مهام لتطبيق نظرية فيثاغورس. حل المشكلات "مهام تدريب نظرية فيثاغورس وفقًا لنظرية فيثاغورس
مبنو "المدرسة الثانوية رقم 3 (الفنون)"
تم تحضير الدرس من قبل مدرس رياضيات
سفاتكوفسكايا إلينا الكسندروفنا
درس مفتوح حول الهندسة
"حل المشكلات المتعلقة بالموضوع" نظرية البيثاغوراس "
نوع الدرس: درس - التعميم.أهداف الدرس: أ) التربوية:ضمان إتقان قوي وواعي لنظام المعرفة والمهارات الهندسية اللازمة في الحياة اليومية والعمل ، بما يكفي لدراسة التخصصات ذات الصلة ومواصلة التعليم ؛ تشكيل التفكير الحسابي. تكوين الاهتمام بالموضوع ؛ ب) تطوير:تطوير خطاب دقيق واقتصادي وغني بالمعلومات لدى الطلاب والقدرة على اختيار أنسب لغة (على وجه الخصوص ، الوسائل الرمزية والرسمية) ؛ نشاط عقلي إبداعي للطلاب في الفصل من خلال حل المشكلات باستخدام سؤال غير مصاغ وتحليل البيانات ومهام البحث ؛ لتعزيز تنمية الصفات الفكرية لشخصية أطفال المدارس (الاستقلال ، مرونة التفكير ، القدرة على "رؤية" المشكلة ، الإجراءات التقييمية ، التعميم) ، التبديل السريع ؛ القدرة على تكوين مهارات العمل الفردي والمستقل ؛ لتكوين القدرة على التعبير عن الأفكار بوضوح ووضوح ؛ تطبيق نظرية فيثاغورس ، والنتيجة الطبيعية لها ونظريتها العكسية لتشكيل المهارات: إيجاد ساق غير معروفة أو وتر من مثلث قائم الزاوية أو عناصر لأشكال أخرى ، لتحديد نوع المثلث. ب) التربويةلتنمية القدرة على التصرف وفقًا لخوارزمية معينة وتصميم خوارزمية جديدة ؛ لإعطاء معرفة عامة بأساليب إدراك الواقع ؛ فهم جمال وأناقة التفكير الرياضي ؛ لغرس اهتمام الطلاب بالموضوع من خلال إشراكهم في حل المشكلات العملية ، والتقديم تقنيات المعلومات؛ لتكوين القدرة على أداء السجلات الرياضية بشكل واضح وصحيح.
تطوير الكفاءات:
المسؤولية والقدرة على التكيف مهارات الاتصال الإبداع والفضول التفكير النقدي والنظامي القدرة على العمل مع المعلومات ووسائل الإعلام القدرة على طرح المشكلات وحلها التركيز على التنمية الذاتية المسؤولية الاجتماعية
تكنولوجيا المعلومات والاتصالات: استخدم في درس العرض واختبار الكمبيوتر.
خطة الدرس:
- تكرار المواد المغطاة. (الشرائح 1-4) التحقق من الواجبات المنزلية: مشكلة حور عالم الرياضيات الهندي بهاسكارا. (الشريحة 5-6) مسح شفوي. (الشرائح 7-13) التحقق من المواد المغطاة في شكل اختبار ، متبوعًا بفحص من قبل الطلاب أنفسهم. (الشرائح 14-17) حل المشكلات المتعلقة بموضوع "نظرية فيثاغورس":
- الواجب المنزلي: (الشرائح 26-29)
- مرجع التاريخ(الشرائح 30-34). تلخيص الدرس ، الدرجات.
خلال الفصول:
1. تكرار المادة المنقولة.
يتم عرض الشرائح 1-4 مع الحسابات النظرية على السبورة.
2. تحقق من العمل.
يتم عرض الشرائح من 5 إلى 6 على السبورة. يتحقق الطلاب من صحتها مشكلة حول عالم الرياضيات الهندي الحور بهاسكارا.
نمت حور وحيد على ضفة النهر. وفجأة هبت ريح كسرت جذعها. سقط الحور المسكين. وزاوية الخط المستقيم مع مجرى النهر كانت جذعه. تذكر الآن أنه في ذلك المكان كان عرض النهر أربعة أقدام فقط. كان الجزء العلوي مائلًا على حافة النهر ، ولم يتبق سوى ثلاثة أقدام من الجذع. أتوسل إليك ، أخبرني قريبًا الآن: ما هو ارتفاع شجرة الحور؟
قرار.دع القرص المضغوط يكون ارتفاع الجذع.BD = ABحسب نظرية فيثاغورس ، لديناAB² = AC² + BC² ،AB² = 9 + 16 = 25 ، AB = 5.CD = CB + BD ،القرص المضغوط = 3 + 5 = 8.الجواب: 8 أقدام.
