Diámetro angular. Diámetro angular El valor del límite de difracción en óptica y tecnología.

El uso de espejos en un interferómetro estelar en un telescopio. El diámetro angular de Betelgeuse resultó ser 0 05, lo que corresponde a un diámetro de 400.000.000 km.
El diámetro angular de Betelgeuse resultó ser 0 05, lo que corresponde a un diámetro de 400.000.000 km. Recientemente se ha construido un interferómetro en el Observatorio de Mount Wilson, que permite separar los espejos hasta 18 my, en consecuencia, medir ángulos en milésimas de segundo.
Diagrama del interferómetro de Michelson. Si i Si - espejos. Pi - placa separadora. Рг - placa de compensación. El diámetro angular de los anillos, dependiendo de la diferencia en las longitudes de los brazos del interferómetro y del orden de interferencia, se determina a partir de la relación , oscuro en lugar de claro.
aberración esférica. El diámetro angular del círculo de dispersión suele expresarse en miliradianes. En la fig. 3.15 muestra la dependencia del tamaño angular de la aberración esférica del tamaño de la apertura relativa para lentes delgadas de varios materiales y un espejo esférico.
Sol (el diámetro angular del Sol es ZG 0 01 rad.
A Cuando el diámetro angular de la Luna es mayor: cuando está cerca del cenit o cerca del horizonte.
A veces se utiliza el diámetro angular del círculo del ángulo de dispersión.
Como es bien sabido, los diámetros angulares bajo los cuales se ven las estrellas desde la Tierra son tan pequeños que ningún telescopio existente puede resolverlos. En el plano focal de un telescopio, la luz de las estrellas produce un patrón de difracción que es indistinguible del producido por la luz de una fuente puntual difractada en la apertura del telescopio y degradada a medida que atraviesa la atmósfera terrestre.
Una ilustración del concepto de volumen de coherencia. Hay muchas estrellas cuyo diámetro angular es mucho menor que el de Betelgeuse, por lo que se produce un alto grado de correlación en la luz de estas estrellas en áreas mucho más grandes.
A diferencia del Sol, cuyo diámetro angular es 30, estas fuentes de la galaxia tienen dimensiones angulares de no más de - - más de 3 - m - 37 y pueden considerarse fuentes puntuales.

Así, es posible medir el diámetro angular de la fuente aumentando gradualmente el intervalo entre los dos agujeros hasta que desaparezcan las franjas de interferencia.
Las grandes oposiciones de Marte de 1830 a 2035. La distancia de la Tierra a Marte se indica en unidades astronómicas (UA y kilómetros. Para los observadores del planeta, el factor principal es el diámetro angular de su disco.
Diagrama del método Fizeau-Mikelson para determinar la distancia angular entre estrellas o el diámetro angular de las estrellas. Así, el método también permite determinar el diámetro angular de la fuente de luz (cf.
Se propone el esquema de experimentos para medir el diámetro de las estrellas. Así, el método también permite determinar el diámetro angular de la fuente de luz (cf.
El ejemplo más característico de este tipo son las estrellas cuyo diámetro angular es de pequeñas fracciones de segundo.
Hay muchas estrellas cuyo diámetro angular es mucho menor que el de Betelgeuse, por lo que se produce un alto grado de correlación en la luz de estas estrellas en áreas mucho más grandes.
El diámetro angular 2v del punto de difracción central también se denomina diámetro angular del patrón de difracción.
El procesamiento de imágenes planas de secciones del cielo estrellado es conveniente con un diámetro angular pequeño del bastidor de la máquina. En este caso, las distorsiones proyectivas durante la formación del marco distorsionan ligeramente las posiciones de las estrellas en la esfera celeste. Dado que la probabilidad de una identificación correcta aumenta con el número de imágenes estelares, las pequeñas dimensiones angulares del marco del ordenador hacen necesario ampliar el rango de luminosidad de las estrellas analizadas. Como resultado, las probabilidades de pasar desapercibidas sus estrellas débilmente luminosas aumentan significativamente, y el bajo umbral de brillo también conduce a un aumento en la probabilidad de marcas falsas. En última instancia, las pequeñas dimensiones angulares del bastidor de la máquina conducen a una baja eficiencia en la identificación de estrellas detectadas por el astrosensor de la nave espacial.
Ilustración del esquema y notación de la fórmula (James y Wolf, 1991a.| Cambios creados por interferencia en el punto axial PQ en el espectro de Planck a diferentes valores de d. Se asumió que la fuente está a una temperatura de T 3000 K y resta el medio diámetro angular a x 10 - rad. en el punto O. Las unidades de medida en el eje vertical son arbitrarias (James y Wolf, 199 la. Bessel de primer tipo y primer orden, 2a es el diámetro angular que la fuente subtiende en el punto medio O entre dos agujeros y d es la distancia entre ellos, c es la velocidad de la luz en el vacío.
El doble de grande, o 41, es comparable a la magnitud de 40 5 del diámetro angular de la órbita aparente de la estrella observada por Bradley.

Si en lugar de dos fuentes (una estrella binaria) tenemos una fuente con un diámetro angular de 8, entonces se obtiene el patrón de interferencia que se muestra en la Fig. 9.14, donde la banda observada está sombreada y las líneas punteadas y continuas indican las bandas debidas a los bordes de la fuente por separado; el área sombreada da una idea aproximada del aspecto de las bandas.
Densidad electrónica Ne y temp - pa T, atmósfera solar. Exactamente en el centro de la galaxia se encuentra la fuente de radio Strelts-A, que consiste en una fuente brillante central con un diámetro angular de 3 (tamaño lineal, como Andrómeda de 8 ps), inmersa en el concepto. La fuente central tiene un espectro complejo que contiene un componente no térmico.
Las dimensiones del Sol (o de la Luna) pueden relacionarse simplemente con la distancia a nosotros midiendo el diámetro angular.
De esta expresión se puede ver que para determinar T, es necesario conocer sólo la temperatura de la superficie del Sol y el diámetro angular del Sol 2Rc / r, visto desde la Tierra. Este diámetro es de 0,01 radianes y la temperatura de la superficie del Sol es de aproximadamente 6000 K.
De esta expresión se puede ver que para determinar T, es necesario conocer sólo la temperatura de la superficie del Sol y el diámetro angular del Sol 2Rc / r, visto desde la Tierra. Este diámetro es igual a 0,01 radianes y la temperatura de la superficie del Sol es de aproximadamente 6000 K. Según la fórmula (7.5), encontramos Г 300 K.
Júpiter y Saturno son visibles con un telescopio con un gran aumento en forma de discos, lo que permitió medir sus diámetros angulares y luego calcular sus valores lineales.
Grimaldi describió el fenómeno observado de la alternancia de luces y sombras cuando dos rendijas adyacentes son iluminadas por la luz del Sol (el diámetro angular del Sol es 31 - 0,01 rad.
Mj y M2) con un diámetro de 156 my con una base variable de hasta 14 m se utilizó por primera vez para medir el diámetro angular de Sirius.
Señala que, dado que la imagen residual se localiza en el borde anterior del fondo sobre el que se observa, y dado que se conserva su diámetro angular aparente, normalmente cambia de tamaño significativamente en el curso del movimiento. Cuando se elimina el fondo, la imagen residual también aparece más distante y por lo tanto (gracias a la conservación del diámetro angular) aumenta considerablemente de tamaño. Cuando se aborda el fondo, sucede todo lo contrario. Las fluctuaciones dimensionales pueden ser grandes.
Los heliómetros, que consisten en un telescopio cuya lente está dividida a lo largo del diámetro y las dos mitades pueden moverse; se utilizan para medir el diámetro angular del Sol y la distancia angular entre dos cuerpos celestes.

