La fórmula para la fuerza de atracción entre dos cuerpos. La ley de la gravitación universal. El movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad. Observaciones del movimiento de Mercurio
¿Quién descubrió la ley de la gravedad?
No es ningún secreto que la ley de la gravitación universal fue descubierta por el gran científico inglés Isaac Newton, quien, según la leyenda, camina por el jardín al atardecer y reflexiona sobre los problemas de la física. En ese momento, una manzana cayó de un árbol (según una versión, justo en la cabeza del físico, según otra, simplemente cayó), que luego se convirtió en la famosa manzana de Newton, ya que llevó al científico a la intuición, eureka. La manzana que cayó sobre la cabeza de Newton y lo inspiró a descubrir la ley de la gravitación universal, porque la Luna permaneció inmóvil en el cielo nocturno, la manzana cayó, el científico pudo haber pensado que algún tipo de fuerza actúa como la Luna (haciendo que se órbita), así sobre la manzana, haciendo que caiga al suelo.
Ahora bien, según aseguran algunos historiadores de la ciencia, toda esta historia de la manzana no es más que una bella ficción. De hecho, si la manzana cayó o no, no es tan importante, es importante que el científico realmente haya descubierto y formulado la ley de la gravitación universal, que ahora es una de las piedras angulares tanto de la física como de la astronomía.
Por supuesto, mucho antes de Newton, la gente observaba tanto cosas que caían al suelo como estrellas en el cielo, pero antes de él creían que había dos tipos de gravedad: terrestre (que actúa exclusivamente dentro de la Tierra, provocando la caída de los cuerpos) y celestial ( actuando sobre las estrellas y la luna). Newton fue el primero en combinar estos dos tipos de gravedad en su cabeza, el primero en entender que solo hay una gravedad y su acción puede ser descrita por una ley física universal.
Definición de la ley de la gravitación universal
De acuerdo con esta ley, todos los cuerpos materiales se atraen entre sí, mientras que la fuerza de atracción no depende de la física o propiedades químicas teléfono Depende, si todo se simplifica al máximo, únicamente del peso de los cuerpos y de la distancia entre ellos. También debe tener en cuenta el hecho de que todos los cuerpos en la Tierra se ven afectados por la fuerza de atracción de nuestro planeta, que se llama gravedad (del latín, la palabra "gravitas" se traduce como gravedad).
Tratemos ahora de formular y escribir la ley de la gravitación universal lo más brevemente posible: la fuerza de atracción entre dos cuerpos de masas m1 y m2 y separados por una distancia R es directamente proporcional a ambas masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.
La fórmula de la ley de la gravitación universal.
A continuación presentamos a su atención la fórmula de la ley de la gravitación universal.
G en esta fórmula es la constante gravitacional, igual a 6.67408(31) 10 −11, este es el valor del impacto sobre cualquier objeto material de la fuerza gravitacional de nuestro planeta.
La ley de la gravitación universal y la ingravidez de los cuerpos.
La ley de la gravitación universal descubierta por Newton, así como el aparato matemático que la acompaña, formó más tarde la base de la mecánica celeste y la astronomía, porque puede usarse para explicar la naturaleza del movimiento de los cuerpos celestes, así como el fenómeno de la ingravidez. . Al estar en el espacio exterior a una distancia considerable de la fuerza de atracción-gravedad de un cuerpo tan grande como un planeta, cualquier objeto material (por ejemplo, una nave espacial con astronautas a bordo) se encontrará en estado de ingravidez, ya que la fuerza de la influencia gravitatoria de la Tierra (G en la fórmula de la ley de la gravitación) o de algún otro planeta ya no la afectará.
La teoría clásica de la gravitación de Newton (ley de la gravitación universal de Newton)- una ley que describe la interacción gravitacional en el marco de la mecánica clásica. Esta ley fue descubierta por Newton alrededor de 1666. Dice que el poder F (\ estilo de visualización F) atracción gravitatoria entre dos puntos materiales de masa metro 1 (\ estilo de visualización m_ (1)) y metro 2 (\ estilo de visualización m_ (2)) separados por la distancia r (\ estilo de visualización r), es proporcional a ambas masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas, es decir:
F = GRAMO ⋅ metro 1 ⋅ metro 2 r 2 (\displaystyle F=G\cdot (m_(1)\cdot m_(2) \over r^(2)))
Aquí G (\ estilo de visualización G)- constante de gravitación, igual a 6.67408(31) 10 −11 m³/(kg s²) .
