Cómo encontrar el coeficiente de rigidez del resorte: fórmula, definición. Resorte helicoidal. Coeficiente de rigidez El coeficiente de rigidez depende del área de la sección transversal.
Ya hemos utilizado repetidamente un dinamómetro, un dispositivo para medir fuerzas. Conozcamos ahora la ley que nos permite medir fuerzas con un dinamómetro y determina la uniformidad de su escala.
Se sabe que bajo la influencia de fuerzas surge deformación de cuerpos– cambiar su forma y/o tamaño. Por ejemplo, con plastilina o arcilla podemos modelar un objeto cuya forma y tamaño seguirán siendo los mismos incluso después de quitarnos las manos. Esta deformación se llama plástica. Sin embargo, si nuestras manos deforman el resorte, cuando las retiramos, son posibles dos opciones: el resorte restaurará completamente su forma y tamaño, o el resorte conservará la deformación residual.
Si el cuerpo recupera la forma y/o tamaño que tenía antes de la deformación, entonces deformación elástica. La fuerza que surge en el cuerpo es fuerza elástica sujeta a ley de Hooke:
Dado que el alargamiento de un cuerpo está incluido en el módulo de la ley de Hooke, esta ley será válida no sólo para la tensión, sino también para la compresión de cuerpos.
Los experimentos muestran: si el alargamiento de un cuerpo es pequeño en comparación con su longitud, entonces la deformación es siempre elástica; Si el alargamiento de un cuerpo es grande en comparación con su longitud, entonces la deformación generalmente será el plastico o incluso destructivo. Sin embargo, algunos cuerpos, por ejemplo las bandas elásticas y los resortes, se deforman elásticamente incluso con cambios significativos en su longitud. La figura muestra una extensión de más del doble del resorte del dinamómetro.
Para aclarar el significado físico del coeficiente de rigidez, expresémoslo a partir de la fórmula de la ley. Obtengamos la relación entre el módulo de fuerza elástica y el módulo de alargamiento del cuerpo. Recordemos: cualquier razón muestra cuántas unidades del valor del numerador hay por unidad del valor del denominador. Es por eso El coeficiente de rigidez muestra la fuerza que surge en un cuerpo deformado elásticamente cuando su longitud cambia en 1 m.
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- Gracias a la ley de Hooke, un dinamómetro observa...
- El fenómeno de deformación de los cuerpos se llama...
- Llamaremos a un cuerpo plásticamente deformado...
- Dependiendo del módulo y/o dirección de la fuerza aplicada al resorte,...
- La deformación se llama elástica y se considera que obedece a la ley de Hooke,...
- La ley de Hooke es de naturaleza escalar, ya que sólo puede usarse para determinar...
- La ley de Hooke es válida no sólo para la tensión, sino también para la compresión de cuerpos...
- Las observaciones y experimentos sobre la deformación de varios cuerpos muestran que...
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- Para comprender el significado físico del coeficiente de rigidez,...
- Como resultado de expresar el valor "k" tenemos...
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Definición 1
Un resorte es un objeto elástico que se somete intencionalmente a compresión o estiramiento, como resultado de lo cual puede almacenar energía y luego, cuando la fuerza deformante externa se debilita, devolverla. Los resortes en condiciones normales no deberían estar sujetos a deformaciones residuales (plásticas), es decir, tales influencias después de las cuales la forma del producto ya no se recupera debido a la alteración de la estructura de su material.
tipos de resortes
Los resortes se pueden clasificar según la dirección de la carga aplicada:
- resortes de extensión; diseñados para trabajar en modo de estiramiento, cuando se deforman, su longitud aumenta; Como regla general, tales dispositivos tienen un paso cero, es decir. enrollar "vuelta a vuelta"; un ejemplo serían los resortes de las balanzas, los resortes para el cierre automático de puertas, etc.;
- Los resortes de compresión, por el contrario, se acortan bajo carga; en el estado inicial hay cierta distancia entre sus vueltas, como, por ejemplo, en los amortiguadores de suspensión de los automóviles.