Puede resultar incomprensible para el lector por qué el interferómetro estelar de Fizeau, que utiliza sólo una parte de la apertura del telescopio, es más adecuado para medir el diámetro angular de un objeto distante que los métodos que utilizan la apertura completa. La cuestión es que es necesario tener en cuenta los efectos de las fluctuaciones espaciales y temporales aleatorias en la atmósfera terrestre (visión a través de la atmósfera), que se analiza en detalle en el capítulo.
La aplicación más sencilla posible del interferómetro estelar de Michelson es determinar el intervalo s0 en el que las franjas de interferencia comienzan a desaparecer y, por tanto, el diámetro angular de una fuente distante.
La curva de visibilidad y la distribución radial del brillo de radio sobre el disco solar (la flecha marca el borde del Sol en óptica. Durante la aparición de una gran mancha solar en 1946, cuando la radiación del Sol aumentó significativamente, Ryle y Vonberg utilizaron su dispositivo para determinar el diámetro angular de una fuente de radio en el Sol. Para varias distancias entre las antenas, midieron la relación entre el máximo y el mínimo de los lóbulos que forman la curva de interferencia. Con base en estos resultados, concluyeron que el diámetro angular de la fuente es 1 (U. Dado que este valor no excedió significativamente el diámetro de la mancha solar observada visualmente, concluyeron que la fuente de radio pertenece a la mancha visual, o al menos está asociada con ella.
Distribución de intensidad en anillos de interferencia. En el caso de una placa de vidrio con un espesor de 0,5 mm y un índice de refracción de n 1 5, el primer anillo brillante tiene un diámetro angular de 21, que es 8 veces el diámetro angular del Sol. Se pueden observar algunas diferencias entre estos anillos y los anillos localizados en el infinito, que se observan en el interferómetro de Michelson.
En la literatura se describen también tubos de descarga diseñados específicamente para la excitación de espectros de sustancias presentes en cantidades muy pequeñas, así como tubos de descarga de gran apertura con un gran diámetro angular de la ventana de observación. Para dar servicio al tubo de descarga, se utiliza una unidad de vacío simple, que consta de una bomba delantera giratoria y bombas de difusión de mercurio o aceite (con una bomba delantera que proporciona un vacío de hasta 10 - 3 mm Hg, no es necesario el uso de una bomba de difusión). ), un tubo de descarga, un manómetro (generalmente un manómetro de vacío de aceite o termopar en forma de U) y un cilindro de gas. Además, muy a menudo se utiliza la purificación continua de gases, que se realiza mediante un sistema de circulación especial.
Przma tiene la propiedad de dar una imagen distorsionada de objetos infinitamente distantes; el diámetro angular del objeto en la dirección paralela al borde del prisma, por supuesto, no cambia, si solo el objeto se representa mediante rayos paralelos al plano de la sección principal del prisma; pero el diámetro angular en la dirección perpendicular a la nervadura puede variar. Sea dij (figura VII.4) el ángulo con el que se ve un objeto infinitamente distante; Determinemos en qué ángulo di 2 el mismo objeto será visible después del prisma.
La creación de una instalación óptica coherente en el instituto estuvo asociada con un intento de aplicar la idea de acumulación de señales para determinar la figura de Mercurio mediante el análisis de imágenes obtenidas durante el paso de Mercurio a través del disco solar el 9 de mayo de 1970. Como se sabe, al observar objetos astronómicos con un telescopio, las heterogeneidades de la atmósfera terrestre alcanzan una resolución mejor que I-2, incluso si la resolución de difracción del telescopio es mucho mejor. El diámetro angular de Mercurio cuando se observa desde la Tierra es de aproximadamente 10, por lo tanto, para notar la desviación de la forma del disco de Mercurio respecto del círculo, menos del 10%, es necesario superar la influencia perturbadora de la Tierra. atmósfera.
Se debe prestar atención a la disminución de la amplitud en el caso de una fuente extendida. El diámetro angular w está relacionado con el valor de P mediante la relación w P / (V2d) / 2, donde K es la longitud de onda, ad es la distancia a la Luna: v es proporcional al tiempo, v 0 corresponde a la teína geométrica; / o - densidad de flujo relativa en el borde de la teína geométrica. En la Fig. 1a se muestra el patrón de difracción de ZC 273 observado el 5 de agosto de 1962 a una frecuencia de 410 MHz. 3, c. El patrón de difracción de inmersión del 26 de octubre de 1962 a una frecuencia de 1420 MHz se reproduce en la Fig. 3d Se puede ver que WS 273 resuelve tanto una fuente puntual como una región extendida.
Conociendo la distancia a Betelgeuse, calculada a partir del paralaje, puedes encontrar el diámetro lineal de la estrella. De esta forma se midieron los diámetros angulares de varias estrellas. Todos ellos, como Betelgeuse, son gigantes muchas veces más grandes que el Sol. La gran mayoría de las estrellas se diferencian poco en su diámetro del Sol. La construcción de un interferómetro con dicha base (la distancia entre los espejos exteriores) es un problema técnico extremadamente difícil. Además, con una base grande, las observaciones se complican por las turbulencias atmosféricas, aunque esto afecta en menor medida al funcionamiento del interferómetro que cuando se observa a través de un telescopio. Los cambios en el índice de refracción del aire frente a los espejos afectan la diferencia de fase de los haces y sólo cambian el patrón de interferencia sin afectar su visibilidad, de modo que las franjas siguen siendo distinguibles si estos cambios ocurren lentamente.
En mesa. 2 - 20 presenta datos sobre las dimensiones angulares del Sol. Como se desprende de esta tabla, el diámetro angular promedio del Sol en relación con las naves espaciales orbitales se puede tomar igual a 32, mientras que el ángulo sólido del disco solar es de aproximadamente 7 - 10 - 5 sr.
Un concentrador de este tipo se utiliza para aumentar la temperatura en el área de trabajo aumentando la densidad de la energía solar que incide sobre ella. En este caso, las secciones de la curva están determinadas por el valor del diámetro angular del sol, y los redondeos en los puntos a y c están determinados por el brillo desigual del disco solar.
Ha llegado el momento de recordar que hasta ahora nos hemos ocupado, en esencia, sólo de las pendientes de los frentes de ondas planas parciales; teniendo en cuenta la difracción, la divergencia de cada uno de ellos no es infinitamente pequeña y es igual a 20D / D. Por esta razón, tiene sentido seguir el proceso de reducción de los diámetros angulares de los puntos solo hasta que se comparen con el ancho de difracción de la divergencia. En caminatas posteriores, el patrón de distribución real ya no cambia, y la pérdida de luz del núcleo de difracción debido a la dispersión de la luz se compensa con la entrada debido a la compresión de los puntos formados durante caminatas anteriores.
El interferómetro estelar de Michelson permite determinar no sólo la distancia angular entre las componentes de estrellas binarias, sino también los diámetros angulares de estrellas individuales no muy distantes. La primera estrella a la que Michelson pudo medir el diámetro angular fue Betelgeuse, que pertenece a las llamadas gigantes rojas.