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✪ Introducción a la Ley de la Gravedad de Newton
✪ Ley de la gravedad
✪ física LEY DE LA GRAVEDAD UNIVERSAL Grado 9
✪ Sobre Isaac Newton ( Cuento)
✪ Lección 60. La ley de la gravitación universal. Constante gravitacional
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Ahora vamos a aprender un poco sobre la gravitación o la gravedad. Como sabes, la gravedad, especialmente en un curso de física elemental o incluso bastante avanzado, es un concepto tal que puedes calcular y descubrir los parámetros principales que la determinan, pero de hecho, la gravedad no es del todo comprensible. Incluso si está familiarizado con la teoría general de la relatividad, si le preguntan qué es la gravedad, puede responder: es la curvatura del espacio-tiempo y similares. Sin embargo, todavía es difícil hacerse una idea intuitiva de por qué dos objetos, simplemente porque tienen una supuesta masa, se atraen entre sí. Al menos para mí es místico. Habiendo notado esto, procedemos a considerar el concepto de gravitación. Haremos esto estudiando la ley de gravitación universal de Newton, que es válida para la mayoría de las situaciones. Esta ley dice: la fuerza de atracción gravitacional mutua F entre dos puntos materiales con masas m₁ y m₂ es igual al producto de la constante gravitatoria G y la masa del primer objeto m₁ y el segundo objeto m₂, dividido por el cuadrado de la distancia d entre ellos. Esta es una fórmula bastante simple. Intentemos transformarlo y veamos si podemos obtener algunos resultados que nos sean familiares. Usamos esta fórmula para calcular la aceleración de caída libre cerca de la superficie de la Tierra. Primero dibujemos la Tierra. Solo para entender de lo que estamos hablando. Esta es nuestra Tierra. Supongamos que necesitamos calcular la aceleración gravitatoria que actúa sobre Sal, es decir, sobre mí. Aquí estoy. Intentemos aplicar esta ecuación para calcular la magnitud de la aceleración de mi caída al centro de la Tierra, o al centro de masa de la Tierra. El valor denotado por la letra mayúscula G es la constante gravitatoria universal. Una vez más: G es la constante gravitacional universal. Aunque, que yo sepa, aunque no soy un experto en este tema, me parece que su valor puede cambiar, es decir, no es una verdadera constante, y supongo que su valor difiere con diferentes medidas. Pero para nuestras necesidades, así como en la mayoría de los cursos de física, es una constante, una constante igual a 6,67 * 10^(−11) metros cúbicos divididos por un kilogramo por segundo al cuadrado. Sí, su dimensión parece extraña, pero es suficiente para que entiendas que estas son unidades arbitrarias necesarias para, como resultado de multiplicar por las masas de los objetos y dividir por el cuadrado de la distancia, obtener la dimensión de la fuerza: un newton. , o un kilogramo por metro dividido por un segundo al cuadrado. Así que no te preocupes por estas unidades, solo debes saber que tendremos que trabajar con metros, segundos y kilogramos. Sustituye este número en la fórmula de la fuerza: 6,67 * 10^(−11). Dado que necesitamos conocer la aceleración que actúa sobre Sal, entonces m₁ es igual a la masa de Sal, es decir, me. No quiero exponer en esta historia cuánto peso, así que dejemos este peso como variable, denotando ms. La segunda masa en la ecuación es la masa de la Tierra. Escribamos su significado mirando Wikipedia. Entonces, la masa de la Tierra es 5.97 * 10^24 kilogramos. Sí, la Tierra es más masiva que Sal. Por cierto, peso y masa son conceptos diferentes. Entonces, la fuerza F es igual al producto de la constante gravitatoria G por la masa ms, luego la masa de la Tierra, y todo esto se divide por el cuadrado de la distancia. Puede objetar: ¿cuál es la distancia entre la Tierra y lo que se encuentra sobre ella? Después de todo, si los objetos están en contacto, la distancia es cero. Es importante entender aquí: la distancia entre dos objetos en esta fórmula es la distancia entre sus centros de masa. En la mayoría de los casos, el centro de masa de una persona se encuentra a unos tres pies por encima Superficie de la tierra si la persona no es demasiado alta. Cualquiera que sea el caso, mi centro de masa puede estar a tres pies sobre el suelo. ¿Dónde está el centro de masa de la Tierra? Obviamente en el centro de la tierra. ¿Cuál es el radio de la Tierra? 6371 kilómetros, o aproximadamente 6 millones de metros. Dado que la altura de mi centro de masa es aproximadamente una millonésima parte de la distancia desde el centro de masa de la Tierra, en este caso se puede despreciar. Luego, la distancia será 6 y así sucesivamente, como todos los demás valores, debe escribirlo en la forma estándar: 6.371 * 10 ^ 6, ya que 6000 km son 6 millones de metros y un millón es 10 ^ 6. Escribimos, redondeando todas las fracciones al segundo decimal, la distancia es 6,37 * 10 ^ 6 metros. La fórmula es el cuadrado de la distancia, así que elevemos todo al cuadrado. Tratemos de simplificar ahora. Primero, multiplicamos los valores en el numerador y adelantamos la variable ms. Entonces la fuerza F es igual a la masa de Sal para todo el parte superior, lo calculamos por separado. Entonces 6,67 por 5,97 es igual a 39,82. 39.82. Este es el producto de las partes significativas, que ahora se debe multiplicar por 10 a la potencia deseada. 