Задачи на применение теоремы пифагора. Решение задач «Теорема Пифагора Тренировочные задания по теореме пифагора
МБНОУ «Лицей № 3 (искусств)»
Урок подготовила учитель математики
Сватковская Елена Александровна
ОТКРЫТЫЙ УРОК по ГЕОМЕТРИИ
«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»
Тип урока : урок – обобщение.Цели урока : А) образовательные: обеспечение прочного и сознательного овладения системой геометрических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования; формирование алгоритмического мышления; формирование интереса к предмету; Б) развивающие: развивать у учащихся точную, экономную, информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства; творческую мыслительную деятельность учащихся на уроках посредством решения задач с не сформулированным вопросом, анализа данных, задач исследовательского характера; способствовать развитию интеллектуальных качеств личности школьников (самостоятельность, гибкость мышления, способность к «видению» проблемы, оценочным действиям, обобщению), быстрому переключению; способность формирования навыков индивидуальной и самостоятельной работы; формировать способность четко и ясно излагать мысли; применение теоремы Пифагора, следствия и и обратной ей теоремы для формирования навыков: нахождения неизвестного катета или гипотенузы из прямоугольного треугольника или элементов других фигур, для определения вида треугольника. В) воспитательные: воспитывать умение действовать по заданному алгоритму и конструировать новые; давать общее знакомство с методами познания действительности; понимание красоты и изящества математических рассуждений; прививать учащимся интерес к предмету посредством включения их в решение практических задач, применения информационных технологий; формировать умение четко и грамотно выполнять математические записи.
Развивать КОМПЕТЕНЦИИ:
Ответственность и адаптивность Коммуникативные умения Творчество и любознательность Критическое и системное мышление Умения работать с информацией и медиасредствами Умения ставить и решать проблемы Направленность на саморазвитие Социальная ответственность
ИКТ : использование на уроке презентации и компьютерного тестирования.
ПЛАН УРОКА :
- Повторение пройденного материала. (слайды 1-4)
Проверка домашней работы: задача индийского математика Бхаскары про тополь. (слайд 5-6)
Устный опрос. (слайды 7-13)
Проверка пройденного материала в форме тестирования с последующей проверкой самими учащимися. (слайды 14-17)
Решение задач по теме «Теорема Пифагора»:
- Домашнее задание: (слайды 26-29)
- Историческая справка (слайды 30-34).
Подведение итогов урока, выставление оценок.
ХОД УРОКА:
1. ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА.
На доску проецируются слайды 1-4 с выкладками теории.
2. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ.
На доску проецируются слайды 5-6. Учащиеся проверяют правильность выполнения
задачи про тополь индийского математика Бхаскары.
На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?
Решение.
Пусть CD – высота ствола.
BD = АВ
По теореме Пифагора имеем
АB²=AC²+BC²,
АB²=9+16=25,
АВ = 5 .
CD = CB + BD,
CD = 3 + 5 =8.
Ответ: 8 футов.
(сos
(АС²=АО²+ОС²) в) Как называются прямоугольные треугольники, у которых стороны – целые
числа?
(Пифагоровы)
д) 2а
а) б) в)
(м)
Итак, треугольник КОВ– прямоугольный: АВ=2АК=2КВ; ОВ=ОК+КВ ОВ=ОК+КВ ОВ= 12+5=144+25=169 КВ=ОВ-КО=17-8=289-64=225 ОВ=13 (см). КВ=15 (см) АВ=2КВ=30 (см).
6. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
Учащиеся получают распечатку с текстами задач.
а) Старинная задача из китайской «Математики в девяти книгах»: 
"Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.
Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша? "
б) Задача с использованием свойств касательной к окружности:
К окружности с центром О проведена касательная МК, где М – точка касания.
Найдите:
а) МК, если ОК=12 м, а радиус окружности равен 8 мм;
б) радиус окружности, если МК=6 см, ОК=8 см.
в) Разбор памятки.
