El tetraedro secante. Construcción de secciones de un tetraedro y un paralelepípedo. I. La línea a corta al plano α. Construir intersección

24.04.2021

Hoy, echemos un vistazo a cómo construir una sección de un tetraedro por un plano.
Considere el caso más simple (nivel obligatorio), cuando 2 puntos del plano de sección pertenecen a una cara y el tercer punto pertenece a otra cara.

Recuerdo algoritmo de sección transversal de este tipo (caso: 2 puntos pertenecen a la misma cara).

1. Buscamos una cara que contenga 2 puntos del plano de sección. Trazamos una línea recta a través de dos puntos que se encuentran en la misma cara. Hallamos los puntos de su intersección con las aristas del tetraedro. La parte de la recta que está en la cara es el lado de la sección.

2. Si se puede cerrar el polígono, se construye la sección. Si es imposible cerrar, entonces encontramos el punto de intersección de la línea construida y el plano que contiene el tercer punto.

1. Vemos que los puntos E y F están en la misma cara (BCD), trazamos una línea EF en el plano (BCD).
2. Encuentra el punto de intersección de la recta EF con la arista del tetraedro BD, este es el punto H.
3. Ahora debe encontrar el punto de intersección de la línea EF y el plano que contiene el tercer punto G, es decir plano (CAD).
La recta CD se encuentra en los planos (ADC) y (BDC), por lo que interseca a la recta EF, y el punto K es el punto de intersección de la recta EF y el plano (ADC).
4. A continuación, encontramos dos puntos más que se encuentran en el mismo plano. Estos son los puntos G y K, ambos en el plano de la cara lateral izquierda. Dibujamos la línea GK, marcamos los puntos donde esta línea se cruza con los bordes del tetraedro. Estos son los puntos M y L.
4. Queda por "cerrar" la sección, es decir, conectar los puntos que se encuentran en una cara. Estos son los puntos M y H, y también L y F. Ambos segmentos son invisibles, los dibujamos con una línea de puntos.

La sección transversal resultó ser un cuadrilátero MHFL. Todos sus vértices se encuentran en las aristas del tetraedro. Seleccionemos la sección resultante.

Ahora formulamos "propiedades" de una sección construida correctamente:

1. Todos los vértices de un polígono, que es una sección, se encuentran en las aristas de un tetraedro (paralelepípedo, polígono).

2. Todos los lados de la sección se encuentran en las caras del poliedro.
3. En cada cara de un poliedro no puede haber más de uno (¡uno o ninguno!) Lados de la sección

Desarrollo de lecciones

sobre el tema "Construcción de secciones de un tetraedro y un paralelepípedo" en el grado 10 "A"

El propósito de la lección:

enseñar a construir secciones de un tetraedro y un paralelepípedo por un plano;

formar la capacidad de analizar, comparar, generalizar, sacar conclusiones;

desarrollar las habilidades de actividad independiente entre los estudiantes, la capacidad de trabajar en grupo.

Equipo: proyector, pizarra interactiva, folletos.

Tipo de lección: lección aprendiendo material nuevo.

Métodos y técnicas utilizadas en la lección: elementos visuales, prácticos, de búsqueda de problemas, grupales, de la actividad investigadora.

yo . Organizando el tiempo.

El maestro dice el tema y el propósito de la lección (diapositiva número 1 ).

Yo . Actualización de conocimientos.

Maestro: Cumpliendo tareas para el hogar había que encontrar los puntos de encuentro de rectas y planos, la traza del plano secante sobre el plano de la cara del poliedro. Por favor comente lo que se debe hacer.

(Los estudiantes comentan sobre la tarea (diapositivas 2-3 ).

Maestro: para ir a estudiar nuevo tema, repitamos el material teórico respondiendo las preguntas:

Lo que se llama un plano de corte (diapositiva número 4 )? (Los estudiantes dan la definición.)

Lo que se llama una sección de un poliedro (diapositiva número 5 )? (Se formula la definición.)

¿Qué se necesita hacer para construir una sección de un poliedro por un plano?

