Potenciální energie. Zákon zachování energie v mechanice. Práce gravitační síly. Potenciální energie v gravitačním poli Potenciální energie gravitační interakce těles
Pokud na systém působí pouze konzervativní síly, pak pro něj můžeme zavést koncept potenciální energie. Jakoukoli libovolnou polohu systému, charakterizovanou nastavením souřadnic jeho hmotných bodů, budeme podmíněně brát jako nula. Nazývá se práce vykonaná konzervativními silami při přechodu soustavy z uvažované polohy do nulové polohy potenciální energie systému na první pozici
Práce konzervativních sil nezávisí na dráze přechodu, a proto potenciální energie soustavy v pevné nulové poloze závisí pouze na souřadnicích hmotných bodů soustavy v uvažované poloze. Jinými slovy, potenciální energie soustavy U je funkcí pouze jejích souřadnic.
Potenciální energie systému není definována jednoznačně, ale až do libovolné konstanty. Tato libovůle nemůže ovlivnit fyzikální závěry, protože průběh fyzikálních jevů nemusí záviset na absolutních hodnotách samotné potenciální energie, ale pouze na jejím rozdílu v různých stavech. Stejné rozdíly nezávisí na volbě libovolné konstanty.
Nechte systém pohybovat se z pozice 1 do pozice 2 po nějaké dráze 12 (obr. 3.3). práce ALE 12 prováděné konzervativními silami během takového přechodu lze vyjádřit pomocí potenciálních energií U 1 a U 2 ve státech 1 a 2 . Pro tento účel si představme, že přechod je proveden přes polohu O, tedy po dráze 102. Protože síly jsou konzervativní, tak ALE 12 = ALE 102 = ALE 10 + ALE O2 = ALE 1O - ALE 20. Podle definice potenciální energie U 1 = A 1 O , U 2 = A 20. Takto,
A 12 = U 1 – U 2 , (3.10)
tj. práce konzervativních sil se rovná poklesu potenciální energie systému.
Stejná práce ALE 12, jak je uvedeno výše v (3.7), lze vyjádřit pomocí přírůstku kinetické energie vzorcem
ALE 12 = Na 2 – Na 1 .
Když vyrovnáme jejich pravé strany, dostaneme Na 2 – Na 1 = U 1 – U 2, odkud
Na 1 + U 1 = Na 2 + U 2 .
Součet kinetických a potenciálních energií systému se nazývá jeho celková energie E. Takto, E 1 = E 2, popř
Eº K+U= konst. (3.11)
V systému s pouze konzervativními silami zůstává celková energie nezměněna. Může docházet pouze k přeměnám potenciální energie na energii kinetickou a naopak, ale celková zásoba energie systému se nemůže měnit. Tato poloha se v mechanice nazývá zákon zachování energie.
Vypočítejme potenciální energii v některých nejjednodušších případech.
a) Potenciální energie tělesa v rovnoměrném gravitačním poli. Pokud se hmotný bod nachází ve výšce h, klesne na nulovou úroveň (tj. úroveň, pro kterou h= 0), pak gravitace bude fungovat A = mgh. Proto na vrcholu h hmotný bod má potenciální energii U=mgh+C, kde Z je aditivní konstanta. Libovolnou úroveň lze považovat za nulovou, například úroveň podlahy (pokud se experiment provádí v laboratoři), úroveň moře atd. Konstantní Z se rovná potenciální energii na nulové úrovni. Když to nastavíme na nulu, dostaneme
U=mgh. (3.12)
b) Potenciální energie natažené pružiny. Elastické síly, ke kterým dochází, když je pružina natažena nebo stlačena, jsou centrální síly. Proto jsou konzervativní a má smysl mluvit o potenciální energii deformované pružiny. Říkají jí elastická energie. Označit podle x prodloužení pružiny,t. e. rozdíl x = l – l 0 délek pružiny v deformovaném a nedeformovaném stavu. Elastická síla F záleží na protažení. Pokud se protahuje X není příliš velký, pak je mu úměrný: F = – kx(Hookův zákon). Když se pružina vrátí z deformovaného do nedeformovaného stavu, síla F dělá práci
Pokud se předpokládá, že elastická energie pružiny v nedeformovaném stavu je rovna nule, pak
c) Potenciální energie gravitační přitažlivosti dvou hmotných bodů. V právu gravitace Newtona, gravitační přitažlivá síla dvou bodových těles je úměrná součinu jejich hmotností mm a je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi:
kde je G gravitační konstanta.
Síla gravitační přitažlivosti jako centrální síla je konzervativní. Má smysl mluvit o potenciální energii. Při výpočtu této energie se například jedna z hmotností M, lze považovat za stacionární a druhý za pohybující se ve svém gravitačním poli. Při pohybu hmoty m z nekonečna působí gravitační síly
kde r- vzdálenost mezi hmotami M a m v konečném stavu.
Tato práce se rovná ztrátě potenciální energie:
Obvykle potenciální energie v nekonečnu U¥ se rovná nule. S takovou dohodou
Množství (3.15) je záporné. To má jednoduché vysvětlení. Maximální energie přitahující masy mají v nekonečné vzdálenosti mezi sebou. V této poloze je potenciální energie považována za nulovou. V každé druhé poloze je menší, tedy negativní.