Este artículo analiza los resortes, que son espirales cilíndricas. En la tecnología se utilizan muchos otros tipos de dispositivos elásticos: resortes en forma de espirales planas (usados en relojes mecánicos), en forma de tiras (resortes), resortes de torsión (en escalas de precisión), resortes de disco (superficies cónicas comprimibles), etc. Una especie de resortes son productos amortiguadores hechos de materiales poliméricos elásticos, principalmente caucho. Todos estos dispositivos utilizan el mismo principio: almacenar la energía de la deformación elástica y devolverla.
Características físicas de los manantiales.
Los resortes helicoidales se caracterizan por una serie de parámetros, cuya combinación determina su rigidez, la capacidad de resistir la deformación:
- material; Los resortes suelen estar hechos de alambre de acero y el acero utilizado en ellos es especial; se caracteriza por un contenido medio o alto de carbono, un bajo contenido de otras impurezas (aleación de baja aleación) y un tratamiento térmico especial (endurecimiento), que le da elasticidad adicional del material;
- El diámetro del alambre; cuanto más pequeño es, más elástico es el resorte, pero menor es su capacidad para almacenar energía; Los resortes de compresión suelen estar hechos de alambre más grueso que los resortes de extensión;
- forma de sección de alambre; el alambre del que se enrolla el resorte no siempre tiene una sección transversal redonda; los resortes de compresión tienen una sección aplanada, de modo que cuando la longitud se reduce al máximo (la espira “se asienta” sobre la espira adyacente), la estructura es más estable;
- longitud y diámetro del resorte; la longitud del resorte debe distinguirse de la longitud del cable del que está enrollado; Estos dos parámetros son consistentes a través del número de vueltas y el diámetro del resorte, que, a su vez, no debe confundirse con el diámetro del alambre.
Hay otras características físicas que afectan el desempeño de los resortes. Por ejemplo, cuando la temperatura aumenta, el metal se vuelve menos elástico y cuando disminuye significativamente, puede volverse quebradizo. Durante el uso intensivo, el resorte pierde parte de su elasticidad con el tiempo debido a la destrucción gradual de los enlaces entre los átomos de la red cristalina.
Concepto de rigidez
Definición 2
La rigidez como cantidad física caracteriza la fuerza que se debe aplicar a un resorte para lograr un cierto grado de extensión o compresión.
El coeficiente de rigidez se calcula mediante la fórmula de Hooke:
$F = -k \cdotx$,
donde $F$ es la fuerza desarrollada por el resorte, $k$ es el coeficiente de rigidez dependiendo de sus características (ver arriba) y medido en newtons por metro, $x$ es el incremento absoluto en la distancia por la cual la longitud del resorte El resorte ha cambiado después de la aplicación de una fuerza externa. El signo menos en el lado derecho de la fórmula indica que la fuerza generada por el resorte actúa en dirección opuesta a la carga.
El coeficiente de rigidez se puede calcular experimentalmente colgando pesas con una masa conocida en un resorte ubicado verticalmente y unido al extremo superior. En este caso existe una dependencia.
$m \cdot g - k \cdot x = 0$,
donde $m$ es la masa, $g$ es la aceleración gravitacional. De aquí
$k = \frac(m \cdot g)(x)$
Cálculo de la rigidez de un resorte cilíndrico.
Es bastante fácil entender cómo funciona un resorte plano. Si coloca una regla en el borde del escritorio y presiona un extremo con la mano contra la superficie, el otro puede doblarse elásticamente, almacenando y liberando energía. Es obvio que en el momento de la flexión, las distancias entre las moléculas del material en algunos fragmentos de la regla aumentan, en otros disminuyen. Los enlaces electromagnéticos que operan entre moléculas tienden a devolver la sustancia a su estado geométrico anterior.
La situación es algo más complicada con un resorte cilíndrico. La energía se almacena en él no debido a la deformación por flexión, sino debido a la torsión del cable del que se enrolla el resorte con respecto al eje longitudinal de este cable.
