Задачи по астрономии. Задания для самостоятельной работы по астрономии Задания по астрономии

26.10.2021

Задания для самостоятельной работы по астрономии.

Тема 1.Изучение звёздного неба с помощью подвижной карты:

1. Установить подвижную карту на день и час наблюдений.

дата наблюдения__________________

время наблюдения ___________________

2. перечислите созвездия, которые размещены в северной части неба от горизонта до полюса мира.

_______________________________________________________________

5) Определить, будут ли заходить созвездия Малая медведица, Волопас, Орион.

Малая медведица___

Волопас___

______________________________________________

7) Найти экваториальные координаты звезды Веги.

Вега (α Лиры)

Прямое восхождение а = _________

Склонение δ = _________

8)Указать созвездие, в котором находится объект с координатами:

а=0 часов 41 минута, δ = +410

9. Найдите положение Солнца на эклиптике сегодня, определите длительность дня. Время восхода и захода Солнца

Восход____________

Заход_____________

10. Время пребывания Солнца в момент верхней кульминации.

________________

11. В каком зодиакальном созвездии находится Солнце во время верхней кульминации?

12. Определить свой знак зодиака

Дата рождения___________________________

созвездие __________________

Тема 2. Строение Солнечной системы.

В чём сходство и отличие планет земной группы и планет гигантов. Заполнить в виде таблицы:

2. Выберите планету по варианту в списке:


Меркурий

Составьте доклад про планету Солнечной системы по варианту, ориентируясь на вопросы:

Чем отлична планета от других?

Какую массу имеет эта планета?

Какое положение планеты в Солнечной системе?

Сколько длится планетарный год и сколько сидерические сутки?

Сколько сидерических суток укладывается в один планетарный год?

Средняя продолжительность жизни человека на Земле -70 земных лет, сколько планетарных лет может прожить человек на этой планете?

Какие детали можно рассмотреть на поверхности планеты?

Какие условия на планете, можно ли её посетить?

Сколько у планеты спутников и какие?

3.Подберите к соответствующему описанию нужную планету:

Меркурий		Наиболее массивна
		Орбита сильно наклонена к плоскости эклиптики
		Наименьшая из планет гигантов
		Год приблизительно равен двум земным годам
		Ближайшая к Солнцу
		По размерам близка к Земле
		Имеет наибольшую среднюю плотность
		Вращается, лежа на боку
		Имеет систему живописных колец

Тема 3. Характеристики звёзд.

Выберите звезду в соответствии с вариантом.

Укажите положение звезды на диаграмме спектр-светимость.

температурой	Параллакс	плотность	Светимость,	Время жизни t, лет	расстояние

Необходимые формулы:

Средняя плотность:

Светимость:

Время жизни:

Расстояние до звезды:

Тема 4. Теории происхождения и эволюции Вселенной.

Назовите галактику, в которой мы живем:

Классифицируйте нашу галактику по системе Хаббла:

Нарисуйте схематически строение нашей галактики, подпишите основные элементы. Определите положение Солнца.

Как называются спутники нашей галактики?

Сколько времени необходимо, чтобы свет прошёл сквозь нашу Галактику по её диаметру?

Какие объекты являются составными частями галактик?

Классифицируйте объекты нашей галактики по фотографиям:

Какие объекты являются составными частями Вселенной?

Вселенная

Какие галактики составляют население Местной группы?

В чем проявляется активность галактик?

Что представляют собой квазары и на каких расстояниях от Земли они находятся?

Опишите, что наблюдается на фотографиях:

Влияет ли космологическое расширение Метагалактики на расстояние от Земли...

До Луны; □

До центра Галактики; □

До галактики М31 в созвездии Андромеды; □

До центра местного скопления галактик □

Назовите три возможных варианта развития Вселенной по теории Фридмана.

Список литературы

Основная:

Климишин И.А., «Астрономия-11». - Киев, 2003 р.

Гомулина Н. «Открытая астрономия 2.6» CD - Физикон 2005 р.

Рабочая тетрадь по астрономии / Н.О. Гладушина, В.В. Косенко. - Луганск: Учебная книга, 2004. - 82 с.

Дополнительная:

Воронцов-Вельяминов Б. А.
«Астрономия» Учебник для 10 класса средней школы. (Изд. 15ое). - Москва "Просвещение", 1983.

