G و K ، كلاهما ملقاة على مستوى وجه الجانب الأيسر. نرسم الخط GK ، ونضع علامة على النقاط التي يتقاطع فيها هذا الخط مع حواف رباعي السطوح. هذه هي النقطتان M و L.
4. يبقى "إغلاق" القسم ، أي ربط النقاط الموجودة في وجه واحد. هذه هي النقطتان M و H ، وكذلك L و F. كلا الجزأين غير مرئيين ، نرسمهما بخط منقط.

تبين أن المقطع العرضي عبارة عن رباعي MHFL. تقع جميع رؤوسها على حواف رباعي الوجوه. دعنا نختار القسم الناتج.

الآن نصيغ "خصائص" قسم تم إنشاؤه بشكل صحيح:

1. تقع جميع رؤوس المضلع ، وهو مقطع ، على حواف رباعي السطوح (متوازي السطوح ، مضلع).

2. جميع جوانب المقطع تقع في وجوه متعدد السطوح.
3. لا يمكن أن يكون هناك أكثر من وجه واحد (واحد أو لا شيء!) في كل وجه من جوانب المقطع

تطوير الدرس

حول موضوع "بناء أقسام من رباعي السطوح ومتوازي السطوح" في الصف 10 "أ"

الغرض من الدرس:

لتعليم كيفية بناء أقسام من رباعي السطوح ومتوازي السطوح بواسطة طائرة ؛

لتكوين القدرة على التحليل والمقارنة والتعميم واستخلاص النتائج ؛

تنمية مهارات النشاط المستقل بين الطلاب والقدرة على العمل في مجموعة.

معدات: جهاز عرض ، سبورة تفاعلية ، نشرات.

نوع الدرس: درس تعلم مواد جديدة.

الأساليب والتقنيات المستخدمة في الدرس: بصري ، عملي ، بحث عن مشكلة ، مجموعة ، عناصر نشاط البحث.

أنا . تنظيم الوقت.

يحكي المعلم موضوع الدرس والغرض منه (رقم الشريحة 1 ).

II . تحديث المعرفة.

معلم: وفاء واجب منزليكان عليك أن تجد نقاط التقاء الخطوط والطائرات ، وتتبع المستوى القاطع على مستوى وجه متعدد الوجوه. الرجاء التعليق على ما يجب القيام به.

(يعلق الطلاب على الواجب المنزلي (الشرائح 2-3 ).

معلم: للذهاب للدراسة موضوع جديدفلنكرر المادة النظرية بالإجابة على الأسئلة:

ما يسمى طائرة القطع (رقم الشريحة 4 )؟ (يعطي الطلاب التعريف.)

ما يسمى بجزء من متعدد السطوح (رقم الشريحة 5 )؟ (تمت صياغة التعريف.)

ما الذي يجب القيام به لبناء قسم من متعدد السطوح بواسطة مستو؟

يتم تقليل إنشاء القسم إلى إنشاء خطوط تقاطع لمستوى القطع ومستويات أوجه متعدد الوجوه.)

هل يجب أن يتقاطع مستوى القطع مع مستويات جميع أوجه متعدد السطوح؟

معلم: دعونا نجري القليل من البحث ونجيب على السؤال: "ما هو الرقم الذي يمكن الحصول عليه في مقطع من رباعي السطوح أو متوازي السطوح بواسطة مستو؟"

(يبحث الطلاب ، الذين يعملون في مجموعات ، عن إجابة السؤال المطروح.)

(بعد بضع دقائق قاموا بصياغة افتراضاتهم ، وهناك شرحالشرائح 6 - 7 .)

معلم: دعنا نكرر القواعد التي تحتاج إلى تذكرها عند إنشاء أقسام من متعدد السطوح (يتذكر الطلاب ويصوغون البديهيات والنظريات والخصائص الضرورية):

إذا كانت نقطتان تنتمي إلى مستوى القطع ومستوى بعض أوجه متعدد السطوح ، فسيكون الخط الذي يمر عبر هذه النقاط هو أثر مستوى القطع على مستوى الوجه.