Předpokládejme nyní, že spolu s konzervativními silami působí v systému také disipativní síly. Práce všech sil ALE 12 při přechodu soustavy z polohy 1 do polohy 2 je stále rovna přírůstku její kinetické energie Na 2 – Na jeden . Ale v posuzovaném případě může být tato práce reprezentována jako součet práce konzervativních sil a práce disipativních sil. První práci lze vyjádřit z hlediska ztráty potenciální energie systému: Proto
Přirovnáme-li tento výraz k přírůstku kinetické energie, dostaneme
kde E=K+U je celková energie systému. Tedy v uvažovaném případě mechanická energie E systém nezůstává konstantní, ale klesá, protože práce disipativních sil je negativní.
energie se nazývá skalární fyzikální veličina, která je jedinou mírou různých forem pohybu hmoty a mírou přechodu pohybu hmoty z jedné formy do druhé.
Pro charakterizaci různých forem pohybu hmoty jsou představeny odpovídající druhy energie, např.: mechanická, vnitřní, energie elektrostatické, intranukleární interakce atd.
Energie se řídí zákonem zachování, což je jeden z nejdůležitějších přírodních zákonů.
Mechanická energie E charakterizuje pohyb a interakci těles a je funkcí rychlostí a vzájemných poloh těles. Je rovna součtu kinetických a potenciálních energií.
Kinetická energie
Uvažujme případ, kdy je hmotné těleso m platný konstantní síla\(~\vec F\) (může být výslednicí více sil) a vektory síly \(~\vec F\) a posunutí \(~\vec s\) směřují podél jedné přímky v jednom směru . V tomto případě lze práci vykonanou silou definovat jako A = F∙s. Modul síly podle druhého Newtonova zákona je F = m∙a a posuvný modul s s rovnoměrně zrychleným přímočarým pohybem je spojen s moduly iniciály υ 1 a konečná υ 2 rychlosti a zrychlení A\(~s = \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a)\) .
Takže do práce se dostaneme
\(~A = F \cdot s = m \cdot a \cdot \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a) = \frac(m \cdot \upsilon^2_2)(2) - \frac (m \cdot \upsilon^2_1)(2)\) . (jeden)
Nazýváme fyzikální veličinu rovnající se polovině součinu hmotnosti tělesa a druhé mocniny jeho rychlosti kinetickou energii těla.
Kinetická energie je označena písmenem E k .
\(~E_k = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (2)
Pak lze rovnost (1) zapsat v následujícím tvaru:
\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (3)
Věta o kinetické energii
práce výsledných sil působících na těleso se rovná změně kinetické energie tělesa.
Protože změna kinetické energie je rovna práci síly (3), vyjadřuje se kinetická energie tělesa ve stejných jednotkách jako práce, tedy v joulech.
Je-li počáteční rychlost tělesné hmoty m je nula a těleso zvýší svou rychlost na hodnotu υ , pak se práce síly rovná konečné hodnotě kinetické energie tělesa:
\(~A = E_(k2) - E_(k1)= \frac(m \cdot \upsilon^2)(2) - 0 = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (čtyři)
Fyzikální význam kinetické energie
Kinetická energie tělesa pohybujícího se rychlostí υ ukazuje, jakou práci musí vykonat síla působící na těleso v klidu, aby mu dala tuto rychlost.
Potenciální energie
Potenciální energie je energie vzájemného působení těles.
Potenciální energie tělesa zvednutého nad Zemí je energií interakce mezi tělesem a Zemí působením gravitačních sil. Potenciální energie elasticky deformovaného tělesa je energie vzájemného působení jednotlivých částí tělesa pružnými silami.
Potenciál volala síla, jehož práce závisí pouze na počáteční a konečné poloze pohybujícího se hmotného bodu nebo tělesa a nezávisí na tvaru trajektorie.
Při uzavřené dráze je práce potenciální síly vždy nulová. Mezi potenciální síly patří gravitační síly, elastické síly, elektrostatické síly a některé další.
Síly, jejichž práce závisí na tvaru trajektorie, se nazývají nepotencionální. Při pohybu hmotného bodu nebo tělesa po uzavřené trajektorii není práce nepotencionální síly rovna nule.
Potenciální energie interakce tělesa se Zemí
Najděte práci vykonanou gravitací F t při pohybu tělesa s hmotou m svisle dolů z výšky h 1 nad povrchem Země do výšky h 2 (obr. 1). Pokud rozdíl h 1 – h 2 je zanedbatelná ve srovnání se vzdáleností do středu Země, pak gravitační silou F m při pohybu tělesa lze považovat za konstantní a rovné mg.
Protože posunutí se shoduje ve směru s vektorem gravitace, práce vykonaná gravitací je
\(~A = F \cdot s = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) . (5)
Uvažujme nyní pohyb tělesa po nakloněné rovině. Při pohybu tělesa po nakloněné rovině (obr. 2) gravitace F t = m∙g dělá práci
\(~A = m \cdot g \cdot s \cdot \cos \alpha = m \cdot g \cdot h\) , (6)
kde h je výška nakloněné roviny, s- pohybový modul, rovná délce nakloněná rovina.
