Veranda

Problémy v astronomii. Úkoly pro samostatnou práci v astronomii Úkoly z astronomie

26.10.2021

Úkoly pro samostatnou práci z astronomie.

Téma 1. Studium hvězdné oblohy pomocí pohyblivé mapy:

1. Nastavte mobilní mapu na den a hodinu pozorování.

datum pozorování ____________________

doba pozorování _____________________

2. Vyjmenujte souhvězdí, která se nacházejí v severní části oblohy od obzoru k nebeskému pólu.

_______________________________________________________________

5) Určete, zda zapadnou souhvězdí Malý medvěd, Boty, Orion.

Malý medvěd___

Boty___

______________________________________________

7) Najděte rovníkové souřadnice hvězdy Vega.

Vega (α Lyrae)

Rektascenze a = _________

Skloňování δ = _________

8) Určete souhvězdí, ve kterém se objekt nachází, pomocí souřadnic:

a=0 hodin 41 minut, 5 = +410

9. Najděte dnešní polohu Slunce na ekliptice, určete délku dne. Časy východu a západu slunce

Svítání____________

Západ slunce _____________

10. Doba pobytu Slunce v okamžiku horního vyvrcholení.

________________

11. V jakém souhvězdí zvěrokruhu se Slunce nachází během horního klimaxu?

12. Určete své znamení zvěrokruhu

Datum narození___________________________

souhvězdí ____________________

Téma 2. Struktura sluneční soustavy.

Jaké jsou podobnosti a rozdíly mezi terestrickými planetami a obřími planetami. Vyplňte formulář tabulky:

2. Vyberte planetu podle možnosti v seznamu:


Rtuť

Udělejte zprávu o planetě sluneční soustavy podle možnosti se zaměřením na otázky:

Jak se planeta liší od ostatních?

Jaká je hmotnost této planety?

Jaká je pozice planety ve sluneční soustavě?

Jak dlouhý je planetární rok a jak dlouhý je hvězdný den?

Kolik hvězdných dnů se vejde do jednoho planetárního roku?

Průměrná délka života člověka na Zemi je 70 pozemských let, kolik planetárních let může člověk žít na této planetě?

Jaké detaily lze vidět na povrchu planety?

Jaké jsou podmínky na planetě, je možné ji navštívit?

Kolik satelitů má planeta a které?

3. Vyberte příslušnou planetu pro odpovídající popis:

Rtuť		Nejmasivnější
		Dráha je silně nakloněna k rovině ekliptiky
		Nejmenší z obřích planet
		Rok se rovná přibližně dvěma pozemským letům
		nejblíže slunci
		Velikostně blízko Zemi
		Má nejvyšší průměrnou hustotu
		Točí se vleže na boku
		Má systém malebných prstenů

Téma 3. Charakteristika hvězd.

Vyberte hvězdu podle možnosti.

Uveďte polohu hvězdy na diagramu spektra-svítivosti.

teplota	Paralaxa	hustota	Zářivost,	Životnost t, roky	vzdálenost

Požadované vzorce:

Průměrná hustota:

Zářivost:

Život:

Hvězdná vzdálenost:

Téma 4. Teorie vzniku a evoluce vesmíru.

Pojmenujte galaxii, ve které žijeme:

Klasifikujte naši galaxii podle Hubbleova systému:

Nakreslete schematicky strukturu naší galaxie, podepište hlavní prvky. Určete polohu slunce.

Jak se jmenují satelity naší galaxie?

Jak dlouho trvá, než světlo projde naší galaxií podél jejího průměru?

Jaké objekty jsou základními částmi galaxií?

Klasifikujte objekty naší galaxie podle fotografií:

Jaké objekty jsou základními částmi vesmíru?

Vesmír

Které galaxie tvoří populaci Místní skupiny?

Jaká je aktivita galaxií?

Co jsou to kvasary a jak daleko od Země jsou?

Popište, co je vidět na fotografiích:

Ovlivňuje kosmologická expanze Metagalaxie vzdálenost od Země...

na měsíc; □

Do středu Galaxie; □

Do galaxie M31 v souhvězdí Andromedy; □

Do středu místní kupy galaxií □

Vyjmenujte tři možné varianty vývoje Vesmíru podle Friedmanovy teorie.

Bibliografie

Hlavní:

Klimishin I.A., "Astronomie-11". - Kyjev, 2003

Gomulina N. "Open Astronomy 2.6" CD - Physicon 2005

Pracovní sešit o astronomii / N.O. Gladushina, V.V. Kosenko. - Lugansk: Naučná kniha, 2004. - 82 s.

Další:

Vorontsov-Velyaminov B.A.
Učebnice "Astronomie" pro 10. ročník SŠ. (15. vydání). - Moskva "Osvícení", 1983.

