التناظر فيما يتعلق بتعريف الخط المستقيم. ما هو التناظر المركزي؟ التناظر المحوري كمفهوم

CENTER OF SYMMETRY - 1. وفقًا لفيدوروف (1901) ، نقطة تقاطع عناصر التناظر في شكل معين. 2. مزامنة. مصطلح مركز الانقلاب.

القاموس الجيولوجي: في مجلدين. - م: نيدرا. حرره K.N Paffengolts وآخرون.. 1978 .

شاهد ما هو "CENTER OF SYMMETRY" في القواميس الأخرى:

مركز التناظر- - [قاموس الأحجار الكريمة الإنجليزية الروسية. كراسنويارسك ، كراسبيري. 2007.] موضوعات علم الأحجار الكريمة وإنتاج المجوهرات EN مركز التماثل ... دليل المترجم الفني

مركز التناظر- simetrijos centras status as T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis atitikmenys: engl. مركز التناظر vok. Symmetriezentrum، n rus. مركز… … Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

مركز التناظر- simetrijos centras status as T sritis chemija apibrėžtis atitikmenys: engl. تناظر مركز روس. مركز التناظر ryšiai: sinonimas - inversijos centras ... ... Chemijos terminų aiskinamasis žodynas

مركز التناظر- simetrijos centras status as T sritis fizika atitikmenys: angl. مركز التناظر مركز التناظر vok. Symmetriezentrum، n rus. مركز التناظر ، برانك م. مركز سيميتري ، م… Fizikos terminų žodynas

نقطة متصلة دائمًا بجسم صلب يمر من خلالها ناتج قوى الجاذبية المؤثرة على جسيمات هذا الجسم في أي موضع من الجسم في الفضاء. لجسم متجانس مع مركز تناظر (دائرة ، كرة ، مكعب ، إلخ) ، ... ... قاموس موسوعي

لكن؛ م [من اليونانية. نقطة kentron ، التركيز] 1. الرياضيات ، الفيزياء. نقطة التقاطع منها المحاور ، الخطوط في الشكل ، نقطة التركيز التي ل. العلاقات والقوى في الجسم. عدسات C. جيم الدائرة. التناظر. ج. الجاذبية (أيضًا ؛ الجوهر الأساسي). ... قاموس موسوعي

جيوم. نقطة ، متصلة دائمًا بجسم صلب ، تمر من خلالها القوة المحصلة لكل قوى الجاذبية المؤثرة على جسيمات الجسم في أي موضع في الفضاء ؛ قد لا يتطابق مع أي من نقاط جسم معين (على سبيل المثال ، في ... موسوعة فيزيائية

نقطة متصلة دائمًا بجسم صلب يمر من خلالها ناتج قوى الجاذبية المؤثرة على جسيمات هذا الجسم في أي موضع من الجسم في الفضاء. لجسم متجانس مع مركز تناظر (دائرة ، كرة ، مكعب ، إلخ) ، ... ... قاموس موسوعي كبير

مركز الجاذبية- مركز الجاذبية ، النقطة التي تمر من خلالها نتيجة قوى الجاذبية المؤثرة على جسيمات الجسم الصلب في أي موضع من الجسم في الفضاء. بالنسبة لجسم متجانس مع مركز تناظر (دائرة ، كرة ، مكعب ، إلخ) ، يكون مركز الثقل ... قاموس موسوعي مصور

في kle ، نقطة مفردة داخل شكل ، تتميز بحقيقة أن أي خط مستقيم يتم رسمه من خلاله على كلا الجانبين وعلى مسافات متساوية سيلتقي بنفس النقاط (المقابلة) من الشكل. بحضور C. و. كل وجه يتوافق مع وجه آخر ... ... الموسوعة الجيولوجية

كتب

• ، S.A. شبليجين. في عام 1939 ، مر 50 عامًا منذ أن منحت أكاديمية باريس للعلوم مذكرات S.V. Kovalevskaya عن حركة جسم صلب له نقطة ثابتة. كما تعلم ، لأول مرة كانت المهمة ...
• حركة جسم صلب حول نقطة ثابتة. ، S.A. شبليجين. "في عام 1939 ، مر 50 عامًا منذ أن منحت أكاديمية باريس للعلوم مذكرات إس في كوفاليفسكايا عن حركة جسم صلب له نقطة ثابتة. كما تعلمون ولأول مرة مهمة ...

أنا . التناظر في الرياضيات :

المفاهيم والتعاريف الأساسية.

التناظر المحوري (التعريفات ، خطة البناء ، الأمثلة)

التناظر المركزي (التعاريف ، خطة البناء ، معالإجراءات)

جدول ملخص (جميع الخصائص والميزات)

ثانيًا . تطبيقات التماثل:

1) في الرياضيات

2) في الكيمياء

3) في علم الأحياء وعلم النبات وعلم الحيوان

4) في الفن والأدب والعمارة

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. المفاهيم الأساسية للتناظر وأنواعه.

مفهوم التناظر ن صيمتد عبر تاريخ البشرية. تم العثور عليه بالفعل في أصول المعرفة البشرية. نشأت فيما يتعلق بدراسة الكائن الحي ، أي الإنسان. وقد استخدمه النحاتون في القرن الخامس قبل الميلاد. ه. كلمة "تناظر" يونانية ، وتعني "التناسب ، والتناسب ، والتماثل في ترتيب الأجزاء". يستخدم على نطاق واسع في جميع مجالات العلم الحديث دون استثناء. فكر الكثير من العظماء في هذا النمط. على سبيل المثال ، قال ل.ن.تولستوي: "وقفت أمام لوحة سوداء وأرسم عليها أشكالًا مختلفة بالطباشير ، أدهشتني فجأة فكرة: لماذا يمكن فهم التناظر للعين؟ ما هو التناظر؟ أجبت هذا شعور فطري ، بنفسي. على ماذا تقوم؟ " التماثل يسعد العين حقًا. من لم يعجب بتناسق إبداعات الطبيعة: أوراق الشجر ، الزهور ، الطيور ، الحيوانات ؛ أو إبداعات بشرية: المباني ، والتكنولوجيا ، - كل ما يحيط بنا منذ الطفولة ، والذي يسعى إلى الجمال والوئام. قال هيرمان ويل: "التماثل هو الفكرة التي حاول الإنسان من خلالها لقرون أن يفهم ويخلق النظام والجمال والكمال". هيرمان ويل عالم رياضيات ألماني. يقع نشاطها في النصف الأول من القرن العشرين. كان هو الذي صاغ تعريف التناظر ، الذي أنشأته العلامات لرؤية الوجود أو ، على العكس من ذلك ، غياب التناظر في حالة معينة. وهكذا ، تم تشكيل تمثيل دقيق رياضيًا مؤخرًا نسبيًا - في بداية القرن العشرين. إنه معقد للغاية. سوف ننتقل ونتذكر مرة أخرى التعريفات المقدمة لنا في الكتاب المدرسي.

2. التناظر المحوري.

2.1 التعاريف الأساسية

تعريف. يُطلق على النقطتين A و A 1 اسم متناظرتين بالنسبة إلى الخط a إذا كان هذا الخط يمر عبر نقطة منتصف القطعة AA 1 وكان عموديًا عليها. تعتبر كل نقطة من الخط a متناظرة مع نفسها.

