Walrasovský model uvažuje o rovnováze na trzích. Walrasova rovnováha. Rovnice spotřebitelské poptávky

07.12.2020

Zvažte matematické modelování trhu podle Walrase. Počáteční koncepty Walrasian modelu jsou:

· dezagregace účastníků trhu: berou se v úvahu jednotliví spotřebitelé a jednotliví výrobci;

Dokonalost konkurence

všeobecná rovnováha.

Druhý pojem znamená uvažování rovnováhy pro všechny statky najednou, a ne pro jednotlivé statky. Následně je do Walrasova modelu zaveden koncept všeobecné rovnováhy (tj. rovnováhy pro všechny statky).

Budeme předpokládat, že na trhu se prodávají a nakupují dva druhy zboží: hotové výrobky, které jsou produktem výroby (zboží konečné spotřeby) a výrobní zdroje (primární výrobní faktory). Proto budeme uvažovat "rozšířený" prostor zboží, kde je počet druhů všeho zboží. Složkami vektoru jsou jak výstupy, tak vstupy (primární faktory). Pro jejich rozlišení se nákladům přiřadí záporné znaménko (proto píšeme , a ne ). Pokud existuje vektor čistého výstupu, pak všechny jeho složky odpovídající nákladům se budou rovnat nule; pokud existuje vektor pouze primárních faktorů, pak všechny jeho složky odpovídající konečným produktům se budou rovnat nule.

Indexy (druhy) zboží budou stejně jako doposud označeny písmenem , spotřebitelské indexy - písm a indexy výrobců - dopisem . Označme vektorem cen komodit.

Vstupem na trh se každý spotřebitel nebo výrobce stává jak kupujícím jednoho zboží, tak prodávajícím jiného zboží. Spotřebitel, tzn. účastník trhu „nezabývající se přímo výrobou“ může prodávat primární faktory, které má k dispozici, a nakupovat zboží výrobců. Výrobce, tzn. účastník trhu „přímo zapojený do výroby“ prodává svůj hotový výrobek a nakupuje primární vstupy od spotřebitelů.

Proto každý spotřebitel i jako účastník trhu se vyznačuje třemi parametry: počáteční zásobou zboží, důchodovou funkcí a vektorovou funkcí poptávky po výrobních produktech

Každý výrobce j charakterizované dvěma parametry: vektorovou funkcí věty hotové výrobky a funkce vektoru poptávky po ceně. Ve Walrasově modelu je však použita poněkud zobecněná charakteristika výrobce - pomocí jedné sady interpretované jako soubor jeho (optimálních) výrobních plánů. V jazyce vstup-výstup lze tuto množinu definovat následovně: kde je produkční funkce. Očividně, .

Proto je matematický model trhu chápán jako soubor prvků:

(4.3.1)

kde je cenový prostor zboží, N je soubor všech účastníků trhu ( N obsahuje prvky).

Bez kvalitativních ztrát můžeme místo (4.3.1) za tržní model považovat soubor

Charakter populačních prvků (4.3.1) je zde poněkud odlišný od toho, který byl charakterizován izolovaným zohledněním spotřebitelského a výrobního sektoru.

Za prvé, vektor obsahuje ceny jak zboží konečné spotřeby, tak vstupů. Dále budeme vycházet z volatility cen. Ceny se navíc nemění na žádost jednotlivých účastníků trhu, ale výhradně pod vlivem agregátní poptávky a agregátní nabídky. Jedna z klíčových otázek proto zní: existují ceny, které vyhovují spotřebitelům i výrobcům?

Na základě technických úvah budeme předpokládat, že cenový prostor P zahrnuje nulový prostor, tzn. budeme předpokládat existenci nulových cen.

Za druhé, jak je uvedeno výše, každý účastník trhu vystupuje ve dvou osobách: jako kupující a jako prodávající. Je zřejmé, že počet prodávajících a kupujících pro různé zboží se bude lišit. Proto by čísla a neměla být spojena s počtem prodávajících a kupujících.

Za třetí se předpokládá, že příjem každého spotřebitele se skládá ze dvou složek: 1) výnos z prodeje počáteční zásoby zboží, které mu patří, 2) příjem získaný z jeho účasti na ziscích výrobního sektoru (řekněme označují např. prostřednictvím nabývání cenných papírů a jiných druhů investiční a pracovní činnosti. Předpokládáme tedy, že

/ (4.3.2)

Ve Walrasian modelu se předpokládá, že veškerý příjem výrobního sektoru je zcela rozdělen mezi spotřebitele:

kde , a skalární součin vpravo, s přihlédnutím ke struktuře vektorů , je interpretován jako zisk celého výrobního sektoru. Všimněte si, že sčítání vektorů se provádí komponenta po komponentě.

Za čtvrté se předpokládá, že funkce nabídky a poptávky jsou vektorové a vícehodnotové. Například u funkce to znamená první vlastnost kde je skalární funkce poptávky po -tém produktu (viz (2.5.3)). Druhá vlastnost znamená, že funkce pro každý p mapuje více než jeden vektor a soubor takových vektorů, tj. K tomu dochází např. tehdy, když je ve vztahu (2.5.2), který určuje poptávku, dosaženo maxima nejen v jednom bodě.

Ve Walrasově modelu jsou pojmy agregátní poptávky a nabídky formalizovány následovně.