10^(−11) y 10^24 tienen la misma base, así que para multiplicarlos, solo suma los exponentes. Sumando 24 y −11, obtenemos 13, como resultado tenemos 10^13. Encontremos el denominador. Es igual a 6,37 al cuadrado por 10^6 también al cuadrado. Como recordarás, si un número escrito como potencia se eleva a otra potencia, entonces los exponentes se multiplican, lo que significa que 10^6 al cuadrado es 10 elevado a 6 por 2, o 10^12. A continuación, calculamos el cuadrado del número 6,37 usando una calculadora y obtenemos... Elevamos al cuadrado 6,37. Y esto es 40.58. 40.58. Queda por dividir 39,82 entre 40,58. Divide 39,82 entre 40,58, que es igual a 0,981. Luego dividimos 10^13 por 10^12, que es 10^1, o simplemente 10. Y 0,981 por 10 es 9,81. Después de una simplificación y cálculos sencillos, encontramos que la fuerza gravitatoria cerca de la superficie de la Tierra, que actúa sobre Sal, es igual a la masa de Sal multiplicada por 9,81. ¿Qué nos da esto? ¿Es posible ahora calcular la aceleración gravitacional? Se sabe que la fuerza es igual al producto de la masa y la aceleración, por lo tanto, la fuerza de gravedad es simplemente igual al producto de la masa de Sal y la aceleración gravitatoria, que generalmente se denota con una letra g minúscula. Entonces, por un lado, la fuerza de atracción es igual al número 9.81 veces la masa de Sal. Por otro lado, es igual a la masa de Sal por aceleración gravitacional. Dividiendo ambas partes de la ecuación por la masa de Sal, obtenemos que el coeficiente 9.81 es la aceleración gravitacional. Y si incluyéramos en los cálculos el registro completo de unidades de dimensiones, entonces, habiendo reducido los kilogramos, veríamos que la aceleración gravitacional se mide en metros dividido por un segundo al cuadrado, como cualquier aceleración. También puedes notar que el valor obtenido es muy cercano al que usamos al resolver problemas sobre el movimiento de un cuerpo lanzado: 9.8 metros por segundo al cuadrado. Es impresionante. Resolvamos otro problema corto de gravedad, porque nos quedan un par de minutos. Supongamos que tenemos otro planeta llamado Earth Baby. Sea el radio rS de Malyshka la mitad del radio rE de la Tierra, y su masa mS también igual a la mitad de la masa mE de la Tierra. ¿Cuál será la fuerza de gravedad que actúa aquí sobre cualquier objeto, y cuánto es menor que la fuerza de gravedad de la Tierra? Aunque, dejemos el problema para la próxima vez, luego lo resolveré. Nos vemos. Subtítulos de la comunidad Amara.org
Propiedades de la gravedad newtoniana
En la teoría newtoniana, cada cuerpo masivo genera un campo de fuerza de atracción hacia este cuerpo, que se denomina campo gravitacional. Este campo es potencialmente , y la función del potencial gravitatorio para un punto material con masa M (\ estilo de visualización M) está determinada por la fórmula:
φ (r) = - GRAMO METRO r . (\displaystyle \varphi (r)=-G(\frac (M)(r)).)En general, cuando la densidad de la materia ρ (\ estilo de visualización \ rho) distribuida aleatoriamente, satisface la ecuación de Poisson:
Δ φ = - 4 π GRAMO ρ (r) . (\displaystyle\Delta\varphi =-4\pi G\rho (r).)La solución a esta ecuación se escribe como:
φ = − GRAMO ∫ ρ (r) re V r + C , (\displaystyle \varphi =-G\int (\frac (\rho (r)dV)(r))+C,)dónde r (\ estilo de visualización r) - distancia entre elemento de volumen dV (\ estilo de visualización dV) y el punto en el que se determina el potencial φ (\ estilo de visualización \ varphi), C (\ estilo de visualización C) es una constante arbitraria.
La fuerza de atracción que actúa en un campo gravitatorio sobre un punto material con masa m (\ estilo de visualización m), está relacionado con el potencial por la fórmula:
F (r) = - metro ∇ φ (r) . (\displaystyle F(r)=-m\nabla\varphi(r).)Un cuerpo esféricamente simétrico crea el mismo campo fuera de sus límites que un punto material de la misma masa ubicado en el centro del cuerpo.
La trayectoria de un punto material en un campo gravitatorio creado por un punto de masa mucho mayor obedece las leyes de Kepler. En particular, los planetas y cometas del Sistema Solar se mueven en elipses o hipérbolas. La influencia de otros planetas, que distorsiona esta imagen, puede tenerse en cuenta utilizando la teoría de la perturbación.
Precisión de la ley de gravitación universal de Newton
Una evaluación experimental del grado de precisión de la ley de gravitación de Newton es una de las confirmaciones de la teoría general de la relatividad. Los experimentos sobre la medición de la interacción cuadripolar de un cuerpo giratorio y una antena fija mostraron que el incremento δ (\ estilo de visualización \ delta) en la expresión de la dependencia del potencial newtoniano r − (1 + δ) (\displaystyle r^(-(1+\delta))) a distancias de varios metros está dentro (2 , 1 ± 6 , 2) ∗ 10 − 3 (\displaystyle (2,1\pm 6,2)*10^(-3)). Otros experimentos también confirmaron la ausencia de modificaciones en la ley de la gravitación universal.
La ley de gravitación universal de Newton se probó en 2007 a distancias inferiores a un centímetro (de 55 micras a 9,53 mm). Teniendo en cuenta los errores experimentales, no se encontraron desviaciones de la ley de Newton en el rango de distancias investigado.
Las observaciones precisas de alcance láser de la órbita de la Luna confirman la ley de la gravitación universal a una distancia de la Tierra a la Luna con precisión. 3 ⋅ 10 − 11 (\displaystyle 3\cdot 10^(-11)).
Relación con la geometría del espacio euclidiano
El hecho de la igualdad con muy alta precisión 10 − 9 (\ estilo de visualización 10 ^ (-9)) el exponente de la distancia en el denominador de la expresión de la fuerza de gravedad al número 2 (\ estilo de visualización 2) refleja la naturaleza euclidiana del espacio físico tridimensional de la mecánica newtoniana. En el espacio euclidiano tridimensional, el área superficial de una esfera es exactamente proporcional al cuadrado de su radio.
