Simetría con respecto a una definición de línea recta. ¿Qué es la simetría central? La simetría axial como concepto

CENTRO DE SIMETRÍA - 1. Según Fedorov (1901), el punto de intersección de los elementos de simetría en una figura dada. 2. Sin. término centro de inversión.

Diccionario geológico: en 2 tomos. - M.: Nedra. Editado por K. N. Paffengolts et al.. 1978 .

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centro de simetria- — [Diccionario Gemológico Inglés Ruso. Krasnoyarsk, KrasBerry. 2007.] Temas gemología y producción de joyas EN centro de simetría... Manual del traductor técnico

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Punto invariablemente conectado con un cuerpo sólido a través del cual pasa la resultante de las fuerzas de gravedad que actúan sobre las partículas de este cuerpo en cualquier posición del cuerpo en el espacio. Para un cuerpo homogéneo con centro de simetría (círculo, bola, cubo, etc.), ... ... diccionario enciclopédico

PERO; M. [del griego. punto kentron, foco] 1. Matemáticas, física. cuyo punto de intersección ejes, líneas en la figura, cuyo punto de concentración l. relaciones, fuerzas en el cuerpo. C. lentes. C. círculo. C. simetría. C. gravedad (también; la más básica, esencia). ... ... diccionario enciclopédico

Geom. un punto, invariablemente conectado con un cuerpo sólido, a través del cual pasa la fuerza resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las partículas del cuerpo en cualquier posición en el espacio; puede no coincidir con ninguno de los puntos de un cuerpo dado (por ejemplo, en ... ... Enciclopedia Física

Punto invariablemente conectado con un cuerpo sólido a través del cual pasa la resultante de las fuerzas de gravedad que actúan sobre las partículas de este cuerpo en cualquier posición del cuerpo en el espacio. Para un cuerpo homogéneo con centro de simetría (círculo, bola, cubo, etc.), ... ... Gran diccionario enciclopédico

Centro de gravedad- CENTRO DE GRAVEDAD, el punto por donde pasa la resultante de las fuerzas de gravedad que actúan sobre las partículas de un cuerpo sólido en cualquier posición del cuerpo en el espacio. Para un cuerpo homogéneo con un centro de simetría (círculo, bola, cubo, etc.), el centro de gravedad es... Diccionario Enciclopédico Ilustrado

En un kle, un punto singular dentro de una figura, caracterizado por el hecho de que cualquier línea recta trazada a través de él a ambos lados y a distancias iguales se encontrará con los mismos puntos (correspondientes) de la figura. En presencia de C. y. cada cara corresponde a otra cara, ... ... Enciclopedia geológica

Libros

• , SA Chaplygin. En 1939 se cumplieron 50 años desde que la Academia de Ciencias de París premió las memorias de S. V. Kovalevskaya sobre el movimiento de un cuerpo rígido que tiene un punto fijo. Como saben, por primera vez la tarea fue ...
• Movimiento de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo. , SA Chaplygin. “En 1939, se cumplieron 50 años desde que la Academia de Ciencias de París premió las memorias de S. V. Kovalevskaya sobre el movimiento de un cuerpo rígido que tiene un punto fijo. Como saben, por primera vez la tarea ...

yo . simetría en matemáticas :

Conceptos básicos y definiciones.

Simetría axial (definiciones, plan de construcción, ejemplos)

Simetría central (definiciones, plano de construcción, conmedidas)

Tabla de resumen (todas las propiedades, características)

Yo . Aplicaciones de simetría:

1) en matemáticas

2) en química

3) en biología, botánica y zoología

4) en el arte, la literatura y la arquitectura

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Conceptos básicos de simetría y sus tipos.

El concepto de simetría n R corre a lo largo de la historia de la humanidad. Se encuentra ya en los orígenes del conocimiento humano. Surgió en relación con el estudio de un organismo vivo, a saber, el hombre. Y fue utilizado por escultores desde el siglo V a. mi. La palabra "simetría" es griega, significa "proporcionalidad, proporcionalidad, igualdad en la disposición de las partes". Es ampliamente utilizado por todas las áreas de la ciencia moderna sin excepción. Muchas grandes personas pensaron en este patrón. Por ejemplo, L. N. Tolstoy dijo: “De pie frente a una pizarra negra y dibujando diferentes figuras con tiza, de repente me asaltó el pensamiento: ¿por qué la simetría es clara a la vista? ¿Qué es la simetría? Este es un sentimiento innato, me respondí. ¿En qué se basa?" La simetría es realmente agradable a la vista. ¿Quién no ha admirado la simetría de las creaciones de la naturaleza: hojas, flores, pájaros, animales; o creaciones humanas: edificios, tecnología, - todo lo que nos rodea desde la infancia, que lucha por la belleza y la armonía. Hermann Weyl dijo: "La simetría es la idea a través de la cual el hombre ha tratado durante siglos de comprender y crear orden, belleza y perfección". Hermann Weyl es un matemático alemán. Su actividad se sitúa en la primera mitad del siglo XX. Fue él quien formuló la definición de simetría, estableciendo por qué signos ver la presencia o, por el contrario, la ausencia de simetría en un caso particular. Por lo tanto, se formó una representación matemáticamente rigurosa hace relativamente poco tiempo, a principios del siglo XX. Es bastante complicado. Daremos la vuelta y recordaremos una vez más las definiciones que se nos dan en el libro de texto.

2. Simetría axial.

2.1 Definiciones básicas

Definición. Dos puntos A y A 1 se llaman simétricos con respecto a la línea a si esta línea pasa por el punto medio del segmento AA 1 y es perpendicular a él. Cada punto de la recta a se considera simétrico consigo mismo.