(كوس 
(AC² = AO² + OS²) ج) ما هي المثلثات قائمة الزاوية التي تسمى أضلاعها أعداد صحيحة؟ أعداد؟(فيثاغورس) 
هـ) 2 أ 
أ ب ج) 
(م)
إذن ، مثلث KOV مستطيل: AB \ u003d 2AK \ u003d 2KV ؛ RH = OK + KV RH = OK + KV RH = 12 + 5 = 144 + 25 = 169 KV = RH-CO = 17-8 = 289-64 = 225 RH = 13 (سم). السيرة الذاتية = 15 (سم) AB = 2KV = 30 (سم).
6. العمل المنزلي.
يتلقى الطلاب نسخة مطبوعة مع نصوص المهام.
أ) مشكلة قديمة من "الرياضيات في تسعة كتب" الصينية: 
"يوجد خزان بجانب 1 جانغ = 10 تشي. في وسطه ينمو قصب ، يبرز 1 تشي فوق الماء. إذا قمت بسحب القصبة نحو الشاطئ ، فسوف تلمسها فقط. السؤال هو: ما هو عمق الماء وكم طول القصب؟ "
ب) مشكلة استخدام خصائص مماس الدائرة:
يتم رسم الظل MK لدائرة مركزها O ، حيث M هي نقطة الظل.
يجد:
أ) MK ، إذا كان موافق = 12 م ، ونصف قطر الدائرة 8 مم ؛
ب) نصف قطر الدائرة ، إذا كان MK = 6 سم ، حسنًا = 8 سم.
ج) تحليل المذكرة.
د) حل لغز الكلمات المتقاطعة:
- أحد جوانب المثلث القائم ؛ الإجراء المستخدم في نظرية فيثاغورس ؛ ضلع المثلث القائم المقابل للزاوية القائمة ؛ عالم رياضيات يوناني قديم ، أُطلق اسمه على النظرية المدروسة في الدرس ؛ الرقم الذي في السؤالفي نظرية فيثاغورس. نوع المثلث الذي تكون فيه العبارة "مربع الوتر يساوي مجموع مربعات الأرجل" صحيحة ؛ القوة التي يرتفع إليها كل من الوتر والساقين في نظرية فيثاغورس.
7. ملخص تاريخي.
يتم عرض الشرائح 29-33 على السبورة مع معلومات حول ولادة فيثاغورس ، واكتشاف نظرية فيثاغورس. قام الطلاب الذين أعدوا المادة مسبقًا بقراءة الأجزاء.
أ) ولد فيثاغورس في مكان ما بين 600 و 590. قبل ولادة المسيح وعاش قرابة مائة عام. لقد نزلت العديد من الأساطير الغريبة إلى أيامنا هذه عن ولادته. يدعي بعضهم أنه لم يكن رجلاً بشريًا عاديًا ، لكنه كان أحد الآلهة الذين اتخذوا شكلًا بشريًا لدخول العالم وتعليم البشرية.
ب) لمدة 1000 عام من التقاليد القديمة ، كانت المعلومات الحقيقية والمحترمة للغاية عن شخصية فيثاغورس مختلطة مع العديد من الأساطير والقصص الخيالية والخرافات. تنافست الأساطير مع بعضها البعض لتعلن أن فيثاغورس عامل معجزة ؛ أفيد أنه كان لديه فخذ ذهبي ، حيث رآه الناس في وقت واحد في مدينتين مختلفتين يتحدثون إلى طلابه ، أنه مرة واحدة ، عندما كان يعبر نهرًا مع العديد من رفاقه وتحدث معها ، فاض النهر على ضفافه وصرخ في بصوت عالٍ خارق: "نعم حائل فيثاغورس!" الذي قتل في تيرين بلسعته ثعبانًا سامًا أودى بحياة العديد من التيرانيين ، وتوقع الزلازل ، وأوقف الأمراض الوبائية ، وتجنب الأعاصير ، وروض أمواج البحر.