Reseña histórica
La idea misma de una fuerza gravitacional universal se expresó repetidamente incluso antes de Newton. Anteriormente, Epicuro, Gassendi, Kepler, Borelli, Descartes, Roberval, Huygens y otros pensaron en ello. Kepler creía que la gravedad es inversamente proporcional a la distancia al Sol y se extiende sólo en el plano de la eclíptica; Descartes consideró que era el resultado de vórtices en el éter. Sin embargo, hubo conjeturas con una correcta dependencia de la distancia; Newton, en una carta a Halley, menciona a Bulliald, Wren y Hooke como sus predecesores. Pero antes de Newton, nadie fue capaz de vincular de manera clara y matemáticamente concluyente la ley de la gravitación (una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia) y las leyes del movimiento planetario (leyes de Kepler).
- ley de la gravitación;
- la ley del movimiento (segunda ley de Newton);
- sistema de métodos para la investigación matemática (análisis matemático).
En conjunto, esta tríada es suficiente para un estudio completo de los movimientos más complejos de los cuerpos celestes, creando así las bases de la mecánica celeste. Antes de Einstein, no se necesitaban enmiendas fundamentales a este modelo, aunque el aparato matemático resultó ser necesario para desarrollarse significativamente.
Tenga en cuenta que la teoría de la gravedad de Newton ya no era, estrictamente hablando, heliocéntrica. Ya en el problema de los dos cuerpos, el planeta no gira alrededor del Sol, sino alrededor de un centro de gravedad común, ya que no solo el Sol atrae al planeta, sino que el planeta también atrae al Sol. Finalmente, resultó necesario tener en cuenta la influencia de los planetas entre sí.
Durante el siglo XVIII, la ley de la gravitación universal fue objeto de activa discusión (con la oposición de los partidarios de la escuela de Descartes) y cuidadosas pruebas. A finales de siglo, se reconoció en general que la ley de la gravitación universal permite explicar y predecir los movimientos de los cuerpos celestes con gran precisión. Henry Cavendish en 1798 realizó una verificación directa de la validez de la ley de la gravedad en condiciones terrestres, utilizando balanzas de torsión extremadamente sensibles. Un paso importante fue la introducción por parte de Poisson en 1813 del concepto de potencial gravitacional y la ecuación de Poisson para este potencial; este modelo permitió investigar el campo gravitatorio con una distribución arbitraria de la materia. Después de eso, la ley de Newton comenzó a ser considerada como una ley fundamental de la naturaleza.
Al mismo tiempo, la teoría de Newton contenía una serie de dificultades. La principal es una acción inexplicable de largo alcance: la fuerza de la gravedad se transmitió de manera incomprensible a través de un espacio completamente vacío e infinitamente rápido. Esencialmente, el modelo newtoniano era puramente matemático, sin ningún contenido físico. Además, si el universo, como entonces se suponía, es euclidiano e infinito, y al mismo tiempo densidad media la materia en él es distinta de cero, entonces surge una paradoja gravitatoria. A finales del siglo XIX, se descubrió otro problema: la discrepancia entre el desplazamiento perihelio Mercurio teórico y observado.
Mayor desarrollo
Teoría general de la relatividad
Durante más de doscientos años después de Newton, los físicos han propuesto varias formas de mejorar la teoría de la gravedad de Newton. Estos esfuerzos se vieron coronados por el éxito en 1915, con la creación de la teoría general de la relatividad de Einstein, en la que se superaron todas estas dificultades. La teoría de Newton, en pleno acuerdo con el principio de correspondencia, resultó ser una aproximación de una teoría más general, aplicable bajo dos condiciones:
En campos gravitatorios estacionarios débiles, las ecuaciones de movimiento se vuelven newtonianas (potencial gravitacional). Para probar esto, mostramos que el potencial gravitatorio escalar en campos gravitatorios estacionarios débiles satisface la ecuación de Poisson
Δ Φ = − 4 π GRAMO ρ (\displaystyle \Delta \Phi =-4\pi G\rho ).Se sabe (Potencial gravitacional) que en este caso el potencial gravitatorio tiene la forma:
Φ = − 1 2 do 2 (g 44 + 1) (\displaystyle \Phi =-(\frac (1)(2))c^(2)(g_(44)+1)).Encontremos la componente del tensor energía-momentum a partir de las ecuaciones del campo gravitacional de la teoría general de la relatividad:
R yo k = − ϰ (T yo k − 1 2 gramo yo k T) (\displaystyle R_(ik)=-\varkappa (T_(ik)-(\frac (1)(2))g_(ik)T)),dónde R yo k (\displaystyle R_(ik)) es el tensor de curvatura. Porque podemos introducir el tensor de energía cinética-momento ρ tu yo tu k (\displaystyle \rho u_(i)u_(k)). Descuidar cantidades del pedido u/c (\displaystyle u/c), puedes poner todos los componentes T yo k (\displaystyle T_(ik)), Además T 44 (\displaystyle T_(44)), igual a cero. Componente T 44 (\displaystyle T_(44)) es igual a T 44 = ρ do 2 (\displaystyle T_(44)=\rho c^(2)) y por lo tanto T = gramo yo k T yo k = gramo 44 T 44 = − ρ C 2 (\displaystyle T=g^(ik)T_(ik)=g^(44)T_(44)=-\rho c^(2)). Así, las ecuaciones del campo gravitatorio toman la forma R 44 = − 1 2 ϰ ρ do 2 (\displaystyle R_(44)=-(\frac (1)(2))\varkappa \rho c^(2)). Debido a la fórmula
