Vzorec pro přitažlivou sílu mezi dvěma tělesy. Zákon univerzální gravitace. Pohyb těles pod vlivem gravitace. Pozorování pohybu Merkuru
Kdo objevil gravitační zákon
Není žádným tajemstvím, že zákon univerzální gravitace objevil velký anglický vědec Isaac Newton, který se podle legendy prochází večerní zahradou a přemítá o problémech fyziky. V tu chvíli spadlo ze stromu jablko (podle jedné verze fyzikovi přímo na hlavu, podle jiné prostě spadlo), které se později stalo slavným Newtonovým jablkem, neboť vědce dovedlo k poznání, heuréka. Jablko, které spadlo Newtonovi na hlavu a inspirovalo ho k objevu zákona univerzální gravitace, protože Měsíc zůstal nehybný na noční obloze, jablko spadlo, vědec si mohl myslet, že nějaký druh síly působí jako Měsíc (způsobuje, že oběžná dráha), takže na jablko, což způsobí jeho pád na zem.
Nyní, podle ujištění některých historiků vědy, je celý tento příběh o jablku jen krásnou fikcí. Ve skutečnosti, zda jablko spadlo nebo ne, není tak důležité, je důležité, že vědec skutečně objevil a formuloval zákon univerzální gravitace, který je nyní jedním ze základních kamenů fyziky i astronomie.
Samozřejmě, že dávno před Newtonem lidé pozorovali jak věci padající na zem, tak hvězdy na obloze, ale před ním věřili, že existují dva typy gravitace: pozemská (působící výhradně uvnitř Země a způsobuje pád těles) a nebeská ( působení na hvězdy a měsíc). Newton jako první spojil tyto dva typy gravitace ve své hlavě, první pochopil, že gravitace je jen jedna a její působení lze popsat univerzálním fyzikálním zákonem.
Definice zákona univerzální gravitace
Podle tohoto zákona se všechna hmotná těla vzájemně přitahují, přičemž síla přitažlivosti nezávisí na fyzickém resp chemické vlastnosti tel. Záleží, pokud je vše co nejvíce zjednodušeno, pouze na hmotnosti těles a vzdálenosti mezi nimi. Musíte také dodatečně vzít v úvahu skutečnost, že všechna tělesa na Zemi jsou ovlivněna silou přitažlivosti samotné naší planety, která se nazývá gravitace (z latiny se slovo „gravitas“ překládá jako gravitace).
Pokusme se nyní co nejstručněji formulovat a sepsat zákon univerzální gravitace: přitažlivá síla mezi dvěma tělesy o hmotnosti m1 a m2 a oddělenými vzdáleností R je přímo úměrná oběma hmotnostem a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenost mezi nimi.
Vzorec zákona univerzální gravitace
Níže předkládáme vaší pozornosti vzorec zákona univerzální gravitace.
G v tomto vzorci je gravitační konstanta, rovna 6,67408(31) 10 −11, to je hodnota dopadu gravitační síly naší planety na jakýkoli hmotný objekt.
Zákon univerzální gravitace a stav beztíže těles
Newtonem objevený zákon univerzální gravitace, stejně jako doprovodný matematický aparát, později vytvořil základ nebeské mechaniky a astronomie, protože s jeho pomocí lze vysvětlit povahu pohybu nebeských těles, stejně jako jev beztíže. . Vzhledem k tomu, že se jakýkoli hmotný objekt (například kosmická loď s astronauty na palubě) nachází ve stavu beztíže, bude ve značné vzdálenosti od síly přitažlivosti-gravitace tak velkého tělesa, jako je planeta. gravitační vliv Země (G ve vzorci gravitačního zákona) nebo nějaké jiné planety již neovlivní.
Newtonova klasická teorie gravitace (Newtonův zákon univerzální gravitace)- zákon popisující gravitační interakci v rámci klasické mechaniky. Tento zákon objevil Newton kolem roku 1666. Říká, že síla F (\displaystyle F) gravitační přitažlivost mezi dvěma hmotnými body m 1 (\displaystyle m_(1)) a m 2 (\displaystyle m_(2)) oddělené vzdáleností r (\displaystyle r), je úměrná oběma hmotnostem a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi - to znamená:
F = G ⋅ m 1 ⋅ m 2 r 2 (\displaystyle F=G\cdot (m_(1)\cdot m_(2) \over r^(2)))
Tady G (\displaystyle G)- gravitační konstanta, rovna 6,67408(31) 10 −11 m³/(kg s²) .
