Instalace 

Symetrie vzhledem k definici přímky. Co je středová symetrie? Osová symetrie jako pojem

STŘED SOUMĚRNOSTI - 1. Podle Fedorova (1901) průsečík prvků symetrie v daném obrazci. 2. Syn. období inverzní střed.

Geologický slovník: ve 2 svazcích. - M.: Nedra. Editoval K. N. Paffengolts et al.. 1978 .

Podívejte se, co je „CENTER OF SYMMETRY“ v jiných slovnících:

    střed symetrie- — [Anglický ruský gemologický slovník. Krasnojarsk, KrasBerry. 2007.] Témata gemologie a výroba šperků EN centrum symetrie … Technická příručka překladatele

    střed symetrie- simetrijos centras statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis atitikmenys: angl. střed symetrie vok. Symmetriezentrum, n rus. centrum…… Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

    střed symetrie- simetrijos centras statusas T sritis chemija apibrėžtis atitikmenys: angl. střed symetrie rus. střed symetrie ryšiai: sinonimas - inversijos centras ... ... Chemijos terminų aiskinamasis žodynas

    střed symetrie- simetrijos centras statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. střed symetrie; střed symetrie vok. Symmetriezentrum, n rus. střed souměrnosti, m pranc. center de symetrie, m … Fizikos terminų žodynas

    Bod trvale spojený s pevným tělesem, kterým prochází výslednice gravitačních sil působících na částice tohoto tělesa v libovolné poloze tělesa v prostoru. Pro homogenní těleso se středem symetrie (kruh, koule, krychle atd.), ... ... encyklopedický slovník

    ALE; m. [z řec. kentron bod, ohnisko] 1. Matematika, fyzika. Jeho průsečík osy, čáry na obrázku, jejichž bod koncentrace l. vztahy, síly v těle. C. čočky. C. kruh. C. symetrie. C. gravitace (také; nejzákladnější, esence). ... ... encyklopedický slovník

    Geom. bod, trvale spojený s pevným tělesem, kterým prochází výsledná síla všech gravitačních sil působících na částice tělesa v libovolné poloze v prostoru; nemusí se shodovat s žádným z bodů daného tělesa (například v ... ... Fyzická encyklopedie

    Bod trvale spojený s pevným tělesem, kterým prochází výslednice gravitačních sil působících na částice tohoto tělesa v libovolné poloze tělesa v prostoru. Pro homogenní těleso se středem symetrie (kruh, koule, krychle atd.), ... ... Velký encyklopedický slovník

    Centrum gravitace- TĚŽIŠTĚ, bod, kterým prochází výslednice tíhových sil působících na částice pevného tělesa v libovolné poloze tělesa v prostoru. U homogenního tělesa se středem souměrnosti (kruh, koule, krychle atd.) je těžiště ... Ilustrovaný encyklopedický slovník

    V kle, singulární bod uvnitř obrazce, vyznačující se tím, že jakákoli přímka vedená přes něj na obou jeho stranách a ve stejných vzdálenostech se setká se stejnými (odpovídajícími) body obrazce. Za přítomnosti C. a. každá tvář odpovídá jiné tváři, ... ... Geologická encyklopedie

knihy

  • , S.A. Chaplygin. V roce 1939 tomu bylo 50 let, co pařížská akademie věd ocenila monografie S. V. Kovalevské o pohybu tuhého tělesa s pevným bodem. Jak víte, poprvé byl úkol ...
  • Pohyb tuhého tělesa kolem pevného bodu. , S.A. Chaplygin. „V roce 1939 to bylo 50 let, co pařížská akademie věd ocenila monografie S. V. Kovalevské o pohybu tuhého tělesa s pevným bodem. Jak víte, poprvé úkol ...

já . Symetrie v matematice :

    Základní pojmy a definice.

    Osová symetrie (definice, stavební plán, příklady)

    Středová symetrie (definice, stavební plán, sopatření)

    Souhrnná tabulka (všechny vlastnosti, funkce)

II . Aplikace symetrie:

1) v matematice

2) v chemii

3) v biologii, botanice a zoologii

4) v umění, literatuře a architektuře

    /dict/bse/article/00071/07200.htm

    /html/simmetr/index.html

    /sim/sim.ht

    /index.html

1. Základní pojmy symetrie a její typy.

Pojem symetrie n R prochází celou historií lidstva. Nachází se již u počátků lidského poznání. Vznikl v souvislosti se studiem živého organismu, totiž člověka. A používali ho sochaři už v 5. století před naším letopočtem. E. Slovo „symetrie“ je řecké, znamená „proporcionalita, proporcionalita, stejnost v uspořádání částí“. Je široce používán všemi oblastmi moderní vědy bez výjimky. O tomto vzoru přemýšlelo mnoho skvělých lidí. Například L. N. Tolstoj řekl: „Když jsem stál před černou tabulí a kreslil na ni křídou různé obrazce, náhle mě napadla myšlenka: proč je symetrie oku jasná? Co je symetrie? To je vrozený pocit, odpověděl jsem si. Na čem je to založeno?" Symetrie opravdu lahodí oku. Kdo neobdivoval symetrii výtvorů přírody: listy, květiny, ptáci, zvířata; nebo lidské výtvory: budovy, technologie, - vše, co nás od dětství obklopuje, co usiluje o krásu a harmonii. Hermann Weyl řekl: "Symetrie je myšlenka, jejímž prostřednictvím se člověk po staletí snažil pochopit a vytvořit řád, krásu a dokonalost." Hermann Weyl je německý matematik. Jeho činnost spadá do první poloviny dvacátého století. Byl to on, kdo formuloval definici symetrie, stanovené tím, jakými znaky vidět přítomnost nebo naopak nepřítomnost symetrie v konkrétním případě. Matematicky rigorózní reprezentace tak vznikla relativně nedávno – na počátku 20. století. Je to docela složité. Otočíme a ještě jednou si připomeneme definice, které jsou nám uvedeny v učebnici.