Imaginemos una sección transversal muy ampliada del alambre del que se enrolla un resorte cilíndrico, formado por un plano perpendicular a su eje. Con esta consideración, uno puede abstraerse de la forma de espiral y dividir mentalmente todo el volumen del alambre en un conjunto de "cilindros" que tocan sus superficies extremas, cuyo diámetro es igual al diámetro del alambre, y la altura tiende a cero. Las fuerzas moleculares actúan entre los extremos en contacto, evitando la deformación.
Cuando el resorte se estira o comprime, el ángulo de inclinación entre las espiras cambia. Los "cilindros" vecinos giran entre sí en direcciones opuestas alrededor de un eje común. La energía se almacena en cada una de estas secciones. De ello se deduce que cuanto más largo sea el trozo de alambre del que se enrolla el resorte (aquí influyen el diámetro y la altura del cilindro, así como el paso de la bobina), mayor será la cantidad de energía que podrá almacenar. Aumentar el diámetro del alambre también aumenta su intensidad energética. En general, la fórmula que tiene en cuenta los principales factores de rigidez del resorte tiene el siguiente aspecto:
$k = \frac(r^4)(4R^3) \cdot \frac(G)(n)$,
- $R$ es el radio del cilindro de resorte,
- $n$ - número de vueltas de alambre con radio $r$,
- $G$ es un coeficiente que depende del material.
Sustituyamos valores numéricos en la fórmula, convirtiéndolos simultáneamente a unidades SI:
$k = \frac((10^(-3))^4)(4 \cdot (2 \cdot 10^(-2))^3) \cdot \frac(8 \cdot 10^(10))( 25) = \frac(8 \cdot 10^(-2))(10^2 \cdot 2^3 \cdot 10^(-6)) = 100$
Respuesta: $100 \frac(N)(m)$
Definición
La fuerza que surge como consecuencia de la deformación de un cuerpo y trata de devolverlo a su estado original se llama fuerza elástica.
La mayoría de las veces se denota $(\overline(F))_(upr)$. La fuerza elástica aparece sólo cuando el cuerpo se deforma y desaparece si la deformación desaparece. Si, después de eliminar la carga externa, el cuerpo recupera completamente su tamaño y forma, entonces dicha deformación se llama elástica.
I. R. Hooke, contemporáneo de Newton, estableció la dependencia de la fuerza elástica de la magnitud de la deformación. Hooke dudó durante mucho tiempo de la validez de sus conclusiones. En uno de sus libros, dio una formulación cifrada de su ley. Lo que significaba: “Ut tensio, sic vis” traducido del latín: tal es el estiramiento, tal es la fuerza.
Consideremos un resorte que está sujeto a una fuerza de tracción ($\overline(F)$), que se dirige verticalmente hacia abajo (Fig. 1).
Llamaremos a la fuerza $\overline(F\ )$ la fuerza deformante. La longitud del resorte aumenta debido a la influencia de la fuerza deformante. Como resultado, aparece una fuerza elástica ($(\overline(F))_u$) en el resorte, equilibrando la fuerza $\overline(F\ )$. Si la deformación es pequeña y elástica, entonces el alargamiento del resorte ($\Delta l$) es directamente proporcional a la fuerza deformante:
\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]
donde el coeficiente de proporcionalidad se llama rigidez del resorte (coeficiente de elasticidad) $k$.
La rigidez (como propiedad) es una característica de las propiedades elásticas de un cuerpo que se deforma. Se considera rigidez a la capacidad del cuerpo para resistir fuerzas externas, la capacidad de mantener sus parámetros geométricos. Cuanto mayor es la rigidez del resorte, menos cambia su longitud bajo la influencia de una fuerza determinada. El coeficiente de rigidez es la principal característica de la rigidez (como propiedad de un cuerpo).