La construcción de una sección se reduce a la construcción de líneas de intersección del plano de corte y los planos de las caras del poliedro.)

¿El plano de corte tiene que intersecar los planos de todas las caras del poliedro?

Maestro: Investiguemos un poco y respondamos la pregunta: "¿Qué figura se puede obtener en una sección de un tetraedro o paralelepípedo por un plano?"

(Los alumnos, trabajando en grupos, buscan la respuesta a la pregunta planteada.)

(Después de unos minutos, formulan sus suposiciones y hay una demostracióndiapositivas 6 - 7 .)

Maestro: Repitamos las reglas que debe recordar al construir secciones de un poliedro (los estudiantes recuerdan y formulan los axiomas, teoremas y propiedades necesarios):

Si dos puntos pertenecen al plano de corte y al plano de alguna cara del poliedro, entonces la recta que pasa por estos puntos será la traza del plano de corte sobre el plano de la cara.

Si un plano de corte es paralelo a una línea recta que se encuentra en un cierto plano e interseca a este plano, entonces la línea de intersección de estos planos es paralela a la línea recta dada.

Cuando dos planos paralelos son cortados por un plano de corte, se obtienen líneas paralelas.

Si el plano de corte es paralelo a algún plano, entonces estos dos planos se cruzan con el tercer plano a lo largo de líneas rectas paralelas entre sí.

Si el plano de corte y los planos de dos caras que se cortan tienen un punto común, entonces se encuentra en la línea que contiene el borde común de estas caras.

Maestro: Encuentre errores en estos dibujos, justifique su declaración (diapositivas 8-9 ).

Maestro: Entonces, muchachos, hemos preparado una base teórica para aprender a construir secciones de poliedros por un plano, en particular, secciones de un tetraedro y un paralelepípedo. Realizará la mayoría de las tareas por su cuenta, trabajando en grupos, por lo que cada uno de ustedes tiene hojas de trabajo con dibujos de poliedros en los que construirá secciones. Si es necesario, puede buscar el consejo de un maestro o un líder en el grupo.

Entonces, llamamos su atenciónprimera tarea : ( diapositiva número 10 ) construir una sección del tetraedro por un plano que pase por los puntos dadosMETRO, norte, k. (En la sección, se obtiene un triángulo, verifique -diapositiva número 11 .)

Maestro: Considerarsegunda tarea : Dan tetraedroDBC. Construir una sección de un tetraedro por un planoMNK, siMETROcorriente continua, norteANUNCIO, kAB. ( Diapositiva #12 )

(Realizar la solución del problema junto con la clase, comentando la construcción.)

( Tarea #3 – Trabajo independiente en grupos (diapositiva número 14 ). Examen -diapositiva número 15 .)

Tarea #4 : Construir una sección de un tetraedro por un planoMNK, dóndeMETROynorte- la mitad de las costillasAByantes de Cristo ( diapositiva número 16 ). (Comprobardiapositiva número 17 .)

Maestro : Pasemos a la siguiente parte de la lección. Considere el problema de construir secciones de un paralelepípedo por un plano. Descubrimos que en la sección de un paralelepípedo por un plano se puede obtener un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono o un hexágono. Las reglas para construir secciones son las mismas. Te propongo pasar al siguiente problema, que resolverás por tu cuenta.

(Demostradodiapositiva número 18 )

Tarea #5

Construir una sección de un paralelepípedoABCDA 1 B 1 C 1 D 1 planoMNK, siMETROAutomóvil club británico 1 , nortecama y desayuno 1 , kCC 1 . (Comprobardiapositiva número 19 ).

Tarea número 6 : ( diapositiva número 20 ) Construir una sección del paralelepípedoABCDA 1 B 1 C 1 D 1 planotoma de fuerza, si PAGS, T, Opertenecen respectivamente a las aristas AA 1 , BB 1 , SS 1 .

(Se discute la solución, los estudiantes construyen una sección en hojas individuales y registran el progreso de la construcción (diapositiva número 21 ).)