2. Osová souměrnost.

2.1 Základní definice

Definice. Dva body A a A 1 se nazývají symetrické vzhledem k přímce a, pokud tato přímka prochází středem úsečky AA 1 a je k ní kolmá. Každý bod přímky a je považován za symetrický sám se sebou.

Definice. Říká se, že obrazec je symetrický vzhledem k přímce. A, je-li pro každý bod obrázku bod symetrický k němu vzhledem k přímce A k této postavě také patří. Rovný A nazývá se osa symetrie obrazce. Postava má prý také osovou symetrii.

2.2 Stavební plán

A tak, abychom z každého bodu postavili symetrický obrazec vzhledem k přímce, nakreslíme k této přímce kolmici a prodloužíme ji o stejnou vzdálenost, označíme výsledný bod. Uděláme to s každým bodem, dostaneme symetrické vrcholy nového obrazce. Pak je spojíme do série a získáme symetrický obrazec této relativní osy.

2.3 Příklady obrazců s osovou souměrností.

3. Středová symetrie

3.1 Základní definice

Definice. Dva body A a A 1 se nazývají symetrické vzhledem k bodu O, pokud O je středem úsečky AA 1. Bod O je považován za symetrický sám se sebou.

Definice. Obrazec se nazývá symetrický vzhledem k bodu O, jestliže pro každý bod obrazce náleží tomuto obrazci i bod symetrický k němu vzhledem k bodu O.

3.2 Stavební plán

Konstrukce trojúhelníku symetrického k danému vzhledem ke středu O.

Chcete-li sestrojit bod symetrický k bodu ALE vzhledem k bodu Ó, stačí nakreslit rovnou čáru OA(obr. 46 ) a na druhé straně věci Ó vyčlenit segment rovný segmentu OA. Jinými slovy , body A a ; V a ; C a jsou symetrické vzhledem k některému bodu O. Na Obr. 46 postavil trojúhelník symetrický k trojúhelníku ABC vzhledem k bodu Ó. Tyto trojúhelníky jsou stejné.

Konstrukce symetrických bodů kolem středu.

Na obrázku jsou body M a M 1, N a N 1 symetrické k bodu O a body P a Q nejsou symetrické k tomuto bodu.

Obecně platí, že obrazce, které jsou symetrické k nějakému bodu, se rovnají .

3.3 Příklady

Uveďme příklady obrazců se středovou symetrií. Nejjednodušší obrazce se středovou symetrií jsou kruh a rovnoběžník.

Bod O se nazývá střed symetrie obrazce. V takových případech má postava středovou symetrii. Střed symetrie kruhu je středem kruhu a střed symetrie rovnoběžníku je průsečík jeho úhlopříček.

Přímka má také středovou souměrnost, ale na rozdíl od kružnice a rovnoběžníku, které mají pouze jeden střed souměrnosti (na obrázku bod O), jich má přímka nekonečný počet - libovolný bod na přímce je její střed symetrie.

Obrázky ukazují úhel symetrický k vrcholu, segment symetrický k jinému segmentu kolem středu ALE a čtyřúhelník symetrický kolem jeho vrcholu M.

Příkladem obrazce, který nemá střed symetrie, je trojúhelník.

4. Shrnutí lekce

Shrňme si získané poznatky. Dnes jsme se v lekci seznámili se dvěma hlavními typy symetrie: centrální a axiální. Pojďme se podívat na obrazovku a systematizovat získané znalosti.

Souhrnná tabulka

Osová symetrie

Středová symetrie

Zvláštnost

Všechny body obrázku musí být symetrické vzhledem k nějaké přímce.

Všechny body obrázku musí být symetrické k bodu zvolenému jako střed symetrie.

Vlastnosti

    1. Symetrické body leží na kolmicích k přímce.

    3. Přímé čáry se mění v přímky, úhly ve stejné úhly.

    4. Velikosti a tvary figurek jsou uloženy.

    1. Symetrické body leží na přímce procházející středem a daným bodem obrazce.

    2. Vzdálenost od bodu k přímce se rovná vzdálenosti od přímky k symetrickému bodu.

3. Velikosti a tvary figurek jsou uloženy.

II. Aplikace symetrie

Matematika

V hodinách algebry jsme studovali grafy funkcí y=x a y=x

Na obrázcích jsou různé obrázky znázorněné pomocí větví parabol.

a) osmistěn,

(b) kosočtvercový dvanáctistěn, (c) šestihranný osmistěn.

ruský jazyk

Tištěná písmena ruské abecedy mají také různé typy symetrií.

V ruštině jsou "symetrická" slova - palindromy, které lze číst stejným způsobem v obou směrech.

A D L M P T V- vertikální osa

B E W K S E Yu - horizontální osa

W N O X- vertikální i horizontální

B G I Y R U C W Y Z- žádná osa

Radarová chata Alla Anna

Literatura

Věty mohou být také palindromické. Bryusov napsal báseň „Voice of the Moon“, ve které je každý řádek palindrom.

Podívejte se na čtyřčata A.S. Puškina "Bronzový jezdec". Pokud nakreslíme čáru za druhou čárou, můžeme vidět prvky osové souměrnosti

A růže spadla na Azorovu tlapu.

Jdu s mečem soudce. (Derzhavin)

"Hledej taxi"

"Argentina láká na černocha",

"Oceňuje argentinského černocha",

"Lesha našla na poličce brouka."

Něva je oděna do žuly;

Nad vodami visely mosty;

Tmavě zelené zahrady

Ostrovy jím byly pokryty...

Biologie

Lidské tělo je postaveno na principu bilaterální symetrie. Většina z nás si mozek představuje jako jednu strukturu, ve skutečnosti je rozdělena na dvě poloviny. Tyto dvě části – dvě polokoule – do sebe těsně zapadají. V plném souladu s obecnou symetrií lidského těla je každá hemisféra téměř přesným zrcadlovým obrazem té druhé.