تعريف. يقال إن الشكل متماثل بالنسبة إلى الخط المستقيم. أ، إذا كانت النقطة متماثلة بالنسبة لكل نقطة من الشكل بالنسبة للخط المستقيم أينتمي أيضا إلى هذا الرقم. مستقيم أيسمى محور تناظر الشكل. ويقال أيضًا أن الشكل له تناظر محوري.

2.2 خطة البناء

ومن ثم ، لبناء شكل متماثل بالنسبة إلى خط مستقيم من كل نقطة ، نرسم عموديًا على هذا الخط المستقيم ونمده بنفس المسافة ، ونضع علامة على النقطة الناتجة. نقوم بهذا مع كل نقطة ، نحصل على الرؤوس المتماثلة للشكل الجديد. ثم نقوم بتوصيلهم في سلسلة ونحصل على شكل متماثل لهذا المحور النسبي.

2.3 أمثلة على الأشكال ذات التناظر المحوري.

3. التناظر المركزي

3.1 التعاريف الأساسية

تعريف. يُطلق على النقطتين A و A 1 اسم متماثلان بالنسبة للنقطة O إذا كانت O هي نقطة المنتصف للجزء AA 1. تعتبر النقطة O متناظرة مع نفسها.

تعريف.يُطلق على الشكل المتماثل فيما يتعلق بالنقطة O إذا كانت النقطة المتناظرة بالنسبة لكل نقطة من الشكل تنتمي أيضًا إلى هذا الشكل.

3.2 خطة البناء

بناء مثلث متماثل مع المثلث المعطى بالنسبة للمركز O.

لبناء نقطة متناظرة إلى نقطة لكننسبة إلى هذه النقطة ايكفي رسم خط مستقيم OA(الشكل 46 ) وعلى الجانب الآخر من النقطة اضع جانبا قطعة مساوية لقطعة OA. بعبارات أخرى , النقاط أ و ؛ في و ؛ ج و متناظرة فيما يتعلق بنقطة ما O. في التين. 46 بنى مثلثًا متماثلًا إلى مثلث ABC نسبة إلى هذه النقطة س.هذه المثلثات متساوية.

بناء نقاط متناظرة حول المركز.

في الشكل ، النقاط M و M 1 و N و N 1 متناظرة حول النقطة O ، والنقطتان P و Q غير متماثلتين حول هذه النقطة.

بشكل عام ، الأرقام المتماثلة حول نقطة ما تساوي .

3.3 أمثلة

دعونا نعطي أمثلة على الأشكال ذات التناظر المركزي. أبسط الأشكال ذات التناظر المركزي هي الدائرة ومتوازي الأضلاع.

النقطة O تسمى مركز تناظر الشكل. في مثل هذه الحالات ، يكون للشكل تناظر مركزي. مركز التماثل في الدائرة هو مركز الدائرة ، ومركز التماثل في متوازي الأضلاع هو نقطة تقاطع أقطارها.

يحتوي الخط المستقيم أيضًا على تناظر مركزي ، ومع ذلك ، على عكس الدائرة ومتوازي الأضلاع ، اللذان لهما مركز تماثل واحد فقط (النقطة O في الشكل) ، فإن الخط المستقيم له عدد لا نهائي منها - أي نقطة على الخط المستقيم هي مركز التناظر.

توضح الأشكال زاوية متناظرة حول الرأس ، جزء متماثل مع جزء آخر حول المركز لكنورباعي متماثل حول رأسه م.

المثلث هو مثال على الشكل الذي لا يحتوي على مركز تماثل.

4. ملخص الدرس

دعونا نلخص المعرفة المكتسبة. اليوم في الدرس تعرفنا على نوعين رئيسيين من التناظر: مركزي ومحوري. دعونا نلقي نظرة على الشاشة وننظم المعرفة المكتسبة.

جدول التلخيص

	التناظر المحوري	التناظر المركزي
خصوصية	يجب أن تكون جميع نقاط الشكل متماثلة فيما يتعلق ببعض الخطوط المستقيمة.	يجب أن تكون جميع نقاط الشكل متماثلة حول النقطة المختارة كمركز التناظر.
ملكيات	1. تقع النقاط المتماثلة على الخطوط العمودية للخط. 3. تتحول الخطوط المستقيمة إلى خطوط مستقيمة ، وتتحول الزوايا إلى زوايا متساوية. 4. يتم حفظ أحجام الأشكال وأشكالها.	1. تقع النقاط المتماثلة على خط مستقيم يمر عبر المركز والنقطة المحددة للشكل. 2. المسافة من نقطة إلى خط مستقيم تساوي المسافة من خط مستقيم إلى نقطة متماثلة. 3. يتم حفظ أحجام الأشكال وأشكالها.

ثانيًا. تطبيق التناظر

الرياضيات	درسنا في دروس الجبر الرسوم البيانية للوظائف y = x و y = x تُظهر الأشكال صورًا مختلفة تم تصويرها بمساعدة فروع القطع المكافئ. (أ) Octahedron ، (ب) ثنائي الوجوه المعيني ، (ج) ثماني السطوح السداسية.
اللغة الروسية	الحروف المطبوعة من الأبجدية الروسية لها أيضًا أنواع مختلفة من التناظرات. توجد كلمات "متناظرة" في اللغة الروسية - متناظرات، والتي يمكن قراءتها بنفس الطريقة في كلا الاتجاهين.	أ د ل م ف ت ف- محور رأسي B E W K S E Yu -المحور الافقي W N O X- رأسيًا وأفقيًا B G I Y R U C W Y Z- لا يوجد محور كوخ الرادار علاء آنا
المؤلفات	يمكن أيضا أن تكون الجمل متجانسة. كتب بريوسوف قصيدة "صوت القمر" ، حيث يكون كل سطر متناظر. انظر إلى الأربعة توائم من "الفارس البرونزي" لأيه إس بوشكين. إذا رسمنا خطًا بعد السطر الثاني ، يمكننا رؤية عناصر التناظر المحوري	ووقعت الوردة على مخلب أزور. أذهب بسيف القاضي. (ديرزافين) "ابحث عن سيارة أجرة" "الأرجنتين تطلب رجلاً أسود" ، "يقدر الزنجي الأرجنتيني" ، "وجدت ليشا حشرة على الرف." يرتدي نيفا الجرانيت. علقت الجسور فوق المياه. حدائق خضراء داكنة كانت الجزر مغطاة ...

مادة الاحياء

تم بناء جسم الإنسان على مبدأ التناظر الثنائي. يعتقد معظمنا أن الدماغ هو بنية واحدة ، في الواقع إنه مقسم إلى نصفين. هذان الجزءان - نصفي الكرة الأرضية - يتناسبان بشكل مريح مع بعضهما البعض. بالتوافق التام مع التناظر العام لجسم الإنسان ، فإن كل نصف كرة هو صورة طبق الأصل عن الآخر. يتم توزيع التحكم في الحركات الأساسية لجسم الإنسان ووظائفه الحسية بالتساوي بين نصفي الدماغ. يتحكم النصف المخي الأيسر في الجانب الأيمن من الدماغ ، بينما يتحكم النصف المخي الأيمن في الجانب الأيسر.

