Úhlový průměr. Úhlový průměr Hodnota meze difrakce v optice a technologii

Použití zrcadel ve hvězdném interferometru na dalekohledu. Úhlový průměr Betelgeuse se ukázal být 0 05, což odpovídá průměru 400 000 000 km.
Úhlový průměr Betelgeuse se ukázal být 0 05, což odpovídá průměru 400 000 000 km. Nedávno byl na observatoři Mount Wilson postaven interferometr, který umožňuje oddálit zrcadla až na 18 m a následně měřit úhly v tisícinách sekundy.
Schéma Michelsonova interferometru. Si i Si - zrcadla. Pi - oddělovací deska. Рг - kompenzační deska. Úhlový průměr prstenců v závislosti na rozdílu délek ramen interferometru a řádu interference se určí ze vztahu , tmavé místo světlé.
sférická aberace. Úhlový průměr rozptylového kruhu se obvykle vyjadřuje v miliradiánech. Na Obr. 3.15 ukazuje závislost úhlové velikosti sférické aberace na velikosti relativní apertury pro tenké čočky z různých materiálů a sférické zrcadlo.
Slunce (úhlový průměr Slunce je ZG 0 01 rad.
A Když je úhlový průměr Měsíce větší: když je blízko zenitu nebo blízko horizontu.
Někdy se používá úhlový průměr kruhu úhlu rozptylu.
Jak je dobře známo, úhlové průměry, pod kterými jsou hvězdy vidět ze Země, jsou tak malé, že je žádný existující dalekohled nedokáže rozlišit. V ohniskové rovině dalekohledu vytváří světlo hvězd difrakční obrazec, který je nerozeznatelný od obrazce produkovaného světlem z bodového zdroje difraktovaného v otvoru dalekohledu a degradovaného při průchodu zemskou atmosférou.
Ilustrace konceptu objemu koherence. Existuje mnoho hvězd, jejichž úhlový průměr je mnohem menší než průměr Betelgeuse, takže vysoký stupeň korelace ve světle z těchto hvězd se vyskytuje na mnohem větších plochách.
Na rozdíl od Slunce, jehož úhlový průměr je 30, mají tyto zdroje Galaxie úhlové rozměry nejvýše - - více než 3 - m - 37 a lze je považovat za bodové zdroje.

Je tedy možné měřit úhlový průměr zdroje postupným zvětšováním intervalu mezi dvěma otvory, dokud interferenční proužky nezmizí.
Velké opozice Marsu v letech 1830 až 2035. Vzdálenost Země od Marsu se udává v astronomických jednotkách (AU a kilometry. Pro pozorovatele planety je hlavním faktorem úhlový průměr jejího disku.
Schéma Fizeau-Mikelsonovy metody pro stanovení úhlové vzdálenosti mezi hvězdami nebo úhlového průměru hvězd. Metoda tedy také umožňuje určit úhlový průměr světelného zdroje (srov.
Navrhované schéma experimentů měření průměru hvězd. Metoda tedy také umožňuje určit úhlový průměr světelného zdroje (srov.
Nejcharakterističtějším příkladem tohoto druhu jsou hvězdy, jejichž úhlový průměr je malý zlomek sekundy.
Existuje mnoho hvězd, jejichž úhlový průměr je mnohem menší než průměr Betelgeuse, takže vysoký stupeň korelace ve světle z těchto hvězd se vyskytuje na mnohem větších plochách.
Úhlový průměr 2v centrálního difrakčního bodu se také nazývá úhlový průměr difrakčního obrazce.
Zpracování plochých snímků řezů hvězdné oblohy je účelné při malém úhlovém průměru rámu stroje. V tomto případě projektivní zkreslení během tvorby rámce mírně zkresluje pozice hvězd na nebeské sféře. Vzhledem k tomu, že pravděpodobnost správné identifikace roste s počtem snímků hvězd, vedou malé úhlové rozměry rámečku počítače k ​​potřebě rozšířit rozsah svítivosti analyzovaných hvězd. V důsledku toho se výrazně zvyšuje pravděpodobnost, že uniknou jeho slabě svítící hvězdy, a nízký práh jasnosti také vede ke zvýšení pravděpodobnosti falešných značek. V konečném důsledku malé úhlové rozměry rámu stroje vedou k nízké účinnosti identifikace hvězd pozorované astrosenzorem kosmické lodi.
Ilustrace schématu a zápisu vzorce (James a Wolf, 1991a.| Změny vzniklé interferencí v axiálním bodě PQ v Planckově spektru při různých hodnotách d. Předpokládalo se, že zdroj má teplotu T 3000 K a odečte úhlový poloprůměr a x 10 - rad. v bodě O. Jednotky měření na svislé ose jsou libovolné (James a Wolf, 199 la. Bessel prvního druhu a prvního řádu, 2a je úhlový průměr, který zdroj leží ve středu O mezi dvěma otvory a d je vzdálenost mezi nimi, c je rychlost světla ve vakuu.
Dvojnásobek magnitudy neboli 41 je srovnatelný s magnitudou 40 5 úhlového průměru zdánlivé dráhy hvězdy pozorované Bradleyem.

Pokud místo dvou zdrojů (dvojhvězda) máme zdroj s úhlovým průměrem 8, pak to dává interferenční obrazec znázorněný na Obr. 9.14, kde je pozorovaný pás stínovaný a tečkované a plné čáry označují pásy v důsledku okrajů zdroje odděleně; stínovaná oblast poskytuje přibližnou představu o vzhledu pásů.
Elektronová hustota Ne a teplota pa T, sluneční atmosféra. Přesně ve středu Galaxie se nachází rádiový zdroj Strelts-A, sestávající z centrálního jasného zdroje s úhlovým průměrem 3 (lineární velikost, jako Andromeda 8 ps), ponořený do konceptu. Centrální zdroj má komplexní spektrum obsahující netepelnou složku.
Rozměry Slunce (nebo Měsíce) lze jednoduše vztáhnout ke vzdálenosti k nám měřením úhlového průměru.
Z tohoto výrazu je vidět, že pro určení T je nutné znát pouze teplotu povrchu Slunce a úhlový průměr Slunce 2Rc / r při pohledu ze Země. Tento průměr je 0 01 radiánů a povrchová teplota Slunce je přibližně 6000 K.
Z tohoto výrazu je vidět, že pro určení T je nutné znát pouze teplotu povrchu Slunce a úhlový průměr Slunce 2Rc / r při pohledu ze Země. Tento průměr se rovná 0 01 radiánům a teplota povrchu Slunce je přibližně 6000 K - Podle vzorce (7.5) najdeme Г 300 K.
Jupiter a Saturn jsou vidět v dalekohledu se silným zvětšením v podobě disků, což umožnilo změřit jejich úhlové průměry a následně vypočítat jejich lineární hodnoty.
Grimaldi popsal pozorovaný jev střídání světla a stínu, když jsou dvě sousední štěrbiny osvětleny světlem Slunce (úhlový průměr Slunce je 31 - 0 01 rad.
Mj a M2) o průměru 156m a s variabilní základnou až 14m byl poprvé použit pro měření úhlového průměru Sirius.
Poznamenává, že jelikož je následný obraz lokalizován na náběžné hraně pozadí, na kterém je pozorován, a protože je zachován jeho zdánlivý úhlový průměr, obvykle v průběhu pohybu výrazně mění velikost. Když je pozadí odstraněno, dosvit se také zdá vzdálenější, a proto se (díky zachování úhlového průměru) značně zvětšil. Když se přiblížíte k pozadí, stane se opak. Kolísání rozměrů může být velké.
Heliometry, které se skládají z dalekohledu, jehož čočka je rozdělena podél průměru a obě poloviny se mohou pohybovat; používají se k měření úhlového průměru Slunce a úhlové vzdálenosti mezi dvěma nebeskými tělesy.