ج) يروي بورفيري القصة التالية عن فيثاغورس: في تارانتوم ، رأى ثورًا في العشب يمضغ الفاصوليا الخضراء ، وصعد إلى الراعي ونصحه بإخبار الثور ألا يفعل ذلك. بدأ الراعي يضحك وقال إنه لا يعرف الكلام الصاعد. ثم صعد فيثاغورس نفسه إلى الثور وتهمس بشيء في أذنه ، وبعد ذلك لم يبتعد فورًا عن القندس فحسب ، بل لم يلمس الفاصوليا مرة أخرى ، ولكنه عاش منذ ذلك الحين وتوفي في سن الشيخوخة في تارانتوم في المعبد من هيرا ، حيث اشتهر بكونه ثورًا مقدسًا ويتغذى على الخبز ، الذي أعطاه له المارة.
د) يقول Diogenes Laertes ، على سبيل المثال: "بعد أن ظهر في إيطاليا ، رتب فيثاغورس لنفسه مسكنًا تحت الأرض ، وأمر والدته أن تدون على الألواح كل ما يحدث ومتى ، وأنزل له الألواح حتى يأتي خارج. فعلت الأم ذلك بالضبط ؛ وخرج فيثاغورس ، بعد انتظار الوقت ، ذابلًا مثل الهيكل العظمي ، وظهر أمام جماعة الشعب وأعلن أنه جاء من الجحيم ، وفي نفس الوقت قرأ لهم عن كل ما حدث لهم. صُدم الجميع بما قرأوه وبكوا وبكوا ، واعتبر فيثاغورس إلهًا. ومع ذلك ، كانت النغمة الرئيسية لجميع الأساطير حول فيثاغورس هي نفسها:
"لا أحد يتحدث عن هذا كثيرًا وبشكل غير عادي" (بورفيري).
هـ) اكتشاف فيثاغورس للنظرية محاط بهالة من الأساطير الجميلة. وفي تعليقه على الجملة الأخيرة من الكتاب الأول من عناصر إقليدس ، كتب Proclus: "إذا استمعت إلى أولئك الذين يحبون تكرار الأساطير القديمة ، فسيتعين عليك أن تقول إن هذه النظرية تعود إلى فيثاغورس ؛ يقولون أنه تكريما لهذا الاكتشاف ضحى بثور. ومع ذلك ، فإن رواة القصص الأكثر كرمًا حولوا ثورًا واحدًا إلى قبر سداسي واحد ، وهذا بالفعل مائة كاملة. وعلى الرغم من أن شيشرون أشار أيضًا إلى أن أي سفك للدم كان غريبًا عن ميثاق النظام الفيثاغوري ، إلا أن هذه الأسطورة اندمجت بقوة مع نظرية فيثاغورس واستمرت في إثارة ردود دافئة بعد ألفي عام.
8. تلخيص الدرس.
شيء: رياضيات (هندسة).
فصل: 8 (تعليم عام).
كتاب مدرسي: الهندسة: كتاب مدرسي. لـ7-9 خلايا. تعليم عام المؤسسات / L.S. Atanasyan and others - M.: "Enlightenment" ، 2016.
موقع: فصل.
شكل الدرس: درس.
وقت الدرس: ساعة أكاديمية واحدة (45 دقيقة).
هدف:خلق الظروف لتعزيز معرفة الطلاب في حل المشكلات عند تطبيق نظرية فيثاغورس.
مهام:
· التعليمية:
لخص المعرفة الموجودة حول إيجاد الجوانب في مثلث قائم الزاوية ؛
لتحسين مهارات حل المشكلات عند تطبيق نظرية فيثاغورس في مشاكل المحتوى العملي.
· التعليمية:
إشراك جميع الطلاب في الفصل في الأنشطة النشطة ؛
المساهمة في تكوين الدافع الإيجابي للتعلم لدى الطلاب ؛
تهيئة الظروف لتنمية مهارات التعاون.
· تطوير:
المساهمة في تنمية التفكير المنطقي.
لتعزيز تنمية الرغبة في العمل المستقل.
المخرجات التعليمية:
· الشخصية:
أن تكون قادرًا على التعبير عن أفكارك بوضوح وكفاءة ؛
القدرة على الاستماع والمشاركة في الحوار ؛
تكون قادرة على العمل في أزواج وبشكل فردي.
· موضوع التعريف:
تكون قادرة على معالجة المعلومات الواردة ؛
تكون قادرة على مراقبة وتقييم الإجراءات المقترحة ؛
تكون قادرة على تقييم نتائج أنشطتها بشكل مناسب.