R yo k = ∂ Γ yo α α ∂ X k - ∂ Γ yo k α ∂ X α + Γ yo α β Γ k β α - Γ yo k α Γ α β β (\displaystyle R_(ik)=(\frac (\parcial \ Gamma _(i\alpha )^(\alpha ))(\parcial x^(k)))-(\frac (\parcial \Gamma _(ik)^(\alpha ))(\parcial x^(\alpha )))+\Gamma _(i\alpha )^(\beta )\Gamma _(k\beta )^(\alpha )-\Gamma _(ik)^(\alpha )\Gamma _(\alpha \beta )^(\beta))valor de la componente del tensor de curvatura R44 (\ estilo de visualización R_ (44)) se puede tomar igual R 44 = − ∂ Γ 44 α ∂ X α (\displaystyle R_(44)=-(\frac (\parcial \Gamma _(44)^(\alpha ))(\parcial x^(\alpha )))) y desde Γ 44 α ≈ − 1 2 ∂ gramo 44 ∂ X α (\displaystyle \Gamma _(44)^(\alpha )\approx -(\frac (1)(2))(\frac (\parcial g_(44) )(\parcial x^(\alpha )))), R 44 = 1 2 ∑ α ∂ 2 gramo 44 ∂ X α 2 = 1 2 Δ gramo 44 = − Δ Φ C 2 (\displaystyle R_(44)=(\frac (1)(2))\sum _(\ alfa )(\frac (\parcial ^(2)g_(44))(\parcial x_(\alpha )^(2)))=(\frac (1)(2))\Delta g_(44)=- (\frac (\Delta \Phi)(c^(2)))). Por lo tanto, llegamos a la ecuación de Poisson:
Δ Φ = 1 2 ϰ c 4 ρ (\displaystyle \Delta \Phi =(\frac (1)(2))\varkappa c^(4)\rho ), dónde ϰ = − 8 π GRAMO C 4 (\displaystyle \varkappa =-(\frac (8\pi G)(c^(4))))gravedad cuántica
Sin embargo, la teoría general de la relatividad tampoco es la teoría definitiva de la gravitación, ya que no describe adecuadamente los procesos gravitatorios en escalas cuánticas (a distancias del orden de la escala de Planck, alrededor de 1,6⋅10−35). La construcción de una teoría cuántica consistente de la gravedad es uno de los problemas sin resolver más importantes de la física moderna.
En términos de gravedad cuántica, interacción gravitatoria se lleva a cabo mediante el intercambio de gravitones virtuales entre cuerpos que interactúan. Según el principio de incertidumbre, la energía de un gravitón virtual es inversamente proporcional al tiempo de su existencia desde el momento de emisión por un cuerpo hasta el momento de absorción por otro cuerpo. El tiempo de vida es proporcional a la distancia entre los cuerpos. Por lo tanto, a distancias pequeñas, los cuerpos que interactúan pueden intercambiar gravitones virtuales con longitudes de onda cortas y largas, y a distancias grandes solo gravitones de longitud de onda larga. A partir de estas consideraciones, se puede obtener la ley de proporcionalidad inversa del potencial newtoniano a partir de la distancia. La analogía entre la ley de Newton y la ley de Coulomb se explica por el hecho de que la masa del gravitón, como la masa
Isaac Newton sugirió que entre todos los cuerpos de la naturaleza existen fuerzas de atracción mutua. Estas fuerzas se llaman fuerzas de gravedad o fuerzas de gravedad. La fuerza de la gravedad incontenible se manifiesta en el espacio, el sistema solar y en la Tierra.
Ley de la gravedad
Newton generalizó las leyes del movimiento de los cuerpos celestes y descubrió que la fuerza \(F\) es igual a:
\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]
donde \(m_1 \) y \(m_2 \) son las masas de los cuerpos que interactúan, \(R \) es la distancia entre ellos, \(G \) es el coeficiente de proporcionalidad, que se llama constante gravitacional. El valor numérico de la constante gravitacional fue determinado experimentalmente por Cavendish, midiendo la fuerza de interacción entre bolas de plomo.
El significado físico de la constante gravitacional se deriva de la ley de la gravitación universal. si un \(m_1 = m_2 = 1 \text(kg) \), \(R = 1 \text(m) \) , entonces \(G = F \) , es decir, la constante gravitatoria es igual a la fuerza con la que dos cuerpos de 1 kg son atraídos a una distancia de 1 m.
Valor numérico:
\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .
Las fuerzas de la gravitación universal actúan entre cualquier cuerpo de la naturaleza, pero se vuelven tangibles con grandes masas (o si al menos la masa de uno de los cuerpos es grande). La ley de la gravitación universal se cumple solo para puntos materiales y bolas (en este caso, se toma como distancia la distancia entre los centros de las bolas).
Gravedad
Un tipo especial de fuerza gravitatoria universal es la fuerza de atracción de los cuerpos hacia la Tierra (o hacia otro planeta). Esta fuerza se llama gravedad. Bajo la acción de esta fuerza, todos los cuerpos adquieren aceleración de caída libre.
Según la segunda ley de Newton \(g = F_T /m \) , por lo tanto \(F_T = mg \) .
Si M es la masa de la Tierra, R es su radio, m es la masa del cuerpo dado, entonces la fuerza de gravedad es igual a
\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .
La fuerza de gravedad siempre se dirige hacia el centro de la Tierra. Dependiendo de la altura \(h\) sobre la superficie terrestre y la latitud geográfica de la posición del cuerpo, la aceleración de caída libre adquiere diferentes valores. En la superficie de la Tierra y en latitudes medias, la aceleración de caída libre es de 9,831 m/s 2 .