علم النبات

تعتبر الزهرة متناظرة عندما يتكون كل محيط من عدد متساوٍ من الأجزاء. الزهور ، التي تحتوي على أجزاء مقترنة ، تعتبر أزهارًا ذات تناسق مزدوج ، إلخ. التناظر الثلاثي شائع في المونوتات ، خمسة - للثنائيات. السمة المميزة لهيكل النباتات وتطورها هي الحلزونية. انتبه إلى براعم ترتيب الأوراق - وهذا أيضًا نوع من الحلزوني - حلزوني. حتى جوته ، الذي لم يكن شاعرًا عظيمًا فحسب ، بل كان أيضًا عالمًا طبيعيًا ، اعتبر الهوبيت واحدًا من السمات المميزةمن جميع الكائنات الحية ، مظهر من مظاهر الجوهر الأعمق للحياة. تلتف محلاق النباتات في لولب ، وتنمو الأنسجة في دوامة في جذوع الأشجار ، ويتم ترتيب البذور في عباد الشمس في دوامة ، وتلاحظ حركات لولبية أثناء نمو الجذور والبراعم.

السمة المميزة لهيكل النباتات وتطورها هي الحلزونية. انظر إلى كوز الصنوبر. يتم ترتيب المقاييس الموجودة على سطحه بطريقة منتظمة تمامًا - على طول حلزون يتقاطعان تقريبًا بزاوية قائمة. عدد هذه اللوالب في مخاريط الصنوبر هو 8 و 13 أو 13 و 21.

علم الحيوان

يُفهم التماثل في الحيوانات على أنه تطابق في الحجم والشكل والخطوط العريضة ، بالإضافة إلى الموقع النسبي لأجزاء الجسم الموجودة على جانبي الخط الفاصل. مع التناظر الشعاعي أو الإشعاعي ، يكون للجسم شكل أسطوانة قصيرة أو طويلة أو وعاء ذو ​​محور مركزي ، تمتد منه أجزاء من الجسم بترتيب نصف قطري. هذه هي تجاويف الأمعاء ، وشوكيات الجلد ، ونجم البحر. مع التناظر الثنائي ، هناك ثلاثة محاور للتناظر ، ولكن هناك زوج واحد فقط من الجوانب المتماثلة. لأن الجانبين الآخرين - البطن والظهر - ليسا متشابهين. هذا النوع من التناظر هو سمة لمعظم الحيوانات ، بما في ذلك الحشرات والأسماك والبرمائيات والزواحف والطيور والثدييات.

التناظر المحوري

	أنواع مختلفة من تناظر الظواهر الفيزيائية: تناظر المجالات الكهربائية والمغناطيسية (الشكل 1) في المستويات المتعامدة بشكل متبادل ، يكون الانتشار متماثلًا موجات كهرومغناطيسية(الصورة 2)	شكل 1 شكل 2
فن	غالبًا ما يمكن ملاحظة تناسق المرآة في الأعمال الفنية. يوجد تناسق المرآة على نطاق واسع في الأعمال الفنية للحضارات البدائية وفي الرسم القديم. كما تتميز اللوحات الدينية في العصور الوسطى بهذا النوع من التناظر. تم إنشاء واحدة من أفضل أعمال رافائيل المبكرة ، The Betrothal of Mary ، في عام 1504. يمتد وادي يعلوه معبد من الحجر الأبيض تحت السماء الزرقاء المشمسة. يوجد في المقدمة مراسم الخطوبة. يقرّب رئيس الكهنة يدي مريم ويوسف معًا. خلف مريم مجموعة من الفتيات ، وخلف يوسف مجموعة من الشبان. يتم تجميع كلا الجزأين من التكوين المتماثل معًا بواسطة الحركة القادمة للشخصيات. بالنسبة للأذواق الحديثة ، فإن تكوين مثل هذه الصورة ممل ، لأن التناظر واضح للغاية.

كيمياء	يحتوي جزيء الماء على مستوى من التناظر (خط عمودي مستقيم) ، وتلعب جزيئات الحمض النووي (حمض الديوكسي ريبونوكلييك) دورًا مهمًا للغاية في عالم الحياة البرية. وهو عبارة عن بوليمر ذو وزن جزيئي مزدوج تقطعت به السبل ومونومراته عبارة عن نيوكليوتيدات. جزيئات الدنا لها بنية حلزونية مزدوجة مبنية على مبدأ التكامل.
أرشيتمنظمة الصحة العالمية	منذ العصور القديمة ، استخدم الإنسان التناظر في العمارة. استخدم المهندسون المعماريون القدماء التناظر ببراعة خاصة في الهياكل المعمارية. علاوة على ذلك ، كان المعماريون اليونانيون القدماء مقتنعين بأنهم يسترشدون في أعمالهم بالقوانين التي تحكم الطبيعة. باختياره لأشكال متناظرة ، عبر الفنان عن فهمه للانسجام الطبيعي على أنه استقرار وتوازن. التواصل مع أنواع الحيوانات الأخرى: ثنائي تناظر، تجويف ثانوي ، فم ثانوي ، metamerism. النوع الفرعي .... مفهومحول السلالة و هابنية. الخصائص البيولوجية للحيوانات. خصوبة. الأساسيةالعناصر القبلية. أنواعاختيار... جدول محتويات البرنامج التعليمي الرئيسي الثانوي (الكامل) للتعليم العام النشاط الاقتصادي للناس. مفهومحول الاقتصاد الحديث وتكوينه. الأساسية أنواعالأنشطة الاقتصادية للناس ... الوظيفة اللوغاريتمية ، هاالخصائص والرسومات. تحويلات الرسم البياني: الترجمة المتوازية ، تناظرحول المحاور ... برنامج التربية الأساسية للتعليم الابتدائي العام ثانوية مبو رقم 14 بمدينة آزوف البرنامج التعليمي الرئيسي الإجراءات ، وبناءها رائد المفاهيموأساليب الرياضيات على أساس ... العالم المحيط. استخدام مختلف محيط تناظرفي إبداعات الإنسان. الوطن .. معنى اللعب الفخارية الشعبية ، ها رائدالصور. يجب أن يكون المتعلمون قادرين على ... 3 2 محتوى التخصص القسم 1 المفهوم العام للنمذجة الموضوع 1 1 وثيقة ... تناظر. تناظرنقل. تناظرالحلي الشبكية والتعبئة الكثيفة. ارضية خشبية. تناظرالمضلعات المنتظمة. برغي تناظر. الأساسية المفاهيم تناظر. عناصر تناظر. مفهوم ... 1. المفاهيم الأساسية والبديهيات للقياس الفراغي وثيقة أعمال مستقلة 1. الأساسية المفاهيمومبادئ القياس الفراغي ... المنشورات. 3. تحديد رأيالهرم إذا كان لديه ... ب (0،3،0) ، ج (0،0،6). صورة هاويجد هاالصوت. 4. ... تناظرالترتيب الثالث ثلاثة محاور تناظر؛ أربع طائرات تناظر ...

مفهوم "التناظر المركزي" للشكل يعني وجود نقطة معينة - مركز التناظر. على جانبيها توجد نقاط تنتمي إلى كل منها متناظرة مع نفسها.

يجب أن يقال أن مفهوم المركز غائب في الهندسة الإقليدية. علاوة على ذلك ، في الكتاب الحادي عشر ، في الجملة الثامنة والثلاثين ، هناك تعريف للمحور المكاني المتماثل. ظهر مفهوم المركز لأول مرة في القرن السادس عشر.