Mükelson permite determinar no sólo la distancia angular entre los componentes de estrellas binarias, sino también los diámetros angulares de estrellas individuales no muy distantes. La primera estrella a la que Michelson pudo medir el diámetro angular fue Betelgeuse, que pertenece a las llamadas gigantes rojas.

P. P. Dobronravin

A principios de 1610, Galileo apuntó al cielo con un telescopio que acababa de construir. En las primeras noches de observaciones vio muchas cosas interesantes: vio que la Luna tiene montañas y llanuras, que los planetas tienen discos notables, descubrió cuatro satélites de Júpiter, pudo distinguir las fases de Mercurio y Venus, similar a las fases de la Luna, y en los discos de Júpiter y Marte incluso se podrían notar algunos componentes. Pero, al apuntar el telescopio a las estrellas, Galileo probablemente quedó algo decepcionado. Es cierto que las estrellas en el telescopio se vieron más brillantes, había más, pero cada estrella permaneció en el mismo punto que era visible al ojo, e incluso viceversa: las estrellas brillantes se volvieron, por así decirlo, más pequeñas, perdieron esos rayos que los rodeaban cuando se veían a simple vista.

Observatorio de Barcelona.

Arroz. 1. Difracción de ondas en el agua. Las olas rodean el obstáculo.

Arroz. 3. El interferómetro-telescopio estelar más simple con una tapa con dos orificios en la lente.

Arroz. 4. Trayectoria de los rayos en un interferómetro estelar de 6 metros.

Figura 5. Gran Telescopio del Observatorio Monte Wilson.

Arroz. 6, espejo del Observatorio Monte Wilson de 2,5 metros.

Arroz. Fig. 7. Vista del disco de difracción de la estrella y sus franjas a diferentes distancias entre los espejos del interferómetro. Las franjas son menos visibles en imágenes medianas, cuando la distancia entre los espejos es cercana a la que corresponde al diámetro aparente de la estrella.

Arroz. 8. Ubicación de espejos en un interferómetro estelar de 15 metros.

Arroz. 9. Valor comparativo de los diámetros de algunas estrellas y órbitas de la Tierra y Marte.

Ciencia y vida // Ilustraciones

Arroz. 10. Observatorio Monte Wilson.

Desde entonces han pasado 300 años. Los telescopios modernos son inmensamente superiores tanto en tamaño como en calidad óptica al primer telescopio de Galileo, pero hasta ahora nadie ha visto un disco estelar a través de un telescopio. Es cierto que cuando se ve a través de un telescopio, especialmente con un gran aumento, una estrella parece un círculo, pero los diámetros de estos círculos son los mismos para todas las estrellas, lo que no podría ser así si viéramos el disco real de una estrella, porque el Las estrellas son de diferentes tamaños y están ubicadas a diferentes distancias de EE. UU. Además, a medida que aumenta el diámetro de la lente del telescopio, el diámetro de estos círculos disminuye y las estrellas se vuelven más brillantes, pero más pequeñas.

En óptica está demostrado que los discos de estrellas que vemos no tienen nada que ver con los tamaños reales de las estrellas y son consecuencia de la naturaleza misma de la luz, resultante de la "difracción" de la luz. El límite de visibilidad en un telescopio lo marca la propia luz.

Pero, como suele ocurrir en la ciencia, las mismas propiedades de la luz, hábilmente utilizadas, permitieron medir los diámetros reales de las estrellas.

Un poco sobre las propiedades de la luz.

La teoría electromagnética de la luz enseña que un rayo de luz puede considerarse como un conjunto de oscilaciones electromagnéticas (ondas que se propagan en el espacio a una velocidad enorme): 300.000 km/s. Las oscilaciones tienen una cierta periodicidad en el tiempo y el espacio. Esto significa, en primer lugar, que ocurren con una determinada frecuencia: unos 600 mil millones de veces por segundo en el caso de la luz visible, y en segundo lugar. que hay puntos a lo largo de la viga a cierta distancia entre sí que están en el mismo estado. La distancia entre dos de esos puntos se llama longitud de onda y para la luz visible es de aproximadamente 0,0005 mm. La frecuencia y la longitud de onda determinan el color del haz.

Para comprender mejor otros fenómenos, imaginemos ondas en la superficie del agua. Llegan a la orilla un cierto número de veces por minuto; ésta es su frecuencia; cresta tras cresta va a una distancia constante: esta es la longitud de onda. Y así como hay una depresión en el medio entre dos crestas del agua, entre dos puntos del haz, separados por una distancia de una longitud de onda, habrá un punto cuya desviación del estado de equilibrio será opuesta a la desviación de los dos primeros puntos. Se acostumbra decir que dos puntos a una distancia de una longitud de onda están en las mismas fases, y a una distancia de media onda, en fases opuestas, como la cresta y el valle de las ondas en el agua (una fase es una cantidad que caracteriza el estado de un punto oscilante en un momento dado). Debe recordarse que la similitud entre la nieve y las ondas en el agua se refiere únicamente a las leyes que determinan ambos fenómenos, y no se debe intentar imaginar un rayo de luz como un "temblor" mecánico de alguna sustancia; tal extensión de la analogía era ilegal e incorrecto.

Si algún obstáculo se interpone en el camino del agua, por ejemplo una piedra, entonces se puede observar (Fig. 1) que las olas, por así decirlo, rodean sus bordes y van detrás de la piedra. Lo mismo ocurre con las ondas de luz. Al encontrar cualquier obstáculo, las ondas de luz recorren sus bordes, desviándose de una propagación rectilínea; sin embargo, dado que el tamaño del obstáculo es siempre muchas veces mayor que la longitud de onda, no es tan fácil notar estos rayos "doblados". Proporcionan el fenómeno de la difracción de la luz: la apariencia de la luz donde no podría estar si el haz fuera una línea recta geométrica. Entonces, mirando a través de un microscopio la sombra desde el borde afilado de la pantalla, puedes ver franjas claras y oscuras, en el centro de la sombra desde un pequeño círculo puedes ver un punto brillante formado por ondas de luz que rodearon los bordes. del círculo, etcétera.

La difracción también ocurre cuando los rayos de luz de una estrella entran en la lente de un telescopio. Los rayos extremos del haz experimentan una desviación ("flexión") en el borde del cilindro de la lente y forman un pequeño disco en el foco del telescopio; cuanto más pequeño, mayor es el diámetro de la lente a una distancia focal determinada. Por lo tanto, si la fuente de luz es incluso un punto geométrico en el sentido completo de la palabra, entonces el telescopio siempre lo mostrará como un pequeño círculo debido a la difracción. Y estos "discos de difracción" hacen imposible ver los discos reales de las estrellas.