· موضوعات:
-تعرف المفاهيم: الساق ، وتر المثلث ، والمساحة المربعة ، ومنطقة المستطيل ، ونصف القطر ، والقطر ، والوتر ، والظل ، ومحيط المثلث ؛
- يكون قادرا علىحل مسائل إيجاد أضلاع مثلث قائم الزاوية باستخدام نظرية فيثاغورس.
نوع الدرس:درس تعميم وتنظيم المعرفة.
أشكال العمل:أمامي وبخار وفرد.
معدات:كمبيوتر وجهاز عرض وجدول مربعات للأعداد الطبيعية لكل طالب ومجموعة مهام للعمل الزوجي والعمل الفردي.
هيكل الدرس:
1.بدء التحفيز بداية الدرس - دقيقة واحدة.
2.الدخول أو الانغماس في موضوع الدرس - دقيقة واحدة.
3.تكوين التوقعات والمخاوف - دقيقة واحدة.
4.تفعيل المعرفة الأساسية (عمل أمامي) - 7 دقائق.
5.دراسة محتوى الموضوع مع التحقق اللاحق (العمل في أزواج) - 10 دقائق.
6.التربية البدنية - دقيقتان.
7.تفصيل محتوى الموضوع مع التحقق اللاحق (عمل فردي) - 20 دقيقة.
8.ملخص الدرس - دقيقة واحدة.
9.معلومات حول الواجب المنزلي، إحاطة عن تنفيذها - دقيقة واحدة.
10.انعكاس - 1 دقيقة.
خلال الفصول:
أنا.البدء ، التحفيز على بداية الدرس
المعلم يحيي الطلاب. مساء الخير أيها الطلاب الأعزاء! إذا بدأت اليوم بابتسامة ، فيمكنك أن تأمل في أن يكون ناجحًا. لنقم بدرس اليوم بابتسامة. المهمة الرئيسية هي أن تكون يقظًا ونشطًا ومجتهدًا. وأيضًا لإظهار ما نعرفه وكيف يمكننا العمل.
ثانيًا.الدخول أو الانغماس في موضوع الدرس
مدرس. كنقوشًا على درس اليوم ، يمكنك أن تأخذ كلمات فيثاغورس نفسه: "افعل فقط ما لن يزعجك لاحقًا ولن يجبرك على التوبة".
أنت تعرف بالفعل إحدى أشهر النظريات في الرياضيات ، نظرية فيثاغورس ، وتعرف كيفية حل بعض المسائل باستخدامها. ما هو هدفك من درس الهندسة اليوم؟
(يصوغ الطلاب أهداف الدرس.)
ثالثا.تكوين التوقعات والمخاوف
مدرس. لديك "تفاح" و "ليمون" على مكاتبك (دوائر حمراء وصفراء). اكتب على "التفاح" ما تتوقعه من الدرس ، على "الليمون" - ما تخاف منه. ضع "الثمار" جانبًا حتى نهاية الدرس.
رابعا.تفعيل المعرفة الأساسية (العمل الأمامي)
مدرس. أقترح عليك أن تتذكر المهام الرئيسية لتطبيق نظرية فيثاغورس. للعد العقلي ، ستحتاج إلى جدول مربعات للأعداد الطبيعية.
(اعمل على شرائح العرض التقديمي.)
الخامس.تفصيل محتوى الموضوع مع التحقق اللاحق (عمل ثنائي)
1) مدرس. بالعمل في أزواج ، حل الأسئلة التالية. ستكمل العمل في غضون 5 دقائق.
مهام الخيار 1
1.1.سلم بطول 3.7 م متكئ على شجرة. ابحث عن الارتفاع الذي يقع عنده الطرف العلوي إذا تم فصل الطرف السفلي عن جذع الشجرة
بمقدار 1.2 متر. أعط إجابتك بالأمتار.
2.1.تقع نقطة ربط الكبل الذي يحمل سارية العلم في وضع رأسي على ارتفاع 4 أمتار من الأرض. المسافة من قاعدة سارية العلم
إلى مكان توصيل الكبل بالأرض 3 أمتار ، أوجد طول الكابل. أعط إجابتك بالأمتار.
3.1.تم إرفاق مخرج الحريق بنافذة على ارتفاع 15 مترًا
من الأرض. الطرف السفلي للسلم يبعد عن الحائط 8 م ما هو طول السلم؟ أعط إجابتك بالأمتار.
مهام الخيار 2
1.2 أوجد طول السلم المعتمد على الشجرة إذا كانت نهايته العلوية 1.6 متر فوق الأرض والطرف السفلي على بعد 1.2 متر من جذع الشجرة ، أعط إجابتك بالأمتار.
