كيفية العثور على النسبة المئوية للكسر. الأمر كله يتعلق بالنسب المئوية. هذه نظرية مفهومة. تحليل المهام. أمثلة على المسائل التي تنطوي على النسب المئوية
الحفاظ على خصوصيتك مهم بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى مراجعة ممارسات الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كانت لديك أي أسئلة.
جمع واستخدام المعلومات الشخصية
تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.
قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.
فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.
ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:
- عند تقديم طلب على الموقع، قد نقوم بجمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.
كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:
- تتيح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها الاتصال بك بشأن العروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
- من وقت لآخر، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إشعارات ومراسلات مهمة.
- قد نستخدم أيضًا المعلومات الشخصية لأغراض داخلية، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
- إذا شاركت في سحب جائزة أو مسابقة أو عرض ترويجي مماثل، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.
الكشف عن المعلومات لأطراف ثالثة
نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.
الاستثناءات:
- إذا لزم الأمر - وفقًا للقانون، والإجراءات القضائية، وفي الإجراءات القانونية و/أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات المقدمة من الهيئات الحكومية في الاتحاد الروسي - للكشف عن معلوماتك الشخصية. يجوز لنا أيضًا الكشف عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأغراض الأمنية أو إنفاذ القانون أو أي أغراض أخرى ذات أهمية عامة.
- في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الطرف الثالث الذي يخلفه.
حماية المعلومات الشخصية
نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام، بالإضافة إلى الوصول غير المصرح به والكشف والتغيير والتدمير.
احترام خصوصيتك على مستوى الشركة
للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقوم بتوصيل معايير الخصوصية والأمان لموظفينا وننفذ ممارسات الخصوصية بشكل صارم.
الرقم المجهول "أ" أقل بنسبة 56% من الرقم "ب"، وهو أقل بـ 2.2 مرة من الرقم "ج". ما النسبة المئوية للرقم "ج" بالنسبة للرقم "أ"؟ NMitra A = B - 0.56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0.56) = 0.44 ⋅ B B = A: 0.44 C = 2.2 ⋅ B = 2.2 ⋅ A: 0.44 = 5 ⋅ A C أكبر بـ 5 مرات من A C أكثر بنسبة 400% A مجهول يساعد. وفي عام 2001، زادت الإيرادات بنسبة 2 في المائة مقارنة بعام 2000، على الرغم من التخطيط لمضاعفتها. ما هي نسبة عدم تنفيذ الخطة؟ نميترا أ - 2000 ب - 2001 ب = أ + 0.02 أ = أ ⋅ (1 + 0.02) = 1.02 ⋅ أ ب = 2 ⋅ أ (خطة) 2 - 100% 1.02 - س% x = 1.02 ⋅ 100: 2 = 51% (تم تنفيذ الخطة) 100 - 51 = 49% (لم يتم تنفيذ الخطة) مساعدة مجهولة في الإجابة على السؤال. يحتوي البطيخ على 99% رطوبة، لكن بعد تجفيفه (وضعه في الشمس لعدة أيام) تصل نسبة الرطوبة فيه إلى 98%. ما هي النسبة المئوية التي يتغير بها وزن البطيخ بعد التجفيف؟ إذا قمت بحسابها رياضيًا، فسيظهر أن بطيختي قد جفت تمامًا. على سبيل المثال: بوزن 20 كجم، يشكل الماء 99% من الكتلة، أي أن الوزن الجاف 1% = 0.2 كجم. هنا يفقد البطيخ السوائل ويبلغ بالفعل 98٪، وبالتالي فإن الوزن الجاف هو 2٪. لكن الوزن الجاف لا يمكن أن يتغير بسبب فقدان الماء، فيبقى يساوي 0.2 كجم. 2%=0.2 => 100%=10 كجم. Anonymous من فضلك قل لي كيف أحسب النسبة المئوية نفسها في نطاق قيمتين؟ لنفترض، ما هي النسبة المئوية للرقم 37 في نطاق القيم 22-63؟ أحتاج إلى صيغة للتطبيق؛ كنت أحل مثل هذه المسائل في بضع دقائق، ولكن الآن تقلص عقلي). مساعدة. NMitra يعمل بهذه الطريقة بالنسبة لي: النسبة المئوية = (رقم - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - القيمة الأولية للنطاق z1 - القيمة النهائية للنطاق على سبيل المثال، x = (37-22) ⋅ 100 : (63-22) = 1500 : 41 = 37% للمثال أدناه يتقارب
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 35 | 50% | 10 | 45 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 |
| 70 | 100% | 20 | 90 |
| 35 | 50% | 10 | 45 | 67,5 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 | 30,9 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 | 34,8 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 | 1,8 |
| 70 | 100% | 20 | 90 | 135 |
1% = 0,01.