Pro čtenáře může být nepochopitelné, proč je pro měření úhlového průměru vzdáleného objektu vhodnější Fizeauův hvězdný interferometr, který využívá pouze část apertury dalekohledu, než metody využívající plnou aperturu. Jde o to, že je nutné brát v úvahu vlivy náhodných prostorových a časových fluktuací v zemské atmosféře (vidění atmosférou), o čemž je podrobně pojednáno v kap.
Nejjednodušší možná aplikace Michelsonova hvězdného interferometru je určit interval s0, ve kterém začnou mizet interferenční proužky, a tedy úhlový průměr vzdáleného zdroje.
Křivka viditelnosti a radiální rozložení radiového jasu přes sluneční disk (šipka označuje okraj Slunce v optice. Během výskytu velké sluneční skvrny v roce 1946, kdy se sluneční záření výrazně zvýšilo, Ryle a Vonberg použili svůj přístroj k určit úhlový průměr rádiového zdroje na Slunci.Pro různé vzdálenosti mezi anténami změřili poměr maxima k minimu laloků tvořících interferenční křivku.Na základě těchto výsledků došli k závěru, že úhlový průměr zdroj je 1 (U. Vzhledem k tomu, že tato hodnota výrazně nepřesáhla průměr vizuálně pozorované sluneční skvrny, dospěli k závěru, že rádiový zdroj patří k vizuální skvrně, nebo je s ní alespoň spojen.
Rozložení intenzity v interferenčních prstencích. V případě skleněné desky o tloušťce 0,5 mm a indexu lomu n 1 5 má první světlý prstenec úhlový průměr 21, což je 8násobek úhlového průměru Slunce. Mezi těmito prstenci a prstenci lokalizovanými v nekonečnu lze zaznamenat určité rozdíly, které jsou pozorovány na Michelsonově interferometru.
V literatuře jsou také popsány výbojky navržené speciálně pro buzení spekter látek přítomných ve velmi malých množstvích a vysokoaperturní výbojky s velkým úhlovým průměrem pozorovacího okénka. K servisu výtlačného potrubí slouží jednoduchá vakuová jednotka skládající se z rotační přední a difúzní rtuťové nebo olejové vývěvy (u vývěvy přední řady poskytující vakuum až 10 - 3 mm Hg není nutné použití difúzní vývěvy ), výbojovou trubici, manometr (obvykle olejový nebo termočlánkový vakuoměr ve tvaru U) a plynovou láhev. Velmi často se navíc využívá kontinuální čištění plynu, které zajišťuje speciální cirkulační systém.
Przma má tu vlastnost, že poskytuje zkreslený obraz nekonečně vzdálených objektů; úhlový průměr předmětu ve směru rovnoběžném s hranou hranolu se samozřejmě nemění, pokud je pouze předmět znázorněn paprsky rovnoběžnými s rovinou hlavního řezu hranolu; ale úhlový průměr ve směru kolmém k žebru se může lišit. Nechť dij (obr. VII.4) je úhel, pod kterým je vidět nekonečně vzdálený předmět; určeme, pod jakým úhlem di 2 bude stejný objekt viditelný za hranolem.
Vytvoření koherentního optického nastavení v ústavu bylo spojeno s pokusem uplatnit myšlenku akumulace signálu k určení postavy Merkura analýzou snímků získaných během průchodu Merkuru přes sluneční disk 9. května 1970. Jak známo, při pozorování astronomických objektů dalekohledem dosahují nehomogenity zemské atmosféry rozlišení lepší než I-2, i když je difrakční rozlišení dalekohledu mnohem lepší. Úhlový průměr Merkuru při pozorování ze Země je asi 10, proto, abychom si všimli odchylky tvaru disku Merkuru od kruhu, menší než 10 %, je nutné překonat rušivý vliv Země. atmosféra.
Pozornost je třeba věnovat poklesu amplitudy v případě rozšířeného zdroje. Úhlový průměr w souvisí s hodnotou P poměrem w P / (V2d) / 2, kde K je vlnová délka, ad je vzdálenost k Měsíci: v je úměrné času, v 0 odpovídá geometrickému theinu ; / o - relativní hustota toku na okraji geometrického teinu. Difrakční obrazec ZC 273 pozorovaný 5. srpna 1962 na frekvenci 410 MHz je znázorněn na obr. 1a. 3, c. Imerzní difrakční obrazec z 26. října 1962 na frekvenci 1420 MHz je reprodukován na Obr. 3d. Je vidět, že WS 273 řeší jak bodový zdroj, tak rozšířenou oblast.
Když znáte vzdálenost k Betelgeuse, vypočítanou z paralaxy, můžete najít lineární průměr hvězdy. Tímto způsobem byly změřeny úhlové průměry několika hvězd. Všichni, stejně jako Betelgeuse, jsou obři mnohonásobně větší než Slunce. Naprostá většina hvězd se svým průměrem od Slunce liší jen málo. Konstrukce interferometru s takovou základnou (vzdálenost mezi vnějšími zrcadly) je extrémně obtížný technický problém. Při velké základně navíc pozorování komplikuje atmosférická turbulence, i když ta ovlivňuje činnost interferometru v menší míře než při pozorování dalekohledem. Změny indexu lomu vzduchu před zrcadly ovlivňují fázový rozdíl paprsků a pouze posouvají interferenční obrazec bez ovlivnění jeho viditelnosti, takže proužky zůstávají rozlišitelné, pokud k těmto změnám dochází pomalu.
V tabulce. 2 - 20 uvádí údaje o úhlových rozměrech Slunce. Jak vyplývá z této tabulky, průměrný úhlový průměr Slunce ve vztahu k orbitální kosmické lodi lze považovat za rovný 32, zatímco prostorový úhel slunečního disku je přibližně 7 - 10 - 5 sr.
Takový koncentrátor se používá ke zvýšení teploty v pracovní oblasti zvýšením hustoty sluneční energie dopadající na ni. V tomto případě jsou úseky křivky určeny hodnotou úhlového průměru slunce a zaoblení v bodech a a c jsou určena nerovnoměrným jasem slunečního disku.
Zde je na čase připomenout, že jsme se dosud zabývali v podstatě pouze sklony čel dílčích rovinných vln; při zohlednění difrakce není divergence každé z nich vůbec nekonečně malá a rovná se 20D / D. Z tohoto důvodu má smysl sledovat proces zmenšování úhlových průměrů skvrn pouze do doby jejich porovnání s difrakční šířka divergence. Při následných procházkách se již skutečný obraz distribuce nemění a ztráta světla z difrakčního jádra v důsledku rozptylu světla je kompenzována přítokem v důsledku komprese skvrn vytvořených během předchozích procházek.
Michelsonův hvězdný interferometr umožňuje určit nejen úhlovou vzdálenost mezi složkami dvojhvězd, ale také úhlové průměry nepříliš vzdálených jednotlivých hvězd. První hvězdou, u které dokázal Michelson změřit úhlový průměr, byla Betelgeuse, která patří mezi tzv. červené obry.