Definición. Se dice que la figura es simétrica con respecto a una línea recta. un, si para cada punto de la figura el punto simétrico a ella con respecto a la recta un también pertenece a esta figura. Derecho un llamado eje de simetría de la figura. También se dice que la figura tiene simetría axial.

2.2 Plano de construcción

Y así, para construir una figura simétrica con respecto a una línea recta desde cada punto, dibujamos una perpendicular a esta línea recta y la extendemos por la misma distancia, marcamos el punto resultante. Hacemos esto con cada punto, obtenemos los vértices simétricos de la nueva figura. Luego los conectamos en serie y obtenemos una figura simétrica de este eje relativo.

2.3 Ejemplos de figuras con simetría axial.

3. Simetría central

3.1 Definiciones básicas

Definición. Dos puntos A y A 1 se llaman simétricos con respecto al punto O si O es el punto medio del segmento AA 1. El punto O se considera simétrico consigo mismo.

Definición. Una figura se dice simétrica con respecto al punto O si para cada punto de la figura el punto simétrico a ella con respecto al punto O también pertenece a esta figura.

3.2 Plano de construcción

Construcción de un triángulo simétrico al dado con respecto al centro O.

Para construir un punto simétrico a un punto PERO relativo al punto O, basta con trazar una línea recta OA(Figura 46 ) y al otro lado del punto O reservar un segmento igual a un segmento OA. En otras palabras , puntos A y ; Y en ; C y son simétricos con respecto a algún punto O. En la fig. 46 construyó un triángulo simétrico a un triángulo A B C relativo al punto o Estos triángulos son iguales.

Construcción de puntos simétricos respecto al centro.

En la figura, los puntos M y M 1, N y N 1 son simétricos con respecto al punto O, y los puntos P y Q no son simétricos con respecto a este punto.

En general, las figuras que son simétricas en algún punto son iguales a .

3.3 Ejemplos

Pongamos ejemplos de figuras con simetría central. Las figuras más simples con simetría central son el círculo y el paralelogramo.

El punto O se llama centro de simetría de la figura. En tales casos, la figura tiene simetría central. El centro de simetría de un círculo es el centro del círculo, y el centro de simetría de un paralelogramo es el punto de intersección de sus diagonales.

La línea recta también tiene simetría central, sin embargo, a diferencia del círculo y el paralelogramo, que tienen un solo centro de simetría (punto O en la figura), la línea recta tiene un número infinito de ellos: cualquier punto de la línea recta es su centro. centro de simetria.

Las figuras muestran un ángulo simétrico respecto al vértice, un segmento simétrico a otro segmento respecto al centro PERO y un cuadrilátero simétrico respecto a su vértice METRO.

Un ejemplo de una figura que no tiene un centro de simetría es un triángulo.

4. Resumen de la lección

Resumamos los conocimientos adquiridos. Hoy en la lección nos familiarizamos con dos tipos principales de simetría: central y axial. Miremos la pantalla y sistematicemos los conocimientos adquiridos.

Tabla de resumen

	simetría axial	Simetría central
Peculiaridad	Todos los puntos de la figura deben ser simétricos con respecto a alguna línea recta.	Todos los puntos de la figura deben ser simétricos con respecto al punto elegido como centro de simetría.
Propiedades	1. Los puntos simétricos se encuentran en perpendiculares a la línea. 3. Las líneas rectas se convierten en líneas rectas, los ángulos en ángulos iguales. 4. Se guardan los tamaños y formas de las figuras.	1. Los puntos simétricos se encuentran en una línea recta que pasa por el centro y el punto dado de la figura. 2. La distancia de un punto a una línea recta es igual a la distancia de una línea recta a un punto simétrico. 3. Se guardan los tamaños y formas de las figuras.

II. Aplicación de simetría

Matemáticas	En lecciones de álgebra, estudiamos las gráficas de las funciones y=x e y=x Las figuras muestran varias imágenes representadas con la ayuda de ramas de parábolas. (a) Octaedro, (b) dodecaedro rómbico, (c) octaedro hexagonal.
idioma ruso	Las letras impresas del alfabeto ruso también tienen diferentes tipos de simetrías. Hay palabras "simétricas" en ruso: palíndromos, que se puede leer de la misma manera en ambas direcciones.	A D L M P T V- eje vertical B E W K S E Yu - eje horizontal W NO X- tanto verticales como horizontales B G I Y R U C W Y Z- sin eje Cabaña de radar Alla Anna
Literatura	Las oraciones también pueden ser palindrómicas. Bryusov escribió el poema "La voz de la luna", en el que cada línea es un palíndromo. Mira a los cuatrillizos de "El jinete de bronce" de A.S. Pushkin. Si dibujamos una línea después de la segunda línea, podemos ver los elementos de simetría axial	Y la rosa cayó sobre la pata de Azor. Voy con la espada del juez. (Derzhavin) "Busca un taxi" "Argentina Manit Negro", "Aprecia al Negro Argentino", "Lesha encontró un error en el estante". El Neva está vestido de granito; Puentes colgaban sobre las aguas; jardines de color verde oscuro Las islas estaban cubiertas de ella...

Biología

El cuerpo humano está construido sobre el principio de simetría bilateral. La mayoría de nosotros pensamos en el cerebro como una sola estructura; de hecho, está dividido en dos mitades. Estas dos partes, dos hemisferios, encajan perfectamente entre sí. De acuerdo con la simetría general del cuerpo humano, cada hemisferio es una imagen especular casi exacta del otro. El control de los movimientos básicos del cuerpo humano y sus funciones sensoriales se distribuye uniformemente entre los dos hemisferios del cerebro. El hemisferio izquierdo controla el lado derecho del cerebro, mientras que el hemisferio derecho controla el lado izquierdo.