Řízení základních pohybů lidského těla a jeho smyslových funkcí je rovnoměrně rozloženo mezi obě hemisféry mozku. Levá hemisféra ovládá pravou stranu mozku, zatímco pravá hemisféra ovládá levou stranu.

Botanika

Květina je považována za symetrickou, když se každý periant skládá ze stejného počtu částí. Květiny, které mají párové části, jsou považovány za květiny s dvojitou symetrií atd. Trojitá symetrie je společná pro jednoděložné, pět - pro dvouděložné.Charakteristickým znakem stavby rostlin a jejich vývoje je helicita.

Věnujte pozornost uspořádání listů výhonků - to je také druh spirály - šroubovice. Dokonce i Goethe, který byl nejen velkým básníkem, ale také přírodovědcem, považoval helicitu za jednu z nich charakteristické vlastnosti všech organismů, projev nejniternější podstaty života. Úponky rostlin se stáčejí do spirály, tkáň roste spirálovitě v kmenech stromů, semena ve slunečnici jsou uspořádána do spirály, spirálovité pohyby jsou pozorovány při růstu kořenů a výhonků.

Charakteristickým znakem stavby rostlin a jejich vývoje je helicita.

Podívejte se na šišku. Šupiny na jeho povrchu jsou uspořádány přísně pravidelně - podél dvou spirál, které se protínají přibližně v pravém úhlu. Počet takových spirál v šiškách je 8 a 13 nebo 13 a 21.

Zoologie

Symetrie u zvířat je chápána jako korespondence ve velikosti, tvaru a obrysu, stejně jako relativní umístění částí těla umístěných na opačných stranách dělicí čáry. Při radiální nebo radiální symetrii má tělo podobu krátkého nebo dlouhého válce nebo nádoby se středovou osou, z níž vybíhají části těla v radiálním pořadí. Jedná se o coelenteráty, ostnokožce, hvězdice. U bilaterální symetrie existují tři osy symetrie, ale pouze jeden pár symetrických stran. Protože další dvě strany – břišní a hřbetní – si nejsou podobné. Tento druh symetrie je charakteristický pro většinu zvířat, včetně hmyzu, ryb, obojživelníků, plazů, ptáků a savců.

Osová symetrie

Různé typy symetrie fyzikálních jevů: symetrie elektrických a magnetických polí (obr. 1)

Ve vzájemně kolmých rovinách je šíření symetrické elektromagnetické vlny(obr. 2)


obr.1 obr.2

Umění

U uměleckých děl lze často pozorovat zrcadlovou symetrii. Zrcadlová "symetrie se široce vyskytuje v uměleckých dílech primitivních civilizací a ve starověkém malířství. Středověké náboženské malby se také vyznačují tímto druhem symetrie."

Jedno z nejlepších Raphaelových raných děl, Zasnoubení Marie, bylo vytvořeno v roce 1504. Pod slunečně modrou oblohou se rozprostírá údolí zakončené chrámem z bílého kamene. V popředí je zásnubní obřad. Velekněz sbližuje ruce Marie a Josefa. Za Mary je skupina dívek, za Josephem skupina mladých mužů. Obě části symetrické kompozice drží pohromadě nastupující pohyb postav. Pro moderní vkus je kompozice takového obrázku nudná, protože symetrie je příliš zřejmá.



Chemie

Molekula vody má rovinu symetrie (přímá svislá čára) Molekuly DNA (kyselina deoxyribonukleová) hrají ve světě divoké přírody mimořádně důležitou roli. Jedná se o dvouvláknový vysokomolekulární polymer, jehož monomerem jsou nukleotidy. Molekuly DNA mají strukturu dvoušroubovice postavenou na principu komplementarity.

architeSZO

Od pradávna využíval člověk v architektuře symetrii. Starověcí architekti používali symetrii zvláště brilantně v architektonických strukturách. Staří řečtí architekti byli navíc přesvědčeni, že se ve svých dílech řídí zákony, kterými se řídí příroda. Volbou symetrických forem tak umělec vyjádřil své chápání přirozené harmonie jako stability a rovnováhy.

Komunikace s jinými druhy zvířat: oboustranná symetrie, sekundární dutina, sekundární ústa, metamerie. Podtyp... . pojem o plemeni a její struktura. Biologické vlastnosti zvířat. Plodnost. Hlavní kmenové prvky. Druhy výběr...

  • Obsah hlavního vzdělávacího programu středního (úplného) všeobecného vzdělávání

    ekonomická aktivita lidí. pojem o moderní ekonomice, jejím složení. Hlavní druhy ekonomické aktivity lidí ... logaritmická funkce, její vlastnosti a grafika. Transformace grafu: paralelní překlad, symetrie o osách...

  • Základní vzdělávací program základního všeobecného vzdělávání mbou střední škola č. 14 města Azov

    Hlavní vzdělávací program

    Akce a jejich budování hlavní, důležitý koncepty a metody matematiky založené na ... okolním světě. Použití různých druh symetrie v lidských výtvorech. Vlast... význam lidových hliněných hraček, její hlavní, důležitý snímky; Studenti by měli být schopni...

  • 3 2 Obsah disciplíny Sekce 1 Obecná koncepce modelování Téma 1 1

    Dokument

    ... symetrie. Symetrie převod. Symetrie síťované ozdoby, husté balení. Parkety. Symetrie pravidelné polygony. šroub symetrie. Hlavní koncepty symetrie. Prvky symetrie. pojem ...

  • 1. Základní pojmy a axiomy stereometrie

    Dokument

    NEZÁVISLÁ PRÁCE 1. Hlavní koncepty a axiomy stereometrie... hranoly. 3. Určit Pohled pyramida, pokud má... B(0,3,0), C(0,0,6). obrázek její a najít její hlasitost. čtyři.... symetrie třetí řád; tři osy symetrie; Čtyři letadla symetrie ...

    • Pojem "středová symetrie" postavy implikuje existenci určitého bodu - středu symetrie. Na obou stranách jsou body patřící ke každému z nich, který je symetrický sám k sobě.