Encyklopedický YouTube
1 / 5
✪ Úvod do Newtonova zákona gravitace
✪ Zákon gravitace
✪ fyzikální ZÁKON UNIVERZÁLNÍ GRAVITY 9. stupeň
✪ O Isaacu Newtonovi ( Krátký příběh)
✪ Lekce 60. Zákon univerzální gravitace. Gravitační konstanta
titulky
Nyní se naučíme něco málo o gravitaci neboli gravitaci. Jak víte, gravitace, zvláště v základním nebo dokonce v poměrně pokročilém kurzu fyziky, je takový pojem, že můžete vypočítat a zjistit hlavní parametry, které ji určují, ale ve skutečnosti není gravitace zcela pochopitelná. I když se vyznáte v obecné teorii relativity – na otázku, co je gravitace, můžete odpovědět: je to zakřivení časoprostoru a podobně. Stále je však těžké získat intuici, proč se dva předměty právě proto, že mají takzvanou hmotnost, k sobě přitahují. Alespoň pro mě je to mystické. Když jsme si toho všimli, přistoupíme k uvažování o konceptu gravitace. Uděláme to studiem Newtonova zákona univerzální gravitace, který platí pro většinu situací. Tento zákon říká: síla vzájemné gravitace F mezi dvěma hmotnými body o hmotnostech m₁ a m₂ je rovna součinu gravitační konstanty G a hmotnosti prvního objektu m₁ a druhého objektu m₂, dělené druhou mocninou vzdálenost d mezi nimi. Toto je docela jednoduchý vzorec. Zkusme to transformovat a uvidíme, jestli můžeme získat nějaké výsledky, které jsou nám známé. Tento vzorec používáme k výpočtu zrychlení volného pádu v blízkosti zemského povrchu. Nejprve nakreslíme Zemi. Jen abychom pochopili, o čem mluvíme. Toto je naše Země. Předpokládejme, že potřebujeme vypočítat gravitační zrychlení působící na Sal, tedy na mě. Tady jsem. Zkusme tuto rovnici aplikovat na výpočet velikosti zrychlení mého pádu do středu Země, respektive do těžiště Země. Hodnota označená velkým písmenem G je univerzální gravitační konstanta. Ještě jednou: G je univerzální gravitační konstanta. I když, pokud vím, ač nejsem v této věci odborník, zdá se mi, že se její hodnota může měnit, tedy není skutečnou konstantou a předpokládám, že se její hodnota při různých měřeních liší. Ale pro naše potřeby, stejně jako ve většině kurzů fyziky, je to konstanta, konstanta rovna 6,67 * 10^(−11) metrů krychlových děleno kilogramem za sekundu na druhou. Ano, jeho rozměr vypadá divně, ale stačí, abyste pochopili, že se jedná o libovolné jednotky nutné k tomu, abyste v důsledku vynásobení hmotností předmětů a vydělení druhou mocninou vzdálenosti dostali rozměr síly - newton nebo kilogram na metr dělený druhou druhou mocninou. O tyto jednotky se tedy nebojte, jen vězte, že budeme muset pracovat s metry, sekundami a kilogramy. Dosaďte toto číslo do vzorce pro sílu: 6,67 * 10^(−11). Protože potřebujeme znát zrychlení působící na Sal, pak se m₁ rovná hmotnosti Sal, tedy mě. Nechci v tomto příběhu prozrazovat, kolik vážím, takže tuto váhu ponechme jako proměnnou, označující ms. Druhá hmotnost v rovnici je hmotnost Země. Pojďme si jeho význam napsat na Wikipedii. Hmotnost Země je tedy 5,97 * 10^24 kilogramů. Ano, Země je hmotnější než Sal. Mimochodem, hmotnost a hmotnost jsou různé pojmy. Síla F se tedy rovná součinu gravitační konstanty G krát hmotnosti ms, pak hmotnosti Země, a to vše se vydělí druhou mocninou vzdálenosti. Můžete namítnout: jaká je vzdálenost mezi Zemí a tím, co na ní stojí? Pokud jsou totiž předměty v kontaktu, vzdálenost je nulová. Zde je důležité pochopit: vzdálenost mezi dvěma objekty v tomto vzorci je vzdálenost mezi jejich těžišti. Ve většině případů se těžiště osoby nachází asi tři stopy nad povrchu země pokud osoba není příliš vysoká. Ať je to jakkoli, moje těžiště může být tři stopy nad zemí. Kde je těžiště Země? Pochopitelně ve středu Země. Jaký je poloměr Země? 6371 kilometrů, tedy přibližně 6 milionů metrů. Vzhledem k tomu, že výška mého těžiště je asi jedna miliontina vzdálenosti od těžiště Země, lze ji v tomto případě zanedbat. Pak se vzdálenost bude rovnat 6 a tak dále, stejně jako všechny ostatní hodnoty, musíte ji napsat ve standardním tvaru - 6,371 * 10^6, protože 6000 km je 6 milionů metrů a milion je 10^6. Píšeme se zaokrouhlením všech zlomků na druhé desetinné místo, vzdálenost je 6,37 * 10 ^ 6 metrů. Vzorec je druhá mocnina vzdálenosti, takže vše odmocnime. Zkusme to nyní zjednodušit. Nejprve vynásobíme hodnoty v čitateli a přeneseme proměnnou ms. Pak se síla F rovná hmotnosti Sal pro celek horní část, vypočítáme samostatně. Takže 6,67 krát 5,97 se rovná 39,82. 39,82. Toto je součin významných částí, které by se nyní měly vynásobit 10 na požadovaný výkon. 10^(−11) a 10^24 mají stejný základ, takže pro jejich vynásobení stačí přidat exponenty. Sečtením 24 a −11 dostaneme 13, ve výsledku máme 10^13. Pojďme najít jmenovatele. Rovná se 6,37 na druhou krát 10^6 také na druhou. Jak si pamatujete, pokud je číslo zapsané jako mocnina umocněno na jinou mocninu, pak se exponenty vynásobí, což znamená, že 10^6 na druhou je 10 na mocninu 6 krát 2 neboli 10^12. Dále spočítáme druhou mocninu čísla 6,37 pomocí kalkulačky a dostaneme ... Odmocníme 6,37. A to je 40,58. 