Perelman Ya. I. "Zábavná astronomie" 7. vydání. - M, 1954.

Dagaev M. M. "Sbírka problémů v astronomii." - Moskva, 1980.

V základním učebním plánu není astronomie, ale doporučuje se v tomto předmětu uspořádat olympiádu. V našem městě Prokopievsk sestavil text úloh olympiády pro ročníky 10-11 Evgeny Michajlovič Ravodin, ctěný učitel Ruské federace.

Pro zvýšení zájmu o předmět astronomie jsou nabízeny úlohy prvního a druhého stupně složitosti.

Zde je text a řešení některých úloh.

Úkol 1. S jakou velikostí a směrem by mělo letadlo letět z letiště Novokuzněck, aby přiletělo na místo určení ve stejnou hodinu místního času jako při letu z Novokuzněcka, pohybující se podél rovnoběžky 54° severní šířky?

Úkol 2. Kotouč Měsíce je vidět na obzoru ve tvaru půlkruhu, vypouklého doprava. Jakým směrem se díváme, přibližně v jakém čase, pokud se pozorování koná 21. září? Odpověď zdůvodněte.

Úkol 3. Co je to "astronomický štáb", k čemu je určen a jak je uspořádán?

Úloha 5. Je možné školním dalekohledem o průměru čočky 10 cm pozorovat 2m kosmickou loď sestupující k Měsíci?

Úkol 1. Velikost Vega je 0,14. Kolikrát je tato hvězda jasnější než Slunce, je-li vzdálenost k ní 8,1 parseku?

Úkol 2. V dávných dobách, kdy se zatmění Slunce „vysvětlovalo“ zachycením našeho svítidla netvorem, našli to očití svědci potvrzení ve skutečnosti, že při částečném zatmění pozorovali světelnou záři pod stromy, v lese, „připomínající tvar drápů." Jak lze tento jev vědecky vysvětlit?

Úkol 3. Kolikrát je průměr hvězdy Arcturus (Boötes) větší než Slunce, je-li svítivost Arkturu 100 a teplota 4500 K?

Úkol 4. Je možné pozorovat Měsíc den před zatměním Slunce? A den před měsícem? Odpověď zdůvodněte.

Úloha 5. Vesmírná loď budoucnosti o rychlosti 20 km/s letí ve vzdálenosti 1 ks od spektrální dvojhvězdy, ve které se perioda oscilace spektra rovná dnům a hlavní poloosa oběžná dráha je 2 astronomické jednotky. Podaří se hvězdné lodi uniknout z gravitačního pole hvězdy? Vezměte hmotnost Slunce jako 2 * 10 30 kg.

Řešení problémů městské etapy olympiády pro školáky v astronomii

Země se otáčí od západu k východu. Čas je určen polohou Slunce; proto, aby bylo letadlo ve stejné poloze vůči Slunci, musí letět proti rotaci Země rychlostí rovnou lineární rychlosti zemských bodů v zeměpisné šířce trasy. Tato rychlost je určena vzorcem:

; r = R3 cos?

Odpověď: v= 272 m/s = 980 km/h, letět na západ.

Pokud je Měsíc viditelný z obzoru, pak je v zásadě vidět buď na západě, nebo na východě. Vyboulení vpravo odpovídá fázi první čtvrti, kdy Měsíc zaostává za Sluncem v denním pohybu o 90 0 . Pokud je Měsíc blízko obzoru na západě, pak to odpovídá půlnoci, slunci nižšímu klimaxu a přesně na západě se to stane o rovnodennostech, takže odpověď zní: díváme se na západ, přibližně na půlnoc.

Starobylé zařízení pro určování úhlových vzdáleností na nebeské sféře mezi hvězdami. Jde o pravítko, na kterém je pohyblivě upevněna traverza, kolmo na toto pravítko, na koncích traverzy jsou upevněny značky. Na začátku pravítka je průhled, kterým se pozorovatel dívá. Pohybuje traverzem a dívá se skrz zaměřovač, vyrovnává značky se svítidly, mezi nimiž jsou určeny úhlové vzdálenosti. Pravítko má stupnici, na které můžete určit úhel mezi svítidly ve stupních.

Zatmění nastává, když jsou Slunce, Země a Měsíc ve stejné přímce. Před zatměním Slunce nestihne Měsíc dosáhnout linie Země-Slunce. Ale zároveň jí to bude za den blízko. Tato fáze odpovídá novoluní, kdy je Měsíc obrácen k Zemi svou temnou stranou a navíc se ztrácí v paprscích Slunce – není tedy vidět.