العثور على النسب المئوية لعدد.
للعثور على النسبة المئوية لرقم ما، يمكنك التعبير عن النسبة المئوية ككسر عشري وضرب الرقم في الكسر العشري الناتج.
العثور على رقم من خلال النسبة المئوية له.
للعثور على رقم حسب نسبته المئوية، يمكنك تمثيل النسبة المئوية ككسر عشري وتقسيم الرقم المحدد على الكسر العشري الناتج.
لمعرفة النسبة المئوية لرقم ما من رقم آخر، يمكنك قسمة رقم على آخر وضرب الناتج الناتج في 100.
كيفية حل المسائل التي تنطوي على النسب المئوية. أمثلة.
يرتبط العثور على النسبة المئوية لعدد ما بإيجاد الكسر من الرقم. النسبة المئوية هي طريقة خاصة لكتابة الكسر المشترك، لذا يجب أن تبدأ في الكشف عن معنى مفهوم النسبة المئوية من خلال فهم مفهوم الكسر المشترك.
لنأخذ بعض الكسور العادية، على سبيل المثال. ما هو معنى كل إدخال من هذا القبيل؟
- هذه أمثلة على الكسور العادية الصحيحة. يوضح مقام كل منها عدد الأجزاء المتساوية التي يجب تقسيم كائن حقيقي أو مجرد معين إليها، ويوضح البسط عدد هذه الأجزاء التي يجب أخذها. لنأخذ الكسر الصحيح كمثال. على سبيل المثال. يمكن الكشف عن معنى هذا التعبير على النحو التالي. تم تقسيم شيء حقيقي معين إلى 3 أجزاء متساوية وتم أخذ جزأين منها.
ككائن حقيقي، يمكنك أن تأخذ، على سبيل المثال، مستطيل.
هذا التعبير هو حاصل قسمة a وb، حيث b لا يساوي 0.
هذه هي النسبة بين العددين a وb، حيث b لا يساوي 0.
هذا جزء عادي. a هو البسط، b هو المقام (b لا يساوي 0).
مثال 1.سعة البرميل 200 لتر تم ملؤها بالماء. ما هو معنى هذا الاقتراح؟
- هذا الكسر يعني أنه تم تقسيم جسم معين إلى 5 أجزاء متساوية وتم أخذ جزأين منها. الكائن في هذه المسألة هو حجم البرميل الذي يساوي 200 لتر، وبالتالي،
200:5 = 40,
402 = 80.
تم سكب 80 لترًا من الماء في البرميل.
المثال أعلاه هو مثال نموذجي للعثور على جزء من الرقم.
للعثور على كسر من رقم ما، عليك ضرب الرقم بهذا الكسر.
الآن يمكننا أن ننتقل إلى النسب المئوية.
يتم تعريف مفهوم النسبة المئوية على النحو التالي: 1% من الرقم هو جزء من مائة من الرقم، أي 1% = 0.01.
ثم معنى الجملة أ٪ من العدد بيمكن تفسيرها بهذه الطريقة. كائن معين (قيمة تساوي قيمتها بالوحدات) قسمتها إلى 100 جزء متساوي وأخذت منها أالقطع.
مثال 2.كان لدى ماشا 400 روبل. أنفقت 24٪ من هذا المبلغ. ما معنى هذا البيان؟
حيث أن 24% = 0.24، و0.24 تعني أنه تم تقسيم شيء معين إلى 100 جزء متساوي وتم أخذ 24 جزءًا منهم. في هذه الحالة، الهدف هو مبلغ من المال يساوي 400 روبل، وبالتالي،
400: 100 =4,
424 = 96.
أنفقت ماشا 96 روبل.
المثال أعلاه هو مثال نموذجي لإيجاد النسب المئوية لعدد ما.
مثال 3.تحتاج لتجد ص%
من الرقم ب
.
دع x هو الرقم الذي نحتاج إلى إيجاده.
نسبة مئوية
= 0,01ص،
س = ب
0,01ص
للعثور على النسبة المئوية لرقم ما، عليك تمثيل النسبة المئوية ككسر عشري وضرب هذا الرقم في هذا الكسر العشري.
نهج آخر لهذه المشكلة. يمكنك استخدام مفهوم وخصائص التناسب. إذا تذكرنا أن النسبة هي تساوي نسبتين، والنسبة بين رقمين هي كسر عادي، فإن هذه الطريقة ترتبط أيضًا بمفهوم الكسر العادي.
ب - 100%،
س - ص٪،
لدينا النسبة:
ب: 100 = س: ص، (ب إلى 100 كما س إلى ع) من أين،
مثال 4.فليكن هناك أرقام أ و ب ، و أ >ب ثم الرقم أ المزيد من العدد ب على ٪.