Miikelson umožňuje určit nejen úhlovou vzdálenost mezi složkami dvojhvězd, ale také úhlové průměry nepříliš vzdálených jednotlivých hvězd. První hvězdou, u které dokázal Michelson změřit úhlový průměr, byla Betelgeuse, která patří mezi tzv. červené obry.

P. P. Dobronravin

Na začátku roku 1610 namířil Galileo na oblohu dalekohled, který právě postavil. Hned v prvních nocích pozorování viděl spoustu zajímavých věcí: viděl, že Měsíc má hory a pláně, že planety mají znatelné disky, objevil čtyři satelity Jupitera, dokázal rozlišit fáze Merkuru a Venuše, podobné fázím Měsíce a na discích Jupitera a Marsu si dokonce mohl všimnout některých složek. Ale poté, co namířil dalekohled na hvězdy, byl Galileo pravděpodobně poněkud zklamán. Pravda, hvězdy v dalekohledu byly vidět jasněji, bylo jich víc, ale každá hvězda zůstala ve stejném bodě, v jakém byla viditelná okem, a dokonce i naopak: jasné hvězdy se staly jakoby menšími, ztratily se ty paprsky, které je obklopovaly při pohledu pouhým okem.

Observatoř v Barceloně.

Rýže. 1. Difrakce vlnění na vodě. Vlny obcházejí překážku.

Rýže. 3. Nejjednodušší hvězdný interferometr-teleskop s krytem se dvěma otvory na čočce.

Rýže. 4. Dráha paprsků v 6metrovém hvězdném interferometru.

Obrázek 5. Velký dalekohled Mount Wilson Observatory.

Rýže. 6, 2,5metrové zrcadlo observatoře Mount Wilson.

Rýže. Obr. 7. Pohled na difrakční disk hvězdy a pruhy na něm v různých vzdálenostech mezi zrcadly interferometru. Proužky jsou nejméně viditelné na středních snímcích, kdy je vzdálenost mezi zrcadly blízká té, která odpovídá zdánlivému průměru hvězdy.

Rýže. 8. Umístění zrcadel v 15metrovém hvězdném interferometru.

Rýže. 9. Srovnávací hodnota průměrů některých hvězd a drah Země a Marsu.

Věda a život // Ilustrace

Rýže. 10. Mount Wilson Observatory.

Od té doby uplynulo 300 let. Moderní dalekohledy jsou nezměrně lepší jak velikostí, tak kvalitou optiky než první Galileův dalekohled, ale zatím nikdo neviděl hvězdný kotouč dalekohledem. Pravda, při pohledu dalekohledem, zejména při velkém zvětšení, se hvězda zdá být kruhem, ale průměry těchto kruhů jsou u všech hvězd stejné, což by nemohlo být, kdybychom viděli skutečný disk hvězdy, protože hvězdy se liší velikostí a nacházejí se v různých vzdálenostech od U.S. Navíc s rostoucím průměrem čočky dalekohledu se průměr těchto kruhů zmenšuje, hvězdy se stávají jasnějšími, ale menšími.

V optice je dokázáno, že disky hvězd, které vidíme, nemají nic společného se skutečnými velikostmi hvězd a jsou důsledkem samotné podstaty světla, vyplývající z „difrakce“ světla. Hranice viditelnosti v dalekohledu je dána samotným světlem.

Jak se však ve vědě často stává, stejné vlastnosti světla, dovedně použité, umožnily měřit skutečné průměry hvězd.

Něco málo o vlastnostech světla

Elektromagnetická teorie světla učí, že světelný paprsek lze považovat za soubor elektromagnetických kmitů – vln šířících se vesmírem obrovskou rychlostí – 300 000 km/s. Oscilace mají určitou periodicitu v čase a prostoru. To zaprvé znamená, že se vyskytují s určitou frekvencí – asi 600 miliardkrát za sekundu pro viditelné světlo, a zadruhé. že podél paprsku jsou v určité vzdálenosti od sebe body, které jsou ve stejném stavu. Vzdálenost mezi dvěma takovými body se nazývá vlnová délka a pro viditelné světlo je asi 0,0005 mm. Frekvence a vlnová délka určují barvu paprsku.

Pro lepší pochopení dalších jevů si představte vlny na hladině vody. Narážejí na břeh určitý početkrát za minutu - to je jejich frekvence; hřeben za hřebenem jde v nějaké konstantní vzdálenosti - to je vlnová délka. A stejně jako je uprostřed mezi dvěma hřebeny na vodě prohlubeň, mezi dvěma body paprsku, oddělenými vzdáleností jedné vlnové délky, bude bod, jehož odchylka od rovnovážného stavu bude opačná než odchylka. z prvních dvou bodů. Je obvyklé říkat, že dva body ve vzdálenosti vlnové délky jsou ve stejných fázích a ve vzdálenosti půlvlny - v opačných fázích, jako je hřeben a koryto vln na vodě (fáze je veličina, která charakterizuje stav kmitajícího bodu v daném okamžiku). Je třeba připomenout, že podobnost sněhové vůle a vlnění na vodě se vztahuje pouze k zákonům, které oba jevy určují, a nesnažit se představit si světelný paprsek jako mechanické „chvění“ nějaké látky – takové rozšíření přirovnání bylo nezákonné a nesprávné.

Pokud vodní vůli leží v cestě nějaká překážka, například kámen, pak si můžete všimnout (obr. 1), že vlny jakoby obcházejí jeho okraje a jdou za kámen. Totéž se děje se světelnými vlnami. Narazí na jakoukoli překážku, vlny světla obcházejí její okraje a odchylují se od přímočarého šíření; jelikož je však velikost překážky vždy mnohonásobně větší než vlnová délka, není tak snadné si těchto „prohnutých“ paprsků všimnout. Dávají fenomén difrakce světla - vzhled světla tam, kde by nemohlo být, kdyby byl paprsek geometrickou přímkou. Takže při pohledu mikroskopem na stín z ostrého okraje obrazovky můžete vidět světlé a tmavé pruhy, ve středu stínu z malého kruhu můžete vidět jasný bod tvořený světelnými vlnami, které kroužily po okrajích z kruhu atd.

K difrakci dochází také u paprsků světla z hvězdy vstupujících do čočky dalekohledu. Extrémní paprsky paprsku zažívají vychýlení („ohýbání“) na okraji tubusu objektivu a dávají malý disk v ohnisku dalekohledu, čím menší, tím větší je průměr čočky při dané ohniskové vzdálenosti. Pokud je tedy zdrojem světla dokonce geometrický bod v plném slova smyslu, pak jej dalekohled vždy zobrazí jako malý kruh díky difrakci. A tyto "difrakční disky" znemožňují vidět skutečné disky hvězd.

Druhým jevem, který je pro nás podstatný, je interference světla. Představte si, že na břeh narážejí dva systémy vln o stejné síle a stejné frekvenci, například vlny rozptylující se ze dvou kamenů zavlažovaných do vody. Na některých místech na břehu přijdou hřebeny obou vln současně, vlny se budou sčítat a voda se bude silně houpat; v jiných naopak hřeben jedné vlny přijde současně s korytem druhé, vlny se navzájem zničí a voda zůstane klidná. V mezilehlých bodech budou vlny v různé míře zesíleny a zeslabeny.