Definice 4.1. Agregátní (tržní) poptávková funkce

(4.3.3)

Funkce agregátní (tržní) nabídky se nazývá vícehodnotová funkce

(4.3.4)

S touto definicí význam agregátní poptávky plně odpovídá způsobu utváření tržní poptávky na základě řešení optimalizačních problémů jednotlivých spotřebitelů. Konkrétně se jedná o součet jednotlivých funkcí spotřebitelské poptávky. Definice funkce agregátní nabídky vyžaduje další vysvětlení. Za tímto účelem zavádíme notaci:

Podle definice jakýkoli prvek množiny Y může být reprezentován jako vektor , kde Protože existuje mnoho optimálních plánů producentů j, pak jsou složkami vektoru optimální objemy výstupů a nákladů a všechny představují řešení stejného optimalizačního problému. Část složek vektoru, stejně jako vektory, tedy odráží nabídku hotových výrobků a část - poptávku po primárních faktorech. Vektor proto nelze jednoznačně nazvat větou. Vektor lze zároveň interpretovat jako agregátní nabídku, neboť část složek vektoru odpovídající poptávce je „kompenzována“ vektorem b.

Ukažme to pro všechny p a, tj. doménou změny agregačních funkcí je stejný prostor jako pro jednotlivé funkce. Zvažte první dva spotřebitele. Neboť jakákoliv množina vzniká posunutím množiny ve směru vektoru X o délku tohoto vektoru (obr. 4.4).

Rýže. 4.4 Součet vektoru a množiny

Zvažte tři spotřebitele. Pro jakoukoli sadu vzniklý posunem soupravy ve směru vektoru X délka tohoto vektoru. Proto

Pokračujeme-li v těchto úvahách, dostáváme

Stejným způsobem je stanovena inkluze Protože a tedy , pak je množina tvořena posunutím množiny Y ve směru vektoru b délka tohoto vektoru. Tak

Po formalizaci pojmů funkce agregátní nabídky a poptávky lze tržní model (4.3.1) reprezentovat jako soubor formuláře

(4.3.5)

Jakýkoli vektor se nazývá agregátní poptávka (odpovídající cenovému vektoru p); libovolný vektor - podle celkové nabídky (odpovídající cenovému vektoru p). Tyto vektory jsou (optimálními) reakcemi agregovaného kupujícího a agregátního prodávajícího na stanovený cenový vektor na trhu. Pokud zároveň, pak je na trhu nedostatek zboží a při , se objevují jeho přebytky. Takové ceny nelze považovat za uspokojivé, protože v jednom případě jsou porušeny zájmy kupujících a ve druhém případě prodávajících. Očividně, nejlepší možnost protože ekonomika je rovnost. Tento ideální případ v praxi vždy neplatí. Proto je vhodné ji nějak oslabit. Ve Walrasově modelu je z hlediska zájmů spotřebitelů povolena nejhumánnější verze zobecnění konceptu ekonomické rovnováhy.

Definice 4.2. Množina vektorů se nazývá konkurenční rovnováha na trhu (4.3.5), pokud

(4.3.6)

(4.3.8)

V tomto případě se nazývá vektor rovnovážné ceny.

Z definice agregátní funkce nabídky a poptávky vyplývá ze zahrnutí (4.3.6)

Kde

kde

ty. agregátní poptávka a nabídka jsou tvořeny jako celkové hodnoty jednotlivých spotřebitelských poptávek a individuálních návrhů výrobců. Proto v rozšířené formě lze podmínky rovnováhy (4.3.6)-(4.3.8) přepsat jako:

(4.3.9)

(4.3.10)

(4.3.11)

(4.3.12)

Zvažte ekonomický obsah podmínek, které určují konkurenční rovnováhu na trhu (4.3.5). Podmínka (4.3.6) ukazuje, že každý spotřebitel a každý výrobce reaguje na ceny tím nejlepším možným způsobem. To je jasně vidět ze vztahů (4.3.9) a (4.3.10) . Podmínka (4.3.7) zajišťuje, že agregátní nabídka není menší než agregátní poptávka. Podmínka (4.3.8) vyžaduje, aby se v hodnotovém vyjádření agregátní poptávka rovnala agregátní nabídce. Podmínka (4.3.8) je automaticky splněna, pokud v (4.3.7) nastane přísná rovnost. V tomto případě bude rovnováha dána vztahy:

ty. potřeba podmínky (4.3.8) zmizí.

Rýže. 4.5 Nadměrná nabídka

Předpokládejme, že pro nějaký produkt v (4.3.7) existuje přísná nerovnost: . Pak z hlediska hodnoty získáme nerovnost neodpovídající podmínce (4.3.8). Hodnota nazývaný přebytek. Podle zákona nabídky, je-li přebytek, musí být cena zboží snížena. To ale povede ke změně rovnovážné ceny. Dokážeme najít cestu z tohoto rozporu? Očividně,

V důsledku toho je pro obnovení stavu (4.3.8) nutné odstranit přebytek. Vezmeme-li v úvahu znamení, je to možné pouze pro Ale pak

ty. produkt k obecně vyloučeny z oběhu na trhu.

Zdůvodnění spravedlnosti (4.3.8) tím, že zboží dodávané nad rámec stávající poptávky dostává nulovou cenu, dává ekonomický smysl, ale nehodí se k adekvátní formalizaci. Opravdu, pro pevné číslo nerovnost

neslučitelné s rovností

Formálním východiskem z uvažované situace je tedy považovat cenu reprodukovatelného zboží za rovnou nule. Čistě teoreticky je tato technika konzistentní, protože v budoucnu nevede k rozporům.