    Je třeba říci, že pojem středu v euklidovské geometrii chybí. Navíc v jedenácté knize, ve třicáté osmé větě, je definice prostorové symetrické osy. Koncept centra se poprvé objevil v 16. století.

    Středová symetrie je přítomna v takových známých obrazcích, jako je rovnoběžník a kruh. První i druhý obrazec mají stejný střed. Střed symetrie rovnoběžníku se nachází v průsečíku přímek vycházejících z protilehlých bodů; v kruhu je střed sebe sama. Přímá čára je charakterizována přítomností nekonečného počtu takových segmentů. Každý jeho bod může být středem symetrie. V pravý rovnoběžnostěn je devět letadel. Ze všech symetrických rovin jsou tři kolmé k hranám. Dalších šest prochází úhlopříčkami tváří. Existuje však postava, která ji nemá. Je to libovolný trojúhelník.

    V některých zdrojích je pojem "středová symetrie" definován takto: geometrické těleso (obrazec) je považováno za symetrické vzhledem ke středu C, jestliže každý bod A tělesa má bod E ležící uvnitř stejného obrazce, takže segment AE, procházející středem C, v něm rozříznutý na polovinu. Pro odpovídající dvojice bodů existují stejné segmenty.

    Odpovídající úhly obou polovin obrázku, který má středovou symetrii, jsou také stejné. Dvě postavy ležící na obou stranách centrálního bodu lze v tomto případě položit na sebe. Je však třeba říci, že uložení se provádí zvláštním způsobem. Na rozdíl od zrcadlové symetrie středová symetrie zahrnuje otočení jedné části postavy o sto osmdesát stupňů kolem středu. Jedna část tedy bude stát v zrcadlové poloze vůči druhé. Obě části obrazce tak mohou být na sebe položeny, aniž by byly vyjmuty ze společné roviny.

    V algebře se studium lichých a sudých funkcí provádí pomocí grafů. Neboť graf je sestaven symetricky vzhledem k souřadnicové ose. Pro lichou ve vztahu k výchozímu bodu, tedy O. Takže pro lichou funkci je inherentní středová symetrie a pro sudou osovou symetrii.

    Středová symetrie implikuje přítomnost druhého řádu v ploché postavě. V tomto případě bude osa ležet kolmo k rovině.

    Ústřední je zcela běžné.Mezi rozmanitostí forem lze hojně nalézt nejdokonalejší vzorky. Mezi poutavé příklady patří různé druhy rostliny, měkkýši, hmyz, mnoho zvířat. Člověk obdivuje kouzlo jednotlivých květů, okvětních lístků, překvapí ho ideální stavba plástů, uspořádání semen na slunečnicovém klobouku, listy na stonku rostliny. Středová symetrie je v životě všudypřítomná.

    Doplnila: Smetskaya Ekaterina
    Žák 11. třídy

    Zkontroloval: Basarygina A.A.

    P. Lokomotivny 2013

    Úvod……………………………………………………………………………… 3 str.
    Sekce I. Symetrie v matematice, fyzice …..………………………………4 pp.
    Oddíl II. Osová symetrie……………………………………………………… 5 b.
    Oddíl III. Symetrie rostlin…………………………..………….……6 stran.
    Oddíl IV. Symetrie zvířat……………………………….….…..7 stran.
    Část V. Symetrie v architektuře……………………………….…..……8 str.
    Závěr……………………………………………………………………….…… 9 str.
    Reference……………………………………………………….……...10 str.

    Úvod

    Téma mé práce bylo zvoleno po prostudování předmětu "Geometrie ročníků 10-11", sekce "Axiální a středová souměrnost". U tohoto tématu jsem se zastavil ne náhodou, chtěl jsem poznat principy symetrie, její druhy, její rozmanitost v živé i neživé přírodě.
    Jak říká akademik A.V. Shubnikov, který celý svůj dlouhý život zasvětil studiu symetrie: „Studium archeologických nalezišť ukazuje, že lidstvo na úsvitu své kultury již mělo představu o symetrii a implementovalo ji do kreslení a do předmětů pro domácnost. Je třeba předpokládat, že použití symetrie v primitivní výrobě nebylo určeno pouze estetickými motivy, ale do jisté míry důvěrou člověka ve větší vhodnost pro praktikování pravidelných forem.
    Symetrie (z řeckého symetria - proporcionalita) v širokém slova smyslu je chápána jako správnost stavby těla a postavy. Nauka o symetrii je velké a důležité odvětví úzce související s vědami různých odvětví. Se symetrií se často setkáváme v umění, architektuře, technice, každodenním životě. Fasády mnoha budov tak mají osovou symetrii. Ve většině případů jsou vzory na kobercích, látkách a tapetách místností symetrické kolem osy nebo středu. Mnoho detailů mechanismů je symetrických, například ozubená kola.
    Podotýkám také, že symetrie je v umění hojně využívána, zejména v evropském umění. Ale v některých orientálních kulturách, jako je japonská, je asymetrie také široce používána. Taková výrazně asymetrická stavba je charakteristická zejména pro kánon zenové skalky. Podobný princip platí pro Japonce a pro konstrukci obrazu na obrázku, který by měl být posunut k okraji a zabírá relativně malou plochu, vyváženou větším volným polem, symbolizujícím nekonečnost světa.
    Bylo to pro mě zajímavé, protože toto téma se dotýká nejen matematiky, i když je jejím základem, ale i dalších oblastí vědy, techniky a přírody. Symetrie, zdá se mi, je základem přírody, jejíž koncept se utvářel v průběhu desítek, stovek, tisíců generací lidí.
    Všiml jsem si, že v mnoha věcech je základem krásy mnoha forem vytvořených přírodou symetrie, respektive všechny její typy – od těch nejjednodušších po ty nejsložitější. O symetrii lze mluvit jako o harmonii proporcí, jako o „proporcionalitě“, pravidelnosti a uspořádanosti.