Peso corporal
En tecnología y en la vida cotidiana, el concepto de peso corporal se usa ampliamente.
Peso corporal denotada por \(P \) . La unidad de peso es newton (N). Dado que el peso es igual a la fuerza con la que el cuerpo actúa sobre el soporte, entonces, de acuerdo con la tercera ley de Newton, el peso del cuerpo es igual en magnitud a la fuerza de reacción del soporte. Por lo tanto, para encontrar el peso del cuerpo, es necesario determinar a qué es igual la fuerza de reacción del soporte.
Se supone que el cuerpo está inmóvil con respecto al soporte o suspensión.
El peso corporal y la gravedad difieren en naturaleza: el peso corporal es una manifestación de la acción de las fuerzas intermoleculares y la gravedad tiene una naturaleza gravitatoria.
El estado de un cuerpo en el que su peso es cero se llama ingravidez. El estado de ingravidez se observa en un avión o nave espacial cuando se mueve con la aceleración de la caída libre, independientemente de la dirección y el valor de la velocidad de su movimiento. Fuera de la atmósfera terrestre, cuando los motores a reacción están apagados, solo la fuerza de la gravitación universal actúa sobre la nave espacial. Bajo la acción de esta fuerza, la nave espacial y todos los cuerpos en ella se mueven con la misma aceleración, por lo que se observa el estado de ingravidez en la nave.
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la ley de la gravedad de newton la ley de la gravedad, una de las leyes universales de la naturaleza; según N. h. es decir, todos los cuerpos materiales se atraen entre sí, y la magnitud de la fuerza gravitatoria no depende de las propiedades físicas y químicas de los cuerpos, del estado de su movimiento, de las propiedades del ambiente donde se encuentran los cuerpos. En la Tierra, la gravitación se manifiesta principalmente en la existencia de la gravedad, que es el resultado de la atracción de cualquier cuerpo material por la Tierra. Relacionado con esto está el término "gravedad" (del latín gravitas - gravedad), equivalente al término "gravitación". Interacción gravitacional de acuerdo con N. h. T. desempeña el papel principal en el movimiento de sistemas estelares como estrellas binarias y múltiples, dentro de cúmulos estelares y galaxias. Sin embargo, los campos gravitatorios dentro de los cúmulos estelares y las galaxias son de naturaleza muy compleja y aún no han sido suficientemente estudiados, por lo que los movimientos dentro de ellos se estudian por métodos diferentes a los de la mecánica celeste (ver Astronomía estelar). La interacción gravitacional también juega un papel esencial en todos los procesos cósmicos que involucran acumulaciones de grandes masas de materia. n h es la base para estudiar el movimiento de los cuerpos celestes artificiales, en particular los satélites artificiales de la Tierra y la Luna, y las sondas espaciales. En N. h. T. se basa en la gravimetría. Las fuerzas de atracción entre cuerpos materiales macroscópicos ordinarios en la Tierra se pueden detectar y medir, pero no juegan ningún papel práctico notable. En el microcosmos, las fuerzas de atracción son insignificantemente pequeñas comparadas con las fuerzas intramoleculares e intranucleares. Newton dejó abierta la cuestión de la naturaleza de la gravedad. Tampoco se explicó la suposición de la propagación instantánea de la gravedad en el espacio (es decir, la suposición de que con un cambio en las posiciones de los cuerpos, la fuerza de gravedad entre ellos cambia instantáneamente), que está estrechamente relacionada con la naturaleza de la gravedad. Las dificultades asociadas con esto fueron eliminadas solo en la teoría de la gravitación de Einstein, que representa una nueva etapa en el conocimiento de las leyes objetivas de la naturaleza. Iluminado.: Isaac Newton. 1643-1727. Se sentó. Arte. al tricentenario de su nacimiento, ed. académico S. I. Vavilova, M. - L., 1943; Berry, A., Breve historia de la astronomía, trad. del inglés, M. - L., 1946; Subbotin M.F., Introducción a la astronomía teórica, M., 1968. Yu. A. Ryabov. Gran enciclopedia soviética. - M.: Enciclopedia soviética.
1969-1978
.
Vea qué es la "ley de la gravedad de Newton" en otros diccionarios:
- (ley de la gravitación universal), véase el art. (ver GRAVEDAD). Diccionario enciclopédico físico. Moscú: Enciclopedia soviética. Editor en jefe A. M. Projorov. 1983... Enciclopedia Física
LA LEY DE LA GRAVEDAD DE NEWTON, lo mismo que la ley de la gravitación universal... Enciclopedia moderna
Lo mismo que la ley de la gravedad... Gran diccionario enciclopédico
la ley de la gravedad de newton- LEY DE LA GRAVITACIÓN DE NEWTON, igual que la ley de la gravitación universal. … Diccionario Enciclopédico Ilustrado
LEY DE LA GRAVEDAD DE NEWTON- lo mismo que (ver) ...
