عرض نهاية دالة عند اللانهاية. حد دالة حد دالة عند نقطة حدود أحادية الجانب حدود دالة حيث تميل x إلى ما لا نهاية النظريات الأساسية حول حساب الحدود. لكن يجب على الجميع أن يعرف

حد دالة عند نقطة ما دع الدالة y = f (x) تُعرَّف في بعض المناطق المجاورة للنقطة x 0 ، باستثناء ربما النقطة x 0 نفسها. يُطلق على الرقم A حد الوظيفة عند النقطة x 0 (أو at) إذا كان لأي موجب ε هناك رقم موجب δ بحيث يكون لكل x من δ - بجوار النقطة x 0 ، تكون المتباينة صحيحة:

الحدود من جانب واحد في تعريف حد الوظيفة هناك حالات تؤثر فيها طريقة الاقتراب من الوسيطة x إلى x 0 بشكل كبير على قيمة الحد ، لذلك يتم تقديم مفهوم الحدود من جانب واحد. من المفترض أن x تميل إلى x 0 بأي طريقة: تبقى أقل من x 0 (على يسار x 0) ، أو أكبر من x 0 (على يمين x 0) ، أو تتأرجح حول النقطة x 0. الرقم تسمى A 1 نهاية الدالة على اليسار عند النقطة x 0 ، إذا كان هناك> 0 لأي قيمة> 0 بحيث تكون المتباينة صحيحة للجميع: تتم كتابة النهاية على اليسار على النحو التالي: 0 يوجد δ> 0 بحيث تكون المتباينة صحيحة للجميع: الحد الأيسر مكتوب على النحو التالي: ">

حدود من جانب واحد يسمى الرقم A 2 حد الوظيفة على اليمين عند النقطة x 0 ، إذا كان الحد الموجود على اليمين مكتوبًا على النحو التالي: y 0 x A1A1 x0x0 A2A2 حدود الوظيفة الموجودة على اليسار و الحق يسمى حدود من جانب واحد. من الواضح ، إذا كان موجودًا ، فإن كلا الحدين من جانب واحد موجودان ، و A \ u003d A 1 \ u003d A 2 y 0 x A 1 \ u003d A 2 \ u003d A x0x0

M أو في x M أو x 6نهاية الدالة عندما يميل x إلى اللانهاية دع الدالة y = f (x) تُعرَّف في الفترة الزمنية. يُطلق على الرقم A حد الوظيفة إذا كان المعنى الهندسي لهذا التعريف كما يلي: يوجد رقم M يكون لـ x> M أو لـ x M أو لـ x M أو لـ x M أو لـ x M أو من أجل x title = "(! LANG: حد دالة لأن x تميل إلى اللانهاية دع الدالة y = f (x) تُعرَّف في الفاصل الزمني يُطلق على الرقم A حد الوظيفة إذا كان المعنى الهندسي لهذا التعريف على النحو التالي: يوجد رقم M مثل x> M أو لـ x

نظريات الحد الأساسية ضع في اعتبارك النظريات التي تجعل من السهل العثور على حدود الوظائف. حد مجموع (فرق) وظيفتين يساوي مجموع (فرق) الحدود: بيان النظريات عندما تكون متشابهة أو متشابهة ، لذلك سنستخدم الترميز :. حد حاصل ضرب وظيفتين يساوي حاصل ضرب الحدود: يمكن إخراج العامل الثابت من علامة الحد:

X 0 ، فإن حده الأيسر موجود على التوالي: أو حده الأيمن "العنوان =" (! LANG: نظريات الحدود الأساسية 0 ، ثم يكون حده الأيسر موجودًا ، على التوالي: أو يمينه" class="link_thumb"> 9 !}نظريات الحد الأساسية إذا كانت بين القيم المناظرة لثلاث وظائف في هذه الحالة: إذن: المتباينات التالية ثابتة: إذا كانت الدالة f (x) رتيبة ومحدودة عند x x 0 ، فسيكون هناك حد أيسر لها على التوالي: أو حدها ​​الصحيح: x 0 ، إذن على التوالي يوجد حده الأيسر: أو يمينه "> x 0 ، ثم يوجد حده الأيسر على التوالي: أو حده الأيمن:"> x 0 ، ثم حده الأيسر موجود على التوالي: أو يمينه "العنوان =" ( ! LANG: نظريات الحد الأساسية إذا كانت بين القيم المناظرة لثلاث دالات في هذه الحالة: إذًا: إذا كانت الدالة f (x) رتيبة ومحدودة عند x x 0 ، فإن حدها الأيسر موجود على التوالي: أو حق"> title="نظريات النهاية الأساسية إذا كانت بين القيم المناظرة لثلاث دالات في هذه الحالة: إذن: المتباينات ثابتة: إذا كانت الدالة f (x) رتيبة ومحدودة عند x x 0 ، فإن حدها الأيسر موجود ، على التوالي:"> !}

حساب الحدود حساب الحد: ابدأ بالتعويض عن القيمة النهائية x 0 في الدالة f (x). إذا نتج عن هذا رقم محدد ، فإن الحد يساوي هذا الرقم. إذا تم الحصول على تعبيرات النموذج عند استبدال القيمة المحددة x 0 في الدالة f (x): فسيكون الحد مساويًا لـ:

الإفصاح عن عدم اليقين الإفصاح عن عدم اليقين إذا كانت f (x) دالة منطقية كسرية ، فمن الضروري تحليل بسط ومقام الكسر إلى عوامل. إذا كانت f (x) كسرًا غير نسبي ، فمن الضروري ضرب بسط الكسر ومقامه بالتعبير المترافق مع البسط.

15 الحد الملحوظ الأول لم يتم تعريف الدالة عند x = 0. لنجد حد هذه الدالة عند O AB C M دعنا نشير إلى: S 1 - مساحة المثلث OMA ، S 2 - مساحة قطاع OMA ، S 3 - منطقة المثلث OCA ، يمكن رؤيته من الشكل S واحد

في هذا المشروع ، إلى جانب المواد النظرية ، تم أيضًا النظر في المواد العملية. في تطبيق عملياعتبرت كل أنواع الطرق لحساب الحدود. دراسة القسم الثاني رياضيات أعلىيثير بالفعل اهتمامًا كبيرًا ، منذ العام الماضي موضوع "المصفوفات. تطبيق خصائص المصفوفة على حل أنظمة المعادلات "، والذي كان بسيطًا ، فقط لسبب أن النتيجة كانت قابلة للتحكم. لا يوجد مثل هذا التحكم هنا. تعطي دراسة أقسام الرياضيات العليا نتيجتها الإيجابية. حققت الفصول الدراسية في هذه الدورة نتائجها: - درست كمية كبيرة من المواد النظرية والعملية. - تم تطوير القدرة على اختيار طريقة لحساب الحد ؛ - تم تحديد الاستخدام الكفء لكل طريقة حساب ؛ - القدرة على تصميم خوارزمية مهمة ثابتة. سنواصل دراسة أقسام الرياضيات العليا. الغرض من دراستها هو أننا سنكون مستعدين جيدًا لإعادة دراسة مقرر الرياضيات العليا.

الشريحة 2

صفحة العنوان المحتويات مقدمة حد المتغير الخصائص الأساسية للحدود حدود الوظيفة عند نقطة ما مفهوم استمرارية الوظيفة حد الوظيفة عند اللانهاية حدود ملحوظة الاستنتاج

الشريحة 3

حد متغير

الحد هو أحد المفاهيم الأساسية للتحليل الرياضي. استخدم نيوتن مفهوم الحد في النصف الثاني من القرن السابع عشر ومن قبل علماء الرياضيات في القرن الثامن عشر ، مثل أويلر ولاغرانج ، لكنهم فهموا الحد بشكل حدسي. قدم بولزانو أول تعريفات صارمة للحدود في عام 1816 وكوشي في عام 1821.