إذا كان مستوى القطع موازيًا لخط مستقيم يقع في مستوى معين ويتقاطع مع هذا المستوى ، فإن خط التقاطع بين هذه المستويات يكون موازيًا للخط المستقيم المحدد.

عندما تتقاطع طائرتان متوازيتان بواسطة مستوى قطع ، يتم الحصول على خطوط متوازية.

إذا كان مستوى القطع موازيًا لبعض المستويات ، فإن هذين المستويين يتقاطعان مع المستوى الثالث على طول خطوط مستقيمة موازية لبعضهما البعض.

إذا كان مستوى القطع ومستويات وجهين متقاطعين لهما نقطة مشتركة ، فإنه يقع على الخط الذي يحتوي على الحافة المشتركة لهذه الوجوه.

معلم: ابحث عن الأخطاء في هذه الرسومات ، برر إفادةك (الشرائح 8-9 ).

معلم: لذا ، يا رفاق ، لقد أعددنا قاعدة نظرية لتعلم كيفية بناء أقسام من مجسمات متعددة السطوح بواسطة مستو ، على وجه الخصوص ، مقاطع من رباعي السطوح ومتوازي السطوح. ستؤدي معظم المهام بمفردك ، وتعمل في مجموعات ، بحيث يكون لكل واحد منكم أوراق عمل تحتوي على رسومات متعددة السطوح ستبني عليها أقسامًا. إذا لزم الأمر ، يمكنك طلب المشورة من معلم أو قائد في المجموعة.

لذلك ، نلفت انتباهكمالمهمة الأولى : ( رقم الشريحة 10 ) قم ببناء قسم من رباعي السطوح بواسطة طائرة تمر عبر النقاط المحددةم, ن, ك. (في القسم ، يتم الحصول على مثلث ، تحقق -رقم الشريحة 11 .)

معلم: انصحالمهمة الثانية : دان رباعي الوجوهDABC. أنشئ مقطعًا من رباعي السطوح بواسطة مستوMNK، إذامالعاصمة, نميلادي, كAB. ( الشريحة رقم 12 )

(لتنفيذ حل المشكلة مع الفصل ، والتعليق على البناء.)

( المهمة رقم 3 – عمل مستقلفي مجموعات (رقم الشريحة 14 ). فحص -رقم الشريحة 15 .)

المهمة رقم 4 : قم ببناء مقطع من رباعي السطوح بواسطة طائرةMNK، أينمون- منتصف الضلوعABوقبل الميلاد ( رقم الشريحة 16 ). (تحقق من وجودرقم الشريحة 17 .)

معلم : دعنا ننتقل إلى الجزء التالي من الدرس. ضع في اعتبارك مشكلة إنشاء أقسام من خط متوازي بمستوى. اكتشفنا أنه في قسم خط متوازي السطوح بالمستوى ، يمكن الحصول على مثلث أو رباعي الأضلاع أو خماسي أو سداسي الأضلاع. قواعد إنشاء الأقسام هي نفسها. أقترح الانتقال إلى المشكلة التالية ، والتي ستحلها بنفسك.

(مُبَرهنرقم الشريحة 18 )

المهمة رقم 5

بناء مقطع من خط متوازيABCDA 1 ب 1 ج 1 د 1 طائرةMNK، إذامAA 1 , نBB 1 , كنسخة 1 . (تحقق من وجودرقم الشريحة 19 ).

رقم المهمة 6 : ( رقم الشريحة 20 ) قم ببناء قسم من خط الموازيABCDA 1 ب 1 ج 1 د 1 طائرةPTO, إذا ص, تي, اتنتمي على التوالي إلى حواف AA 1 ، BB 1 ، SS 1.

(تمت مناقشة الحل ، يقوم الطلاب ببناء قسم على أوراق فردية وتسجيل تقدم البناء (رقم الشريحة 21 ).)

إلى ∩ ق.م = م

TP ∩ AB = N

NM ∩ AD = L.

NM ∩ CD = F

PL ، FO

PTOFL- القسم المطلوب.

المهمة رقم 7: (الشريحة رقم 22) أنشئ مقطعًا من خط موازٍ لمستوىKMN، إذاكأ 1 د 1 , ن, مAB.