Pohyb těla z bodu V přesně tak Z po jakékoli trajektorii (obr. 3) lze mentálně znázornit jako pohyb po úsecích nakloněných rovin s různou výškou h’, h'' atd. Práce ALE gravitace úplně ven V v Z se rovná součtu práce na jednotlivých úsecích cesty:
\(~A = m \cdot g \cdot h" + m \cdot g \cdot h"" + \ldots + m \cdot g \cdot h^n = m \cdot g \cdot (h" + h"" + \ldots + h^n) = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) , (7)
kde h 1 a h 2 - výšky od povrchu Země, na kterých se body nacházejí, resp V a Z.
Rovnost (7) ukazuje, že gravitační práce nezávisí na dráze tělesa a je vždy rovna součinu modulu tíže a rozdílu výšek v počáteční a konečné poloze.
Při pohybu dolů je práce gravitace kladná, při pohybu nahoru záporná. Práce gravitace na uzavřené dráze je nulová.
Rovnost (7) může být reprezentována takto:
\(~A = - (m \cdot g \cdot h_2 - m \cdot g \cdot h_1)\) . (osm)
Fyzikální veličina rovnající se součinu hmotnosti tělesa modulem zrychlení volného pádu a výškou, do které je těleso zvednuto nad povrch Země, se nazývá potenciální energie interakce mezi tělem a zemí.
Práce gravitace při pohybu tělesa s hmotou m z bodu ve výšce h 2, do bodu umístěného ve výšce h 1 od povrchu Země, podél jakékoli trajektorie se rovná změně potenciální energie interakce mezi tělesem a Zemí, brané s opačným znaménkem.
\(~A = - (E_(p2) - E_(p1))\) . (9)
Potenciální energie je označena písmenem E p .
Hodnota potenciální energie tělesa vyvýšeného nad Zemí závisí na volbě nulové úrovně, tedy výšky, ve které se předpokládá, že potenciální energie je nulová. Obvykle se předpokládá, že potenciální energie tělesa na povrchu Země je nulová.
S touto volbou nulové úrovně, potenciální energie E p tělesa ve výšce h nad povrchem Země, se rovná součinu hmotnosti m tělesa a modulu zrychlení volného pádu G a vzdálenost h to z povrchu Země:
\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) . (deset)
Fyzikální význam potenciální energie interakce těla se Zemí
Potenciální energie tělesa, na které působí gravitace, se rovná práci, kterou gravitace vykoná při pohybu tělesa na nulovou úroveň.
Na rozdíl od kinetické energie translačního pohybu, kterou může mít pouze kladné hodnoty, potenciální energie těla může být pozitivní i negativní. tělesná hmota m ve výšce h, kde h < h 0 (h 0 - nulová výška), má negativní potenciální energii:
\(~E_p = -m \cdot g \cdot h\) .
Potenciální energie gravitační interakce
Potenciální energie gravitační interakce soustavy dvou hmotných bodů s hmotami m a M umístěné na dálku r jeden od druhého se rovná
\(~E_p = G \cdot \frac(M \cdot m)(r)\) . (jedenáct)
kde G je gravitační konstanta a nula referenční potenciální energie ( E p = 0) je přijato pro r = ∞.
Potenciální energie gravitační interakce tělesa s hmotou m se zemí kde h je výška tělesa nad zemským povrchem, M e je hmotnost Země, R e je poloměr Země a nula potenciální energie je zvolena na h = 0.
\(~E_e = G \cdot \frac(M_e \cdot m \cdot h)(R_e \cdot (R_e +h))\) . (12)
Za stejné podmínky výběru referenční nuly, potenciální energie gravitační interakce tělesa s hmotou m se Zemí pro nízké nadmořské výšky h (h « R e) se rovná
\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) ,
kde \(~g = G \cdot \frac(M_e)(R^2_e)\) je modul gravitačního zrychlení blízko zemského povrchu.
Potenciální energie elasticky deformovaného tělesa
Vypočítejme práci, kterou vykoná pružná síla, když se deformace (prodloužení) pružiny změní z nějaké počáteční hodnoty X 1 na konečnou hodnotu X 2 (obr. 4, b, c).
Pružná síla se mění s deformací pružiny. Chcete-li najít práci pružné síly, můžete vzít průměrnou hodnotu modulu síly (protože elastická síla závisí lineárně na X) a vynásobte modulem posunutí:
\(~A = F_(upr-cp) \cdot (x_1 - x_2)\) , (13)
kde \(~F_(upr-cp) = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2)\) . Odtud
\(~A = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2) \cdot (x_1 - x_2) = k \cdot \frac(x^2_1 - x^2_2)(2)\) nebo \(~A = -\left(\frac(k \cdot x^2_2)(2) - \frac(k \cdot x^2_1)(2) \right)\) . (čtrnáct)
Nazýváme fyzikální veličinu rovnající se polovině součinu tuhosti tělesa a druhé mocniny jeho deformace potenciální energie elasticky deformované tělo:
\(~E_p = \frac(k \cdot x^2)(2)\) . (patnáct)
Ze vzorců (14) a (15) vyplývá, že práce pružné síly se rovná změně potenciální energie elasticky deformovaného tělesa, brané s opačným znaménkem:
\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (16)
Pokud X 2 = 0 a X 1 = X, pak, jak je vidět ze vzorců (14) a (15),
\(~E_p = A\) .