Перельман Я. И. «Занимательная астрономия» 7 изд. - М, 1954.

Дагаев М. М. «Сборник задач по астрономии». - Москва, 1980.

В базисном учебном плане астрономия отсутствует, но олимпиаду по этому предмету рекомендовано проводить. В нашем городе Прокопьевске текст олимпиадных задач для 10 - 11 классов составил Евгений Михайлович Раводин заслуженный учитель РФ.

Для повышения интереса к предмету астрономии задания предложены первого и второго уровня сложности.

Приводим текст и решение некоторых заданий.

Задача 1. С какой по величине и направлению скоростью должен лететь из Новокузнецкого аэропорта самолет, чтобы, двигаясь вдоль параллели 54°с.ш, прибыть в пункт назначения в тот же час по местному времени, что и при вылете из Новокузнецка?

Задача 2.Диск Луны виден у горизонта в виде полукруга, выпуклостью вправо. В какую сторону мы смотрим, приблизительно в котором часу, если наблюдение происходит 21 сентября? Ответ обосновать.

Задача 3. Что такое "астрономический посох", для чего он предназначен и как устроен?

Задача 5. Можно ли в школьный телескоп с диаметром объектива 10 см наблюдать космический аппарат размером 2 м, опускающийся на Луну?

Задача 1. Звездная величина Веги 0,14. Во сколько раз эта звезда ярче Солнца, если расстояние до нее 8,1 парсек?

Задача 2. В давние времена, когда солнечные затмения "объясняли" захватом нашего светила чудовищем, очевидцы находили подтверждение этому в том, что при частном затмении наблюдали под деревьями, в лесу световые блики, "напоминающие форму когтей". Как научно объяснить такое явление?

Задача 3. Во сколько раз диаметр звезды Арктур ( Волопаса) больше Солнца, если светимость Арктура 100, а температура 4500 К?

Задача 4. Можно ли наблюдать Луну за сутки до солнечного затмения? А за сутки до лунного? Ответ обосновать.

Задача 5. Звездолет будущего, имея скорость 20 км/с, пролетает на расстоянии 1 пк от спектрально-двойной звезды, у которой период колебаний спектра равен суткам, а большая полуось орбиты составляет 2 астрономические единицы. Сможет ли звездолет вырваться из поля тяготения звезды? Массу Солнца принять за 2*10 30 кг.

Решение задач муниципального этапа олимпиады школьников по астрономии

Земля вращается с запада на восток. Время определяется положением Солнца; поэтому чтобы самолет находился в одном и том же положении относительно Солнца он должен лететь против вращения Земли со скоростью равной линейной скорости точек Земли на широте трассы. Данная скорость определяется по формуле:

; r = R 3 соs?

Ответ: v = 272 м/с = 980 км/ч, лететь на запад.

Если Луна видна из горизонта, то в принципе её можно видеть либо на западе, либо на востоке. Выпуклость вправо соответствует фазе I четверти, когда Луна отстаёт в суточном движении от Солнца на 90 0 . Если луна у горизонта на западе, то это соответствует полуночи, солнце в нижней кульминации, причём точно на западе это произойдёт в дни равноденствий, следовательно, ответ: смотрим на запад, приблизительно в полночь.

Древний прибор для определения угловых расстояний на небесной сфере между светилами. Представляет собой линейку, на которой подвижно закреплена траверса, перпендикулярно этой линейки, на концах траверсы укреплены метки. В начале линейки есть визир, сквозь который смотрит наблюдатель. Перемещая траверсу и смотря через визир, он совмещает метки со светилами, между которыми определяют угловые расстояния. На линейке нанесена шкала по которой можно в градусах определить угол между светилами.

Затмения бывают тогда, когда Солнце, Земля и Луна находятся на одной прямой. Перед солнечным затмением Луна не успеет дойти до линии Земля - Солнце. Но при этом за сутки будет вблизи неё. Эта фаза соответствует новолунию, когда Луна обращена к Земле тёмной стороной, и к тому же теряется в лучах Солнца - поэтому не видна.