Zároveň je třeba uznat, že pro existenci produktu s nulovou cenou neexistuje žádné ekonomicky smysluplné vysvětlení. Prohlásit takový produkt za bezplatný se zdá neudržitelné. Přísně vzato v ekonomice neexistují žádné volné statky, využití může najít jakýkoli vedlejší produkt, tzn. má nenulovou cenu. Nelze souhlasit s úpravou zákona nabídky a poptávky, dobře známé ekonomům, o existenci reprodukovatelného zboží s nulovou cenou, neboť v případě nadprodukce je poptávaná část tohoto produktu prodávána za nenulovou cenu. cena. Pro ekonomiku je existence přebytku stejně špatná jako existence deficitu. To vše hovoří ve prospěch účelnosti definování rovnováhy ve tvaru (4.3.13) .

Tržní model podle Walrase je postaven. Jak vidíte, ústřední místo v něm zaujímá koncept konkurenční rovnováhy. Atraktivita rovnováhy jako stavu trhu (a ekonomiky jako celku) spočívá v možnosti prodeje veškerého vyrobeného zboží a v uspokojování poptávky všech spotřebitelů. Proces tvorby tržních cen lze podmíněně porovnat s prací nějakého algoritmu sestávajícího ze čtyř bloků (obr. 4.6).

Rýže. 4.6 Schéma tvorby rovnovážné ceny

V prvním bloku se vytvoří cenový vektor. Vektorové informace p vstoupí do bloků a , ve kterých se tvoří množiny a , jejichž obsah se naopak přenese do bloku . V bloku se provádí párové porovnání prvků . Pokud existuje pár nebo páry, pro které je splněna podmínka (nebo podmínky (4.3.7) , (4.3.8)), proces končí. Jinak ceny p jsou odmítnuty, což je signalizováno bloku, kde se tvoří nové ceny. Postup pokračuje, dokud není nalezen vektor rovnovážné ceny.

Kladná odpověď na tuto otázku souvisí s vyřešením dvou důležitých problémů:

1. zjištění faktu existence konkurenční rovnováhy ve Walrasově modelu;

2. vývoj výpočetní procedury (metody) konvergující k rovnovážné ceně pro tvorbu tržních cen.

Existence rovnováhy ve Walrasian modelu nebyla stanovena. Důvod spočívá v úrovni formalismu tohoto modelu – je velmi abstraktní. Konkretizací definic jeho základních prvků a objasněním jejich funkčních vlastností je možné získat různé modifikace Walrasova modelu. Nejznámější z nich se nazývá model Arrow-Debré, podle jmen jeho tvůrců.

Problém vývoje numerických metod pro výpočet rovnovážných cen souvisí se stanovením nutných a dostatečných znaků rovnováhy. Je nutné, aby byly konstruktivní, tzn. vygeneroval konvergentní iterační proceduru, jako je web-like model (viz obr. 4.2).

Tento model je pokusem představit všechny rovnice popisující obecnou rovnováhu v ekonomice, aby bylo možné porovnat počet těchto rovnic s počtem proměnných, které zahrnují. Pokud je počet rovnic roven počtu proměnných, pak je možná obecná rovnováha.

Představte si ekonomiku s následujícími charakteristikami: na jakémkoli trhu této ekonomiky existuje dokonalá konkurence ( velké číslo kupující a prodávající, plná informovanost, žádné náklady na vstup a výstup z trhu, každý spotřebitel a firma jednají nezávisle na ostatních); také se předpokládá, že neexistuje vnější vlivy a veřejné statky.

Tady je t druhy spotřebního zboží, z nichž každý je vyráběn za podmínek dokonalé konkurence mnoha nezávislými firmami. Každá firma maximalizuje svůj zisk.

Farma má P druhy zdrojů, které jsou ve vlastnictví spotřebitelů a které jsou poskytovány těmito firmami za určité ceny. Každý spotřebitel může vlastnit libovolný počet druhů zdrojů a nemusí nutně nabízet k prodeji celé množství dostupného zdroje. Spotřebitelé rozdělují přijatý důchod mezi různé spotřební zboží a maximalizují tak jejich užitné funkce.

Nechť je zapotřebí pevné množství každého zdroje k výrobě jednotky každého zboží. Existuje tedy matice velikosti pht, samostatný prvek ats, který ukazuje množství zdroje j, nezbytné pro výrobu zboží /:

Celkově tedy v ekonomice existuje P trhy zdrojů a t trhy se spotřebním zbožím. Na každém trhu existují dvě proměnné – cena a množství. Na trhu určitého zboží je to P a Q t, a na trhu samostatného zdroje -pj a qj Celkově vyjde 2 P + 2t neznámý.

Pojďme nyní určit počet rovnic popisujících ekonomický systém. Existují čtyři skupiny rovnic, které popisují Různé typy funkční závislosti v ekonomice: 1) rovnice pro poptávku po spotřebních statcích, 2) rovnice pro nabídku zdrojů, 3) rovnice pro rovnováhu v průmyslu, 4) rovnice pro poptávku po zdrojích. První dvě skupiny popisují rovnováhu spotřebitelů, druhé dvě definují rovnováhu výrobců.

1. Rovnice spotřebitelské poptávky

Poptávka jednotlivého spotřebitele po každém zboží je definována jako funkce cen veškerého spotřebního zboží i ceny všech zdrojů

Jelikož poptávka každého spotřebitele závisí na těchto proměnných, lze říci, že tržní poptávka je definována jako součet jednotlivých poptávek. Proto, abyste zapsali funkci tržní poptávky po zboží, musíte zapsat následující rovnost:

kde Qi- objem výroby zboží;

- celková poptávka všech spotřebitelů na trhu

dobrý já

Protože máme t trhy zboží máme přesně t takové poptávkové rovnice.