г) Разгадайте кроссворд:
- Одна из сторон прямоугольного треугольника; Действие, используемое в теореме Пифагора; Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу; Древнегреческий математик, чьим именем названа теорема, изученная на уроке; Фигура, о которой идет речь в теореме Пифагора; Вид треугольника, для которого верно утверждение "Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов"; Степень, в которую возводят и гипотенузу, и катеты в теореме Пифагора.
7. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА.
На доске показываются слайды 29-33 с информацией о рождении Пифагора, открытии теоремы Пифагора. Учащиеся, заранее готовившие материал, зачитывают фрагменты.
а) Родился Пифагор где-то между 600 и 590 гг. до Рождества Христова и жил около ста лет. Много странных легенд дошло до наших дней о его рождении. Некоторые из них утверждают, что он не был обычным смертным человеком, а был одним из богов, принявших человеческий облик для того, чтобы войти в мир и учить человечество.
б) За 1000 лет античной традиции реальные и вызывающие глубокое уважение к личности Пифагора сведения были перемешаны со множеством легенд, сказок и небылиц. Легенды наперебой объявляли Пифагора чудотворцем; сообщали, что у него было золотое бедро, что люди видели его одновременно в двух разных городах говорящим со своими учениками, что однажды, когда он с многочисленными спутниками переходил реку и заговорил с ней, река вышла из берегов и громким сверхчеловеческим голосом воскликнула: «Да здравствует Пифагор!», что в Тиррении он умертвил своим укусом ядовитую змею, унесшую жизни многих тирренцев, что он предсказывал землетрясения, останавливал повальные болезни, отвращал ураганы, укрощал морские волны.
в) Порфирий рассказывает о Пифагоре такую историю: в «Таренте он увидел быка на разнотравье, жевавшего зеленые бобы, подошел к пастуху и посоветовал сказать быку, чтобы тот этого не делал. Пастух стал смеяться и сказал, что не умеет говорить по-бычьи; тогда Пифагор сам подошел к быку и прошептал ему что-то на ухо, после чего тот не только тут же пошел прочь от бобовника, но и более никогда не касался бобов, а жил с тех пор и умер в глубокой старости в Таренте при храме Геры, где слыл священным быком и кормился хлебом, который давали ему прохожие».
г)Диоген Лаэртский, например, рассказывает так: «Появившись в Италии, Пифагор устроил себе жилье под землей, а матери велел записывать на дощечках всё, что происходит и когда, а дощечки спускать к нему, пока он не выйдет. Мать так и делала; а Пифагор, выждав время, вышел, иссохший, как скелет, предстал перед народным собранием и заявил, будто пришел из Аида, а при этом прочитал им обо всём, что с ними случилось. Все были потрясены прочитанным, плакали и рыдали, а Пифагора почли Богом. И тем не менее основной тон всех преданий о Пифагоре был один:
«Ни о ком не говорят так много и так необычайно» (Порфирий).
д) Открытие теоремы Пифагором окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментируя последнее предложение I книги «Начал» Евклида, пишет: «Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придётся сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принёс в жертву быка». Впрочем, более щедрые сказители одного быка превратили в одну гекатомбу, а это уже целая сотня. И хотя ещё Цицерон заметил, что всякое пролитие крови было чуждо уставу пифагорейского ордена, легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через две тысячи лет продолжала вызывать горячие отклики.
8. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА.
Предмет : математика (геометрия).
Класс : 8 (общеобразовательный).
Учебник : Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян и др. - М.: «Просвещение», 2016.
Место проведения : класс.
Форма проведения занятия : урок.
Время проведения занятия : 1 академический час (45 минут).
Цель: создать условия для закрепления знаний обучающихся по решению задач на применение теоремы Пифагора.
Задачи:
· образовательные:
Обобщить имеющиеся знания о нахождении сторон в прямоугольном треугольнике;
Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы Пифагора в задачах практического содержания.
· воспитательные:
Вовлечь в активную деятельность всех обучающихся класса;
Способствовать формированию у обучающихся положительной мотивации к обучению;
Создать условия для воспитания навыков сотрудничества.
· развивающие:
Способствовать развитию логического мышления;
Способствовать развитию стремления к самостоятельной работе.