دعونا نتعامل مع هذه المشكلة بشكل مختلف قليلا. سننظر في حالة خاصة بسيطة، على سبيل المثال: "بأي نسبة يكون الرقم 10 أكبر من الرقم 2؟"
1. اطرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر. 10 - 2 = 8. إذًا 10 أكبر من 2 في 8.
2. أوجد نسبة الرقم الموجود إلى الرقم الأصغر. 8: 2 = 4 هي النسبة بين رقمين!
3 عبر عن النسبة كنسبة مئوية 4100 = 400%.
الرقم 10 أكبر بنسبة 400% من الرقم 2.
فإذا قسمنا 8 على 10 سنجد نسبة توضح أي جزء من 10 2 أقل من 10 (هنا المقارنة مع الرقم 10).
الرقم 2 أقل بنسبة 80% من الرقم 10.
مثال 5.وقام سائق الجرار بحرث 6 هكتارات، وهو الحقل بأكمله. ما هي مساحة الحقل بأكمله؟
هذه مشكلة نموذجية للعثور على رقم من الكسر الخاص به. دع مساحة الحقل بأكمله تكون متساوية س,
ثم لدينا المعادلة x=6. أين x = 6:; x = 26. مساحة الحقل 26 هكتار.
للعثور على رقم حسب كسره، عليك قسمة الرقم المقابل للكسر المحدد على الكسر.
مثال 6.نظرا لعدد ب، الذي يصل إلى نسبة مئوية من الرقم أ. ابحث عن الرقم أ.
نسبة مئوية
= 0,01ص
ب
= 0,01سنويا
أ = ب: (0.01ع)
نظرا لعدد ب ، الذي نسبة مئوية من الرقم أ .
ابحث عن الرقم أ .
أ - 100%
ب - ع٪
أ: 100 = ب: ص
صيغة الفائدة المركبة.
إذا كان المبلغ المودع هو أالوحدات النقدية والرسوم المصرفية ص%
سنويا، ثم من خلال ن
سنوات، سيكون المبلغ المودع وحدات نقدية، أو
أ(1+0.01ع)ن
الوحدات النقدية.
مثال 7.بلغت تكلفة بناء المنزل 9800 روبل، تم دفع 35٪ منها مقابل العمل والباقي مقابل المواد. كم روبل تكلفة المواد؟
المدفوعة مقابل العمل:
0,359800 = 3430.
وبالتالي تكلفة المواد: 9800 - 3430 = 6370.
الجواب: 6370 فرك.
مثال 8.تم سكب 37.4 طن من البنزين في الخزان، وبعدها بقي 6.5% من سعة الخزان شاغرة. ما هي كمية البنزين التي تحتاج إلى إضافتها إلى الخزان لملئه؟
إذا كانت نسبة الجزء غير المملوء من الخزان 6.5%، فإن الجزء المملوء يكون: 100% - 6.5% = 93.5%. ومن ثم، إذا كانت x هي كتلة البنزين التي يجب إضافتها إلى الخزان، فلدينا النسبة
أين 
.
الجواب: 2.6 طن.
مثال 9.أوجد العدد مع العلم أن 25% منه يساوي 45% من 640.
دع x يكون الرقم المطلوب. لدينا
0.25س = 0.45640.
الجواب: 1152.
مثال 10.الرقم أ هو 92% من الرقم ب. إذا تمت زيادة الرقم ب بمقدار 700، فسيكون الرقم الجديد أكبر بنسبة 9% من الرقم أ. العثور على الأرقام أ و ب.
من شروط المشكلة لدينا نظام المعادلات:
وبحل النظام الناتج نجد أ = 230000، ب = 250000.
الجواب: 230000؛ 250000.
مثال 11.الرقم الأول هو 50٪ من الثاني. ما هي نسبة الأول هو الثاني؟
لنرمز إلى الرقم الثاني بـ x، فالرقم الأول يساوي 0.5x. لمعرفة النسبة المئوية للرقم x من الرقم 0.5x؛ دعونا نجعل نسبة:
الذي نجد منه
الجواب: 200%.
مثال 12.تضم المدرسة الثانوية 260 طالبًا، 10٪ منهم غير ناجحين. وبعد طرد عدد معين من الطلاب غير الناجحين انخفضت نسبتهم إلى 6.4%. كم عدد الطلاب الذين تم طردهم؟
قبل الطرد كان عدد الطلاب غير الناجحين قبل الطرد
دع x من الناس يتم طردهم. ثم لم يتبق سوى 260 طالبًا في المدرسة الثانوية، منهم 26 غير ناجحين. لدينا نسبة
260 - س - 100%،
(260 - س)0.064=(26 - س)100،
وبحل المعادلة الناتجة نجد أن x = 10.