2. Rovnice zásobování zdroji

Vzhledem k tomu, že spotřebitelé si také musí vybrat množství zdrojů, které mají, je třeba sepsat jejich funkce zásobování. Individuální nabídka zdroje závisí také na cenách spotřebního zboží. (P, Pt) a ceny všech zdrojů (p h p „). Právě tyto dvě řady hodnot umožňují odhadnout přínosy z prodeje zdrojů. Protože individuální nabídka každého spotřebitele je definována podobně, můžeme znázornit funkci tržní nabídky jednotlivého zdroje jako funkci všech cen na farmě a napsat následující rovnici:

kde q, - objem prodeje na trhu zdrojů j;

Funkce návrhu zdrojů j všichni spotřebitelé v domácnostech.

Od té doby, co ekonomika P trhy zdrojů, máme přesně P takové funkce nabídky.

Všimněte si, že jeden cenový vektor definuje objemy

poptávka a nabídka najednou na všech trzích zboží a zdrojů, neboť volba jednotlivého spotřebitele spočívá v současném stanovení jeho poptávky a nabídky na všech trzích ekonomiky za dané ceny.

Navíc v tomto vektoru cen je důležitý poměr cen různého zboží a zdrojů, nikoli jejich absolutní hodnota. Proporcionální změna všech cen nezpůsobí změnu nabídky a poptávky na všech trzích. Pokud se například ceny zboží i ceny zdrojů zvýší přesně 2krát, žádný spotřebitel nebude mít motivaci změnit své chování.

3. Rovnovážné rovnice v průmyslu

Podle již použité logiky bychom nyní museli sepsat nabídkové funkce na trhu pro každé zboží na základě nabídkové funkce jednotlivé firmy. To ale nemůžeme udělat kvůli předpokladu pevných koeficientů. Koneckonců, pevné koeficienty neznamenají žádné úspory z rozsahu a žádnou snižující se mezní produktivitu. Funkce nabídky jakéhokoli zboží v této situaci musí mít nekonečnou elasticitu a velikost firmy se ukazuje jako neurčitá.

V této situaci můžeme ignorovat nabídkové funkce jako takové a sepsat další podmínku pro rovnováhu jednotlivého výrobce na konkrétním trhu - rovnost zisku na nulu. Vzhledem k tomu, že na všech trzích existuje dokonalá konkurence, bude všeobecné rovnováhy dosaženo, pokud je ziskovost výroby všech statků stejná a rovna nule. Nebo, co je stejné, průměrné náklady se budou rovnat ceně zboží. Takže máme

ty. cena dobra i se člení na náklady na získání zdrojů k výrobě jednotky statku. Protože každé zboží musí být vyrobeno za podobných podmínek, máme t takové rovnice. I zde je podstatný pouze poměr cen: jejich proporcionální změna neporušuje rovnost (67,3).

4. Rovnice poptávky po zdrojích

Při určování poptávky po zdrojích stojíme před stejným problémem jako při uvažování rovnice rovnováhy v průmyslu. Protože produkční koeficienty jsou konstantní, funkce poptávky po zdrojích budou mít nekonečnou elasticitu. Ale stejně jako v předchozím případě můžeme ošidit a zapsat obecnou podmínku rovnováhy – poptávka po každém zdroji bude prezentována v takovém množství, které je nutné k výrobě rovnovážné množiny statků podle existujících výrobních koeficientů. Formálně jde také o poptávkovou funkci po zdroji, ve které se jako argumenty nezapisují ceny zboží a zdrojů, ale již vybrané množství vyrobeného zboží. Proto můžeme psát

kde Qi- objem výroby zboží i.

Protože tato rovnost musí platit pro všechny zdroje, máme také P takové rovnice.

Protože analyzujeme relativní ceny a abstrahujeme od jejich absolutních hodnot, abychom mohli ceny měřit, musíme si vybrat jedno zboží, které bude sloužit jako zúčtovací jednotka. Cena tohoto zboží se rovná jedné, a proto není neznámá. Takže počet neznámých je 2p + 2t - 1.

Nyní můžeme shrnout. Celkem má náš systém 2 P + 2t rovnic a 2p + 2t- 1 neznámý. Jak vidíte, neznámých je méně než rovnic, a to ukazuje, že jedna z rovnic je nadbytečná. Pokud jej lze ze systému vyloučit prokázáním jeho závislosti na zbytku, pak je možná všeobecná rovnováha.

Jedna rovnice může být eliminována na základě následující úvahy. V obecné rovnováze je veškerý příjem, který spotřebitelé obdrží z prodeje zdrojů, utracen na trzích spotřebního zboží. To znamená, že celkové náklady na zdroje by se měly rovnat Celkové náklady dobrý. Proto v podmínkách všeobecné rovnováhy, při znalosti cen a množství na všech trzích zdrojů a zboží, kromě trhu se zbožím zvoleným jako zúčtovací jednotka, můžeme zbytkovým způsobem vypočítat objem poptávky na tomto trhu. V důsledku toho se ukáže, že jedna z rovnic poptávky je závislá na všech ostatních rovnicích v systému a lze ji vyloučit. Zbývá 2 P + 2t- 1 nezávislá rovnice.

Počet rovnic se tedy rovná počtu neznámých a to znamená možnost dosažení obecné rovnováhy v ekonomice.