المحلول: (الشريحة رقم 23)

MN∩ م = س ؛

QK∩AA 1 = ف ؛

مساءً؛

NE II PK ؛ KF II MN ؛

ف.

MPKFEN-القسم المطلوب.

المهام الإبداعية (البطاقات حسب الخيارات):

في هرم مثلثي منتظمسABC من خلال الرأس C ومنتصف الضلعسارسم قسمًا من الهرم موازيًا لهSB. تؤخذ نقطة على الحافة ABFبحيث أF: Fب = 3: 1. من خلال النقطةFومنتصف الضلعسيتم رسم خط مستقيم. هل هذا الخطبالتوازي مع مستوى المقطع؟

AB 1 من -مقطع من مستطيل متوازي السطوح ABCدلكن 1 في 1 من 1 د 1. من خلال النقاط E.F، K ، وهي على التواليوسط الضلوعDD 1 ، لكن 1 د 1 , د 1 ج 1 تم عمل قسم ثان.إثبات أن مثلثات E.FK و AB 1 جمتشابهة وتثبيتما زوايا هذه المثلثات متساوية مع بعضها البعض.

ملخص الدرس: لذلك ، تعرفنا على قواعد إنشاء أقسام من رباعي السطوح ومتوازي السطوح ، وفحصنا أنواع الأقسام ، وحلنا أبسط المهام لبناء الأقسام. في الدرس التالي ، سنواصل دراسة الموضوع ، والنظر في المهام الأكثر تعقيدًا.

والآن دعونا نلخص الدرس بالإجابة على أسئلتنا التقليدية (رقم الشريحة 24 ):

"لقد أحببت (لم أحب) الدرس لأن ..."

"اليوم في الفصل تعلمت ..."

"أريد أن…."

(تقدير الدرس).

الواجب المنزلي: 14 رقم 105 ، 106. (رقم الشريحة 25 )

مهمة إضافيةإلى # 105 : أوجد العلاقة التي فيها المستويMNKيقسم حافةAB، إذاCN : اختصار الثاني = 2:1, بي ام = MDونقطةك- منتصف الوسيطALمثلثABC.

(قم بإنهاء المهمة الإبداعية.)

الشريحة 2

معلومات للمعلم. الغرض من هذا العرض هو توضيح الخوارزميات بشكل مرئي لبناء نقطة تقاطع الخط والمستوى ، وخط تقاطع المستويات والأقسام في رباعي السطوح. يمكن للمدرس استخدام العرض التقديمي عند تدريس دروس حول هذا الموضوع ، أو التوصية به للدراسة المستقلة من قبل الطلاب الذين فاتتهم الدراسة لسبب ما ، أو لتكرار أسئلة معينة. يرافق الطلاب دراسة العرض التقديمي بملء ملخص قصير.

الشريحة 3

معلومات للطالب. الغرض من إنشاء هذا العرض هو توضيح الخوارزميات بشكل مرئي لحل مشاكل البناء في الفضاء. حاول دراسة التعليقات بعناية وببطء على وسائل الشرح ومقارنتها بالصورة. املأ أي ثغرات في ملخصك. في حل مستقلالمهام ، يجب عليك أولاً التفكير في الحل بنفسك ، ثم إلقاء نظرة على اقتراح المؤلف. اكتب أسئلة للمعلم واطرحها في الفصل.

الشريحة 4

I. الخط a يتقاطع مع المستوى α. أنشئ نقطة تقاطع.

α β P m a إجابة: I. لإنشاء نقطة تقاطع الخط a والمستوى α ، تحتاج إلى: 1) رسم (العثور على) المستوى β يمر عبر الخط a ويتقاطع مع المستوى α على طول الخط m 2) قم ببناء النقطة Р لتقاطع الخطين a و m. من خلال الخط a ، نرسم مستوى β يتقاطع مع المستوى α على طول الخط m. نتقاطع مع الخط a مع خط تقاطع المستويين α و: الخط m يقع الخط m في المستوى α. اكتب الخوارزمية في ملخص قصير.

الشريحة 5

1) قم ببناء نقطة تقاطع الخط MN والمستوى BDC.