A ∩ BC = M

TP ∩ AB = N

NM ∩ AD = L

NM ∩ CD = F

PL, FO

PTOFL- sección deseada.

Tarea número 7: (diapositiva número 22) Construir una sección de un paralelepípedo por un planoKMN, sikA 1 D 1 , norte, METROAB.

Solución: (diapositiva número 23)

Minnesota∩ AD=Q;

QK∩AA 1 =P;

PM;

NE II PK; KF II MN;

MPKFEN-sección deseada.

Tareas creativas (tarjetas por opciones):

En una pirámide triangular regularSABC por el vértice C yla mitad de la costillaSDibuja una sección de la pirámide paralela aSB. Se toma un punto en la arista ABFpara que unF: FB=3:1. a través del puntoFyla mitad de la costillaSSe dibuja una línea recta. ¿Será esta líneaparalela al plano de la sección?

AB 1 DE -sección de un paralelepípedo rectangular ABCDPERO 1 A 1 DE 1 D 1. A través de los puntos EF, K, que son respectivamentela mitad de las costillasDD 1 , PERO 1 D 1 , D 1 C 1 se hizo una segunda sección.Demostrar que los triángulos EFK y AB 1 Cson similares e instalarqué ángulos de estos triángulos son iguales entre sí.

Resumen de la lección: Entonces, nos familiarizamos con las reglas para construir secciones de un tetraedro y un paralelepípedo, examinamos los tipos de secciones y resolvimos las tareas más simples para construir secciones. En la próxima lección, continuaremos estudiando el tema, consideremos tareas más complejas.

Y ahora resumamos la lección respondiendo nuestras preguntas tradicionales (diapositiva número 24 ):

“Me gustó (no me gustó) la lección porque…”

“Hoy en clase aprendí…”

"Yo quiero…."

(Calificando una lección.)

Tareas para el hogar: 14 núm. 105, 106. (diapositiva número 25 )

tarea adicional al #105 : Encuentre la relación en la que el planoMNKdivide un bordeAB, siCN : DAKOTA DEL NORTE = 2:1, BM = Marylandy puntok- medio de la medianaAlabamatriánguloA B C.

(Termine la tarea creativa.)

diapositiva 2

Información para el profesor. El propósito de esta presentación es demostrar los algoritmos para construir el punto de intersección de una línea y un plano, la línea de intersección de planos y secciones de un tetraedro. El maestro puede usar la presentación cuando imparte lecciones sobre este tema, o recomendarla para el estudio independiente de los estudiantes que por alguna razón no la estudiaron, o para que repitan ciertas preguntas. Los alumnos acompañan el estudio de la presentación rellenando un breve resumen.

diapositiva 3

Información para el estudiante. El propósito de crear esta presentación es demostrar visualmente los algoritmos para resolver problemas de construcción en el espacio. Trate de estudiar cuidadosa y lentamente los comentarios en las leyendas y compárelos con la imagen. Complete cualquier espacio en blanco en su resumen. A decisión independiente tareas, primero debe pensar en la solución usted mismo y luego mirar la propuesta del autor. Escriba preguntas para el maestro y hágalas en clase.

diapositiva 4

I. La línea a corta al plano α. Construya un punto de intersección.

α β P m a Respuesta: I. Para construir el punto de intersección de la línea a y el plano α, es necesario: 1) dibujar (encontrar) el plano β que pasa por la línea a e interseca al plano α a lo largo de la línea m 2) construir el punto Р de la intersección de las rectas ay m. A través de la línea a dibujamos el plano β que corta el plano α a lo largo de la línea m Intersectamos la línea a con la línea de intersección de los planos α y β: la línea m la línea m se encuentra en el plano α. Escriba el algoritmo en un breve resumen.

diapositiva 5

1) Construir el punto de intersección de la recta MN y el plano BDC.

D B A C M N P (M, N) (ABC) Respuesta: El plano ABC pasa por la línea MN y se cruza con el plano BDC a lo largo de la línea BC. La línea MN se cruza con la línea BC en el punto P. La línea BC se encuentra en el plano BDC, por lo que la línea MN se cruza con el plano BDC en el punto P.

diapositiva 6

2) Construir el punto de intersección de la recta MN y el plano ABD.