Nutnost rovnosti počtu neznámých k počtu rovnic pro dosažení obecné rovnováhy v ekonomice ještě neznamená dostatečnost této podmínky. Za prvé, pokud jsou funkce nelineární, pak systém rovnic může mít několik řešení. To znamená, že existuje několik rovnovážných bodů (křivky nabídky a poptávky na jednotlivých trzích se mohou protínat vícekrát). Za druhé, v důsledku řešení tohoto systému rovnic můžeme získat záporné ceny a množství pro jednotlivé statky, což nebude dávat ekonomický smysl a všeobecná rovnováha s tak absurdními cenami a množstvími bude nemožná.

První rigorózní důkaz existence všeobecné rovnováhy byl proveden ve 30. letech 20. století. Německý matematik a statistik A. Wald. Následně byl tento důkaz v 50. letech 20. století vylepšen. K. Arrow a J. Debre. V důsledku toho se ukázalo, že existuje jedinečný všeobecný rovnovážný stav s nezápornými cenami a množstvím, pokud jsou splněny dvě podmínky: 1) existuje konstantní nebo klesající výnos z rozsahu výroby; 2) pro každé zboží existuje jedno nebo více dalších statků, které jsou s ním ve vztahu k substituci.

K prokázání možnosti dosažení obecné rovnováhy je nutné určit mechanismus dosažení rovnovážných cen a objemů na každém trhu. Sám Walras použil teorii tápání, aby dokázal dosažení rovnováhy, což je následující.

Nejprve je nutné odpovědět na otázku, zda se systém bude ubírat směrem k rovnovážným cenám a objemům. To je dokázáno „rozporem“: pokud si představíme, že se na začátku realizuje nějaký libovolný cenový vektor, který neodpovídá rovnovážnému, bude to znamenat na některých trzích přebytek a na jiných nedostatek. Tato podmínka povede k vyšším cenám na trzích, kde je nedostatek, a nižším cenám na trzích, kde je přebytek. Změna cen bude pokračovat, dokud nebude „prohmatán“ rovnovážný vektor cen.

Prvním ekonomem, který sestavil matematický model využívající soustavu rovnic k prokázání možnosti existence obecné rovnováhy, byl švýcarský ekonom Léon Walras (1834-1910). Navrhl, že národní hospodářství se skládá ze spotřebitelů používajících n vzájemně souvisejících statků, jejichž výroba se provádí pomocí m různých faktory produkce. Za podmínek:

Vzhledem k užitným funkcím každého spotřebitele a jeho rozpočtu,

Rovnost rozpočtu spotřebitele s hodnotou jeho výrobních faktorů,

Pokud je objem jeho výrobních faktorů fixní (absolutní nepružnost jejich nabídky), je možné sestrojit poptávkovou funkci i-tého spotřebitele pro j-tý prospěch:

M i je rozpočet i-tého spotřebitele,

P j , r t - ceny zboží, respektive faktorů, j = 1,2,..n, t=1,2,...m,

F S i, t je daný objem t-tého faktoru náležejícího i-tému spotřebiteli.

Pro zjednodušení předpokládejme, že každá firma vyrábí pouze jeden druh zboží. Při dané technologii a známých cenách zboží a výrobních faktorů tvoří firma maximalizující zisk funkci nabídky pro zboží a funkci poptávky po faktorech. Součet nabídek všech firem vyrábějících stejné zboží tvoří nabídku odvětví:

Celková poptávka těchto firem po faktorech je průmyslová poptávka po každém z faktorů:

Na základě funkcí (6)-(8) je sestaven mikroekonomický model obecné rovnováhy, který se skládá ze tří skupin rovnic:

1. rovnovážné podmínky na trhu zboží:

2. rovnovážné podmínky na trzích pro výrobní faktory:

3. rozpočtová omezení firem na trhu dokonalé konkurence v podobě rovnosti celkových příjmů k celkovým nákladům:

Soustava rovnic (9)-(11) obsahuje 2n+m neznámých a stejný počet rovnic. Ale pouze rovnice 2n+m-1 jsou nezávislé. To je způsobeno rozpočtovým omezením spotřebitelů, kvůli kterému je celková převisá poptávka jakéhokoli spotřebitele rovna nule.

Předpokládejme, že existují pouze 2 trhy pro zboží a 1 trh pro faktory. Rozpočtové omezení (rovnice) spotřebitele má tvar:

Tato rovnost říká, že výdaje spotřebitele (levá strana) by se měly rovnat jeho příjmu z prodeje jeho zboží a výrobních faktorů (pravá strana).

V závorce - převis poptávky t. spotřebitele na každém z trhů, tzn. rovnost celkové nadměrné poptávky na nulu pro každého spotřebitele je pouze další formou vyjádření jeho rozpočtového omezení. Shrňme rozpočtové rovnice všech účastníků tržních transakcí:

Z rovnosti (13) vyplývá, že pokud systém cen P 1, P 2, r zajišťuje rovnováhu na libovolných dvou trzích, pak bude rovnováha i na třetím. Tento závěr, který platí pro libovolný počet trhů, se nazývá Walrasův zákon.

V souladu s Walraské právo soustava rovnic (9)-(11) obsahuje 2n+m-1 nezávislých rovnic. V době Walrase neexistoval žádný matematický aparát na jeho řešení. Walras se vydal cestou seskupovacích rovnic a pohyb směrem k rovnováze považoval za postupný proces – „tápání“ po správných proporcích směny, zejména ve fázi předběžné smlouvy.

Aby systém měl řešení, je třeba přidat ještě jednu nezávislou rovnici nebo snížit počet neznámých o 1. První možnost – makroekonomická – zavádí další rovnici pro rovnováhu nabídky a poptávky na peněžním trhu. Druhá - mikroekonomická cena zvoleného statku se bere jako 1 a k vysvětlení mikroekonomických jevů stačí systém relativních cen.