El segundo fenómeno que es esencial para nosotros es la interferencia de la luz. Imaginemos que dos sistemas de olas de igual fuerza y ​​la misma frecuencia golpean la orilla, por ejemplo, olas que se dispersan desde dos piedras irrigadas en el agua. En algunos puntos de la orilla, las crestas de ambas olas vendrán simultáneamente, las olas se sumarán y el agua se mecerá fuertemente; en otros, por el contrario, la cresta de una ola llegará simultáneamente con el valle de otra, las olas se destruirán entre sí y el agua permanecerá en calma. En puntos intermedios, las olas se fortalecerán y debilitarán en distintos grados.

El mismo fenómeno, sólo que más complicado, ocurrirá con las ondas de luz. Bajo ciertas condiciones, al iluminar una pantalla blanca con dos haces del mismo color, se pueden producir "interferencias" de luz. En aquellos puntos donde las vibraciones vienen en las mismas fases, deben sumarse y el brillo de la luz aumentará; en otros puntos de la pantalla, donde las ondas de ambos haces llegan en fases opuestas, con una diferencia de media onda, se anularán, y los dos haces sumados darán oscuridad.

Un experimento de este tipo fue realizado alrededor de 1820 por el físico francés Fresnel. Colocó un prisma de vidrio P (Fig. 2) con un ángulo muy obtuso entre la fuente de luz S y una pantalla blanca E. En lugar de una iluminación uniforme, se obtuvo una imagen en la pantalla que consiste en franjas claras y oscuras alternas. Esto sucedió porque el prisma dividió el haz de rayos en dos haces de la misma composición, como si vinieran de dos fuentes imaginarias, S1 y S2. El punto a está a la misma distancia de ambas fuentes, las "crestas" y los "depresiones" (hablando de manera puramente condicional, usando la analogía con las ondas del agua) coinciden en ambos rayos, las oscilaciones se suman y se refuerzan entre sí; habrá una luz brillante. La situación es diferente en el punto b: está media longitud de onda más cerca de S2 que de S1, las oscilaciones se producen en fases opuestas, las “crestas”, superpuestas a las “depresiones”, se anulan entre sí, no hay oscilaciones y Se observa una banda oscura. Argumentando de la misma manera, encontramos que a ambos lados de la banda central clara a, se alternarán bandas claras y oscuras, lo cual se confirma experimentalmente.

Entonces el fenómeno se observará si todos los rayos de la fuente de luz tienen la misma longitud de onda. La luz blanca ordinaria está formada por una mezcla de rayos de distintos colores, es decir, con distintas longitudes de onda. Los rayos de cada color darán su propio sistema de franjas claras y oscuras, estos sistemas se superpondrán entre sí, y en la pantalla a ambos lados de la franja blanca central habrá franjas pintadas de diferentes colores.

¿Cuáles son los diámetros de las estrellas?

Imagina que estás mirando una bola con un diámetro de 1 mm desde una distancia de 206 m, por supuesto no puedes examinarla, el diámetro de la bola será visible en un ángulo de un segundo del arco.

Los grandes telescopios modernos pueden, con un gran aumento, mostrar por separado dos puntos luminosos a una distancia angular de décimas de segundo. Se puede calcular que el diámetro del disco de difracción de una estrella en el reflector de 2,5 metros más grande del mundo (un telescopio reflector con un diámetro de espejo primario de 2,5 m) ubicado en el Observatorio Mount Wilson (EE. UU., California) es teóricamente igual a 0''45. Y como incluso en este telescopio todas las estrellas parecen iguales, sus discos angulares reales son evidentemente incluso más pequeños.

El diámetro angular de las estrellas se puede estimar mediante métodos indirectos. Hay estrellas que cambian su brillo estrictamente periódicamente, debido a que estas estrellas son binarias y la más brillante es eclipsada por una compañera menos brillante con cada revolución de la pareja alrededor del centro de gravedad común. El estudio de la ley de cambio de brillo de estas estrellas junto con observaciones espectroscópicas de sus velocidades permite determinar las dimensiones lineales de ambas estrellas, y a partir de aquí, si se conoce la distancia a la estrella, calcular su angular. diámetro.

Al estudiar la distribución de energía en el espectro estelar, se puede conocer la temperatura de una estrella; midiendo la radiación total procedente de una estrella hacia la Tierra, se puede calcular el ángulo en el que el diámetro de una estrella es visible, incluso sin conocer su distancia.

Resultó que incluso las estrellas más grandes tienen diámetros aparentes de sólo 0 "05, el mismo tamaño que el disco de difracción de un reflector de 2,5 metros. Por lo tanto, incluso en el telescopio más grande del mundo, todas las estrellas parecen iguales. Sólo con un nuevo gigante Con el telescopio actualmente en construcción en América y que tendrá un espejo principal de 5 m de diámetro, será posible ver que algunas estrellas son más grandes que otras, para ver los discos reales de las estrellas.

El disco de difracción de este telescopio tendrá un diámetro de 0,022.

Pero hace ya 70 años, en 1868, Fizeau señaló la posibilidad de aplicar el fenómeno de la interferencia luminosa a la medición de los diámetros de las estrellas. La idea principal del método es muy sencilla. Imaginemos que delante del prisma de Fresnel (Fig. 2) no hay una, sino dos fuentes de luz. Cada uno de ellos da su propio sistema de franjas claras y oscuras en la pantalla. Al mover las fuentes de luz, puede disponerlas de modo que las franjas luminosas de una fuente queden sobre las franjas oscuras de la otra y viceversa. La pantalla estará iluminada uniformemente. Conociendo los datos del montaje tomado para el experimento, es posible calcular el ángulo en el que se puede ver la distancia entre las fuentes desde el centro de la pantalla en el momento en que las bandas desaparecen.

Puedes hacer lo mismo con un telescopio. Si se coloca una tapa con dos orificios en la lente del telescopio (Fig. 3), los rayos de luz que pasan a través de la lente darán, en primer lugar, la imagen habitual de una estrella, un disco de difracción. Pero, además, los rayos procedentes de ambos agujeros, que se encuentran en el foco principal del telescopio, interferirán, como los rayos detrás del prisma de Fresnel, y formarán rayas en el disco de la estrella. Habiendo cerrado uno de los agujeros, veremos que el disco quedará, pero las rayas desaparecerán. La distancia entre las tiras es menor cuanto más separados están los orificios del diafragma. Un dispositivo de este tipo se llama interferómetro estelar.

Supongamos ahora que la estrella es doble, es decir, en realidad hay dos, ubicadas tan cerca que incluso son visibles a través de un telescopio como una sola. Cada una de las estrellas dará su propio sistema de bandas en el disco; Estos sistemas se superpondrán entre sí. Al cambiar la distancia entre los agujeros del diafragma, puedes elegirla de modo que las franjas del disco ya no sean visibles: las franjas claras dadas por una estrella coincidirán con las oscuras dadas por otro, y el disco se iluminará uniformemente. Conociendo la distancia entre los agujeros de la apertura y la distancia focal del telescopio, será posible calcular el ángulo en el que es visible la distancia entre las componentes de la estrella doble, aunque no será posible distinguirlas por separado.