40,58. Zbývá vydělit 39,82 40,58. Vydělte 39,82 číslem 40,58, což se rovná 0,981. Pak vydělíme 10^13 10^12, což je 10^1, nebo jen 10. A 0,981 krát 10 je 9,81. Po zjednodušení a jednoduchých výpočtech jsme zjistili, že gravitační síla v blízkosti povrchu Země, působící na Sal, se rovná Salově hmotnosti vynásobené 9,81. Co nám to dává? Je možné nyní vypočítat gravitační zrychlení? Je známo, že síla je rovna součinu hmotnosti a zrychlení, proto je gravitační síla jednoduše rovna součinu Salovy hmotnosti a gravitačního zrychlení, které se obvykle označuje malým písmenem g. Na jedné straně se tedy přitažlivá síla rovná číslu 9,81 násobku hmotnosti Sal. Na druhou stranu se rovná Salově hmotnosti na gravitační zrychlení. Vydělením obou částí rovnice Salovou hmotností dostaneme, že koeficient 9,81 je gravitační zrychlení. A pokud bychom do výpočtů zahrnuli úplný záznam jednotek rozměrů, pak bychom po zmenšení kilogramů viděli, že gravitační zrychlení se měří v metrech děleno druhou druhou mocninou, jako každé zrychlení. Můžete si také všimnout, že získaná hodnota je velmi blízká té, kterou jsme použili při řešení úloh o pohybu opuštěného tělesa: 9,8 metru za sekundu na druhou. Je to působivé. Pojďme vyřešit další krátký problém s gravitací, protože nám zbývá pár minut. Předpokládejme, že máme další planetu s názvem Earth Baby. Nechť je poloměr rS Malyshky polovinou poloměru rE Země a její hmotnost mS se také rovná polovině hmotnosti Země mE. Jaká gravitační síla zde bude působit na jakýkoli objekt a o kolik je menší než síla zemské přitažlivosti? I když, nechme problém na příště, pak ho vyřeším. Uvidíme se. Titulky od komunity Amara.org
Vlastnosti Newtonovy gravitace
V Newtonově teorii každé masivní těleso vytváří silové pole přitažlivosti k tomuto tělesu, které se nazývá gravitační pole. Toto pole je potenciálně , a funkce gravitačního potenciálu pro hmotný bod s hmotností M (\displaystyle M) se určuje podle vzorce:
φ (r) = − G M r . (\displaystyle \varphi (r)=-G(\frac (M)(r)).)Obecně platí, že když hustota hmoty ρ (\displaystyle \rho ) náhodně rozdělené, splňuje Poissonovu rovnici:
Δ φ = − 4 π G ρ (r) . (\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi G\rho (r).)Řešení této rovnice je napsáno takto:
φ = − G ∫ ρ (r) d V r + C , (\displaystyle \varphi =-G\int (\frac (\rho (r)dV)(r))+C,)kde r (\displaystyle r) - vzdálenost mezi objemovým prvkem dV (\displaystyle dV) a bod, ve kterém je určen potenciál φ (\displaystyle \varphi ), C (\displaystyle C) je libovolná konstanta.
Přitažlivá síla působící v gravitačním poli na hmotný bod o hmotnosti m (\displaystyle m), souvisí s potenciálem podle vzorce:
F (r) = − m ∇ φ (r) . (\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r).)Sféricky symetrické těleso vytváří vně svých hranic stejné pole jako hmotný bod stejné hmotnosti umístěný ve středu tělesa.
Trajektorie hmotného bodu v gravitačním poli vytvořeném mnohem větším hmotným bodem se řídí Keplerovy zákony. Zejména planety a komety ve sluneční soustavě se pohybují po elipsách nebo hyperbolách. Vliv jiných planet, který tento obraz zkresluje, lze vzít v úvahu pomocí teorie poruch.
Přesnost Newtonova zákona univerzální gravitace
Experimentální posouzení míry přesnosti Newtonova gravitačního zákona je jedním z potvrzení obecné teorie relativity. Experimenty na měření kvadrupólové interakce rotujícího tělesa a pevné antény ukázaly, že přírůstek δ (\displaystyle \delta ) ve výrazu pro závislost newtonovského potenciálu r − (1 + δ) (\displaystyle r^(-(1+\delta))) ve vzdálenosti několika metrů je uvnitř (2 , 1 ± 6 , 2) ∗ 10 − 3 (\displaystyle (2,1\pm 6,2)*10^(-3)). Další experimenty také potvrdily absenci modifikací v zákonu univerzální gravitace.
Newtonův zákon univerzální gravitace byl testován v roce 2007 na vzdálenosti menší než jeden centimetr (od 55 mikronů do 9,53 mm). S přihlédnutím k experimentálním chybám nebyly ve zkoumaném rozsahu vzdáleností nalezeny žádné odchylky od Newtonova zákona.
Přesná laserová pozorování oběžné dráhy Měsíce potvrzují s přesností zákon univerzální gravitace ve vzdálenosti od Země k Měsíci 3 ⋅ 10 − 11 (\displaystyle 3\cdot 10^(-11)).
Vztah s geometrií euklidovského prostoru
Fakt rovnosti s velmi vysoká přesnost 10 − 9 (\displaystyle 10^(-9)) exponent vzdálenosti ve jmenovateli výrazu pro gravitační sílu k číslu 2 (\displaystyle 2) odráží euklidovskou povahu trojrozměrného fyzikálního prostoru newtonovské mechaniky. V trojrozměrném euklidovském prostoru je plocha povrchu koule přesně úměrná druhé mocnině jejího poloměru.