    Sekce I. Symetrie v matematice, fyzice

    Podle spravedlivé poznámky Hermanna Weyla (slavného matematika minulého století) je na počátku symetrie matematika. Nádherná slova, která pronesl: "Symetrie... je myšlenka, kterou se člověk po staletí snažil vysvětlit a vytvořit řád, krásu a dokonalost." Pojem symetrie je odhalen v učebnici "Geometrie 10-11" a pro pochopení tohoto pojmu ve škole si myslím, že tato formulace stačí.
    Ale zároveň je symetrie námi vnímána jako prvek krásy obecně a krásy přírody zvláště. Matematici investují do pojmu symetrie přesný matematický význam, uvažují o speciálních typech symetrie. A díky tomu se symetrie stává mocným nástrojem pro matematický výzkum, který pomáhá řešit složité problémy.
    Geometrický objekt nebo fyzikální jev se tedy považuje za symetrický, pokud s nimi lze něco udělat, po čemž zůstanou nezměněny. A pokud mluvíme o geometrických objektech, pak symetrii lze nazvat geometrickou, pokud o fyzikálních jevech, pak - fyzikální symetrie.
    Symetrie je jedním ze základních pojmů moderní fyzika, který hraje důležitou roli při formulaci moderních fyzikálních teorií. Symetrie, které se ve fyzice berou v úvahu, jsou poměrně rozmanité, počínaje symetrií obvyklého trojrozměrného „fyzického prostoru“ (jako je například zrcadlová symetrie), konče abstraktnějšími a méně vizuálními. Některé symetrie v moderní fyzice jsou považovány za přesné, jiné jsou pouze přibližné. Historicky lze použití symetrie ve fyzice vysledovat až do starověku, ale nejrevolučnější pro fyziku jako celek bylo zjevně použití takového principu symetrie, jako je princip relativity (jak v Galileovi, tak v Poincaré-Lorentz-Einsteinovi ), který se pak stal jakoby modelem pro zavedení a použití dalších principů symetrie v teoretické fyzice, které vedly k Einsteinově obecné teorii relativity.
    V teoretické fyzice je chování fyzikálního systému obvykle popsáno určitými rovnicemi. Pokud mají tyto rovnice nějakou symetrii, pak je často možné jejich řešení zjednodušit nalezením konzervovaných veličin. Z toho například vyplývá, že neměnnost (neměnnost) pohybových rovnic tělesa v čase vede k zákonu zachování energie; invariance vzhledem k posunům v prostoru - k zákonu zachování hybnosti; invariance vzhledem k rotacím - k zákonu zachování momentu hybnosti.

    Oddíl III. Osová symetrie

    Pojem osové souměrnosti je znázorněn takto: „Obraz se nazývá symetrický vzhledem k přímce a, jestliže pro každý bod obrazce náleží tomuto obrazci i bod souměrný k němu vzhledem k přímce a. Přímka a se nazývá osa symetrie obrazce. Pak říkáme, že obrazec má osovou souměrnost.
    V užším slova smyslu se osa souměrnosti nazývá osa souměrnosti druhého řádu a hovoří se o „osové souměrnosti“, kterou lze definovat takto: postava (nebo těleso) má osovou souměrnost kolem nějaké osy, pokud každá jeho bodů E odpovídá takovému bodu F patřícímu stejnému obrazci, že úsečka EF je kolmá k ose, protíná ji a v průsečíku je rozdělena na polovinu.
    Uvedu příklady obrazců s osovou symetrií. Nerozvinutý úhel má jednu osu symetrie - přímku, na které se nachází sečna úhlu. Rovnoramenný (ale ne rovnostranný) trojúhelník má také jednu osu symetrie a rovnostranný trojúhelník má tři osy symetrie. Obdélník a kosočtverec, které nejsou čtverce, mají každý dvě osy symetrie a čtverec má čtyři osy symetrie. Kružnice jich má nekonečně mnoho – jakákoli přímka procházející jejím středem je osou symetrie.
    Existují postavy, které nemají žádnou osu symetrie. Mezi takové obrázky patří rovnoběžník jiný než obdélník, zmenšený trojúhelník.

    Oddíl IV. rostlinná symetrie

    Obrazy v rovině mnoha objektů světa kolem nás mají osu symetrie nebo střed symetrie. Mnoho listů stromů a okvětních lístků je symetrických kolem středního stonku.
    Mezi barvami jsou pozorovány rotační symetrie různých řádů. Mnoho květin má charakteristickou vlastnost, že květinu lze otáčet tak, že každý okvětní lístek zaujme pozici svého souseda, zatímco květina je zarovnána sama se sebou. Taková květina má osu symetrie. Minimální úhel, o který musí být květina otočena kolem osy symetrie tak, aby byla vyrovnána sama se sebou, se nazývá elementární úhel natočení osy. Tento úhel není stejný pro různé barvy. U duhovky je to 120? , za zvonek - 72? , pro narcistu - 60? . Rotační osa může být také charakterizována pomocí jiné veličiny, která se nazývá pořadí osy a ukazuje, kolikrát dojde k vyrovnání při otočení o 360? . Stejné květy kosatce, zvonku a narcisu mají osy třetího, pátého a šestého řádu. Zvláště často mezi květinami je symetrie pátého řádu. Jsou to takové divoké květiny jako zvonek, pomněnka, třezalka, mochna atd.; květy ovocných stromů - třešeň, jabloň, hrušeň, mandarinka atd., květy ovocných rostlin - jahody, ostružiny, maliny, divoké růže; zahradní květiny - lichořeřišnice, phlox atd.
    V prostoru existují tělesa, která mají šroubovicovou symetrii, to znamená, že jsou kombinována se svou původní polohou po otočení o úhel kolem osy, doplněná o posun podél stejné osy.
    Šroubovitá symetrie je pozorována v uspořádání listů na stoncích většiny rostlin. Listy jsou umístěny jako šroub podél stonku a zdá se, že se rozprostírají do všech stran a vzájemně se nezakrývají před světlem, které je pro život rostlin nezbytné. Tento zajímavý botanický fenomén se nazývá fylotaxe, což doslova znamená struktura listu. Dalším projevem fylotaxe je struktura květenství slunečnice nebo šupiny smrkové šišky, ve které jsou šupiny uspořádány do tvaru spirálek a šroubovicových čar. Toto uspořádání je zvláště jasně vidět u ananasu, který má víceméně šestiúhelníkové buňky, které tvoří řady probíhající v různých směrech.
    Oboustrannou symetrii mají také rostlinné orgány, například mnoho stonků s dvouřadými listy nebo bočními výhonky, stonky mnoha kaktusů atd. Nazývají se také dvoustranné listy, u kterých se horní a spodní povrch liší strukturou.
    V botanice se často vyskytují radiálně symetricky postavené květy: 3 roviny symetrie mají žabí vodu, 4 - mochna přímá, 5 - zvonek, 6 - kolchikum.