Dalekohled o průměru D = 0,1 m má úhlové rozlišení podle Rayleighova vzorce;

500 nm (zelená) - vlnová délka světla (bere se vlnová délka, na kterou je lidské oko nejcitlivější)

Úhlová velikost kosmické lodi;

l- velikost zařízení, l= 2 m;

R - vzdálenost od Země k Měsíci, R = 384 tisíc km

, což je menší než rozlišovací schopnost dalekohledu.

Odpověď: ne

K vyřešení použijeme vzorec, který vztahuje zdánlivou hvězdnou velikost m s absolutní velikostí M

M = m + 5-5 l gD,

kde D je vzdálenost od hvězdy k Zemi v parsekech, D = 8,1 pc;

m - velikost, m = 0,14

M je velikost, která by byla pozorována ze vzdálenosti dané hvězdy ze standardní vzdálenosti 10 parseků.

M = 0,14 + 5-5 l g 8,1 \u003d 0,14 + 5 - 5 * 0,9 \u003d 0,6

Absolutní velikost souvisí se svítivostí L podle vzorce

l g L = 0,4 (5 - M);

l g L \u003d 0,4 (5 - 0,6) \u003d 1,76;

Odpověď: 58krát jasnější než Slunce

Při částečném zatmění se Slunce jeví jako jasný srpek. Mezery mezi listy jsou malé otvory. Pracují jako díry v camera obscura a poskytují mnohonásobné obrazy srpů na Zemi, které lze snadno zaměnit za drápy.

Použijme vzorec kde

D A je průměr Arktura vzhledem ke Slunci;

L = 100 - Arthurova svítivost;

T A \u003d 4500 K - teplota Arcturus;

T C \u003d 6000 K - teplota Slunce

Odpověď: D A 5,6 průměrů Slunce

Den před zatměním Měsíce nestihne Měsíc dosáhnout spojnice Slunce-Země. V tuto dobu je ve fázi úplňku, a proto je viditelný.

proti 1 \u003d 20 km/s \u003d 2 * 10 4 m/s

r \u003d 1 ks \u003d 3 * 10 16 m

m o \u003d 2 * 10 30 kg

T = 1 den = roky

G \u003d 6,67 * 10-11 N * m 2 / kg 2

Najděte součet hmotností spektrálních dvojhvězd pomocí vzorce m 1 + m 2 = * m o = 1,46 * 10 33 kg

Únikovou rychlost vypočítáme pomocí druhého vzorce kosmické rychlosti (protože vzdálenost mezi složkami spektrální dvojhvězdy je 2 AU, mnohem méně než 1 ks)

2547,966 m/s = 2,5 km/h

Odpověď: 2,5 km/h, rychlost hvězdné lodi je větší, takže uletí.

Opět použiji brožuru „Didaktický materiál o astronomii“, kterou napsal G.I. Malakhova a E.K.Strout a vydalo nakladatelství Prosveshchenie v roce 1984. Tentokrát jsou rozdány první úlohy závěrečného testu na straně 75.

Pro vizualizaci vzorců použiji službu LaTeX2gif, protože knihovna jsMath neumí vykreslovat vzorce v RSS.

Úkol 1 (Možnost 1)

Stav: Planetární mlhovina v souhvězdí Lyry má úhlový průměr 83″ a nachází se ve vzdálenosti 660 pc. Jaké jsou lineární rozměry mlhoviny v astronomických jednotkách?

Rozhodnutí: Parametry uvedené v podmínce jsou propojeny jednoduchým vztahem:

1 ks = 206265 AU, resp.:

Úkol 2 (možnost 2)

Stav: Paralaxa hvězdy Procyon je 0,28″. Vzdálenost ke hvězdě Betelgeuse 652 St. roku. Která z těchto hvězd je od nás nejdále a kolikrát?

Rozhodnutí: Paralaxa a vzdálenost spolu souvisí jednoduchým vztahem:

Dále zjistíme poměr D 2 k D 1 a dostaneme, že Betelgeuse je asi 56krát dále než Procyon.

Úkol 3 (možnost 3)

Stav: Kolikrát se úhlový průměr Venuše, pozorovaný ze Země, změnil v důsledku skutečnosti, že se planeta posunula z minimální vzdálenosti na maximum? Uvažujme dráhu Venuše jako kruh o poloměru 0,7 AU.

Rozhodnutí: Najdeme úhlový průměr Venuše pro minimální a maximální vzdálenosti v astronomických jednotkách a pak jejich jednoduchý poměr:

Dostáváme odpověď: sníženo 5,6krát.

Úkol 4 (Možnost 4)

Stav: Jakou úhlovou velikost uvidí naše Galaxie (jejíž průměr je 3 × 10 4 ks) z pozorovatele umístěného v galaxii M 31 (mlhovina Andromeda) ve vzdálenosti 6 × 10 5 ks?