El coeficiente de rigidez del resorte depende del material del que está hecho el resorte y de sus características geométricas. Por ejemplo, el coeficiente de rigidez de un resorte cilíndrico retorcido, enrollado a partir de un alambre circular, sometido a deformación elástica a lo largo de su eje, se puede calcular como:
donde $G$ es el módulo de corte (un valor que depende del material); $d$ - diámetro del alambre; $d_p$ - diámetro de la bobina del resorte; $n$ - número de vueltas del resorte.
La unidad del Sistema Internacional de Unidades (SI) para la rigidez es newton dividido por metro:
\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]
El coeficiente de rigidez es igual a la cantidad de fuerza que se debe aplicar al resorte para cambiar su longitud por unidad de distancia.
Fórmula de rigidez de la conexión de resorte
Sean $N$ resortes conectados en serie. Entonces la rigidez de toda la conexión es:
\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\izquierda(3\derecha),)\]
donde $k_i$ es la rigidez del resorte $i-ésimo$.
Cuando los resortes se conectan en serie, la rigidez del sistema se determina como:
Ejemplos de problemas con solución.
Ejemplo 1
Ejercicio. Un resorte sin carga tiene una longitud de $l=0.01$ m y una rigidez igual a 10 $\frac(N)(m).\ $¿A qué será igual la rigidez del resorte y su longitud si se aplica una fuerza de $F$= 2 N se aplica al resorte? ? Considere que la deformación del resorte es pequeña y elástica.
Solución. La rigidez del resorte durante las deformaciones elásticas es un valor constante, lo que significa que en nuestro problema:
Para deformaciones elásticas, se cumple la ley de Hooke:
De (1.2) encontramos la extensión del resorte:
\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1.3\right).\]
La longitud del resorte estirado es:
Calculemos la nueva longitud del resorte:
Respuesta. 1) $k"=10\ \frac(N)(m)$; 2) $l"=0.21$ m
Ejemplo 2
Ejercicio. Dos resortes con rigidez $k_1$ y $k_2$ están conectados en serie. ¿Cuál será el alargamiento del primer resorte (Fig. 3) si la longitud del segundo resorte aumenta en $\Delta l_2$?
Solución. Si los resortes están conectados en serie, entonces la fuerza deformante ($\overline(F)$) que actúa sobre cada uno de los resortes es la misma, es decir, podemos escribir para el primer resorte:
Para la segunda primavera escribimos:
Si los lados izquierdos de las expresiones (2.1) y (2.2) son iguales, entonces los lados derechos también se pueden igualar:
De la igualdad (2.3) obtenemos el alargamiento del primer resorte:
\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]
Respuesta.$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$
Tiene la dimensión / o kg/s 2 (en SI), din/cm o g/s 2 (en GHS).
El coeficiente de elasticidad es numéricamente igual a la fuerza que se debe aplicar al resorte para que su longitud cambie por unidad de distancia.
Definición y propiedades
El coeficiente de elasticidad, por definición, es igual a la fuerza elástica dividida por el cambio en la longitud del resorte: El coeficiente de elasticidad depende tanto de las propiedades del material como de las dimensiones del cuerpo elástico. Por tanto, para una varilla elástica se puede distinguir la dependencia de las dimensiones de la varilla (área de la sección transversal y longitud ), escribiendo el coeficiente de elasticidad como Magnitud se llama módulo de Young y, a diferencia del coeficiente de elasticidad, depende únicamente de las propiedades del material de la varilla.
Rigidez de cuerpos deformables cuando están conectados.
Al conectar varios cuerpos elásticamente deformables (en adelante, para abreviar, denominados resortes), la rigidez general del sistema cambiará. Con una conexión en paralelo, la rigidez aumenta, con una conexión en serie disminuye.
Coneccion paralela
En conexión paralela la rigidez del sistema es igual a la suma de las rigideces, es decir
Prueba
En conexión paralela hay resortes con rigidez De la tercera ley de Newton, (Se les aplica fuerza . En este caso, se aplica una fuerza al resorte 1 para saltar 2 fuerza ..., a la primavera fuerza )
Ahora de la ley de Hooke ( , donde x es el alargamiento) derivamos: Sustituyamos estas expresiones en igualdad (1): reduciendo por obtenemos: Q.E.D.