D B A C M N P Respuesta: Ver solución La recta MN pertenece al plano BDC, que interseca al plano ABD a lo largo de la recta DB Intersectemos las rectas MN y DB. Más lejos

Diapositiva 7

II. Sea la recta AB no paralela al plano α. Construya una recta de intersección de los planos α y ABC, si el punto C pertenece al plano α

B C A α β P m Por suposición y construcción, los puntos C y P son comunes a los planos ABC y α. Por suposición y construcción, los puntos C y P son comunes a los planos ABC y α. Esto significa que la línea СР es la línea deseada de intersección de los planos ABC y α. II Para construir una línea de intersección del plano α y el plano ABC (C α, (A, B) α, AB || α), necesita: construir el punto de intersección de la línea AB y el plano α - punto P; 2) el punto P y C son puntos comunes de los planos (ABC) y α, entonces (ABC) α = CP Escribe el algoritmo en una breve sinopsis.

Diapositiva 8

3) Construya la línea de intersección de los planos MNP y ADB.

Construya un segmento de la intersección del plano MNP y la cara ADB. M D B A C N P X Q R Respuesta: Construyamos el punto de intersección de la recta MP con el plano ADB (punto X). La línea MP se encuentra en el plano ADC, que corta al plano ADB a lo largo de la línea AD. La línea MP se encuentra en el plano ADC, que corta al plano ADB a lo largo de la línea AD. Los puntos X y N son puntos comunes de los planos ADВ y MNP. Entonces se cruzan a lo largo de la línea XN. Registre el progreso de la construcción en un breve resumen.

Diapositiva 9

Sección transversal de un tetraedro.

C D B A M N P Los segmentos que componen la sección se denominan trazas del plano de corte sobre las caras. ∆MNP es la sección. Si el plano interseca al tetraedro, entonces se llama plano secante. El plano interseca las aristas del tetraedro en puntos M,N,P, y las caras, a lo largo de los segmentos MN, MP, NP ... El triángulo MNP se llama la sección del tetraedro por este plano ... Escríbalo en una breve sinopsis.

Diapositiva 10

La sección transversal de un tetraedro también puede ser un cuadrilátero.

A C D B M N P Q α MNPQ es la sección.

diapositiva 11

Algoritmo para construir una sección de un tetraedro por un plano que pasa por tres puntos dados M,N,P.

MNPQ es la sección requerida. D B A C M N P Q X Construir trazas del plano de corte en aquellas caras que tienen 2 puntos en común con él. 3) A través de los puntos construidos, dibuje una línea recta a lo largo de la cual el plano de corte se cruza con el plano de la cara seleccionada ABC. 4) Marcar y designar los puntos de intersección de esta línea con las aristas de la cara ABC y completar el resto de los trazos. 2) Seleccione una cara en la que todavía no haya rastro. Construir puntos de intersección de rectas que contengan trazas ya construidas con el plano de la cara seleccionada: ABC.

diapositiva 12

Construya una sección por el método del plano tetraédrico MNP.2.

D B A C M N P Q X MNPQ es la sección requerida.

diapositiva 13

n° 1 (Resuelva el problema usted mismo). Construya una sección del tetraedro por el plano MNP.

Q D A C M N P X B X Ver solución Método dos: Siguiente

Diapositiva 14

n° 2 (Resolver usted mismo). Construya una sección del tetraedro por el plano MNP si P pertenece a la cara ADC.

diapositiva 15

Numero 3. Construya una sección con un plano tetraédrico α paralelo a la arista CD y que pase por el punto F, que se encuentra en el plano DBC, y el punto M.