يوجد التناظر المركزي في أشكال معروفة مثل متوازي الأضلاع والدائرة. كلا الشكلين الأول والثاني لهما نفس المركز. يقع مركز تناظر متوازي الأضلاع عند نقطة تقاطع الخطوط الخارجة من نقاط معاكسة ؛ في الدائرة هو مركز نفسه. يتميز الخط المستقيم بوجود عدد لا حصر له من هذه الأجزاء. يمكن أن تكون كل نقطة من نقاطها مركزًا للتماثل. في متوازي السطوح الأيمنهناك تسع طائرات. من بين جميع المستويات المتماثلة ، هناك ثلاثة مستويات متعامدة على الحواف. الستة الآخرون يمرون عبر أقطار الوجوه. ومع ذلك ، هناك شخصية لا تملكها. إنه مثلث اعتباطي.

في بعض المصادر ، يتم تعريف مفهوم "التناظر المركزي" على النحو التالي: يعتبر الجسم الهندسي (الشكل) متماثلًا بالنسبة للمركز C إذا كانت كل نقطة A من الجسم بها نقطة E تقع ضمن نفس الشكل ، بحيث المقطع AE ، يمر عبر المركز C ، مقطوعًا إلى نصفين فيه. بالنسبة لأزواج النقاط المقابلة ، هناك أجزاء متساوية.

الزوايا المتناظرة لنصفي الشكل الذي له تناظر مركزي متساوية أيضًا. يمكن وضع شخصين على جانبي النقطة المركزية ، في هذه الحالة ، فوق بعضهما البعض. ومع ذلك ، يجب القول أن الفرض يتم بطريقة خاصة. على عكس تناظر المرآة ، يتضمن التناظر المركزي قلب جزء واحد من الشكل مائة وثمانين درجة حول المركز. وبالتالي ، سيقف جزء واحد في وضع المرآة بالنسبة للجزء الثاني. وبالتالي يمكن تركيب جزأين من الشكل على بعضهما البعض دون إخراجهما من المستوى المشترك.

في الجبر ، تتم دراسة الدوال الفردية والزوجية باستخدام الرسوم البيانية. لأن الرسم البياني مبني بشكل متماثل فيما يتعلق بمحور الإحداثيات. بالنسبة للغريب ، فيما يتعلق بنقطة الأصل ، أي O. لذلك ، بالنسبة للدالة الفردية ، يكون التناظر المركزي متأصلًا ، وبالنسبة للتماثل المحوري واحد.

التناظر المركزي يعني وجود ترتيب ثان في شكل مسطح. في هذه الحالة ، سيكون المحور عموديًا على المستوى.

النموذج المركزي شائع جدًا ، ومن بين الأشكال المتنوعة ، يمكن العثور على أفضل العينات بوفرة. تشمل الأمثلة اللافتة للنظر أنواع مختلفةنباتات ، رخويات ، حشرات ، العديد من الحيوانات. يعجب الشخص بسحر الزهور الفردية والبتلات ، ويتفاجأ بالبناء المثالي لأقراص العسل ، وترتيب البذور على قبعة عباد الشمس ، والأوراق على جذع النبات. التناظر المركزي موجود في كل مكان في الحياة.

أنجزه: سميتسكايا إيكاترينا
طالبة في الصف الحادي عشر

تحقق من: Basarygina A.A.

P. Lokomotivny 2013

مقدمة ………………………………………………………………………………… ؛ 3 ص.
القسم الأول. التناظر في الرياضيات والفيزياء… .. …………………………… 4 ص.
القسم الثاني. التناظر المحوري …………………………………………………………………… 5 ص.
القسم الثالث. تناظر النبات ………………………… .. …………. …… 6 ص.
القسم الرابع. تماثل الحيوانات ………………………………… ..….… .. 7 ص.
القسم الخامس. التناظر في العمارة ……………………………… ..… .. …… 8 ص.
الخلاصة …………………………………………………………………………… .. 9 ص.
المراجع …………………………………………………… .. …… ... 10 ص.

مقدمة

تم اختيار موضوع مقالتي بعد دراسة مادة "هندسة الصفوف 10-11" قسم "التناظر المحوري والمركزي". توقفت عن هذا الموضوع ليس عن طريق الصدفة ، أردت أن أعرف مبادئ التناظر وأنواعه وتنوعه في الطبيعة الحية وغير الحية.
بصفته الأكاديمي أ. شوبنيكوف ، الذي كرس حياته الطويلة لدراسة التناظر: "تُظهر دراسة المواقع الأثرية أن البشرية في فجر ثقافتها كانت لديها بالفعل فكرة عن التباين ونفذتها في الرسم والأدوات المنزلية. يجب الافتراض أن استخدام التناظر في الإنتاج البدائي تم تحديده ليس فقط من خلال الدوافع الجمالية ، ولكن إلى حد ما من خلال ثقة الشخص في الملاءمة الأكبر لممارسة الأشكال العادية.
يُفهم التناظر (من التناسب اليوناني - التناسب) بالمعنى الواسع على أنه الصواب في بنية الجسم والشكل. عقيدة التناظر هي فرع كبير ومهم وثيق الصلة بعلوم مختلف الفروع. غالبًا ما نلتقي بالتماثل في الفن والعمارة والتكنولوجيا والحياة اليومية. وبالتالي ، فإن واجهات العديد من المباني لها تناظر محوري. في معظم الحالات ، تكون الأنماط الموجودة على السجاد والأقمشة وورق الحائط للغرفة متناظرة حول المحور أو المركز. العديد من تفاصيل الآليات متناظرة ، على سبيل المثال ، عجلات التروس.
ألاحظ أيضًا أن التناظر يستخدم على نطاق واسع في الفن ، خاصة في الفن الأوروبي. ولكن في بعض الثقافات الشرقية ، مثل اليابانية ، يُستخدم عدم التناسق أيضًا على نطاق واسع. مثل هذا الهيكل غير المتماثل بشكل ملحوظ هو سمة ، على وجه الخصوص ، لقانون حديقة صخرة زن. ينطبق مبدأ مشابه على اليابانيين وعلى بناء الصورة في الصورة ، والتي يجب أن تنتقل إلى الحافة وتحتل مساحة صغيرة نسبيًا ، متوازنة بحقل حر أكبر ، يرمز إلى اللانهاية للعالم.
لقد كان مثيرًا للاهتمام بالنسبة لي ، لأن هذا الموضوع لا يؤثر فقط على الرياضيات ، على الرغم من أنها تكمن وراءها ، ولكن أيضًا في مجالات أخرى من العلوم والتكنولوجيا والطبيعة. يبدو لي أن التماثل هو أساس الطبيعة ، وقد تشكل مفهومها على مدى عشرات ومئات وآلاف الأجيال من البشر.
لقد لاحظت أنه في كثير من الأشياء ، أساس جمال العديد من الأشكال التي أنشأتها الطبيعة هو التناظر ، أو بالأحرى جميع أنواعه - من الأبسط إلى الأكثر تعقيدًا. يمكن للمرء أن يتحدث عن التناسق باعتباره انسجامًا بين النسب ، و "التناسب" ، والانتظام ، والنظام.