2.2. تقع نقطة ربط الكبل الذي يحمل سارية العلم في وضع رأسي على ارتفاع 3.6 متر من الأرض. يبلغ طول الكابل 3.9 مترًا ، أوجد المسافة من قاعدة سارية العلم إلى مكان توصيل الكابل بالأرض. أعط إجابتك بالأمتار.
3.2 تم تعليق هروب من الحريق بطول 13 مترًا على نافذة الطابق الخامس من المنزل. الطرف السفلي للسلم على بعد 5 أمتار من الحائط ما ارتفاع النافذة؟ أعط إجابتك بالأمتار.
2) مدرس . دعنا نتحقق من الحلول. أدعو اثنين من الطلاب إلى السبورة لشرح حل المشاكل.
السادس.فيزكولتمينوتكا.
يتم تنفيذ التربية البدنية للعيون.
· ا.- الجلوس في حالة استرخاء والعينين مغلقتين لمدة 10 - 15 ثانية.
· و.ص. - اجلس وأغمض عينيك. بدون فتح العينين ، حركات دائرية مع مقل العيون ، 2-3 مرات في كل اتجاه.
· و.ص.- جالس. 1- أغمض عينيك بالتوتر (الحول). 2 - افتح عينيك وانظر في المسافة. كرر 3-5 مرات. اجلس وعينيك مغلقة لمدة 10-15 ثانية.
سابعا.تفصيل محتوى الموضوع مع التحقق اللاحق (العمل الفردي)
مهام
1. أوجد مساحة مربع إذا كان قطره 3 سم.
2. ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع يساوي 25√3. أوجد محيطها.
3. يمتد سلك طوله 10 أمتار من العمود إلى المنزل ، ويتم تثبيته على جدار المنزل على ارتفاع 3 أمتار من الأرض. احسب ارتفاع العمود إذا كانت المسافة من المنزل إلى العمود 8 أمتار ، أعط إجابتك بالأمتار.
ثامنا.ملخص الدرس.
لخص العمل في الدرس ، وامنح الدرجات للمستجيبين.
التاسع.الواجب المنزلي.
من البنك المفتوح لمهام OGE في الرياضيات (الهندسة) ، حدد وحل خمس مسائل لتطبيق نظرية فيثاغورس.
x.انعكاس.
مدرس. ما الذي تحقق في الدرس: توقعاتك أم مخاوفك؟
(الطلاب مدعوون لاختيار فاكهة (يمكنك الحصول على اثنتين في وقت واحد) ، و "إرفاق شجرة فاكهة"، ارفع الأكواب. وفقًا للثمار المزروعة على الشجرة ، يلخص المعلم ذلك).
كرمز للاتحاد الأبدي
كعلامة بسيطة على الصداقة الأبدية
أنت متصل ، وتر المثلث ،
يتزلج معك إلى الأبد.
لقد اخفيت سرا
لم يلبث أن ظهر يوناني حكيم
ونظرية فيثاغورس
لقد مجدك إلى الأبد.
الأهداف:
- تنظيم وتعميم المعرفة والمهارات على تطبيق نظرية فيثاغورس في حل المشاكلتظهر لهم الاستخدام العملي;
- تعزيز تنمية التفكير الرياضي ؛
- تغذية الفضول.
معدات:صورة لفيثاغورس ، رسم ونموذج لبرج تلفزيون ، طاولات للعد الذهني.
أثناء الفصول
1. لحظة تنظيمية
2. العمل حسب الرسومات الجاهزة
هل يمكن إيجاد مساحة المثلث بهذه الشروط؟
- ما هو السؤال الآخر الذي يمكن طرحه على هذه المهام؟
- أوجد مناطق المثلثات.
ما النظرية التي استخدمتها لإيجاد أضلاع المثلثات؟
- ما هي أسماء المثلثات 1 و 4 و 3؟ (فيثاغورس)
أعط المزيد من الأمثلة على هذه المثلثات.
- هل مثلث قائم الزاوية أضلاعه 6 و 29 و 25؟ ما النظرية التي استخدمتها لإثبات ذلك؟
في هذا الوقت ، يعمل 4 طلاب بشكل مستقل.
1. أوجد مساحة مستطيل إذا كان قطره 10 سم ويكون زاوية قياسها 30 o مع أحد أضلاعه. (25√3 سم 2)
2. في شبه منحرف مستطيل ، القاعدتان 22 سم و 6 سم ، والضلع الكبير 20 سم ، أوجد مساحة شبه المنحرف. (224 سم 2)
3. عمل مستقل من 3 مستويات حسب الرسومات الجاهزة.