Ke stejnému jevu, jen složitějšímu, dojde u světelných vln. Za určitých podmínek může při osvětlení bílé obrazovky dvěma paprsky stejné barvy dojít k „rušení“ světla. V těch bodech, kde vibrace přicházejí ve stejných fázích, se musí sčítat a jas světla se zvýší; v jiných bodech obrazovky, kam vlny obou paprsků dorazí v opačných fázích, s rozdílem půl vlny, se navzájem vyruší a dva paprsky sečtené dohromady dají tmu.

Takový experiment provedl kolem roku 1820 francouzský fyzik Fresnel. Mezi světelný zdroj S a bílou clonu E umístil skleněný hranol P (obr. 2) s velmi tupým úhlem. Namísto rovnoměrného osvětlení byl na stínítku získán obraz, sestávající ze střídajících se světlých a tmavých pruhů. Stalo se tak proto, že hranol rozdělil svazek paprsků na dva svazky stejného složení, jako by vycházely ze dvou imaginárních zdrojů S1 a S2. Bod a je ve stejné vzdálenosti od obou těchto zdrojů, „hřebeny“ a „žlaby“ (řečeno čistě podmíněně, s použitím analogie s vodními vlnami) se v obou paprscích shodují, oscilace se sčítají a vzájemně se posilují; bude jasné světlo. Jiná situace je v bodě b: je o polovinu vlnové délky blíže k S2 než k S1, oscilace přicházejí v opačných fázích, „hřebeny“, superponované na „žlaby“, se navzájem ruší, nejsou žádné oscilace a je pozorován tmavý pás. Při argumentaci stejným způsobem zjistíme, že na obou stranách světlého středového pruhu a se budou střídat světlé a tmavé pruhy, což je potvrzeno experimentem.

Takže jev bude pozorován, pokud všechny paprsky světelného zdroje mají stejnou vlnovou délku. Obyčejné bílé světlo se skládá ze směsi paprsků různých barev, tedy s různou vlnovou délkou. Paprsky každé barvy budou dávat svůj vlastní systém světlých a tmavých pruhů, tyto systémy se budou navzájem překrývat a na obrazovce po obou stranách středního bílého pruhu budou pruhy natřené různými barvami.

Jaké jsou průměry hvězd?

Představte si, že se díváte na kouli o průměru 1 mm ze vzdálenosti 206 m. Samozřejmě ji nemůžete zkoumat, průměr koule bude viditelný pod úhlem jedné vteřiny oblouku.

Moderní velké dalekohledy dokážou při velkém zvětšení zobrazit odděleně dva svítící body v úhlové vzdálenosti desetin sekundy. Lze vypočítat, že průměr difrakčního disku hvězdy v největším 2,5metrovém reflektoru na světě (odrazný dalekohled s průměrem primárního zrcadla 2,5 m) umístěném na observatoři Mount Wilson (USA, Kalifornie) je teoreticky roven O''45. A protože i v tomto dalekohledu vypadají všechny hvězdy stejně, jejich skutečné úhlové disky jsou zjevně ještě menší.

Úhlový průměr hvězd lze odhadnout nepřímými metodami. Existují hvězdy, které mění svou jasnost striktně periodicky, a to z toho důvodu, že tyto hvězdy jsou binární a ta jasnější je zastíněna méně jasným společníkem s každou rotací dvojice kolem společného těžiště. Studium zákona změny jasnosti těchto hvězd ve spojení se spektroskopickým pozorováním jejich rychlostí umožňuje určit lineární rozměry obou hvězd a odtud, pokud je známa vzdálenost ke hvězdě, vypočítat její úhlové průměr.

Studiem rozložení energie ve hvězdném spektru lze zjistit teplotu hvězdy; měřením celkového záření přicházejícího z hvězdy na Zemi lze vypočítat úhel, pod kterým je viditelný průměr hvězdy, a to i bez znalosti její vzdálenosti.

Ukázalo se, že zdánlivé průměry i těch největších hvězd jsou jen asi 0 "05 - stejná velikost jako difrakční disk 2,5metrového reflektoru. Proto i v největším dalekohledu světa se všechny hvězdy zdají stejné. Pouze s nový obr S teleskopem, který je v současné době ve výstavbě v Americe a bude mít hlavní zrcadlo o průměru 5 m, bude možné vidět, že některé hvězdy jsou větší než jiné, a vidět skutečné disky hvězd.

Difrakční disk tohoto dalekohledu bude mít průměr 0,022.

Ale ještě před 70 lety, v roce 1868, Fizeau poukázal na možnost aplikace fenoménu interference světla na měření průměrů hvězd. Hlavní myšlenka metody je velmi jednoduchá. Představte si, že před Fresnelovým hranolem (obr. 2) není jeden, ale dva zdroje světla. Každý z nich dává svůj vlastní systém světlých a tmavých pruhů na obrazovce. Přesunutím světelných zdrojů je můžete uspořádat tak, že světelné pruhy z jednoho zdroje leží na tmavých proužcích z druhého a naopak. Obrazovka bude rovnoměrně osvětlena. Když známe údaje o nastavení použitém pro experiment, je možné vypočítat úhel, pod kterým je vidět vzdálenost mezi zdroji ze středu obrazovky v okamžiku, kdy pásy zmizí.

Totéž můžete udělat s dalekohledem. Pokud se na čočku dalekohledu nasadí kryt se dvěma otvory (obr. 3), pak paprsky světla procházející čočkou poskytnou především obvyklý obraz hvězdy, difrakčního disku. Kromě toho však paprsky vycházející z obou otvorů, které se setkávají v hlavním ohnisku dalekohledu, budou interferovat, stejně jako paprsky za Fresnelovým hranolem, a vytvoří pruhy na disku hvězdy. Po uzavření jednoho z otvorů uvidíme, že disk zůstane, ale pruhy na něm zmizí. Vzdálenost mezi pásy je tím menší, čím dále jsou od sebe otvory v membráně. Takové zařízení se nazývá hvězdný interferometr.

Předpokládejme nyní, že hvězda je dvojitá, tj. ve skutečnosti jsou dvě, umístěné tak blízko, že jsou dokonce viditelné dalekohledem jako jedna. Každá z hvězd dá svůj vlastní systém pásů na disku; Tyto systémy se budou navzájem překrývat. Změnou vzdálenosti mezi otvory v membráně ji můžete zvolit tak, že pruhy na disku již nebudou viditelné: světlé pruhy dané jednou hvězdou se budou shodovat s tmavými pruhy danými další a disk bude osvětlen rovnoměrně. Díky znalosti vzdálenosti mezi otvory v otvoru a ohniskové vzdálenosti dalekohledu bude možné vypočítat úhel, pod kterým je vzdálenost mezi složkami dvojhvězdy viditelná, i když je nebude možné rozlišit samostatně.

Fizeau udělal další krok. Jeho úvahy, ve skutečnosti poněkud složitější, lze zjednodušit takto: pokud hvězda není bod, ale malý disk, pak si ji lze představit, jako by se skládala ze dvou „půldisků“ a dále zvážit každý z nich. jako nezávislý zdroj světla, který dává svůj vlastní systém pruhů. Pak lze změnou vzdálenosti mezi otvory v otvoru dalekohledu dosáhnout vymizení proužků a rovnoměrného osvětlení difrakčního disku hvězdy. Ze vzdálenosti otvorů v membráně lze vypočítat vzdálenost mezi „těžišti“ obou „půldisků“ a odtud pomocí geometrických vzorců zjistit průměr hvězdy.

Fizeauovy nápady použil Stephen.