مثال 13.ما هي النسبة التي يكون فيها الرقم 250 أكبر من الرقم 200؟
دعونا نفعل شيئين.
1) اكتشف النسبة المئوية للرقم 250 ر من الرقم 200:
2) بما أن الرقم 200 في هذا المثال هو 100%، فإن الرقم 250 أكبر من الرقم 200 بنسبة 125% -100% = 25%.
الجواب: 25%.
مثال 14.ما هي النسبة التي يكون فيها الرقم 200 أصغر من الرقم 250؟
1) اكتشف النسبة المئوية للرقم 200 من الرقم 250 (على عكس المثال السابق، هنا عليك أن تأخذ الرقم 250 كنسبة 100٪!):
2) الرقم 200 أقل بنسبة 100% من الرقم 250 – 80% = 20%.
الجواب: 20%.
مثال 15.تمت زيادة طول الطوب بنسبة 30%، والعرض بنسبة 20%، وتم تقليل الارتفاع بنسبة 40%. هل أدى ذلك إلى زيادة أو نقصان حجم الطوب وبأي نسبة؟
دع الطول الأولي للطوب هو x، والعرض هو y، والارتفاع هو z. ثم الحجم الأولي للطوب: V 1 = xyz. أحجام الطوب الجديدة: 1.3x؛ 1.2 يو؛ 0.6z والحجم الجديد: V 2 = 1.3x1.2y0.6z = 0.936xyz. منذ الخامس 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.
الجواب: انخفض بنسبة 6.4%.
مثال 16.انخفض سعر المنتج بنسبة 40٪ ثم بنسبة 25٪ أخرى. ما هي نسبة انخفاض سعر المنتج مقارنة بالسعر الأصلي؟
دعونا نشير إلى السعر الأصلي للمنتج بـ x. بعد الانخفاض الأول سيكون السعر مساوياً
س - 0.4س = 0.6س.
التخفيض الثاني للسعر هو 25% من السعر الجديد 0.6x لذلك بعد التخفيض الثاني سيكون لدينا سعر
0.6x - 0.250.6x = 0.45x؛.
بعد التخفيض مرتين، يكون التغير الإجمالي في السعر هو:
س - 0.45س = 0.55س.
وبما أن القيمة هي 0.55x؛ 55% من القيمة x، فانخفض سعر المنتج بنسبة 55%.
الجواب: 55%.
مثال 17.التكلفة الأولية لكل وحدة إنتاج كانت 75 روبل. خلال السنة الأولى من الإنتاج، زادت بنسبة معينة، وخلال السنة الثانية انخفضت (بالنسبة إلى التكلفة المتزايدة) بنفس النسبة في المائة، ونتيجة لذلك أصبحت تساوي 72 روبل. تحديد نسبة الزيادة والنقصان في تكلفة الوحدة.
دع x% هي النسبة المئوية للزيادة (والنقصان) في تكلفة الوحدة. حسب التعريف، x% من 75 هو 750.01x. ثم بعد الزيادة الأولى سيكون السعر 75 + 0.75x.
خلال السنة الثانية سينخفض السعر بمقدار
0.01x(75+0.75x) = 0.75x + 0.0075x2.
الآن يمكننا كتابة معادلة السعر النهائي
(75 + 0.75x) - (0.75x + 0.0075x2) = 72؛
× 2 = 400؛ وبالتالي × 1 = - 20، × 2 = 20.
جذر واحد فقط مناسب لهذه المعادلة: x 2 = 20.
الجواب: 20%.
مثال 18.تم إيداع 10 آلاف روبل في الحساب البنكي. وبعد أن ظلت الأموال هناك لمدة عام، تم سحب ألف روبل من الحساب. وبعد مرور عام، كان هناك 11 ألف روبل في الحساب. تحديد النسبة المئوية سنويًا التي يتقاضاها البنك.
دع البنك يفرض رسومًا بنسبة٪ سنويًا.
1) مبلغ 10000 روبل المودع في حساب مصرفي بنسبة p٪ سنويًا سيزداد المبلغ خلال عام
10000 + 0.01p10000 = 10000 + 100 روبل.
عند سحب 1000 روبل من الحساب، سيبقى 9000 + 100 روبل هناك.
2) في عام آخر، سترتفع القيمة الأخيرة بسبب استحقاق الفائدة إلى قيمة 9000 + 100 روبل + 0.01 بنس (9000 + 100 روبل) = ص 2 + 190 روبل + 9000 روبل.
وفقا للشرط، هذه القيمة تساوي 11000 روبل، لذلك لدينا معادلة من الدرجة الثانية.