Fizeau dio el siguiente paso. Su razonamiento, de hecho, algo más complejo, se puede simplificar de la siguiente manera: si una estrella no es un punto, sino un disco pequeño, entonces se puede imaginar que consta de dos "medios discos" y considerar cada uno de ellos. ellos como una fuente de luz independiente, dándole su propio sistema de franjas. Luego, cambiando la distancia entre los agujeros en la apertura del telescopio, se puede lograr la desaparición de las franjas y una iluminación uniforme del disco de difracción de la estrella. A partir de la distancia de los agujeros en el diafragma, se puede calcular la distancia entre los "centros de gravedad" de ambos "semidiscos", y a partir de aquí, utilizando las fórmulas geométricas, encontrar el diámetro de la estrella.

Stephen utilizó las ideas de Fizeau.

Con un refractor de 80 cm en el observatorio de Marsella observó franjas de interferencia de muchas estrellas, pero nunca logró hacerlas desaparecer. Entonces el trabajo de Fizeau y Stephen quedó en el olvido.

Estas ideas fueron expresadas nuevamente en 1890 por el famoso físico estadounidense Michelson. Utilizando varios telescopios, demostró que con la ayuda de la interferencia es posible medir las distancias entre los componentes de estrellas binarias muy cercanas, los diámetros de los satélites de Júpiter, etc. Los resultados coincidieron bien con los resultados de mediciones ordinarias con un micrómetro preciso. Sin embargo, los astrónomos no prestaron inmediatamente atención a los resultados de Michelson. No fue hasta 1920 que estos experimentos se repitieron en el Observatorio del Monte Wilson, primero con un reflector de 1,5 metros y luego con uno de 2,5 metros. Fue posible medir las distancias en algunos pares de estrellas muy cercanas, por ejemplo, la distancia entre las componentes de la estrella doble Capella, que es de sólo 0 "", 045.

Pero resultó que incluso cuando los orificios del diafragma están ubicados en los bordes de un espejo de 2,5 metros, las rayas en los discos de difracción de las estrellas no desaparecen; esta distancia es todavía demasiado pequeña. Una lente o un espejo con un diámetro de más de 2,5 m no existía entonces, y todavía no existe ahora, y, al parecer, no hay adónde ir más lejos.

Sin embargo, Michelson resolvió el problema de manera extremadamente simple e ingeniosa, como si aumentara artificialmente el tamaño de un espejo de 2,5 metros otras 2,5 veces. En la fig. La Figura 4 muestra la trayectoria de los rayos en el interferómetro estelar de Michelson ubicado en el telescopio principal del Observatorio Monte Wilson. Sobre una viga de acero de 6 m de longitud, fijada en el extremo del reflector, se encuentran dos espejos planos 1 en un ángulo de 45° con respecto al eje del telescopio. Los rayos de estos espejos van a dos espejos planos 2, el espejo cóncavo principal del reflector 3 y después de la reflexión desde el espejo convexo 4 y el plano 5 al ocular 6. Al encontrarse en el foco del telescopio, los rayos dan la misma imagen. como ocurre con dos agujeros en la tapa de la lente, es decir, un disco de difracción y un sistema de rayas en él. La distancia entre los espejos puede variar de 2,5 a 6 m.

El 13 de diciembre de 1920 se logró el objetivo largamente fijado. La primera estrella en la que fue posible lograr la desaparición de las bandas (Fig. 7) a una distancia de 3 m entre los espejos del interferómetro fue Alfa Orión (Betelgeuse). Para su diámetro se obtuvo un valor de 0,047, lo que concuerda con los cálculos teóricos. El mismo interferómetro midió los diámetros aparentes de varias estrellas más.

Pero incluso una distancia de 6 m entre los espejos del interferómetro es demasiado pequeña para la gran mayoría de estrellas. Como para medir los diámetros de las estrellas no es importante que el espejo principal del telescopio tenga un diámetro máximo, sino que la distancia entre los espejos móviles es esencial, en 1930 se construyó un nuevo interferómetro con un espejo principal de 100 cm de diámetro y un viga de 15 m de largo (Fig. 8). Este interferómetro ya no es un accesorio telescópico, sino un instrumento completamente independiente. Con él, utilizando una técnica de observación mejorada (no sólo se estimó la distancia a la que desaparecían las bandas, sino que también se estimó el grado de visibilidad de las bandas a otras distancias entre los espejos en comparación con las bandas artificiales), fue posible medir la diámetros de un número bastante grande de estrellas. Algunos de los resultados de estas mediciones se dan en la tabla. Se puede observar que la concordancia entre los diámetros estelares observados y calculados teóricamente es muy buena.

Por supuesto, ahora sólo se pueden medir los diámetros de las estrellas más cercanas a nosotros y de las muy grandes; los diámetros de las estrellas restantes son mucho más pequeños e inaccesibles incluso para un interferómetro de 15 metros. La última línea de la tabla muestra a Vega, una de las estrellas más brillantes de nuestro cielo del norte. Para medir su diámetro, habría que separar los espejos del interferómetro 50 m.

La última columna de la tabla muestra los diámetros reales de las estrellas, tomando como uno el diámetro del Sol. El tamaño real de una estrella es fácil de calcular si se conocen su diámetro angular y la distancia a ella. En esta columna puedes ver cuán grandes son algunas de las estrellas. Si, por ejemplo, Antares estuviera en el lugar de nuestro Sol, entonces no sólo la órbita de la Tierra, sino también la órbita de Marte estaría dentro de él (Fig. 9); Marte, cuya distancia media al Sol es de 228 millones de kilómetros, se movería dentro de Antares. Conociendo el tamaño de Antares y su masa, podemos calcular la densidad media de su materia. Y resulta que esta densidad es tres millones de veces menor que la densidad de la sustancia de nuestro Sol.

Arriba, consideramos los rayos de luz como líneas geométricas y sus intersecciones como puntos matemáticos. Sin embargo, esta representación geométrica sólo sirve como primera aproximación. La imagen que realmente surge en la refracción y reflexión de la luz difiere notablemente de la imagen geométrica que existe sólo en nuestra imaginación.

Si observamos a través de un potente ocular la imagen de una estrella formada por la lente, observamos que no se trata de un punto, como exige el esquema geométrico que acabamos de analizar, sino que parece un círculo rodeado por varios anillos concéntricos, cuyo brillo rápidamente disminuye hacia la periferia (Fig. 8). Pero este círculo brillante no es el verdadero disco de la estrella, sino el resultado visible del fenómeno de la difracción de la luz.

Arroz. 8. Vista de imágenes de puntos luminosos de diferente brillo cuando están

visto en el enfoque de la lente con un ocular fuerte,

El círculo central brillante se llama disco de difracción y los anillos que lo rodean se llaman anillos de difracción. Como muestra la teoría, el diámetro angular aparente de un disco difractivo depende de la longitud de onda de la luz (es decir, del color de los rayos incidentes) y del diámetro del objetivo. Esta dependencia se expresa mediante la siguiente fórmula:

donde p es el radio angular del disco de difracción (cuando

observándolo desde el centro de la lente), D es el diámetro de la apertura libre de la lente (en centímetros) y K es la longitud de onda de la luz (en centímetros). Esta expresión da el radio angular del disco en radianes; para convertir a medidas en grados (segundos de arco), se debe multiplicar por el valor del radianes en segundos. Por eso,

p = 1,22^206265 segundos de arco.