Телескоп с диаметром D = 0,1 м имеет согласно формуле Рэлея угловое разрешение ;

500 нм (зеленый) - длина волны света (берется длина волны к которой наиболее чувствителен человеческий глаз)

Угловой размер космического аппарата ;

l - размер аппарата, l = 2 м;

R - расстояние от Земли до Луны, R = 384 тыс.км

, что меньше разрешения телескопа.

Ответ: нет

Для решения применим формулу, которая связывает видимую звездную величину m с абсолютной звездной величиной М

М = m + 5 - 5l g D,

где D - расстояние от звезды до Земли в парсеках, D = 8,1 пк;

m - звездная величина, m = 0,14

М- звездная величина, которую наблюдали бы с расстояния данной звезды со стандартного расстояния 10 парсек.

М = 0,14 + 5 - 5l g 8,1 = 0,14 + 5 - 5*0,9 = 0,6

Абсолютная звездная величина связана со светимостью L формулой

l g L = 0,4 (5 - М);

l g L = 0,4 (5 - 0,6) = 1,76;

Ответ: в 58 раз ярче Солнца

Во время частного затмения Солнце наблюдается в виде яркого полумесяца. Промежутки между листьями являются небольшими отверстиями. Они, работая, как отверстия в камере обскуре дают на Земле множественные изображения серпов, которые легко принять за когти.

Воспользуемся формулой , где

D А - диаметр Арктура по отношению к Солнцу;

L = 100 - светимость Артура;

Т А = 4500 К - температура Арктура;

Т С = 6000 К - температура Солнца

Ответ: D A 5,6 диаметров Солнца

затмения бывают тогда, когда Солнце, Земля и Луна находятся на одной прямой. Перед солнечным затмением Луна не успеет дойти до линии Земля - Солнце. Но при этом за сутки будет вблизи неё. Эта фаза соответствует новолунию, когда луна обращена к земле тёмной стороной, и к тому же теряется в лучах Солнца - поэтому не видна.

За сутки перед лунным затмением Луна не успевает дойти до линии Солнце - Земля. В это время она находится в фазе полнолуния, и поэтому видна.

v 1 = 20 км/с = 2*10 4 м/с

r = 1 пк = 3*10 16 м

m o = 2*10 30 кг

Т = 1 сут = года

G = 6,67*10 -11 Н*м 2 /кг 2

Найдём сумму масс спектрально-двойных звёзд по формуле m 1 + m 2 = * m o = 1,46*10 33 кг

Скорость убегания рассчитаем по формуле второй космической скорости (поскольку расстояние между компонентами спектрально- двойной звезды - 2 а.е. много меньше 1пк)

2547,966 м/с = 2,5 км/ч

Ответ: 2,5 км/ч, скорость звездолета больше, поэтому улетит.

Я вновь воспользуюсь брошюрой «Дидактический материал по астрономии», написанной Г.И. Малаховой и Е.К.Страутом и выпущенной издательством «Просвещение» в 1984 г. В этот раз под раздачу идут первые задачи итоговой контрольной работы на стр. 75.

Для визуализации формул буду использовать сервис LаTeX2gif , так как в RSS библиотека jsMath не в состоянии отрисовать формулы.

Задача 1 (Вариант 1)

Условие: Планетарная туманность в созвездии Лиры имеет угловой диаметр 83″ и находится на расстоянии 660 пк. Каковы линейные размеры туманности в астрономических единицах?

Решение: Указанные в условии параметры связаны между собой простым соотношением:

1 пк = 206265 а.е., соответственно:

Задача 2 (Вариант 2)

Условие: Параллакс звезды Процион 0,28″. Расстояние до звезды Бетельгейзе 652 св. года. Какая из этих звезд и во сколько раз находится дальше от нас?

Решение: Параллакс и расстояние связаны простым соотношением:

Далее находим отношение D 2 к D 1 и получаем, что Бетельгейзе примерно в 56 раз дальше Проциона.

Задача 3 (Вариант 3)

Условие: Во сколько раз изменился угловой диаметр Венеры, наблюдаемой с Земли, в результате того, что планета перешла с минимального расстояния на максимальное? Орбиту Венеры считать окуржностью радиусом 0,7 а.е.

Решение: Находим угловой диаметр Венеры для минимального и максимального расстояний в астрономических единицах и далее их простое отношение:

Получаем ответ: уменьшился в 5,6 раза.