ص 2 + 190ر + 9000 = 11000;
ص 2 + 190 ص - 2000 = 0
، دعونا نحل هذه المعادلة التربيعية باستخدام نظرية فييت، ص 1 = 10، ص 2 = -200.
الجذر السلبي غير مناسب.
الجواب: 10%.
مثال 19.يبلغ عدد سكان المدينة حاليًا 48.400 نسمة. ومن المعروف أن عدد سكان هذه المدينة يتزايد سنوياً بنسبة 10%. كم كان عدد سكان المدينة قبل عامين؟
لنفترض أنه قبل عامين كان عدد سكان المدينة x من الأشخاص، ثم يتم التعبير عن عدد السكان حاليًا من حيث x باستخدام صيغة الفائدة المركبة:
س(1+0.1) 2 = 1.21س.
من بيان المشكلة:
الجواب: 40.000 شخص.
تعد النسبة المئوية إحدى الأدوات المثيرة للاهتمام والتي يتم استخدامها كثيرًا في الممارسة العملية. يتم استخدام النسب المئوية جزئيًا أو كليًا في أي علم وفي أي وظيفة وحتى في التواصل اليومي. الشخص الذي لديه معرفة جيدة بالنسب المئوية يخلق انطباعًا بأنه ذكي ومتعلم. في هذا الدرس سوف نتعلم ما هي النسبة المئوية وما هي الإجراءات التي يمكنك تنفيذها بها.
محتوى الدرسما هي النسبة المئوية؟
الكسور هي الأكثر شيوعا في الحياة اليومية. حتى أنهم حصلوا على أسمائهم الخاصة: النصف والثالث والربع على التوالي.
ولكن هناك جزء آخر يحدث أيضًا بشكل متكرر. هذا كسر (جزء من مائة). ويسمى هذا الكسر نسبه مئويه. ماذا يعني الكسر مائة؟ وهذا الكسر يعني أن الشيء مقسم إلى مائة جزء ويؤخذ منها جزء واحد. إذن النسبة المئوية هي جزء من مائة من شيء ما.
النسبة المئوية هي جزء من مائة من شيء ما
على سبيل المثال، المتر الواحد يساوي 1 سم، المتر الواحد مقسم إلى مائة جزء، ويؤخذ جزء واحد (تذكر أن المتر الواحد يساوي 100 سم). وجزء واحد من هذه الأجزاء المائة يساوي 1 سم، وهذا يعني أن واحدًا بالمائة من المتر يساوي 1 سم.
متر واحد هو بالفعل 2 سم. هذه المرة، تم تقسيم متر واحد إلى مائة جزء وليس جزءا واحدا، ولكن تم أخذ جزأين من هناك. وجزءان من مائة يساوي سنتيمترين. إذن اثنان بالمائة من المتر يساوي 2 سم.
مثال آخر: الروبل الواحد يساوي كوبيك واحد. تم تقسيم الروبل إلى مائة جزء، وتم أخذ جزء واحد من هناك. وجزء واحد من هذه الأجزاء المائة هو كوبيك واحد. وهذا يعني أن واحدا في المئة من الروبل الواحد يساوي كوبيك واحد.
كانت النسب المئوية شائعة جدًا لدرجة أن الأشخاص استبدلوا الكسر برمز خاص يبدو كالتالي:
يقرأ هذا الإدخال "واحد بالمائة." فإنه يحل محل جزء. كما أنه يستبدل الكسر العشري 0.01 لأنه إذا قمنا بتحويل الكسر العادي إلى كسر عشري، نحصل على 0.01. ولذلك يمكننا أن نضع بين هذه العبارات الثلاثة علامة يساوي:
1% = = 0,01
ستتم كتابة اثنين بالمائة في الصورة الكسرية بالشكل التالي، وبالصيغة العشرية مثل 0.02، وباستخدام رمز خاص، سيتم كتابة اثنين بالمائة على النحو التالي 2%.
2% = = 0,02
كيف تجد النسبة؟
مبدأ العثور على النسبة المئوية هو نفس النتيجة المعتادة لكسر من رقم. للعثور على نسبة مئوية من شيء ما، تحتاج إلى تقسيمها إلى 100 جزء وضرب الرقم الناتج في النسبة المئوية المطلوبة.
على سبيل المثال، ابحث عن 2% من 10 سم.
ماذا يعني دخول 2%؟ يحل الإدخال 2% محل . إذا قمنا بترجمة هذه المهمة إلى لغة أكثر قابلية للفهم، فسوف تبدو كما يلي:
البحث من 10 سم
ونحن نعرف بالفعل كيفية حل مثل هذه المهام. هذه هي الطريقة المعتادة للعثور على كسر من رقم. للعثور على كسر من رقم، تحتاج إلى قسمة هذا الرقم على مقام الكسر، وضرب النتيجة الناتجة في بسط الكسر.