Historický nástin
Samotná myšlenka univerzální gravitační síly byla opakovaně vyjádřena ještě před Newtonem. Dříve o tom uvažovali Epicurus, Gassendi, Kepler, Borelli, Descartes, Roberval, Huygens a další. Kepler věřil, že gravitace je nepřímo úměrná vzdálenosti ke Slunci a rozprostírá se pouze v rovině ekliptiky; Descartes to považoval za výsledek vírů v éteru. Existovaly však odhady se správnou závislostí na vzdálenosti; Newton v dopise Halleymu zmiňuje Bullialda, Wrena a Hooka jako své předchůdce. Ale před Newtonem nebyl nikdo schopen jasně a matematicky přesvědčivě propojit zákon gravitace (síla nepřímo úměrná čtverci vzdálenosti) a zákony pohybu planet (Keplerovy zákony).
- gravitační zákon;
- pohybový zákon (2. Newtonův zákon);
- systém metod pro matematický výzkum (matematická analýza).
Dohromady tato triáda postačuje pro kompletní studium nejsložitějších pohybů nebeských těles, čímž vytváří základy nebeské mechaniky. Před Einsteinem nebyly potřeba žádné zásadní úpravy tohoto modelu, i když se ukázalo, že matematický aparát je nutné výrazně rozvinout.
Všimněte si, že Newtonova teorie gravitace již nebyla, přísně vzato, heliocentrická. Již v problému dvou těles se planeta neotáčí kolem Slunce, ale kolem společného těžiště, protože nejen Slunce přitahuje planetu, ale planeta také přitahuje Slunce. Nakonec se ukázalo, že je nutné vzít v úvahu vliv planet na sebe.
V průběhu 18. století byl zákon univerzální gravitace předmětem aktivních diskuzí (oponovaných příznivci Descartovy školy) a pečlivého testování. Na konci století se stalo všeobecně uznávaným, že zákon univerzální gravitace umožňuje s velkou přesností vysvětlit a předpovědět pohyby nebeských těles. Henry Cavendish v roce 1798 provedl přímé ověření platnosti gravitačního zákona v pozemských podmínkách pomocí extrémně citlivých torzních vah. Důležitým krokem bylo zavedení Poissonem v roce 1813 konceptu gravitačního potenciálu a Poissonovy rovnice pro tento potenciál; tento model umožnil zkoumat gravitační pole s libovolným rozložením hmoty. Poté začal být Newtonův zákon považován za základní zákon přírody.
Newtonova teorie přitom obsahovala řadu obtíží. Tou hlavní je nevysvětlitelná akce na velké vzdálenosti: gravitační síla se přenášela nepochopitelně jak úplně prázdným prostorem a nekonečně rychle. Newtonovský model byl v podstatě čistě matematický, bez jakéhokoli fyzického obsahu. Pokud je navíc vesmír, jak se tehdy předpokládalo, euklidovský a nekonečný, a zároveň průměrná hustota hmota v něm je nenulová, pak vzniká gravitační paradox. Na konci 19. století byl objeven další problém: rozpor mezi teoretickým a pozorovaným posunem perihelion Merkur.
Další vývoj
Obecná teorie relativity
Více než dvě stě let po Newtonovi fyzici navrhovali různé způsoby, jak zlepšit Newtonovu teorii gravitace. Tyto snahy byly korunovány úspěchem v roce 1915 vytvořením Einsteinovy obecné teorie relativity, ve které byly všechny tyto obtíže překonány. Newtonova teorie, v plném souladu s principem korespondence, se ukázala být aproximací obecnější teorie, použitelné za dvou podmínek:
Ve slabých stacionárních gravitačních polích se pohybové rovnice stávají newtonovskými (gravitační potenciál). Abychom to dokázali, ukážeme, že skalární gravitační potenciál ve slabých stacionárních gravitačních polích splňuje Poissonovu rovnici
Δ Φ = − 4 π G ρ (\displaystyle \Delta \Phi =-4\pi G\rho ).Je známo (Gravitační potenciál), že v tomto případě má gravitační potenciál tvar:
Φ = − 1 2 c 2 (g 44 + 1) (\displaystyle \Phi =-(\frac (1)(2))c^(2)(g_(44)+1)).Z rovnic gravitačního pole obecné teorie relativity najdeme složku tenzoru hybnosti energie:
R i k = − ϰ (T i k − 1 2 g i k T) (\displaystyle R_(ik)=-\varkappa (T_(ik)-(\frac (1)(2))g_(ik)T)),kde R i k (\displaystyle R_(ik)) je tenzor křivosti. Neboť můžeme zavést tenzor kinetické energie-hybnosti ρ u i u k (\displaystyle \rho u_(i)u_(k)). Zanedbání množství objednávky u/c (\displaystyle u/c), můžete dát všechny komponenty T i k (\displaystyle T_(ik)), Kromě T 44 (\displaystyle T_(44)), rovno nule. Komponent T 44 (\displaystyle T_(44)) je rovný T 44 = ρ c 2 (\displaystyle T_(44)=\rho c^(2)) a proto T = g i k T i k = g 44 T 44 = − ρ c 2 (\displaystyle T=g^(ik)T_(ik)=g^(44)T_(44)=-\rho c^(2)). Tak získají rovnice gravitačního pole tvar R 44 = − 1 2 ϰ ρ c 2 (\displaystyle R_(44)=-(\frac (1)(2))\varkappa \rho c^(2)). Kvůli formuli
