ج2 جمع وطرح الكسور. طرح الكسور ذات المقامات المختلفة. جمع وطرح الكسور العادية. جمع الكسور ذات المقامات المختلفة باستخدام طريقة المضاعف المشترك
سيتناول هذا الدرس جمع وطرح الكسور الجبرية ذات المقامات المختلفة. نحن نعرف بالفعل كيفية جمع وطرح الكسور المشتركة ذات المقامات المختلفة. للقيام بذلك، يجب تخفيض الكسور إلى قاسم مشترك. اتضح أن الكسور الجبرية تتبع نفس القواعد. وفي الوقت نفسه، نحن نعرف بالفعل كيفية اختزال الكسور الجبرية إلى قاسم مشترك. يعد جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة من أهم وأصعب المواضيع في مقرر الصف الثامن. علاوة على ذلك، سيظهر هذا الموضوع في العديد من المواضيع في مقرر الجبر الذي ستدرسه مستقبلا. كجزء من الدرس، سوف ندرس قواعد جمع وطرح الكسور الجبرية ذات المقامات المختلفة، وسنقوم أيضًا بتحليل عدد من الأمثلة النموذجية.
دعونا نلقي نظرة على أبسط مثال للكسور العادية.
مثال 1.إضافة الكسور: .
حل:
دعونا نتذكر قاعدة إضافة الكسور. للبدء، يجب تقليل الكسور إلى قاسم مشترك. القاسم المشترك للكسور العادية هو أقل مضاعف مشترك(LCM) من المقامات الأصلية.
تعريف
أصغر عدد طبيعي يقبل القسمة على العددين و .
للعثور على المضاعف المشترك الأصغر، تحتاج إلى تحليل المقامات إلى عوامل أولية، ثم تحديد جميع العوامل الأولية المضمنة في مفكوك كلا المقامين.
; . ثم يجب أن يتضمن المضاعف المشترك الأصغر للأرقام رقمين اثنين وثلاثتين: .
بعد العثور على القاسم المشترك، تحتاج إلى العثور على عامل إضافي لكل كسر (في الواقع، قسمة القاسم المشترك على مقام الكسر المقابل).
ثم يتم ضرب كل جزء بالعامل الإضافي الناتج. نحصل على كسور لها نفس المقامات، والتي تعلمنا جمعها وطرحها في الدروس السابقة.
نحن نحصل: 
.
إجابة:.
دعونا الآن نفكر في جمع الكسور الجبرية ذات المقامات المختلفة. أولاً، دعونا ننظر إلى الكسور التي مقاماتها أرقام.
مثال 2.إضافة الكسور: .
حل:
خوارزمية الحل مشابهة تمامًا للمثال السابق. ومن السهل العثور على القاسم المشترك لهذه الكسور: والعوامل الإضافية لكل منها.
.
إجابة:.
لذلك، دعونا صياغة خوارزمية لجمع وطرح الكسور الجبرية ذات المقامات المختلفة:
1. ابحث عن القاسم المشترك الأصغر للكسور.
2. ابحث عن عوامل إضافية لكل كسر (بقسمة المقام المشترك على مقام الكسر المعطى).
3. اضرب البسطين في العوامل الإضافية المقابلة.
4. جمع أو طرح الكسور باستخدام قواعد جمع وطرح الكسور ذات المقامات المتشابهة.
دعونا الآن نفكر في مثال للكسور التي يحتوي مقامها على تعبيرات حرفية.
مثال 3.إضافة الكسور: .
حل:
نظرًا لأن تعبيرات الحروف في كلا المقامين هي نفسها، فيجب أن تجد مقامًا مشتركًا للأرقام. سيكون القاسم المشترك النهائي كالتالي: . وهكذا يبدو الحل لهذا المثال:.
إجابة:.
مثال 4.طرح الكسور: .
حل:
إذا لم تتمكن من "الغش" عند اختيار مقام مشترك (لا يمكنك تحليله أو استخدام صيغ الضرب المختصرة)، فعليك أن تأخذ حاصل ضرب مقامات كلا الكسرين باعتباره المقام المشترك.
إجابة:.
بشكل عام، عند حل مثل هذه الأمثلة، فإن المهمة الأكثر صعوبة هي العثور على قاسم مشترك.
دعونا ننظر إلى مثال أكثر تعقيدا.
مثال 5.تبسيط: .