1 خيار
| 1) أ = 3 سم |
2) ج = 10 سم |
3) أ = 10 سم |
|
||
الخيار 2
1)
|
2)
|
3)
|
3 خيار
عمل الفحص الذاتي باستخدام جدول الإجابات.
4. حل المشكلات
أوجد ضلع ومساحة المعين إذا كان قطره 10 سم و 24 سم.
معطى: ABCD - معين ، BD = 10 سم ، AC = 24 سم
ابحث عن: المعين AB و S.
1. يتعامد BD على AC بواسطة خاصية قطري المعين.
2. فكر في المثلث ABO: O = 90 ، BO = 5 سم ، AO = 12 سم. وفقًا لنظرية فيثاغورس ، AB = BO 2 + AO 2 AB = 13 سم
3. S \ u003d 1/2 * 10 * 24 = 120 سم 2.
الجواب: AB \ u003d 13 سم ، S \ u003d 120 سم 2
أوجد مساحة شبه المنحرف ABCD مع القاعدتين AB و CD إذا كان AB = 10 سم ، BC = DA = 13 سم ، CD = 20 سم.
معطى: ABCD - قواعد شبه منحرف ، AB و CD ، AB \ u003d 10
القرص المضغوط = 20 سم ، BC = DA = 13 سم
يجد؟
1. ارسم الارتفاع AH واعتبر المثلث ADH: H = 90 ، AD = 13 cm ،
DH = (20-10): 2 = 5 سم.
AN = 13 2-5 2 = 12 سم
2. S \ u003d (20 + 10): 2 * 12 = 180 سم 2
الجواب: S \ u003d 180 سم 2.
ما الصيغ التي استخدمتها عند حل المشكلات؟ ما هي الصيغ لحساب مساحة المثلث؟
سيقدم لك ماشا ل اليوم معادلة حساب مساحة مثلث متساوي الأضلاع على جانبه. (أعدت الطالبة المهمة في المنزل بمفردها).
S = أ 2 * √3 / 4 ، حيث أ هو جانب المثلث.
حل المشكلة عند تطبيق هذه الصيغة.
يتكون المثلث من 4 مثلثات طول ضلعها 1 سم. كم عدد المثلثات متساوية الأضلاع ترى؟ ما هي مساحة هذا المثلث؟
حل المشكلة: 5 مثلثات متساوية الأضلاع ، أ \ u003d 2 سم ، ثم S \ u003d √3 وحدات مربعة.
5. مهمة عملية
تقرير الطلاب عن الأعمال المنجزة: يوجد في قريتنا برج تليفزيون يبلغ ارتفاعه 124 م ، ولكي يقف عمودياً يجب أن تكون التمديدات على عدة مستويات. لقد تم تكليفنا بمعرفة عدد الأمتار من الحبال المطلوبة لأربعة شبابيك أقل.
نظرًا لأن علامات التمدد لها نفس الطول ، فقد تم تقليل المهمة لإيجاد طول امتداد واحد. للقيام بذلك ، اخترنا مثلثًا قائم الزاوية ، وأرجله هي المسافات AC و CB. علمنا أن الحبل متصل على ارتفاع 40 م (AC = 40 م) وقمنا بقياس المسافة من قاعدة البرج إلى الحبل المرفق على السطح (CB = 24 م). وفقًا لنظرية فيثاغورس ، AB = 46.7 مترًا ، مما يعني أن الكابل سيحتاج إلى 186.8 مترًا على الأقل.
خلال التقرير ، تم عرض مخطط لبرج التلفزيون ورسمه.
6. ملخص الدرس
7. الواجب المنزلي
أنهِ الدرس بـ: يقال إن العلم يختلف عن الفن في أنه بينما إبداعات الفن أبدية ، فإن إبداعات العلم العظيمة تتقدم في العمر بشكل ميؤوس منه. لحسن الحظ ، ليس هذا هو الحال ، فإن نظرية فيثاغورس هي مثال على ذلك ، استخدمناها وسنطبقها عند حل المشكلات.
مؤسسة تعليمية الميزانية البلدية
"مدرسة كراسنيكوفسكايا الأساسية الأساسية الشاملة"
منطقة Znamensky ، منطقة Oryol
ملخص الدرس حول الموضوع:
"حل المشاكل المتعلقة بموضوع" Tereme of Pythagoras "
مدرس رياضيات -
فيلينا مارينا الكسندروفنا
2015 - 2016 العام الدراسي
حل المشكلات المتعلقة بموضوع "فيثاغورس تيرم"
الغرض من الدرس:
- لتعزيز القدرة على تطبيق نظرية فيثاغورس عند حل المشاكل
- تطوير التفكير المنطقي
- تعلم كيفية استخدام المعرفة المكتسبة في الممارسة وفي الحياة اليومية
نوع الدرس: درس لتعميم وتوحيد المادة المدروسة.