Lo mismo que la ley de la gravitación universal. * * * LEY DE LA GRAVEDAD DE NEWTON LEY DE LA GRAVEDAD DE NEWTON, lo mismo que la ley de la gravitación universal (ver LEY DE LA GRAVEDAD UNIVERSAL) ... diccionario enciclopédico
la ley de la gravedad de newton- Niutono gravitacijos dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Ley de Newton de la gravedad vok. Newtonsches Gravitationsgesetz, n; Newtonsches Massenanziehungsgesetz, n rus. la ley de la gravedad de Newton, m; Ley de la gravedad de Newton, m pranc.… … Fizikos terminų žodynas
La gravedad (gravitación universal, gravitación) (del latín gravitas "gravedad") es una interacción fundamental de largo alcance en la naturaleza, a la que están sujetos todos los cuerpos materiales. Según datos modernos, es una interacción universal en la que ... ... Wikipedia
LA LEY DE LA GRAVEDAD UNIVERSAL- (Ley de la gravedad de Newton) todos los cuerpos materiales se atraen entre sí con fuerzas que son directamente proporcionales a sus masas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia entre ellos: donde F es el módulo de fuerza de gravedad, m1 y m2, las masas de los que interactúan cuerpos, R… … Gran Enciclopedia Politécnica
Ley de la gravedad- I. La ley de gravitación de Newton (1643 1727) en mecánica clásica, según la cual la fuerza de atracción gravitatoria de dos cuerpos con masas m1 y m2 es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r entre ellos; factor de proporcionalidad G gravitacional … Conceptos de las ciencias naturales modernas. Glosario de términos básicos
Ley de la gravedad
Gravedad (gravitación universal, gravitación)(del lat. gravitas - "gravedad") - una interacción fundamental de largo alcance en la naturaleza, a la que están sujetos todos los cuerpos materiales. Según los datos modernos, es una interacción universal en el sentido de que, a diferencia de cualquier otra fuerza, da la misma aceleración a todos los cuerpos sin excepción, independientemente de su masa. Principalmente, la gravedad juega un papel decisivo a escala cósmica. Término gravedad también se usa como el nombre de una rama de la física que estudia la interacción gravitacional. La teoría física moderna más exitosa en la física clásica, que describe la gravedad, es la teoría general de la relatividad, la teoría cuántica de la interacción gravitatoria aún no se ha construido.
interacción gravitatoria
La interacción gravitacional es una de las cuatro interacciones fundamentales en nuestro mundo. Dentro de la mecánica clásica, la interacción gravitacional se describe mediante ley de la gravedad Newton, quien establece que la fuerza de atracción gravitatoria entre dos puntos materiales de masa metro 1 y metro 2 separados por la distancia R, es proporcional a ambas masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, es decir
.Aquí GRAMO- constante gravitatoria, igual a aproximadamente 
m³/(kg·s²). El signo menos significa que la fuerza que actúa sobre el cuerpo siempre tiene la misma dirección que el radio vector dirigido al cuerpo, es decir, la interacción gravitatoria siempre conduce a la atracción de cualquier cuerpo.
La ley de la gravitación universal es una de las aplicaciones de la ley del cuadrado inverso, que también se encuentra en el estudio de la radiación (ver, por ejemplo, Presión de la luz), y que es una consecuencia directa del aumento cuadrático en el área de la esfera con radio creciente, lo que conduce a una disminución cuadrática en la contribución de cualquier unidad de área al área de toda la esfera.
La tarea más simple de la mecánica celeste es la interacción gravitatoria de dos cuerpos en el espacio vacío. Este problema se resuelve analíticamente hasta el final; el resultado de su solución a menudo se formula en Tres Leyes de Kepler.
A medida que aumenta el número de cuerpos que interactúan, el problema se vuelve mucho más complicado. Entonces, el ya famoso problema de los tres cuerpos (es decir, el movimiento de tres cuerpos con masas distintas de cero) no puede resolverse analíticamente de forma general. Con una solución numérica, la inestabilidad de las soluciones con respecto a las condiciones iniciales se establece con bastante rapidez. Cuando se aplica al sistema solar, esta inestabilidad hace imposible predecir el movimiento de los planetas en escalas que superan los cien millones de años.
En algunos casos especiales, es posible encontrar una solución aproximada. El más importante es el caso cuando la masa de un cuerpo es significativamente mayor que la masa de otros cuerpos (ejemplos: sistema solar y la dinámica de los anillos de Saturno). En este caso, en una primera aproximación, podemos suponer que los cuerpos ligeros no interactúan entre sí y se mueven a lo largo de trayectorias keplerianas alrededor de un cuerpo masivo. Las interacciones entre ellos pueden tenerse en cuenta en el marco de la teoría de perturbaciones y promediarse a lo largo del tiempo. En este caso pueden surgir fenómenos no triviales como resonancias, atractores, aleatoriedad, etc. ejemplo ilustrativo tales fenómenos - estructura no trivial de los anillos de Saturno.
A pesar de los intentos de describir el comportamiento del sistema a partir de un número grande atrayendo cuerpos de aproximadamente la misma masa, esto no se puede hacer debido al fenómeno del caos dinámico.
Fuertes campos gravitatorios
En campos gravitatorios fuertes, al moverse a velocidades relativistas, comienzan a aparecer los efectos de la relatividad general:
- desviación de la ley de la gravedad respecto a la newtoniana;
- retardo potencial asociado con la velocidad de propagación finita de las perturbaciones gravitacionales; la aparición de ondas gravitacionales;
- efectos no lineales: las ondas gravitatorias tienden a interactuar entre sí, por lo que el principio de superposición de ondas en campos fuertes ya no es válido;
- cambio en la geometría del espacio-tiempo;
- la aparición de agujeros negros;
Radiación gravitatoria
Una de las predicciones importantes de la relatividad general es la radiación gravitacional, cuya presencia aún no ha sido confirmada por observaciones directas. Sin embargo, hay evidencia observacional indirecta a favor de su existencia, a saber: la pérdida de energía en el sistema binario con el púlsar PSR B1913+16 - el púlsar Hulse-Taylor - está en buen acuerdo con el modelo en el que esta energía se lleva por radiación gravitacional.