القسم الأول. التناظر في الرياضيات والفيزياء

وفقًا للملاحظة العادلة لهيرمان ويل (عالم الرياضيات الشهير في القرن الماضي) ، فإن الرياضيات هي أصل التناظر. كلمات رائعة قالها: "التناسق ... فكرة حاول الإنسان من خلالها لقرون أن يشرح ويخلق النظام والجمال والكمال." تم الكشف عن مفهوم التناظر في الكتاب المدرسي "الهندسة 10-11" ، ولفهم هذا المفهوم في المدرسة ، أعتقد أن هذه الصيغة كافية.
لكن في الوقت نفسه ، فنحن ندرك التناسق كعنصر من عناصر الجمال بشكل عام وجمال الطبيعة بشكل خاص. يستثمر علماء الرياضيات في مفهوم التناظر المعنى الرياضي الدقيق ، ويفكرون في أنواع خاصة من التناظر. ونتيجة لذلك ، يصبح التناظر أداة قوية للبحث في الرياضيات ، مما يساعد في حل المشكلات الصعبة.
لذلك ، يعتبر الشيء الهندسي أو ظاهرة فيزيائية متناظرة إذا كان من الممكن عمل شيء ما بها ، وبعد ذلك ستبقى دون تغيير. وإذا تحدثنا عن الأجسام الهندسية ، فيمكن تسمية التناظر هندسيًا ، إذا كان عن الظواهر الفيزيائية ، إذن - التناظر المادي.
التناظر هو أحد المفاهيم الأساسية في الفيزياء الحديثةالتي تلعب دورًا مهمًا في صياغة النظريات الفيزيائية الحديثة. التماثلات المأخوذة في الاعتبار في الفيزياء متنوعة تمامًا ، بدءًا من تناظرات "الفضاء المادي" المعتاد ثلاثي الأبعاد (مثل تناظر المرآة ، على سبيل المثال) ، وتنتهي بتناظرات أكثر تجريدًا وأقل بصرية. تعتبر بعض التناظرات في الفيزياء الحديثة دقيقة ، والبعض الآخر تقريبي فقط. من الناحية التاريخية ، يمكن إرجاع استخدام التناظر في الفيزياء إلى العصور القديمة ، ولكن يبدو أن الأكثر ثورية بالنسبة للفيزياء ككل هو استخدام مبدأ التناظر مثل مبدأ النسبية (في كلا من Galileo و Poincaré-Lorentz-Einstein ) ، والذي أصبح بعد ذلك نموذجًا لإدخال واستخدام مبادئ التناظر الأخرى في الفيزياء النظرية التي أدت إلى نظرية النسبية العامة لأينشتاين.
في الفيزياء النظرية ، عادة ما يتم وصف سلوك النظام الفيزيائي بواسطة معادلات معينة. إذا كان لهذه المعادلات أي تماثلات ، فمن الممكن غالبًا تبسيط حلها من خلال إيجاد الكميات المحفوظة. على سبيل المثال ، يترتب على ذلك أن ثبات (ثبات) معادلات حركة الجسم بمرور الوقت يؤدي إلى قانون الحفاظ على الطاقة ؛ الثبات فيما يتعلق بالتغيرات في الفضاء - لقانون الحفاظ على الزخم ؛ الثبات فيما يتعلق بالدوران - لقانون حفظ الزخم الزاوي.

القسم الثالث. التناظر المحوري

يتم تمثيل مفهوم التناظر المحوري على النحو التالي: "يسمى الشكل متماثل بالنسبة للخط أ ، إذا كانت النقطة المتماثلة بالنسبة لكل نقطة من الشكل تنتمي أيضًا إلى هذا الشكل. يسمى الخط المستقيم أ محور تناظر الشكل. ثم نقول أن الشكل له تناظر محوري.
بالمعنى الضيق ، يسمى محور التناظر محور التناظر من الدرجة الثانية ويتحدثون عن "التناظر المحوري" ، والذي يمكن تعريفه على النحو التالي: الشكل (أو الجسم) له تناظر محوري حول بعض المحاور ، إذا كان كل من نقاطه E يتوافق مع هذه النقطة F التي تنتمي إلى نفس الشكل ، بحيث يكون المقطع EF عموديًا على المحور ، ويتقاطع معه وينقسم إلى نصفين عند نقطة التقاطع.
سأقدم أمثلة على الأشكال ذات التماثل المحوري. تحتوي الزاوية غير المطورة على محور تناظر واحد - خط مستقيم يقع عليه منصف الزاوية. يحتوي المثلث متساوي الساقين (ولكن ليس متساوي الأضلاع) أيضًا على محور تناظر واحد ، ومثلث متساوي الأضلاع له ثلاثة محاور للتماثل. المستطيل والمعين ، وهما ليسا مربعين ، لكل منهما محوري تناظر ، والمربع له أربعة محاور للتماثل. تحتوي الدائرة على عدد لا حصر له منها - أي خط مستقيم يمر عبر مركزها هو محور تناظر.
هناك أشكال لا تحتوي على أي محور تناظر. تتضمن هذه الأشكال متوازي أضلاع غير المستطيل ، ومثلث متدرج.

القسم الرابع. تناظر النبات

تحتوي الصور الموجودة على مستوى العديد من كائنات العالم من حولنا على محور تناظر أو مركز تناظر. العديد من أوراق الشجر وبتلات الزهور متماثلة حول الجذع الأوسط.
لوحظ تناسق دوراني لأوامر مختلفة بين الألوان. تمتلك العديد من الأزهار خاصية مميزة تتمثل في إمكانية تدوير الزهرة بحيث تأخذ كل بتلة موقع جارتها ، بينما تتماشى الزهرة مع نفسها. هذه الزهرة لها محور تناظر. الحد الأدنى للزاوية التي يجب أن تدور بها الزهرة حول محور التناظر بحيث تتماشى مع نفسها تسمى الزاوية الأولية لدوران المحور. هذه الزاوية ليست هي نفسها للألوان المختلفة. بالنسبة للقزحية ، فمن 120؟ ، للجرس - 72؟ نرجسي - 60؟ . يمكن أيضًا تمييز المحور الدوار باستخدام كمية أخرى تسمى ترتيب المحور وإظهار عدد المرات التي ستحدث فيها المحاذاة عند الدوران عبر 360؟ . تحتوي أزهار القزحية والبلوبيل والنرجس على محاور من الرتب الثالثة والخامسة والسادسة على التوالي. غالبًا ما يكون هناك تناظر من الدرجة الخامسة بين الزهور. هذه أزهار برية مثل الجرس ، لا تنساني ، نبتة سانت جون ، أوزة القرنفل ، إلخ ؛ زهور أشجار الفاكهة - الكرز ، التفاح ، الكمثرى ، اليوسفي ، إلخ ، زهور نباتات الفاكهة والتوت - الفراولة ، التوت الأسود ، التوت ، الورود البرية ؛ زهور الحديقة - الكبوسين ، الفلوكس ، إلخ.
هناك أجسام في الفضاء لها تناظر حلزوني ، أي تلك التي تتطابق مع موضعها الأصلي بعد الدوران عبر زاوية حول محور ، يكملها تحول على طول نفس المحور.
لوحظ التناظر الحلزوني في ترتيب الأوراق على سيقان معظم النباتات. نظرًا لوجودها بواسطة مسمار على طول الساق ، يبدو أن الأوراق منتشرة في جميع الاتجاهات ولا تحجب بعضها البعض عن الضوء ، وهو أمر ضروري للحياة النباتية. تسمى هذه الظاهرة النباتية المثيرة للاهتمام انجذاب النبات ، والتي تعني حرفياً بنية الورقة. مظهر آخر من مظاهر الانجذاب النباتي هو بنية أزهار عباد الشمس أو قشور مخروط التنوب ، حيث يتم ترتيب المقاييس على شكل خطوط حلزونية وخطوط حلزونية. يظهر هذا الترتيب بشكل خاص في الأناناس ، الذي يحتوي على خلايا سداسية أكثر أو أقل تشكل صفوفًا تعمل في اتجاهات مختلفة.
تتمتع الأعضاء النباتية أيضًا بتماثل ثنائي ، على سبيل المثال ، العديد من السيقان ذات الأوراق المكونة من صفين أو البراعم الجانبية ، وسيقان العديد من الصبار ، وما إلى ذلك. تسمى الأوراق الثنائية أيضًا ، حيث تختلف الأسطح العلوية والسفلية في الهيكل.
في علم النبات ، غالبًا ما توجد أزهار مبنية بشكل متماثل شعاعيًا: 3 مستويات متناظرة بها ماء ضفدع ، 4 - سينكويفويل مستقيم ، 5 - جرس ، 6 - كولشيكوم.