D B A C M N P (M، N) (ABC) الإجابة: المستوى ABC يمر عبر الخط MN ويتقاطع مع المستوى BDC على طول الخط BC. يتقاطع الخط MN مع الخط BC عند النقطة P. يقع الخط BC في المستوى BDC ، لذلك يتقاطع الخط MN مع المستوى BDC عند النقطة P.

الشريحة 6

2) أنشئ نقطة تقاطع الخط MN والمستوى ABD.

D B A C M N P الإجابة: عرض الحل الخط MN ينتمي إلى المستوى BDC ، الذي يتقاطع مع المستوى ABD على طول الخط DB دعونا نتقاطع مع الخطين MN و DB. إضافي

شريحة 7

II. دع الخط AB لا يكون موازيًا للمستوى α. أنشئ خط تقاطع بين المستويين α و ABC ، إذا كانت النقطة C تنتمي إلى المستوى α

ب ج أ α β ف م من خلال الافتراض والبناء ، تكون النقطتان C و P مشتركة بين المستويين ABC و α. من خلال الافتراض والبناء ، تكون النقطتان C و P مشتركة بين المستويين ABC و α. هذا يعني أن الخط СР هو خط التقاطع المطلوب للطائرات ABC و α. 2. لبناء خط تقاطع للمستوى α والمستوى ABC (C α، (A، B) α، AB || α) ، تحتاج إلى: بناء نقطة تقاطع الخط AB والمستوى α - النقطة P ؛ 2) النقطتان P و C هما نقطتان مشتركتان في المستويين (ABC) و α ، لذلك (ABC) α = CP اكتب الخوارزمية في ملخص موجز.

شريحة 8

3) إنشاء خط تقاطع طائرات MNP و ADB.

قم بإنشاء جزء من تقاطع مستوى MNP ووجه ADB. M D B A C N P X Q R الإجابة: لنقم ببناء نقطة تقاطع الخط MP مع المستوى ADB (النقطة X). يقع الخط MP في المستوى ADC ، الذي يتقاطع مع المستوى ADB على طول الخط AD. يقع الخط MP في المستوى ADC ، الذي يتقاطع مع المستوى ADB على طول الخط AD. النقاط X و N هي النقاط المشتركة للطائرات ADВ و MNP. لذلك يتقاطعان على طول الخط XN. سجل تقدم البناء في ملخص قصير.

شريحة 9

المقطع العرضي لرباعي السطوح.

ج د ب أ م ن ف تسمى المقاطع المكونة للقسم آثار مستوى القطع على الوجوه. ∆MNP هو القسم. دع المستوى يتقاطع مع رباعي الوجوه ، ثم يطلق عليه المستوى القاطع. يتقاطع المستوى مع حواف رباعي الوجوه في النقاط M ، N ، P، والوجوه - على طول المقاطع MN ، MP ، NP ... يسمى المثلث MNP قسم رباعي السطوح بواسطة هذا المستوى ... اكتبه في ملخص موجز.

شريحة 10

يمكن أن يكون المقطع العرضي للرباعي السطوح رباعي الأضلاع.

القسم A C D B M N P Q α MNPQ هو القسم.

الشريحة 11

خوارزمية لبناء قسم من رباعي السطوح بواسطة مستوى يمر عبر ثلاث نقاط معينة M ، N ، P.

MNPQ هو القسم المطلوب. D B A C M N P Q X أنشئ آثارًا لمستوى القطع في تلك الوجوه التي لها نقطتان مشتركتان معها. 3) من خلال النقاط التي تم إنشاؤها ، ارسم خطًا مستقيمًا يتقاطع معه مستوى القطع مع مستوى الوجه المحدد ABC. 4) حدد وتعيين النقاط التي يتقاطع فيها هذا الخط مع حواف الوجه ABC واستكمل باقي الآثار. 2) حدد وجهًا لا يوجد فيه أثر حتى الآن. قم ببناء نقاط تقاطع الخطوط التي تحتوي على آثار تم إنشاؤها بالفعل مع مستوى الوجه المحدد: ABC.