Botánica

Una flor se considera simétrica cuando cada perianto consta de un número igual de partes. Las flores, que tienen partes pareadas, se consideran flores con doble simetría, etc. La triple simetría es común para las monocotiledóneas, cinco - para las dicotiledóneas.. Un rasgo característico de la estructura de las plantas y su desarrollo es la helicidad. Preste atención a los brotes de arreglo de hojas, esto también es una especie de espiral, helicoidal. Incluso Goethe, que no sólo fue un gran poeta, sino también un naturalista, consideró la helicidad como uno de rasgos característicos de todos los organismos, una manifestación de la esencia más íntima de la vida. Los zarcillos de las plantas se retuercen en espiral, el tejido crece en espiral en los troncos de los árboles, las semillas de un girasol están dispuestas en espiral, se observan movimientos en espiral durante el crecimiento de raíces y brotes.

Un rasgo característico de la estructura de las plantas y su desarrollo es la helicidad. Mira la piña. Las escamas en su superficie están dispuestas de manera estrictamente regular, a lo largo de dos espirales que se cruzan aproximadamente en ángulo recto. El número de tales espirales en piñas es 8 y 13 o 13 y 21.

Zoología

La simetría en los animales se entiende como la correspondencia en tamaño, forma y contorno, así como la ubicación relativa de las partes del cuerpo ubicadas en lados opuestos de la línea divisoria. Con simetría radial o radiativa, el cuerpo tiene la forma de un cilindro corto o largo o de un vaso con un eje central, desde el cual se extienden partes del cuerpo en orden radial. Estos son celenterados, equinodermos, estrellas de mar. Con simetría bilateral, hay tres ejes de simetría, pero solo un par de lados simétricos. Porque los otros dos lados, el abdominal y el dorsal, no son similares entre sí. Este tipo de simetría es característico de la mayoría de los animales, incluidos insectos, peces, anfibios, reptiles, aves y mamíferos.

simetría axial

	Diferentes tipos de simetría de fenómenos físicos: simetría de campos eléctricos y magnéticos (Fig. 1) En planos mutuamente perpendiculares, la propagación es simétrica. ondas electromagnéticas(Figura 2)	figura 1 figura 2
Arte	La simetría del espejo a menudo se puede observar en las obras de arte. La simetría del espejo se encuentra ampliamente en las obras de arte de las civilizaciones primitivas y en la pintura antigua. Las pinturas religiosas medievales también se caracterizan por este tipo de simetría. Una de las mejores obras tempranas de Rafael, Los esponsales de María, fue creada en 1504. Un valle coronado por un templo de piedra blanca se extiende bajo el soleado cielo azul. En primer plano está la ceremonia de los esponsales. El Sumo Sacerdote acerca las manos de María y José. Detrás de María hay un grupo de niñas, detrás de José hay un grupo de jóvenes. Ambas partes de la composición simétrica se mantienen unidas por el movimiento que se aproxima de los personajes. Para los gustos modernos, la composición de una imagen de este tipo es aburrida, porque la simetría es demasiado obvia.

Química	La molécula de agua tiene un plano de simetría (línea recta vertical) Las moléculas de ADN (ácido desoxirribonucleico) juegan un papel extremadamente importante en el mundo de la vida silvestre. Es un polímero de alto peso molecular de doble cadena cuyo monómero son los nucleótidos. Las moléculas de ADN tienen una estructura de doble hélice construida sobre el principio de complementariedad.
arquitaquién	Desde la antigüedad, el hombre ha utilizado la simetría en la arquitectura. Los arquitectos antiguos utilizaron la simetría de manera especialmente brillante en las estructuras arquitectónicas. Además, los antiguos arquitectos griegos estaban convencidos de que en sus obras se guían por las leyes que rigen la naturaleza. Eligiendo formas simétricas, el artista expresó así su comprensión de la armonía natural como estabilidad y equilibrio. Comunicación con otro tipo de animales: bilateral simetría, cavidad secundaria, boca secundaria, metamerismo. Subtipo... . concepto sobre la raza y ella estructura. Propiedades biológicas de los animales. Fertilidad. Principal elementos tribales. Tipos selección... El principal programa educativo de educación general secundaria (completa) tabla de contenido actividad económica de las personas. concepto sobre la economía moderna, su composición. Principal tipos actividades económicas de las personas... Función logarítmica, ella Propiedades y gráficos. Transformaciones de grafos: traslación paralela, simetría sobre ejes... Programa Educativo Básico de Educación General Primaria mbou escuela secundaria No. 14 de la ciudad de Azov programa educativo principal Acciones, y construirlas principal conceptos y métodos matemáticos basados ​​en... el mundo circundante. Uso de diferentes especies simetría en las creaciones humanas. Patria... el significado de los juguetes populares de arcilla, ella principal imágenes; Los estudiantes deben ser capaces de... 3 2 Contenido de la disciplina Sección 1 Concepto general de modelado Tema 1 1 Documento ... simetría. Simetría transferir. Simetría adornos de malla, embalaje denso. Parquet. Simetría polígonos regulares. tornillo simetría. Principal conceptos simetría. Elementos simetría. concepto ... 1. Conceptos básicos y axiomas de la estereometría Documento OBRAS INDEPENDIENTES 1. Principal conceptos y los axiomas de la estereometría... prismas. 3. Determinar vista pirámide si tiene... B(0,3,0), C(0,0,6). imagen ella y encontrar ella volumen. 4. ... simetría tercer orden; tres ejes simetría; cuatro aviones simetría ...

El concepto de "simetría central" de una figura implica la existencia de un cierto punto: el centro de simetría. A cada lado de él hay puntos pertenecientes a cada uno de ellos simétricos a sí mismo.

Cabe decir que el concepto de centro está ausente en la geometría euclidiana. Además, en el libro undécimo, en la oración trigésima octava, hay una definición de un eje simétrico espacial. El concepto de centro apareció por primera vez en el siglo XVI.