R i k = ∂ Γ i α α ∂ x k − ∂ Γ i k α ∂ x α + Γ i α β Γ k β α − Γ i k α Γ α β β (\displaystyle R_(ik)=(\frac) Gama _(i\alpha )^(\alpha ))(\částečné x^(k)))-(\frac (\částečné \Gamma _(ik)^(\alpha ))(\částečné x^(\alpha )))+\Gamma _(i\alpha )^(\beta )\Gamma _(k\beta )^(\alpha )-\Gamma _(ik)^(\alpha )\Gamma _(\alpha \beta )^(\beta))hodnota složky tenzoru zakřivení R44 (\displaystyle R_(44)) lze brát rovně R 44 = − ∂ Γ 44 α ∂ x α (\displaystyle R_(44)=-(\frac (\částečné \Gamma _(44)^(\alpha))(\částečné x^(\alpha)))) a od té doby Γ 44 α ≈ − 1 2 ∂ g 44 ∂ x α (\displaystyle \Gamma _(44)^(\alpha )\přibližně -(\frac (1)(2))(\frac (\částečné g_(44) )(\částečné x^(\alpha )))), R 44 = 1 2 ∑ α ∂ 2 g 44 ∂ x α 2 = 1 2 Δ g 44 = − Δ Φ c 2 (\displaystyle R_(44)=(\frac (1)(2))\součet _(\ alpha )(\frac (\částečné ^(2)g_(44))(\částečné x_(\alpha )^(2)))=(\frac (1)(2))\Delta g_(44)=- (\frac (\Delta \Phi )(c^(2)))). Dostáváme se tedy k Poissonově rovnici:
Δ Φ = 1 2 ϰ c 4 ρ (\displaystyle \Delta \Phi =(\frac (1)(2))\varkappa c^(4)\rho ), kde ϰ = − 8 π G c 4 (\displaystyle \varkappa =-(\frac (8\pi G)(c^(4))))kvantová gravitace
Obecná teorie relativity však také není konečnou teorií gravitace, protože dostatečně nepopisuje gravitační procesy na kvantových měřítcích (ve vzdálenostech řádu Planckovy stupnice, asi 1,6⋅10 −35 ). Konstrukce konzistentní kvantové teorie gravitace je jedním z nejdůležitějších nevyřešených problémů moderní fyziky.
Pokud jde o kvantovou gravitaci, gravitační interakce se provádí výměnou virtuálních gravitonů mezi interagujícími tělesy. Podle principu neurčitosti je energie virtuálního gravitonu nepřímo úměrná době jeho existence od okamžiku emise jedním tělesem do okamžiku pohlcení jiným tělesem. Životnost je úměrná vzdálenosti mezi těly. Na malé vzdálenosti si tedy interagující tělesa mohou vyměňovat virtuální gravitony s krátkými a dlouhými vlnovými délkami a na velké vzdálenosti pouze dlouhovlnné gravitony. Z těchto úvah lze získat zákon nepřímé úměrnosti Newtonova potenciálu ze vzdálenosti. Analogii mezi Newtonovým zákonem a Coulombovým zákonem vysvětluje skutečnost, že hmotnost gravitonu, stejně jako hmotnost
Isaac Newton navrhl, že mezi jakýmikoli tělesy v přírodě existují síly vzájemné přitažlivosti. Tyto síly se nazývají gravitační síly nebo gravitační síly. Síla nepotlačitelné gravitace se projevuje ve vesmíru, sluneční soustavě i na Zemi.
Zákon gravitace
Newton zobecnil zákony pohybu nebeských těles a zjistil, že síla \ (F \) se rovná:
\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]
kde \(m_1 \) a \(m_2 \) jsou hmotnosti interagujících těles, \(R \) je vzdálenost mezi nimi, \(G \) je koeficient úměrnosti, který se nazývá gravitační konstanta. Číselná hodnota gravitační konstanty byla experimentálně určena Cavendishem měřením síly interakce mezi olověnými kuličkami.
Fyzikální význam gravitační konstanty vyplývá ze zákona univerzální gravitace. Pokud \(m_1 = m_2 = 1 \text(kg) \), \(R = 1 \text(m) \) , pak \(G = F \) , t.j. gravitační konstanta je rovna síle, kterou jsou přitahována dvě tělesa o hmotnosti 1 kg ve vzdálenosti 1 m.
Číselná hodnota:
\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .
Síly univerzální gravitace působí mezi jakýmikoli tělesy v přírodě, ale stávají se hmatatelnými při velkých hmotnostech (nebo pokud je alespoň hmotnost jednoho z těles velká). Zákon univerzální gravitace je splněn pouze pro hmotné body a kuličky (v tomto případě se jako vzdálenost bere vzdálenost středů kuliček).
Gravitace
Zvláštním druhem univerzální gravitační síly je síla přitahování těles k Zemi (nebo k jiné planetě). Tato síla se nazývá gravitace. Působením této síly získávají všechna tělesa zrychlení volného pádu.
Podle druhého Newtonova zákona \(g = F_T /m \) , tedy \(F_T = mg \) .
Jestliže M je hmotnost Země, R je její poloměr, m je hmotnost daného tělesa, pak je gravitační síla rovna
\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .
Gravitační síla je vždy směrována do středu Země. V závislosti na výšce \ (h \) nad povrchem Země a zeměpisné šířce polohy tělesa nabývá zrychlení volného pádu různých hodnot. Na povrchu Země a ve středních zeměpisných šířkách je zrychlení volného pádu 9,831 m/s 2 .
Tělesná hmotnost
V technologii a každodenním životě je pojem tělesné hmotnosti široce používán.
