صيغة خطأ القياس المطلق هي: أخطاء القياس لأجهزة الاستشعار. فئات الدقة
تعتمد العلوم الطبيعية الدقيقة على القياسات. عند القياس يتم التعبير عن قيم الكميات على شكل أرقام تشير إلى عدد المرات التي تكون فيها الكمية المقاسة أكبر أو أقل من كمية أخرى تؤخذ قيمتها كوحدة. قد تعتمد القيم العددية للكميات المختلفة التي تم الحصول عليها نتيجة للقياسات على بعضها البعض. ويتم التعبير عن العلاقة بين هذه الكميات في شكل صيغ توضح كيف يمكن إيجاد القيم العددية لبعض الكميات من القيم العددية للكميات الأخرى.
تحدث الأخطاء حتما أثناء القياسات. ومن الضروري إتقان الأساليب المستخدمة في معالجة النتائج التي تم الحصول عليها من القياسات. سيسمح لك ذلك بتعلم كيفية الحصول على النتائج الأقرب إلى الحقيقة من مجموعة من القياسات، وملاحظة التناقضات والأخطاء في الوقت المناسب، وتنظيم القياسات نفسها بذكاء وتقييم دقة القيم التي تم الحصول عليها بشكل صحيح.
وإذا كان القياس عبارة عن مقارنة كمية معينة بكمية أخرى متجانسة مأخوذة كوحدة، فإن القياس في هذه الحالة يسمى قياسًا مباشرًا.
القياسات المباشرة (المباشرة).- هي القياسات التي نحصل فيها على القيمة العددية للكمية المقاسة إما عن طريق المقارنة المباشرة مع مقياس (قياسي)، أو بمساعدة الأجهزة التي تمت معايرتها بوحدات الكمية المقاسة.
ومع ذلك، لا يتم إجراء مثل هذه المقارنة دائمًا بشكل مباشر. في معظم الحالات، لا يتم قياس الكمية التي تهمنا، ولكن الكميات الأخرى المرتبطة بها من خلال علاقات وأنماط معينة. في هذه الحالة، لقياس الكمية المطلوبة، من الضروري أولاً قياس عدة كميات أخرى، تحدد قيمتها قيمة الكمية المطلوبة عن طريق الحساب. ويسمى هذا القياس غير مباشر.
قياسات غير مباشرةتتكون من قياسات مباشرة لكمية واحدة أو أكثر مرتبطة بالكمية التي يتم تحديدها من خلال الاعتماد الكمي، وحسابات الكمية التي يتم تحديدها من هذه البيانات.
تتضمن القياسات دائمًا أدوات قياس، والتي تضع قيمة ما في توافق مع قيمة أخرى مرتبطة بها، ويمكن الوصول إليها للتقييم الكمي بمساعدة حواسنا. على سبيل المثال، تتم مطابقة القوة الحالية بزاوية انحراف السهم على مقياس متدرج. في هذه الحالة، يجب استيفاء شرطين رئيسيين لعملية القياس: عدم الغموض وإمكانية تكرار النتيجة. يتم دائمًا استيفاء هذين الشرطين تقريبًا. لهذا تتضمن عملية القياس، إلى جانب إيجاد القيمة المطلوبة، تقييمًا لعدم دقة القياس.
يجب أن يكون المهندس الحديث قادرًا على تقييم الخطأ في نتائج القياس مع مراعاة الموثوقية المطلوبة. ولذلك، يتم إيلاء الكثير من الاهتمام لمعالجة نتائج القياس. يعد الإلمام بالطرق الأساسية لحساب الأخطاء أحد المهام الرئيسية لورشة المختبر.
لماذا تحدث الأخطاء؟
هناك أسباب عديدة لحدوث أخطاء القياس. دعونا قائمة بعض منهم.
· العمليات التي تحدث أثناء تفاعل الجهاز مع كائن القياس تؤدي حتماً إلى تغيير القيمة المقاسة. على سبيل المثال، يؤدي قياس أبعاد جزء ما باستخدام الفرجار إلى ضغط الجزء، أي إلى تغيير أبعاده. في بعض الأحيان يمكن أن يكون تأثير الجهاز على القيمة المقاسة صغيرًا نسبيًا، ولكن في بعض الأحيان يكون قابلاً للمقارنة أو حتى يتجاوز القيمة المقاسة نفسها.
· يتمتع أي جهاز بقدرات محدودة على تحديد القيمة المقاسة بشكل لا لبس فيه بسبب عيوب تصميمه. على سبيل المثال، يؤدي الاحتكاك بين أجزاء مختلفة في كتلة مؤشر مقياس التيار الكهربائي إلى حقيقة أن التغيير في التيار بمقدار صغير ولكن محدود لن يسبب تغييرًا في زاوية انحراف المؤشر.
· في جميع عمليات تفاعل الجهاز مع كائن القياس، تكون البيئة الخارجية متضمنة دائمًا، والتي يمكن أن تتغير معلماتها، وفي كثير من الأحيان، بطريقة لا يمكن التنبؤ بها. وهذا يحد من إمكانية تكرار نتائج ظروف القياس، وبالتالي نتيجة القياس.
· عند أخذ قراءات الأجهزة بصرياً، قد يكون هناك غموض في قراءة قراءات الأجهزة بسبب محدودية إمكانيات جهاز قياس العين لدينا.
· يتم تحديد معظم الكميات بشكل غير مباشر بناءً على معرفتنا بعلاقة الكمية المرغوبة مع الكميات الأخرى التي يتم قياسها مباشرة بالأجهزة. ومن الواضح أن خطأ القياس غير المباشر يعتمد على أخطاء جميع القياسات المباشرة. بالإضافة إلى ذلك، فإن محدودية معرفتنا بالشيء المقاس، وتبسيط الوصف الرياضي للعلاقات بين الكميات، وتجاهل تأثير تلك الكميات التي يعتبر تأثيرها غير مهم أثناء عملية القياس، تساهم في حدوث أخطاء في القياس غير المباشر.
تصنيف الخطأ
قيمة الخطأتتميز قياسات كمية معينة عادة بما يلي:
1. الخطأ المطلق - الفرق بين القيمة التي تم العثور عليها تجريبيا (المقاسة) والقيمة الحقيقية لكمية معينة
. (1)
يوضح الخطأ المطلق مدى خطأنا عند قياس قيمة معينة لـ X.
2. الخطأ النسبي يساوي نسبة الخطأ المطلق إلى القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة X
يوضح الخطأ النسبي مقدار الكسر الذي أخطأنا فيه من القيمة الحقيقية لـ X.
جودةتتميز نتائج قياسات بعض الكمية بوجود خطأ نسبي. يمكن التعبير عن القيمة كنسبة مئوية.