La simetría central está presente en figuras tan conocidas como un paralelogramo y un círculo. Tanto la primera como la segunda figura tienen el mismo centro. El centro de simetría del paralelogramo se encuentra en el punto de intersección de las rectas que salen de puntos opuestos; en un círculo es el centro de sí mismo. Una línea recta se caracteriza por la presencia de un número infinito de tales segmentos. Cada uno de sus puntos puede ser un centro de simetría. En paralelepípedo derecho hay nueve aviones. De todos los planos simétricos, tres son perpendiculares a los bordes. Los otros seis van por las diagonales de las caras. Sin embargo, hay una figura que no lo tiene. Es un triángulo arbitrario.

En algunas fuentes, el concepto de "simetría central" se define de la siguiente manera: un cuerpo geométrico (figura) se considera simétrico con respecto al centro C si cada punto A del cuerpo tiene un punto E que se encuentra dentro de la misma figura, de modo que el segmento AE, que pasa por el centro C, cortado por la mitad en él. Para los pares de puntos correspondientes, hay segmentos iguales.

Los ángulos correspondientes de las dos mitades de una figura que tiene simetría central también son iguales. Dos figuras que se encuentran a ambos lados del punto central, en este caso, pueden superponerse entre sí. Sin embargo, hay que decir que la imposición se lleva a cabo de una manera especial. A diferencia de la simetría especular, la simetría central implica girar una parte de la figura ciento ochenta grados alrededor del centro. Por lo tanto, una parte estará en una posición de espejo en relación con la segunda. Las dos partes de la figura pueden así superponerse sin sacarlas del plano común.

En álgebra, el estudio de las funciones pares e impares se realiza mediante gráficas. Para el gráfico se construye simétricamente con respecto al eje de coordenadas. Para una función impar, con relación al punto de origen, es decir, O. Así, para una función impar es inherente la simetría central, y para una par, la simetría axial.

La simetría central implica la presencia de un segundo orden en una figura plana. En este caso, el eje estará perpendicular al plano.

El central es bastante común.Entre la variedad de formas, las muestras más perfectas se pueden encontrar en abundancia. Ejemplos llamativos incluyen diferentes tipos plantas, moluscos, insectos, muchos animales. Una persona admira el encanto de las flores individuales, los pétalos, se sorprende con la construcción ideal de los panales, la disposición de las semillas en un sombrero de girasol, las hojas en el tallo de una planta. La simetría central es omnipresente en la vida.

Completado por: Smetskaya Ekaterina
estudiante de grado 11

Comprobado por: Basarygina A.A.

P. Lokomotivny 2013

Introducción…………………………………………………………………………3 pág.
Sección I. Simetría en matemáticas, física…..…………………………4 pp.
Sección II. Simetría axial…………………………………………………………5 pág.
Sección III. Simetría de las plantas…………………………..………….……6 págs.
Sección IV. Simetría de los animales……………………………….….…..7 pp.
Sección V. La simetría en la arquitectura……………………………….…..……8 p.
Conclusión……………………………………………………………….…………9 pág.
Referencias……………………………………………….……...10 pág.

Introducción

El tema de mi ensayo fue elegido después de estudiar el curso "Geometría de los grados 10-11", sección "Simetría axial y central". Me detuve en este tema no por casualidad, quería conocer los principios de la simetría, sus tipos, su diversidad en la naturaleza animada e inanimada.
Como académico A.V. Shubnikov, quien dedicó toda su larga vida al estudio de la simetría: “El estudio de los sitios arqueológicos muestra que la humanidad en los albores de su cultura ya tenía una idea de la simetría y la implementó en el dibujo y en los artículos para el hogar. Debe suponerse que el uso de la simetría en la producción primitiva estuvo determinado no sólo por motivos estéticos, sino en cierta medida por la confianza de la persona en la mayor idoneidad para la práctica de las formas regulares.
La simetría (del griego symmetria - proporcionalidad) en un sentido amplio se entiende como la corrección en la estructura del cuerpo y la figura. La doctrina de la simetría es una rama grande e importante estrechamente relacionada con las ciencias de varias ramas. A menudo nos encontramos con la simetría en el arte, la arquitectura, la tecnología, la vida cotidiana. Así, las fachadas de muchos edificios tienen simetría axial. En la mayoría de los casos, los patrones de las alfombras, telas y papeles pintados de las habitaciones son simétricos respecto al eje o centro. Muchos detalles de los mecanismos son simétricos, por ejemplo, los engranajes.
También observo que la simetría se usa mucho en el arte, especialmente en el arte europeo. Pero en algunas culturas orientales, como la japonesa, la asimetría también es muy utilizada. Una estructura tan marcadamente asimétrica es característica, en particular, del canon del jardín de rocas zen. Un principio similar se aplica a los japoneses y a la construcción de la imagen en la imagen, que debe desplazarse hacia el borde y ocupa un área relativamente pequeña, equilibrada por un campo libre más grande, que simboliza la infinidad del mundo.
Me resultó interesante, porque este tema afecta no solo a las matemáticas, aunque subyace en ellas, sino también a otras áreas de la ciencia, la tecnología y la naturaleza. La simetría, me parece, es la base de la naturaleza, cuyo concepto se ha formado a lo largo de decenas, cientos, miles de generaciones de personas.
Noté que en muchas cosas, la base de la belleza de muchas formas creadas por la naturaleza es la simetría, o mejor dicho, todos sus tipos, desde los más simples hasta los más complejos. Se puede hablar de simetría como armonía de proporciones, como "proporcionalidad", regularidad y orden.