حل:
عند العثور على قاسم مشترك، يجب عليك أولاً محاولة تحليل مقامات الكسور الأصلية (لتبسيط القاسم المشترك).
في هذه الحالة بالذات:
ومن السهل بعد ذلك تحديد القاسم المشترك: 
.
نحدد عوامل إضافية ونحل هذا المثال:
إجابة:.
الآن دعونا نضع قواعد جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة.
مثال 6.تبسيط: .
حل:
إجابة:.
مثال 7.تبسيط: .
حل:
.
إجابة:.
دعونا نفكر الآن في مثال لا تتم فيه إضافة كسورين، بل ثلاثة كسور (بعد كل شيء، تظل قواعد الجمع والطرح لعدد أكبر من الكسور كما هي).
مثال 8.تبسيط: .
جمع وطرح الكسور ذات المقامات المتشابهة
لنبدأ بالنظر إلى أبسط مثال - جمع وطرح الكسور التي لها نفس المقامات. في هذه الحالة، كل ما عليك فعله هو إجراء العمليات على البسطين - إضافتهم أو طرحهم.
عند جمع وطرح الكسور التي لها نفس المقامات لا يتغير المقام!
الشيء الرئيسي هو عدم إجراء أي عمليات إضافة أو طرح في المقام، لكن بعض تلاميذ المدارس ينسون ذلك. لفهم هذه القاعدة بشكل أفضل، دعونا نلجأ إلى مبدأ التصور، أو بكلمات بسيطة، لنأخذ مثالاً من واقع الحياة:
لديك نصف تفاحة، أي نصف التفاحة بأكملها. يعطونك نصفًا آخر، أي نصفًا آخر. من الواضح أن لديك الآن تفاحة كاملة (دون احتساب حقيقة أنها مقطعة :)). إذن ½ + ½ = 1، وليس شيئًا آخر مثل 2/4. أو يؤخذ منك هذا النصف: ½ - ½ = 0. في حالة الطرح بمقامات متماثلة تنشأ حالة خاصة تمامًا - عند طرح مقامات متماثلة نحصل على 0، لكن لا يمكننا القسمة على 0، وهذا الكسر سوف لا معنى له.
ولنعطي مثالا أخيرا:
جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة
ماذا تفعل إذا كانت القواسم مختلفة؟ للقيام بذلك، نحتاج أولا إلى تقليل الكسور إلى نفس المقام، ثم التصرف كما أشرت أعلاه.
هناك طريقتان لاختزال الكسر إلى قاسم مشترك. تستخدم جميع الطرق قاعدة واحدة - عند ضرب البسط والمقام بنفس العدد لا يتغير الكسر .
هناك طريقتان. الأول هو الأبسط - ما يسمى "التقاطع". وهو يتألف من حقيقة أننا نضرب الكسر الأول في مقام الكسر الثاني (البسط والمقام)، ونضرب الكسر الثاني في مقام الأول (وبالمثل البسط والمقام). بعد ذلك، نواصل العمل كما في حالة المقامات المتطابقة - والآن هي نفسها حقًا!
الطريقة السابقة عالمية، ولكن في معظم الحالات يمكن العثور على مقامات الكسور أقل مضاعف مشترك - الرقم الذي يقسم المقام الأول والثاني والأصغر. في هذه الطريقة، يجب أن تكون قادرًا على رؤية LOCs، لأن بحثها الخاص واسع جدًا وأقل سرعة من طريقة "التقاطع المتقاطع". ولكن في معظم الحالات، تكون شهادات عدم الممانعة واضحة تمامًا إذا أبقيت عينيك مفتوحتين وتدربت بما فيه الكفاية.
أتمنى أنك الآن تجيد جمع وطرح الكسور!
يمكنك إجراء عمليات مختلفة مع الكسور، على سبيل المثال، إضافة الكسور. يمكن تقسيم إضافة الكسور إلى عدة أنواع. كل نوع من إضافة الكسور له قواعده الخاصة وخوارزمية الإجراءات. دعونا ننظر إلى كل نوع من الإضافة بالتفصيل.
جمع الكسور ذات المقامات المتشابهة.
دعونا نلقي نظرة على مثال لكيفية جمع الكسور ذات المقام المشترك.