Задача 4 (Вариант 4)

Условие: Какого углового размера будет видеть нашу Галактику (диаметр которой составляет 3 · 10 4 пк) наблюдатель, находящийся в галактике M 31 (туманность Андромеды) на расстоянии 6 · 10 5 пк?

Решение: Выражение, связывающее линейные размеры объекта, его параллакс и угловые размеры уже есть в решении первой задачи. Воспользуемся им и, слегка модифицировав, подставим нужные значения из условия:

Задача 5 (Вариант 5)

Условие: Разрешающая способность невооруженного глаза 2′. Объекты какого размера может различить космонавт на поверхности Луны, пролетая над ней на высоте 75 км?

Решение: Задача решается аналогично первой и четвертой:

Соответственно космонавт сможет различать детали поверхности размером в 45 метров.

Задача 6 (Вариант 6)

Условие: Во сколько раз Солнце больше Луны, если их угловые диаметры одинаковы, а горизонтальные параллаксы соответственно равны 8,8″ и 57′?

Решение: Это классическая задача на определение размера светил по их параллаксу. Формула связи параллакса светила и его линейных и угловых размеров неоднократно попадалась выше. В результате сокращения повторяющейся части получим:

В ответе получаем, что Солнце больше Луны почти в 400 раз.

». На нашем сайте вы найдете теоретическую часть, примеры, упражнения и ответы к ним, подразделенные на 4 основные категории, для удобства пользования сайтом. Данные разделы охватывают: основы сферической и практической астрономии, основы теоретической астрономии и небесной механики, основы астрофизики и характеристики телескопов.

Щелкнув курсором мыши в правой части нашего сайта на любом из подразделов в 4 категориях вы обнаружите в каждой из них теоретическую часть, которую мы советуем вам изучить до преступления к непосредственному решению задач, далее вы найдете пункт «Примеры», который мы добавили для лучшего понимания теоретической части, непосредственно сами упражнения для закрепления и расширения ваших знаний в данных областях и также пункт «Ответы» для проверки полученных знаний и коррекции ошибок.

Возможно, на первый взгляд, некоторые задачи покажутся устаревшими, так как географические названия стран, районов и городов, упомянутых на сайте, изменились со временем, законы астрономии же не претерпевали никаких изменений. Поэтому по нашему мнению, сборник содержит много полезной информации в теоретических частях, которые содержат неустаревающую информацию, доступную в виде таблиц, графиков, диаграмм и текста. Наш сайт предоставляет вам возможность начать изучение астрономии с азов и продолжить обучение с помощью решения задач. Сборник поможет вам заложить основы увлечения астрономией и может быть, в один день вы откроете новую звезду или полетите к ближайшей планете.

ОСНОВЫ СФЕРИЧЕСКОЙ И ПРАКТИЧЕСКОЙ АСТРОНОМИИ

Кульминация светил. Вид звездного неба на различных географических параллелях

В каждом месте земной поверхности высота hp полюса мира всегда равна географической широте φ этого места, т. е. hp=φ (1)

а плоскость небесного экватора и плоскости небесных параллелей наклонены к плоскости истинного горизонта под углом

Азимут" href="/text/category/azimut/" rel="bookmark">азимут AB=0° и часовой угол tB = 0°=0ч.

Рис. 1. Верхняя кульминация светил

При δ>φ светило (M4) в верхней кульминации пересекает небесный меридиан к северу от зенита (над точкой севера Ν), между зенитом Z и северным полюсом мира Р, и тогда зенитное расстояние светила

высота hв=(90°-δ)+φ (7)

азимут AB=180°, а часовой угол tB = 0° = 0ч.

В момент нижней кульминации (рис. 2) светило пересекает небесный меридиан под северным полюсом мира: незаходящее светило (M1)-над точкой севера N, заходящее светило (М2 и M3) и невосходящее светило (M4)-под точкой севера. В нижней кульминации высота светила

hн=δ-(90°-φ) (8)

его зенитное расстояние zн=180°-δ-φ (9)

), на географической широте φ=+45°58" и на северном полярном круге (φ=+66°33"). Склонение Капеллы δ=+45°58".