Sección I. Simetría en matemáticas, física

Según la justa observación de Hermann Weyl (el famoso matemático del siglo pasado), las matemáticas están en el origen de la simetría. Maravillosas palabras pronunciadas por él: "La simetría... es una idea con la que el hombre ha intentado durante siglos explicar y crear orden, belleza y perfección". El concepto de simetría se revela en el libro de texto "Geometría 10-11", y para la comprensión de este concepto en la escuela, creo que esta formulación es suficiente.
Pero, al mismo tiempo, percibimos la simetría como un elemento de la belleza en general y de la belleza de la naturaleza en particular. Los matemáticos invierten en el concepto de simetría el significado matemático exacto, consideran tipos especiales de simetría. Y como resultado, la simetría se convierte en una poderosa herramienta para la investigación matemática, ayudando a resolver problemas difíciles.
Entonces, un objeto geométrico o fenómeno físico se considera simétrico si se puede hacer algo con ellos, después de lo cual permanecerán sin cambios. Y si hablamos de objetos geométricos, entonces la simetría puede llamarse geométrica, si se trata de fenómenos físicos, entonces, simetría física.
La simetría es uno de los conceptos fundamentales en física moderna, que juega un papel importante en la formulación de teorías físicas modernas. Las simetrías tenidas en cuenta en la física son muy diversas, comenzando por las simetrías del "espacio físico" tridimensional habitual (como la simetría especular, por ejemplo), terminando por otras más abstractas y menos visuales. Algunas simetrías en la física moderna se consideran exactas, otras son solo aproximadas. Históricamente, el uso de la simetría en la física se remonta a la antigüedad, pero aparentemente lo más revolucionario para la física en su conjunto fue el uso de un principio de simetría como el principio de la relatividad (tanto en Galileo como en Poincaré-Lorentz-Einstein). ), que luego se convirtió, por así decirlo, en un modelo para la introducción y el uso en la física teórica de otros principios de simetría que condujeron a la teoría general de la relatividad de Einstein.
En física teórica, el comportamiento de un sistema físico generalmente se describe mediante ciertas ecuaciones. Si estas ecuaciones tienen alguna simetría, a menudo es posible simplificar su solución encontrando cantidades conservadas. Por ejemplo, se sigue que la invariancia (constancia) de las ecuaciones de movimiento de un cuerpo en el tiempo conduce a la ley de conservación de la energía; invariancia con respecto a los cambios en el espacio - a la ley de conservación del impulso; invariancia con respecto a las rotaciones - a la ley de conservación del momento angular.

Sección III. simetría axial

El concepto de simetría axial se representa así: “Se dice que una figura es simétrica con respecto a la línea a, si para cada punto de la figura el punto simétrico a ella con respecto a la línea a también pertenece a esta figura. La recta a se llama eje de simetría de la figura. Entonces decimos que la figura tiene simetría axial.
En un sentido más estricto, el eje de simetría se llama eje de simetría de segundo orden y hablan de "simetría axial", que se puede definir de la siguiente manera: una figura (o cuerpo) tiene simetría axial alrededor de algún eje, si cada de sus puntos E corresponde a tal punto F perteneciente a la misma figura, que el segmento EF es perpendicular al eje, lo corta y se divide por la mitad en el punto de intersección.
Daré ejemplos de figuras con simetría axial. Un ángulo no desarrollado tiene un eje de simetría: una línea recta en la que se encuentra la bisectriz del ángulo. Un triángulo isósceles (pero no equilátero) también tiene un eje de simetría, y un triángulo equilátero tiene tres ejes de simetría. Un rectángulo y un rombo, que no son cuadrados, tienen cada uno dos ejes de simetría, y un cuadrado tiene cuatro ejes de simetría. Un círculo tiene un número infinito de ellos: cualquier línea recta que pase por su centro es un eje de simetría.
Hay figuras que no tienen ningún eje de simetría. Tales figuras incluyen un paralelogramo que no sea un rectángulo, un triángulo escaleno.

Sección IV. simetría de la planta

Las imágenes en el plano de muchos objetos del mundo que nos rodea tienen un eje de simetría o un centro de simetría. Muchas hojas de árboles y pétalos de flores son simétricos con respecto al tallo central.
Se observan simetrías rotacionales de diferente orden entre los colores. Muchas flores tienen la propiedad característica de que una flor se puede girar para que cada pétalo tome la posición de su vecino, mientras que la flor se alinea consigo misma. Tal flor tiene un eje de simetría. El ángulo mínimo por el cual la flor debe girar alrededor del eje de simetría para que esté alineada consigo misma se llama ángulo elemental de rotación del eje. Este ángulo no es el mismo para diferentes colores. Para iris, es 120? , por una campana - 72? , para un narcisista - 60? . El eje giratorio también se puede caracterizar usando otra cantidad llamada orden del eje y mostrando cuántas veces ocurrirá la alineación cuando se gira 360. . Las mismas flores de iris, campanilla y narciso tienen ejes de tercer, quinto y sexto orden, respectivamente. Especialmente a menudo entre las flores hay una simetría de quinto orden. Estas son flores silvestres como una campana, nomeolvides, hierba de San Juan, cinquefoil de ganso, etc .; flores de árboles frutales: cerezos, manzanas, peras, mandarinas, etc., flores de plantas de frutas y bayas: fresas, moras, frambuesas, rosas silvestres; flores de jardín - capuchina, phlox, etc.
En el espacio, hay cuerpos que tienen simetría helicoidal, es decir, se combinan con su posición original después de rotar un ángulo alrededor de un eje, complementado con un desplazamiento sobre el mismo eje.
La simetría helicoidal se observa en la disposición de las hojas en los tallos de la mayoría de las plantas. Al estar ubicadas por un tornillo a lo largo del tallo, las hojas parecen extenderse en todas las direcciones y no se oscurecen entre sí de la luz, que es esencial para la vida de las plantas. Este interesante fenómeno botánico se llama filotaxis, que literalmente significa estructura de la hoja. Otra manifestación de la filotaxis es la estructura de una inflorescencia de girasol o escamas de un cono de abeto, en el que las escamas están dispuestas en forma de espirales y líneas helicoidales. Esta disposición se ve especialmente clara en la piña, que tiene celdas más o menos hexagonales que forman filas que van en diferentes direcciones.
Los órganos de las plantas también poseen simetría bilateral, por ejemplo, muchos tallos con hojas de dos filas o brotes laterales, los tallos de muchos cactus, etc. También se llaman hojas bilaterales, en las que las superficies superior e inferior tienen una estructura diferente.
En botánica, a menudo se encuentran flores construidas radialmente simétricas: 3 planos de simetría tienen agua de rana, 4 - cinquefoil recto, 5 - campana, 6 - colchicum.