ذهب السائحون في نزهة من النقطة أ إلى النقطة هـ. في اليوم الأول ساروا من النقطة أ إلى النقطة ب أو \(\frac(1)(5)\) من المسار بأكمله. وفي اليوم الثاني، ساروا من النقطة B إلى D أو \(\frac(2)(5)\) طوال الطريق. ما المسافة التي قطعوها منذ بداية الرحلة إلى النقطة د؟
للعثور على المسافة من النقطة أ إلى النقطة د، عليك جمع الكسور \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).
جمع الكسور ذات المقامات المتشابهة يعني أنك بحاجة إلى إضافة بسط هذه الكسور، لكن المقام سيظل كما هو.
\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)
في الشكل الحرفي، سيبدو مجموع الكسور التي لها نفس المقامات كما يلي:
\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)
الإجابة: سار السائحون \(\frac(3)(5)\) طوال الطريق.
جمع الكسور ذات المقامات المختلفة.
لنلقي نظرة على مثال:
تحتاج إلى إضافة كسرين \(\frac(3)(4)\) و\(\frac(2)(7)\).
لجمع كسور ذات مقامات مختلفة، يجب عليك أولا العثور عليها، ثم استخدم القاعدة لإضافة الكسور ذات المقامات المتشابهة.
بالنسبة للمقامين 4 و7، سيكون المقام المشترك هو الرقم 28. يجب ضرب الكسر الأول \(\frac(3)(4)\) في 7. الكسر الثاني \(\frac(2)(7)\ ) يجب ضربها بـ 4.
\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \مرات \اللون(أحمر) (7) + 2 \مرات \اللون(أحمر) (4))(4 \ مرات \color(red) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)
وبالصيغة الحرفية نحصل على الصيغة التالية:
\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)
إضافة أرقام مختلطة أو كسور مختلطة.
تتم عملية الإضافة وفقًا لقانون الإضافة.
بالنسبة للكسور المختلطة، نجمع الأجزاء الكاملة مع الأجزاء الكاملة والأجزاء الكسرية مع الكسور.
إذا كانت الأجزاء الكسرية من الأعداد الكسرية لها نفس المقامات، فإننا نجمع البسطين، لكن المقام يظل كما هو.
فلنجمع الأعداد الكسرية \(3\frac(6)(11)\) و \(1\frac(3)(11)\).
\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(أحمر) (3) + \color(أزرق) (\frac(6)(11))) + ( \color(أحمر) (1) + \color(أزرق) (\frac(3)(11))) = (\color(أحمر) (3) + \color(أحمر) (1)) + (\color( أزرق) (\frac(6)(11)) + \color(أزرق) (\frac(3)(11))) = \color(أحمر)(4) + (\color(أزرق) (\frac(6) + 3)(11))) = \color(أحمر)(4) + \color(أزرق) (\frac(9)(11)) = \color(red)(4) \color(أزرق) (\frac (9)(11))\)
إذا كانت الأجزاء الكسرية من الأعداد الكسرية لها مقامات مختلفة، فإننا نجد المقام المشترك.
لنجري عملية جمع الأعداد الكسرية \(7\frac(1)(8)\) و\(2\frac(1)(6)\).
المقام مختلف، لذلك نحتاج إلى إيجاد المقام المشترك، وهو يساوي 24. اضرب الكسر الأول \(7\frac(1)(8)\) في عامل إضافي قدره 3، والكسر الثاني \( 2\فارك(1)(6)\) × 4.
\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \مرات \اللون(أحمر) (3))(8 \مرات \اللون(أحمر) (3) ) = 2\فارك(1\مرات \اللون(أحمر) (4))(6\مرات \اللون(أحمر) (4)) =7\فارك(3)(24) + 2\فارك(4)(24) ) = 9\فارك(7)(24)\)
أسئلة ذات صلة:
كيفية إضافة الكسور؟
الإجابة: عليك أولاً أن تحدد نوع التعبير: الكسور لها نفس المقامات، أو لها مقامات مختلفة، أو كسور مختلطة. اعتمادا على نوع التعبير، ننتقل إلى خوارزمية الحل.
كيفية حل الكسور ذات القواسم المختلفة؟
الإجابة: عليك إيجاد القاسم المشترك، ثم اتباع قاعدة إضافة الكسور التي لها نفس المقامات.
كيفية حل الكسور المختلطة؟
الإجابة: نجمع الأجزاء الصحيحة مع الأعداد الصحيحة والأجزاء الكسرية مع الكسور.
مثال 1:
هل يمكن أن يؤدي مجموع اثنين إلى كسر مناسب؟ جزء غير لائق؟ أعط أمثلة.