من الصيغتين (1) و (2) يترتب على ذلك أنه من أجل العثور على أخطاء القياس المطلقة والنسبية، نحتاج إلى معرفة ليس فقط القيمة المقاسة، ولكن أيضًا القيمة الحقيقية للكمية التي تهمنا. أما إذا كانت القيمة الحقيقية معروفة فلا داعي لإجراء القياسات. الغرض من القياسات دائمًا هو معرفة القيمة المجهولة لكمية معينة، والعثور على قيمة تختلف عنها قليلًا على الأقل، إن لم تكن قيمتها الحقيقية. ولذلك، فإن الصيغتين (1) و (2)، اللتين تحددان حجم الأخطاء، ليست مناسبة في الممارسة العملية. وفي القياسات العملية، لا يتم حساب الأخطاء، بل يتم تقديرها. تأخذ التقييمات في الاعتبار الظروف التجريبية، ودقة المنهجية، وجودة الأدوات وعدد من العوامل الأخرى. مهمتنا: معرفة كيفية بناء منهجية تجريبية واستخدام البيانات التي تم الحصول عليها من التجربة بشكل صحيح من أجل العثور على قيم الكميات المقاسة التي تكون قريبة بما فيه الكفاية من القيم الحقيقية، وتقييم أخطاء القياس بشكل معقول.
عند الحديث عن أخطاء القياس، ينبغي أن نذكر أولا الأخطاء الجسيمة (الأخطاء)الناشئة بسبب إشراف المجرب أو عطل في المعدات. وينبغي تجنب الأخطاء الجسيمة. إذا تم تحديد حدوثها، يجب التخلص من القياسات المقابلة.
تنقسم الأخطاء التجريبية غير المرتبطة بالأخطاء الجسيمة إلى عشوائية ومنهجية.
معأخطاء عشوائية.بتكرار نفس القياسات عدة مرات، يمكنك ملاحظة أن نتائجها في كثير من الأحيان ليست متساوية تمامًا مع بعضها البعض، ولكنها "ترقص" حول بعض المتوسطات (الشكل 1). تسمى الأخطاء التي تغير حجمها وتوقيعها من تجربة إلى أخرى عشوائية. يتم إدخال أخطاء عشوائية بشكل لا إرادي من قبل المجرب بسبب عيوب الحواس والعوامل الخارجية العشوائية وما إلى ذلك. إذا كان الخطأ في كل قياس فردي لا يمكن التنبؤ به بشكل أساسي، فإنه يغير بشكل عشوائي قيمة الكمية المقاسة. لا يمكن تقييم هذه الأخطاء إلا باستخدام المعالجة الإحصائية لقياسات متعددة للكمية المطلوبة.
منهجي أخطاءقد تترافق مع أخطاء في الأجهزة (مقياس غير صحيح، زنبرك ممتد بشكل غير متساو، درجة لولبية ميكرومتر غير متساوية، أذرع توازن غير متساوية، وما إلى ذلك) وبالتجربة نفسها. إنها تحتفظ بحجمها (وعلامتها!) أثناء التجربة. ونتيجة للأخطاء المنهجية، فإن النتائج التجريبية المتناثرة بسبب الأخطاء العشوائية لا تتقلب حول القيمة الحقيقية، ولكن حول قيمة متحيزة معينة (الشكل 2). ويمكن التنبؤ بخطأ كل قياس للكمية المطلوبة مسبقاً بمعرفة خصائص الجهاز.
|
|
|
حساب أخطاء القياسات المباشرة
أخطاء منهجية. من الطبيعي أن تؤدي الأخطاء المنهجية إلى تغيير قيم الكمية المقاسة. يتم تقييم الأخطاء التي يتم إدخالها في القياسات بواسطة الأدوات بسهولة أكبر إذا كانت مرتبطة بميزات تصميم الأدوات نفسها. يشار إلى هذه الأخطاء في جوازات السفر الخاصة بالأجهزة. يمكن تقييم أخطاء بعض الأجهزة دون الرجوع إلى ورقة البيانات. بالنسبة للعديد من أدوات القياس الكهربائية، تتم الإشارة إلى فئة الدقة الخاصة بها مباشرة على المقياس.
فئة دقة الأداة- هذه هي نسبة الخطأ المطلق للجهاز إلى القيمة القصوى للكمية المقاسة، والتي يمكن تحديدها باستخدام هذا الجهاز (هذا هو الخطأ النسبي المنهجي لهذا الجهاز، معبرًا عنه كنسبة مئوية من تصنيف المقياس).
.
ثم يتم تحديد الخطأ المطلق لمثل هذا الجهاز من خلال العلاقة:
.
بالنسبة لأجهزة القياس الكهربائية، تم تقديم 8 فئات دقة: 0.05؛ 0.1; 0.5؛ 1.0; 1.5؛ 2.0; 2.5؛ 4.
كلما كانت القيمة المقاسة أقرب إلى القيمة الاسمية، كلما كانت نتيجة القياس أكثر دقة. الحد الأقصى للدقة (أي أصغر خطأ نسبي) الذي يمكن أن يوفره جهاز معين يساوي فئة الدقة. يجب أن يؤخذ هذا الظرف في الاعتبار عند استخدام الأدوات متعددة النطاق. يجب اختيار المقياس بحيث تكون القيمة المقاسة، مع بقائها ضمن المقياس، أقرب ما يمكن إلى القيمة الاسمية.
إذا لم يتم تحديد فئة الدقة للجهاز، فيجب اتباع القواعد التالية:
· الخطأ المطلق للأدوات ذات الورنية يساوي دقة الورنير.
· الخطأ المطلق للأدوات ذات خطوة السهم الثابتة يساوي قيمة القسمة.
· الخطأ المطلق للأجهزة الرقمية يساوي رقمًا واحدًا كحد أدنى.
· بالنسبة لجميع الأدوات الأخرى، يفترض أن الخطأ المطلق يساوي نصف قيمة القسمة.
أخطاء عشوائية. هذه الأخطاء ذات طبيعة إحصائية ويتم وصفها بواسطة نظرية الاحتمالات. لقد ثبت أنه مع وجود عدد كبير جدًا من القياسات، يمكن تحديد احتمالية الحصول على نتيجة أو أخرى في كل قياس على حدة باستخدام التوزيع الطبيعي الغوسي. مع عدد صغير من القياسات، يُطلق على الوصف الرياضي لاحتمال الحصول على نتيجة قياس معينة اسم توزيع الطالب (يمكنك قراءة المزيد عن هذا في دليل "أخطاء قياس الكميات الفيزيائية").
كيفية تقييم القيمة الحقيقية للكمية المقاسة؟
لنفترض أنه عند قياس قيمة معينة حصلنا على نتائج N: 
. يكون المتوسط الحسابي لسلسلة من القياسات أقرب إلى القيمة الحقيقية للكمية المقاسة من معظم القياسات الفردية. للحصول على نتيجة قياس قيمة معينة، يتم استخدام الخوارزمية التالية.
1). محسوب متوسطسلسلة من القياسات المباشرة N:
2). محسوب الخطأ العشوائي المطلق لكل قياسهو الفرق بين الوسط الحسابي لسلسلة من القياسات المباشرة N وهذا القياس:
.
3). محسوب متوسط مربع الخطأ المطلق:
.
4). محسوب خطأ عشوائي مطلق. مع عدد قليل من القياسات، يمكن حساب الخطأ العشوائي المطلق من خلال جذر متوسط مربع الخطأ ومعامل معين يسمى معامل الطالب:
,
ويعتمد معامل الطالب على عدد القياسات N ومعامل الوثوقية (يوضح الجدول 1 اعتماد معامل الطالب على عدد القياسات عند قيمة ثابتة لمعامل الوثوقية).