S 80cm refraktorem na observatoři v Marseille pozoroval interferenční proužky z mnoha hvězd, ale nikdy se mu nepodařilo je nechat zmizet. Pak bylo dílo Fizeaua a Štěpána zapomenuto.

Tyto myšlenky znovu vyslovil v roce 1890 slavný americký fyzik Michelson. Pomocí různých dalekohledů ukázal, že pomocí interference je možné měřit vzdálenosti mezi složkami velmi blízkých dvojhvězd, průměry satelitů Jupiteru atd. Výsledky dobře souhlasily s výsledky běžných měření pomocí přesný mikrometr. Astronomové však Michelsonovým výsledkům okamžitě nevěnovali pozornost. Teprve kolem roku 1920 byly tyto experimenty zopakovány na observatoři Mount Wilson, nejprve na 1,5metrovém a poté na 2,5metrovém reflektoru. Bylo možné změřit vzdálenosti v některých velmi blízkých hvězdných párech, například vzdálenost mezi složkami dvojité hvězdy Capella, která je pouze 0 "", 045.

Ukázalo se ale, že i když jsou otvory membrány umístěny na okrajích 2,5metrového zrcadla, pruhy na difrakčních kotoučích hvězd nezmizí – tato vzdálenost je stále příliš malá. Čočka nebo zrcadlo o průměru větším než 2,5 m tehdy neexistovalo a neexistuje ani nyní a zdálo by se, že už není kam jít.

Michelson však problém vyřešil mimořádně jednoduše a důmyslně, jakoby uměle zvětšil velikost 2,5metrového zrcadla o dalších 2,5krát. Na Obr. Obrázek 4 ukazuje dráhu paprsků v Michelsonově hvězdném interferometru umístěném na hlavním dalekohledu observatoře Mount Wilson. Na ocelovém nosníku o délce 6 m, upevněném na konci reflektoru, jsou dvě plochá zrcadla 1 pod úhlem 45° k ose dalekohledu. Paprsky z těchto zrcadel jdou do dvou plochých zrcadel 2, hlavního konkávního zrcadla reflektoru 3 a po odrazu od konvexního zrcadla 4 a plochého 5 do okuláru 6. Setkání v ohnisku dalekohledu dávají paprsky stejný obraz jako u dvou otvorů v krytu na čočce, tj. difrakčního disku a systému pruhů na něm. Vzdálenost mezi zrcadly se může pohybovat od 2,5 do 6 m.

Dne 13. prosince 1920 bylo dosaženo dlouho stanoveného cíle. První hvězdou, u které bylo možné dosáhnout vymizení pásů (obr. 7) ve vzdálenosti mezi zrcadly interferometru 3 m, byla Alpha Orion (Betelgeuse). Pro jeho průměr byla v dobré shodě s teoretickými výpočty získána hodnota 0,047. Stejný interferometr měřil zdánlivé průměry několika dalších hvězd.

Ale i vzdálenost 6 m mezi zrcadly interferometru je pro velkou většinu hvězd příliš malá. Protože pro měření průměrů hvězd není důležité, aby hlavní zrcadlo dalekohledu mělo maximální průměr, ale zásadní je vzdálenost mezi pohyblivými zrcadly, byl v roce 1930 postaven nový interferometr s hlavním zrcadlem o průměru 100 cm a trám o délce 15 m (obr. 8). Tento interferometr již není teleskopickým nástavcem, ale zcela nezávislým přístrojem. Pomocí vylepšené pozorovací techniky (nejen byla vzdálenost, ve které pásy mizí, ale také byl odhadnut stupeň viditelnosti pásů v jiných vzdálenostech mezi zrcadly srovnáním s umělými pásy), bylo možné měřit průměry poměrně velkého počtu hvězd. Některé výsledky těchto měření jsou uvedeny v tabulce. Je vidět, že shoda mezi pozorovanými a teoreticky vypočtenými průměry hvězd je velmi dobrá.

Nyní lze samozřejmě měřit pouze průměry nejbližších a velmi velkých hvězd – průměry zbývajících hvězd jsou mnohem menší a nepřístupné ani patnáctimetrovému interferometru. Poslední řádek tabulky ukazuje Vegu, jednu z nejjasnějších hvězd na naší severní obloze. Pro měření jeho průměru by bylo nutné posunout zrcadla interferometru od sebe o 50 m.

Poslední sloupec tabulky ukazuje skutečné průměry hvězd, přičemž průměr Slunce se bere jako jedna. Skutečnou velikost hvězdy lze snadno vypočítat, pokud je znám její úhlový průměr a vzdálenost k ní. Z tohoto sloupce můžete vidět, jak velké jsou některé hvězdy. Pokud by na místě našeho Slunce byl např. Antares, pak by uvnitř neležela nejen dráha Země, ale i dráha Marsu (obr. 9); Mars, jehož průměrná vzdálenost od Slunce je 228 milionů km, by se pohyboval uvnitř Antares. Když známe velikost Antares a jeho hmotnost, můžeme vypočítat průměrnou hustotu jeho hmoty. A ukazuje se, že tato hustota je třimilionkrát menší než hustota hmoty našeho Slunce.

Výše jsme považovali světelné paprsky za geometrické čáry a jejich průsečíky za matematické body. Toto geometrické zobrazení je však dobré pouze jako první aproximace. Obraz, který skutečně vzniká při lomu a odrazu světla, se výrazně liší od geometrického obrazu, který existuje pouze v naší představivosti.

Při pohledu na obraz hvězdy tvořené čočkou přes silný okulár si všimneme, že to není bod, jak vyžaduje právě analyzované geometrické schéma, ale vypadá jako kruh obklopený několika soustřednými prstenci, jejichž jas rychle směrem k periferii klesá (obr. 8). Tento jasný kruh však není skutečným diskem hvězdy, ale viditelným výsledkem jevu difrakce světla.

Rýže. 8. Pohled na obrazy svítících bodů různého jasu, když jsou

při pohledu na ohnisko objektivu se silným okulárem,

Jasný centrální kruh se nazývá difrakční disk a prstence, které jej obklopují, se nazývají difrakční prstence. Jak teorie ukazuje, zdánlivý úhlový průměr difrakčního disku závisí na vlnové délce světla (tj. na barvě dopadajících paprsků) a na průměru objektivu. Tato závislost je vyjádřena následujícím vzorcem:

kde p je úhlový poloměr difrakčního disku (když

při pozorování ze středu čočky), D je průměr volné apertury čočky (v centimetrech) a K je vlnová délka světla (v centimetrech). Tento výraz udává úhlový poloměr disku v radiánech; Chcete-li převést na míry (obloukové sekundy), musí být vynásobena hodnotou radiánu v sekundách. Proto,

p = 1,22^206265 obloukových sekund.

V tomto úhlu je poloměr difrakčního disku viditelný ze středu objektivu; pod stejným úhlem se promítá ze středu čočky na nebeskou sféru. Jeho úhlový průměr bude samozřejmě dvakrát větší. Jak víme (str. 20), je to stejné, jako kdyby skutečný disk pozorované hvězdy měl takový úhlový průměr.

Lineární poloměr difrakčního disku se zjistí podle vzorce

r = p/, odkud r - 1,22 7.V.