En este ángulo, el radio del disco de difracción es visible desde el centro del objetivo; en el mismo ángulo, se proyecta desde el centro de la lente hacia la esfera celeste. Su diámetro angular será, por supuesto, el doble. Como sabemos (p. 20), esto es lo mismo que si el verdadero disco de la estrella observada tuviera ese diámetro angular.

El radio lineal del disco de difracción se encuentra mediante la fórmula

r = p/, de donde r - 1,22 7.V.

Por lo tanto, las dimensiones angulares del patrón de difracción de la imagen están determinadas por el diámetro de la lente y la longitud de onda de la luz (el color de los rayos) y no dependen de /, y las dimensiones lineales dependen del enfoque relativo y la longitud de onda. de la luz, pero no dependen de D. De manera similar, de las mismas cantidades también dependen las dimensiones de los anillos de difracción que rodean el disco central. De que el tamaño de los anillos depende de la longitud de onda de la luz, se desprende que en el caso de la luz blanca deben ser colores iridiscentes; de hecho, se puede observar que los bordes interiores de los anillos son azules y el rojo exterior (ya que la longitud de onda de la luz azul es menor que la longitud de onda de la luz roja).

De esta pequeña información se pueden sacar conclusiones que son de gran importancia para trabajar con un telescopio: 1) cuanto mayor es el diámetro del objetivo, más finos son los detalles que se distinguen con su ayuda; 2) para cada lente existe la distancia angular más pequeña entre dos puntos luminosos (por ejemplo, estrellas) que aún se pueden distinguir por separado usando esta lente; esta distancia angular más pequeña se denomina ángulo límite de resolución o ángulo de resolución y es la característica fundamental de la lente mediante la cual se estima su poder de resolución.

fuerza. Cuanto menor sea el ángulo límite de resolución, mayor será el poder de resolución de la lente.

El valor real del poder de resolución nos resultará bastante claro si observamos estrellas binarias con pequeñas distancias angulares entre sus componentes. Si las imágenes de las estrellas en el foco de la lente fueran puntos, entonces a una distancia arbitrariamente pequeña se observarían separadas; con un ocular suficientemente fuerte, consideraríamos dos puntos separados. Pero en realidad, gracias a la difracción, las imágenes de las estrellas no son puntos, sino círculos; y si es así, entonces a una cierta distancia mínima sus imágenes se tocarán entre sí, y con una disminución adicional en la distancia entre los componentes del opp, cada vez más superpuestos entre sí, se fusionarán en un punto ligeramente alargado (Fig. 9). Realmente existen dos

Arroz. 9. Las imágenes de dos estrellas se fusionan si las distancias angulares entre ellas son menores que el poder de resolución del telescopio.

Las estrellas individuales aparecerán como una sola y ningún ocular podrá ver dos imágenes. La única forma de ver dos estrellas tan cercanas por separado es utilizar una lente con una gran apertura libre, ya que las representará como círculos de un tamaño angular más pequeño.

Sustituyamos ahora en la fórmula que expresa el radio angular del disco de difracción, la magnitud de la longitud de onda de la luz, tomando rayos verde-amarillo (a los que el ojo es más sensible) con una longitud de onda promedio X = l = 0,00055 mm:

JT (segundos de arco)

o redondear

P = "77 (segundos de arco),

donde D se expresa en milímetros.

Con la misma sustitución obtenemos el valor del radio lineal del disco de difracción (para los mismos rayos)

r = 1,22-0,00055-V = 0,00007 V mm = 0,07 V µm.

Estos números hablan por sí solos. Por pequeño que sea el punto luminoso, su radio angular, visto a través de una lente con un diámetro de apertura libre de 140 mm, no puede ser inferior a 1"; por tanto, se representará como un círculo de 2" de diámetro. Si recordamos que el verdadero diámetro angular de las estrellas rara vez excede las milésimas de segundo, queda claro cuán lejos de la verdad está la representación de un objeto dada por una lente de este tipo, aunque un telescopio con una lente con un diámetro de 140 logs ya pertenece. al número de instrumentos bastante potentes. Aquí es apropiado señalar que el radio angular del disco de difracción dado por

Reflector 200" (D - 5000 lt), igual si

sí 0", 63: solo el valor del diámetro angular verdadero más grande conocido de la estrella.

El diámetro angular del disco de difracción no depende de la distancia focal y su diámetro lineal está determinado por la apertura relativa del objetivo. Con el mismo objetivo de 140 lsh con una apertura relativa de 1: 15, el diámetro lineal del disco de difracción será

2r = 2-0.00067-15 sí 0j02 mm sí 20 µm.

Sin entrar en detalles de la teoría, lo que nos llevaría demasiado lejos, digamos que el valor real del ángulo límite de resolución es algo menor que el radio angular del disco de difracción. El estudio de esta cuestión lleva a la conclusión de que para la medida de lo permitido

ángulo, prácticamente puedes tomar la fracción -g- (siempre que el brillo de los componentes de la estrella doble sea igual). Así, una lente con un diámetro de apertura libre de 120 mm puede, en el límite, separar una estrella binaria a una distancia de 1".

(el diámetro angular del disco es de aproximadamente 25"), con la ayuda de una lente de este tipo todavía es posible distinguir entre dos objetos que se encuentran a una distancia de "/25 del diámetro aparente del disco del planeta, que corresponde a unos 270 kilómetros; En la Luna, los objetos situados a una distancia de dos kilómetros entre sí pueden ser visibles por separado.

Consideremos ahora la relación entre poder de resolución y magnificación. Ya hemos dicho que por muy fuerte que sea el aumento, no puede revelar nada adicional más allá del poder de resolución; No importa cuánto intentemos ampliar la imagen, con un ocular o alargando la distancia focal, no revelaremos nuevos detalles, solo aumentaremos el tamaño aparente de los discos de difracción. Ningún aumento, por muy fuerte que sea, puede separar una estrella binaria con una distancia componente de 0,5 si el diámetro del objetivo es inferior a 240 mm, por lo que numerosos intentos (a veces resucitados incluso ahora) de construir "supertelescopios" basados ​​en sobre el uso de aumentos oculares muy fuertes. El límite del poder de resolución está determinado por la naturaleza misma de la luz (longitudes de las ondas luminosas) y sólo puede eliminarse aumentando la apertura libre del objetivo, es decir, aumentando su diámetro. .

Si un fuerte aumento como medio para aumentar el poder de resolución supera un cierto límite y es inútil, entonces, como todos saben, tampoco debería ser demasiado pequeño, de lo contrario los detalles de la imagen parecerán tan pequeños que el ojo no podrá distinguirlos y la lente no se utilizará al máximo de su potencia.

Naturalmente, el ojo humano como sistema óptico también está limitado por un determinado poder de resolución. Aplicando la teoría del telescopio y recordando que para el ojo D es de 6 mm (es decir, el diámetro de la pupila), obtenemos

el valor del ángulo de resolución ^r es 20". Sin embargo, de hecho,

el ojo tiene un poder de resolución menor debido a varias razones (defectos ópticos del cristalino y de los medios internos del ojo, la estructura de la retina, etc.). Como hemos visto, podemos suponer que el ojo humano normal es capaz de distinguir una distancia angular de 2", es decir, desde una distancia de 25 cm verá por separado dos puntos separados 0,15 mm.