Образовательные результаты:
· личностные:
Уметь четко и грамотно выражать свои мысли;
Уметь слушать и вступать в диалог;
Уметь работать в паре и индивидуально.
· метапредметные:
Уметь обрабатывать полученную информацию;
Уметь контролировать и оценивать предлагаемые действия;
Уметь адекватно оценивать результаты своей деятельности.
· предметные:
- знать понятия : катет, гипотенуза, площадь квадрата, площадь прямоугольника, радиус, диаметр, хорда, касательная, периметр треугольника;
- уметь решать задачи на нахождение сторон прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Формы работы: фронтальная, парная и индивидуальная.
Оборудование: компьютер, проектор, таблица квадратов натуральных чисел для каждого обучающегося, набор задач для парной работы и индивидуальной работы.
Структура урока:
1.Инициация, мотивирующее начало урока - 1 мин.
2.Вхождение или погружение в тему урока - 1 мин.
3.Формирование ожиданий и опасений - 1 мин.
4.Актуализация опорных знаний (фронтальная работа) - 7 мин.
5.Проработка содержания темы с последующей проверкой (работа в парах) - 10 мин.
6.Физкультминутка - 2 мин.
7.Проработка содержания темы с последующей проверкой (индивидуальная работа) - 20 мин.
8.Итог урока - 1 мин.
9.Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению - 1 мин.
10.Рефлексия - 1 мин.
Ход урока:
I. Инициация, мотивирующее начало урока
Учитель приветствует обучающихся. Добрый день, уважаемые ученики! Если день начинать с улыбки, то можно надеяться, что он пройдет удачно. Давайте сегодняшний урок проведем с улыбкой. Главная задача - быть внимательными, активными и трудолюбивыми. А еще показывать, что мы знаем и как умеем работать.
II. Вхождение или погружение в тему урока
Учитель. Эпиграфом к сегодняшнему уроку можно взять слова самого Пифагора «Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться».
Вы уже знакомы с одной из знаменитейших теорем математики, теоремой Пифагора, и умеете решать некоторые задачи, применяя ее. Какую цель Вы можете поставить сегодняшнему уроку геометрии?
(Обучающиеся формулируют цели урока.)
III. Формирование ожиданий и опасений
Учитель. У Вас на партах лежат «яблоки» и «лимоны» (красные и желтые кружки). На «яблоках» запишите, что вы ожидаете от урока, на «лимонах» - что опасаетесь. Отложите «фрукты» до конца урока.
IV. Актуализация опорных знаний (фронтальная работа)
Учитель. Предлагаю Вам вспомнить основные задачи на применение теоремы Пифагора. Для устного счета вам понадобится таблица квадратов натуральных чисел.
(Работа по слайдам презентации.)
V. Проработка содержания темы с последующей проверкой (парная работа)
1)Учитель. Работая в паре, решите следующие задания. Работу вы будете выполнять в течение 5 минут.
Задачи для 1 варианта
1.1.Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. Найдите высоту, на которой находится её верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева
на 1,2 м. Ответ дайте в метрах.
2.1.Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4 м от земли. Расстояние от основания флагштока
до места крепления троса на земле равно 3 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.
3.1.Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 15 м
от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах.
Задачи для 2 варианта
1.2. Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если её верхний конец находится на высоте 1,6 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м. Ответ дайте в метрах.
2.2. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,6 м от земли. Длина троса равна 3,9 м. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.
3.2. Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.
2) Учитель . Проверим решение задач. Приглашаю двух учащихся к доске для объяснения решения задач.
VI. Физкультминутка.
Проводится физкультминутку для глаз.
· И.п. - сидеть в расслабленном состоянии с закрытыми глазами 10 - 15 с.
· И. п. - сидеть с закрытыми глазами. Не открывая глаз, круговые движения глазными яблоками, по 2 - 3 раза в каждую сторону.
· И. п. - сидя. 1 - с напряжением закрыть глаза (зажмурить). 2 - раскрыть глаза и посмотреть вдаль. Повторить 3 - 5 раз. Посидеть с закрытыми глазами 10 - 15 с.