3)α (ADB)= MN, α (ABC)=QP. Q D B A M N P F C Dado: α||DC, (M;F) α, F (BDC), M AD. Construye una sección del tetraedro DABC α||DC, luego (DBC) α=FP y FP||DC, FP BC=P, FP BD=N. 2) Como α||DC, entonces (DAC) α=MQ y MQ||DC, MQ AC=Q. CC || NP y NP α, por lo tanto, DC||α, por lo tanto, MNPQ es la sección requerida. Continúe con la frase: Si una línea dada a es paralela a algún plano α, entonces cualquier plano que pase por esta línea a y no sea paralelo al plano α corta al plano α a lo largo de la línea b,………………………… ………………………………… paralela a la línea a. Continúa... α||DC, entonces el plano BDC corta a α en una línea recta paralela a DC y pasa por el punto F α||DC, entonces el plano ADC corta a α en una línea recta paralela a DC y pasa por el punto M

diapositiva 16

2)α||DBC, (ADC) (DBC)=CD, (ADC)α=MN MP||CD. PAG #4. Construya una sección por el plano tetraédrico α, cara paralela BDC y pasando por el punto M. B A C M N D Dado: α||DBC, M α, M AD. Construya una sección del tetraedro DABC por el plano α α||DBC, (ADB) (DBC)=BD, MN||BD. (ADB)α=MN 3)α (ABC)=NP. ∆ MNP es la sección requerida, porque………. Continúe con la frase: Si dos planos paralelos son cruzados por un tercer plano, entonces las líneas de su intersección………………………… son paralelas. dos líneas que se cortan MN y MP del plano α son respectivamente paralelas a dos líneas que se cortan DB y DC del plano (DBC), por lo tanto α||(DBC). α||DBC, entonces los planos ADВ y ADC se cortan con los planos α y (ВDC) a lo largo de las líneas MN y MP, paralelas a DB y DC, respectivamente, y que pasan por el punto M.

Diapositiva 17

A continuación, M R B A C N No. 5. Decide por tu cuenta y escribe la solución. Construya una sección del tetraedro por el plano α que pasa por el punto M y el segmento PN si PN||AB y M pertenecen al plano (ABC). P Q D 1)NP||AB NP||(ABC) NP α, α (ABC)=MQ MQ||NP. 2)MQ CA=R. α(ADC)=NR, α(BDC)=PQ. RNPQ es el tramo requerido. Vea la solución NP||(ABC), por lo que el plano MNP interseca al plano ABC a lo largo de la línea MQ, paralela a NP y pasando por el punto M.

Diapositiva 18

No olvide formular preguntas al docente si algo no quedó claro, así como sus recomendaciones para mejorar esta presentación.

Diapositiva 19

Al crear la presentación se utilizaron libros de texto y manuales: 1. L.S. Atanasyan, V. F. Butuzov y otros Geometría 10-11. M. "Ilustración" 2008. 2.B.G. Ziv, V. M. Mailer, A.G. Problemas de Bakhansky en geometría 7-11.M. "Ilustración" 2000

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En esta lección, veremos el tetraedro y sus elementos (arista, superficie, caras, vértices del tetraedro). Y resolveremos varios problemas para construir secciones en un tetraedro usando el método general para construir secciones.

Tema: Paralelismo de rectas y planos

Lección: Tetraedro. Problemas para construir secciones en un tetraedro

¿Cómo construir un tetraedro? Toma un triángulo arbitrario A B C. Punto arbitrario D no está en el plano de este triángulo. Obtenemos 4 triángulos. La superficie formada por estos 4 triángulos se llama tetraedro (Fig. 1.). Los puntos internos delimitados por esta superficie también forman parte del tetraedro.

Arroz. 1. Tetraedro ABCD

Elementos de un tetraedro
PERO,B, C, D - vértices de un tetraedro.
AB, C.A., ANUNCIO, antes de Cristo, BD, CD - aristas de un tetraedro.
A B C, ABD, bdc, ADC - caras de un tetraedro.

Comentario: puedes tomar el avión A B C por base de tetraedro, y luego el punto D es parte superior de un tetraedro. Cada arista del tetraedro es la intersección de dos planos. Por ejemplo, costilla AB es la intersección de planos ABD y A B C. Cada vértice del tetraedro es la intersección de tres planos. Vértice PERO yace en los aviones A B C, ABD, PERODDE. Punto PERO es la intersección de los tres planos marcados. Este hecho se escribe de la siguiente manera: PERO= A B C ∩ ABD ∩ C.A.D.