Conexión en serie
Para conexión en serie resortes con rigidez igual a La rigidez total se determina a partir de la ecuación:
Prueba
En una conexión serie hay resortes con rigidez De la ley de Hooke ( , donde l es el alargamiento) se deduce que La suma de los alargamientos de cada resorte es igual al alargamiento total de toda la conexión.
Cada resorte experimenta la misma fuerza. Según la ley de Hooke, De las expresiones anteriores derivamos: Sustituyendo estas expresiones en (2) y dividiendo por obtenemos Q.E.D.
Rigidez de algunos cuerpos deformables.
Varilla de sección constante
Una varilla homogénea de sección transversal constante, deformada elásticamente a lo largo del eje, tiene un coeficiente de rigidez
mi- módulo de Young, que depende únicamente del material del que está hecha la varilla; S- área de sección transversal; l 0 - longitud de la varilla.
Muelle helicoidal cilíndrico
Un resorte cilíndrico retorcido de compresión o tensión, enrollado a partir de un alambre cilíndrico y deformado elásticamente a lo largo del eje, tiene un coeficiente de rigidez
d D - diámetro del alambre; d F - diámetro del devanado (medido desde el eje del alambre); norte- número de vueltas; GRAMO- módulo de corte (para acero ordinario GRAMO≈ 80 GPa, para acero para muelles GRAMO≈ 78500 MPa, para cobre ~ 45 GPa).
ver también
Fuentes y notas
Escribe una reseña sobre el artículo "Coeficiente de elasticidad"
Un extracto que caracteriza el coeficiente de elasticidad.
“Nikolenka, sal en bata”, dijo la voz de Natasha.- ¿Es este tu sable? - preguntó Petya, - ¿o es tuyo? - Se dirigió al bigotudo y negro Denisov con obsequioso respeto.
Rostov se calzó apresuradamente los zapatos, se puso la bata y salió. Natasha se puso una bota con espuela y se metió en la otra. Sonya estaba dando vueltas y estaba a punto de inflar su vestido y sentarse cuando él salió. Ambas llevaban los mismos vestidos azules nuevos: frescos, rosados y alegres. Sonya se escapó y Natasha, tomando a su hermano del brazo, lo llevó al sofá y comenzaron a hablar. No tuvieron tiempo de preguntarse y responder preguntas sobre miles de pequeñas cosas que sólo podían interesarles a ellos. Natasha se reía de cada palabra que él decía y que ella decía, no porque fuera gracioso lo que decían, sino porque se estaba divirtiendo y no podía contener su alegría, la cual se expresaba en risas.
- ¡Ay, qué bueno, genial! – ella condenó todo. Rostov sintió cómo, bajo la influencia de los ardientes rayos del amor, por primera vez en un año y medio, florecía en su alma y en su rostro esa sonrisa infantil que nunca había sonreído desde que salió de casa.
"No, escucha", dijo, "¿eres completamente un hombre ahora?" Me alegro mucho de que seas mi hermano. “Ella le tocó el bigote. - ¿Quiero saber qué clase de hombres sois? ¿Son como nosotros? ¿No?
- ¿Por qué se escapó Sonya? - preguntó Rostov.
- Sí. ¡Esa es otra historia completa! ¿Cómo hablarás con Sonya? ¿Tú o tú?
"Como sucederá", dijo Rostov.
– Díselo, por favor, te lo cuento más tarde.
- ¿Así que lo que?
- Bueno, te lo diré ahora. Sabes que Sonya es mi amiga, una amiga tan buena que me quemaría la mano por ella. Mira este. - Se subió la manga de muselina y dejó ver una marca roja en su brazo largo, delgado y delicado debajo del hombro, muy por encima del codo (en un lugar que a veces está cubierto por vestidos de gala).