عامل الموثوقيةهي الاحتمالية التي تقع بها القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة ضمن فاصل الثقة.
فاصل الثقة 
هو فاصل رقمي تقع فيه القيمة الحقيقية للكمية المقاسة باحتمال معين.
وبالتالي، فإن معامل الطالب هو الرقم الذي يجب ضرب متوسط مربع الخطأ فيه لضمان الموثوقية المحددة للنتيجة لعدد معين من القياسات.
كلما زادت الموثوقية المطلوبة لعدد معين من القياسات، زاد معامل الطالب. ومن ناحية أخرى، كلما زاد عدد القياسات، انخفض معامل الطالب لموثوقية معينة. في العمل المختبري لورشة العمل الخاصة بنا، سنفترض أن الموثوقية معطاة وتساوي 0.9. وترد في الجدول 1 القيم العددية لمعاملات الطالب لهذه الموثوقية لأعداد مختلفة من القياسات.
الجدول 1
|
عدد القياسات ن | ||||||||||||
|
معامل الطالب |
5). محسوب الخطأ المطلق الكليفي أي قياس، هناك أخطاء عشوائية ومنهجية. إن حساب خطأ القياس المطلق الإجمالي (الإجمالي) ليس بالمهمة السهلة، لأن هذه الأخطاء ذات طبيعة مختلفة.
بالنسبة للقياسات الهندسية، فمن المنطقي تلخيص الأخطاء المطلقة المنهجية والعشوائية
.
لتبسيط الحسابات، من المعتاد تقدير إجمالي الخطأ المطلق كمجموع الأخطاء العشوائية المطلقة والأخطاء المنهجية (الآلية) المطلقة، إذا كانت الأخطاء بنفس الترتيب من حيث الحجم، وإهمال أحد الأخطاء إذا كان أكثر من حجم (10 مرات) أقل من الآخر.
6). يتم تقريب الخطأ والنتيجة. نظرًا لأن نتيجة القياس يتم تقديمها كفاصل زمني للقيم، يتم تحديد قيمتها بواسطة إجمالي الخطأ المطلق، فإن التقريب الصحيح للنتيجة والخطأ مهم.
التقريب يبدأ بالخطأ المطلق!!!يعتمد عدد الأرقام المهمة المتبقية في قيمة الخطأ، بشكل عام، على معامل الموثوقية وعدد القياسات. ومع ذلك، حتى بالنسبة للقياسات الدقيقة للغاية (على سبيل المثال، الفلكية)، والتي تكون فيها القيمة الدقيقة للخطأ مهمة، لا تترك أكثر من رقمين مهمين. عدد أكبر من الأرقام لا معنى له، لأن تعريف الخطأ نفسه له خطأه الخاص. تتمتع ممارستنا بمعامل موثوقية صغير نسبيًا وعدد صغير من القياسات. لذلك، عند التقريب (بالزيادة)، يُترك إجمالي الخطأ المطلق إلى رقم واحد مهم.
يحدد رقم الرقم المهم للخطأ المطلق رقم الرقم الأول المشكوك فيه في قيمة النتيجة. وبالتالي، يجب تقريب قيمة النتيجة نفسها (مع التصحيح) إلى ذلك الرقم المهم الذي يتطابق رقمه مع رقم الرقم المهم للخطأ. وينبغي أيضًا تطبيق القاعدة المصاغة في الحالات التي تكون فيها بعض الأرقام أصفارًا.
إذا كانت النتيجة التي تم الحصول عليها عند قياس وزن الجسم هي 0.900، فمن الضروري كتابة الأصفار في نهاية الرقم. ويعني التسجيل عدم معرفة أي شيء عن الأرقام المهمة التالية، في حين أظهرت القياسات أنها صفر.
7). محسوب خطأ نسبي.
عند تقريب الخطأ النسبي، يكفي ترك رقمين مهمين.
ريتم عرض نتيجة سلسلة من القياسات لكمية فيزيائية معينة على شكل فاصل من القيم، يشير إلى احتمال وقوع القيمة الحقيقية في هذا الفاصل، أي أنه يجب كتابة النتيجة بالصيغة:
هنا هو إجمالي الخطأ المطلق، مقربًا إلى أول رقم مهم، وهو متوسط قيمة القيمة المقاسة، مقربًا مع مراعاة الخطأ المقرب بالفعل. عند تسجيل نتيجة القياس، يجب الإشارة إلى وحدة قياس القيمة.
دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة:
1. لنفترض أنه عند قياس طول القطعة حصلنا على النتيجة التالية: سم و سم كيف نكتب نتيجة قياس طول القطعة بشكل صحيح؟ أولاً، نقوم بتقريب الخطأ المطلق بالزيادة، مع ترك رقم واحد مهم، انظر الرقم المهم للخطأ في خانة الأجزاء من المائة. ثم، مع التصحيح، نقرب القيمة المتوسطة إلى أقرب جزء من مائة، أي إلى الرقم المعنوي الذي يتطابق رقمه مع رقم الرقم المهم للخطأ 
راجع حساب الخطأ النسبي
.
سم؛ 
; .
2. لنفترض أنه عند حساب مقاومة الموصل حصلنا على النتيجة التالية: 
و 
. أولاً، نقوم بتقريب الخطأ المطلق، مع ترك رقم مهم واحد. ثم نقوم بتقريب المتوسط إلى أقرب عدد صحيح. احسب الخطأ النسبي
.
نكتب نتيجة القياس على النحو التالي:
; 
; .
3. لنفترض أنه عند حساب كتلة الحمولة حصلنا على النتيجة التالية: 
كجم و كجم. أولاً، نقوم بتقريب الخطأ المطلق، مع ترك رقم مهم واحد 
كلغ. ثم نقرب المتوسط لأقرب عشرات 
كلغ. احسب الخطأ النسبي
.
.
أسئلة ومهام حول نظرية الأخطاء
1. ماذا يعني قياس الكمية الفيزيائية؟ أعط أمثلة.
2. لماذا تحدث أخطاء القياس؟
3. ما هو الخطأ المطلق؟
4. ما هو الخطأ النسبي؟
5. ما الخطأ الذي يميز جودة القياس؟ أعط أمثلة.
6. ما هو فاصل الثقة؟
7. تعريف مفهوم "الخطأ المنهجي".
8. ما هي أسباب الأخطاء المنهجية؟
9. ما هي فئة دقة جهاز القياس؟
10. كيف يتم تحديد الأخطاء المطلقة لمختلف الأدوات المادية؟
11. ما هي الأخطاء التي تسمى عشوائية وكيف تنشأ؟
12. صف الإجراء الخاص بحساب متوسط مربع الخطأ.
13. صف الإجراء الخاص بحساب الخطأ العشوائي المطلق للقياسات المباشرة.
14. ما هو "عامل الموثوقية"؟
15. على أية معايير وكيف يعتمد معامل الطالب؟
16. كيف يتم حساب الخطأ المطلق الكلي للقياسات المباشرة؟
17. كتابة الصيغ لتحديد الأخطاء النسبية والمطلقة للقياسات غير المباشرة.
18. صياغة قواعد تقريب النتيجة بالخطأ.