أشكال العمل في الدرس:أمامي ، فردي ، مستقل.
معدات: كمبيوتر؛ جهاز عرض الوسائط المتعددة عرض الدرس.
خلال الفصول
1. لحظة تنظيمية
التحية ، التحقق من الجاهزية للدرس (المصنفات ، الكتب المدرسية ، القرطاسية).
الاملاء الرياضي
- أي مثلث يسمى مثلث قائم الزاوية؟
- ما مجموع زوايا المثلث القائم؟
- ما مجموع الزوايا الحادة في المثلث القائم؟
- اكتب خاصية ساق مقابلة لزاوية قياسها 30 درجة.
- صِغ نظرية فيثاغورس.
- ما اسم الضلع المقابل للزاوية القائمة؟
- ما هو الضلع المجاور للزاوية القائمة يسمى؟
التحقق من إملاء الرياضيات
- إذا كان هناك زاوية صحيحة.
- 180 درجة
- 3. 90 درجة
4. ضلع مثلث قائم الزاوية المقابلة للزاوية
عند 30 درجة يساوي نصف طول الوتر.
5. في مثلث قائم الزاوية ، مربع الوتر
يساوي مجموع مربعات الساقين.
6. الوتر.
7. الساق.
حل المشاكل
رقم 2. إلى أي مدى يجب إبعاد الطرف السفلي من الدرج عن جدار المنزل ،
الذي طوله 13 م بحيث يكون نهايته العليا على ارتفاع 12 م؟
رقم 3. منح:
∆ABC متساوي الساقين
AB = 13 سم ،
VD - الارتفاع ، VD = 12 سم
البحث عن: AC
№ 4.
معطى: ABCD هو معين ،
AC ، VD - أقطار ،
أس = 12 سم ، دينار بحريني = 16 سم.
البحث عن: P ABCD
فيزكولتبوزا
اختبار
1. أي نظرية عالم طبقناها اليوم في الدرس؟
أ) ديموقريطس ب) ماغنتسكي ؛ ج) فيثاغورس. د) لومونوسوف.
2. ماذا اكتشف عالم الرياضيات هذا؟
أ) نظرية. ب) مخطوطة. ج) معبد قديم. د) المهمة.
3. ما اسم الضلع الكبير في المثلث القائم؟
أ) الوسيط. ب) الساق. ج) المنصف. د) وتر المثلث.
4. لماذا سميت هذه النظرية بـ "نظرية العروس"
أ) لأنها كتبت للعروس ؛
ب) لأنها كتبت من قبل العروس.
ج) لأن الرسم يشبه "الفراشة" ، وترجمت "الفراشة" إلى "حورية" أو "عروس" ؛
د) لأنها نظرية غامضة.
5. لماذا سميت النظرية "جسر الحمير"
أ) تم استخدامه لتدريب الحمير ؛
ب) فقط الأذكياء والعناد هم من يستطيعون التغلب على هذا الجسر وإثبات هذه النظرية ؛
ج) كتب لها "الحمير" ؛
د) دليل معقد للغاية للنظرية.
6. في نظرية فيثاغورس ، مربع الوتر هو
أ) مجموع أطوال أضلاع المثلث.
ب) مجموع مربعات الساقين ؛
ج) مساحة المثلث.
د) مساحة المربع.
7. ما هي أضلاع المثلث المصري؟
أ) 1 ، 2 ، 3 ؛ ب) 3،4،5 ؛ ج) 2،3،4 ؛ د) 6،7،8.
ملخص الدرس ، الدرجات.
الواجب المنزلي - № 9, № 12
R و e x i s
"كررت ..." "تعلمت ..."
"أصلحت ..." "تعلمت أن أقرر ..."
"أحبها…"
عندما بدأت في التعرف على الجذور التربيعية وكيفية حل المعادلات غير المنطقية (المساواة التي تحتوي على مجهول تحت علامة الجذر) ، ربما تكون قد حصلت على الفكرة الأولى للاستخدام العملي. القدرة على استخراج الجذر التربيعي للأرقام ضرورية أيضًا لحل المشكلات في تطبيق نظرية فيثاغورس. تتعلق هذه النظرية بأطوال أضلاع أي مثلث قائم الزاوية.