Úhlové rozměry difrakčního obrazce obrazu jsou tedy určeny průměrem čočky a vlnovou délkou světla (barva paprsků) a nezávisí na / a lineární rozměry závisí na relativním ohnisku a vlnové délce. světla, ale nezávisí na D. Podobně na stejných veličinách závisí i rozměry difrakčních prstenců obklopujících centrální disk. Z toho, že velikost prstenců závisí na vlnové délce světla, je zřejmé, že v případě bílého světla se musí jednat o barvy duhové, ve skutečnosti je vidět, že vnitřní okraje prstenců jsou modré a vnější červená (protože vlnová délka modrého světla je menší než vlnová délka červeného světla).

Z tohoto malého množství informací lze vyvodit závěry, které mají velký význam pro práci s dalekohledem: 1) čím větší je průměr objektivu, tím jemnější detaily se s jeho pomocí rozlišují; 2) pro každou čočku existuje nejmenší úhlová vzdálenost mezi dvěma svítícími body (například hvězdami), kterou lze pomocí této čočky ještě samostatně rozlišit; tato nejmenší úhlová vzdálenost se nazývá mezní úhel rozlišení nebo rozlišovací úhel a je základní charakteristikou čočky, podle které se odhaduje její rozlišovací schopnost.

platnost. Čím menší je limitní úhel rozlišení, tím vyšší je rozlišovací schopnost objektivu.

Skutečná hodnota rozlišovací schopnosti nám bude zcela jasná, pokud budeme pozorovat dvojhvězdy s malými úhlovými vzdálenostmi mezi složkami. Pokud by obrazy hvězd v ohnisku čočky byly body, pak by na libovolně malé vzdálenosti byly pozorovány jako oddělené; s dostatečně silným okulárem bychom uvažovali o dvou samostatných bodech. Ale ve skutečnosti díky difrakci nejsou obrazy hvězd tečkami, ale kruhy; a pokud ano, pak se v určité minimální vzdálenosti jejich obrazy budou navzájem dotýkat a s dalším zmenšováním vzdálenosti mezi složkami opp, stále více se navzájem překrývajícími, se spojí v jednu mírně protáhlou skvrnu (obr. 9). Opravdu existující dva

Rýže. 9. Obrazy dvou hvězd splývají, pokud jsou úhlové vzdálenosti mezi nimi menší než rozlišovací schopnost dalekohledu.

jednotlivé hvězdy se zobrazí jako jedna a žádný okulár nebude schopen vidět dva obrazy. Jediný způsob, jak vidět dvě takto blízké hvězdy odděleně, je použít čočku s velkou volnou aperturou, protože na obrázku je bude zobrazovat jako kruhy o menší úhlové velikosti.

Dosadíme nyní do vzorce vyjadřujícího úhlový poloměr difrakčního disku velikost vlnové délky světla, odebírajícího zelenožluté paprsky (na které je oko nejcitlivější) o průměrné vlnové délce X = l = 0,00055 mm:

JT (obloukové sekundy)

nebo zaokrouhlení nahoru

P = "77 (úhlových sekund),

kde D je vyjádřeno v milimetrech.

Stejnou substitucí získáme hodnotu pro lineární poloměr difrakčního disku (pro stejné paprsky)

r = 1,22-0,00055-V = 0,00007 V mm = 0,07 V um.

Tato čísla mluví sama za sebe. Bez ohledu na to, jak malý je světelný bod, jeho úhlový poloměr při pozorování objektivem s průměrem volného otvoru 140 mm nemůže být menší než 1"; bude tedy reprezentován jako kruh o průměru 2". Vzpomeneme-li si, že skutečný úhlový průměr hvězd zřídka přesahuje tisíciny sekundy, je jasné, jak daleko od pravdy je zobrazení objektu dané takovou čočkou, ačkoli dalekohled s čočkou o průměru 140 log již patří na množství poměrně výkonných nástrojů. Zde je vhodné upozornit na to, že úhlový poloměr difrakčního kotouče daný

200" reflektor (D - 5000 lt), rovná ano

ano 0", 63 - pouze hodnota největšího známého skutečného úhlového průměru hvězdy.

Úhlový průměr difrakčního disku nezávisí na ohniskové vzdálenosti a jeho lineární průměr je určen relativní aperturou objektivu. Se stejným objektivem 140 lsh s relativní aperturou 1:15 bude lineární průměr difrakčního disku

2r = 2-0,00067-15 ano 0j02 mm ano 20 µm.

Aniž bychom zacházeli do podrobností teorie, která by nás zavedla příliš daleko, řekněme, že skutečná hodnota limitního úhlu rozlišení je poněkud menší než úhlový poloměr difrakčního disku. Studium této problematiky vede k závěru, že pro míru povoleno

úhlu, můžete prakticky vzít zlomek -g- (za předpokladu, že jasnost složek dvojhvězdy je stejná). Čočka s volným průměrem clony 120 mm tedy může na hranici oddělit dvojhvězdu na vzdálenost 1".

(úhlový průměr disku je asi 25"), pomocí takové čočky lze ještě rozlišit dva objekty ležící ve vzdálenosti "/25 zdánlivého průměru disku planety, což odpovídá asi 270 km; Na Měsíci mohou být samostatně viditelné objekty umístěné ve vzdálenosti dvou kilometrů od sebe.

Zvažte nyní vztah mezi rozlišovací schopností a zvětšením. Již jsme řekli, že bez ohledu na to, jak silné je zvětšení, nemůže odhalit nic dalšího nad rozlišovací schopnost; ať se snažíme obraz zvětšit sebevíc - okulárem nebo prodloužením ohniskové vzdálenosti - neodhalíme nové detaily, ale pouze zvětšíme zdánlivou velikost difrakčních kotoučů. Žádné zvětšení, bez ohledu na to, jak silné, nemůže oddělit dvojhvězdu se vzdáleností složek 0,5, pokud je průměr objektivu menší než 240 mm. Proto četné pokusy (občas vzkříšené i nyní) postavit "superdalekohledy" založené na použití velmi silných okulárových zvětšení. Hranice rozlišovací schopnosti je dána samotnou povahou světla (délkami světelných vln) a lze ji odstranit pouze zvětšením volné apertury objektivu, tedy zvětšením jeho průměru.

Pokud je silný nárůst jako prostředek ke zvýšení rozlišovací schopnosti za určitou hranicí a je k ničemu, pak, jak je každému jasné, by neměl být ani příliš malý, jinak se budou detaily snímku zdát tak malé, že oko nebudou schopni je rozlišit a čočka nebude využita naplno.

Lidské oko jako optický systém je samozřejmě také omezeno určitou rozlišovací schopností. Když na to aplikujeme teorii dalekohledu a pamatujeme si, že pro oko je D 6 mm (tj. průměr zornice), dostaneme

hodnota rozlišovacího úhlu ^r je 20". Ve skutečnosti však

oko má z řady důvodů nižší rozlišovací schopnost (optické vady čočky a vnitřního média oka, stavba sítnice atd.). Jak jsme viděli, můžeme předpokládat, že normální lidské oko je schopno rozlišit úhlovou vzdálenost 2", tj. ze vzdálenosti 25 cm uvidí odděleně dva body vzdálené od sebe 0,15 mm.

Obraz vytvořený čočkou je tedy nutné zvětšit pomocí okuláru, ale minimálně tolikrát, kolikrát je rozlišovací schopnost čočky větší než rozlišovací schopnost oka. Jedině tak oko uvidí nejmenší detaily, které má čočka k dispozici, pod úhlem dostatečným k tomu, aby je dokázalo s jistotou rozlišit. Pokud připustíme, že povolený úhel pro oko je 120“, pak by to, co bylo řečeno, mohlo * být zapsáno ve formě jednoduché rovnice

u> -

kde tr je požadované požadované zvětšení a r je úhel, který umožňuje čočka.