\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)
الكسر \(\frac(5)(7)\) هو كسر حقيقي، وهو ناتج عن مجموع كسرين حقيقيين \(\frac(2)(7)\) و \(\frac(3) (7)\).
\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \مرات 9 + 8 \مرات 5)(5 \مرات 9) =\frac(18 + 40)(45) = \فارك(58)(45)\)
الكسر \(\frac(58)(45)\) هو كسر غير فعلي، وهو ناتج عن مجموع الكسرين المناسبين \(\frac(2)(5)\) و \(\frac(8) (9)\).
الجواب: الجواب على كلا السؤالين هو نعم.
المثال رقم 2:
أضف الكسور: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) ب) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .
أ) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)
ب) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(red) (3))(3 \times \color(red) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)
المثال رقم 3:
اكتب الكسر المختلط في صورة مجموع عدد طبيعي وكسر حقيقي: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)
أ) \(1\فارك(9)(47) = 1 + \فارك(9)(47)\)
ب) \(5\فارك(1)(3) = 5 + \فارك(1)(3)\)
المثال رقم 4:
احسب المجموع: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) ب) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) ) \) ج) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)
أ) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \فارك(6)(7) = 10\فارك(6)(7)\)
ب) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11) )(13)\)
ج) \(7\فارك(2)(5) + 3\فارك(4)(15) = 7\فارك(2\مرات 3)(5\مرات 3) + 3\فارك(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\فارك(10)(15) = 10\فارك(2)(3)\)
مهمة 1:
في الغداء تناولنا \(\frac(8)(11)\) من الكعكة، وفي المساء على العشاء تناولنا \(\frac(3)(11)\). هل تعتقدين أن الكعكة قد أكلت بالكامل أم لا؟
حل:
مقام الكسر هو 11، وهو يشير إلى عدد الأجزاء التي تم تقسيم الكعكة إليها. في الغداء، تناولنا 8 قطع من الكعك من 11. وفي العشاء، تناولنا 3 قطع من الكعك من 11. فلنجمع 8 + 3 = 11، أكلنا قطعًا من الكعك من 11، أي الكعكة بأكملها.
\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)
الجواب: أكلت الكعكة كاملة.
جمع وطرح الكسور ذات المقامات المتشابهة
جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة
مفهوم المؤسسة الوطنية للنفط
تقليل الكسور إلى نفس المقام
كيفية جمع عدد صحيح وكسر
1- جمع وطرح الكسور ذات المقامات المتشابهة
لجمع الكسور التي لها نفس المقامات، يجب عليك جمع بسطها، مع ترك المقام كما هو، على سبيل المثال:
لطرح الكسور التي لها نفس المقامات، عليك أن تطرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول، وتترك المقام كما هو، على سبيل المثال:
لإضافة كسور مختلطة، تحتاج إلى إضافة أجزائها بالكامل بشكل منفصل، ثم إضافة أجزائها الكسرية، وكتابة النتيجة ككسر مختلط،
إذا حصلت عند إضافة الأجزاء الكسرية على كسر غير فعلي، فاختر الجزء الكامل منه وأضفه إلى الجزء الكامل، على سبيل المثال:
2 جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة
من أجل جمع أو طرح الكسور ذات المقامات المختلفة، يجب عليك أولًا اختزالها إلى نفس المقام، ثم المضي قدمًا كما هو موضح في بداية هذه المقالة. القاسم المشترك للعديد من الكسور هو LCM (المضاعف المشترك الأصغر). بالنسبة لبسط كل كسر، يتم إيجاد عوامل إضافية عن طريق قسمة المضاعف المشترك الأصغر على مقام هذا الكسر. سننظر إلى مثال لاحقاً، بعد أن نفهم ما هي شهادة عدم الممانعة (NOC).
3 المضاعف المشترك الأصغر (LCM)
المضاعف المشترك الأصغر لعددين (LCM) هو أصغر عدد طبيعي يقبل القسمة على كلا الرقمين دون ترك باقي. في بعض الأحيان يمكن العثور على المضاعف المشترك الأصغر شفهيًا، ولكن في كثير من الأحيان، خاصة عند التعامل مع أعداد كبيرة، يتعين عليك العثور على المضاعف المشترك الأصغر كتابيًا، باستخدام الخوارزمية التالية:
للعثور على LCM لعدة أرقام، تحتاج إلى:
- قم بتحليل هذه الأرقام إلى عوامل أولية
- خذ أكبر توسع واكتب هذه الأرقام كمنتج
- حدد في التحليلات الأخرى الأرقام التي لا تظهر في التحليل الأكبر (أو تحدث فيه مرات أقل)، وأضفها إلى المنتج.