Данные: Капелла (α Возничего), δ=+45°58";

северный тропик, φ=+23°27"; место с φ = +45°58";

северный полярный круг, φ=+66°33".

Решение: Склонение Капеллы δ = +45°58">φ северного тропика, и поэтому следует воспользоваться формулами (6) и (3):

zв= δ-φ = +45°58"-23°27" = 22°31"N, hв=90°-zв=90°-22°31"=+67°29"N;

следовательно, азимут Aв=180°, а часовой угол tв=0° = 0ч.

На географической широте φ=+45°58"=δ зенитное расстояние Капеллы zв=δ-φ=0°, т. е. в верхней кульминации она находится в зените, и ее высота hв=+90°, часовой угол tв=0°=0ч, а азимут AB неопределенный.

Те же величины для северного полярного круга вычисляются по формулам (4) и (3), так как склонение звезды δ<φ=+66°33":

zв = φ-δ =+66°33"-45°58" = 20°35"S, hв=90°-zв= +90°-20°35"= +69°25"S, а поэтому Aв=0° и tв = 0°=0ч,

Вычисления высоты hн и зенитного расстояния zн Капеллы в нижней кульминации проводятся по формулам (8) и (3): на северном тропике (φ=+23°27")

hн=δ- (90°-φ) = + 45°58"-(90°-23°27") = -20°35"N,

т. е. в нижней кульминации Капелла заходит за горизонт, и ее зенитное расстояние

zн=90°-hн=90°-(-20°35") = 110°35" N, азимут Aн=180° и часовой угол tн=180°=12ч,

На географической широте φ=+45°58" у звезды hн=δ-(90°-φ) = +45°58"-(90°-45°58") = + 1°56"N,

т. е. она уже незаходящая, и ее zн=90°-hн=90°-1°56"=88°04" N, Aн=180° и tн=180°=12ч

На северном полярном круге (φ = +66°33")

hн = δ-(90°-φ) = +45°58"- (90°-66°33") = +22°31" N, и zн = 90°-hн = 90°-22°31" = 67°29" N,

т. е. звезда тоже не заходит за горизонт.

Пример 2. На каких географических параллелях звезда Капелла (δ=+45°58") не заходит за горизонт, никогда не видна и в нижней кульминации проходит в надире?

Данные: Капелла, δ=+45°58".

Решение. По условию (10)

φ≥ + (90°-δ) = + (90°-45°58"), откуда φ≥+44°02", т. е. на географической параллели, с φ=+44°02" и севернее ее, вплоть до северного полюса Земли (φ=+90°), Капелла является незаходящей звездой.

Из условия симметрии небесной сферы находим, что в южном полушарии Земли Капелла не восходит в местностях с географической широтой от φ=-44°02" до южного географического полюса (φ=-90°).

Согласно формуле (9), нижняя кульминация Капеллы в надире, т. е. при zΗ=180°=180°-φ-δ, происходит в южном полушарии Земли, на географической параллели с широтой φ=-δ =-45°58".

Задача 1. Определить высоту полюса мира и наклонение небесного экватора к истинному горизонту на земном экваторе, на северном тропике (φ=+23°27"), на северном полярном круге (φ = +66°33") и на северном географическом полюсе.

Задача 2. Склонение звезды Мицара (ζ Большой Медведицы) равно +55°11". На каком зенитном расстоянии и на какой высоте она бывает в верхней кульминации в Пулкове (φ=+59°46") и Душанбе (φ=+38°33")?

Задача 3. На каком наименьшем зенитном расстоянии и наибольшей высоте бывают в Евпатории (φ = +45°12") и Мурманске (φ=+68°59") звезды Алиот (ε Большой Медведицы) и Антарес (а Скорпиона), склонение которых соответственно равно +56°14" и -26°19"? Указать азимут и часовой угол каждой звезды в эти моменты.

Задача 4. В некотором месте наблюдения звезда со склонением +32°19" поднимается над точкой юга на высоту в 63°42". Найти зенитное расстояние и высоту этой звезды в том же месте при азимуте, равном 180°.

Задача 5. Решить задачу для той же звезды при условии ее наименьшего зенитного расстояния 63°42" к северу от зенита.