19. أوجد الخطأ النسبي في قياس طول الجدار باستخدام شريط قياس بقيمة قسمة 0.5 سم. وكانت القيمة المقاسة 4.66 م.
20. عند قياس طول الضلعين A وB للمستطيل، تم ارتكاب الأخطاء المطلقة ΔA وΔB، على التوالي. اكتب صيغة لحساب الخطأ المطلق ΔS الذي تم الحصول عليه عند تحديد المساحة من نتائج هذه القياسات.
21. قياس طول حافة المكعب L به خطأ ΔL. اكتب صيغة لتحديد الخطأ النسبي لحجم المكعب بناءً على نتائج هذه القياسات.
22. الجسم المتحرك بتسارع منتظم من حالة السكون. لحساب التسارع، قمنا بقياس المسار S الذي يقطعه الجسم وزمن حركته t. وكانت الأخطاء المطلقة لهذه القياسات المباشرة هي ΔS وΔt، على التوالي. اشتق صيغة لحساب خطأ التسارع النسبي من هذه البيانات.
23. عند حساب قوة جهاز التسخين وفقًا لبيانات القياس، تم الحصول على القيم Pav = 2361.7893735 W و ΔР = 35.4822 W. سجل النتيجة كفاصل ثقة، مع التقريب حسب الضرورة.
24. عند حساب قيمة المقاومة بناءً على بيانات القياس تم الحصول على القيم التالية: Rav = 123.7893735 أوم، ΔR = 0.348 أوم. سجل النتيجة كفاصل ثقة، مع التقريب حسب الضرورة.
25. عند حساب معامل الاحتكاك بناء على بيانات القياس تم الحصول على القيم μav = 0.7823735 و Δμ = 0.03348. سجل النتيجة كفاصل ثقة، مع التقريب حسب الضرورة.
26. تم تحديد تيار قدره 16.6 أمبير باستخدام جهاز ذو فئة دقة 1.5 ومقياس 50 أمبير. أوجد الأخطاء الآلية المطلقة والأخطاء النسبية لهذا القياس.
27. في سلسلة من 5 قياسات لفترة تذبذب البندول، تم الحصول على القيم التالية: 2.12 ثانية، 2.10 ثانية، 2.11 ثانية، 2.14 ثانية، 2.13 ثانية. أوجد الخطأ العشوائي المطلق في تحديد الفترة من هذه البيانات.
28. تم تكرار تجربة إسقاط حمولة من ارتفاع معين 6 مرات. في هذه الحالة، تم الحصول على القيم التالية لوقت سقوط الحمل: 38.0 ثانية، 37.6 ثانية، 37.9 ثانية، 37.4 ثانية، 37.5 ثانية، 37.7 ثانية. أوجد الخطأ النسبي في تحديد وقت السقوط.
قيمة القسمة هي قيمة مُقاسة تؤدي إلى انحراف المؤشر بمقدار قسم واحد. يتم تحديد قيمة القسمة على أنها نسبة الحد الأعلى لقياس الجهاز إلى عدد أقسام المقياس.
تُستخدم الأخطاء المطلقة والنسبية لتقييم عدم الدقة في الحسابات المعقدة للغاية. كما أنها تستخدم في قياسات مختلفة ولتقريب نتائج الحساب. دعونا نلقي نظرة على كيفية تحديد الخطأ المطلق والنسبي.
الخطأ المطلق
الخطأ المطلق في الرقماستدعاء الفرق بين هذا الرقم وقيمته الدقيقة.
لنلقي نظرة على مثال
: هناك 374 طالبا في المدرسة. إذا قمنا بتقريب هذا الرقم إلى 400، فإن خطأ القياس المطلق هو 400-374=26.
لحساب الخطأ المطلق، تحتاج إلى طرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر.
هناك صيغة للخطأ المطلق. دعونا نشير إلى الرقم الدقيق بالحرف A، والحرف a هو التقريب للرقم الدقيق. الرقم التقريبي هو رقم يختلف قليلاً عن الرقم الدقيق وعادةً ما يحل محله في العمليات الحسابية. ثم ستبدو الصيغة كما يلي:
Δأ=أ-أ. ناقشنا أعلاه كيفية العثور على الخطأ المطلق باستخدام الصيغة.
ومن الناحية العملية، الخطأ المطلق لا يكفي لتقييم القياس بدقة. نادراً ما يكون من الممكن معرفة القيمة الدقيقة للكمية المقاسة من أجل حساب الخطأ المطلق. عند قياس كتاب طوله 20 سم مع وجود خطأ قدره 1 سم، يمكن اعتبار القياس به خطأ كبير. ولكن إذا حدث خطأ بمقدار 1 سم عند قياس جدار بطول 20 مترًا، فيمكن اعتبار هذا القياس دقيقًا قدر الإمكان. لذلك، من الناحية العملية، يعد تحديد خطأ القياس النسبي أكثر أهمية.
سجل الخطأ المطلق للرقم باستخدام العلامة ±. على سبيل المثال يبلغ طول لفة ورق الحائط 30 م ± 3 سم ويسمى حد الخطأ المطلق بالحد الأقصى للخطأ المطلق.
خطأ نسبي
خطأ نسبييسمون نسبة الخطأ المطلق للرقم إلى الرقم نفسه. لحساب الخطأ النسبي في المثال مع الطلاب نقسم 26 على 374. نحصل على الرقم 0.0695 ونحوله إلى نسبة ونحصل على 6%. ويشار إلى الخطأ النسبي كنسبة مئوية لأنه كمية بلا أبعاد. الخطأ النسبي هو تقدير دقيق لخطأ القياس. إذا أخذنا خطأ مطلقًا قدره 1 سم عند قياس طول المقاطع 10 سم و10 م، فإن الأخطاء النسبية ستكون 10٪ و0.1٪ على التوالي. بالنسبة لقطعة بطول 10 سم، يكون الخطأ 1 سم كبيرًا جدًا، وهذا خطأ بنسبة 10٪. ولكن بالنسبة لقطعة من عشرة أمتار، لا يهم 1 سم، فقط 0.1٪.
هناك أخطاء منهجية وعشوائية. المنهجي هو الخطأ الذي يظل دون تغيير أثناء القياسات المتكررة. الخطأ العشوائي ينشأ نتيجة تأثير العوامل الخارجية على عملية القياس ومن الممكن أن تغير قيمته.
قواعد حساب الأخطاء
هناك عدة قواعد لتقدير الأخطاء الاسمية:
- عند جمع وطرح الأرقام، من الضروري إضافة أخطائها المطلقة؛
- عند قسمة وضرب الأرقام، من الضروري إضافة أخطاء نسبية؛
- عند رفعه إلى قوة، يتم ضرب الخطأ النسبي بالأس.
تتم كتابة الأرقام التقريبية والدقيقة باستخدام الكسور العشرية. يتم أخذ القيمة المتوسطة فقط، حيث أن القيمة الدقيقة يمكن أن تكون طويلة بلا حدود. لفهم كيفية كتابة هذه الأرقام، عليك أن تتعرف على الأرقام الحقيقية والمشكوك فيها.