لذا، قم بتقسيم الرقم 10 على مقام الكسر
لقد حصلنا على 0.1. الآن نضرب 0.1 في بسط الكسر
0.1 × 2 = 0.2
لقد تلقينا إجابة 0.2. هذا يعني أن 2% من 10 سم يساوي 0.2 سم، وإذا حصلنا على 2 ملم:
0.2 سم = 2 مم
وهذا يعني أن 2% من 10 سم يساوي 2 مم.
مثال 2.ابحث عن 50٪ من 300 روبل.
للعثور على 50٪ من 300 روبل، تحتاج إلى تقسيم هذه الـ 300 روبل على 100، وضرب النتيجة الناتجة في 50.
لذا، قم بتقسيم 300 روبل على 100
300: 100 = 3
الآن اضرب النتيجة في 50
3 × 50 = 150 فرك.
وهذا يعني أن 50٪ من 300 روبل هو 150 روبل.
إذا كان من الصعب في البداية التعود على التدوين بعلامة %، فيمكنك استبدال هذا التدوين بتدوين كسري عادي.
على سبيل المثال، يمكن استبدال نفس الـ 50% بالإدخال . ثم ستبدو المهمة مثل هذا: ابحث عن 300 روبل، ولكن حل مثل هذه المهام لا يزال أسهل بالنسبة لنا
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
من حيث المبدأ، لا يوجد شيء معقد هنا. إذا ظهرت صعوبات، ننصحك بالتوقف وإعادة الفحص و.
مثال 3.أنتج مصنع الملابس 1200 بدلة. 32% منها عبارة عن بدلات ذات طراز جديد. كم عدد البدلات ذات الطراز الجديد التي أنتجها المصنع؟
هنا تحتاج إلى العثور على 32٪ من 1200. الرقم الموجود سيكون هو الحل للمشكلة. دعونا نستخدم القاعدة لإيجاد النسبة المئوية. نقسم 1200 على 100 ونضرب النتيجة الناتجة في النسبة المطلوبة، أي. في 32
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
الجواب: أنتج المصنع 384 بدلة ذات طراز جديد.
الطريقة الثانية لإيجاد النسبة المئوية
الطريقة الثانية للعثور على النسبة المئوية هي أبسط بكثير وأكثر ملاءمة. يكمن في حقيقة أن الرقم الذي يتم البحث عن النسبة المئوية منه سيتم ضربه على الفور في النسبة المئوية المرغوبة، معبرًا عنها بكسر عشري.
على سبيل المثال، دعونا نحل المشكلة السابقة باستخدام هذه الطريقة. ابحث عن 50٪ من 300 روبل.
الإدخال 50% يحل محل الإدخال وإذا حولنا هذه إلى كسر عشري نحصل على 0.5
الآن، للعثور على 50% من 300، سيكون كافيًا ضرب الرقم 300 في الكسر العشري 0.5
300 × 0.5 = 150
بالمناسبة، آلية العثور على النسبة المئوية على الآلات الحاسبة تعمل على نفس المبدأ. للعثور على النسبة المئوية باستخدام الآلة الحاسبة، يجب عليك إدخال الرقم الذي يتم البحث عن النسبة المئوية منه في الآلة الحاسبة، ثم الضغط على مفتاح الضرب وإدخال النسبة المئوية المطلوبة. ثم اضغط على مفتاح النسبة %
العثور على رقم من خلال النسبة المئوية له
بمعرفة النسبة المئوية للرقم، يمكنك معرفة الرقم بأكمله. على سبيل المثال، دفعت لنا إحدى الشركات 60 ألف روبل مقابل العمل، وهذا يمثل 2٪ من إجمالي الربح الذي تلقته المؤسسة. وبمعرفة حصتنا ونسبتها يمكننا معرفة إجمالي الربح.
تحتاج أولاً إلى معرفة عدد الروبلات التي تشكل واحدًا بالمائة. كيف افعلها؟ حاول التخمين من خلال دراسة الشكل التالي بعناية:
إذا كان اثنان في المائة من إجمالي الربح هو 60 ألف روبل، فمن السهل تخمين أن واحدا في المائة هو 30 ألف روبل. وللحصول على 30 ألف روبل، تحتاج إلى تقسيم 60 ألفًا على 2
60 000: 2 = 30 000
وجدنا واحدا في المئة من إجمالي الربح، أي. . إذا كان جزء واحد هو 30 ألفًا، لتحديد مائة جزء، فأنت بحاجة إلى ضرب 30 ألفًا في 100
30,000 × 100 = 3,000,000
وجدنا الربح الإجمالي. وهي ثلاثة ملايين.