Rozhodnutí: Výraz spojující lineární rozměry objektu, jeho paralaxu a úhlové rozměry je již v řešení prvního problému. Použijeme to a po mírné úpravě dosadíme potřebné hodnoty z podmínky:

Úkol 5 (možnost 5)

Stav: Rozlišení pouhým okem 2'. Jaké velikosti objektů může astronaut rozlišit na povrchu Měsíce, když nad ním přelétá ve výšce 75 km?

Rozhodnutí: Problém je vyřešen podobně jako první a čtvrtý:

Podle toho bude astronaut schopen rozlišit detaily povrchu o velikosti 45 metrů.

Úkol 6 (možnost 6)

Stav: Kolikrát je Slunce větší než Měsíc, pokud jsou jejich úhlové průměry stejné a horizontální paralaxy jsou 8,8″ a 57′?

Rozhodnutí: Jedná se o klasický problém určování velikosti hvězd podle jejich paralaxy. Vzorec pro spojení mezi paralaxou svítidla a jeho lineárními a úhlovými rozměry se opakovaně objevil výše. V důsledku zmenšení opakující se části dostaneme:

V reakci na to dostaneme, že Slunce je téměř 400krát větší než Měsíc.

". Na našem webu najdete teoretickou část, příklady, cvičení a odpovědi na ně, rozdělené do 4 hlavních kategorií, pro pohodlí používání webu. Tyto části pokrývají: základy sférické a praktické astronomie, základy teoretické astronomie a nebeské mechaniky, základy astrofyziky a charakteristiky dalekohledů.

Kliknutím kurzoru myši na pravou stranu našeho webu na kteroukoli z podsekcí ve 4 kategoriích najdete v každé z nich teoretickou část, kterou vám doporučujeme prostudovat před trestným činem k přímému řešení problémů, poté najdete položku „Příklady“, kterou jsme přidali pro lepší pochopení teoretické části, samotná cvičení pro upevnění a rozšíření znalostí v těchto oblastech a také položku „Odpovědi“ pro otestování znalostí a opravu chyb.

Možná se na první pohled budou některé úkoly zdát zastaralé, protože zeměpisné názvy zemí, regionů a měst zmíněných na stránce se v průběhu času měnily, zatímco zákony astronomie nedoznaly žádných změn. Sborník proto podle našeho názoru obsahuje mnoho užitečných informací v teoretických částech, které obsahují nadčasové informace dostupné ve formě tabulek, grafů, schémat a textu. Naše stránky vám dávají příležitost začít se učit astronomii od základů a pokračovat v učení prostřednictvím řešení problémů. Kolekce vám pomůže položit základy vaší vášně pro astronomii a možná jednou objevíte novou hvězdu nebo poletíte na nejbližší planetu.

ZÁKLADY SFÉRICKÉ A PRAKTICKÉ ASTRONOMIE

Vyvrcholení svítidel. Pohled na hvězdnou oblohu na různých geografických rovnoběžkách

V každém místě na zemském povrchu je výška hp světového pólu vždy rovna zeměpisné šířce φ tohoto místa, tj. hp=φ (1)

a rovina nebeského rovníku a rovina nebeských rovnoběžek jsou nakloněny k rovině skutečného horizontu pod úhlem

Azimut" href="/text/category/azimut/" rel="bookmark">azimut AB=0° a hodinový úhel tB = 0°=0h.

Rýže. 1. Horní kulminace svítidel

Když δ>φ, svítidlo (M4) v horním vyvrcholení protíná nebeský poledník severně od zenitu (nad severním bodem Ν), mezi zenitem Z a severním nebeským pólem P, a poté zenitovou vzdáleností svítidla.

výška hв=(90°-δ)+φ (7)

azimut AB=180° a hodinový úhel tB = 0° = 0h.

V okamžiku spodního vyvrcholení (obr. 2) protíná svítidlo nebeský poledník pod severním nebeským pólem: nezapadající svítidlo (M1) je nad severním bodem N, zapadající svítidlo (M2 a M3) a nevycházející svítidlo (M4) je pod severním bodem. Při spodním vrcholu výška svítidla

hn=δ-(90°-φ) (8)

jeho zenitová vzdálenost zн=180°-δ-φ (9)

), na zeměpisné šířce φ=+45°58" a na polárním kruhu (φ=+66°33"). Deklinace kaple δ=+45°58".

Data: Kaple (α Aurigae), δ=+45°58";

severní obratník, φ=+23°27"; místo s φ = +45°58";

Polární kruh, φ=+66°33".

Rozhodnutí: Deklinace Capella δ = +45°58">φ severního obratníku, a proto by se měly použít vzorce (6) a (3):

zv= 5-φ = +45°58"-23°27" = 22°31"N, hv=90°-zv=90°-22°31"=+67°29"N;

proto azimut Av=180° a hodinový úhel tv=0° = 0h.