الشريحة 4

1. حد متغير

دع المتغير x في عملية تغييره يقترب إلى أجل غير مسمى من الرقم 5 ، مع أخذ القيم التالية: 4.9؛ 4.99 ؛ 4.999 ؛ ... أو 5.1 ؛ 5.01 ؛ 5.001 ؛ ... في هذه الحالات ، يميل معامل الاختلاف إلى الصفر: = 0.1 ؛ 0.01 ؛ 0.001 ؛ ... يسمى الرقم 5 في المثال أعلاه حد المتغير x ويكتب lim x = 5. التعريف 1. تسمى القيمة الثابتة a حد المتغير x إذا كان معامل الاختلاف عند x التغييرات تصبح وتبقى أقل من أي عدد موجب صغير بشكل تعسفي e.

الشريحة 5

2. الخصائص الأساسية للحدود

1. حد المجموع الجبري لعدد محدود من المتغيرات يساوي المجموع الجبري لحدود المصطلحات: lim (x + y +… + t) = lim x + lim y +… + lim t. 2. حد حاصل ضرب عدد محدد من المتغيرات يساوي حاصل ضرب حدودها: lim (x y… t) = lim x lim y ... lim t. 3. يمكن إخراج العامل الثابت من علامة النهاية: lim (cx) = lim c lim x = c lim x. على سبيل المثال ، lim (5x + 3) = lim 5x + lim 3 = 5 lim x + 3. 4. حد نسبة متغيرين يساوي نسبة الحدود إذا كان حد المقام لا يساوي صفر: lim = lim y 5. نهاية قوة عدد صحيح موجب لكميات متغيرة يساوي ذلكنفس درجة حد نفس المتغير: lim = (lim x) n على سبيل المثال: = = x3 + 3 x2 = (-2) 2 + 3 (-2) 2 = -8 + 12 = 4 6. إذا كان المتغيرات x و y و z تحقق المتباينات x و xzy

الشريحة 6

3 - حد دالة في نقطة ما

التعريف 2. يسمى الرقم b بالحد * للدالة عند نقطة a ، إذا كانت جميع قيم x قريبة بدرجة كافية من a ومختلفة عن a ، فإن قيم الدالة تختلف بشكل تعسفي قليلاً عن الرقم b . 1. جد: (3x2 - 2x). قرار. باستخدام الخصائص 1،3 و 5 من الحد على التوالي ، نحصل على (3x2 - 2x) = (3x2) - (2x) = 3x2 - 2x = 3 - 2x = 3 22-2 2 = 8

شريحة 7

4. مفهوم استمرارية الوظيفة

2. احسب الحل. بالنسبة إلى x = 1 ، يتم تعريف الكسر لأن مقامه ليس صفريًا. لذلك ، لحساب الحد ، يكفي استبدال الوسيطة بقيمتها الحدية. ثم نحصل على القاعدة المشار إليها لحساب الحدود لا يمكن تطبيقها في الحالات التالية: 1) إذا كانت الوظيفة عند x = a غير محددة ؛ 2) إذا كان مقام الكسر عند استبدال x \ u003d a يساوي صفرًا ؛ 3) إذا كان البسط والمقام في الكسر ، عند استبدال x = a ، يتبين في نفس الوقت أنهما يساويان صفرًا أو ما لا نهاية. في مثل هذه الحالات ، يتم العثور على حدود الوظائف باستخدام طرق اصطناعية مختلفة.

شريحة 8

5. حد دالة عند اللانهاية

3. البحث عن الحل. عند x ، يميل المقام x + 5 أيضًا إلى اللانهاية ، ومقلوبه هو 0. لذلك ، حاصل الضرب · 3 = يميل إلى الصفر إذا كانت x. إذن = 0