    Oddíl V. Symetrie zvířat

    Pečlivé pozorování odhaluje, že základem krásy mnoha forem vytvořených přírodou je symetrie, respektive všechny její typy – od nejjednodušších po nejsložitější. Symetrie ve struktuře zvířat je téměř obecný jev, i když téměř vždy existují výjimky z obecného pravidla.
    Symetrie u zvířat je chápána jako korespondence ve velikosti, tvaru a obrysu, stejně jako relativní umístění částí těla umístěných na opačných stranách dělicí čáry. Struktura těla mnoha mnohobuněčných organismů odráží určité formy symetrie, jako je radiální (radiální) nebo bilaterální (bilaterální), což jsou hlavní typy symetrie. Mimochodem, tendence k regeneraci (regeneraci) závisí na typu symetrie zvířete.
    V biologii mluvíme o radiální symetrii, když trojrozměrnou bytostí procházejí dvě nebo více rovin symetrie. Tyto roviny se protínají v přímce. Pokud se zvíře bude otáčet kolem této osy o určitý stupeň, zobrazí se na sobě. Ve 2D projekci lze zachovat radiální symetrii, pokud osa symetrie směřuje kolmo k promítací rovině. Jinými slovy, zachování radiální symetrie závisí na úhlu pohledu.
    Při radiální nebo radiální symetrii má tělo podobu krátkého nebo dlouhého válce nebo nádoby se středovou osou, z níž vybíhají části těla v radiálním pořadí. Mezi nimi je tzv. pentasymetrie, založená na pěti rovinách symetrie.
    Radiální symetrie je charakteristická pro mnoho cnidarians, stejně jako pro většinu ostnokožců a coelenterátů. Dospělé formy ostnokožců se blíží radiální symetrii, zatímco jejich larvy jsou oboustranně symetrické.
    Paprskovou symetrii vidíme také u medúz, korálů, mořských sasanek, hvězdic. Pokud je otočíte kolem své vlastní osy, několikrát se „zarovnají se sebou“. Pokud hvězdici odříznete kterékoli z pěti chapadel, bude schopna obnovit celou hvězdu. Od radiální symetrie se rozlišuje dvoupaprsková radiální symetrie (dvě roviny symetrie, například ctenofory), stejně jako bilaterální symetrie (jedna rovina symetrie, například oboustranně symetrická).

    Oddíl VI. Symetrie v architektuře

    Princip symetrie hraje důležitou roli i v architektuře. „Architektura - podle N.V. Gogol je kronikou světa. Přináší unikátní informace o životě lidí v dávno minulých historických epochách.
    Termín „symetrie“ byl v různých historických obdobích používán k označení různých konceptů. Pro Řeky znamenala symetrie proporcionalitu. Věřilo se, že dvě hodnoty jsou srovnatelné, pokud existuje třetí hodnota, kterou jsou tyto dvě hodnoty beze zbytku rozděleny. Budova (nebo socha) byla považována za symetrickou, pokud měla nějakou snadno odlišitelnou část, a to tak, že rozměry všech ostatních částí byly získány vynásobením této části celými čísly, a tak původní část sloužila jako viditelný a srozumitelný modul. Již ve starověku stavěli Řekové pyramidy přísně symetricky. Jako důkaz toho slouží stejné ruiny Parthenonu na Akropoli.
    Symetrie ve středověku byla přítomna v románském stylu (stavby ve tvaru kříže), v gotice (architektonické stavby měly obdélníkový nebo křížový vzhled). Gotiku vystřídal barokní sloh, který využíval asymetrii. Tento styl je ale nahrazován „klasicismem“ – nejsymetričtějším ze všech známých stylů. Obrat téměř o 180 stupňů nastal, když klasicismus vystřídala moderna. Secesní styl využívá asymetrii – vlnovitou konstrukci architektonických kompozic. V současné době neexistují žádné styly, každý architekt pracuje po svém.
    Kompozice v ruské tradiční architektuře byla z velké části založena na specifické aplikaci symetrie, široce se používaly klasické i neklasické symetrie. Použití symetrie vycházelo ze zvláštností zrakového vnímání struktur v přírodě. Proto ve výkresech a plánech může symetrie chybět.
    V umění hraje symetrie obrovskou roli, mnoho mistrovských děl architektury má symetrii. V tomto případě se obvykle myslí zrcadlová symetrie.
    Symetrie hraje významnou roli v architektonické kompozici - pravidelné uspořádání částí formy vůči sobě navzájem. Historie architektury je plná nejrůznějších symetrických transformací, z nichž hlavní jsou odraz, rotace a translace.