Fyzikální význam potenciální energie deformovaného tělesa
potenciální energie pružně deformovaného tělesa se rovná práci vykonané pružnou silou, když těleso přejde do stavu, kdy je deformace nulová.
Potenciální energie charakterizuje interagující tělesa a kinetická energie charakterizuje pohybující se tělesa. Potenciální i kinetická energie se mění pouze v důsledku takové interakce těles, při které síly působící na tělesa konají práci jinou než nulovou. Zamysleme se nad otázkou energetických změn při interakcích těles tvořících uzavřený systém.
uzavřený systém je systém, na který nepůsobí vnější síly nebo je působení těchto sil kompenzováno. Jestliže několik těles na sebe vzájemně působí pouze gravitačními a pružnými silami a nepůsobí na ně žádné vnější síly, pak pro jakékoli interakce těles je práce pružných nebo gravitačních sil rovna změně potenciální energie těles, odečtené s opačným znaménkem:
\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (17)
Podle věty o kinetické energii se práce stejných sil rovná změně kinetické energie:
\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (osmnáct)
Porovnání rovností (17) a (18) ukazuje, že změna kinetické energie těles v uzavřené soustavě se v absolutní hodnotě rovná změně potenciální energie soustavy těles a má opačné znaménko:
\(~E_(k2) - E_(k1) = -(E_(p2) - E_(p1))\) nebo \(~E_(k1) + E_(p1) = E_(k2) + E_(p2) \) . (19)
Zákon zachování energie v mechanických procesech:
součet kinetické a potenciální energie těles, která tvoří uzavřený systém a vzájemně na sebe působí gravitačními a elastickými silami, zůstává konstantní.
Součet kinetických a potenciálních energií těles se nazývá plnou mechanickou energii.
Udělejme jednoduchý experiment. Vyhoďte ocelovou kouli. Když nahlásíme počáteční rychlost υ, dáme jí kinetickou energii, díky které začne stoupat nahoru. Působení gravitace vede ke snížení rychlosti míče, a tím i jeho kinetické energie. Míč ale stoupá výš a výš a získává stále více potenciální energie ( E p= m∙g∙h). Kinetická energie tedy nezmizí beze stopy, ale přemění se na potenciální energii.
V okamžiku dosažení nejvyššího bodu trajektorie ( υ = 0) míč je zcela zbaven kinetické energie ( E k = 0), ale zároveň se jeho potenciální energie stává maximální. Poté míč změní směr a se zvyšující se rychlostí se pohybuje dolů. Nyní dochází ke zpětné přeměně potenciální energie na energii kinetickou.
Odhaluje zákon zachování energie fyzický význam koncepty práce:
práce gravitačních a elastických sil se na jedné straně rovná nárůstu kinetické energie a na druhé straně poklesu potenciální energie těles. Práce se tedy rovná energii přeměněné z jedné formy na druhou.
Zákon o změně mechanické energie
Pokud systém interagujících těles není uzavřený, pak se jeho mechanická energie nešetří. Změna mechanické energie takového systému se rovná práci vnějších sil:
\(~A_(vn) = \Delta E = E - E_0\) . (dvacet)
kde E a E 0 jsou celkové mechanické energie systému v konečném a počátečním stavu.
Příkladem takového systému je systém, ve kterém spolu s potenciálními silami působí i síly nepotencionální. Třecí síly jsou nepotencionální síly. Ve většině případů, kdy úhel mezi třecí silou F r tělo je π radiánů, práce třecí síly je záporná a rovná se
\(~A_(tr) = -F_(tr) \cdot s_(12)\) ,
kde s 12 - dráha těla mezi body 1 a 2.
Třecí síly při pohybu soustavy snižují její kinetickou energii. V důsledku toho mechanická energie uzavřeného nekonzervativního systému vždy klesá a mění se v energii nemechanických forem pohybu.
Například auto pohybující se po vodorovném úseku silnice po vypnutí motoru ujede určitou vzdálenost a zastaví se působením třecích sil. Kinetická energie dopředného pohybu vozu se rovnala nule a potenciální energie se nezvýšila. Při brzdění vozu se zahřívaly brzdové destičky, pneumatiky auta a asfalt. V důsledku působení třecích sil kinetická energie vozu nezmizela, ale změnila se na vnitřní energie tepelný pohyb molekul.
Zákon zachování a přeměny energie
v jakékoli fyzické interakci se energie přeměňuje z jedné formy na druhou.
Někdy úhel mezi silou tření F tr a elementární posunutí Δ r je nula a práce třecí síly je kladná:
\(~A_(tr) = F_(tr) \cdot s_(12)\) ,
Příklad 1. Může vnější síla F působí na baru V, který se dá na vozíku klouzat D(obr. 5). Pokud se vozík pohybuje doprava, pak práce posuvné třecí síly F tr2 působící na vozík ze strany lišty je pozitivní:
Příklad 2. Když se kolo odvaluje, jeho valivá třecí síla směřuje podél pohybu, protože bod kontaktu kola s vodorovným povrchem se pohybuje ve směru opačném ke směru pohybu kola a práce třecí síly je kladná. (obr. 6):
Literatura
- Kabardin O.F. Fyzika: Ref. materiály: Proc. příspěvek na studenty. - M.: Osvícení, 1991. - 367 s.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fyzika: Proc. pro 9 buněk. prům. škola - M .: Pro-sveshchenie, 1992. - 191 s.