Tělesná hmotnost označeno \(P \) . Jednotkou hmotnosti je newton (N). Protože se hmotnost rovná síle, kterou těleso působí na podpěru, pak je v souladu s třetím Newtonovým zákonem hmotnost tělesa rovna reakční síle podpěry. Abychom tedy našli hmotnost tělesa, je nutné určit, jaké se rovná reakční síla podpěry.
Předpokládá se, že tělo je nehybné vzhledem k podpěře nebo zavěšení.
Tělesná hmotnost a gravitace se liší svým charakterem: tělesná hmotnost je projevem působení mezimolekulárních sil a gravitace má gravitační povahu.
Stav tělesa, ve kterém je jeho hmotnost nulová, se nazývá stav beztíže. Stav beztíže je pozorován v letadle nebo kosmické lodi při pohybu se zrychlením volného pádu bez ohledu na směr a hodnotu rychlosti jejich pohybu. Mimo zemskou atmosféru, když jsou vypnuté proudové motory, působí na kosmickou loď pouze gravitační síla. Působením této síly se vesmírná loď a všechna tělesa v ní pohybují se stejným zrychlením, takže v lodi je pozorován stav beztíže.
Javascript je ve vašem prohlížeči zakázán.Aby bylo možné provádět výpočty, musí být povoleny ovládací prvky ActiveX!
Newtonův gravitační zákon zákon gravitace, jeden z univerzálních přírodních zákonů; podle N. h. tj. všechna hmotná tělesa se navzájem přitahují a velikost gravitační síly nezávisí na fyzikálních a chemických vlastnostech těles, na stavu jejich pohybu, na vlastnostech prostředí, kde se tělesa nacházejí. Na Zemi se gravitace projevuje především existencí gravitace, která je výsledkem přitahování jakéhokoliv hmotného tělesa Zemí. S tím souvisí pojem „gravitace“ (z latinského gravitas – gravitace), ekvivalentní k pojmu „gravitace“. Gravitační interakce v souladu s N. h. t. hraje hlavní roli v pohybu hvězdných systémů, jako jsou dvojhvězdy a mnohočetné hvězdy, uvnitř hvězdokup a galaxií. Gravitační pole uvnitř hvězdokup a galaxií jsou však velmi složité povahy a dosud nebyla dostatečně prozkoumána, v důsledku čehož jsou pohyby uvnitř nich studovány metodami odlišnými od metod nebeské mechaniky (viz Hvězdná astronomie). Gravitační interakce také hraje zásadní roli ve všech kosmických procesech zahrnujících akumulaci velkých mas hmoty. N. h. t. je základem pro studium pohybu umělých nebeských těles, zejména umělých družic Země a Měsíce a vesmírných sond. Na N. h. t. spoléhá na Gravimetrii. Přitažlivé síly mezi běžnými makroskopickými hmotnými tělesy na Zemi lze detekovat a měřit, ale nehrají žádnou nápadnou praktickou roli. V mikrokosmu jsou přitažlivé síly ve srovnání s intramolekulárními a intranukleárními silami zanedbatelně malé. Newton nechal otevřenou otázku povahy gravitace. Nebyl vysvětlen ani předpoklad okamžitého šíření gravitace v prostoru (tj. předpoklad, že se změnou poloh těles se okamžitě změní gravitační síla mezi nimi), která úzce souvisí s povahou gravitace. Potíže s tím spojené byly odstraněny až v Einsteinově teorii gravitace, která představuje novou etapu v poznání objektivních přírodních zákonů. lit.: Isaac Newton. 1643-1727. So. Umění. k třistému výročí jeho narození, ed. akad. S. I. Vavilová, M. - L., 1943; Berry, A., Stručná historie astronomie, přel. z angličtiny, M. - L., 1946; Subbotin M.F., Úvod do teoretické astronomie, M., 1968. Yu. A. Rjabov. Velká sovětská encyklopedie. - M.: Sovětská encyklopedie.
1969-1978
.
Podívejte se, co je "Newtonův gravitační zákon" v jiných slovnících:
- (všeobecný gravitační zákon), viz Čl. (viz GRAVITA). Fyzický encyklopedický slovník. Moskva: Sovětská encyklopedie. Hlavní editor A. M. Prochorov. 1983... Fyzická encyklopedie
NEWTONŮV ZÁKON GRAVACE, stejný jako zákon univerzální gravitace... Moderní encyklopedie
Stejně jako gravitační zákon... Velký encyklopedický slovník
Newtonův gravitační zákon- NEWTONŮV ZÁKON GRAVITACE, stejný jako univerzální gravitační zákon. … Ilustrovaný encyklopedický slovník
NEWTONŮV ZÁKON GRAVACE- stejné jako (viz) ...