Protože

120^ D [mm)"

pak po vystřídání budeme mít

Ukazuje se zajímavý závěr: zvětšení, které umožňuje rozlišovat okem.Všechny nejmenší detaily, které má objektiv dalekohledu k dispozici, se číselně rovnají průměru volné apertury objektivu, vyjádřené v milimetrech. Toto zvýšení se nazývá rozlišení. Pokud si pamatujeme, že nejmenší užitečné zvětšení "m" se rovná poměru průměrů čočky a zornice oka

^in \u003d a to b \u003d "6 mm, pak dostaneme důležitý vztah mezi tL1 a t:

t D C"

Proto se zvýšení rozlišení rovná šestému nejmenšímu užitečnému zvýšení. Jinými slovy, odpovídá výstupní pupile, šestkrát menší než pupila oka, tj. má průměr 1 mm. Lze jej vyjádřit pomocí ohniskové vzdálenosti okuláru a relativního ohniska čočky (V). Vědět

že j--D a J. == N1D. dostaneme 12

odkud /2 = V, tj. vyjádřeno v milimetrech, je ohnisková vzdálenost okuláru, která poskytuje rozlišovací zvětšení, rovna relativnímu ohnisku objektivu. Odtud je snadné pochopit, že čím menší je relativní ohnisko objektivu (tj. čím větší je jeho relativní apertura), tím více okulárů je potřeba a naopak.

Uvedené číselné poměry, odvozené na základě geometrické optiky, se při zkoušce životem, tedy praxí pozorování dalekohledem, ukazují jako ne zcela přesné. Ve skutečnosti se ukazuje, že rozlišení je 1,4krát větší, než jak bylo zjištěno z našich vzorců. Vzorec by tedy měl vypadat takto:

tr - 1,4D = 8,4m.

Ohniskovou vzdálenost okuláru, která udává rozlišovací zvětšení, zjistíte ze vztahu

V důsledku toho se výstupní pupila dalekohledu vybaveného okulárem, který poskytuje rozlišovací zvětšení, nebude rovnat 1 mm yj, ale ~ = 0,7 mm.

Tyto korekce zavedené praxí vůbec neznamenají, že geometrická teorie, na jejímž základě jsou výpočty prováděny, je nesprávná. Ona totiž prostě nebere v potaz řadu okolností, které s její jurisdikcí nesouvisejí a především plynoucí z vlastností oka. Oko je nejen optickým nástrojem, ale také orgánem živého těla, který má mnoho vlastností souvisejících s prováděním tzv. fyziologie vidění.

Všechny naše výpočty jsou samozřejmě správné pouze v případě, že pozorovatel má normální zrakovou ostrost, tj. oči s omezujícím úhlem rozlišení, který dosahuje námi přijaté hodnoty 120. Mnoho lidí si myslí, že krátkozrakost poškozuje pozorování dalekohledem. To je zcela mylné, protože krátkozrakost má nic společného s rozlišovací schopností oka. Celý rozdíl mezi krátkozrakým okem a normálním okem je v tomto případě v tom, že potřebuje trochu jiné ohnisko, konkrétně: krátkozraká osoba bude muset mírně posunout okulár směrem k hlavnímu ohnisku čočky.ukáže se tento krátkozraký pozorovatel

i v příznivější poloze, jelikož vidí obraz pod trochu větším úhlem. Pravda, tato výhoda při použití silného okuláru je velmi nepatrná ve srovnání s tím, co krátkozraké oko získá při pouhém pohledu na blízké předměty.

Podívejme se nyní na vliv difrakce světla na jas obrazu. Víme, že ve skutečnosti není obrazem svítícího bodu geometrický bod, ale difrakční disk obklopený difrakčními prstenci. Světlo shromážděné čočkou ze světelného bodu, například z hvězdy, je proto distribuováno do určité oblasti a není koncentrováno v jednom bodě. Z toho vyplývá za prvé, že jasnost obrazu hvězdy v dalekohledu je menší, než by se dalo očekávat, protože část jejího světla je distribuována přes difrakční prstence, a za druhé, že jasnost obrazu hvězdy hvězda klesá s rostoucím zvětšením. Je zřejmé, že tento pokles jasnosti začíná rozlišujícím nárůstem, kdy jsou difrakční disky hvězd již viditelné. Proto není divu, že velmi slabé hvězdy při největším zvětšení znatelně ztmavnou.

Studie ukazují, že asi 15 % světla hvězdy je distribuováno podél difrakčních prstenců a 85 % dopadá na centrální difrakční kruh. Zde se zase světlo nerozděluje rovnoměrně, ale soustředí se směrem ke středu, což poněkud kompenzuje pokles jasu obrazu vchodu s rostoucím zvětšením dalekohledu.

V této kapitole jsme stručně zopakovali principy fungování dalekohledu (refraktoru nebo reflektoru). Tyto principy vyplývají přímo ze základních zákonů tvorby obrazu čočkami nebo zrcadly. Počínaje další kapitolou se zaměříme na skutečný dalekohled s jeho výhodami a nevýhodami vyplývajícími z konstrukčních vlastností a technického provedení. Zohledníme vliv vnějších podmínek, vlastnosti pozorovaného objektu atp. Ale základní pojmy, kterými jsme se v této kapitole zabývali, budou průběžně sloužit jako základ mnoha závěrů, takže se k nim budeme muset opakovaně vracet. Stavitel dalekohledu a pozorovatel by na ně neměli při své každodenní práci zapomínat.

DEFINICE

Difrakční mřížka- Jedná se o nejjednodušší spektrální zařízení, které se skládá ze systému štěrbin (průhledných pro světelné oblasti) a neprůhledných mezer, které jsou srovnatelné s vlnovou délkou.

Jednorozměrná difrakční mřížka se skládá z rovnoběžných štěrbin stejné šířky, které leží ve stejné rovině a jsou odděleny mezerami stejné šířky, které jsou pro světlo neprůhledné. Za nejlepší jsou považovány reflexní difrakční mřížky. Skládají se z kombinace oblastí, které odrážejí světlo, a oblastí, které světlo rozptylují. Tyto mřížky jsou leštěné kovové destičky, na které jsou nanášeny tahy rozptylující světlo pomocí řezáku.

Difrakční obrazec mřížky je výsledkem vzájemné interference vln vycházejících ze všech štěrbin. Pomocí difrakční mřížky je realizována vícecestná interference koherentních světelných paprsků, které prošly difrakcí a vycházejí ze všech štěrbin.

Charakteristickým znakem difrakční mřížky je její perioda. Perioda difrakční mřížky (d) (její konstanta) se nazývá hodnota rovna:

kde a je šířka štěrbiny; b je šířka neprůhledné oblasti.

Difrakce jednorozměrnou difrakční mřížkou

Předpokládejme, že světelná vlna o délce dopadá kolmo k rovině difrakční mřížky. Protože jsou štěrbiny v blízkosti mřížky umístěny ve stejných vzdálenostech od sebe, rozdíly v drahách () pocházející ze dvou sousedních štěrbin pro směr budou stejné pro celou uvažovanou difrakční mřížku:

Hlavní minima intenzity jsou pozorována ve směrech určených podmínkami:

Kromě hlavních minim se v důsledku vzájemné interference světelných paprsků, které vycházejí ze dvou štěrbin, paprsky v některých směrech navzájem ruší. V důsledku toho se objeví další minima intenzity. Objevují se v těch směrech, kde je rozdíl v dráze paprsků lichý počet půlvln. Podmínkou pro další minima je vzorec:

kde N je počet štěrbin difrakční mřížky; - celočíselné hodnoty kromě 0. V případě, že má mříž N slotů, pak mezi dvěma hlavními maximy existuje další minimum, které odděluje sekundární maxima.