الشريحة 12

أنشئ مقطعًا بطريقة MNP.2 للطائرة الرباعية السطوح.

D B A C M N P Q X MNPQ هو القسم المطلوب.

الشريحة 13

رقم 1. (حل المشكلة بنفسك). قم ببناء قسم من رباعي السطوح بواسطة مستوى MNP.

Q D A C M N P X B X عرض الحل الطريقة الثانية: التالي

شريحة 14

رقم 2. (حل نفسك). قم ببناء قسم من رباعي السطوح بواسطة مستوى MNP إذا كان P ينتمي إلى الوجه ADC.

الشريحة 15

رقم 3. أنشئ قسمًا به مستوى رباعي السطوح α موازيًا للقرص المضغوط للحافة ويمر بالنقطة F ، التي تقع على المستوى DBC ، والنقطة M.

3) α (ADB) = MN ، α (ABC) = QP. Q D B A M N P F C معطى: α || DC، (M؛ F) α، F (BDC)، M AD. بناء قسم من رباعي السطوح DABC α || DC ، ثم (DBC) α = FP و FP || DC ، FP BC = P ، FP BD = N. 2) منذ α || DC ، ثم (DAC) α = MQ و MQ || DC ، MQ AC = Q. دي سي || NP و NP α ، وبالتالي DC || α ، وبالتالي MNPQ هو القسم المطلوب. تابع العبارة: إذا كان السطر المعطى موازيًا لمستوى ما α ، فإن أي مستوى يمر عبر هذا الخط أ وليس موازيًا للمستوى α يتقاطع مع المستوى α على طول الخط ب ، .................. …………………………………… الموازي للخط أ. متابعة ... α || DC ، لذلك يتقاطع BDC المستوي مع α في خط مستقيم موازٍ للتيار المستمر ويمر بالنقطة F α || DC ، لذلك يتقاطع المستوى ADC مع α في خط مستقيم موازٍ للتيار المستمر ويمر عبر النقطة M

الشريحة 16

2) α || DBC، (ADC) (DBC) = CD، (ADC) α = MN MP || CD. ص # 4. قم ببناء مقطع بواسطة مستوى رباعي السطوح α ، وجه موازٍ BDC ويمر بالنقطة M. B A C M N D معطى: α || DBC، M α، M AD. قم بإنشاء قسم من DABC رباعي السطوح بالطائرة α α || DBC ، (ADB) (DBC) = BD ، MN || BD. (ADB) α = MN 3) α (ABC) = NP. ∆ MNP هو القسم المطلوب ، لأن ………. أكمل العبارة: إذا تم عبور مستويين متوازيين بواسطة مستوى ثالث ، فإن خطوط تقاطعهما ........................... متوازية. خطان متقاطعان MN و MP للمستوى α متوازيان على التوالي مع خطين متقاطعين DB و DC للمستوى (DBC) ، وبالتالي α || (DBC). α || DBC ، ثم تتقاطع الطائرات ADВ و ADC مع المستويين α و (ВDC) على طول الخطين MN و MP ، بالتوازي مع DB و DC ، على التوالي ، ويمران بالنقطة M.

شريحة 17

بعد ذلك ، M R B A C N رقم 5. قرر بنفسك واكتب الحل. أنشئ قسمًا من رباعي الوجوه بواسطة المستوى α الذي يمر عبر النقطة M والجزء PN إذا كان PN || AB و M ينتمي إلى المستوى (ABC). P Q D 1) NP || AB NP || (ABC) NP α، α (ABC) = MQ MQ || NP. 2) MQ AC = R. α (ADC) = NR ، α (BDC) = PQ. RNPQ هو القسم المطلوب. اعرض الحل NP || (ABC) ، بحيث يتقاطع المستوى MNP مع المستوى ABC على طول الخط MQ ، بالتوازي مع NP ويمر بالنقطة M.

شريحة 18

لا تنسَ طرح الأسئلة على المعلم إذا لم يكن هناك شيء واضح ، وكذلك توصياتك لتحسين هذا العرض التقديمي.