القسم الخامس: تناظر الحيوانات

تكشف الملاحظة الدقيقة أن أساس جمال العديد من الأشكال التي أنشأتها الطبيعة هو التناظر ، أو بالأحرى جميع أنواعه - من الأبسط إلى الأكثر تعقيدًا. يكاد يكون التناسق في بنية الحيوانات ظاهرة عامة ، على الرغم من وجود استثناءات دائمًا تقريبًا للقاعدة العامة.
يُفهم التماثل في الحيوانات على أنه تطابق في الحجم والشكل والخطوط العريضة ، بالإضافة إلى الموقع النسبي لأجزاء الجسم الموجودة على جانبي الخط الفاصل. تعكس بنية الجسم للعديد من الكائنات متعددة الخلايا أشكالًا معينة من التناظر ، مثل الشعاعي (الشعاعي) أو الثنائي (الثنائي) ، وهي الأنواع الرئيسية للتناظر. بالمناسبة ، فإن الميل إلى التجدد (الانتعاش) يعتمد على نوع تناظر الحيوان.
في علم الأحياء ، نتحدث عن التناظر الشعاعي عندما تمر طائرتان أو أكثر من التماثل عبر كائن ثلاثي الأبعاد. تتقاطع هذه الطائرات في خط مستقيم. إذا كان الحيوان سوف يدور حول هذا المحور بدرجة معينة ، فسيتم عرضه على نفسه. في الإسقاط ثنائي الأبعاد ، يمكن الحفاظ على التناظر الشعاعي إذا تم توجيه محور التناظر بشكل عمودي على مستوى الإسقاط. بمعنى آخر ، يعتمد الحفاظ على التناظر الشعاعي على زاوية الرؤية.
مع التناظر الشعاعي أو الإشعاعي ، يكون للجسم شكل أسطوانة قصيرة أو طويلة أو وعاء ذو ​​محور مركزي ، تمتد منه أجزاء من الجسم بترتيب نصف قطري. من بينها ما يسمى التناظر الخماسي ، على أساس خمس مستويات من التناظر.
التناظر الشعاعي هو سمة من سمات العديد من الكائنات المجوفة ، وكذلك معظم شوكيات الجلد و coelenterates. تقترب أشكال شوكيات الجلد البالغة من التناظر الشعاعي ، بينما تكون يرقاتها متناظرة ثنائياً.
ونرى أيضًا تناظرًا شعاعيًا في قنديل البحر والشعاب المرجانية وشقائق النعمان البحرية ونجم البحر. إذا قمت بتدويرهم حول محورهم ، فسوف "يصطفون مع أنفسهم" عدة مرات. إذا قطعت أيًا من مخالب نجم البحر الخمسة ، فستتمكن من استعادة النجم بأكمله. يتم تمييز التناظر الشعاعي ثنائي الشعاع (طائرتان من التناظر ، على سبيل المثال ، ctenophores) ، وكذلك التناظر الثنائي (مستوى واحد من التناظر ، على سبيل المثال ، متماثل ثنائي الجانب) عن التناظر الشعاعي.

القسم السادس. التماثل في العمارة

يلعب مبدأ التناظر دورًا مهمًا في العمارة أيضًا. "العمارة - وفقًا لـ N.V. Gogol هو تاريخ العالم. إنه يحمل معلومات فريدة عن حياة الناس في العصور التاريخية البعيدة.
تم استخدام مصطلح "التناظر" في عصور تاريخية مختلفة للإشارة إلى مفاهيم مختلفة. بالنسبة لليونانيين ، كان التناظر يعني التناسب. كان يعتقد أن القيمتين متناسبتين إذا كانت هناك قيمة ثالثة يتم بها تقسيم هاتين القيمتين دون باقي. كان المبنى (أو التمثال) يعتبر متماثلًا إذا كان يحتوي على جزء يمكن تمييزه بسهولة ، بحيث يتم الحصول على أبعاد جميع الأجزاء الأخرى بضرب هذا الجزء بالأعداد الصحيحة ، وبالتالي فإن الجزء الأصلي كان بمثابة وحدة مرئية ومفهومة. حتى في العصور القديمة ، بنى الإغريق الأهرامات بدقة متناسقة. نفس أنقاض البارثينون في الأكروبوليس بمثابة دليل على ذلك.
كان التماثل في العصور الوسطى حاضرًا في النمط الروماني (هياكل على شكل صليب) ، في القوطية (كانت الهياكل المعمارية ذات مظهر مستطيل أو صليبي). تم استبدال الطراز القوطي بأسلوب الباروك ، والذي استخدم عدم التماثل. ولكن تم استبدال هذا النمط "بالكلاسيكية" - الأكثر تناسقًا من بين جميع الأنماط المعروفة. حدث تحول 180 درجة تقريبًا عندما تم استبدال الكلاسيكية بالحداثة. يستخدم أسلوب فن الآرت نوفو عدم التناسق - بناء يشبه الموجة للتركيبات المعمارية. حاليا ، لا توجد أنماط ، كل مهندس يعمل بطريقته الخاصة.
كان التكوين في العمارة التقليدية الروسية يعتمد إلى حد كبير على التطبيق المحدد للتناظر ، وقد تم استخدام كل من التناظرات الكلاسيكية وغير الكلاسيكية على نطاق واسع. استند استخدام التناظر إلى خصائص الإدراك البصري للهياكل في الطبيعة. لذلك ، في الرسومات والخطط ، قد يكون التماثل غائبًا.
في الفن ، يلعب التناظر دورًا كبيرًا ، فالعديد من روائع العمارة لها تناظر. في هذه الحالة ، يُقصد عادةً تناظر المرآة.
يلعب التناظر دورًا مهمًا في التكوين المعماري - الترتيب المنتظم لأجزاء النموذج بالنسبة لبعضها البعض. تاريخ العمارة مليء بجميع أنواع التحولات المتماثلة ، وأهمها الانعكاس والتناوب والترجمة.