"Quemé esto para demostrarle mi amor". Simplemente prendí fuego a la regla y la presioné.
Sentado en su antigua aula, en el sofá con cojines en los brazos, y mirando aquellos ojos desesperadamente animados de Natasha, Rostov volvió a entrar en ese mundo familiar, infantil, que no tenía significado para nadie excepto para él, pero que le daba algo de los mejores placeres de la vida; y quemarse la mano con una regla para demostrar amor no le pareció inútil: lo entendió y no se sorprendió.
- ¿Así que lo que? ¿solo? - preguntó.
- ¡Bueno, tan amigable, tan amigable! ¿Es esto una tontería? Con un gobernante; pero seremos amigos para siempre. Ella amará a cualquiera, para siempre; pero no entiendo esto, lo olvidaré ahora.
- Bueno, ¿entonces qué?
- Sí, así es como ella nos ama a ti y a mí. - Natasha de repente se sonrojó, - bueno, te acuerdas, antes de irte... Entonces ella dice que olvides todo esto... Ella dijo: Siempre lo amaré y lo dejaré libre. ¡Es verdad que esto es excelente, noble! - ¿Sí Sí? muy noble? ¿Sí? - preguntó Natasha con tanta seriedad y emoción que quedó claro que lo que estaba diciendo ahora, antes lo había dicho entre lágrimas.
Rostov lo pensó.
"No me retracto de mi palabra en nada", dijo. - Y además, Sonya es tan encantadora que ¿qué tonto rechazaría su felicidad?
"No, no", gritó Natasha. "Ya hemos hablado de esto con ella". Sabíamos que dirías esto. Pero esto es imposible, porque, ya sabes, si dices eso, te consideras obligado por la palabra, resulta que ella pareció decirlo a propósito. Resulta que todavía te casas con ella por la fuerza y resulta completamente diferente.
Rostov vio que todo esto estaba bien pensado por ellos. Sonya también lo sorprendió ayer con su belleza. Hoy, después de haberla visto, le parecía aún mejor. Ella era una encantadora chica de 16 años, que obviamente lo amaba apasionadamente (él no lo dudó ni por un minuto). ¿Por qué no iba a quererla ahora y ni siquiera casarse con ella?, pensó Rostov, ¡pero ahora hay tantas otras alegrías y actividades! "Sí, se les ocurrió esto perfectamente", pensó, "debemos seguir siendo libres".
"Bueno, genial", dijo, "hablaremos más tarde". ¡Oh, cuánto me alegro por ti! - añadió.
- Bueno, ¿por qué no engañaste a Boris? - preguntó el hermano.
- ¡Esto no tiene sentido! – gritó Natasha riendo. "No pienso en él ni en nadie más y no quiero saberlo".
- ¡Así es como es! ¿Entonces, qué estás haciendo?
- ¿I? – preguntó Natasha nuevamente, y una sonrisa feliz iluminó su rostro. -¿Has visto a Duport?
- No.
– ¿Has visto al famoso bailarín Duport? Bueno, no lo entenderás. Esto es lo que soy. – Natasha tomó su falda, rodeó sus brazos, mientras bailaban, corrió unos pasos, se dio la vuelta, hizo un entreche, pateó pierna contra pierna y, parándose sobre las puntas de sus calcetines, caminó unos pasos.
- ¿Estoy de pie? después de todo, dijo; pero no pudo evitar ponerse de puntillas. - ¡Así que eso es lo que soy! Nunca me casaré con nadie, pero me convertiré en bailarina. Pero no se lo digas a nadie.
Rostov se rió tan fuerte y alegremente que Denisov desde su habitación sintió envidia y Natasha no pudo resistirse a reír con él. - No, está bien, ¿no? – siguió diciendo.
Cuando los cuerpos se exponen a fuerzas externas son capaces de adquirir aceleración o deformación. La deformación es un cambio en el tamaño y (o) forma de un cuerpo. Si, después de eliminar la carga externa, el cuerpo recupera completamente su tamaño y forma, entonces dicha deformación se llama elástica.