V zeměpisné šířce φ=+45°58"=δ je zenitová vzdálenost kaple zв=δ-φ=0°, tj. na horní kulminaci je v zenitu a její výška hв=+90° , hodinový úhel tv=0 °=0h a azimut AB není definován.

Stejné hodnoty pro polární kruh se počítají pomocí vzorců (4) a (3), protože deklinace hvězdy δ<φ=+66°33":

zв = φ-δ = +66°33"-45°58" = 20°35"J, hв=90°-zв= +90°-20°35"= +69°25"J, a proto Aв= 0° a tv = 0°=0h,

Výpočty výšky hн a zenitové vzdálenosti zн Capella ve spodním klimaxu se provádějí podle vzorců (8) a (3): na severním obratníku (φ=+23°27")

hn \u003d δ- (90 ° -φ) \u003d + 45 ° 58 "- (90 ° -23 ° 27") \u003d -20 ° 35 "N,

tj. při spodním vrcholu překračuje kaple horizont a jeho zenitovou vzdálenost

zn=90°-hn=90°-(-20°35") = 110°35" N, azimut An=180° a hodinový úhel tn=180°=12h,

Na zeměpisné šířce φ \u003d + 45 ° 58 "pro hvězdu hн \u003d δ-(90 ° - φ) \u003d + 45 ° 58 "-(90 ° -45 ° 58") \u003d + 1 ° 56 " N,

tj. již není nastaveno a jeho zn=90°-hn=90°-1°56"=88°04" N, An=180° a tn=180°=12h

Na polárním kruhu (φ = +66°33")

hn = 5-(90°-φ) = +45°58"- (90°-66°33") = +22°31" N a zn = 90°-hn = 90°-22°31" = 67°29" severní šířky,

tj. hvězda také nejde za horizont.

Příklad 2 Na jakých zeměpisných rovnoběžkách jde hvězda Capella (δ = + 45 ° 58") za obzor, není nikdy vidět a prochází v nadiru na spodní kulminaci?

Data: Kaple, δ=+45°58".

Rozhodnutí. Podle podmínek (10)

φ≥ + (90°-δ) = + (90°-45°58"), odkud φ≥+44°02", tj. na geografické rovnoběžce, od φ=+44°02" a na sever od až po severní pól Země (φ=+90°) je Capella nezapadající hvězda.

Z podmínek symetrie nebeské sféry zjistíme, že na jižní polokouli Země Capella nevystupuje v oblastech s geografickou šířkou od φ=-44°02" ke geografickému jižnímu pólu (φ=-90°).

Podle vzorce (9) se spodní vyvrcholení Capella v nadiru, tj. při zΗ=180°=180°-φ-δ, vyskytuje na jižní polokouli Země, na geografické rovnoběžce se zeměpisnou šířkou φ=-δ. = -45°58".

Úkol 1. Určete výšku nebeského pólu a sklon nebeského rovníku ke skutečnému horizontu na zemském rovníku, na severním obratníku (φ = + 23 ° 27 "), na polárním kruhu (φ = + 66 ° 33") a na severním geografickém pólu.

Úkol 2. Deklinace hvězdy Mizara (ζ Ursa Major) je +55°11". V jaké zenitové vzdálenosti a v jaké výšce se objevuje v horním vrcholu v Pulkovu (φ=+59°46") a Dušanbe (φ=+ 38°33")?

Úkol 3. V jaké nejmenší zenitové vzdálenosti a nejvyšší nadmořské výšce v Evpatorii (φ = + 45 ° 12 ") a Murmansku (φ = + 68 ° 59") jsou hvězdy Aliot (ε Velká medvědice) a Antares (Štír), jejichž deklinace se rovná + 56°14" a -26°19"? Uveďte azimut a hodinový úhel každé hvězdy v těchto okamžicích.

Úkol 4. V některém místě pozorování hvězda s deklinací +32°19" stoupá nad jižní bod do výšky 63°42". Najděte zenitální vzdálenost a výšku této hvězdy na stejném místě s azimutem 180°.

Úkol 5. Vyřešte úlohu pro stejnou hvězdu za předpokladu, že její nejmenší zenitová vzdálenost je 63°42" severně od zenitu.

Úkol 6. Jakou deklinaci musí mít hvězdy, aby prošly v zenitu v horní kulminaci a v nadiru, severním bodě a jižním bodě pozorovacího bodu v dolní kulminaci? Jaká je zeměpisná šířka těchto míst?

Úkol 1

Ohnisková vzdálenost objektivu dalekohledu je 900 mm, ohnisková vzdálenost použitého okuláru je 25 mm. Určete zvětšení dalekohledu.