- Základní učebnice fyziky: Proc. příspěvek. Ve 3 svazcích / Ed. G.S. Landsberg: v. 1. Mechanika. Teplo. Molekulární fyzika. – M.: Fizmatlit, 2004. – 608 s.
- Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. Referenční příručka fyziky pro uchazeče o studium na vysokých školách a sebevzdělávání. – M.: Nauka, 1983. – 383 s.
« Fyzika - třída 10"
Jaká je gravitační interakce těles?
Jak dokázat existenci interakce Země a například učebnice fyziky?
Jak víte, gravitace je konzervativní síla. Nyní najdeme výraz pro práci gravitační síly a dokažme, že práce této síly nezávisí na tvaru trajektorie, tj. že gravitační síla je také konzervativní silou.
Připomeňme, že práce vykonaná konzervativní silou v uzavřené smyčce je nulová.
Nechť je těleso o hmotnosti m v gravitačním poli Země. Je zřejmé, že velikost tohoto tělesa je ve srovnání s velikostí Země malá, takže jej lze považovat za hmotný bod. Na těleso působí gravitační síla
kde G je gravitační konstanta,
M je hmotnost Země,
r je vzdálenost, ve které se těleso nachází od středu Země.
Nechte tělo pohybovat se z polohy A do polohy B po různých trajektoriích: 1) po přímce AB; 2) podél křivky AA "B" B; 3) podél křivky DIA (obr. 5.15)
1. Zvažte první případ. Gravitační síla působící na těleso se neustále zmenšuje, proto uvažujme práci této síly při malém posunutí Δr i = r i + 1 - r i . Průměrná hodnota gravitační síly je:
kde r 2 сpi = r i r i + 1 .
Čím menší Δri, tím platnější je psaný výraz r 2 сpi = r i r i + 1 .
Potom lze práci síly F cpi při malém posunutí Δr i zapsat jako
Celková práce gravitační síly při pohybu tělesa z bodu A do bodu B je:
2. Při pohybu tělesa po trajektorii AA "B" B (viz obr. 5.15) je zřejmé, že práce gravitační síly v řezech AA "a B" B je nulová, neboť gravitační síla směřuje k bod O a je kolmý na jakýkoli malý pohyb po oblouku kružnice. V důsledku toho bude práce také určena výrazem (5.31).
3. Určeme práci gravitační síly při pohybu tělesa z bodu A do bodu B po trajektorii DIA (viz obr. 5.15). Práce gravitační síly na malé posunutí Δs i je rovna ΔА i = F срi Δs i cosα i ,..
Z obrázku je vidět, že Δs i cosα i = - Δr i a celkovou práci opět určíme vzorcem (5.31).
Můžeme tedy dojít k závěru, že A 1 \u003d A 2 \u003d A 3, tj. že práce gravitační síly nezávisí na tvaru trajektorie. Je zřejmé, že práce gravitační síly při pohybu tělesa po uzavřené trajektorii AA "B" BA je rovna nule.
Gravitační síla je konzervativní síla.
Změna potenciální energie se rovná práci gravitační síly s opačným znaménkem:
Pokud zvolíme nulovou úroveň potenciální energie v nekonečnu, tj. E pB = 0 jako r B → ∞, pak 
Potenciální energie tělesa o hmotnosti m, které se nachází ve vzdálenosti r od středu Země, se rovná:
Zákon zachování energie pro těleso o hmotnosti m pohybující se v gravitačním poli má tvar
kde υ 1 je rychlost tělesa ve vzdálenosti r 1 od středu Země, υ 2 je rychlost tělesa ve vzdálenosti r 2 od středu Země.
Stanovme, jakou minimální rychlost je třeba udělit tělesu v blízkosti zemského povrchu, aby se při absenci odporu vzduchu mohlo od něj vzdálit za hranice sil zemské gravitace.
Minimální rychlost, kterou se těleso při nepřítomnosti odporu vzduchu může pohybovat za hranicemi gravitačních sil, se nazývá druhá kosmická rychlost pro Zemi.
Na těleso ze strany Země působí gravitační síla, která závisí na vzdálenosti těžiště tohoto tělesa od těžiště Země. Protože neexistují žádné nekonzervativní síly, celková mechanická energie těla je zachována. Vnitřní potenciální energie tělesa zůstává konstantní, protože se nedeformuje. Podle zákona zachování mechanické energie
Na povrchu Země má těleso kinetickou i potenciální energii:
kde υ II je druhá kosmická rychlost, M 3 a R 3 jsou hmotnost a poloměr Země.
V nekonečně vzdáleném bodě, tj. v r → ∞, je potenciální energie tělesa nulová (W p \u003d 0), a protože nás zajímá minimální rychlost, kinetická energie by měla být také rovna nule: W k \u003d 0.
Ze zákona zachování energie vyplývá:
Tato rychlost může být vyjádřena zrychlením volného pádu v blízkosti zemského povrchu (ve výpočtech je tento výraz zpravidla vhodnější). Protože 
pak GM 3 = gR 2 3 .
Proto požadovaná rychlost
Těleso padající k Zemi z nekonečně vysoké výšky by nabralo úplně stejnou rychlost, kdyby neexistoval odpor vzduchu. Všimněte si, že druhá kosmická rychlost je dvakrát větší než ta první.
Rychlost
Akcelerace
volala tangenciální zrychlení velikost
Jsou nazývány tangenciální zrychlení, která charakterizuje změnu rychlosti podle směr
Pak 
W. Heisenberg,
Dynamika
Síla
Inerciální vztažné soustavy
Referenční systém
Setrvačnost
setrvačnost
Newtonovy zákony
Newtonův zákon.
inerciální soustavy
Newtonův zákon.
3. Newtonův zákon:
4) Soustava hmotných bodů. Vnitřní a vnější síly. Hybnost hmotného bodu a hybnost soustavy hmotných bodů. Zákon zachování hybnosti. Podmínky jeho použitelnosti zákona zachování hybnosti.
Systém hmotných bodů
Vnitřní síly:
Vnější síly:
Systém se nazývá uzavřený systém, pokud na tělesech soustavy žádné vnější síly.
hybnost hmotného bodu
Zákon zachování hybnosti: 
Pokud 
a kde 
tudíž
Galileovské transformace, princip vztahující se ke Galileovi
centrum gravitace 
.
Kde je hmotnost i - té částice
Střed rychlosti hmoty
6)
Práce v mechanice
)
potenciál .
nepotencionální.
Platí první 
Komplex: tzv Kinetická energie.
Pak 
Kde jsou vnější síly
Příbuzní. energetický systém těles
Potenciální energie
Momentová rovnice
Derivace momentu hybnosti hmotného bodu vzhledem k pevné ose vzhledem k času je rovna momentu síly působící na bod vzhledem ke stejné ose.
Součet všech vnitřních sil vzhledem k libovolnému bodu je roven nule. Proto
Tepelná účinnost (COP) cyklového tepelného motoru.
Měřítkem účinnosti přeměny tepla dodaného pracovní kapalině na práci tepelného motoru na vnějších tělesech je účinnost tepelný stroj
Termodynamický KRD:
tepelný motor: při přeměně tepelné energie na mechanická práce. Hlavním prvkem tepelného motoru je práce těles.
 |
|||
 |
|||
energetický cyklus
Chladící stroj.
26) Carnotův cyklus, účinnost Carnotova cyklu. Druhý začal termodynamikou. Jeho různé
formulace.
Carnotův cyklus: tento cyklus se skládá ze dvou izotermických procesů a dvou adiabatů.
1-2: Izotermický proces expanze plynu při teplotě ohřívače T 1 a tepelném příkonu.
2-3: Adiabatický proces expanze plynu při poklesu teploty z T 1 na T 2 .
3-4: Izotermický proces stlačování plynu při odebírání tepla a teplotě T 2
4-1: Adiabatický proces stlačování plynu, zatímco se teplota plynu vyvíjí od chladiče k ohřívači.
Ovlivňuje Carnotův cyklus, pro výrobce existuje obecný faktor účinnosti
V teoretickém smyslu tento cyklus bude maximum mezi možnými účinnost pro všechny cykly pracující mezi teplotami T 1 a T 2 .
Carnotova věta: Užitečný účiník Carnotova tepelného cyklu nezávisí na typu pracovníka a zařízení samotného stroje. A pouze určeno teplotami T n a T x
Druhý začal termodynamikou
Druhý termodynamický zákon určuje směr proudění tepelných strojů. Je nemožné sestrojit termodynamický cyklus, který by provozoval tepelný motor bez chladničky. Během tohoto cyklu bude energie systému vidět ....
V tomto případě účinnost
Jeho různé formulace.
1) První formulace: „Thomson“
Je nemožný proces, jehož jediným výsledkem je výkon práce v důsledku ochlazení jednoho tělesa.
2) Druhá formulace: „Clausus“
Je nemožný proces, jehož jediným výsledkem je přenos tepla ze studeného tělesa na horké.
27) Entropie je funkcí stavu termodynamického systému. Výpočet změny entropie v procesech ideálního plynu. Clausiova nerovnost. Hlavní vlastnost entropie (formulace druhého termodynamického zákona z hlediska entropie). Statistický význam druhého zákona.
Clausiova nerovnost
Byla získána výchozí podmínka druhého termodynamického zákona, Clausiusův vztah
Rovnítko odpovídá reverzibilnímu cyklu a procesu.
Pravděpodobně
Maximální hodnota distribuční funkce, odpovídající rychlosti molekul, se nazývá nejjistější pravděpodobnost.
Einsteinovy postuláty
1) Einsteinův princip relativity: všechny fyzikální zákony jsou stejné ve všech inerciálních vztažných soustavách, a proto musí být formulovány ve formě, která je invariantní s ohledem na transformace souřadnic, odrážející přechod z jedné IFR do druhé.
2) 
Princip stálosti rychlosti světla: existuje limitní rychlost šíření interakcí, jejíž hodnota je ve všech ISO stejná a rovná se rychlosti elektromagnetická vlna ve vakuu a nezávisí na směru jeho šíření, nikoli na pohybu zdroje a přijímače.
Důsledky Lorentzových transformací
Kontrakce Lorentzovy délky
Uvažujme tyč umístěnou podél osy OX' systému (X', Y', Z') a připevněnou vzhledem k této souřadnicové systémy. vlastní délka tyče zavolá se hodnota, to znamená, že délka naměřená v referenčním systému (X, Y, Z) bude
Proto pozorovatel v soustavě (X,Y,Z) zjistí, že délka pohyblivé tyče je několikanásobně menší než její vlastní délka.
34) Relativistická dynamika. Druhý Newtonův zákon aplikovaný na velké
rychlosti. relativistické energie. Vztah mezi hmotou a energií.
Relativistická dynamika
Souvislost mezi hybností částice a její rychlostí je nyní dána vztahem
Relativistická energie
Částice v klidu má energii
Tato veličina se nazývá klidová energie částice. Kinetická energie je evidentně rovna
Vztah mezi hmotou a energií
celkovou energii
Protože
Rychlost
Akcelerace
Po tečné trajektorii v jejím daném bodě Þ a t = eRsin90 o = eR
volala tangenciální zrychlení, která charakterizuje změnu rychlosti podle velikost
Po normální trajektorii v daném bodě
Jsou nazývány tangenciální zrychlení, která charakterizuje změnu rychlosti podle směr
Pak
Meze použitelnosti klasického způsobu popisu pohybu bodu:
Vše výše uvedené se vztahuje ke klasickému způsobu popisu pohybu bodu. V případě neklasické úvahy o pohybu mikročástic pojem trajektorie jejich pohybu neexistuje, ale můžeme hovořit o pravděpodobnosti nalezení částice v určité oblasti prostoru. Pro mikročástici není možné současně specifikovat přesné hodnoty souřadnice a rychlosti. V kvantové mechanice existuje vztah nejistoty
W. Heisenberg, kde h=1,05∙10 -34 J∙s (Planckova konstanta), která určuje chyby při současném měření polohy a hybnosti
3) Dynamika hmotného bodu. Hmotnost. Síla. Inerciální vztažné soustavy. Newtonovy zákony.
Dynamika- jedná se o obor fyziky, který studuje pohyb těles v souvislosti s důvody, které je vracejí, nebo silou povahy pohybu
Hmotnost je fyzikální veličina, která odpovídá schopnosti fyzických těl udržovat svůj translační pohyb (setrvačnost) a také charakterizuje množství hmoty.
Síla je mírou interakce mezi tělesy.
Inerciální vztažné soustavy: Existují takové vztažné soustavy vztažné, ve kterých je těleso v klidu (pohybuje se přímočaře), dokud na něj nepůsobí jiná tělesa.
Referenční systém– inerciální: jakýkoli jiný pohyb vzhledem k heliocentrismu rovnoměrně a přímo je také inerciální.
Setrvačnost- Jedná se o jev spojený se schopností těles udržet si svou rychlost.
setrvačnost- schopnost hmotného tělesa snížit svou rychlost. Čím je tělo inertnější, tím je „těžší“ jej změnit v. Kvantitativní mírou setrvačnosti je hmotnost tělesa jako míra setrvačnosti tělesa.
Newtonovy zákony
Newtonův zákon.
Existují referenční systémy tzv inerciální soustavy, ve kterém je hmotný bod ve stavu klidu nebo rovnoměrného polopřímého pohybu, dokud jej z tohoto stavu nevyvede náraz od jiných těles.
Newtonův zákon.
Síla působící na těleso se rovná součinu hmotnosti tělesa a zrychlení, které tato síla uděluje.
3. Newtonův zákon: síly, kterými na sebe dva m. body působí v IFR, jsou vždy stejné v absolutní hodnotě a směřují v opačných směrech podél přímky spojující tyto body.
1) Působí-li na těleso A od tělesa B síla, působí na těleso B síla A. Tyto síly F 12 a F 21 mají stejnou fyzikální povahu
2) Sílová interakce mezi tělesy, nezávisí na rychlosti pohybu těles
Systém hmotných bodů: jde o takový systém obsažený v bodech, který je mezi sebou pevně spojen.
Vnitřní síly: Síly vzájemného působení mezi body soustavy se nazývají vnitřní síly
Vnější síly: Síly působící na body soustavy od těles, která nejsou zahrnuta v soustavě, se nazývají vnější síly.
Systém se nazývá uzavřený systém, pokud na tělesech soustavy žádné vnější síly.
hybnost hmotného bodu se nazývá součin hmotnosti a rychlosti bodu Hybnost soustavy hmotných bodů: Hybnost soustavy hmotných bodů je rovna součinu hmotnosti soustavy a rychlosti těžiště.
Zákon zachování hybnosti: U uzavřených systémů interagujících těles zůstává celková hybnost systému nezměněna, bez ohledu na jakákoliv vzájemně interagující tělesa.
Podmínky jeho použitelnosti zákona zachování hybnosti: Zákon zachování hybnosti lze použít za uzavřených podmínek, i když systém není uzavřený.
Pokud a kde tudíž
Zákon zachování hybnosti funguje i v mikroměření, kdy nefunguje klasická mechanika, hybnost se zachovává.
Galileovské transformace, princip vztahující se ke Galileovi
Mějme 2 inerciální vztažné soustavy, z nichž jedna se vůči druhé pohybuje konstantní rychlostí v o . Pak v souladu s Galileovou transformací bude zrychlení tělesa v obou vztažných soustavách stejné.