Deje que el resorte de la Fig. 1 actúe mediante una fuerza de tracción dirigida verticalmente hacia abajo.
Cuando se expone a una fuerza deformante ($\overline(F)$), la longitud del resorte aumenta. En el resorte surge una fuerza elástica ($(\overline(F))_u$) que equilibra la fuerza deformación. Si la deformación es pequeña y elástica, entonces el alargamiento del resorte ($\Delta l$) es proporcional a la fuerza deformante:
\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]
donde el coeficiente de proporcionalidad es la rigidez del resorte $k$. El coeficiente $k$ también se llama coeficiente de elasticidad, coeficiente de rigidez. La rigidez (como propiedad) caracteriza las propiedades elásticas de un cuerpo sometido a deformación: esta es la capacidad del cuerpo para resistir fuerzas externas y mantener sus parámetros geométricos. El coeficiente de rigidez es la principal característica de la rigidez.
El coeficiente de rigidez del resorte depende del material del que está hecho el resorte y de sus características geométricas. Por tanto, el coeficiente de rigidez de un resorte cilíndrico retorcido, enrollado a partir de alambre redondo y sometido a deformación elástica a lo largo de su eje, se calcula mediante la fórmula:
donde $G$ es el módulo de corte (un valor que depende del material); $d$ - diámetro del alambre; $d_p$ - diámetro de la bobina del resorte; $n$ - número de vueltas del resorte.
Unidades de rigidez del resorte
La unidad del Sistema Internacional de Unidades (SI) para la rigidez es newton dividido por metro:
\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]
El coeficiente de rigidez es igual a la cantidad de fuerza que se debe aplicar al resorte para cambiar su longitud por unidad de distancia.
Rigidez de la conexión del resorte
Al conectar resortes $N$ en serie, la rigidez de la conexión se calcula mediante la fórmula:
\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\izquierda(2\derecha).)\]
Si los resortes están conectados en paralelo, entonces la rigidez resultante es:
Ejemplos de problemas sobre rigidez de resortes.
Ejemplo 1
Ejercicio.¿Cuál es la energía potencial ($E_p$) de deformación de un sistema de dos resortes conectados en paralelo (Fig. 2), si sus rigideces son iguales: $k_1=1000\ \frac(N)(m)$; $k_2=4000\ \frac(N)(m)$, y el alargamiento es $\Delta l=0.01$ m.
Solución. Al conectar resortes en paralelo, calculamos la rigidez del sistema como:
Calculamos la energía potencial del sistema deformado mediante la fórmula:
Calculemos la energía potencial requerida:
Respuesta.$E_p=0,\25$J
Ejemplo 2
Ejercicio.¿Cuál es el trabajo ($A$) de la fuerza que tensa un sistema de dos resortes conectados en serie con rigideces $k_1=1000\ \frac(N)(m)\ \ y$ $k_2=2000\ \frac(N) (m)$, si el alargamiento del segundo resorte es $\Delta l_2=0.\ 1\ m$?
Solución. Hagamos un dibujo.
Cuando los resortes se conectan en serie, cada uno de ellos está sujeto a la misma fuerza deformante ($\overline(F)$), usando este hecho y la ley de Hooke, encontraremos el alargamiento del primer resorte:
El trabajo realizado por la fuerza elástica al estirar el primer resorte es igual a:
Teniendo en cuenta el alargamiento del primer resorte obtenido en (2.1), tenemos:
Trabajo de la segunda fuerza elástica:
El trabajo realizado por la fuerza que estira el sistema de resorte en su conjunto se encontrará como:
Sustituyendo los lados derechos de las expresiones (2.3) y (2.4) en la fórmula (2.5), obtenemos:
Calculemos el trabajo:
\[A=\frac(2000\cdot (((10)^(-1)))^2)(2\cdot 1000)\left(2000+1000\right)=30\ \left(J\right) .\]
Respuesta.$A$=30J