Rozhodnutí:

Zvětšení dalekohledu se určí z poměru: , kde F je ohnisková vzdálenost objektivu, F je ohnisková vzdálenost okuláru. Tedy zvětšení dalekohledu bude jednou.

Odpovědět: 36krát.

Úkol 2

Převeďte zeměpisnou délku Krasnojarsku na hodiny (l=92°52¢ E).

Rozhodnutí:

Na základě poměru hodinové míry úhlu a stupně:

24 h = 360°, 1 h = 15°, 1 min = 15¢, 1 s = 15² a 1° = 4 min, a za předpokladu, že 92°52¢ = 92,87°, dostaneme:

1 h 92,87°/15°= 6,19 h = 6 h 11 min. o.d.

Odpovědět: 6 h 11 min. o.d.

Úkol 3

Jaká je deklinace hvězdy, pokud kulminuje ve výšce 63° v Krasnojarsku, jehož zeměpisná šířka je 56° severní šířky?

Rozhodnutí:

Pomocí poměru týkajícího se výšky svítidla na horní kulminaci, kulminující jižně od zenitu, h, deklinace svítidla δ a zeměpisnou šířku místa pozorování φ , h = δ + (90° – φ ), dostaneme:

δ = h + φ – 90° = 63° + 56° – 90° = 29°.

Odpovědět: 29°.

Úkol 4

Když je v Greenwichi 10:17:14, v určitou chvíli je místní čas 12:43:21. Jaká je zeměpisná délka tohoto bodu?

Rozhodnutí:

Místní čas je střední sluneční čas a greenwichský místní čas je univerzální čas. Použití vztahu týkajícího se středního slunečního času T m, univerzální čas T0 a zeměpisná délka l, vyjádřeno v hodinách: T m = T0 +l, dostaneme:

l = T m- T0 = 12 h 43 min 21 s – 10 h 17 min 14 s = 2 h 26 min 07 s.

Odpovědět: 2h 26 min 07 s

Úkol 5

Po jaké době se opakují okamžiky maximální vzdálenosti Venuše od Země, je-li její hvězdná perioda 224,70 dne?

Rozhodnutí:

Venuše je nižší (vnitřní) planeta. Konfigurace planety, při které dochází k maximální vzdálenosti vnitřní planety od Země, se nazývá horní spojení. A časový interval mezi po sobě jdoucími stejnojmennými planetárními konfiguracemi se nazývá synodické období. S. Proto je nutné najít synodické období revoluce Venuše. Pomocí rovnice synodického pohybu pro nižší (vnitřní) planety, kde T- hvězdné nebo hvězdné období planetární revoluce, TÅ je hvězdná perioda zemské revoluce (hvězdný rok), rovná se 365,26 středním slunečním dnům, najdeme:

= 583,91 dnů

Odpovědět: 583,91 dnů

Úkol 6

Hvězdná perioda Jupiteru kolem Slunce je asi 12 let. Jaká je průměrná vzdálenost Jupiteru od Slunce?

Rozhodnutí:

Průměrná vzdálenost planety od Slunce se rovná hlavní poloose eliptické dráhy A. Z třetího Keplerova zákona, srovnávajícího pohyb planety se Zemí, pro kterou za předpokladu hvězdné doby revoluce T 2 = 1 rok a hlavní poloosa oběžné dráhy A 2 \u003d 1 AU, získáme jednoduchý výraz pro určení průměrné vzdálenosti planety od Slunce v astronomických jednotkách podle známé hvězdné (hvězdné) periody revoluce, vyjádřené v letech. Dosazením číselných hodnot nakonec zjistíme:

Odpovědět: asi 5 AU

Úkol 7

Určete vzdálenost od Země k Marsu v době jeho opozice, kdy je jeho horizontální paralaxa 18².

Rozhodnutí:

Ze vzorce pro určení geocentrických vzdáleností , kde ρ - horizontální paralaxa hvězdy, RÅ = 6378 km - průměrný poloměr Země, určíme vzdálenost k Marsu v době opozice:

» 73×10 6 km. Vydělením této hodnoty hodnotou astronomické jednotky dostaneme 73×10 6 km / 149,6×10 6 km » 0,5 AU.

Odpovědět: 73×10 6 km » 0,5 AU

Úkol 8

Horizontální paralaxa Slunce je 8,8². Jak daleko od Země (v AU) byl Jupiter, když jeho horizontální paralaxa byla 1,5²?

Rozhodnutí:

Ze vzorce je vidět, že geocentrická vzdálenost jednoho svítidla D 1 je nepřímo úměrná jeho horizontální paralaxe ρ 1, tj. . Podobnou úměrnost lze napsat pro další svítidlo, pro které je známa vzdálenost D 2 a horizontální paralaxa ρ 2: . Vydělením jednoho poměru druhým dostaneme . Z podmínky problému tedy víme, že horizontální paralaxa Slunce je 8,8², zatímco se nachází na 1 AU. ze Země můžete snadno zjistit vzdálenost k Jupiteru od známé horizontální paralaxy planety v danou chvíli:

= 5,9 a.u.