الأرقام الحقيقية هي تلك الأرقام التي تتجاوز رتبتها الخطأ المطلق للرقم. إذا كان رقم الشكل أقل من الخطأ المطلق، فإنه يسمى مشكوك فيه. على سبيل المثال ، بالنسبة للكسر 3.6714 مع خطأ 0.002، ستكون الأرقام الصحيحة 3،6،7، والمشكوك فيها ستكون 1 و 4. ولم يتبق سوى الأرقام الصحيحة في تسجيل الرقم التقريبي. سيبدو الكسر في هذه الحالة هكذا - 3.67.
ماذا تعلمنا؟
يتم استخدام الأخطاء المطلقة والنسبية لتقييم دقة القياسات. الخطأ المطلق هو الفرق بين العدد الدقيق والتقريبي. الخطأ النسبي هو نسبة الخطأ المطلق لعدد ما إلى الرقم نفسه. ومن الناحية العملية، يتم استخدام الخطأ النسبي لأنه أكثر دقة.
بسبب الأخطاء الكامنة في أداة القياس، والطريقة المختارة وإجراءات القياس، والاختلافات في الظروف الخارجية التي يتم فيها إجراء القياس عن الظروف المحددة، وأسباب أخرى، فإن نتيجة كل قياس تقريبًا تكون مثقلة بالخطأ. يتم حساب هذا الخطأ أو تقديره وتخصيصه للنتيجة التي تم الحصول عليها.
خطأ في نتيجة القياس(باختصار - خطأ القياس) - انحراف نتيجة القياس عن القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة.
وتبقى القيمة الحقيقية للكمية مجهولة بسبب وجود أخطاء. يتم استخدامه في حل المشاكل النظرية للمترولوجيا. ومن الناحية العملية، يتم استخدام القيمة الفعلية للكمية، والتي تحل محل القيمة الحقيقية.
تم العثور على خطأ القياس (Δx) بالصيغة:
س = س قياس. - س صالح (1.3)
حيث x قياس. - قيمة الكمية المتحصل عليها بناء على القياسات؛ × صالح - قيمة الكمية المأخوذة على أنها حقيقية.
بالنسبة للقياسات الفردية، غالبًا ما يتم اعتبار القيمة الفعلية هي القيمة التي تم الحصول عليها باستخدام أداة قياس قياسية؛ وبالنسبة للقياسات المتعددة، فإن القيمة الفعلية هي المتوسط الحسابي لقيم القياسات الفردية المضمنة في سلسلة معينة.
ويمكن تصنيف أخطاء القياس وفقا للمعايير التالية:
بطبيعة المظاهر - منهجية وعشوائية؛
حسب طريقة التعبير - المطلقة والنسبي؛
وفقا لشروط التغيير في القيمة المقاسة - ثابتة وديناميكية؛
وفقا لطريقة معالجة عدد من القياسات - المتوسطات الحسابية وجذر متوسط المربعات؛
وفقا لاكتمال تغطية مهمة القياس - جزئية وكاملة؛
فيما يتعلق بوحدة الكمية الفيزيائية - أخطاء في إعادة إنتاج الوحدة وتخزين الوحدة ونقل حجم الوحدة.
خطأ في القياس المنهجي(باختصار - خطأ منهجي) - أحد مكونات خطأ نتيجة القياس التي تظل ثابتة لسلسلة معينة من القياسات أو تتغير بشكل طبيعي مع قياسات متكررة لنفس الكمية الفيزيائية.
وفقا لطبيعة مظاهرها، تنقسم الأخطاء المنهجية إلى دائمة وتقدمية ودورية. أخطاء منهجية مستمرة(باختصار - الأخطاء الثابتة) - الأخطاء التي تحتفظ بقيمتها لفترة طويلة (على سبيل المثال، خلال سلسلة القياسات بأكملها). هذا هو النوع الأكثر شيوعا من الخطأ.
أخطاء منهجية تدريجية(باختصار - الأخطاء التدريجية) - الأخطاء المتزايدة أو المتناقصة باستمرار (على سبيل المثال، الأخطاء الناجمة عن تآكل أطراف القياس التي تتلامس مع الجزء أثناء عملية الطحن عند مراقبته بجهاز تحكم نشط).
خطأ منهجي دوري(باختصار - خطأ دوري) - خطأ تكون قيمته دالة زمنية أو دالة لحركة مؤشر جهاز قياس (على سبيل المثال، وجود انحراف مركزي في أجهزة مقياس الزوايا ذات مقياس دائري يؤدي إلى خلل منهجي خطأ يختلف باختلاف القانون الدوري).
بناءً على أسباب ظهور الأخطاء المنهجية، يتم التمييز بين الأخطاء الآلية وأخطاء الطريقة والأخطاء الذاتية والأخطاء الناتجة عن انحرافات شروط القياس الخارجية عن تلك التي تحددها الطرق.
خطأ في القياس الآلي(باختصار - خطأ آلي) هو نتيجة لعدد من الأسباب: تآكل أجزاء الجهاز، والاحتكاك المفرط في آلية الجهاز، ووضع علامات غير دقيقة على السكتات الدماغية على المقياس، والتناقض بين القيم الفعلية والاسمية للقياس، وما إلى ذلك .
خطأ في طريقة القياس(باختصار - خطأ في الطريقة) قد ينشأ نتيجة لعدم كمال طريقة القياس أو تبسيطاتها التي أرستها منهجية القياس. على سبيل المثال، قد يكون هذا الخطأ بسبب الأداء غير الكافي لأدوات القياس المستخدمة عند قياس معلمات العمليات السريعة أو الشوائب غير المحسوبة عند تحديد كثافة المادة بناءً على نتائج قياس كتلتها وحجمها.
خطأ القياس الذاتي(باختصار - خطأ ذاتي) يرجع إلى الأخطاء الفردية للمشغل. يسمى هذا الخطأ أحيانًا بالاختلاف الشخصي. ويحدث ذلك، على سبيل المثال، بسبب التأخير أو التقدم في قبول المشغل للإشارة.
خطأ بسبب الانحراف(في اتجاه واحد) تؤدي ظروف القياس الخارجية عن تلك التي تحددها تقنية القياس إلى ظهور عنصر منهجي لخطأ القياس.
تشوه الأخطاء المنهجية نتيجة القياس، لذا يجب التخلص منها قدر الإمكان عن طريق إدخال التصحيحات أو ضبط الجهاز للوصول بالأخطاء المنهجية إلى الحد الأدنى المقبول.
خطأ منهجي غير مستبعد(باختصار - خطأ غير مستبعد) هو خطأ نتيجة القياس، نتيجة لخطأ في الحساب وإدخال تصحيح لعمل خطأ منهجي، أو خطأ منهجي صغير، لم يتم إدخال تصحيح له بسبب إلى صغر حجمها.
في بعض الأحيان يسمى هذا النوع من الخطأ مخلفات الخطأ المنهجي غير المستبعدة(باختصار - الأرصدة غير المستبعدة). على سبيل المثال، عند قياس طول متر الخط في الأطوال الموجية للإشعاع المرجعي، تم تحديد العديد من الأخطاء المنهجية غير المستبعدة (i): بسبب قياس درجة الحرارة غير الدقيق - 1؛ بسبب التحديد غير الدقيق لمؤشر انكسار الهواء - 2، بسبب الطول الموجي غير الدقيق - 3.