Totéž jako zákon univerzální gravitace. * * * NEWTONŮV ZÁKON GRAVACE NEWTONŮV ZÁKON GRAVACE, stejný jako zákon univerzální gravitace (viz ZÁKON UNIVERZÁLNÍ GRAVACE) ... encyklopedický slovník
Newtonův gravitační zákon- Niutono gravitacijos dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Newtonův gravitační zákon vok. Newtonsches Gravitationsgesetz, n; Newtonsches Massenanziehungsgesetz, n rus. Newtonův gravitační zákon, m; Newtonův gravitační zákon, m pranc.… … Fizikos terminų žodynas
Gravitace (univerzální gravitace, gravitace) (z latinského gravitas „gravitace“) je dalekosáhlá základní interakce v přírodě, které podléhají všechna hmotná tělesa. Podle moderních údajů jde o univerzální interakci v té ... ... Wikipedii
ZÁKON UNIVERZÁLNÍ GRAVITY- (Newtonův gravitační zákon) všechna hmotná tělesa se navzájem přitahují silami přímo úměrnými jejich hmotnostem a nepřímo úměrným druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi: kde F je modul gravitační síly, m1 a m2, hmotnosti interagujících těles, R ... ... Velká polytechnická encyklopedie
Zákon gravitace- I. Newtonův gravitační zákon (1643 1727) v klasické mechanice, podle kterého je gravitační síla dvou těles o hmotnostech m1 a m2 nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti r mezi nimi; faktor úměrnosti G gravitační … Pojmy moderní přírodní vědy. Slovníček základních pojmů
Zákon gravitace
Gravitace (univerzální gravitace, gravitace)(z lat. gravitas - "gravitace") - dalekosáhlá základní interakce v přírodě, které podléhají všechna hmotná těla. Podle moderních údajů jde o univerzální interakci v tom smyslu, že na rozdíl od jiných sil uděluje stejné zrychlení všem tělesům bez výjimky, bez ohledu na jejich hmotnost. V kosmickém měřítku hraje rozhodující roli především gravitace. Období gravitace používá se také jako název oboru fyziky, který studuje gravitační interakci. Nejúspěšnější moderní fyzikální teorií klasické fyziky, popisující gravitaci, je obecná teorie relativity, kvantová teorie gravitační interakce ještě nebyla vybudována.
Gravitační interakce
Gravitační interakce je jednou ze čtyř základních interakcí v našem světě. V rámci klasické mechaniky je gravitační interakce popsána pomocí Zákon gravitace Newton, který uvádí, že síla gravitační přitažlivosti mezi dvěma hmotnými body m 1 a m 2 oddělené vzdáleností R, je úměrná oběma hmotnostem a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti - tzn.
.Tady G- gravitační konstanta, rovna přibližně 
m³/(kg s²). Znaménko minus znamená, že síla působící na těleso je vždy rovna směru vektoru poloměru směrovaného k tělesu, to znamená, že gravitační interakce vždy vede k přitahování jakýchkoli těles.
Zákon univerzální gravitace je jednou z aplikací zákona inverzní kvadrát, se kterým se setkáváme i při studiu záření (viz např. Světelný tlak), a který je přímým důsledkem kvadratického zvětšení plochy koule s rostoucím poloměrem, což vede ke kvadratickému snížení příspěvku jakékoli jednotky plochy k ploše celé koule.
Nejjednodušším úkolem nebeské mechaniky je gravitační interakce dvou těles v prázdném prostoru. Tento problém je vyřešen analyticky až do konce; výsledek jeho řešení je často formulován v tři Keplerovy zákony.
S rostoucím počtem interagujících těles se problém stává mnohem komplikovanějším. Takže již slavný problém tří těles (tedy pohyb tří těles s nenulovou hmotností) nelze analyticky řešit v obecné podobě. U numerického řešení se nestabilita řešení vzhledem k počátečním podmínkám nastavuje poměrně rychle. Při aplikaci na sluneční soustavu tato nestabilita znemožňuje předpovídat pohyb planet na měřítkách přesahujících sto milionů let.
V některých speciálních případech je možné najít přibližné řešení. Nejdůležitější je případ, kdy je hmotnost jednoho tělesa výrazně větší než hmotnost ostatních těles (příklady: Sluneční Soustava a dynamika Saturnových prstenců). V tomto případě můžeme jako první přiblížení předpokládat, že lehká tělesa spolu neinteragují a pohybují se po keplerovských trajektoriích kolem masivního tělesa. Interakce mezi nimi lze vzít v úvahu v rámci teorie poruch a zprůměrovat je v čase. V tomto případě mohou vznikat netriviální jevy, jako jsou rezonance, atraktory, náhodnost atd. názorný příklad takové jevy - netriviální struktura prstenců Saturnu.
Přes pokusy popsat chování systému z velký počet přitahování těles přibližně stejné hmotnosti, to nelze provést kvůli fenoménu dynamického chaosu.
Silná gravitační pole
V silných gravitačních polích se při pohybu relativistickými rychlostmi začnou projevovat účinky obecné teorie relativity:
- odchylka gravitačního zákona od Newtonova;
- potenciální zpoždění spojené s konečnou rychlostí šíření gravitačních poruch; vzhled gravitačních vln;
- nelineární efekty: gravitační vlny mají tendenci se vzájemně ovlivňovat, takže princip superpozice vln v silných polích již neplatí;
- změna geometrie časoprostoru;
- vznik černých děr;
Gravitační záření
Jednou z důležitých předpovědí obecné teorie relativity je gravitační záření, jehož přítomnost nebyla dosud přímým pozorováním potvrzena. Existují však nepřímé pozorovací důkazy ve prospěch jeho existence, konkrétně: ztráta energie v binárním systému s pulsarem PSR B1913+16 - pulsarem Hulse-Taylor - je v dobré shodě s modelem, ve kterém je tato energie unášena. gravitačním zářením.