    Závěr

    A na závěr chci říct, že být krásný znamená být symetrický a proporční.
    Dr. Mario Livio z Space Telescope Science Institute v Baltimoru navrhl, že lidská touha po uspořádaných strukturách a symetrických objektech nám neumožňuje vidět svět kolem nás takový, jaký ve skutečnosti je, a přírodní zákony se ve skutečnosti nemusejí řídit zákony symetrie, podle Live Science.
    Zákony symetrie vládnou i v přírodních vědách. V matematice je symetrie vyjádřena nejzřetelněji. Ve fyzice jde o symetrii časoprostorových transformací. Pokud by přírodní zákony nebyly založeny na vlastnosti symetrie, nebylo by je možné ani objevit – měnily by se v závislosti na tom, kde, kdy a jakým směrem byl experiment proveden.
    Existuje mnoho příkladů, které demonstrují správnost tvaru předmětů nebo předmětů vytvořených člověkem. Symetrie je přítomna všude: v pravidelnosti střídání dne a noci, ročních období, v rytmické výstavbě básně, prakticky tam, kde je nějaký řád a pravidelnost.
    Ve své eseji jsem se snažil uvažovat symetrii jako celek, jako proporcionalitu, proporcionalitu, jednotnost v uspořádání částí v živé i neživé přírodě, ve slovech, číslech i matematice samotné. A pokud se v dávných dobách slovo "symetrie" používalo ve významu "harmonie", "krása".
    atd.................

    Vědecká a praktická konference

    MOU "Průměr všeobecná střední školač. 23"

    město Vologda

    sekce: přírodovědná - přírodovědná

    projekční a výzkumné práce

    TYPY SYMETRIE

    Práci provedla studentka 8. „a“ třídy

    Kreneva Margarita

    Vedoucí: vyšší učitel matematiky

    rok 2014

    Struktura projektu:

    1. Úvod.

    2. Cíle a záměry projektu.

    3. Typy symetrie:

    3.1. Středová symetrie;

    3.2. Osová symetrie;

    3.3. Zrcadlová symetrie (symetrie vzhledem k rovině);

    3.4. Rotační symetrie;

    3.5. Přenosná symetrie.

    4. závěr.

    Symetrie je myšlenka, jejímž prostřednictvím se člověk po staletí snažil pochopit a vytvořit řád, krásu a dokonalost.

    G. Weil

    Úvod.

    Téma mé práce bylo zvoleno po prostudování sekce "Axiální a středová symetrie" v předmětu "Geometrie Grade 8". Toto téma mě velmi zaujalo. Chtěl jsem vědět: jaké typy symetrie existují, jak se od sebe liší, jaké jsou zásady pro konstrukci symetrických obrazců v každém z typů.

    Objektivní : Úvod do různých typů symetrie.

    úkoly:

      Prostudujte si literaturu na toto téma.

      Shrnout a systematizovat nastudovanou látku.

      Připravte si prezentaci.

    V dávných dobách se slovo "SYMMETRIE" používalo ve významu "harmonie", "krása". V překladu z řečtiny toto slovo znamená „proporcionalita, proporcionalita, stejnost v uspořádání částí něčeho na opačných stranách bodu, přímky nebo roviny.

    Existují dvě skupiny symetrií.

    Do první skupiny patří symetrie pozic, tvarů, struktur. Toto je symetrie, kterou lze přímo vidět. Dá se tomu říkat geometrická symetrie.

    Druhá skupina charakterizuje symetrii fyzikálních jevů a přírodní zákony. Tato symetrie spočívá v samotném základu přírodovědného obrazu světa: lze ji nazvat fyzickou symetrií.

    Přestávám studovatgeometrická symetrie .

    Dále existuje několik typů geometrické symetrie: středová, axiální, zrcadlová (symetrie vzhledem k rovině), radiální (nebo rotační), přenosná a další. Dnes budu uvažovat o 5 typech symetrie.

      Středová symetrie

    Dva body A a A 1 se nazývají symetrické vzhledem k bodu O, pokud leží na přímce procházející m O a jsou na jeho opačných stranách ve stejné vzdálenosti. Bod O se nazývá střed symetrie.

    Obrazec se nazývá symetrický vzhledem k boduÓ , je-li pro každý bod obrázku bod symetrický k němu vzhledem k boduÓ k této postavě také patří. TečkaÓ nazývá se střed symetrie postavy, říká se, že postava má středovou symetrii.

    Příklady obrazců se středovou symetrií jsou kruh a rovnoběžník.

    Obrázky zobrazené na snímku jsou symetrické vzhledem k určitému bodu

    2. Osová symetrie

    Dvě tečkyX a Y nazývá se symetrický vzhledem k přímcet , pokud tato přímka prochází středem segmentu XY a je k němu kolmá. Je třeba také říci, že každý bod přímkyt považovány za symetrické k sobě samému.

    Rovnýt je osa symetrie.

    Říká se, že obrazec je symetrický vzhledem k přímce.t, je-li pro každý bod obrazce bod k němu symetrický vzhledem k přímcet k této postavě také patří.

    Rovnýtnazývá se osa symetrie postavy, říká se, že postava má osovou souměrnost.

    Osovou symetrii má nerozvinutý úhel, rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky, obdélník a kosočtverec,dopisy (viz prezentace).

      Zrcadlová symetrie (symetrie kolem roviny)

    Dva body P 1 a P se nazývají symetrické vzhledem k rovině a, pokud leží na přímce kolmé k rovině a a jsou od ní ve stejné vzdálenosti

    Zrcadlová symetrie všem dobře známá. Spojuje jakýkoli předmět a jeho odraz v plochém zrcadle. Říká se, že jedna postava je zrcadlově symetrická k druhé.

    V rovině byl obrazcem s nekonečným počtem os symetrie kruh. Ve vesmíru má nekonečný počet rovin symetrie kouli.

    Ale pokud je kruh jediný svého druhu, pak v trojrozměrném světě existuje řada těles, která mají nekonečný počet rovin symetrie: rovný válec s kruhem na základně, kužel s kruhem základna, míč.

    Je snadné zjistit, že každá symetrická rovinná postava může být kombinována sama se sebou pomocí zrcadla. Je překvapivé, že takový složité postavy, jako pěticípá hvězda nebo rovnostranný pětiúhelník, jsou také symetrické. Jak vyplývá z počtu os, vyznačují se právě vysokou symetrií. A naopak: není tak snadné pochopit, proč tak zdánlivě pravidelný obrazec, jako šikmý rovnoběžník, není symetrický.