عادة ما يتم أخذ مجموع الأخطاء المنهجية غير المستبعدة في الاعتبار (يتم تعيين حدودها). عندما يكون عدد المصطلحات N ≥ 3، يتم حساب حدود الأخطاء المنهجية غير المستبعدة باستخدام الصيغة
عندما يكون عدد المصطلحات N ≥ 4، يتم استخدام الصيغة لإجراء العمليات الحسابية
(1.5)
حيث k هو معامل اعتماد الأخطاء المنهجية غير المستبعدة على احتمال الثقة المحدد P عندما يتم توزيعها بشكل موحد. عند P = 0.99، k = 1.4، عند P = 0.95، k = 1.1.
خطأ في القياس العشوائي(باختصار - خطأ عشوائي) - أحد مكونات خطأ نتيجة القياس التي تتغير بشكل عشوائي (في الإشارة والقيمة) في سلسلة من القياسات بنفس حجم الكمية الفيزيائية. أسباب الأخطاء العشوائية: أخطاء التقريب عند أخذ القراءات، الاختلاف في القراءات، التغيرات في ظروف القياس العشوائي، إلخ.
تتسبب الأخطاء العشوائية في تشتت نتائج القياس في سلسلة.
تقوم نظرية الأخطاء على مبدأين تؤكدهما الممارسة:
1. مع وجود عدد كبير من القياسات، تحدث أخطاء عشوائية بنفس القيمة العددية، ولكن بعلامات مختلفة، بشكل متساوٍ في كثير من الأحيان؛
2. الأخطاء الكبيرة (بالقيمة المطلقة) أقل شيوعًا من الأخطاء الصغيرة.
من الموضع الأول يتبع استنتاج مهم للممارسة: مع زيادة عدد القياسات، يتناقص الخطأ العشوائي للنتيجة التي تم الحصول عليها من سلسلة من القياسات، لأن مجموع أخطاء القياسات الفردية لسلسلة معينة يميل إلى الصفر، أي.
(1.6)
على سبيل المثال، نتيجة للقياسات، تم الحصول على عدد من قيم المقاومة الكهربائية (تم تصحيحها لتأثيرات الأخطاء المنهجية): R 1 = 15.5 أوم، R 2 = 15.6 أوم، R 3 = 15.4 أوم، R 4 = 15، 6 أوم و R5 = 15.4 أوم. وبالتالي R = 15.5 أوم. الانحرافات عن R (R 1 = 0.0؛ R 2 = +0.1 أوم، R 3 = -0.1 أوم، R 4 = +0.1 أوم و R 5 = -0.1 أوم) هي أخطاء عشوائية للقياسات الفردية في هذه السلسلة. من السهل التحقق من أن المجموع R i = 0.0. يشير هذا إلى أن الأخطاء في القياسات الفردية لهذه السلسلة تم حسابها بشكل صحيح.
على الرغم من أنه مع زيادة عدد القياسات، فإن مجموع الأخطاء العشوائية يميل إلى الصفر (في هذا المثال تبين بالصدفة أنه صفر)، يجب تقييم الخطأ العشوائي لنتيجة القياس. في نظرية المتغيرات العشوائية، يعتبر التشتت o2 بمثابة خاصية لتشتت قيم المتغير العشوائي. "|/o2 = a يسمى الانحراف المربع المتوسط للسكان أو الانحراف المعياري.
وهو أكثر ملاءمة من التشتت، حيث أن أبعاده يتزامن مع أبعاد الكمية المقاسة (على سبيل المثال، يتم الحصول على قيمة الكمية بالفولت، وسيكون الانحراف المعياري أيضًا بالفولت). نظرًا لأننا نتعامل في ممارسة القياس مع مصطلح "خطأ"، فيجب استخدام المصطلح المشتق "متوسط مربع الخطأ" لوصف عدد من القياسات. يمكن أن تكون إحدى سمات سلسلة القياسات هي خطأ المتوسط الحسابي أو نطاق نتائج القياس.
نطاق نتائج القياس (المدى القصير) هو الفرق الجبري بين أكبر وأصغر نتائج القياسات الفردية، مما يشكل سلسلة (أو عينة) من القياسات n:
ص ن = X ماكس - X دقيقة (1.7)
حيث R n هو النطاق؛ X max و X min هما القيمتان الأكبر والأصغر لكمية ما في سلسلة معينة من القياسات.
على سبيل المثال، من بين خمسة قياسات لقطر الثقب d، تبين أن القيم R 5 = 25.56 مم و R 1 = 25.51 مم هي القيم القصوى والدنيا. في هذه الحالة، R n = d 5 - d 1 = 25.56 مم - 25.51 مم = 0.05 مم. وهذا يعني أن الأخطاء المتبقية في هذه السلسلة أقل من 0.05 ملم.
خطأ المتوسط الحسابي لقياس فردي في سلسلة(لفترة وجيزة - خطأ المتوسط الحسابي) - خاصية عامة للتشتت (لأسباب عشوائية) لنتائج القياس الفردية (لنفس الكمية) المضمنة في سلسلة من القياسات المستقلة المتساوية الدقة، والتي يتم حسابها بواسطة الصيغة
(1.8)
حيث X i هو نتيجة القياس i المتضمن في السلسلة؛ x هو الوسط الحسابي لقيم n: |Х и - X| — القيمة المطلقة لخطأ القياس i؛ r هو الخطأ الحسابي المتوسط.
يتم تحديد القيمة الحقيقية لمتوسط الخطأ الحسابي p من العلاقة
ع = ليمص، (1.9)
مع أن عدد القياسات n > 30 بين الوسط الحسابي (r) وجذر الوسط المربع (س)هناك ارتباطات بين الأخطاء
الصورة = 1.25 ص؛ ص و= 0.80 ثانية. (1.10)
وميزة خطأ المتوسط الحسابي هي بساطة حسابه. ولكن لا يزال يتم تحديد متوسط خطأ التربيع في كثير من الأحيان.
متوسط مربع الخطأالقياس الفردي في سلسلة (باختصار - متوسط الخطأ المربع) - خاصية عامة للتشتت (لأسباب عشوائية) لنتائج القياس الفردية (من نفس القيمة) المضمنة في سلسلة من صقياسات مستقلة متساوية الدقة، تحسب بواسطة الصيغة
(1.11)
يمكن حساب متوسط مربع الخطأ للعينة العامة o، وهو الحد الإحصائي S، عند /i-mx > باستخدام الصيغة:
Σ = ليم س (1.12)
في الواقع، يكون عدد القياسات محدودًا دائمًا، لذا فهو ليس σ , وقيمتها التقريبية (أو التقديرية)، وهي s. الاكثر ف،كلما اقتربت s من حدها σ .