شريحة 9

6. حدود ملحوظة

لا يمكن العثور على بعض الحدود بالطرق الموضحة أعلاه. على سبيل المثال ، لنفترض أنك تريد البحث. الاستبدال المباشر لوسيطة حدها يعطي عدم تحديد للصيغة 0/0. من المستحيل أيضًا تحويل البسط والمقام بطريقة لعزل عامل مشترك ، يكون حده صفرًا. دعنا ننتقل على النحو التالي. لنأخذ دائرة نصف قطرها 1 ونبني زاوية مركزية AOB تساوي 2x راديان. ارسم الوتر AB والماس AD و BD للدائرة عند النقطتين A و B. من الواضح ، | AC | = | CB | = sinx ، | م | = | DB | = tgx = 1 - الحد الأول الرائع. س = ه 2.7182 ... ،. خ - الحد الثاني الرائع. قرار. بقسمة البسط والمقام على x ، نحصل على x = () x = = =

شريحة 10

7. حسابات الحدود

1. (x2 - 7x + 4) = 32-7 3 + 4 = - 8. الحل. لإيجاد نهاية الاكتشاف المباشر ، نعوض عن نهايات الدالة عند نقطة ما. 2.. قرار. ها هي حدود البسط والمقام لـ x يساوي صفرًا. نضرب البسط والمقام في التعبير المترافق مع البسط ، نحصل على = = = = لذلك ، = = = = =

الشريحة 11

خاتمة

في هذا المشروع ، إلى جانب المواد النظرية ، تم أيضًا النظر في المواد العملية. في التطبيق العملي ، درسنا جميع أنواع الطرق لحساب الحدود. تعتبر دراسة القسم الثاني من الرياضيات العليا بالفعل ذات أهمية كبيرة ، منذ العام الماضي موضوع "المصفوفات. تطبيق خصائص المصفوفة على حل أنظمة المعادلات "، والذي كان بسيطًا ، فقط لسبب أن النتيجة كانت قابلة للتحكم. لا يوجد مثل هذا التحكم هنا. تعطي دراسة أقسام الرياضيات العليا نتيجتها الإيجابية. حققت الفصول الدراسية في هذه الدورة نتائجها: - درست كمية كبيرة من المواد النظرية والعملية. - تم تطوير القدرة على اختيار طريقة لحساب الحد ؛ - تم تحديد الاستخدام الكفء لكل طريقة حساب ؛ - القدرة على تصميم خوارزمية مهمة ثابتة. سنواصل دراسة أقسام الرياضيات العليا. الغرض من دراستها هو أننا سنكون مستعدين جيدًا لإعادة دراسة مقرر الرياضيات العليا.

اعرض كل الشرائح

قواعد حساب الحدود. ) = lim f (x) + lim g (x) = b + c x x x 2) حد المنتج يساوي حاصل ضرب الحدود: lim f (x) g (x) = lim f (x) * lim g (x) = b c x x x 3) حد حاصل القسمة يساوي حاصل قسمة الحدود: lim f (x): g (x) = lim f (x): lim g (x) = b: c x x x = k b x x

خطة مجردة بيانيًا للدوال y = 1 / x و y = 1 / x 2. رسوم بيانية للدوال y = 1 / x m ، لكل من m زوجي و فردي. مفهوم الخط المقارب الأفقي. مفهوم حد الدالة على + ، - ،. المعنى الهندسي لنهاية الدالة على + ، - ،. قواعد لحساب حدود دالة في. صيغ لحساب حد دالة في. تقنيات لحساب حدود دالة في.

ملخص الدرس ماذا يعني وجود حد للدالة عند اللانهاية؟ ما الخط المقارب للدالة y = 1 / x 4؟ ما القواعد التي تعرفها لحساب حدود الدالة عند اللانهاية؟ ما هي الصيغ لحساب الحدود عند اللانهاية التي تعرفت عليها؟ كيف تجد lim (5-3x 3) / (6x 3 +2)؟ x

المراجع: - إيه جي مردكوفيتش. فصول الجبر وحساب التفاضل والتكامل في وقت مبكر. Mnemosyne. MAG Mordkovich. ، PV Semenov. دليل منهجي للمعلم. فئة الجبر وحساب التفاضل والتكامل في وقت مبكر. مستوى أساسي من. M. Mnemozina. 2010