شريحة 19

عند إنشاء العرض ، تم استخدام الكتب المدرسية والأدلة: 1. L. أتاناسيان ، ف. بوتوزوف وآخرون. الهندسة 10-11. م "التنوير" 2008. 2.B.G. زيف ، ف. ميلر ، أ. مشاكل باخانسكي في الهندسة 7-11 م. التنوير 2000

اعرض كل الشرائح

في هذا الدرس ، سوف ننظر إلى رباعي الوجوه وعناصره (حافة رباعي السطوح ، السطح ، الوجوه ، الرؤوس). وسنحل عدة مشاكل لبناء أقسام في رباعي السطوح باستخدام الطريقة العامة لبناء الأقسام.

الموضوع: التوازي بين الخطوط والمستويات

الدرس: رباعي الوجوه. مشاكل بناء المقاطع في رباعي السطوح

كيف نبني رباعي السطوح؟ خذ مثلثًا عشوائيًا ABC. نقطة تعسفية دلا ترقد في مستوى هذا المثلث. نحصل على 4 مثلثات. يسمى السطح المكون من هذه المثلثات الأربعة رباعي السطوح (الشكل 1.). النقاط الداخلية التي يحدها هذا السطح هي أيضًا جزء من رباعي الوجوه.

أرز. 1. رباعي السطوح ABCD

عناصر رباعي الوجوه
لكن،ب, ج, د - رؤوس رباعي الوجوه.
AB, تيار متردد, ميلادي, قبل الميلاد, BD, قرص مضغوط - حواف رباعي الوجوه.
ABC, ABD, bdc, ADC - وجوه رباعي الوجوه.

تعليق:يمكنك أن تأخذ الطائرة ABCلكل قاعدة رباعية السطوح، ثم النقطة دهو قمة رباعي الوجوه. كل حافة من رباعي الوجوه هي تقاطع طائرتين. على سبيل المثال ، الضلع ABهو تقاطع الطائرات ABدو ABC. كل رأس من رباعي الوجوه هو تقاطع ثلاث مستويات. فيرتكس لكنتقع في الطائرات ABC, ABد, لكندمن. نقطة لكنهو تقاطع المستويات الثلاث المعلمة. هذه الحقيقة مكتوبة على النحو التالي: لكن= ABC ∩ ABد ∩ تيار مترددد.

تعريف رباعي السطوح

لذا، رباعي الوجوههو سطح مكون من أربعة مثلثات.

حافة رباعي السطوح- خط تقاطع مستويين رباعي السطوح.

اصنع 4 مثلثات متساوية من 6 مباريات. لا يمكن حل المشكلة على متن الطائرة. وفي الفضاء من السهل القيام بذلك. لنأخذ رباعي السطوح. 6 ثقاب هي حوافها ، أربعة وجوه من رباعي السطوح وستكون أربعة مثلثات متساوية. تم حل المشكلة.

دان رباعي السطوح ABCد. نقطة مينتمي إلى حافة رباعي الوجوه AB، نقطة نينتمي إلى حافة رباعي الوجوه فيدونقطة صينتمي إلى الحافة دمن(الصورة 2.). أنشئ مقطعًا من رباعي السطوح بواسطة مستو MNP.

أرز. 2. الرسم للمهمة 2 - إنشاء قسم من رباعي السطوح بواسطة مستو

المحلول:
تأمل وجه رباعي الوجوه دالشمس. في هذه الحافة من النقطة نو صالوجوه تنتمي دالشمس، ومن ثم رباعي الوجوه. ولكن بشرط النقطة ن ، صتنتمي إلى طائرة القطع. وسائل، NPهو خط تقاطع طائرتين: مستويات الوجه دالشمسوطائرة القطع. لنفترض أن الخطوط NPو الشمسليست موازية. إنهم يكذبون في نفس الطائرة دشمس.أوجد نقطة تقاطع الخطين NPو الشمس. دعنا نشير إليها ه(تين. 3.).

أرز. 3. الرسم للمهمة 2. العثور على نقطة E

نقطة هينتمي إلى مستوى القسم MNPلأنها تقع على المحك NPوالخط المستقيم NPتقع بالكامل في مستوى المقطع MNP.