دعونا نحاول صياغة قاعدة للعثور على رقم حسب النسبة المئوية له.
للعثور على رقم حسب النسبة المئوية له، تحتاج إلى قسمة الرقم المعروف على النسبة المئوية المحددة، وضرب النتيجة الناتجة في 100.
مثال 2.الرقم 35 يمثل 7% من رقم غير معروف. ابحث عن هذا الرقم المجهول
لنقرأ الجزء الأول من القاعدة:
للعثور على رقم حسب النسبة المئوية له، تحتاج إلى قسمة الرقم المعروف على النسبة المئوية المحددة.
العدد المعروف لدينا هو 35، والنسبة المئوية المعطاة هي 7. اقسم 35 على 7
35: 7 = 5
اقرأ الجزء الثاني من القاعدة:
وضرب النتيجة في 100
النتيجة هي الرقم 5. اضرب 5 في 100
5 × 100 = 500
500 هو رقم غير معروف يجب العثور عليه. يمكنك القيام بالفحص. للقيام بذلك، نجد 7٪ من 500. إذا فعلنا كل شيء بشكل صحيح، يجب أن نحصل على 35
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
لقد حصلنا على 35. لذلك تم حل المشكلة بشكل صحيح.
مبدأ العثور على رقم بنسبته المئوية هو نفس مبدأ إيجاد الرقم الصحيح بكسره. إذا كانت النسب المئوية مربكة ومربكة في البداية، فيمكن استبدال إدخال النسبة المئوية بإدخال كسري.
على سبيل المثال، يمكن صياغة المشكلة السابقة على النحو التالي: الرقم 35 من رقم غير معروف. ابحث عن هذا الرقم المجهول نحن نعرف بالفعل كيفية حل مثل هذه المشاكل. هذا هو العثور على رقم باستخدام الكسر. للعثور على رقم باستخدام كسر، نقسم هذا الرقم على بسط الكسر ونضرب النتيجة الناتجة في مقام الكسر. في مثالنا، يجب قسمة الرقم 35 على 7 والنتيجة الناتجة مضروبة في 100
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
في المستقبل سوف نقوم بحل المسائل المتعلقة بالنسب المئوية، وبعضها سيكون صعبا. من أجل عدم تعقيد التعلم في البداية، يكفي أن تكون قادرا على العثور على النسبة المئوية للرقم، والرقم بالنسبة المئوية.
مهام الحل المستقل
هل أعجبك الدرس؟
انضم إلى مجموعة فكونتاكتي الجديدة وابدأ في تلقي إشعارات حول الدروس الجديدة
اليوم في العالم الحديث من المستحيل الاستغناء عن الفائدة. حتى في المدرسة، بدءا من الصف الخامس، يتعلم الأطفال هذا المفهوم ويحلون المهام بهذه الكمية. تم العثور على الاهتمامات في كل مجال من مجالات الهياكل الحديثة. خذ البنوك، على سبيل المثال: يعتمد مبلغ الدفع الزائد للقرض على المبلغ المحدد في الاتفاقية؛ ويتأثر حجم الربح أيضًا، لذلك من المهم جدًا معرفة النسبة المئوية.
مفهوم الفائدة
وفقا لأحد الأساطير، ظهرت النسبة بسبب خطأ مطبعي غبي. كان من المفترض أن يضبط المنضدة الرقم 100، لكنه احتار وضبطه هكذا: 010. مما أدى إلى ارتفاع الصفر الأول قليلاً وانخفاض الثاني. تحول واحد إلى شرطة مائلة للخلف. أدت مثل هذه التلاعبات إلى ظهور علامة النسبة المئوية. وبطبيعة الحال، هناك أساطير أخرى حول أصل هذه الكمية.
عرف الهندوس عن الاهتمام في القرن الخامس. وفي أوروبا، التي يرتبط بها مفهومنا ارتباطًا وثيقًا، ظهرت بعد ألف عام. لأول مرة في العالم القديم، تم تقديم فكرة الاهتمام من قبل عالم من بلجيكا، سيمون ستيفين. في عام 1584، تم نشر جدول الكميات لأول مرة من قبل نفس العالم.
كلمة "النسبة المئوية" نشأت في اللاتينية باسم procentum. إذا قمت بترجمة العبارة، فستحصل على "من مائة". إذن، النسبة المئوية تعني جزءًا من مائة من أي قيمة أو رقم. تتم الإشارة إلى هذه القيمة بعلامة %.
بفضل النسب المئوية، أصبح من الممكن مقارنة أجزاء من كل واحد دون صعوبة كبيرة. أدى ظهور الأسهم إلى تبسيط العمليات الحسابية إلى حد كبير، ولهذا السبب أصبحت شائعة جدًا.