Definición de tetraedro

Asi que, tetraedro es una superficie formada por cuatro triángulos.

Borde de un tetraedro- la línea de intersección de dos planos del tetraedro.

Haz 4 triángulos iguales a partir de 6 fósforos. No es posible resolver el problema en un avión. Y en el espacio es fácil de hacer. Tomemos un tetraedro. 6 fósforos son sus aristas, cuatro caras de un tetraedro y serán cuatro triángulos iguales. Problema resuelto.

dan tetraedro A B CD. Punto METRO pertenece al borde del tetraedro AB, punto norte pertenece al borde del tetraedro AD y punto R pertenece al borde DDE(Figura 2.). Construir una sección de un tetraedro por un plano MNP.

Arroz. 2. Dibujo para la tarea 2 - Construir una sección de un tetraedro por un plano

Solución:
Considere la cara de un tetraedro Dsol. En este borde del punto norte y PAGS las caras pertenecen Dsol, y por lo tanto el tetraedro. Pero por la condición del punto norte, pag pertenecen al plano de corte. Medio, notario público es la línea de intersección de dos planos: los planos frontales Dsol y plano de corte. Supongamos que las líneas notario público y sol no son paralelos. Están en el mismo plano DSol. Encuentre el punto de intersección de las rectas notario público y sol. vamos a denotarlo mi(Fig. 3.).

Arroz. 3. Dibujar para la tarea 2. Encontrar el punto E

Punto mi pertenece al plano de sección MNP, ya que se encuentra en la línea notario público, y la recta notario público se encuentra enteramente en el plano de la sección MNP.

también punto mi se encuentra en el avión A B C porque se encuentra en una línea sol fuera de plano A B C.

eso lo conseguimos COMER- línea de intersección de planos A B C y MNP, porque los puntos mi y METRO yacen simultáneamente en dos planos - A B C y MNP. Conecta los puntos METRO y mi, y continuar la línea COMER a la intersección con la recta C.A.. punto de intersección de rectas COMER y C.A. denotar q.

Entonces en este caso NPQM- sección deseada.

Arroz. 4. Dibujo del problema 2. Solución del problema 2

Considere ahora el caso cuando notario público paralela antes de Cristo. si recto notario público paralela a alguna línea, por ejemplo, una línea sol fuera de plano A B C, entonces la recta notario público paralelo a todo el plano A B C.

El plano de sección deseado pasa por una línea recta notario público, paralelo al plano A B C, e interseca al plano en línea recta mq. Entonces la línea de intersección mq paralela a una linea recta notario público. Obtenemos NPQM- sección deseada.

Punto METRO se encuentra en el lado PERODA tetraedro A B CD. Construir una sección de un tetraedro por un plano que pasa por un punto METRO paralelo a la base A B C.

Arroz. 5. Dibujar para la tarea 3 Construir una sección de un tetraedro por un plano

Solución:
plano de corte φ paralelo al plano A B C por condición, entonces este avión φ paralelas a rectas AB, C.A., sol.
En plano ABD a través de un punto METRO dibujemos una línea recta PQ paralela AB(Figura 5). Directo PQ se encuentra en el avión ABD. Del mismo modo en el plano C.A.D a través de un punto R dibujemos una línea recta relaciones públicas paralela C.A.. tengo un punto R. Dos líneas que se cruzan PQ y relaciones públicas plano PQR son respectivamente paralelos a dos rectas que se cortan AB y C.A. plano A B C, de ahí los aviones A B C y PQR son paralelos. PQR- sección deseada. Problema resuelto.

dan tetraedro A B CD. Punto METRO- punto interno, punto de una cara de tetraedro ABD. norte- punto interno del segmento DDE(Figura 6.). Construir un punto de intersección de una línea. Nuevo Méjico y avion A B C.