VII. Проработка содержания темы с последующей проверкой (индивидуальная работа)
Задачи
1. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 3 дм.
2. Высота равностороннего треугольника равна 25√3. Найдите его периметр.
3. От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли. Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.
VIII. Итог урока.
Подвести итог работы на уроке, выставить оценки отвечающим.
IX. Домашнее задание.
Из открытого банка заданий ОГЭ по математике (геометрия) выбрать и решить пять задач на применение теоремы Пифагора.
X. Рефлексия.
Учитель. Что сбылось на уроке: Ваши ожидания или опасения?
(Обучающимся предлагается выбрать фрукт (можно сразу два), и «прикрепить на фруктовое дерево», поднять кружки. По выросшим на дереве фруктам, учитель подводит итог.)
Как символ вечного союза
Как вечной дружбы знак простой
Связала ты, гипотенуза,
Навеки катеты с собой.
Скрывала тайну ты,
Не скоро явился некий мудрый грек
И теоремой Пифагора
Тебя прославил он навек.
Цели:
- систематизировать, обобщить знания и умения по применению теоремы Пифагора при решении задач, показать их практическое применение;
- содействовать развитию математического мышления;
- воспитывать познавательный интерес.
Оборудование: потрет Пифагора, рисунок и макет телевизионной башни, таблицы для устного счета.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Работа по готовым чертежам
– Можно ли по этим условиям найти площадь
треугольника?
– Какой еще вопрос можно поставить к данным
задачам?
– Найдите площади треугольников.
– Какую теорему вы применяли для нахождения
сторон треугольников?
– Как называются треугольники 1, 4 и 3? (Пифагоровые)
– Приведите еще примеры таких треугольников.
– Является ли прямоугольным треугольник со
сторонами 6, 29 и 25? Какую теорему вы использовали
для доказательства?
В это время 4 ученика работают самостоятельно.
1. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ 10 см и образует со стороной угол равный 30 о. (25√3 см 2)
2. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, большая боковая сторона – 20 см. Найдите площадь трапеции. (224 см 2)
3. Самостоятельная работа 3-х уровней по готовым чертежам.
1 вариант
| 1) а = 3 см |
2) с = 10 см |
3) а =10 см |
|
||
2 вариант
1)
|
2)
|
3)
|
3 вариант
Самопроверка работ с помощью таблицы ответов.
4. Решение задач
Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.
Дано: АВСD – ромб, ВD = 10 cм, АС = 24 см
Найти: АВ и S ромба
1. ВD перпендикулярна АС по свойству диагоналей
ромба.
2. Рассмотрим треугольник АВО: О = 90, ВО = 5 см,
АО = 12 см. По теореме Пифагора АВ = ВО 2 + АО 2
АВ = 13 см
3. S = 1/2 * 10 * 24 = 120 см 2 .
Ответ: АВ = 13 см, S = 120 см 2
Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АВ и СD, если АВ = 10 см, ВС = DА = 13 см, СD = 20 см.
Дано: АВСD – трапеция, АВ и СD основания, АВ = 10
СD = 20 см, ВС = DA = 13 см
Найти: S?
1. Проведем высоту АН и рассмотрим треугольник
АDН: Н = 90, АD = 13 cм,
DН = (20 – 10) : 2 = 5 см.
АН = 13 2 – 5 2 = 12 см
2. S = (20 + 10) : 2 * 12 = 180 см 2
Ответ: S = 180cм 2 .
– Какие формулы вы использовали при решении задач? А какие формулы для вычисления площади треугольника вы знаете?
Сегодня Маша Л. познакомит вас с формулой для вычисления площади равностороннего треугольника по его стороне. (Ученица самостоятельно готовила задание дом.)
S = а 2 * √3/4, где а – сторона треугольника.
Решение задачи на применение данной формулы.
Треугольник состоит из 4-х треугольников со стороной 1см. Сколько равносторонних треугольников вы видите? Чему равна площадь данного треугольника?
Решение задачи: 5 равносторонних треугольников, а = 2 см, тогда S = √3 кв.ед.