Задача 6. Какое склонение должны иметь звезды, чтобы в верхней кульминации проходить в зените, а в нижней кульминации - в надире, точке севера и точке юга места наблюдения? Чему равна географическая широта этих мест?

Задача 1

Фокусное расстояние объектива телескопа составляет 900 мм, а фокусное расстояние используемого окуляра 25 мм. Определите увеличение телескопа.

Решение:

Увеличение телескопа определяется из соотношения: , где F – фокусное расстояние объектива, f – фокусное расстояние окуляра. Таким образом, увеличение телескопа составит раз.

Ответ: 36 раз.

Задача 2

Переведите в часовую меру долготу Красноярска (l=92°52¢ в.д.).

Решение:

Исходя из соотношений часовой меры угла и градусной:

24 ч =360°, 1 ч =15°, 1 мин =15¢, 1 с = 15², а 1°=4 мин, и учитывая, что 92°52¢ = 92,87°, получим:

1 ч · 92,87°/15°= 6,19 ч = 6 ч 11 мин. в.д.

Ответ: 6 ч 11 мин. в.д.

Задача 3

Каково склонение звезды, если она кульминирует на высоте 63° в Красноярске, географическая широта которого равна 56° с.ш.?

Решение:

Используя соотношение, связывающие высоту светила в верхней кульминации, кульминирующего к югу от зенита, h , склонение светила δ и широту места наблюдения φ , h = δ + (90° – φ ), получим:

δ = h + φ – 90° = 63° + 56° – 90° = 29°.

Ответ: 29°.

Задача 4

Когда в Гринвиче 10 ч 17 мин 14 с, в некотором пункте местное время равно 12 ч 43 мин 21 с. Какова долгота этого пункта?

Решение:

Местное время – это среднее солнечное время, а местное время Гринвича – это всемирное время. Воспользовавшись соотношением, связывающим среднее солнечное время T m , всемирное время T 0 и долготу l, выраженную в часовой мере: T m = T 0 +l , получим:

l = T m – T 0 = 12 ч 43 мин 21 с. – 10 ч 17 мин 14 с = 2ч 26 мин 07 с.

Ответ: 2ч 26 мин 07 с.

Задача 5

Через какой промежуток времени повторяются моменты максимальной удаленности Венеры от Земли, если ее звездный период равен 224,70 сут?

Решение:

Венера является нижней (внутренней) планетой. Конфигурация планеты, при которой происходит максимальная удаленность внутренней планеты от Земли, называется верхним соединением. А промежуток времени между последовательными одноименными конфигурациями планеты называется синодическим периодом S . Поэтому необходимо найти синодический период обращения Венеры. Воспользовавшись уравнением синодического движения для нижних (внутренних) планет , где T – сидерический, или звездный период обращения планеты, T Å – сидерический период обращения Земли (звездный год), равный 365,26 средних солнечных суток, найдем:

=583,91 сут.

Ответ: 583,91 сут.

Задача 6

Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца составляет около 12 лет. Каково среднее расстояние Юпитера от Солнца?

Решение:

Среднее расстояние планеты от Солнца равно большой полуоси эллиптической орбиты a . Из третьего закона Кеплера , сравнивая движение планеты с Землей, для которой приняв звездный период обращения T 2 = 1 год, а большую полуось орбиты a 2 = 1 а.е., получим простое выражение для определения среднего расстояния планеты от Солнца в астрономических единицах по известному звездному (сидерическому) периоду обращения, выраженному в годах. Подставив численные значения окончательно найдем:

Ответ: около 5 а.е.

Задача 7

Определите расстояние от Земли до Марса в момент его противостояния, когда его горизонтальный параллакс равен 18².

Решение:

Из формулы для определения геоцентрических расстояний , где ρ – горизонтальный параллакс светила, R Å = 6378 км – средний радиус Земли, определим расстояние до Марса в момент противостояния:

» 73×10 6 км. Разделив это значение на величину астрономической единицы, получим 73×10 6 км / 149,6×10 6 км » 0,5 а.е.

Ответ: 73×10 6 км » 0,5 а.е.

Задача 8

Горизонтальный параллакс Солнца равен 8,8². На каком расстоянии от Земли (в а.е.) находился Юпитер, когда его горизонтальный параллакс был 1,5²?