- اضرب جميع الأرقام الموجودة في المنتج، وسيكون هذا هو المضاعف المشترك الأصغر.
على سبيل المثال، لنجد المضاعف المشترك الأصغر للرقمين 28 و21:
4- اختزال الكسور إلى نفس المقام
دعنا نعود إلى إضافة الكسور ذات القواسم المختلفة.
عندما نقوم بتبسيط الكسور إلى نفس المقام، أي ما يساوي المضاعف المشترك الأصغر لكلا المقامين، يجب علينا ضرب بسط هذه الكسور في مضاعفات إضافية. يمكنك العثور عليها عن طريق قسمة LCM على مقام الكسر المقابل، على سبيل المثال:
وبالتالي، لتقليل الكسور إلى نفس الأس، يجب عليك أولاً العثور على المضاعف المشترك الأصغر (أي أصغر رقم يقبل القسمة على كلا المقامين) لمقامي هذه الكسور، ثم إضافة عوامل إضافية إلى بسط الكسور. يمكنك العثور عليها عن طريق قسمة القاسم المشترك (CLD) على مقام الكسر المقابل. ثم تحتاج إلى ضرب بسط كل كسر بعامل إضافي، ووضع المضاعف المشترك الأصغر كمقام.
5 كيفية جمع عدد صحيح وكسر
لجمع عدد صحيح وكسر، ما عليك سوى إضافة هذا الرقم قبل الكسر، مما سيؤدي إلى الحصول على كسر مختلط، على سبيل المثال.
الكسور هي أرقام عادية ويمكن أيضًا جمعها وطرحها. ولكن نظرًا لأن لها مقامًا، فإنها تتطلب قواعد أكثر تعقيدًا من تلك الخاصة بالأعداد الصحيحة.
لنفكر في أبسط حالة، عندما يكون هناك كسران لهما نفس المقامات. ثم:
لجمع كسور لها نفس المقامات، عليك جمع بسطيها وترك المقام دون تغيير.
لطرح الكسور التي لها نفس المقامات، تحتاج إلى طرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول، وترك المقام دون تغيير مرة أخرى.
في كل تعبير، مقامات الكسور متساوية. من خلال تعريف جمع وطرح الكسور نحصل على:
كما ترون، الأمر ليس معقدًا: كل ما علينا فعله هو جمع البسط أو طرحها وهذا كل شيء.
ولكن حتى في مثل هذه الإجراءات البسيطة، يتمكن الناس من ارتكاب الأخطاء. ما يُنسى غالبًا هو أن القاسم لا يتغير. على سبيل المثال، عند إضافتها، فإنها تبدأ أيضًا في التراكم، وهذا خطأ جوهري.
التخلص من العادة السيئة المتمثلة في إضافة القواسم أمر بسيط للغاية. جرب نفس الشيء عند الطرح. ونتيجة لذلك، سيكون المقام صفرًا، وسيفقد الكسر (فجأة!) معناه.
لذلك، تذكر مرة واحدة وإلى الأبد: عند الجمع والطرح، لا يتغير المقام!
يرتكب العديد من الأشخاص أيضًا أخطاء عند إضافة عدة كسور سالبة. هناك ارتباك مع العلامات: أين تضع علامة ناقص وأين تضع علامة زائد.
من السهل جدًا حل هذه المشكلة أيضًا. يكفي أن نتذكر أن الطرح قبل إشارة الكسر يمكن دائمًا نقله إلى البسط - والعكس صحيح. وبالطبع، لا تنس قاعدتين بسيطتين:
- زائد بواسطة ناقص يعطي ناقص؛
- اثنان من السلبيات يجعلان إيجابيا.
دعونا نلقي نظرة على كل هذا بأمثلة محددة:
مهمة. ابحث عن معنى العبارة:
في الحالة الأولى، كل شيء بسيط، ولكن في الحالة الثانية، دعونا نضيف السلبيات إلى بسط الكسور:
ماذا تفعل إذا كانت القواسم مختلفة
لا يمكنك إضافة كسور بمقامات مختلفة مباشرةً. على الأقل هذه الطريقة غير معروفة بالنسبة لي. ومع ذلك، يمكن دائمًا إعادة كتابة الكسور الأصلية بحيث تصبح المقامات هي نفسها.