خاتمة

وفي الختام ، أود أن أقول إن الجمال يعني أن تكون متماثلًا ومتناسبًا.
اقترح الدكتور ماريو ليفيو من معهد علوم تلسكوب الفضاء في بالتيمور أن الرغبة البشرية في الهياكل المنظمة والأشياء المتماثلة لا تسمح لنا برؤية العالم من حولنا كما هو بالفعل ، وقد لا تلتزم قوانين الطبيعة في الواقع بقوانين التناظر ، وفقًا لـ Live Science.
تسود قوانين التناظر أيضًا في العلوم الطبيعية. في الرياضيات ، يتم التعبير عن التناظر بشكل أوضح. في الفيزياء ، هذا هو تناظر تحولات الزمكان. إذا لم تكن قوانين الطبيعة مبنية على خاصية التناظر ، فلن يكون من الممكن اكتشافها - بل ستتغير اعتمادًا على مكان وزمان واتجاه إجراء التجربة.
هناك العديد من الأمثلة التي توضح صحة شكل الأشياء أو الأشياء التي صنعها الإنسان. التناسق موجود في كل مكان: في انتظام تغير النهار والليل ، والفصول ، في البناء الإيقاعي للقصيدة ، حيث يوجد عمليًا بعض التنظيم والانتظام.
في مقالتي ، حاولت أن أعتبر التناظر ككل ، التناسب والتناسب والتوحيد في ترتيب الأجزاء في الطبيعة الحية وغير الحية ، في الكلمات والأرقام والرياضيات نفسها. وإذا كانت كلمة "تناظر" تستخدم في العصور القديمة في معنى "الانسجام" ، فإن "الجمال"
إلخ.................

مؤتمر علمي وعملي

MOU "متوسط مدرسة شاملةرقم 23 "

مدينة فولوغدا

القسم: طبيعي - علمي

أعمال التصميم والبحث

أنواع التماثل

أنجز العمل طالب من الصف الثامن "أ"

كرينيفا مارجريتا

العنوان: مدرس رياضيات عليا

عام 2014

هيكل المشروع:

1 المقدمة.

2. أهداف وغايات المشروع.

3. أنواع التناظر:

3.1 التناظر المركزي

3.2 تناظر محوري

3.3 تناظر المرآة (التناظر بالنسبة للمستوى) ؛

3.4. التناظر الدوراني؛

3.5 التناظر المحمول.

4 - نتائج.

التماثل هو الفكرة التي حاول الإنسان من خلالها لقرون أن يفهم ويخلق النظام والجمال والكمال.

G. ويل

مقدمة.

تم اختيار موضوع عملي بعد دراسة قسم "التناظر المحوري والمركزي" في مقرر "الهندسة للصف الثامن". كنت مهتمًا جدًا بهذا الموضوع. أردت أن أعرف: ما هي أنواع التناظر الموجودة ، وكيف تختلف عن بعضها البعض ، وما هي مبادئ بناء الأشكال المتماثلة في كل نوع.

موضوعي : مقدمة لأنواع مختلفة من التناظر.

مهام:

ادرس الأدبيات حول هذا الموضوع.

تلخيص وتنظيم المواد المدروسة.

إعداد عرض تقديمي.

في العصور القديمة ، تم استخدام كلمة "SYMMETRY" بمعنى "التناغم" ، "الجمال". ترجمت هذه الكلمة من اليونانية ، وتعني "التناسب ، والتناسب ، والتشابه في ترتيب أجزاء من شيء ما على جوانب متقابلة من نقطة أو خط أو مستوى.

هناك مجموعتان من التماثلات.

تتضمن المجموعة الأولى تناسق المواضع والأشكال والهياكل. هذا هو التناظر الذي يمكن رؤيته مباشرة. يمكن أن يسمى التناظر الهندسي.

المجموعة الثانية تميز تناظر الظواهر الفيزيائية وقوانين الطبيعة. يكمن هذا التناظر في أساس صورة العلم الطبيعي للعالم: يمكن أن يطلق عليه التناظر المادي.

أتوقف عن الدراسةالتناظر الهندسي .

في المقابل ، هناك أيضًا عدة أنواع من التناظر الهندسي: مركزي ، ومحوري ، ومرآة (تناظر بالنسبة للمستوى) ، وشعاعي (أو دوار) ، ومحمول ، وغيرها. سأفكر اليوم في 5 أنواع من التناظر.

التناظر المركزي

نقطتان أ و أ 1 تسمى متناظرة بالنسبة للنقطة O إذا كانت تقع على خط مستقيم يمر عبر m O وكانت على جانبيها المتقابلين على نفس المسافة. النقطة O تسمى مركز التناظر.

يسمى الشكل متماثل فيما يتعلق بالنقطةا ، إذا كانت النقطة متناظرة بالنسبة إلى كل نقطة من الشكلا ينتمي أيضا إلى هذا الرقم. نقطةا يسمى مركز تناظر الشكل ، ويقال أن الشكل له تناظر مركزي.

من الأمثلة على الأشكال ذات التناظر المركزي الدائرة ومتوازي الأضلاع.

الأرقام المعروضة على الشريحة متناظرة فيما يتعلق بنقطة ما

2. التناظر المحوري

نقطتانX و ص يسمى متماثل بالنسبة للخطر , إذا كان هذا الخط يمر عبر نقطة منتصف الجزء XY وكان عموديًا عليه. كما يجب أن يقال أن كل نقطة من الخط المستقيمر تعتبر متناظرة مع نفسها.

مستقيمر هو محور التناظر.

يقال إن الشكل متماثل بالنسبة إلى الخط المستقيم.ر, إذا كانت لكل نقطة في الشكل نقطة متناظرة بالنسبة لها بالنسبة إلى خط مستقيمر ينتمي أيضا إلى هذا الرقم.

مستقيمريسمى محور تناظر الشكل ، ويقال أن الشكل له تناظر محوري.

يمتلك التناظر المحوري زاوية غير متطورة ، مثلثات متساوية الساقين ومتساوية الأضلاع ، مستطيل ومعين ،رسائل (انظر العرض التقديمي).

تناظر المرآة (التناظر حول المستوى)

نقطتان ف 1 و تسمى P متناظرة بالنسبة للمستوى a إذا كانت تقع على خط مستقيم عمودي على المستوى a وكانت على نفس المسافة منه

تناظر المرآة معروف للجميع. يربط أي شيء وانعكاسه في مرآة مسطحة. يقال أن أحد الأشكال مرآة متناظرة مع الآخر.

على المستوى ، كان الشكل الذي يحتوي على عدد لا حصر له من محاور التناظر عبارة عن دائرة. في الفضاء ، يوجد عدد لا حصر له من مستويات التماثل لها كرة.

ولكن إذا كانت الدائرة هي الوحيدة من نوعها ، ففي العالم ثلاثي الأبعاد توجد سلسلة كاملة من الأجسام التي لها عدد لا نهائي من مستويات التماثل: أسطوانة مستقيمة بدائرة عند القاعدة ، ومخروط به قاعدة دائرية ، كرة.

من السهل إثبات أنه يمكن دمج كل شكل مستوي متماثل مع نفسه بمساعدة مرآة. من المدهش أن مثل هذا أرقام معقدة، مثل النجمة الخماسية أو البنتاغون متساوي الأضلاع ، متناظرة أيضًا. على النحو التالي من عدد المحاور ، يتم تمييزها بدقة من خلال تناسقها العالي. والعكس صحيح: ليس من السهل أن نفهم لماذا هذا الشكل الذي يبدو عاديًا ، مثل متوازي الأضلاع المائل ، ليس متماثلًا.