Por tanto, la imagen creada por la lente debe ampliarse con la ayuda de un ocular, pero al menos tantas veces como el poder de resolución de la lente sea mayor que el poder de resolución del ojo. Sólo entonces el ojo verá los detalles más pequeños disponibles para la lente en un ángulo suficiente para poder distinguirlos con confianza. Si aceptamos que el ángulo permitido para el ojo es 120", entonces lo dicho podría * escribirse en forma de una ecuación simple

tu>-

donde tr es el aumento requerido deseado y r es el ángulo permitido por la lente.

Porque

120^D [mm)"

luego después de la sustitución tendremos

Se llega a una conclusión interesante: el aumento que permite distinguir con el ojo: todos los detalles más pequeños de que dispone la lente del telescopio son numéricamente iguales al diámetro de la apertura libre de la lente, expresado en milímetros. Este aumento se llama resolución. Si recordamos que el menor aumento útil "m es igual a la relación entre los diámetros del cristalino y la pupila del ojo

^in = y b = "6 mm, entonces obtenemos una relación importante entre tL1 y t:

tDC"

Por lo tanto, el aumento de resolución es igual al sexto aumento útil más pequeño. Es decir, corresponde a la pupila de salida, seis veces más pequeña que la pupila del ojo, es decir, que tiene un diámetro de 1 mm. Puede expresarse en términos de la distancia focal del ocular y el enfoque relativo de la lente (V). Conocimiento

que j- - D, y J. == N1D. obtenemos 12

de donde /2 = V, es decir, expresada en milímetros, la distancia focal del ocular que proporciona el aumento de resolución es igual al foco relativo del objetivo. Desde aquí es fácil entender que cuanto menor sea el enfoque relativo de la lente (es decir, cuanto mayor sea su apertura relativa), más oculares se necesitarán y viceversa.

Las proporciones numéricas dadas, obtenidas sobre la base de la óptica geométrica, resultan no ser del todo precisas cuando se prueban con la vida, es decir, mediante la práctica de observar a través de un telescopio. De hecho, resulta que la resolución es un aumento de 1,4 veces mayor que el encontrado con nuestras fórmulas. Entonces la fórmula debería verse así:

trans - 1,4D = 8,4m.

La distancia focal del ocular, que proporciona un aumento de resolución, se puede encontrar en la relación

En consecuencia, la pupila de salida de un telescopio equipado con un ocular que proporciona un aumento de resolución no será igual a 1 mm yj, sino ~ = 0,7 mm.

Estas correcciones introducidas por la práctica no significan en absoluto que la teoría geométrica a partir de la cual se realizan los cálculos sea incorrecta. El caso es que simplemente no tiene en cuenta una serie de circunstancias que no son de su competencia y, sobre todo, que surgen de las características del ojo. El ojo no es sólo un instrumento óptico, sino también un órgano del cuerpo vivo, que tiene muchas propiedades relacionadas con la conducta de la llamada fisiología de la visión.

Por supuesto, todos nuestros cálculos son correctos sólo si el observador tiene una agudeza visual normal, es decir, ojos con un ángulo de resolución límite que alcanza nuestro valor aceptado de 120. Mucha gente piensa que la miopía perjudica las observaciones con telescopios, pero esto es completamente erróneo, ya que la miopía tiene nada que ver con el poder de resolución del ojo. La diferencia entre un ojo miope y uno normal en este caso es que necesita un enfoque ligeramente diferente, es decir: una persona miope necesitará mover ligeramente el ocular hacia el foco principal. de la lente Este observador miope resulta ser

incluso en una posición más favorable, ya que ve la imagen en un ángulo ligeramente mayor. Es cierto que esta ventaja cuando se utiliza un ocular potente es muy insignificante en comparación con lo que obtiene el ojo miope cuando simplemente mira objetos cercanos.

Consideremos ahora el efecto de la difracción de la luz sobre el brillo de una imagen. Sabemos que en realidad la imagen de un punto luminoso no es un punto geométrico, sino un disco de difracción rodeado de anillos de difracción. La luz recogida por la lente de un punto luminoso, por ejemplo de una estrella, se distribuye por tanto en una superficie determinada y no se concentra en un solo punto. De esto se deduce, en primer lugar, que el brillo de la imagen de la estrella en el telescopio es menor de lo que cabría esperar, ya que parte de su luz se distribuye a través de anillos de difracción y, en segundo lugar, que el brillo de la imagen de la estrella La estrella disminuye al aumentar el aumento. Evidentemente, esta disminución del brillo comienza con un aumento resolutivo, cuando los discos de difracción de las estrellas ya se hacen visibles. Por lo tanto, no es sorprendente que las estrellas muy débiles se atenúen notablemente con los aumentos más altos.

Los estudios muestran que alrededor del 15% de la luz de la estrella se distribuye a lo largo de los anillos de difracción y el 85% cae en el círculo de difracción central. Aquí, a su vez, la luz no se distribuye uniformemente, sino que se concentra hacia el centro, lo que compensa en cierta medida la disminución del brillo de la imagen de la entrada al aumentar el aumento del telescopio.

En este capítulo, revisamos brevemente los principios subyacentes al funcionamiento de un telescopio (refractor o reflector). Estos principios se derivan directamente de las leyes básicas de formación de imágenes mediante lentes o espejos. A partir del próximo capítulo, pasaremos a un telescopio real con sus ventajas y desventajas derivadas de las características de diseño y la implementación técnica. Tendremos en cuenta la influencia de las condiciones externas, las características del objeto observado, etc. Pero los conceptos básicos que hemos considerado en este capítulo servirán continuamente como base para muchas conclusiones, por lo que tendremos que volver a ellos repetidamente. El constructor de telescopios y el observador no deben olvidarlos en su trabajo diario.

DEFINICIÓN

Rejilla de difracción Es el dispositivo espectral más simple, que consta de un sistema de rendijas (transparentes a las áreas claras) y espacios opacos comparables a la longitud de onda.

Una red de difracción unidimensional consta de rendijas paralelas del mismo ancho, que se encuentran en el mismo plano, separadas por espacios del mismo ancho que son opacos a la luz. Las rejillas de difracción reflectantes se consideran las mejores. Consisten en una combinación de áreas que reflejan la luz y áreas que la dispersan. Estas rejillas son placas de metal pulidas sobre las que se aplican trazos que dispersan la luz con un cortador.

El patrón de difracción de la rejilla es el resultado de la interferencia mutua de ondas provenientes de todas las rendijas. Con ayuda de una red de difracción se logra la interferencia multitrayectoria de haces de luz coherentes difractados y que provienen de todas las rendijas.

Una característica de una rejilla de difracción es su período. El período de la red de difracción (d) (su constante) se denomina valor igual a:

donde a es el ancho de la ranura; b es el ancho del área opaca.

Difracción por una red de difracción unidimensional

Supongamos que una onda de luz con longitud incide perpendicular al plano de la red de difracción. Dado que las ranuras cercanas a la rejilla están ubicadas a distancias iguales entre sí, las diferencias de trayectoria () provenientes de dos ranuras adyacentes para la dirección serán las mismas para toda la rejilla de difracción considerada:

Los mínimos de intensidad principales se observan en las direcciones determinadas por la condición:

Además de los mínimos principales, como resultado de la interferencia mutua de los rayos de luz que provienen de dos rendijas, los rayos se anulan entre sí en algunas direcciones. Como resultado, aparecen mínimos de intensidad adicionales. Aparecen en aquellas direcciones donde la diferencia en la trayectoria de los rayos es un número impar de medias ondas. La condición para mínimos adicionales es la fórmula:

donde N es el número de rendijas de la red de difracción; - valores enteros excepto 0. En el caso de que la red tenga N ranuras, entonces entre los dos máximos principales hay un mínimo adicional que separa los máximos secundarios.