Sección V. Simetría de los animales

La observación cuidadosa revela que la base de la belleza de muchas formas creadas por la naturaleza es la simetría, o más bien, todos sus tipos, desde el más simple hasta el más complejo. La simetría en la estructura de los animales es casi un fenómeno general, aunque casi siempre hay excepciones a la regla general.
La simetría en los animales se entiende como la correspondencia en tamaño, forma y contorno, así como la ubicación relativa de las partes del cuerpo ubicadas en lados opuestos de la línea divisoria. La estructura corporal de muchos organismos multicelulares refleja ciertas formas de simetría, como radial (radial) o bilateral (bilateral), que son los principales tipos de simetría. Por cierto, la tendencia a regenerarse (recuperación) depende del tipo de simetría del animal.
En biología hablamos de simetría radial cuando dos o más planos de simetría atraviesan un ser tridimensional. Estos planos se cortan en línea recta. Si el animal rotará alrededor de este eje en un cierto grado, entonces se mostrará sobre sí mismo. En una proyección 2D, la simetría radial se puede mantener si el eje de simetría se dirige perpendicularmente al plano de proyección. En otras palabras, la preservación de la simetría radial depende del ángulo de visión.
Con simetría radial o radiativa, el cuerpo tiene la forma de un cilindro corto o largo o de un vaso con un eje central, desde el cual se extienden partes del cuerpo en orden radial. Entre ellos se encuentra la llamada pentasimetría, basada en cinco planos de simetría.
La simetría radial es característica de muchos cnidarios, así como de la mayoría de los equinodermos y celenterados. Las formas adultas de equinodermos se acercan a la simetría radial, mientras que sus larvas son simétricas bilateralmente.
También vemos simetría de rayos en medusas, corales, anémonas de mar, estrellas de mar. Si los gira alrededor de su propio eje, se "alinearán consigo mismos" varias veces. Si cortas alguno de los cinco tentáculos de una estrella de mar, podrá restaurar toda la estrella. La simetría radial de dos haces (dos planos de simetría, por ejemplo, ctenóforos), así como la simetría bilateral (un plano de simetría, por ejemplo, bilateralmente simétrico) se distinguen de la simetría radial.

Sección VI. simetría en arquitectura

El principio de simetría también juega un papel importante en la arquitectura. “Arquitectura - según N.V. Gogol es la crónica del mundo. Lleva información única sobre la vida de las personas en épocas históricas lejanas.
El término "simetría" en diferentes épocas históricas se utilizó para referirse a diferentes conceptos. Para los griegos, simetría significaba proporcionalidad. Se creía que dos valores son conmensurables si existe un tercer valor por el cual estos dos valores se dividen sin resto. Un edificio (o estatua) se consideraba simétrico si tenía alguna parte fácilmente distinguible, de modo que las dimensiones de todas las demás partes se obtenían multiplicando esta parte por números enteros, y así la parte original servía como un módulo visible y comprensible. Incluso en la antigüedad, los griegos construyeron pirámides estrictamente simétricas. Las mismas ruinas del Partenón en la Acrópolis sirven como prueba de esto.
La simetría en la Edad Media estaba presente en el estilo románico (estructuras en forma de cruz), en el gótico (las estructuras arquitectónicas tenían un aspecto rectangular o cruciforme). El estilo gótico fue reemplazado por el estilo barroco, que utilizaba la asimetría. Pero este estilo está siendo reemplazado por el "clasicismo", el más simétrico de todos los estilos conocidos. Casi se dio un giro de 180 grados cuando el clasicismo fue reemplazado por la modernidad. El estilo Art Nouveau utiliza la asimetría, una construcción ondulada de composiciones arquitectónicas. Actualmente no hay estilos, cada arquitecto trabaja a su manera.
La composición en la arquitectura tradicional rusa se basó en gran medida en la aplicación específica de la simetría, tanto las simetrías clásicas como las no clásicas fueron ampliamente utilizadas. El uso de la simetría se basó en las peculiaridades de la percepción visual de las estructuras en la naturaleza. Por lo tanto, en los dibujos y planos, la simetría puede estar ausente.
En el arte, la simetría juega un papel muy importante, muchas obras maestras de la arquitectura tienen simetría. En este caso, generalmente se entiende por simetría especular.
La simetría juega un papel importante en la composición arquitectónica: la disposición regular de las partes de la forma entre sí. La historia de la arquitectura está llena de todo tipo de transformaciones simétricas, siendo las principales la reflexión, la rotación y la traslación.