Obecná rovnováha za podmínek čisté směny s omezenými zdroji a statky poskytuje řešení ekonomického problému – umístění omezeného počtu statků mezi spotřebitele. Jeden z lepší způsoby takovým uspořádáním je schránka (box) Francise Edgewortha (anglický ekonom, 1845-1926), v roce 1891. Napsal matematickou psychologii.

(nxm) prvků, zatímco V. Leontiev má čtvercovou matici (sxn) prvků. Leontiefův model navíc strukturoval hrubý výstup (je rozdělen na meziprodukt a finální produkt), zobrazuje zdroje produkce s přidanou hodnotou, dostupné, rozvahový oddíl s charakteristikou využití prvků finálního produktu a oddíl přerozdělování. příjmů. Ale přesto nejpodstatnější myšlenka modelu nákladů a výstupu byla již obsažena v závěrech Walrase.

Porovnáním počtu neznámých (2m + 2n - 1) a počtu rovnic zjistíme, že se neshodují a systém není v rovnováze v ekonomickém smyslu. Walras vychází ze situace odstraněním jedné rovnice z modelu. Výsledkem je rovnost počtu rovnic a počtu neznámých. Systém rovnic dostává ekonomický význam rovnováhy. To samozřejmě neznamená, že to bude nutně vyřešeno, protože je ještě potřeba prokázat existenci, jedinečnost a pozitivitu řešení. Z praktického hlediska je také stěží možné vyřešit systém rovnic, který by zahrnoval desítky milionů položek výrobků s konkrétními ukazateli nákladů vynaložených na jejich výrobu. Proto je význam Walrasian modelu přesně teoretický – ideálně ukazuje trh.

K pochopení toho, co je ideální makroekonomická rovnováha tržního typu, přispěli Walras a Pareto těmi nejzávažnějšími myšlenkami. Walrasův model posloužil jako výchozí bod pro nové horizonty analýzy rovnováhy.

Zcela smysluplný je modifikovaný Walrasův model, chápaný jako syntéza modelů chování firem, spotřebitelů a obecné ekonomické rovnováhy. Nový model předpokládá následující podmínky

Závěry z Walrasova modelu

Walrasovský model je zjednodušeným, podmíněným obrazem národního hospodářství. Nebere v úvahu, jak je nastolena rovnováha ve vývoji, dynamice. Nebere v úvahu mnoho faktorů, které působí v praxi, například psychologické motivy, očekávání. Model uvažuje zavedené trhy, dobře zavedenou infrastrukturu, která odpovídá potřebám trhu.

ODDÍL 2. Walrasův model

Část 2 Walras Model 221

Část 2 Walras Model 223

Sekce 2 Walras Model 225

Tedy v případě, kdy má křivka poptávky záporný a nabídková křivka kladný sklon, vedou Walrasovy a Marshallovy modely ke stejné stabilní rovnováze. Vypadají však křivky nabídky a poptávky vždy takto?Připomeňme Obr. 6a z části 2 přednášky 1, který znázorňuje tzv. "křivku" křivky nabídky práce. Tato křivka má ve své horní části negativní sklon. Křivky nabídky na devizovém trhu mohou být také charakterizovány negativním sklonem (této problematice se budeme věnovat v příštích číslech naší publikace). Podívejme se nyní na trh s negativně skloněnou křivkou nabídky, abychom viděli, zda nás Walrasianův a Marshallův model vedou ke stejným závěrům o podmínkách stability rovnováhy v tomto případě.

Modely Walrase a Marshalla tedy vedou, alespoň z teoretického hlediska, k různé podmínky stabilita rovnováhy. Důvodem těchto rozdílů jsou odlišné výchozí představy o fungování tržního mechanismu, které jsou základem modelů, které zvažujeme. Dá se říci, že Walrasovský model správně popisuje působení tržního mechanismu a Marshallův model - nesprávně (nebo naopak) Pravděpodobně ne. Proces nastolení rovnováhy v krátkém období je totiž lépe popsán pomocí Walrasova modelu, kdy například převis poptávky vede k růstu ceny k rovnovážné hodnotě.

V teorii vytvořené jím a C. Arrowem v 50. letech 20. století byl popsán soubor podmínek, které zaručují existenci obecné rovnováhy za předpokladů, které jsou méně přísné než ve Walrasově modelu (teorém Arrow-Debré). Jeho výzkum se ale neomezoval jen na otázku existence rovnováhy. Analyzoval jak jeho normativní charakteristiky, tak jedinečnost. K. Arrow a J. Debret formulovali podmínky, za nichž působení cenového mechanismu ve spojení s přáními spotřebitelů vede k efektivnímu využívání zdrojů. Rozvinutím teorie obecné rovnováhy vytvořil Debre nové metody ekonomické analýzy, které nyní používá mnoho ekonomů.

Čistě teoreticky je nová klasika upravenou verzí Walrasian modelu. Modifikace, oh

Ve Walrasově modelu jsou všechny informace obsaženy v cenách, navíc v cenách rovnovážných. Odchylky v systému od rovnováhy mohou být pouze důsledkem různých druhů nedokonalostí (od neúplných informací po nepružnost cen a zpoždění v reakci lidí na vnější poruchy)4.

Podívejme se nyní, jak se tvrzení „o roli duálních odhadů y“ v rámci Walras-Waldova modelu liší od podobných, avšak nesprávných tvrzení v rámci modelu optimálního plánování (3.P).