هناك طرق عديدة لتحويل الكسور. تمت مناقشة ثلاثة منها في درس "اختزال الكسور إلى قاسم مشترك" لذلك لن نتناولها هنا. دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة:
مهمة. ابحث عن معنى العبارة:
في الحالة الأولى، نقوم بتبسيط الكسور إلى قاسم مشترك باستخدام طريقة "التقاطع". في الثانية سوف نبحث عن NOC. لاحظ أن 6 = 2 · 3؛ 9 = 3 · 3. العوامل الأخيرة في هذه التوسعات متساوية، والعوامل الأولى أولية نسبيًا. ولذلك، م م م(6، 9) = 2 3 3 = 18.
ماذا تفعل إذا كان الكسر يحتوي على جزء صحيح
يمكنني إرضائك: اختلاف القواسم في الكسور ليس الشر الأكبر. تحدث أخطاء أكثر بكثير عندما يتم تمييز الجزء بأكمله في الكسور الإضافية.
بالطبع، هناك خوارزميات الجمع والطرح الخاصة لمثل هذه الكسور، لكنها معقدة للغاية وتتطلب دراسة طويلة. من الأفضل استخدام الرسم البياني البسيط أدناه:
- تحويل جميع الكسور التي تحتوي على جزء صحيح إلى أجزاء غير صحيحة. نحصل على الحدود العادية (حتى مع وجود قواسم مختلفة)، والتي يتم حسابها وفقا للقواعد التي نوقشت أعلاه؛
- في الواقع، احسب مجموع الكسور الناتجة أو الفرق بينها. ونتيجة لذلك، سوف نجد الجواب عمليا؛
- إذا كان هذا هو كل ما هو مطلوب في المشكلة، فإننا نقوم بإجراء التحويل العكسي، أي. نتخلص من الكسر غير الحقيقي من خلال تسليط الضوء على الجزء بأكمله.
قواعد الانتقال إلى الكسور غير الصحيحة وإبراز الجزء بأكمله موصوفة بالتفصيل في الدرس "ما هو الكسر العددي". إذا كنت لا تتذكر، تأكد من تكرار ذلك. أمثلة:
مهمة. ابحث عن معنى العبارة:
كل شيء بسيط هنا. المقامات داخل كل تعبير متساوية، لذا كل ما تبقى هو تحويل جميع الكسور إلى كسور غير حقيقية والعد. لدينا:
لتبسيط الحسابات، قمت بتخطي بعض الخطوات الواضحة في الأمثلة الأخيرة.
ملاحظة صغيرة حول المثالين الأخيرين، حيث يتم طرح الكسور التي تم تمييز الجزء الصحيح منها. السالب قبل الكسر الثاني يعني أنه تم طرح الكسر بأكمله، وليس الجزء بأكمله فقط.
أعد قراءة هذه الجملة مرة أخرى، وانظر إلى الأمثلة - وفكر فيها. هذا هو المكان الذي يرتكب فيه المبتدئون عددًا كبيرًا من الأخطاء. إنهم يحبون إعطاء مثل هذه المشاكل في الاختبارات. كما ستواجهها عدة مرات في اختبارات هذا الدرس والتي سيتم نشرها قريبًا.
ملخص: مخطط الحساب العام
في الختام، سأقدم خوارزمية عامة ستساعدك في العثور على مجموع أو الفرق بين كسرين أو أكثر:
- إذا كان واحد أو أكثر من الكسور تحتوي على جزء صحيح، فقم بتحويل هذه الكسور إلى كسور غير صحيحة؛
- قم بإحضار جميع الكسور إلى قاسم مشترك بأي طريقة تناسبك (ما لم يفعل ذلك مؤلفو المشكلات بالطبع) ؛
- جمع أو طرح الأرقام الناتجة وفقًا لقواعد جمع وطرح الكسور ذات المقامات المتشابهة؛
- إذا كان ذلك ممكنا، تقصير النتيجة. إذا كان الكسر غير صحيح، حدد الجزء بأكمله.
تذكر أنه من الأفضل تسليط الضوء على الجزء بأكمله في نهاية المهمة، مباشرة قبل كتابة الإجابة.