بموجب قانون التوزيع الطبيعي، فإن احتمال ألا يتجاوز خطأ القياس الفردي في سلسلة متوسط مربع الخطأ المحسوب صغير: 0.68. ولذلك، في 32 حالة من أصل 100 أو 3 حالات من أصل 10، قد يكون الخطأ الفعلي أكبر من الخطأ المحسوب.
 |
الشكل 1.2 انخفاض قيمة الخطأ العشوائي لنتيجة القياسات المتعددة مع زيادة عدد القياسات في السلسلة
في سلسلة من القياسات، هناك علاقة بين جذر متوسط مربع الخطأ للقياس الفردي s وجذر متوسط مربع الخطأ للوسط الحسابي S x:
والتي تسمى غالبًا "قاعدة U n". ويترتب على هذه القاعدة أن خطأ القياس الناتج عن أسباب عشوائية يمكن تقليله بمقدار n مرات إذا تم إجراء قياسات n بنفس الحجم لأي كمية، ويتم أخذ الوسط الحسابي كنتيجة نهائية (الشكل 1.2).
إن إجراء 5 قياسات على الأقل في سلسلة يجعل من الممكن تقليل تأثير الأخطاء العشوائية بأكثر من مرتين. مع 10 قياسات، يتم تقليل تأثير الخطأ العشوائي بمقدار 3 مرات. إن الزيادة الإضافية في عدد القياسات ليست دائما مجدية اقتصاديا، وكقاعدة عامة، يتم إجراؤها فقط للقياسات الحرجة التي تتطلب دقة عالية.
يتم حساب جذر متوسط مربع الخطأ لقياس واحد من عدد من القياسات المزدوجة المتجانسة S α بواسطة الصيغة
(1.14)
حيث x"i" وx""i هما النتائج i للقياسات من نفس الكمية الحجمية في الاتجاهين الأمامي والخلفي باستخدام أداة قياس واحدة.
في حالة القياسات غير المتساوية، يتم تحديد جذر متوسط مربع الخطأ للمتوسط الحسابي في السلسلة بواسطة الصيغة
(1.15)
حيث p i هو وزن القياس i في سلسلة من القياسات غير المتساوية.
يتم حساب جذر متوسط مربع خطأ نتيجة القياسات غير المباشرة للقيمة Y، وهي دالة Y = F (X 1، X 2، X n)، باستخدام الصيغة
(1.16)
حيث S 1، S 2، S n هي جذر متوسط مربعات الأخطاء لنتائج قياس الكميات X 1، X 2، X n.
إذا، للحصول على موثوقية أكبر في الحصول على نتيجة مرضية، إذا تم إجراء عدة سلاسل من القياسات، فسيتم العثور على جذر متوسط مربع الخطأ لقياس فردي من سلسلة m (S m) بواسطة الصيغة
(1.17)
حيث n هو عدد القياسات في السلسلة؛ N هو العدد الإجمالي للقياسات في كل السلاسل؛ م هو عدد السلسلة.
مع عدد محدود من القياسات، غالبًا ما يكون من الضروري معرفة جذر متوسط مربع الخطأ. لتحديد الخطأ S المحسوب بالصيغة (2.7)، والخطأ S m المحسوب بالصيغة (2.12)، يمكنك استخدام التعبيرات التالية
(1.18)
(1.19)
حيث S و S m هما متوسطي الأخطاء المربعة لـ S و S m على التوالي.
على سبيل المثال، عند معالجة نتائج عدد من قياسات الطول x، حصلنا على ذلك
= 86 ملم 2 عند ن = 10،
= 3.1 ملم
= 0.7 مم أو S = ±0.7 مم
القيمة S = ±0.7 مم تعني أنه بسبب خطأ في الحساب، فإن s تقع في النطاق من 2.4 إلى 3.8 مم، وبالتالي فإن أعشار المليمتر غير موثوق بها هنا. وفي الحالة المذكورة يجب أن نكتب: S = ±3 مم.
للحصول على ثقة أكبر في تقييم خطأ نتيجة القياس، احسب خطأ الثقة أو حدود الثقة في الخطأ. بموجب قانون التوزيع الطبيعي، يتم حساب حدود الثقة للخطأ كـ ±t-s أو ±t-s x، حيث s وs x هما متوسط الأخطاء المربعة، على التوالي، لقياس فردي في السلسلة والوسط الحسابي؛ t هو رقم يعتمد على احتمالية الثقة P وعدد القياسات n.
أحد المفاهيم المهمة هو موثوقية نتيجة القياس (α)، أي. احتمالية أن تقع القيمة المطلوبة للكمية المقاسة ضمن فترة ثقة معينة.
على سبيل المثال، عند معالجة أجزاء من الأدوات الآلية في وضع تكنولوجي مستقر، يخضع توزيع الأخطاء للقانون العادي. لنفترض أن التسامح لطول الجزء مضبوط على 2a. في هذه الحالة، فإن فترة الثقة التي تقع فيها القيمة المطلوبة لطول الجزء a ستكون (a - a، a + a).
إذا كانت 2a = ±3s، فإن موثوقية النتيجة تكون = 0.68، أي أنه في 32 حالة من أصل 100 يجب أن يتوقع المرء أن يتجاوز حجم الجزء التسامح 2a. عند تقييم جودة جزء ما وفقًا للتسامح 2a = ±3s، ستكون موثوقية النتيجة 0.997. في هذه الحالة، يمكننا أن نتوقع أن تتجاوز ثلاثة أجزاء فقط من أصل 1000 التسامح المحدد، ومع ذلك، لا يمكن زيادة الموثوقية إلا عن طريق تقليل الخطأ في طول الجزء. وبالتالي، لزيادة الموثوقية من a = 0.68 إلى a = 0.997، يجب تقليل الخطأ في طول الجزء بمقدار ثلاث مرات.
في الآونة الأخيرة، أصبح مصطلح "موثوقية القياس" واسع الانتشار. وفي بعض الحالات، يتم استخدامه بشكل غير معقول بدلاً من مصطلح “دقة القياس”. على سبيل المثال، في بعض المصادر، يمكنك العثور على عبارة "إنشاء وحدة وموثوقية القياسات في البلاد". في حين أنه الأصح أن نقول "إثبات الوحدة ودقة القياسات المطلوبة". ونحن نعتبر الموثوقية خاصية نوعية تعكس القرب من الصفر للأخطاء العشوائية. ويمكن تحديده كميا من خلال عدم موثوقية القياسات.
عدم موثوقية القياسات(باختصار - عدم الموثوقية) - تقييم التباين بين النتائج في سلسلة من القياسات بسبب تأثير التأثير الكلي للأخطاء العشوائية (تحددها الطرق الإحصائية وغير الإحصائية)، وتتميز بمدى القيم حيث توجد القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة.
وفقًا لتوصيات المكتب الدولي للأوزان والمقاييس، يتم التعبير عن عدم الموثوقية في شكل إجمالي متوسط مربع خطأ القياس - Su، بما في ذلك متوسط مربع الخطأ S (يتم تحديده بالطرق الإحصائية) ومتوسط مربع الخطأ u (يتم تحديده بطرق غير إحصائية)، أي.
(1.20)
الحد الأقصى لخطأ القياس(لفترة وجيزة - الحد الأقصى للخطأ) - الحد الأقصى لخطأ القياس (زائد، ناقص)، الذي لا يتجاوز احتماله القيمة P، في حين أن الفرق 1 - P ضئيل.