5. Практическое задание
Отчет учеников о проделанной работе: В нашем поселке есть телевышка, высота которой 124 м. Чтобы она стояла вертикально, требуются растяжки, они несколько уровневые. Нам была поставлена задача выяснить, сколько метров троса потребуется для 4 нижних растяжек.
Так как растяжки одинаковой длины, то задача свелась к нахождению длины одной растяжки. Для этого мы выделили прямоугольный треугольник, катетами которого являются расстояния АС и СВ. Мы узнали, что трос крепится на высоте 40 м (АС = 40 м) и измерили расстояние от основания вышки до крепления троса на поверхности (СВ = 24 м). По теореме Пифагора АВ = 46,7 м, значит троса потребуется не менее 186,8 м.
Во время отчета демонстрируется макет телевышки и ее рисунок.
6. Итог урока
7. Домашнее задание
Закончить урок словами: Говорят, что наука отличается от искусства тем,что в то время как создания искусства вечны, великие творения науки безнадежно стареют. К счастью это не так, теорема Пифагора этому пример, мы применяли и будем применять ее при решении задач.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Красниковская основная общеобразовательная школа»
Знаменского района Орловской области
Конспект урока по теме:
«Решение задач по теме: «Терема Пифагора»
Учитель математики –
Филина Марина Александровна
2015 – 2016 учебный год
Решение задач по теме: «Терема Пифагора»
Цель урока:
- Закрепить умение применять теорему Пифагора при решении задач
- Развивать логическое мышление
- Учить использовать полученные знания на практике и в повседневной жизни
Тип урока: урок обобщения и закрепления изученного материала.
Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.
Оборудование: компьютер; мультимедийный проектор; презентация к уроку.
Ход урока
1. Организационный момент
Приветствие, проверка готовности к уроку (рабочих тетрадей, учебников, письменных принадлежностей).
Математический диктант
- Какой треугольник называется прямоугольным?
- Чему равна сумма углов прямоугольного треугольника?
- Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?
- Сформулируйте свойство катета, лежащего против угла в 30 градусов.
- Сформулируйте теорему Пифагора.
- Как называется сторона противолежащая прямому углу?
- Как называется сторона прилежащая к прямому углу?
Проверка математического диктанта
- Если есть прямой угол.
- 180°
- 3. 90°
4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла
В 30° равен половине гипотенузы.
5. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
Равен сумме квадратов катетов.
6. Гипотенуза.
7. Катет.
Решение задач
№ 2. На какое расстояние следует отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы,
Длина которой 13 м, чтобы верхний ее конец оказался на высоте 12 м?
№3. Дано:
∆АВС равнобедренный
АВ = 13 см,
ВД – высота, ВД=12 см
Найти: АС
№ 4.
Дано: ABCD – ромб,
АС, ВД – диагонали,
АС = 12 см, BD = 16 см.
Найти: P ABCD
Физкультпауза
Тест
1. Теорему какого учёного мы применяли сегодня на уроке?
а) Демокрита; б) Магницкого; в) Пифагора; г) Ломоносова.
2. Что открыл этот математик
а) теорему; б) рукопись; в) древний храм; г) задачу.
3. Как называется большая сторона в прямоугольном треугольнике?
а) медиана; б) катет; в) биссектриса; г) гипотенуза.
4. Почему теорему назвали «теоремой невесты»
а)потому, что она была написана для невесты;
б) потому, что она была написана невестой;
в) потому, что чертеж похож на «бабочку», а «бабочка» переводится как «нимфа» или» невеста»;
г) потому, что это загадочная теорема.
5. Почему теорему назвали «мостиком ослов»
а) она применялась для дрессировки осликов;
б) только умный и упрямый мог преодолеть этот мостик и доказать эту теорему;
в) написали ее «ослики»;
г) очень сложное доказательство теоремы.
6. В теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен
а) сумме длин сторон треугольника;
б) сумме квадратов катетов;
в) площади треугольника;
г) площади квадрата.
7. Чему равны стороны египетского треугольника?
а) 1, 2, 3; б) 3,4,5; в)2,3,4; г) 6,7,8.