دع أطوال أرجل المثلث القائم (الضلعان اللذان يتقاربان بزاوية قائمة) يُشار إليها بالحروف و ، وطول الوتر (الضلع الأطول في المثلث المقابل زاوية مستقيمة) بالحرف. ثم ترتبط الأطوال المقابلة بالعلاقة التالية:
تسمح لك هذه المعادلة بإيجاد طول ضلع المثلث القائم الزاوية في الحالة التي يكون فيها طول ضلعيه الآخرين معروفين. بالإضافة إلى ذلك ، يسمح لك بتحديد ما إذا كان المثلث المدروس قائمًا بزاوية ، بشرط أن تكون أطوال الأضلاع الثلاثة معروفة مسبقًا.
حل المسائل باستخدام نظرية فيثاغورس
لدمج المادة ، سنحل المشكلات التالية لتطبيق نظرية فيثاغورس.
لذلك معطى:
- طول إحدى الساقين 48 ، والوتر 80.
- طول الساق 84 ، والوتر 91.
دعنا نصل إلى الحل:
أ) استبدال البيانات في المعادلة أعلاه يعطي النتائج التالية:
48 2 + ب 2 = 80 2
2304 + ب 2 = 6400
ب 2 = 4096
ب= 64 أو ب = -64
نظرًا لأنه لا يمكن التعبير عن طول أحد أضلاع المثلث كرقم سالب ، يتم تجاهل الخيار الثاني تلقائيًا.
الجواب على الصورة الأولى: ب = 64.
ب) تم العثور على طول ضلع المثلث الثاني بنفس الطريقة:
84 2 + ب 2 = 91 2
7056 + ب 2 = 8281
ب 2 = 1225
ب= 35 أو ب = -35
كما في الحالة السابقة ، يتم تجاهل الحل السلبي.
الجواب على الصورة الثانية: ب = 35
نعطي:
- أطوال ضلعي المثلث الأصغر 45 و 55 على التوالي ، والأكبر منها 75.
- أطوال أضلاع المثلث الأصغر هي 28 و 45 على التوالي ، والأكبر منها 53.
نحل المشكلة:
أ) من الضروري التحقق مما إذا كان مجموع مربعات أطوال الأضلاع الأصغر لمثلث معين يساوي مربع طول المثلث الأكبر:
45 2 + 55 2 = 2025 + 3025 = 5050
وبالتالي ، فإن المثلث الأول ليس مثلثًا قائمًا.
ب) يتم إجراء نفس العملية:
28 2 + 45 2 = 784 + 2025 = 2809
إذن ، المثلث الثاني مثلث قائم الزاوية.
أولاً ، أوجد طول الجزء الأكبر المكون من النقاط ذات الإحداثيات (-2 ، -3) و (5 ، -2). للقيام بذلك ، نستخدم الصيغة المعروفة لإيجاد المسافة بين النقاط في نظام إحداثيات مستطيل:
وبالمثل ، نجد طول المقطع المحصور بين النقاط ذات الإحداثيات (-2 ، -3) و (2 ، 1):
أخيرًا ، نحدد طول المقطع بين النقاط ذات الإحداثيات (2 ، 1) و (5 ، -2):
بما أن هناك مساواة:
ثم المثلث المقابل هو مثلث قائم الزاوية.
وبالتالي ، يمكننا صياغة إجابة المشكلة: نظرًا لأن مجموع مربعات الأضلاع ذات أقصر طول يساوي مربع الضلع الأطول طولًا ، فإن النقاط هي رؤوس مثلث قائم الزاوية.
تشكل القاعدة (الموجودة أفقيًا تمامًا) والدعامة (الموجودة بشكل عمودي تمامًا) والكابل (الممتد قطريًا) مثلثًا قائمًا ، على التوالي ، يمكن استخدام نظرية فيثاغورس للعثور على طول الكابل:
وبذلك يبلغ طول الكابل 3.6 متر تقريبًا.
معطى: المسافة من النقطة R إلى النقطة P (ضلع المثلث) هي 24 ، من النقطة R إلى النقطة Q (الوتر) - 26.
لذلك ، نساعد Vitya في حل المشكلة. نظرًا لأنه من المفترض أن تشكل أضلاع المثلث الموضح في الشكل مثلثًا قائمًا ، يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الضلع الثالث:
إذن ، عرض البركة 10 أمتار.
سيرجي فاليريفيتش