نقطة أيضا هتقع في الطائرة ABCلأنها تقع على خط الشمسخارج الطائرة ABC.

لقد حصلنا على ذلك تأكل- خط تقاطع الطائرات ABCو MNP ،لأن النقاط هو متقع في وقت واحد على طائرتين - ABCو MNP.الربط بين النقاط مو ه، وواصل الخط تأكلإلى التقاطع مع الخط تيار متردد. نقطة تقاطع الخطوط تأكلو تيار متردددل س.

لذلك في هذه الحالة NPQM- القسم المطلوب.

أرز. 4. رسم المشكلة 2. حل المشكلة 2

لننظر الآن في حالة متى NPموازى قبل الميلاد. إذا كان مستقيما NPبالتوازي مع بعض الخطوط ، على سبيل المثال ، خط الشمسخارج الطائرة ABCثم الخط المستقيم NPبالتوازي مع المستوى بأكمله ABC.

يمر مستوى المقطع المطلوب عبر خط مستقيم NPبالتوازي مع الطائرة ABC، ويتقاطع مع المستوى في خط مستقيم MQ. إذن خط التقاطع MQبالتوازي مع خط مستقيم NP. نحن نحصل NPQM- القسم المطلوب.

نقطة متقع على الجانب لكندفيرباعي الوجوه ABCد. أنشئ مقطعًا من رباعي السطوح بواسطة مستوى يمر عبر نقطة مبالتوازي مع القاعدة ABC.

أرز. 5. الرسم للمهمة 3 قم ببناء مقطع من رباعي السطوح بواسطة مستو

المحلول:
قطع الطائرة φ بالتوازي مع الطائرة ABCحسب الشرط ، ثم هذه الطائرة φ موازية للخطوط المستقيمة AB, تيار متردد, الشمس.
في الطائرة ABدمن خلال نقطة ملنرسم خطًا مستقيمًا PQموازى AB(الشكل 5). مستقيم PQتقع في الطائرة ABد. وبالمثل في الطائرة تيار متردددمن خلال نقطة صلنرسم خطًا مستقيمًا العلاقات العامةموازى تيار متردد. حصلت على نقطة ص. خطان متقاطعان PQو العلاقات العامةطائرة PQRعلى التوالي موازية لخطين متقاطعين ABو تيار مترددطائرة ABC، ومن هنا الطائرات ABCو PQRمتوازية. PQR- القسم المطلوب. تم حل المشكلة.

دان رباعي السطوح ABCد. نقطة م- نقطة داخلية ، نقطة وجه رباعي السطوح ABد. ن- النقطة الداخلية للقطعة دمن(الشكل 6.). أنشئ نقطة تقاطع لخط NMوالطائرة ABC.

أرز. 6. الرسم للمهمة 4

المحلول:
لحلها ، نقوم ببناء طائرة مساعدة دMN. دع الخط دميقطع الخط AB عند نقطة ما إلى(الشكل 7.). ثم، SCدجزء من الطائرة دMNورباعي السطوح. في الطائرة دMNأكاذيب ومباشرة NMوالخط الناتج SC. حتى إذا NMلا موازية SC، ثم تتقاطع في مرحلة ما ص. نقطة صوستكون نقطة التقاطع المرغوبة للخط NMوالطائرة ABC.

أرز. 7. رسم المشكلة 4. حل المشكلة 4

دان رباعي السطوح ABCد. م- النقطة الداخلية للوجه ABد. ص- النقطة الداخلية للوجه ABC. ن- النقطة الداخلية للحافة دمن(الشكل 8.). أنشئ مقطعًا من رباعي السطوح بواسطة طائرة تمر عبر النقاط م, نو ص.

أرز. 8. رسم للمهمة 5 قم ببناء قسم من رباعي السطوح بواسطة مستو

المحلول:
النظر في الحالة الأولى ، عندما يكون الخط MNلا يوازي الطائرة ABC. في المسألة السابقة وجدنا نقطة تقاطع الخط المستقيم MNوالطائرة ABC. هذا هو المقصد إلى، يتم الحصول عليها باستخدام المستوى المساعد دMN، بمعنى آخر. نحن نفعل دمواحصل على نقطة F. ننفق CFوعند التقاطع MNالحصول على نقطة إلى.