4. ص التناظر الدوراني (أو التناظر الشعاعي)

التناظر الدوراني هو التناظر الذي يحافظ على شكل الكائنعند الدوران حول بعض المحاور بزاوية تساوي 360 درجة /ن(أو مضاعف هذه القيمة) ، أينن= 2، 3، 4،… يسمى المحور المشار إليه بالمحور الدوارنالترتيب.

فين = 2 يتم تدوير جميع نقاط الشكل بزاوية 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) حول المحور ، مع الحفاظ على شكل الشكل ، أي تذهب كل نقطة في الشكل إلى نقطة من نفس الشكل (الرقم يتحول إلى نفسه). يسمى المحور محور الترتيب الثاني.

يوضح الشكل 2 محور الترتيب الثالث ، الشكل 3 - الترتيب الرابع ، الشكل 4 - الترتيب الخامس.

يمكن أن يحتوي الكائن على أكثر من محور دوار: شكل 1-3 محاور دوران ، شكل 2-4 محاور ، شكل 3-5 محاور ، شكل. 4 - محور واحد فقط

الحرفان المشهوران "I" و "F" لهما تناظر دوراني. إذا قمت بتدوير الحرف "I" بمقدار 180 درجة حول محور متعامد مع مستوى الحرف ومرت عبر مركزه ، فسيتم محاذاة الحرف مع بحد ذاتها. بمعنى آخر ، الحرف "I" متماثل فيما يتعلق بالدوران بمقدار 180 درجة ، 180 درجة = 360 درجة: 2 ،ن= 2 ، لذلك لديها تناظر من الدرجة الثانية.

لاحظ أن الحرف "F" له أيضًا تناظر دوراني من الدرجة الثانية.

بالإضافة إلى ذلك ، فإن الحرف وله مركز تناظر ، والحرف Ф له محور تناظر

لنعد إلى أمثلة من الحياة: زجاج ، رطل من الآيس كريم على شكل مخروطي ، قطعة سلك ، أنبوب.

إذا ألقينا نظرة فاحصة على هذه الأجسام ، فسنلاحظ أن جميعها ، بطريقة أو بأخرى ، تتكون من دائرة ، من خلال عدد لا حصر له من محاور التناظر التي يمر منها عدد لا حصر له من مستويات التماثل. معظم هذه الأجسام (يطلق عليها أجسام الثورة) لديها بالطبع أيضًا مركز تناظر (مركز دائرة) يمر من خلاله على الأقل محور تناظر دوار واحد.

من الواضح ، على سبيل المثال ، محور مخروط الآيس كريم. إنه يمتد من منتصف الدائرة (يخرج من الآيس كريم!) إلى النهاية الحادة للمخروط غير التقليدي. نحن ندرك مجموعة عناصر التناظر للجسم كنوع من قياس التناظر. الكرة ، بلا شك ، من حيث التناظر هي تجسيد غير مسبوق للكمال ، مثالية. اعتبره الإغريق القدماء أكثر الجسد كمالا ، والدائرة ، بالطبع ، هي الشكل المسطح الأكثر مثالية.

لوصف تناظر كائن معين ، من الضروري تحديد جميع محاور الدوران وترتيبها ، بالإضافة إلى جميع مستويات التماثل.

لنأخذ ، على سبيل المثال ، جسمًا هندسيًا يتكون من هرمين منتظمين رباعي الزوايا.

يحتوي على محور دوار واحد من الدرجة الرابعة (المحور AB) ، وأربعة محاور دوارة من الدرجة الثانية (المحاور CE ،د., النائب, NQ) ، خمس مستويات من التماثل (طائراتCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . التناظر المحمول

نوع آخر من التناظر هومحمول مع تناظر.

يتحدثون عن مثل هذا التناظر عندما يتم تحريك رقم على طول خط مستقيم لبعض المسافة "a" أو مسافة مضاعفة لهذه القيمة ، يتم دمجه مع نفسه يسمى الخط المستقيم الذي يتم النقل على طوله محور النقل ، وتسمى المسافة "أ" النقل الأولي أو الفترة أو خطوة التناظر.

أ

يسمى النمط المتكرر بشكل دوري على شريط طويل بالحد. في الممارسة العملية ، توجد الحدود بأشكال مختلفة (طلاء الجدران ، الحديد الزهر ، النقوش البارزة من الجبس أو السيراميك). يستخدم الرسامون والفنانون الحدود عند تزيين الغرفة. لأداء هذه الحلي صنع استنسل. نحرك الاستنسل ، ونقلبه أو لا نقلبه ، ونرسم محيطًا ، ونكرر النمط ، ونحصل على زخرفة (عرض مرئي).

من السهل إنشاء الحدود باستخدام استنسل (العنصر الأصلي) ، مع تغييره أو قلبه وتكرار النمط. يوضح الشكل خمسة أنواع من الإستنسل:أ ) غير متماثل؛ب ، ج ) وجود محور تناظر واحد: أفقي أو رأسي ؛جي ) متماثل مركزيًاد ) وجود محوري تناظر: عمودي وأفقي.

تُستخدم التحولات التالية لبناء الحدود:

أ ) النقل الموازيب ) التناظر حول المحور الرأسي ؛في ) التناظر المركزيجي ) التناظر حول المحور الأفقي.

وبالمثل ، يمكنك بناء مآخذ. لهذا ، يتم تقسيم الدائرة إلىن قطاعات متساوية ، في أحدها يتم إجراء نموذج عينة ثم يتم تكرار الأخير باستمرار في الأجزاء المتبقية من الدائرة ، مع قلب النموذج في كل مرة بزاوية 360 درجة /ن .

مثال جيديمكن أن يكون تطبيق التناظر المحوري والمجازي بمثابة سياج موضح في الصورة.

الخلاصة: وهكذا ، هناك أنواع مختلفة من التناظر ، والنقاط المتماثلة في كل نوع من أنواع التناظر هذه مبنية وفقًا لقوانين معينة. في الحياة ، نلتقي في كل مكان بنوع أو آخر من التناظر ، وغالبًا في الأشياء التي تحيط بنا ، يمكن ملاحظة عدة أنواع من التناظر في وقت واحد. هذا يخلق النظام والجمال والكمال في العالم من حولنا.

المؤلفات:

كتيب الرياضيات الابتدائية. م. فيجودسكي. - دار النشر "العلوم". - موسكو 1971. - 416 ص.

مفردات حديثه كلمات اجنبية. - م: اللغة الروسية ، 1993.

تاريخ الرياضيات في المدرسةالتاسع - Xالطبقات. جي. جلاسر. - دار النشر "التنوير". - موسكو 1983 - 351pp.

الهندسة المرئية 5 - 6 فصول. لو. شارجين ، ل. ارجانزيف. - دار النشر "دروفا" موسكو 2005. - 189 ص.

موسوعة للأطفال. مادة الاحياء. إس إسماعيلوفا. - دار النشر "أفانتا +". - موسكو 1997 - 704pp.

Urmantsev Yu.A. تناظر الطبيعة وطبيعة التناظر - م: الفكرهندسة معمارية / arhkomp2. هتم, ، en.wikipedia.org/wiki/