Conclusión

Y para concluir, quiero decir que ser bella significa ser simétrica y proporcionada.
El Dr. Mario Livio, del Instituto de Ciencias del Telescopio Espacial en Baltimore, sugirió que el deseo humano de estructuras ordenadas y objetos simétricos no nos permite ver el mundo que nos rodea como realmente es, y las leyes de la naturaleza en realidad pueden no obedecer las leyes de la naturaleza. simetría, según Live Science.
Las leyes de la simetría también reinan en las ciencias naturales. En matemáticas, la simetría se expresa más claramente. En física, esta es la simetría de las transformaciones del espacio-tiempo. Si las leyes de la naturaleza no se basaran en la propiedad de la simetría, ni siquiera podrían descubrirse: cambiarían dependiendo de dónde, cuándo y en qué dirección se llevó a cabo el experimento.
Hay muchos ejemplos que demuestran la corrección de la forma de los objetos u objetos creados por el hombre. La simetría está presente en todas partes: en la regularidad del cambio de día y de noche, en las estaciones, en la construcción rítmica del poema, prácticamente donde hay algo de orden y regularidad.
En mi ensayo traté de considerar la simetría como un todo, como proporcionalidad, proporcionalidad, uniformidad en la disposición de las partes en la naturaleza viva e inanimada, en las palabras, los números y las matemáticas mismas. Y si en la antigüedad la palabra "simetría" se usaba en el sentido de "armonía", "belleza
etc.................

Jornada científica y práctica.

MOU "Promedio escuela comprensiva Nº 23"

la ciudad de Vólogda

sección: natural - científico

trabajo de diseño e investigación

TIPOS DE SIMETRÍA

El trabajo fue realizado por un alumno de 8vo grado "a"

kreneva margarita

Responsable: profesor de matemáticas superior

año 2014

Estructura del proyecto:

1. Introducción.

2. Metas y objetivos del proyecto.

3. Tipos de simetría:

3.1. simetría central;

3.2. simetría axial;

3.3. Simetría especular (simetría con respecto al plano);

3.4. Simetría rotacional;

3.5. Simetría portátil.

4. Conclusiones.

La simetría es la idea a través de la cual el hombre ha tratado durante siglos de comprender y crear orden, belleza y perfección.

G. Weil

Introducción.

El tema de mi trabajo fue elegido después de estudiar la sección "Simetría axial y central" en el curso "Geometría Grado 8". Me interesó mucho este tema. Quería saber: qué tipos de simetría existen, en qué se diferencian entre sí, cuáles son los principios para construir figuras simétricas en cada uno de los tipos.

Objetivo : Introducción a los diferentes tipos de simetría.

Tareas:

Estudia la literatura sobre este tema.

Resumir y sistematizar el material estudiado.

Preparar una presentación.

En la antigüedad, la palabra "SIMETRÍA" se usaba en el sentido de "armonía", "belleza". Traducido del griego, esta palabra significa “proporcionalidad, proporcionalidad, la igualdad en la disposición de las partes de algo en lados opuestos de un punto, línea o plano.

Hay dos grupos de simetrías.

El primer grupo incluye la simetría de posiciones, formas, estructuras. Esta es la simetría que se puede ver directamente. Puede llamarse simetría geométrica.

El segundo grupo caracteriza la simetría de los fenómenos físicos y las leyes de la naturaleza. Esta simetría se encuentra en la base misma de la imagen del mundo de las ciencias naturales: puede llamarse simetría física.

me detengo a estudiarsimetría geométrica .

A su vez, también existen varios tipos de simetría geométrica: central, axial, de espejo (simetría relativa al plano), radial (o rotatoria), portátil y otras. Consideraré hoy 5 tipos de simetría.

Simetría central

Dos puntos A y A 1 Se llaman simétricas con respecto al punto O si están en una línea recta que pasa por m O y están en lados opuestos de ella a la misma distancia. El punto O se llama centro de simetría.

La figura se llama simétrica con respecto al punto.O , si para cada punto de la figura el punto simétrico a ella con respecto al puntoO también pertenece a esta figura. PuntoO llamado centro de simetría de la figura, se dice que la figura tiene simetría central.

Ejemplos de figuras con simetría central son el círculo y el paralelogramo.

Las figuras que se muestran en la diapositiva son simétricas con respecto a algún punto

2. simetría axial

dos puntosX y Y llamado simétrico con respecto a la líneat , si esta recta pasa por el punto medio del segmento XY y es perpendicular a él. También hay que decir que cada punto de la líneat considerado simétrico consigo mismo.

Derechot es el eje de simetría.

Se dice que la figura es simétrica con respecto a una línea recta.t, si para cada punto de la figura un punto simétrico a ella con respecto a una rectat también pertenece a esta figura.

Derechotllamado eje de simetría de la figura, se dice que la figura tiene simetría axial.

La simetría axial la poseen un ángulo no desarrollado, triángulos isósceles y equiláteros, un rectángulo y un rombo,cartas (ver presentación).

Simetría especular (simetría sobre un plano)

Dos puntos P 1 y P se llaman simétricos con respecto al plano a si se encuentran en una línea recta perpendicular al plano a y están a la misma distancia de él

Simetría de espejo bien conocido por todos. Conecta cualquier objeto y su reflejo en un espejo plano. Se dice que una figura es simétrica especular a la otra.

En el plano, la figura con un número infinito de ejes de simetría era un círculo. En el espacio, un número infinito de planos de simetría tiene una pelota.

Pero si el círculo es el único de su tipo, entonces en el mundo tridimensional hay toda una serie de cuerpos que tienen un número infinito de planos de simetría: un cilindro recto con un círculo en la base, un cono con un base circular, una pelota.

Es fácil establecer que cada figura plana simétrica se puede combinar consigo misma con la ayuda de un espejo. Es sorprendente que tal figuras complejas, como una estrella de cinco puntas o un pentágono equilátero, también son simétricos. Como se desprende del número de ejes, se distinguen precisamente por su alta simetría. Y viceversa: no es tan fácil entender por qué una figura aparentemente regular, como un paralelogramo oblicuo, no es simétrica.