Решение:

Из формулы видно, что геоцентрическое расстояние одного светила D 1 обратно пропорционально его горизонтальному параллаксу ρ 1 , т.е. . Аналогичную пропорциональность можно записать для другого светила у которого известны расстояние D 2 и горизонтальный параллакс ρ 2: . Разделив одно соотношение на другое, получим . Таким образом, зная из условия задачи, что горизонтальный параллакс Солнца равен 8,8², при этом оно находится на 1 а.е. от Земли, можно легко найти расстояние до Юпитера по известному горизонтальному параллаксу планеты в этот момент:

=5,9 а.е.

Ответ: 5,9 а.е.

Задача 9

Определите линейный радиус Марса, если известно, что во время великого противостояния его угловой радиус составляет 12,5², а горизонтальный параллакс равен 23,4².

Решение:

Линейный радиус светил R можно определить из соотношения , r – угловой радиус светила, r 0 – его горизонтальный параллакс, R Å – радиус Земли, равный 6378 км. Подставив значения из условия задачи, получим: = 3407 км.

Ответ: 3407 км.

Задача 10

Во сколько раз масса Плутона меньше массы Земли, если известно, что расстояние до его спутника Харона 19,64×10 3 км, а период обращения спутника равен 6,4 сут. Расстояние Луны от Земли составляет 3,84×10 5 км, а период обращения 27,3 сут.

Решение:

Для определения масс небесных тел нужно воспользоваться третьим обобщенным законом Кеплера: . Так как массы планет M 1 и М 2 значительно меньше, чем массы их спутников m 1 и m 2 , то массами спутников можно пренебречь. Тогда этот закон Кеплера можно переписать в следующем виде: , где а 1 – большая полуось орбиты спутника первой планеты с массой M 1 , T 1 – период обращения спутника первой планеты, а 2 – большая полуось орбиты спутника второй планеты с массой M 2 , T 2 – период обращения спутника второй планеты.

Подставив соответствующие значения из условия задачи, получим:

= 0,0024.

Ответ: в 0,0024 раза.

Задача 11

Космический зонд «Гюйгенс» 14 января 2005 года совершил посадку на спутник Сатурна Титан. Во время снижения он передал на Землю фотографию поверхности этого небесного тела, на которой видны образования похожие на реки и моря. Оцените среднюю температуру на поверхности Титана. Как Вы думаете, из какой жидкости могут состоять реки и моря на Титане?

Указание: Расстояние от Солнца до Сатурна составляет 9,54 а.е. Отражательную способность Земли и Титана считать одинаковой, а среднюю температуру на поверхности Земли равной 16°С.

Решение:

Энергии, получаемые Землей и Титаном обратно пропорциональны квадратам их расстояний от Солнца r . Часть энергии отражается, часть поглощается и идет на нагрев поверхности. Считая, что отражательная способность этих небесных тел одинакова, то процент энергии идущий на нагрев этих тел будет одинаков. Оценим температуру поверхности Титана в приближении абсолютно черного тела, т.е. когда количество поглощаемой энергии равно количеству излучаемой энергии нагретым телом. Согласно закону Стефана-Больцмана энергия, излучаемая единицей поверхности в единицу времени пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры тела . Таким образом, для энергии, поглощаемой Землей можем записать , где r з – расстояние от Солнца до Земли, T з –средняя температура на поверхности Земли, а Титаном – , где r c – расстояние от Солнца до Сатурна с его спутником Титаном, T T –средняя температура на поверхности Титана. Взяв отношение, получим: , отсюда 94°K = (94°K – 273°K) = –179°С. При такой низкой температуре моря на Титане могут состоять из жидкого газа, например, метана или этана.

Ответ: Из жидкого газа, например, метана или этана, так как температура на Титане –179°С.

Задача 12

Какую видимую звездную величину имеет Солнце, наблюдаемое с ближайшей звезды? Расстояние до нее составляет около 270 000 а.е.

Решение:

Воспользуемся формулой Погсона: , где I 1 и I 2 – яркости источников, m 1 и m 2 – их звездные величины соответственно. Так как яркость обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника , то можно записать . Логарифмируя это выражение, получим . Известно, что видимая звездная величина Солнца с Земли (с расстояния r 1 = 1 а.е.) m 1 = –26,8. Требуется найти видимую звездную величину Солнца m 2 с расстояния r 2 = 270 000 а.е. Подставив эти значения в выражение, получим:

, отсюда ≈ 0,4 m .