Gravitační záření mohou generovat pouze systémy s proměnlivými kvadrupólovými nebo vyššími multipólovými momenty, tato skutečnost naznačuje, že gravitační záření většiny přírodních zdrojů je směrové, což značně komplikuje jeho detekci. Gravitační síla l-poly zdroj je proporcionální (proti / C) 2l + 2 , pokud je multipól elektrického typu, a (proti / C) 2l + 4 - pokud je multipól magnetického typu , kde proti je charakteristická rychlost zdrojů ve vyzařovací soustavě a C je rychlost světla. Dominantním momentem tedy bude moment kvadrupólový elektrický typ a síla odpovídajícího záření je rovna:
kde Q ij je tenzorem kvadrupólového momentu rozložení hmoty vyzařující soustavy. Konstantní 
(1/W) umožňuje odhadnout řádovou velikost výkonu záření.
Od roku 1969 (Weberovy experimenty) až do současnosti (únor 2007) byly činěny pokusy přímo detekovat gravitační záření. V USA, Evropě a Japonsku je v současné době v provozu několik pozemních detektorů (GEO 600) a také projekt kosmického gravitačního detektoru Republiky Tatarstán.
Jemné účinky gravitace
Obecná teorie relativity kromě klasických efektů gravitační přitažlivosti a dilatace času předpovídá existenci dalších projevů gravitace, které jsou v pozemských podmínkách velmi slabé a proto je jejich detekce a experimentální ověření velmi obtížné. Donedávna se zdálo, že překonání těchto obtíží přesahuje možnosti experimentátorů.
Mezi ně lze jmenovat zejména odpor inerciálních vztažných soustav (nebo Lense-Thirringův efekt) a gravitomagnetické pole. V roce 2005 provedla gravitační sonda B NASA experiment s nebývalou přesností k měření těchto účinků v blízkosti Země, ale úplné výsledky ještě nebyly zveřejněny.
kvantová teorie gravitace
Navzdory více než půlstoletí pokusů je gravitace jedinou základní interakcí, pro kterou dosud nebyla vybudována konzistentní renormalizovatelná kvantová teorie. Avšak při nízkých energiích, v duchu kvantové teorie pole, lze gravitační interakci reprezentovat jako výměnu gravitonů - kalibračních bosonů se spinem 2.
Standardní teorie gravitace
Vzhledem k tomu, že kvantové účinky gravitace jsou extrémně malé i za těch nejextrémnějších experimentálních a pozorovacích podmínek, stále neexistují žádná jejich spolehlivá pozorování. Teoretické odhady ukazují, že v naprosté většině případů je možné omezit klasický popis gravitační interakce.
Existuje moderní kanonická klasická teorie gravitace – obecná teorie relativity a mnoho hypotéz, které ji zpřesňují, a teorie různého stupně vývoje, které si navzájem konkurují (viz článek Alternativní teorie gravitace). Všechny tyto teorie poskytují velmi podobné předpovědi v rámci aproximace, ve které se v současnosti provádějí experimentální testy. Následují některé z hlavních, nejlépe rozvinutých nebo známých teorií gravitace.
- Gravitace není geometrické pole, ale skutečné fyzikální silové pole popsané tenzorem.
- Gravitační jevy by měly být uvažovány v rámci plochého Minkowského prostoru, ve kterém jsou jednoznačně splněny zákony zachování energie-hybnosti a momentu hybnosti. Pak je pohyb těles v Minkowského prostoru ekvivalentní pohybu těchto těles v efektivním Riemannově prostoru.
- V tenzorových rovnicích je k určení metriky třeba vzít v úvahu hmotnost gravitonu a také použít měřidla spojené s metrikou Minkowského prostoru. To neumožňuje zničit gravitační pole ani lokálně volbou nějaké vhodné vztažné soustavy.
Stejně jako v obecné relativitě se v RTG hmotou rozumí všechny formy hmoty (včetně elektromagnetického pole), s výjimkou samotného gravitačního pole. Důsledky teorie RTG jsou následující: černé díry jako fyzické objekty předpovězené v obecné relativitě neexistují; Vesmír je plochý, homogenní, izotropní, nepohyblivý a euklidovský.
Na druhou stranu existují neméně přesvědčivé argumenty odpůrců RTG, které se scvrkají do následujících bodů:
Podobná věc se děje v RTG, kde je zavedena druhá tenzorová rovnice, která bere v úvahu souvislost mezi neeuklidovským prostorem a Minkowského prostorem. Díky přítomnosti bezrozměrného přizpůsobovacího parametru v Jordan-Brans-Dickeho teorii je možné jej zvolit tak, aby se výsledky teorie shodovaly s výsledky gravitačních experimentů.
| Teorie gravitace | ||||||||
|
Zdroje a poznámky
Literatura
- Vizgin V.P. Relativistická teorie gravitace (vznik a vznik, 1900-1915). M.: Nauka, 1981. - 352c.
- Vizgin V.P. Sjednocené teorie v 1. třetině dvacátého století. M.: Nauka, 1985. - 304c.
- Ivaněnko D. D., Sardanashvili G. A. Gravitace, 3. vyd. M.: URSS, 2008. - 200s.
viz také
- gravimetr
Odkazy
- Zákon univerzální gravitace aneb "Proč Měsíc nespadne k Zemi?" - Jen o komplexu
| Hlavní podsekce ve fyzice | |
|---|---|
| Experimentální fyzika Teoretická fyzika | |
| Agrofyzika Akustika Astrofyzika Atomová, molekulová a optická fyzika Biofyzika Geofyzika Dynamika (Hydrodynamika Termodynamika) Matematická fyzika Lékařská fyzika Metafyzika Mechanika (Klasická mechanika Kvantová mechanika Statistická mechanika) Naivní fyzika Neurofyzika Statika (Hydrostatika) Kvantová teorie pole | |