4. pag simetría rotacional (o simetría radial)

Simetría rotacional es la simetría que conserva la forma de un objetoal girar alrededor de algún eje a través de un ángulo igual a 360 ° /norte(o un múltiplo de este valor), dondenorte= 2, 3, 4, … El eje indicado se llama eje rotatorionorte-th orden.

Enn=2 todos los puntos de la figura giran un ángulo de 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) alrededor del eje, mientras que la forma de la figura se conserva, es decir, cada punto de la figura va a un punto de la misma figura (la figura se transforma en sí misma). El eje se llama eje de segundo orden.

La figura 2 muestra el eje de tercer orden, la figura 3 - 4º orden, la figura 4 - 5º orden.

Un objeto puede tener más de un eje de rotación: fig.1 - 3 ejes de rotación, fig.2 - 4 ejes, fig.3 - 5 ejes, fig. 4 - solo 1 eje

Las conocidas letras "I" y "F" tienen simetría rotacional. Si gira la letra "I" 180 ° alrededor de un eje perpendicular al plano de la letra y que pasa por su centro, entonces la letra se alineará con sí mismo. En otras palabras, la letra "I" es simétrica con respecto a la rotación de 180°, 180°= 360°: 2,norte=2 , por lo que tiene simetría de segundo orden.

Tenga en cuenta que la letra "F" también tiene una simetría rotacional de segundo orden.

Además, la letra y tiene un centro de simetría, y la letra Ф tiene un eje de simetría

Volvamos a ejemplos de la vida: un vaso, una libra de helado en forma de cono, un trozo de alambre, una tubería.

Si observamos más de cerca estos cuerpos, notaremos que todos ellos, de una forma u otra, consisten en un círculo, a través de un número infinito de ejes de simetría por los cuales pasan un número infinito de planos de simetría. La mayoría de estos cuerpos (se les llama cuerpos de revolución) tienen, por supuesto, también un centro de simetría (el centro de un círculo), a través del cual pasa al menos un eje de simetría giratorio.

Claramente visible, por ejemplo, es el eje del cono de helado. Va desde la mitad del círculo (¡sobresaliendo del helado!) hasta el extremo afilado del cono funky. Percibimos el conjunto de elementos de simetría de un cuerpo como una especie de medida de simetría. La pelota, sin duda, en términos de simetría es una encarnación insuperable de la perfección, un ideal. Los antiguos griegos lo percibían como el cuerpo más perfecto y el círculo, por supuesto, como la figura plana más perfecta.

Para describir la simetría de un objeto en particular, es necesario especificar todos los ejes de rotación y su orden, así como todos los planos de simetría.

Consideremos, por ejemplo, un cuerpo geométrico compuesto por dos pirámides cuadrangulares regulares idénticas.

Tiene un eje rotativo de 4° orden (eje AB), cuatro ejes rotativos de 2° orden (ejes CE,D.F., parlamentario, NQ), cinco planos de simetría (planosCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Simetría portátil

Otro tipo de simetría esportátil con simetría.

Hablan de tal simetría cuando, cuando una figura se mueve en línea recta una distancia "a" o una distancia que es un múltiplo de este valor, se combina consigo misma. La línea recta a lo largo de la cual se realiza la transferencia se denomina eje de transferencia, y la distancia "a" se denomina transferencia elemental, período o paso de simetría.

un

Un patrón que se repite periódicamente en una cinta larga se llama borde. En la práctica, las cenefas se encuentran en diversas formas (pintura mural, hierro fundido, bajorrelieves de yeso o cerámica). Los pintores y artistas utilizan los bordes al decorar una habitación. Para realizar estos adornos, se hace una plantilla. Movemos la plantilla, girándola o no, dibujamos un contorno, repetimos el patrón y obtenemos un adorno (demostración visual).

El borde es fácil de construir usando una plantilla (elemento original), moviéndolo o volteándolo y repitiendo el patrón. La figura muestra cinco tipos de plantillas:un ) asimétrica;antes de Cristo ) tener un eje de simetría: horizontal o vertical;GRAMO ) centralmente simétrica;d ) que tiene dos ejes de simetría: vertical y horizontal.

Las siguientes transformaciones se utilizan para crear bordes:

un ) transferencia paralela;b ) simetría sobre el eje vertical;en ) simetría central;GRAMO ) simetría sobre el eje horizontal.

Del mismo modo, puede construir sockets. Para ello, el círculo se divide ennorte sectores iguales, en uno de ellos se realiza un patrón de muestra y luego este último se repite consistentemente en las partes restantes del círculo, girando el patrón cada vez en un ángulo de 360 ​​​​° /norte .

buen ejemplo aplicación de simetría axial y figurativa puede servir como valla que se muestra en la fotografía.

Conclusión: Así, existen diferentes tipos de simetría, los puntos simétricos en cada uno de estos tipos de simetría se construyen de acuerdo a ciertas leyes. En la vida, en todas partes nos encontramos con uno u otro tipo de simetría y, a menudo, en los objetos que nos rodean, se pueden notar varios tipos de simetría a la vez. Esto crea orden, belleza y perfección en el mundo que nos rodea.

LITERATURA:

manual de matemáticas elementales. M. Ya. Vygodsky. - Editorial "Ciencia". - Moscú 1971. – 416 págs.

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Historia de las matemáticas en la escuela.IX - Xclases SOLDADO AMERICANO. Glaser. - Editorial "Ilustración". – Moscú 1983 – 351 págs.

Geometría visual 5 - 6 clases. SI. Sharygin, L. N. Erganzhiev. - Editorial "Drofa", Moscú, 2005. - 189p.

Enciclopedia para niños. Biología. S. Ismailova. – Editorial “Avanta+”. – Moscú 1997 – 704 págs.

Urmantsev Yu.A. Simetría de la naturaleza y la naturaleza de la simetría - M.: Pensamiento arquitectura / arhkomp2. htm, , en.wikipedia.org/wiki/