Walrasovský model, vybudovaný na základě tohoto teoretického konceptu, je modelem obecné ekonomické rovnováhy, jakýmsi jednorázovým snímkem národního hospodářství v jeho nejčistší podobě. Co se týče rovnovážného stavu, ten podle Walrase předpokládá přítomnost tří podmínek

Stručně řečeno, vyvinul inovativní model pomocí primitivního matematického aparátu. Cournot (ournot), lepší matematik než Walras, a muž, který na něj měl velký vliv, se řešení tohoto problému vyhnul kvůli jeho extrémní obtížnosti. Navzdory tomu, že byl Walrasovský model neustále revidován a vylepšován, zůstává jeho obecná koncepce dodnes nezměněna. Schumpeter (Shumpeter) ve svých Dějinách ekonomické analýzy (1954) napsal, že Walras byl podle mého názoru největší ze všech ekonomů.

Výsledek získaný von Neumannem umožňuje uvědomit si důležitost a aspekt rovnováhy, který nebyl ve Walrasově modelu odhalen, totiž, že rovnováha je maximální výstup v peněžním vyjádření-MIII a minimální příjem faktorů. Tento závěr je, a v jiném jazyce, Smithovo prohlášení o rovnosti hodnoty a výstupu a výše příjmu v ekonomice.

Lange a Lerner navrhli model pro decentralizovanou ekonomiku, která se skládá ze státních podniků, spotřebitelů a řídícího orgánu, Centrálního plánovacího výboru. Ten totiž plní roli dražebníka z walrasovského modelu, vypočítává optimální ceny, především ceny výrobních faktorů, pro nějakou spekulativní ekonomiku a stanovuje je ekonomickým subjektům. Manažeři státních podniků se rozhodují sami se zaměřením na parametry pevných cen. Řídí se přitom dvěma právy

Je zřejmé, že Walrasovský model nelze použít k vysvětlení těch mechanismů, které jsou vnímány jako porušení makroekonomických proporcí. Podle nových klasiků je nemožné odvodit makroekonomickou nerovnováhu z mikroekonomické rovnováhy.

Keynesiánci správně poznamenali, že noví klasici p k posuzovali v rámci walrasovského modelu, který vylučuje jakékoli falešné necenové signály, které se příliš neshodují se skutečným chováním lidí. Připustíme-li, že i v podmínkách cenové flexibility lidé reagují nejen na cenové signály, pak se celkový obraz ekonomiky výrazně liší jak od té walrasovské, tak od té nové klasiky.

Poprvé byl teoretický model všeobecné ekonomické rovnováhy na klasickém trhu vyvinut švýcarským ekonomem L. Walrasem (1834 - 1910) jako teorie všeobecné konkurenční rovnováhy. Navržený model je svou formou makroekonomický, ale obsahově je založen na mikroekonomických ukazatelích, které charakterizují chování jednotlivých výrobců a spotřebitelů zboží na trzích. Walrasovský model je založen na využití rovnovážných cen, které zajišťují rovnost nabídky a poptávky po každém produktu. Racionálním prvkem modelu L. Walrase je formulace extrémního problému pro národní hospodářství jako celek a přístup k cenám jako integrálnímu prvku hledání obecného optima (rovnováhy).

V tržní ekonomice určují ceny objem produkce a produkce do značné míry určuje ceny. Ceny spotřebního zboží a služeb závisí na cenách zdrojů. A ceny zdrojů – z cen ekonomických statků, po kterých existuje efektivní poptávka. Vztah v ekonomice se ukazuje jako uzavřený, připomínající kruh, z něhož lze vyřešit pouze určitý systém rovnic.

L. Walras se při analýze rovnovážného systému ekonomiky pokusil popsat obecnou ekonomickou rovnováhu pomocí soustavy rovnic. Ukázal, že počet rovnic se rovná počtu neznámých. To znamená za prvé základní možnost řešení soustavy rovnic, tedy dosažení obecné rovnováhy; za druhé, z matematického hlediska jedinečnost takového řešení. Dosazením konkrétních hodnot cen do produkční funkce získané jako výsledek řešení lze na základě její matematické analýzy získat množství směňovaných ekonomických statků.

Soustava rovnic získaných L. Walrasem se nazývá soustava obecných rovnic rovnováhy. Analýza řešení soustavy rovnic dovedla L. Walrase ke správnému závěru, že obecný rovnovážný systém je stabilní a po vyvedení z tohoto stavu k němu opět směřuje prostřednictvím mechanismu relativních cen.

Je třeba uznat, že model L. Walrase v určitém ohledu idealizoval ekonomickou realitu. Za předpokladu, že spotřebitelé znají své funkce nabídky a poptávky, technické koeficienty, omezení a mnoho dalších údajů zahrnutých v modelu. Model obecné rovnováhy navíc vychází z dokonalé konkurence, která předpokládá ideální mobilitu všech zdrojů, plné vědomí účastníků, absolutizuje stav rovnováhy, zatímco ve skutečnosti jsou disproporce, selhání, nerovnováha a nedostatky mnohem častější. . Tržní ekonomika je statická, nebere vždy v úvahu vědeckotechnický pokrok, faktory nejistoty, institucionální podmínky rozvoje.

L. Walras nejprve vyvinul model a poté z něj přešel ke skutečné ekonomické realitě a ne naopak. Tento model však lze upravit, zkomplikovat a zjednodušit zařazením nových proměnných. Ten může být nastaven endogenně i exogenně, odrážející jak ekonomické procesy a jevy, tak vývoj institucionálních podmínek pro fungování tržní ekonomiky.