Odpovědět: 5.9 a.u.

Úkol 9

Určete lineární poloměr Marsu, pokud je známo, že během velké opozice je jeho úhlový poloměr 12,5² a horizontální paralaxa je 23,4².

Rozhodnutí:

Lineární poloměr svítidel R lze určit ze vztahu , r je úhlový poloměr hvězdy, r 0 je její horizontální paralaxa, R Å je poloměr Země, rovný 6378 km. Dosazením hodnot ze stavu problému získáme: = 3407 km.

Odpovědět: Najeto 3407 km.

Úkol 10

Kolikrát je hmotnost Pluta menší než hmotnost Země, je-li známo, že vzdálenost k jeho satelitu Charon je 19,64 × 10 3 km a doba otáčení satelitu je 6,4 dne. Vzdálenost Měsíce od Země je 3,84 × 10 5 km a doba oběhu je 27,3 dne.

Rozhodnutí:

Chcete-li určit hmotnosti nebeských těles, musíte použít třetí zobecněný Keplerův zákon: . Od hmotností planet M1 a M2 mnohem menší než hmotnosti jejich satelitů m 1 a m 2, pak lze hmotnosti satelitů zanedbat. Pak lze tento Keplerov zákon přepsat do následující podoby: , kde A 1 - hlavní poloosa oběžné dráhy satelitu první planety o hmotnosti M1, T 1 - období revoluce satelitu první planety, A 2 - hlavní poloosa oběžné dráhy satelitu druhé planety o hmotnosti M2, T 2 - období revoluce satelitu druhé planety.

Nahrazením příslušných hodnot z příkazu problému získáme:

= 0,0024.

Odpovědět: 0,0024 krát.

Úkol 11

14. ledna 2005 přistála kosmická sonda Huygens na Saturnově měsíci Titan. Během sestupu přenesl na Zemi fotografii povrchu tohoto nebeského tělesa, která ukazuje útvary podobné řekám a mořím. Odhadněte průměrnou teplotu na povrchu Titanu. Z jakého druhu kapaliny se podle vás mohou skládat řeky a moře na Titanu?

Poznámka: Vzdálenost od Slunce k Saturnu je 9,54 AU. Předpokládá se, že odrazivost Země a Titanu je stejná a průměrná teplota na povrchu Země je 16°C.

Rozhodnutí:

Energie přijímané Zemí a Titanem jsou nepřímo úměrné kvadrátům jejich vzdáleností od Slunce. r. Část energie se odráží, část je absorbována a jde ohřát povrch. Za předpokladu, že odrazivost těchto nebeských těles je stejná, pak procento energie použité k ohřevu těchto těles bude stejné. Odhadněme teplotu povrchu Titanu v aproximaci černého tělesa, tzn. kdy se množství pohlcené energie rovná množství energie vyzařované zahřátým tělesem. Podle Stefanova-Boltzmannova zákona je energie vyzařovaná jednotkovou plochou za jednotku času úměrná čtvrté mocnině absolutní tělesné teploty. Pro energii absorbovanou Zemí tedy můžeme psát , kde r h je vzdálenost od Slunce k Zemi, T h - průměrná teplota na povrchu Země a Titan - , kde r c je vzdálenost od Slunce k Saturnu s jeho satelitem Titan, T T je průměrná teplota na povrchu Titanu. Vezmeme-li poměr, dostaneme: , tedy 94 °K = (94 °K - 273 °K) = -179 °C. Při takto nízkých teplotách mohou být moře na Titanu složena z kapalného plynu, jako je metan nebo ethan.

Odpovědět: Z kapalného plynu, například metanu nebo ethanu, protože teplota na Titanu je -179 ° C.

Úkol 12

Jaká je zdánlivá velikost Slunce při pohledu z nejbližší hvězdy? Vzdálenost k němu je asi 270 000 AU.

Rozhodnutí:

Použijme Pogsonův vzorec: , kde já 1 a já 2 – jas zdrojů, m 1 a m 2 jsou jejich velikosti, resp. Protože jas je nepřímo úměrný druhé mocnině vzdálenosti ke zdroji, můžeme psát . Vezmeme-li logaritmus tohoto výrazu, dostaneme . Je známo, že zdánlivá hvězdná velikost Slunce ze Země (z dálky r 1 = 1 AU) m 1 = -26,8. Je potřeba najít zdánlivou velikost Slunce m 2 z dálky r 2 = 270 000 AU Dosazením těchto hodnot do výrazu získáme:

, tedy ≈ 0,4 m .