Hlavní maximální podmínkou pro difrakční mřížku je:

Hodnota sinusu nemůže být větší než jedna, pak počet hlavních maxim:

Příklady řešení úloh na téma "Difrakční mřížka"

PŘÍKLAD 1

Cvičení	Monochromatický paprsek světla o vlnové délce dopadá na difrakční mřížku kolmo k jejímu povrchu. Difrakční obrazec se promítá na plochou obrazovku pomocí čočky. Vzdálenost mezi dvěma maximy intenzity prvního řádu je l. Jaká je konstanta difrakční mřížky, pokud je čočka umístěna v těsné blízkosti mřížky a vzdálenost od ní k stínítku je L. Uvažujme, že
Řešení	Jako základ pro řešení úlohy použijeme vzorec, který dává do vztahu konstantu difrakční mřížky, vlnovou délku světla a úhel vychýlení paprsků, což odpovídá maximálnímu difrakčnímu číslu m: Podle stavu problému Protože úhel vychýlení paprsků lze považovat za malý (), předpokládáme, že: Z obr. 1 vyplývá, že: Dosadíme výraz (1.3) do vzorce (1.1) a vezmeme v úvahu, že dostaneme: Z (1.4) vyjádříme mřížkovou periodu:
Odpovědět

PŘÍKLAD 2

Cvičení	Pomocí podmínek příkladu 1 a výsledku řešení zjistěte počet maxim, která daná mřížka poskytne.
Řešení	Abychom určili maximální úhel vychýlení světelných paprsků v našem problému, zjistíme počet maxim, která může poskytnout naše difrakční mřížka. K tomu použijeme vzorec: kde předpokládáme, že pro . Pak dostaneme:

Obrázek 1.

Nejdůležitější hodnotou, která objektiv charakterizuje, je poměr průměru vstupu objektivu k jeho ohniskové vzdálenosti, který se nazývá relativní clona.

Množství světla shromážděného čočkou z hvězdy (bodového zdroje) bude záviset pouze na vstupním otvoru (~D 2). Jiná situace je u objektů, které mají znatelné úhlové rozměry, například u planet. V tomto případě se zdánlivý jas obrazu sníží, zatímco při pozorování bodových objektů se zvýší ~ D 2 . S rostoucí ohniskovou vzdáleností F se totiž úměrně zvětšují i ​​lineární rozměry obrazu takového svítidla. V tomto případě zůstává množství světla shromážděného čočkou při konstantní D stejné. Stejné množství světla je tedy distribuováno na větší plochu obrazu, která roste ~ F 2 . Když se tedy F zdvojnásobí (nebo ekvivalentně, když se A zmenší) na polovinu, plocha obrazu se zčtyřnásobí. Množství světla na jednotku plochy, které určuje jas obrazu, je sníženo ve stejném poměru. S klesajícím poměrem clony se tedy obraz ztmavne.

Okulárové zvětšení bude mít přesně stejný účinek, sníží jas obrazu ve stejném poměru jako zmenšení relativní apertury A objektivu.

Proto je pro pozorování nejrozsáhlejších objektů (mlhovin, komet) vhodnější slabé zvětšení, ale samozřejmě ne menší než nejmenší užitečné. Dá se značně zvýšit při pozorování jasných planet, a zejména Měsíce.

Zvětšení dalekohledu. Označíme-li ohniskovou vzdálenost objektivu jako F a ohniskovou vzdálenost okuláru jako f, pak je zvětšení M určeno vzorcem:

Největší přípustný nárůst v klidném stavu atmosféry nepřesahuje 2D, kde D je průměr vstupu.

Průměr výstupní pupily. Pozorovaný objekt je dalekohledem dobře viditelný pouze v případě, že je okulár nastaven v přesně definované vzdálenosti od ohniska objektivu. Toto je poloha, ve které je ohnisková rovina okuláru zarovnána s ohniskovou rovinou objektivu. Uvedení okuláru do této polohy se nazývá zaostřování nebo zaostřování. Když je dalekohled zaostřen, paprsky z každého bodu objektu vycházejí z okuláru paralelně (pro normální oko). Světelné paprsky z obrazů hvězd, tvořené ohniskovou rovinou čočky, převádí okulár na rovnoběžné paprsky.

F F D d

Oblast, kde se světelné paprsky hvězd protínají, se nazývá výstupní zornice. Namíříme-li dalekohled na jasnou oblohu, můžeme snadno vidět výstupní pupilu, když k okuláru přiložíme stínítko vyrobené z kousku bílého papíru. Přiblížením a zatažením této obrazovky najdeme polohu, ve které má světelný kruh nejmenší rozměry a zároveň je nejvýraznější. Je snadné pochopit, že výstupní pupila není nic jiného než obraz vstupního otvoru objektivu, tvořeného okulárem. Obrázek 2 to ukazuje

Posledně uvedený poměr umožňuje určit zvětšení dané dalekohledem, pokud není známa ohnisková vzdálenost objektivu ani ohnisková vzdálenost okuláru.

Výstupní pupila koncentruje veškeré světlo shromážděné čočkou. Zacloněním části výstupní pupily tedy jakoby zacloníme část čočky. To vede k jednomu z nejdůležitějších pravidel: výstupní pupila by neměla být větší než pupila oka pozorovatele, jinak se část světla shromážděného čočkou ztratí.

Z definice výstupní pupily vyplývá, že její hodnota je tím menší a čím blíže k okuláru, tím kratší je ohnisková vzdálenost okuláru (tím „silnější“ okulár) a naopak.

Stanovme zvětšení okuláru, který tvoří výstupní pupilu rovnou zornici oka (nejmenší užitečné nebo stejné zvětšení m):

kde d je průměr zornice oka nebo

Velikost zorného pole.Úhel, pod kterým je otvor okuláru viditelný pro pozorovatele, se nazývá úhlové zorné pole okuláru, na rozdíl od úhlového zorného pole dalekohledu, které představuje úhlový průměr kruhu viditelného v dalekohledu na obloze.

Zorné pole dalekohledu se rovná zornému poli okuláru děleno zvětšením.

rozlišení dalekohledu. Díky jevu difrakce na okrajích čočky jsou hvězdy viditelné dalekohledem ve formě difrakčních disků obklopených několika prstenci s klesající intenzitou. Úhlový průměr difrakčního disku:

kde l je vlnová délka světla a D je průměr čočky. Dva bodové objekty se zdánlivou úhlovou vzdáleností Q jsou na hranici samostatné viditelnosti, která určuje teoretické rozlišení dalekohledu. Atmosférický jitter snižuje rozlišení dalekohledu na:

Rozlišení označuje schopnost rozlišovat dva sousední objekty na obloze. Dalekohled s vyšším rozlišením umožňuje lépe vidět dva objekty, které jsou blízko sebe, například součásti dvojhvězdy. Můžete také lépe vidět detaily každého jednotlivého objektu.

Když je úhlové rozlišení nízké, objekty vypadají jako jediné rozostření. Jak se rozlišení zvyšuje, dva světelné zdroje budou rozlišitelné jako samostatné objekty.