Teorie všeobecné ekonomické rovnováhy (podle Walrase) je založena na následujících myšlenkách a ustanoveních:

- každá tržní ekonomika usiluje o rovnováhu v podobě trendu, který je punc mnoho přírodních ekonomických procesů;

- existuje princip vzájemné závislosti hlavních prvků tržní ekonomiky, který zajišťuje jednotu systému a ovlivňuje realizaci touhy po rovnováze;

- výchozím bodem analýzy rovnováhy je analýza směny produktů mezi výrobci a spotřebiteli, kdy směna probíhá na základě vzájemné výhodnosti a ekvivalence.

Rovnováha v ekonomice není redukována na tržní rovnováhu jednotlivých výrobců komodit. Ale rovnováhy lze dosáhnout pouze prostřednictvím tržního mechanismu, prostřednictvím směny. Cena je hlavním nástrojem tohoto mechanismu. K vyrovnání (ustavení rovnováhy) nabídky a poptávky po zboží (podle Walrase) dochází „tápáním“, hledáním vzájemně přijatelných cen, fungujících jako ceny rovnovážné.

Je důležité zdůraznit, že L. Walras popsal cestu pro teoretickou ekonomickou vědu, po které, jak správně poznamenal J. Schumpeter, se jde dodnes.

Ředitel lausannské školy (matematické školy) Pareto (1848 - 1923) věřil, že ekonomická teorie by měla studovat mechanismus, který vytváří rovnováhu mezi potřebami lidí a omezenými prostředky k jejich uspokojování, k čemuž je nutné široké uplatnění matematická metoda analýzy. Snažil se teoreticky zdůvodnit model vzájemné závislosti všech ekonomických faktorů včetně ceny. V. Pareto se pokusil zdokonalit teorii obecné ekonomické rovnováhy L. Walrase.

Na rozdíl od posledně jmenovaného zvažoval řadu rovnovážných stavů v průběhu času a také dovolil, aby se koeficienty produkční funkce měnily v závislosti na velikosti výstupu. V. Pareto považoval za zásadně možné poskytnout model popisující hlavní vztahy v ekonomice se statistickým materiálem, ačkoli nevyvinul metody pro jeho agregaci. V. Pareto se snažil očistit teorii rovnováhy od psychologismu a odstranit hédonistické vysvětlení (hédonismus je etický postoj, který potvrzuje slast jako nejvyšší dobro a redukuje na něj celou paletu mravních požadavků) motivů ekonomického chování, které je tak příznačné pro teorii mezního užitku. Za tímto účelem představili nový nástroj studie ekonomického chování – indiferenční křivky, vypůjčené od F. Edgewortha.

Italský ekonom V. Pareto formuloval princip optimality, který říká, že maximálního blahobytu neboli celkového užitku je dosaženo tehdy, když touha po blahu jednotlivců nevede ke snížení životní úrovně žádného člena společnost. Podle jeho názoru lze tento princip implementovat v podmínkách neomezené konkurence.

V ekonomické teorii došlo k mnoha pokusům o vylepšení původního modelu L. Walrase, směřujících především k překonání jeho mechanistické podstaty a extrémnímu zjednodušení. Jedním z nejrozvinutějších je Hicks-Allenův model, ve kterém systém popisující stav obecné rovnováhy obsahuje tři skupiny rovnic. První odráží proces dosažení maximálního užitku pro každého spotřebitele při omezení výše jeho příjmu; ve druhé - získání maximálního zisku pro každého podnikatele při omezení povahy a velikosti jeho produktů; ve třetím jsou uvedeny rovnice, které popisují podmínky pro rovnost nabídky a poptávky pro celý uvažovaný sortiment zboží a tvorbu zisku jako rozdílu mezi prodejní a nákupní cenou. Obecný rovnovážný systém je tedy založen na dosažení konzistence mezi dílčím optimem zisku pro všechny podnikatele a dílčím optimem užitku pro všechny spotřebitele.

Neoklasický koncept všeobecné ekonomické rovnováhy (L. Walras, A. Marshall, J. B. Clark, V. Pareto aj.) je modelem fungování soukromé kapitalistické ekonomiky v podmínkách ideální svobody konkurence, absolutní cenové elasticity, úplné racionalita v chování firem usilujících o maximalizaci zisku při minimálních výrobních nákladech a absence náhlých dynamických změn spojených s technickým pokrokem a vládními zásahy. Tato teorie se nazývá mikroekonomická – i když mluvíme o obecné rovnováze, neboť jde o její analýzu z hlediska chování jedince ekonomické jednotky. Jeho teoretický základ tvoří teorie mezního užitku, mezní produktivity a na nich založená teorie imputace. Podstata tohoto konceptu spočívá v tom, že v podmínkách tržních sil jsou ceny stanoveny na úrovni, kdy na jedné straně vyjadřují stávající preference spotřebitelů a relativní užitek zboží a na straně druhé. , odrážejí minimální výrobní náklady. Těchto minimálních nákladů je dosaženo, když je kombinace výrobních faktorů taková, že jejich mezní produkty jsou úměrné jejich cenám. Pokud se ceny výrobních faktorů (práce a kapitálu) volně mění v souladu se změnami jejich relativní nabídky, pak bude v národohospodářském měřítku podle vzoru dosaženo nejen minimálních nákladů, ale i co nejúplnějších a efektivní využití dostupné zdroje. Model obecné ekonomické rovnováhy se tedy zaměřuje na cenu a trh. Tento model byl použit k přizpůsobení mechanismu volné soutěže tržnímu prvku.