Odpovědět: 0,4 m.

Úkol 13

Roční paralaxa Siriuse (Canis Major) je 0,377². Jaká je vzdálenost k této hvězdě v parsekech a světelných letech?

Rozhodnutí:

Vzdálenosti ke hvězdám v parsekech jsou určeny ze vztahu , kde π je roční paralaxa hvězdy. Tedy = 2,65 ks. Takže 1 ks \u003d 3,26 sv. g., pak vzdálenost k Sirius ve světelných letech bude 2,65 ks · 3,26 sv. g. \u003d 8,64 sv. G.

Odpovědět: 2,63 ks nebo 8,64 St. G.

Úkol 14

Zdánlivá velikost hvězdy Sirius je -1,46 m a vzdálenost je 2,65 pc. Určete absolutní velikost této hvězdy.

Rozhodnutí:

Absolutní velikost M související se zdánlivou velikostí m a vzdálenost ke hvězdě r v parsekech následující poměr: . Tento vzorec lze odvodit z Pogsonova vzorce s vědomím, že absolutní velikost je velikost, kterou by hvězda měla, kdyby byla ve standardní vzdálenosti r 0 = 10 ks. K tomu přepíšeme Pogsonův vzorec do formuláře , kde já je jasnost hvězdy na Zemi z dálky r, a já 0 - jas z dálky r 0 = 10 ks. Vzhledem k tomu, že zdánlivá jasnost hvězdy se bude měnit nepřímo s druhou mocninou vzdálenosti k ní, tzn. , pak . Logaritmováním dostaneme: nebo nebo .

Dosazením do tohoto vztahu hodnot z podmínky problému dostaneme:

Odpovědět: M= 1,42 m.

Úkol 15

Kolikrát je hvězda Arcturus (a Boötes) větší než Slunce, je-li svítivost Arcturus 100krát větší než Slunce a teplota je 4500 °K?

Rozhodnutí:

svítivost hvězdy L– celkovou energii emitovanou hvězdou za jednotku času lze definovat jako , kde S je povrch hvězdy, ε je energie emitovaná hvězdou na jednotku povrchu, která je určena Stefanovým-Boltzmannovým zákonem, kde σ je Stefan-Boltzmannova konstanta, T je absolutní teplota povrchu hvězdy. Můžeme tedy psát: , kde R je poloměr hvězdy. Pro Slunce můžeme napsat podobný výraz: , kde L c je svítivost Slunce, R c je poloměr Slunce, T c je teplota slunečního povrchu. Vydělením jednoho výrazu druhým dostaneme:

Nebo můžete tento poměr napsat takto: . Vzít za sluncem R c = 1 a L c = 1, dostáváme . Dosazením hodnot ze stavu problému zjistíme poloměr hvězdy v poloměrech Slunce (nebo kolikrát je hvězda větší nebo menší než Slunce):

≈ 18krát.

Odpovědět: 18krát.

Úkol 16

Ve spirální galaxii v souhvězdí Trojúhelníku jsou pozorovány cefeidy s periodou 13 dnů a jejich zdánlivá velikost je 19,6 m. Určete vzdálenost ke galaxii ve světelných letech.

Poznámka: Absolutní velikost cefeidy se zadanou periodou je M\u003d - 4,6 m

Rozhodnutí:

Ze vztahu , vztahující se k absolutní velikosti M se zdánlivou velikostí m a vzdálenost ke hvězdě r, vyjádřeno v parsekech, dostaneme: = . Odtud r ≈ 690 000 ks = 690 000 ks 3,26 St. g. ≈2 250 000 sv. l.

Odpovědět: přibližně 2 250 000 sv. l.

Problém 17

Kvazar má červený posuv z= 0,1. Určete vzdálenost kvazaru.

Rozhodnutí:

Zapišme Hubbleův zákon: , kde proti je radiální rychlost vzdalující se galaxie (kvasaru), r- vzdálenost k němu, H je Hubbleova konstanta. Na druhou stranu, podle Dopplerova jevu je radiální rychlost pohybujícího se objektu , c je rychlost světla, λ 0 je vlnová délka čáry ve spektru pro stacionární zdroj, λ je vlnová délka čáry ve spektru pro pohybující se zdroj, je červený posuv. A protože rudý posuv ve spektrech galaxií je interpretován jako Dopplerův posun spojený s jejich odstraněním, Hubbleův zákon se často píše jako: . Vyjádření vzdálenosti kvazaru r a nahrazením hodnot ze stavu problému dostaneme:

≈ 430 Mpc = 430 Mpc 3,26 St. g. ≈ 1,4 miliardy sv.l.

Odpovědět: 1,4 miliardy sv.l.