على سبيل المثال، في قانون التوزيع الطبيعي، يكون احتمال الخطأ العشوائي الذي يساوي ±3s هو 0.997، والفرق 1-P = 0.003 غير مهم. لذلك، في كثير من الحالات، يتم اعتبار خطأ الثقة البالغ ±3s كحد أقصى، أي. العلاقات العامة = ± 3 ثانية. إذا لزم الأمر، قد يكون لـ pr علاقات أخرى مع s عند P كبيرة بما فيه الكفاية (2s، 2.5s، 4s، وما إلى ذلك).
نظرًا لحقيقة أنه في معايير GSI، بدلاً من مصطلح "متوسط الخطأ المربع"، يتم استخدام مصطلح "متوسط الانحراف المربع"، وفي المناقشات الإضافية سنلتزم بهذا المصطلح بالذات.
خطأ القياس المطلق(باختصار - الخطأ المطلق) - خطأ القياس معبرا عنه بوحدات القيمة المقاسة. وبالتالي، فإن الخطأ X في قياس طول الجزء X، معبرًا عنه بالميكرومتر، يمثل خطأً مطلقًا.
ولا ينبغي الخلط بين مصطلحي "الخطأ المطلق" و"القيمة المطلقة للخطأ"، التي تفهم على أنها قيمة الخطأ دون مراعاة الإشارة. لذا، إذا كان خطأ القياس المطلق هو ±2 μV، فإن القيمة المطلقة للخطأ ستكون 0.2 μV.
خطأ القياس النسبي(باختصار - خطأ نسبي) - خطأ القياس، معبرا عنه بكسور قيمة القيمة المقاسة أو كنسبة مئوية. تم العثور على الخطأ النسبي δ من العلاقات:
(1.21)
على سبيل المثال، هناك قيمة حقيقية لطول الجزء x = 10.00 مم وقيمة مطلقة للخطأ x = 0.01 مم. الخطأ النسبي سيكون
خطأ ثابت— خطأ في نتيجة القياس بسبب ظروف القياس الساكنة.
خطأ ديناميكي— خطأ في نتيجة القياس بسبب ظروف القياس الديناميكي.
خطأ في إعادة إنتاج الوحدة— خطأ في نتيجة القياسات التي يتم إجراؤها عند إعادة إنتاج وحدة الكمية الفيزيائية. وبالتالي، فإن الخطأ في إعادة إنتاج وحدة باستخدام معيار الدولة يشار إليه في شكل مكوناته: الخطأ المنهجي غير المستبعد، الذي يتميز بحدوده؛ خطأ عشوائي يتميز بالانحراف المعياري s وعدم الاستقرار على مدار العام ν .
خطأ في نقل حجم الوحدة— خطأ في نتيجة القياسات التي تم إجراؤها عند نقل حجم الوحدة. الخطأ في نقل حجم الوحدة يشمل الأخطاء المنهجية غير المستبعدة والأخطاء العشوائية في طريقة ووسيلة نقل حجم الوحدة (على سبيل المثال المقارن).
تسمى الأبعاد مستقيم،إذا تم تحديد قيم الكميات مباشرة بواسطة الأدوات (على سبيل المثال، قياس الطول باستخدام المسطرة، وتحديد الوقت باستخدام ساعة الإيقاف، وما إلى ذلك). تسمى الأبعاد غير مباشرإذا تم تحديد قيمة الكمية المقاسة من خلال القياسات المباشرة للكميات الأخرى المرتبطة بالعلاقة المحددة التي يتم قياسها.
أخطاء عشوائية في القياسات المباشرة
الخطأ المطلق والنسبي.دعها تنفذ نقياسات نفس الكمية سفي غياب الخطأ المنهجي. نتائج القياس الفردية هي كما يلي: س 1 ,س 2 , …,س ن. يتم تحديد القيمة المتوسطة للقيمة المقاسة على أنها الأفضل:
الخطأ المطلقيسمى قياس واحد فرقا في الشكل:
.
متوسط الخطأ المطلق نقياسات الوحدة:
(2)
مُسَمًّى متوسط الخطأ المطلق.
خطأ نسبيتسمى نسبة متوسط الخطأ المطلق إلى متوسط قيمة الكمية المقاسة بما يلي:
.
(3)
أخطاء الأداة في القياسات المباشرة
إذا لم تكن هناك تعليمات خاصة، فإن خطأ الأداة يساوي نصف قيمة قسمتها (المسطرة، الكأس).
خطأ الأدوات المجهزة بالورنية يساوي قيمة قسمة الورنية (ميكرومتر - 0.01 مم، الفرجار - 0.1 مم).
خطأ قيم الجدول يساوي نصف وحدة من الرقم الأخير (خمس وحدات من الترتيب التالي بعد آخر رقم مهم).
يتم حساب خطأ أدوات القياس الكهربائية وفقًا لفئة الدقة معمبين على مقياس الصك:
على سبيل المثال: 
و 
,
أين ش الأعلىو أنا الأعلى- حد قياس الجهاز.
خطأ الأجهزة ذات الشاشة الرقمية يساوي أحد الأرقام الأخيرة من الشاشة.
وبعد تقدير الأخطاء العشوائية والآلية يؤخذ في الاعتبار الخطأ الذي قيمته أكبر.
حساب الأخطاء في القياسات غير المباشرة
معظم القياسات غير مباشرة. في هذه الحالة، القيمة المطلوبة X هي دالة لعدة متغيرات أ،ب, ج… والتي يمكن العثور على قيمها عن طريق القياسات المباشرة: X = f( أ, ب, ج…).
الوسط الحسابي لنتيجة القياسات غير المباشرة سيكون مساوياً لـ:
X = و( أ, ب, ج…).
إحدى طرق حساب الخطأ هي التمييز بين اللوغاريتم الطبيعي للدالة X = f( أ,
ب,
ج...). على سبيل المثال، إذا تم تحديد القيمة المطلوبة X بواسطة العلاقة X = 
ثم بعد اللوغاريتم نحصل على: lnX = ln أ+ln ب+ln( ج+
د).
التفاضل في هذا التعبير له الشكل:
.
وفيما يتعلق بحساب القيم التقريبية يمكن كتابة الخطأ النسبي بالصيغة:
=
.
(4)
يتم حساب الخطأ المطلق باستخدام الصيغة:
Х = Х(5)
وبالتالي، يتم حساب الأخطاء وحساب نتيجة القياسات غير المباشرة بالترتيب التالي:
1) قياس جميع الكميات المدرجة في الصيغة الأولية لحساب النتيجة النهائية.
2) حساب قيم المتوسط الحسابي لكل قيمة مقاسة وأخطائها المطلقة.
3) استبدل القيم المتوسطة لجميع القيم المقاسة في الصيغة الأصلية واحسب القيمة المتوسطة للقيمة المطلوبة:
X = و( أ, ب, ج…).
4) لوغاريتم الصيغة الأصلية X = f( أ, ب, ج...) واكتب عبارة الخطأ النسبي بالصيغة (4).
5) احسب الخطأ النسبي = 
.
6) احسب الخطأ المطلق للنتيجة باستخدام الصيغة (5).
7) يتم كتابة النتيجة النهائية على النحو التالي:
|
X = X متوسط X |
ترد في الجدول الأخطاء المطلقة والنسبية لأبسط الوظائف:
