التواء

تسلسل حل المشكلة

1. تحديد لحظات الالتوائية الخارجية باستخدام الصيغة

م = ف/ω

أين ر - قوة،

ω - السرعة الزاوية.

2. بما أنه مع الدوران المنتظم للعمود فإن المجموع الجبري لحظات الالتواء الخارجية (الدورانية) المطبقة عليه يساوي الصفر، حدد لحظة التوازن باستخدام معادلة التوازن

∑ م ط ض = 0

3. باستخدام طريقة القسم، قم بإنشاء مخطط لعزم الدوران على طول العمود.

4. بالنسبة لقسم العمود الذي يحدث فيه أكبر عزم دوران، حدد قطر العمود بمقطع عرضي دائري أو حلقي بناءً على ظروف القوة والصلابة. بالنسبة للقسم الحلقي للعمود، خذ نسبة القطر

أين د يا- القطر الداخلي للحلقة؛

د - القطر الخارجي للحلقة .

من حالة القوة:

من حالة الصلابة:

أين م com.zmax- أقصى عزم دوران؛

دبليو ص - لحظة الالتوائية القطبية

[τ سجل تجاري] - إجهاد القص المسموح به

أين ج ص - لحظة القصور الذاتي القطبية للقسم.

ز - معامل القص للمرونة

[φ يا] - زاوية الالتواء المسموح بها للقسم

المقطع العرضي رمح - دائرة

قطر العمود المطلوب للقوة:

قطر العمود المطلوب للصلابة:

قسم رمح - حلقة

القوة المطلوبة قطر الحلقة الخارجية:

الصلابة المطلوبة للقطر الخارجي للحلقة:

مثال 1 . بالنسبة لعمود فولاذي (الشكل 1) ذو مقطع عرضي ثابت بطوله، يلزم: 1) تحديد قيم اللحظات م 2 و م 3 ، المقابلة للقوى المنقولة ر 2 و ر 3 وكذلك لحظة التوازن م 1 ; 2) إنشاء رسم تخطيطي لعزم الدوران. 3) تحديد قطر العمود المطلوب من حسابات القوة والصلابة، على افتراض حسب الاختيار (أ) (ب) - ج =د 0 / د=0.8.

يقبل: [ τ سجل تجاري ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0.02 راد/م؛ ر 2 = 52 كيلوواط؛ ر 3 = 50 كيلوواط؛ ω = 20 راد/ثانية؛ ز = 8  10 4 MPa

أرز. 1- مخطط المشكلة

حل:

1. تحديد لحظات الالتواء الخارجية:

م 2 = ف 2 / ω = 52  10 3 / 20 = 2600 ن  م

م 3 = ف 3 / ω = 50  10 3 / 20 = 2500 ن  م

2. تحديد لحظة التوازن م 1 :

∑ م ط ض = 0؛ م 1 – م 2 – م 3 =0

م 1 = م 2 + م 3 = 5100 نم

3. تحديد عزم الدوران حسب أقسام العمود:

م ض أنا= م 1 = 5100 ن  م

م ض ثانيا= م 1 - م 2 = 5100 – 2600 = 2500 نيوتن  م

نحن نبني مخططا لعزم الدوران مض(الصورة 2).

أرز. 2- مخطط عزم الدوران

4. نحدد قطر العمود من ظروف القوة والصلابة، مع الأخذم ض الأعلى = 5100 ن  م(الصورة 2).

أ) قسم رمح – دائرة.

من حالة القوة:

نحن نقبل د = 96 ملم

من حالة الصلابة:

نحن نقبل د = 76 ملم

تبين أن القطر المطلوب أكبر بناءً على القوة، لذلك نقبله على أنه d النهائي = 96 مم.

ب) المقطع العرضي للعمود عبارة عن حلقة.

من حالة القوة:

نحن نقبل د = 114 ملم

من حالة الصلابة:

نحن نقبل د = 86 ملم

أخيرًا يتم أخذ الأقطار المطلوبة من حسابات القوة:

القطر الخارجي للحلقة د = 114 ملم

القطر الداخلي للحصة tsa د يا = 0,8  د = 0,8  114 = 91.2 ملم.نحن نقبل د يا =92 ملم .

مهمة 1.بالنسبة لعمود فولاذي (الشكل 3) ذو مقطع عرضي ثابت، يلزم: 1) تحديد قيم اللحظات م 1 ، م 2 , م 3 و م 4 ; 2) إنشاء رسم تخطيطي لعزم الدوران. 3) تحديد قطر العمود من حسابات القوة والصلابة، على افتراض حسب الخيار (أ)المقطع العرضي للعمود عبارة عن دائرة. حسب الخيار (ب)- المقطع العرضي للعمود - حلقة ذات نسبة قطر ج =د 0 / د=0.7.قوة العتاد تأخذ ر 2 = 0.5ر 1 ; ر 3 = 0.3Р 1 ; ر 4 = 0.2P 1 .

يقبل: [ τ سجل تجاري ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0.02 راد/م؛ ز = 8  10 4 MPa

قم بتقريب قيمة القطر النهائية إلى أقرب رقم زوجي (أو ينتهي بخمسة).

خذ البيانات الخاصة بخيارك من الجدول 1

ملحوظة. قم بتقريب قيمة القطر المحسوبة الناتجة (بالمم) إلى أقرب رقم أكبر ينتهي بالأرقام 0، 2، 5، 8.

الجدول 1 - البيانات الأولية

رقم المخطط في الشكل 3.2.5

ص 1

خيارات

راد / ث

كيلوواط

أرز. 3- مخطط المشكلة

تحديد الأبعاد المطلوبة لأقطار عمود الترس المتدرج من ظروف القوة. يظهر الرسم التخطيطي لتحميل العمود في الشكل. 1.

البيانات الأولية:

مايكرو = 0.2 كيلو نيوتن متر.

أ = 30 ملم؛ ب = 60 ملم؛ ج = 100 ملم.

D1=70 ملم؛ D2 = 120 ملم.

[؟] ع = 120 ميجا باسكال.

مطلوب:

1. ارسم مخططًا محددًا للعمود على مقياس يوضح الأبعاد وقيم التحميل.

2. تحديد القوى المحيطية P والقوى القطرية T، مع الأخذ في الاعتبار العلاقة بينهما T = 0.36P.

3. أنشئ مخططات عزم الانحناء في المستويين الرأسي والأفقي.

4. قم بإنشاء رسم تخطيطي لعزوم الانحناء الكلية.

5. قم بإنشاء مخطط لعزم الدوران.

6. باستخدام نظرية طاقة القوة، حدد أقطار العمود في المقاطع الفردية وقم بتقريبها إلى الأحجام القياسية.

7. ارسم رسمًا تخطيطيًا.

1. يظهر مخطط العمود المحدد في الشكل 1.

2. تحديد القوى المحيطية P والقوى الشعاعية T.

عزم الدوران على العمود ناتج عن القوى P1 و P2.

دعونا نجلب القوة P1 إلى مركز ثقل قسم العمود: ثم زوجًا من القوى مع لحظة

تسبب الالتواء، والقوة P تتسبب في انحناء العمود في المستوى الرأسي.

بدوره، زوج من القوى مع لحظة M2 = P2D2/2 يسبب التواء في الاتجاه المعاكس، والقوة في مركز ثقل القسم تسبب الانحناء.

لنجد القوى المحيطية P1 و P2:

يتم تحديد القوى الشعاعية T بواسطة الصيغة:

3. دعونا نبني مخططات لحظات الانحناء.

رسم تخطيطي لعمل القوى في المستوى الأفقي.

دعونا نحدد ردود الفعل الداعمة:

فحص:

القسم الأول (0

عند z=0.1 M=0.002 كيلو نيوتن متر.

القسم الثاني (0

M=RB·(0.1+z)+T2·z.

عند z=0 M=0.002 kN·m، عند z=0.06 M=0.043 kN·m.

القسم الثالث (0

عند z=0.03 M=0.043 كيلو نيوتن متر.

رسم تخطيطي لعمل القوى في المستوى العمودي.

فحص:

نحن نبني مخططا لحظات الانحناء.

القسم الأول (0

عند ض=0.1 م=0.25 كيلو نيوتن متر.

القسم الثاني (0

M=RB·(0.1+z)-Р2·z.

عند ض=0 م=0.25 كيلو نيوتن متر

عند ض=0.06 م=0.2 كيلو نيوتن متر.

القسم الثالث (0

عند ض=0.03 م=0.2 كيلو نيوتن متر.

لنقم بإنشاء رسم تخطيطي لعزوم الانحناء الكلية. للقيام بذلك، تحتاج إلى النظر في عدة أقسام من العمود وتحديد عزم الانحناء الإجمالي فيها باستخدام الصيغة:

ومن هنا نحصل على:

يتم العثور على لحظات القوى الداخلية أو عزم الدوران بطريقة المقاطع. أولاً، يتم تقسيم العمود إلى أقسام (بين البكرات المتجاورة)

ثم يتم تحديد قسم تعسفي في كل قسم. عزم الدوران في هذا القسم يساوي المجموع الجبري لعزوم القوى الخارجية الموجودة على أحد جانبي القسم. داخل كل قسم، عزم الدوران ثابت. يتم تحديد علامة عزم الدوران من خلال علامة اللحظات الخارجية: يعتبر الاتجاه عكس اتجاه عقارب الساعة إيجابيًا عند النظر إلى المقطع العرضي للعمود على طول محوره. في هذه الحالة، يمكنك النظر في أي جزء من العمود على جانب واحد من القسم.

1) بالنسبة للعمود في الشكل 2، عزم الدوران في المقاطع:

القسم الأول:

القسم الثاني:

م = 0.2 كيلو نيوتن متر.

القسم الثالث:

وتظهر المخططات الناتجة في الشكل 2.

الشكل 2 - مخططات لحظات الانحناء وعزم الدوران.

لاختيار المقطع العرضي، نطبق فرضية الطاقة الخاصة بالقوة:

نحن نقبل d1=70 مم، d2=120 مم.

5.1 (الخيار 08)

التعليمات: خذ الطاقة على التروس P 2 = 0.5P 1، P 3 = 0.3P 1 و P 4 = 0.2P1. قم بتقريب قيمة القطر المحسوبة الناتجة (بالمم) إلى أقرب رقم أكبر ينتهي بـ 0، 2، 5، 8 أو ST SEV 208-75 [τ]=30 MPa.

الجدول 20 - البيانات الأولية

رقم المهمة و المخططات في الشكل 35	ص، كيلوواط	ω، راد/ث	المسافة بين البكرات، م
			ل 1	ل 2	ل 3
100.X	28	26	0,2	0,1	0,3

إجابة:د 1 = 45.2 مم، د 2 = 53.0 مم، د 3 = 57.0 مم، φ I = 0.283 درجة، φ II = 0.080 درجة، φ III = 0.149 درجة.

5.2

د) حدد قطر العمود، مع الأخذ في الاعتبار [σ]=60 N/mm² (في المشكلة 117) وبافتراض F r =0.4F t. في المشكلة 117، يتم الحساب وفقًا لفرضية أكبر الضغوط العرضية.

الجدول 22 - البيانات الأولية

رقم المهمة و المخططات في الشكل 37	خيار	ص، كيلوواط	ω 1 ، راد/ث
117.السابع	08	8	35

إجابة: R = 7145 H، R = 3481 H، d = 51 ملم.

5.3 بالنسبة لعمود فولاذي ذو مقطع عرضي ثابت (الشكل 7.17)، ينقل الطاقة P (kW) بسرعة زاوية ω (rad/s) (خذ القيم العددية لهذه الكميات لنسختك من الجدول 7.4):

أ) تحديد المكونات الرأسية والأفقية لتفاعل المحمل؛

ب) إنشاء رسم تخطيطي لعزم الدوران.

ج) إنشاء مخططات لحظات الانحناء في المستويين الرأسي والأفقي؛

د) تحديد قطر العمود، مع أخذ [σ]=70 ميجا باسكال (في المسائل 41، 43، 45، 47، 49) أو [σ] = 60 ميجا باسكال (في المسائل 42، 44، 46، 48، 50). بالنسبة للقوى المؤثرة على الترس، خذ F r =0.36F t، لشد الحزام S 1 =2S 2. في المسائل 42، 44، 46، 48، 50 يتم الحساب وفق فرضية الطاقة الكامنة لتغيير الشكل، وفي المسائل 41، 43، 45، 47، 49 وفق فرضية أعلى الضغوط العرضية.

الجدول 22 - البيانات الأولية

رقم المهمة والرسوم البيانية في الشكل 7.17	خيار	ص، كيلوواط	ω، راد/ث
المشكلة 45، المخطط الخامس	47	30	24

إجابة: R = 4000 H، R Ay = 14000 H، d = 64 ملم.

5.4 بالنسبة لأحد المخططات (الشكل 35، الجدول 20)، قم بإنشاء مخطط عزم الدوران؛ حدد قطر العمود عند كل قسم وزاوية الالتواء الكاملة.

التعليمات: خذ الطاقة على التروس P 2 = 0.5P 1 و P 3 = 0.3P 1 و P 4 = 0.2P 1 . قم بتقريب قيمة القطر المحسوبة الناتجة (بالمم) إلى أقرب رقم أكبر ينتهي بـ 0، 2، 5، 8 أو ST SEV 208-75 [τ]=30 MPa.

الجدول 20

رقم المهمة والمخطط في الشكل 35	خيار	ص، كيلوواط	ω، راد/ث	المسافة بين البكرات، م
				ل 1	ل 2	ل 3
91.أنا	29	20	30	0,2	0,9	0,4

إجابة:د 1 = 28.5 ملم، د 2 = 43.2 ملم، د 3 = 48.5 ملم، φ I =0.894°، φ II =0.783°، φ III =0.176°.

5.5 بالنسبة لعمود فولاذي ذو مقطع عرضي ثابت مع ترس واحد (الشكل 37)، ينقل الطاقة P (kW) بسرعة زاوية ω 1 (rad/s) (خذ القيم العددية لهذه الكميات لنسختك من الجدول 22 ):

أ) تحديد المكونات الرأسية والأفقية لتفاعل المحمل؛

ب) إنشاء رسم تخطيطي لعزم الدوران.

ج) إنشاء مخططات لحظات الانحناء في المستويين الرأسي والأفقي؛

د) حدد قطر العمود، مع الأخذ في الاعتبار [σ]=70 N/mm² (في المشكلة 112) وبافتراض F r =0.4F t. في المسألة 112، يتم الحساب وفقًا لفرضية الطاقة الكامنة لتغيير الشكل.

الجدول 22

رقم المهمة والمخطط في الشكل 37	خيار	ص، كيلوواط	ω 1 ، راد/ث
112.ثانيا	29	20	50

إجابة: R = 1143 H، R = 457 H، d = 40.5 ملم.

حدد أبعاد المقطع العرضي للعمود (الشكل 1) وفقًا لحالة القوة. في الأقسام من القسم 1 إلى القسم 3 ومن القسم 5 إلى القسم 6، يجب أن يكون القطر الخارجي للعمود، لأسباب التصميم، بنفس الحجم.

في القسم من القسم 1 إلى القسم 2، يحتوي العمود على مقطع عرضي حلقي مع n=d B /d=0.4. في الأقسام من القسم 3 إلى القسم 5، يتم اختيار العمود فقط وفقًا لظروف القوة.

M = 1 كيلو نيوتن ∙ م، [τ ] = 80 ميجا باسكال.

حل

نقوم بتقسيم العمود إلى أقسام طاقة ونبني مخططًا لعزم الدوران (الشكل 1، ب).

تحديد أقطار رمح. في الأقسام الأول والثاني والخامس، القطر الخارجي للعمود هو نفسه. بالنسبة لهم، ليس من الممكن التحديد المسبق للقسم ذي أعلى قيمة للضغط العرضي، نظرًا لأن الأقسام المختلفة لها أنواع مختلفة من المقطع العرضي: القسم الأول دائري، والقسم الثاني والخامس مستديران بشكل صلب.

من الضروري تحديد أقطار كل نوع من المقاطع العرضية لقسم الطاقة الأكثر تحميلًا بشكل منفصل، وفقًا لحالة القوة (أي القسم الذي تعمل عليه القيمة المطلقة القصوى لعزم الدوران). سنقبل أخيرًا أكبر قطر تم الحصول عليه.

بالنسبة للمقطع ذو المقطع العرضي الدائري:

لعمود المقطع العرضي الصلب

أخيرًا، نقبل القيمة الأكبر للقطر الناتج، مع تقريبها إلى أقرب قيمة صحيحة:

د 1 = د 2 = د 5 = 61 ملم؛

د B1 = ن∙د 1 = 0.4∙61 = 24.4 ملم.

أعلى جهد يعمل في هذه المناطق هو:

قطر العمود في القسم III (M K3 = 5M = 5 كيلو نيوتن متر).