La radiación gravitatoria solo puede ser generada por sistemas con momentos cuadripolares variables o multipolares superiores, este hecho sugiere que la radiación gravitacional de la mayoría de las fuentes naturales es direccional, lo que complica mucho su detección. poder de gravedad yo-la fuente poli es proporcional (v / C) 2yo + 2 , si el multipolo es de tipo eléctrico, y (v / C) 2yo + 4 - si el multipolo es de tipo magnético, donde v es la velocidad característica de las fuentes en el sistema radiante, y C es la velocidad de la luz. Por lo tanto, el momento dominante será el momento cuadripolar. tipo eléctrico, y la potencia de la radiación correspondiente es igual a:
dónde q ij es el tensor del momento cuadripolar de la distribución de masa del sistema radiante. Constante 
(1/W) permite estimar el orden de magnitud de la potencia de radiación.
Desde 1969 (experimentos de Weber (inglés)) y hasta el presente (febrero de 2007), se han realizado intentos para detectar directamente la radiación gravitatoria. En los EE. UU., Europa y Japón, hay actualmente varios detectores terrestres operativos (GEO 600), así como un proyecto para un detector gravitatorio espacial de la República de Tartaristán.
Efectos sutiles de la gravedad
Además de los efectos clásicos de la atracción gravitatoria y la dilatación del tiempo, la teoría general de la relatividad predice la existencia de otras manifestaciones de la gravedad, que son muy débiles en condiciones terrestres y por tanto su detección y verificación experimental es muy difícil. Hasta hace poco, superar estas dificultades parecía estar más allá de las capacidades de los experimentadores.
Entre ellos, en particular, se pueden nombrar el arrastre de los marcos de referencia inerciales (o el efecto Lense-Thirring) y el campo gravitomagnético. En 2005, Gravity Probe B de la NASA realizó un experimento de precisión sin precedentes para medir estos efectos cerca de la Tierra, pero los resultados completos aún no se han publicado.
teoría cuántica de la gravedad
A pesar de más de medio siglo de intentos, la gravedad es la única interacción fundamental para la cual aún no se ha construido una teoría cuántica renormalizable consistente. Sin embargo, a bajas energías, en el espíritu de la teoría cuántica de campos, la interacción gravitacional puede representarse como un intercambio de gravitones, bosones de norma con espín 2.
Teorías estándar de la gravedad
Debido al hecho de que los efectos cuánticos de la gravedad son extremadamente pequeños incluso en las condiciones experimentales y de observación más extremas, todavía no hay observaciones confiables de ellos. Estimaciones teóricas muestran que en la gran mayoría de los casos es posible restringir descripción clásica interacción gravitatoria.
Existe una teoría clásica canónica moderna de la gravedad: la teoría general de la relatividad y muchas hipótesis que la refinan y teorías de diversos grados de desarrollo que compiten entre sí (consulte el artículo Teorías alternativas de la gravedad). Todas estas teorías dan predicciones muy similares dentro de la aproximación en la que actualmente se están realizando pruebas experimentales. Las siguientes son algunas de las principales, mejor desarrolladas o conocidas teorías de la gravedad.
- La gravedad no es un campo geométrico, sino un campo de fuerza físico real descrito por un tensor.
- Los fenómenos gravitatorios deben considerarse en el marco del espacio plano de Minkowski, en el que se cumplen inequívocamente las leyes de conservación de la energía-momento y del momento angular. Entonces el movimiento de los cuerpos en el espacio de Minkowski es equivalente al movimiento de estos cuerpos en el espacio efectivo de Riemann.
- En las ecuaciones de tensor, para determinar la métrica, se debe tener en cuenta la masa del gravitón y también utilizar las condiciones de calibre asociadas con la métrica del espacio de Minkowski. Esto no permite destruir el campo gravitatorio ni siquiera localmente eligiendo algún marco de referencia adecuado.
Como en la relatividad general, en RTG, la materia se refiere a todas las formas de materia (incluido el campo electromagnético), con la excepción del propio campo gravitatorio. Las consecuencias de la teoría RTG son las siguientes: los agujeros negros como objetos físicos predichos en la relatividad general no existen; El universo es plano, homogéneo, isótropo, inmóvil y euclidiano.
Por otro lado, no hay argumentos menos convincentes de los oponentes de RTG, que se reducen a los siguientes puntos:
Algo similar sucede en RTG, donde se introduce la segunda ecuación tensorial para tener en cuenta la conexión entre el espacio no euclidiano y el espacio de Minkowski. Debido a la presencia de un parámetro de ajuste adimensional en la teoría de Jordan-Brans-Dicke, es posible elegirlo de modo que los resultados de la teoría coincidan con los resultados de los experimentos gravitacionales.
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fuentes y notas
Literatura
- V.P. de Vizgin Teoría relativista de la gravedad (orígenes y formación, 1900-1915). M.: Nauka, 1981. - 352c.
- V.P. de Vizgin Teorías unificadas en el 1er tercio del siglo XX. M.: Nauka, 1985. - 304c.
- Ivanenko D. D., Sardanashvili G. A. Gravedad, 3ª ed. M.: URSS, 2008. - 200p.
ver también
- gravímetro
Enlaces
- La ley de la gravitación universal o "¿Por qué la luna no cae sobre la Tierra?" - Justo sobre el complejo
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