Arroz. 6. Dibujo para la tarea 4

Solución:
Para resolver, construimos un plano auxiliar DMinnesota. Deja que la línea DMETRO corta a la recta AB en un punto A(Figura 7.). Después, CAROLINA DEL SURD es una sección del plano DMinnesota y un tetraedro. En plano DMinnesota mentiras y rectas Nuevo Méjico, y la línea resultante CAROLINA DEL SUR. Así que si Nuevo Méjico no paralelo CAROLINA DEL SUR, entonces se cruzan en algún punto R. Punto R y será el punto deseado de intersección de la recta Nuevo Méjico y avion A B C.

Arroz. 7. Dibujo del problema 4. Solución del problema 4

dan tetraedro A B CD. METRO- punto interno de la cara ABD. R- punto interno de la cara A B C. norte- punto interno del borde DDE(Figura 8.). Construya una sección de un tetraedro por un plano que pase por los puntos METRO, norte y R.

Arroz. 8. Dibujar para la tarea 5 Construir una sección de un tetraedro por un plano

Solución:
Considere el primer caso, cuando la línea Minnesota no paralelo al plano A B C. En el problema anterior encontramos el punto de intersección de la recta Minnesota y avion A B C. Este es el punto A, se obtiene utilizando el plano auxiliar DMinnesota, es decir. hacemos DMETRO y obtener un punto F. Gastamos FC y en la interseccion Minnesota consigue un punto A.

Arroz. 9. Dibujar para la tarea 5. Encontrar el punto K

Dibujemos una línea recta CR. Directo CR está tanto en el plano de la sección como en el plano A B C. Consiguiendo puntos R 1 y R 2. Conectando R 1 y METRO y a continuación obtenemos un punto METRO 1. conectando el punto R 2 y norte. Como resultado, obtenemos la sección transversal deseada R 1 R 2 NM 1. El problema en el primer caso está resuelto.
Considere el segundo caso, cuando la línea Minnesota paralelo al plano A B C. Plano MNP pasa por una linea recta Minnesota paralelo al plano A B C y cruza el avión A B C a lo largo de alguna línea R 1 R 2, entonces la recta R 1 R 2 paralelo a esta linea Minnesota(Figura 10.).

Arroz. 10. Dibujo del problema 5. Sección deseada

Ahora dibujemos una línea R 1 M y obtener un punto METRO 1.R 1 R 2 NM 1- sección deseada.

Entonces, hemos considerado el tetraedro, resuelto algunas tareas típicas sobre el tetraedro. En la próxima lección, veremos la caja.

1. I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5ª edición, corregida y complementada - M .: Mnemosyne, 2008. - 288 p. : enfermo. Geometría. Grade 10-11: un libro de texto para estudiantes de instituciones educativas (básicas y niveles de perfil)

2. Sharygin I. F. - M.: Bustard, 1999. - 208 p.: il. Geometría. Grado 10-11: Libro de texto para instituciones de educación general

3. E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6ª edición, estereotipo. - M. : Avutarda, 008. - 233 p. :enfermo. Geometría. Grado 10: Libro de texto para instituciones de educación general con un estudio detallado y perfilado de las matemáticas

Recursos web adicionales

2. Cómo construir una sección de un tetraedro. Matemáticas ().

3. Festival de ideas pedagógicas ().

Haga tareas de tarea sobre el tema "Tetraedro", cómo encontrar el borde del tetraedro, las caras del tetraedro, los vértices y la superficie del tetraedro

1. Geometría. Grado 10-11: un libro de texto para estudiantes de instituciones educativas (niveles básico y de perfil) I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5ª edición, corregida y completada - M.: Mnemozina, 2008. - 288 p.: il. Tareas 18, 19, 20 p.50

2. Punto mi nervadura MAMÁ tetraedro IAWS. Construya una sección de un tetraedro por un plano que pase por los puntos ANTES DE CRISTO y mi.

3. En el tetraedro MAVS, el punto M pertenece a la cara AMB, el punto P a la cara BMC y el punto K a la arista AC. Construya una sección de un tetraedro por un plano que pase por los puntos m, r, k

4. ¿Qué figuras se pueden obtener como resultado de la intersección de un tetraedro por un plano?