Ответ: 0,4 m .

Задача 13

Годичный параллакс Сириуса (a Большого Пса) составляет 0,377². Чему равно расстояние до этой звезды в парсеках и световых годах?

Решение:

Расстояния до звезд в парсеках определяется из соотношения , где π – годичный параллакс звезды. Поэтому = 2,65 пк. Так 1 пк = 3,26 св. г., то расстояние до Сириуса в световых годах будет составлять 2,65 пк · 3,26 св. г. = 8,64 св. г.

Ответ: 2,63 пк или 8,64 св. г.

Задача 14

Видимая звездная величина звезды Сириуса равна –1,46 m , а расстояние составляет 2,65 пк. Определите абсолютную звездную величину этой звезды.

Решение:

Абсолютная звездная величина M связана с видимой звездной величиной m и расстоянием до звезды r в парсеках следующим соотношением: . Эту формулу можно вывести из формулы Погсона , зная, что абсолютная звездная величина – это звездная величина, которую имела бы звезда, если бы она находилась на стандартном расстоянии r 0 = 10 пк. Для этого перепишем формулу Погсона в виде , где I – яркость звезды на Земле c расстояния r , а I 0 – яркость с расстояния r 0 = 10 пк. Так как видимая яркость звезды изменятся обратно пропорционально квадрату расстояния до нее, т.е. , то . Логарифмируя, получаем: или или .

Подставив в это соотношение значения из условия задачи, получим:

Ответ: M = 1,42 m .

Задача 15

Во сколько раз звезда Арктур (a Волопаса) больше Солнца, если светимость Арктура в 100 раз больше солнечной, а температура 4500° К?

Решение:

Светимость звезды L – полную энергию излучаемую звездой в единицу времени можно определить как , где S – площадь поверхности звезды, ε – энергия, излучаемая звездой с единицы площади поверхности, которая определяется законом Стефана-Больцмана , где σ – постоянная Стефана-Больцмана, T – абсолютная температура поверхности звезды. Таким образом, можно записать: , где R – радиус звезды. Для Солнца можно записать аналогичное выражение: , где L с –светимость Солнца, R с – радиус Солнца, T с – температура поверхности Солнца. Разделив одно выражение на другое, получим:

Или можно записать это соотношение таким образом: . Приняв для Солнца R с =1 и L с =1, получим . Подставив значения из условия задачи, найдем радиус звезды в радиусах Солнца (или во сколько раз звезда больше или меньше Солнца):

≈ 18 раз.

Ответ: в 18 раз.

Задача 16

В спиральной галактике в созвездии Треугольника наблюдаются цефеиды с периодом 13 дней, а их видимая звездная величина 19,6 m . Определите расстояние до галактики в световых годах.

Указание: Абсолютная звездная величина цефеиды с указанным периодом равна M = – 4,6 m .

Решение:

Из соотношения , связывающего абсолютную звездную величину M с видимой звездной величиной m и расстоянием до звезды r , выраженному в парсеках, получим: = . Отсюда r ≈ 690 000 пк = 690 000 пк · 3,26 св. г. ≈2 250 000 св. л.

Ответ: примерно 2 250 000 св. л.

Задача 17

Квазар имеет красное смещение z = 0,1. Определите расстояние до квазара.

Решение:

Запишем закон Хаббла: , где v – лучевая скорость удаления галактики (квазара), r – расстояние до нее, H – постоянная Хаббла. С другой стороны, согласно эффекту Доплера, лучевая скорость движущегося объекта равна , с – скорость света, λ 0 – длина волны линии в спектре для неподвижного источника, λ – длина волны линии в спектре для движущегося источника, – красное смещение. А так как красное смещение в спектрах галактик интерпретируется как доплеровское смещение, связанное с их удалением, закон Хаббла часто записывают в виде: . Выразив расстояние до квазара r и подставив значения из условия задачи, получим:

≈ 430 Мпк = 430 Мпк · 3,26 св. г. ≈ 1,4 млрд. св.л.

Ответ: 1,4 млрд. св.л.