La principal condición máxima para una rejilla de difracción es:

El valor del seno no puede ser mayor que uno, entonces el número de máximos principales:

Ejemplos de resolución de problemas sobre el tema "Rejilla de difracción"

EJEMPLO 1

Ejercicio	Un haz de luz monocromático con una longitud de onda incide sobre una rejilla de difracción perpendicular a su superficie. El patrón de difracción se proyecta en una pantalla plana mediante una lente. La distancia entre dos máximos de intensidad de primer orden es l. ¿Cuál es la constante de la rejilla de difracción si la lente se coloca muy cerca de la rejilla y la distancia desde ella a la pantalla es L? Considere que
Solución	Como base para resolver el problema utilizamos una fórmula que relaciona la constante de la red de difracción, la longitud de onda de la luz y el ángulo de deflexión de los rayos, que corresponde al número máximo de difracción m: Según la condición del problema Dado que el ángulo de deflexión de los rayos puede considerarse pequeño (), asumimos que: De la Fig. 1 se deduce que: Sustituimos la expresión (1.3) en la fórmula (1.1) y teniendo en cuenta que obtenemos: De (1.4) expresamos el período reticular:
Respuesta

EJEMPLO 2

Ejercicio	Utilizando las condiciones del ejemplo 1 y el resultado de la solución, encuentre el número de máximos que dará la red en cuestión.
Solución	Para determinar el ángulo máximo de desviación de los rayos de luz en nuestro problema, encontramos el número de máximos que puede dar nuestra red de difracción. Para ello utilizamos la fórmula: donde asumimos que para . Entonces obtenemos:

Foto 1.

El valor más importante que caracteriza a una lente es la relación entre el diámetro de entrada de la lente y su distancia focal, que se denomina apertura relativa.

La cantidad de luz recogida por la lente de una estrella (fuente puntual) sólo dependerá del orificio de entrada (~D 2). La situación es diferente con los objetos que tienen dimensiones angulares notables, por ejemplo, con los planetas. En este caso, el brillo aparente de la imagen disminuirá, mientras que al observar objetos puntuales aumentará ~ D 2 . De hecho, con un aumento de la distancia focal F, las dimensiones lineales de la imagen de dicha luminaria también aumentan proporcionalmente. En este caso, la cantidad de luz captada por la lente a una D constante sigue siendo la misma. La misma cantidad de luz se distribuye, por tanto, sobre un área mayor de la imagen, que crece ~ F 2 . Por lo tanto, cuando F se duplica (o, de manera equivalente, cuando A se reduce) a la mitad, el área de la imagen se cuadriplica. La cantidad de luz por unidad de superficie, que determina el brillo de una imagen, se reduce en la misma proporción. Por lo tanto, la imagen se atenuará a medida que disminuya la relación de apertura.

La ampliación ocular tendrá exactamente el mismo efecto, reduciendo el brillo de la imagen en la misma proporción que reduciendo la apertura relativa A del objetivo.

Por tanto, para observar los objetos más grandes (nebulosas, cometas), es preferible un aumento débil, pero, por supuesto, no inferior al más pequeño y útil. Puede aumentar considerablemente al observar planetas brillantes, y especialmente la Luna.

Ampliación del telescopio. Si designamos la distancia focal de la lente como F y la distancia focal del ocular como f, entonces el aumento M está determinado por la fórmula:

El mayor aumento permitido en un estado de calma de la atmósfera no excede 2D, donde D es el diámetro de la entrada.

Diámetro de la pupila de salida. El objeto observado es claramente visible a través del telescopio sólo si el ocular está colocado a una distancia estrictamente definida del foco del objetivo. Ésta es la posición en la que el plano focal del ocular está alineado con el plano focal del objetivo. Llevar el ocular a esta posición se llama enfocar o enfocar. Cuando el telescopio está enfocado, los rayos de cada punto del objeto salen del ocular en paralelo (para un ojo normal). Los rayos de luz de las imágenes de las estrellas, formados por el plano focal de la lente, son convertidos por el ocular en haces paralelos.

F F D d

El área donde se cruzan los rayos de luz de las estrellas se llama alumno de salida. Apuntando el telescopio hacia un cielo brillante, podemos ver fácilmente la pupila de salida colocando una pantalla hecha de un trozo de papel blanco en el ocular. Acercándonos y retrayéndonos a esta pantalla, encontraremos una posición en la que el círculo de luz tiene las dimensiones más pequeñas y al mismo tiempo es más distinto. Es fácil entender que la pupila de salida no es más que la imagen del orificio de entrada del objetivo, formado por el ocular. La figura 2 muestra que

Esta última relación permite determinar el aumento proporcionado por el telescopio si no se conoce la distancia focal del objetivo ni la distancia focal del ocular.

La pupila de salida concentra toda la luz recogida por la lente. Por tanto, al oscurecer parte de la pupila de salida, estamos, por así decirlo, oscureciendo parte del cristalino. Esto lleva a una de las reglas más importantes: la pupila de salida no debe ser más grande que la pupila del ojo del observador, de lo contrario se perderá parte de la luz captada por la lente.

De la definición de pupila de salida se deduce que su valor es cuanto más pequeño y más cerca está del ocular, más corta es la distancia focal del ocular (más "fuerte" es el ocular), y viceversa.

Determinemos el aumento dado por un ocular que forma una pupila de salida igual a la pupila del ojo (el aumento útil más pequeño o igual m):

donde d es el diámetro de la pupila del ojo o

El tamaño del campo de visión. El ángulo en el que la apertura del ocular es visible para el observador se llama campo de visión angular ocular, a diferencia del campo de visión angular del telescopio, que representa el diámetro angular del círculo visible en el telescopio en el cielo.

El campo de visión del telescopio es igual al campo de visión del ocular dividido por el aumento.

Resolución del telescopio. Debido al fenómeno de difracción en los bordes de la lente, las estrellas son visibles a través de un telescopio en forma de discos de difracción rodeados por varios anillos de intensidad decreciente. Diámetro angular del disco de difracción:

donde l es la longitud de onda de la luz y D es el diámetro de la lente. Dos objetos puntuales con una distancia angular aparente Q se encuentran en el límite de visibilidad separada, lo que determina la resolución teórica del telescopio. La fluctuación atmosférica reduce la resolución del telescopio a:

La resolución se refiere a la capacidad de distinguir entre dos objetos adyacentes en el cielo. Un telescopio con mayor resolución permite ver mejor dos objetos que están cerca uno del otro, por ejemplo, los componentes de una estrella binaria. También puedes ver mejor los detalles de cualquier objeto.

Cuando la resolución angular es baja, los objetos aparecen como un solo desenfoque. A medida que aumenta la resolución, las dos fuentes de luz se distinguirán como objetos separados.