    4. P rotační symetrie (nebo radiální symetrie)

    Rotační symetrie je symetrie, která zachovává tvar předmětupři otáčení kolem nějaké osy o úhel rovný 360° /n(nebo násobek této hodnoty), kden= 2, 3, 4, … Uvedená osa se nazývá rotační osan-tý řád.

    Vn=2 všechny body obrázku jsou otočeny o úhel 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) kolem osy, přičemž tvar postavy je zachován, tzn. každý bod obrazce směřuje k bodu téhož obrazce (obrazec se promění v sebe). Osa se nazývá osa druhého řádu.

    Obrázek 2 ukazuje osu třetího řádu, obrázek 3 - 4. řád, obrázek 4 - 5. řád.

    Objekt může mít více než jednu rotační osu: obr. 1 - 3 osy otáčení, obr. 2 - 4 osy, obr. 3 - 5 os, obr. 4 - pouze 1 osa

    Známá písmena „I“ a „F“ mají rotační symetrii. Pokud písmeno „I“ otočíte o 180° kolem osy kolmé k rovině písmene a procházející jeho středem, pak bude písmeno zarovnáno s sám. Jinými slovy, písmeno "I" je symetrické vzhledem k otočení o 180°, 180°= 360°: 2,n=2 , takže má symetrii druhého řádu.

    Všimněte si, že písmeno "F" má také rotační symetrii druhého řádu.

    Kromě toho má písmeno a střed symetrie a písmeno Ф má osu symetrie

    Vraťme se k příkladům ze života: sklenice, kilo zmrzliny ve tvaru kornoutu, kus drátu, dýmka.

    Podíváme-li se na tato tělesa blíže, všimneme si, že všechna se tak či onak skládají z kružnice, kterou prochází nekonečný počet os symetrie, z nichž prochází nekonečný počet rovin symetrie. Většina těchto těles (říká se jim rotační tělesa) má samozřejmě také střed souměrnosti (střed kružnice), kterým prochází alespoň jedna rotační osa symetrie.

    Dobře viditelná je například osa zmrzlinového kornoutu. Vede od středu kruhu (trčícího ze zmrzliny!) k ostrému konci funky kužele. Množinu prvků symetrie tělesa vnímáme jako jakousi míru symetrie. Míč je bezpochyby z hlediska symetrie nepřekonatelným ztělesněním dokonalosti, ideálem. Staří Řekové jej vnímali jako nejdokonalejší tělo a kruh samozřejmě jako nejdokonalejší plochou postavu.

    Pro popis symetrie konkrétního objektu je nutné specifikovat všechny rotační osy a jejich pořadí a také všechny roviny symetrie.

    Uvažujme například geometrické těleso složené ze dvou stejných pravidelných čtyřbokých jehlanů.

    Má jednu rotační osu 4. řádu (osa AB), čtyři rotační osy 2. řádu (osy CE,D.F., MP, NQ), pět rovin symetrie (rovinyCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

    5 . Přenosná symetrie

    Jiný druh symetrie jepřenosný S symetrie.

    Mluví o takové symetrii, když, když se postava pohybuje po přímce o určitou vzdálenost „a“ nebo vzdálenost, která je násobkem této hodnoty, je kombinována sama se sebou. Přímka, podél které se přenos provádí, se nazývá osa přenosu a vzdálenost "a" se nazývá elementární přenos, perioda nebo krok symetrie.

    A

    Periodicky se opakující vzor na dlouhé stuze se nazývá okraj. V praxi se bordury vyskytují v různých podobách (nástěnná malba, litina, sádrové basreliéfy nebo keramika). Bordury používají malíři a umělci při zdobení místnosti. K provedení těchto ozdob je vytvořena šablona. Posouváme šablonu, otočíme ji nebo neotočíme, nakreslíme konturu, opakujeme vzor a získáme ornament (vizuální ukázka).

    Okraj lze snadno vytvořit pomocí šablony (původního prvku), posouvat nebo překlápět a opakovat vzor. Obrázek ukazuje pět typů šablon:A ) asymetrické;před naším letopočtem ) mající jednu osu symetrie: horizontální nebo vertikální;G ) středově symetrický;d ) mající dvě osy symetrie: vertikální a horizontální.

    K vytvoření hranic se používají následující transformace:

    A ) paralelní přenos;b ) symetrie kolem svislé osy;v ) středová symetrie;G ) symetrie kolem vodorovné osy.

    Podobně můžete stavět zásuvky. K tomu je kruh rozdělen nan stejné sektory, v jednom z nich se provede vzor vzorku a ten se pak důsledně opakuje ve zbývajících částech kruhu, přičemž se vzor pokaždé otočí o úhel 360 ° /n .

    dobrý příklad aplikace osové a obrazové symetrie může sloužit jako plot zobrazený na fotografii.

    Závěr: Existují tedy různé typy symetrie, symetrické body v každém z těchto typů symetrie jsou postaveny podle určitých zákonů. V životě se všude setkáváme s jedním nebo druhým typem symetrie a často v objektech, které nás obklopují, lze zaznamenat několik typů symetrie najednou. To vytváří řád, krásu a dokonalost ve světě kolem nás.

    LITERATURA:

      Příručka elementární matematiky. M.Ya. Vygodsky. - Nakladatelství "Science". - Moskva 1971. – 416 stran.

      Moderní slovník cizí slova. - M.: Ruský jazyk, 1993.

      Dějiny matematiky ve školeIX - Xtřídy. G.I. Glaser. - Nakladatelství "Osvícení". – Moskva 1983 – 351 stran.

      Vizuální geometrie 5 - 6 tříd. LI. Sharygin, L.N. Erganžiev. - Vydavatelství "Drofa", Moskva, 2005. - 189p.

      Encyklopedie pro děti. Biologie. S. Ismailová. – Vydavatelství „Avanta+“. – Moskva 1997 – 704 stran.

      Urmantsev Yu.A. Symetrie přírody a povaha symetrie - M.: Myšlenka architektura / arhkomp2. htm, , en.wikipedia.org/wiki/