أرز. 9. الرسم للمهمة 5. العثور على نقطة K.

لنرسم خطًا مستقيمًا ك. مستقيم كتقع في مستوى المقطع والمستوى ABC. الحصول على النقاط ص 1و ص 2. توصيل ص 1و موعلى الاستمرار نحصل على نقطة م 1. ربط النقطة ص 2و ن. نتيجة لذلك ، نحصل على المقطع العرضي المطلوب R 1 R 2 NM 1. تم حل المشكلة في الحالة الأولى.
النظر في الحالة الثانية ، عند السطر MNبالتوازي مع الطائرة ABC. طائرة MNPيمر بخط مستقيم MNبالتوازي مع الطائرة ABCويعبر الطائرة ABCعلى طول بعض الخطوط ص 1 ص 2ثم الخط المستقيم ص 1 ص 2بالتوازي مع هذا الخط MN(الشكل 10.).

أرز. 10. رسم لمشكلة 5. القسم المطلوب

الآن دعونا نرسم خطا آر 1 مواحصل على نقطة م 1.R 1 R 2 NM 1- القسم المطلوب.

لذلك ، نظرنا في رباعي الوجوه ، وحلنا بعض المهام النموذجية على رباعي الوجوه. في الدرس التالي ، سوف ننظر إلى المربع.

1. آي إم سميرنوفا ، ف.أ. سميرنوف. - الطبعة الخامسة ، مصححة ومكملة - M: Mnemosyne ، 2008. - 288 ص. : سوف. الهندسة. الصفوف 10-11: كتاب مدرسي لطلاب المؤسسات التعليمية (أساسي و مستويات الملف الشخصي)

2. Sharygin I. F. - M: Bustard، 1999. - 208 p: ill. الهندسة. الصف 10-11: كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام

3. إي في بوتوسكويف ، إل آي زفاليتش. - الطبعة السادسة ، الصورة النمطية. - م: بوستارد ، 008. - 233 ص. :سوف. الهندسة. الصف العاشر: كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام مع دراسة متعمقة وملف تعريف للرياضيات

موارد ويب إضافية

2. كيفية بناء مقطع من رباعي السطوح. الرياضيات ().

3. مهرجان الأفكار التربوية ().

قم بأداء واجبات منزلية حول موضوع "رباعي السطوح" ، وكيفية العثور على حافة رباعي السطوح ، ووجوه رباعي السطوح ، ورؤوس وسطح رباعي السطوح

1. الهندسة. الصف 10-11: كتاب مدرسي لطلاب المؤسسات التعليمية (المستويات الأساسية والملف الشخصي) I. M. Smirnova، V. A. Smirnov. - الطبعة الخامسة مصححة ومكملة - م: Mnemozina، 2008. - 288 ص: مريضة. المهام 18 ، 19 ، 20 ص .50

2. نقطة هالضلع الأوسط ماجستيررباعي الوجوه IAWS. أنشئ مقطعًا من رباعي السطوح بواسطة طائرة تمر عبر النقاط ب ، جو ه.

3. في رباعي السطوح MAVS ، تنتمي النقطة M إلى وجه AMB ، والنقطة P إلى وجه BMC ، والنقطة K إلى حافة AC. أنشئ مقطعًا من رباعي السطوح بواسطة طائرة تمر عبر النقاط م ، ص ، ك.

4. ما هي الأرقام التي يمكن الحصول عليها نتيجة تقاطع رباعي السطوح بواسطة مستو؟

اعد الاتصال خوارزمية المقطع العرضيمن هذا النوع (الحالة: 2 نقطة تنتمي إلى نفس الوجه).

تبين أن المقطع العرضي عبارة عن رباعي MHFL. تقع جميع رؤوسها على حواف رباعي الوجوه. دعنا نختار القسم الناتج.

الآن نصيغ "خصائص" قسم تم إنشاؤه بشكل صحيح:

1. تقع جميع رؤوس المضلع ، وهو مقطع ، على حواف رباعي السطوح (متوازي السطوح ، مضلع).