1) Rovnoměrný a přímočarý pohyb soustavy neovlivňuje průběh mechanických procesů v nich probíhajících.
2) Všem inerciálním soustavám nastavujeme vlastnosti vzájemně ekvivalentní.
3) Žádné mechanické experimenty uvnitř systému nemohou určit, zda je systém v klidu nebo se pohybuje rovnoměrně nebo přímočaře.
Relativita mechanického pohybu a stejnost zákonů mechaniky v různých inerciálních vztažných soustavách se nazývá Galileův princip relativity
5) Soustava hmotných bodů. Těžiště soustavy hmotných bodů. Věta o pohybu těžiště soustavy hmotných bodů.
Jakékoli tělo může být reprezentováno jako sbírka hmotných bodů.
Nechť má soustavu hmotných bodů o hmotnostech m 1 , m 2 ,…,m i , jejichž polohy vzhledem k inerciální vztažné soustavě jsou charakterizovány vektory respektive , pak podle definice poloha centrum gravitace systém hmotných bodů je určen výrazem: .
Kde je hmotnost i - té částice
– charakterizuje polohu této částice vzhledem k danému souřadnému systému,
- charakterizuje polohu těžiště soustavy vůči stejnému souřadnicovému systému.
Střed rychlosti hmoty
Hybnost soustavy hmotných bodů je rovna součinu hmotnosti soustavy a rychlosti těžiště.
Pokud pak systém říkáme, že systém jako centrum je v klidu.
1) Těžiště pohybové soustavy jako by se celá hmota soustavy soustředila do těžiště a všechny síly působící na tělesa soustavy působily na těžiště.
2) Zrychlení těžiště nezávisí na bodech působení sil působících na těleso soustavy.
3) Jestliže (zrychlení = 0), pak se hybnost systému nemění.
6) Práce v mechanice. Pojem pole sil. Potenciální a nepotencionální síly. Kritérium potenciálu pro polní síly.
Práce v mechanice: Práce síly F na posuvném prvku se nazývá skalární součin
Práce je algebraická veličina ( )
Pojem pole sil: Pokud v každém hmotném bodě prostoru působí na těleso určitá síla, pak říkají, že těleso je v poli sil.
Potenciální a nepotencionální síly, kritérium potenciálu sil pole:
Z hlediska vytvořeného díla vytyčí potenciální a nepotencionální těla. Síly pro každého:
1) Práce nezávisí na tvaru trajektorie, ale závisí pouze na počáteční a konečné poloze tělesa.
2) Práce, která se na uzavřených trajektoriích rovná nule, se nazývá potenciál.
Síly, kterým tyto podmínky vyhovují, se nazývají potenciál .
Síly, kterým tyto podmínky nevyhovují, se nazývají nepotencionální.
Platí první a pouze třecí silou je nepotencionální.
7) Kinetická energie hmotného bodu, soustavy hmotných bodů. Věta o změně kinetické energie.
Komplex: tzv Kinetická energie.
Pak Kde jsou vnější síly
Věta o změně kinetické energie: změnit příbuzný. energie m. bodu je rovna algebraickému součtu práce všech sil, které na něj působí.
Pokud na tělo působí několik vnějších sil současně, pak se změna čisté energie rovná „alebraické práci“ všech sil, které na tělo působí: tento vzorec věty o kinetické kinetice.
Příbuzní. energetický systém těles volala množství příbuzných. energie všech těl zahrnutých v tomto systému.
8) Potenciální energie. Změna potenciální energie. Potenciální energie gravitační interakce a elastické deformace.
Potenciální energie- fyzikální veličina, jejíž změna se rovná práci potenciální síly systému se znaménkem „-“.
Zavedeme nějakou funkci W p , což je potenciální energie f(x,y,z), kterou definujeme následovně
Znaménko „-“ ukazuje, že když tato potenciální síla působí, potenciální energie klesá.
Změna potenciální energie systému těles, mezi kterými působí pouze potenciální síly, se rovná práci těchto sil odebrané s opačným znaménkem při přechodu soustavy z jednoho stavu do druhého.
Potenciální energie gravitační interakce a elastické deformace.
1) Gravitační síla
2) Pracovní síla pružnosti
9) Diferenciální vztah mezi potenciální silou a potenciální energií. Gradient skalárního pole.
Nechť je posunutí pouze podél osy x
Podobně se pohybujme pouze po ose y nebo z, dostaneme
Znaménko „-“ ve vzorci ukazuje, že síla se vždy mění ve směru potenciální energie, ale opačný je gradient W p .
Geometrický význam bodů se stejnou hodnotou potenciální energie se nazývá ekvipotenciální plocha.
10) Zákon zachování energie. Absolutně neelastické a absolutně elastické středové dopady míčků.
Změna mechanické energie systému je rovna součtu práce všech nepotencionálních sil, vnitřních i vnějších.
*) Zákon zachování mechanické energie: Mechanická energie systému je zachována, pokud je práce všech nepotencionálních sil (vnitřních i vnějších) nulová.
V tomto případě je možný pouze přechod potenciální energie na energii kinetickou a naopak energie pole je konstantní: 
*)Obecný fyzikální zákon zachování energie: Energie se nevytváří ani neničí, buď přechází z první formy do jiného stavu.