Итог урока, выставление оценок .
Домашнее задание - № 9, № 12
Р е ф л е к с и я
«Я повторил…» «Я узнал…»
«Я закрепил…» «Я научился решать…»
«Мне понравилось…»
Когда вы только начинали изучать квадратные корни и способы решения иррациональных уравнений (равенств, содержащих неизвестную под знаком корня), вы, вероятно, получили первое представление об их практическом использовании. Умение извлекать квадратный корень из чисел также необходимо для решения задач на применение теоремы Пифагора. Эта теорема связывает длины сторон любого прямоугольного треугольника.
Пусть длины катетов прямоугольного треугольника (тех двух сторон, которые сходятся под прямым углом) будут обозначены буквами и , а длина гипотенузы (самой длинной стороны треугольника, расположенной напротив прямого угла) будет обозначена буквой . Тогда соответствующие длины связаны следующим соотношением:
Данное уравнение позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника в том случае, когда известна длина двух других его сторон. Кроме того, оно позволяет определить, является ли рассматриваемый треугольник прямоугольным, при условии, что длины всех трёх сторон заранее известны.
Решение задач с использованием теоремы Пифагора
Для закрепления материала решим следующие задачи на применение теоремы Пифагора.
Итак, дано:
- Длина одного из катетов равняется 48, гипотенузы – 80.
- Длина катета равняется 84, гипотенузы – 91.
Приступим к решению:
a) Подстановка данных в приведённое выше уравнение даёт следующие результаты:
48 2 + b 2 = 80 2
2304 + b 2 = 6400
b 2 = 4096
b = 64 или b = -64
Поскольку длина стороны треугольника не может быть выражена отрицательным числом, второй вариант автоматически отбрасывается.
Ответ к первому рисунку: b = 64.
b) Длина катета второго треугольника находится тем же способом:
84 2 + b 2 = 91 2
7056 + b 2 = 8281
b 2 = 1225
b = 35 или b = -35
Как и в предыдущем случае, отрицательное решение отбрасывается.
Ответ ко второму рисунку: b = 35
Нам дано:
- Длины меньших сторон треугольника равны 45 и 55 соответственно, большей – 75.
- Длины меньших сторон треугольника равны 28 и 45 соответственно, большей – 53.
Решаем задачу:
a) Необходимо проверить, равна ли сумма квадратов длин меньших сторон данного треугольника квадрату длины большей:
45 2 + 55 2 = 2025 + 3025 = 5050
Следовательно, первый треугольник не является прямоугольным.
b) Выполняется та же самая операция:
28 2 + 45 2 = 784 + 2025 = 2809
Следовательно, второй треугольник является прямоугольным.
Сперва найдем длину наибольшего отрезка, образованного точками с координатами (-2, -3) и (5, -2). Для этого используем известную формулу для нахождения расстояния между точками в прямоугольной системе координат:
Аналогично находим длину отрезка, заключенного между точками с координатами (-2, -3) и (2, 1):
Наконец, определяем длину отрезка между точками с координатами (2, 1) и (5, -2):
Поскольку имеет место равенство:
то соответствующий треугольник является прямоугольным.
Таким образом, можно сформулировать ответ к задаче: поскольку сумма квадратов сторон с наименьшей длиной равняется квадрату стороны с наибольшей длиной, точки являются вершинами прямоугольного треугольника.
Основание (расположенное строго горизонтально), косяк (расположенный строго вертикально) и трос (протянутый по диагонали) формируют прямоугольный треугольник, соответственно, для нахождения длины троса может использоваться теорема Пифагора:
Таким образом, длина троса будет составлять приблизительно 3,6 метра.
Дано: расстояние от точки R до точки P (катет треугольника) равняется 24, от точки R до точки Q (гипотенуза) – 26.
Итак, помогаем Вите решить задачу. Поскольку стороны треугольника, изображённого на рисунке, предположительно образуют прямоугольный треугольник, для нахождения длины третьей стороны можно использовать теорему Пифагора:
Итак, ширина пруда составляет 10 метров.
Сергей Валерьевич