تحويل الكسور إلى نسب مئوية
لتحويل الكسر العشري إلى نسبة مئوية، قد تحتاج إلى ما يسمى بصيغة النسبة المئوية: يتم ضرب الكسر في 100، وتضاف % إلى النتيجة.
إذا كنت تريد تحويل كسر عادي إلى نسبة مئوية، فستحتاج أولاً إلى تحويله إلى رقم عشري، ثم استخدام الصيغة أعلاه.
تحويل النسب المئوية إلى كسور
على هذا النحو، فإن صيغة النسبة المئوية تعسفية تمامًا. لكن عليك أن تعرف كيفية تحويل هذه القيمة إلى تعبير كسري. لتحويل الكسور (النسب المئوية) إلى أعداد عشرية، تحتاج إلى إزالة علامة % وتقسيم المؤشر على 100.
صيغة لحساب النسبة المئوية لعدد
1) 40 × 30 = 1200.
2) 1200: 100 = 12 (طلاب).
الإجابة: قام 12 طالبًا بكتابة اختبار الرقم "5".
يمكنك استخدام جدول جاهز يوضح بعض الكسور والنسب المئوية المقابلة لها.
اتضح أن صيغة النسب المئوية لعدد ما تبدو كما يلي: C = (A∙B) / 100، حيث A هو الرقم الأصلي (في هذا المثال بالذات، يساوي 40)؛ ب - عدد النسب المئوية (في هذه المشكلة ب = 30٪)؛ ج هي النتيجة المرجوة.
صيغة لحساب رقم من نسبة مئوية
ستوضح المشكلة التالية ما هي النسبة المئوية وكيفية العثور على رقم باستخدام النسبة المئوية.
أنتج مصنع الملابس 1200 فستان، 32% منها فساتين ذات طراز جديد. كم عدد الفساتين ذات الطراز الجديد التي أنتجها مصنع الملابس؟
1. 1200: 100 = 12 (فستان) - 1% من إجمالي المنتجات الصادرة.
2. 12 × 32 = 384 (فستان).
الجواب: أنتج المصنع 384 فستاناً من الطراز الجديد.
إذا كنت تريد العثور على رقم حسب النسبة المئوية، فيمكنك استخدام الصيغة التالية: C = (A∙100) / B، حيث A هو إجمالي عدد العناصر (في هذه الحالة A = 1200)؛ ب - عدد النسبة المئوية (في مهمة محددة ب = 32٪)؛ C هي القيمة المطلوبة.
زيادة أو تقليل رقم بنسبة مئوية محددة
يجب أن يتعلم الطلاب ما هي النسب المئوية، وكيفية حسابها، وحل مجموعة متنوعة من المشاكل. للقيام بذلك، عليك أن تفهم كيف يزيد الرقم أو ينقص بنسبة N٪.
في كثير من الأحيان يتم إعطاء المهام، وفي الحياة تحتاج إلى معرفة ما هو الرقم الذي سيكون مساويا عند زيادة بنسبة مئوية معينة. على سبيل المثال، بالنظر إلى الرقم X. تحتاج إلى معرفة قيمة X التي ستكون مساوية إذا تمت زيادتها، على سبيل المثال، بنسبة 40٪. تحتاج أولاً إلى تحويل 40% إلى كسر (40/100). إذن تكون نتيجة زيادة الرقم X: X + 40% ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1.4 ∙ X. إذا قمت باستبدال أي رقم بدلاً من X، فخذ مثلاً 100، إذن التعبير بأكمله سيكون متساويًا: 1.4 ∙ X = 1.4 ∙ 100 = 140.
يتم استخدام نفس المبدأ تقريبًا عند تقليل رقم بنسبة مئوية معينة. من الضروري إجراء العمليات الحسابية: X - X ∙ 40% = X ∙ (1-40 / 100) = 0.6 ∙ X. إذا كانت القيمة 100، فإن 0.6 ∙ X = 0.6. 100 = 60.
هناك مهام تحتاج فيها إلى معرفة النسبة المئوية التي زاد بها الرقم.
على سبيل المثال، نظرا للمهمة: كان السائق يقود سيارته على طول جزء من المسار بسرعة 80 كم/ساعة. وفي قسم آخر زادت سرعة القطار إلى 100 كيلومتر في الساعة. ما النسبة المئوية التي زادت بها سرعة القطار؟
لنفترض 80 كم/ساعة - 100%. ثم نقوم بالحسابات: (100% ∙ 100 كم/ساعة) / 80 كم/ساعة = 1000: 8 = 125%. وتبين أن 100 كم / ساعة هي 125٪. لمعرفة مقدار زيادة السرعة، عليك حساب: 125% - 100% = 25%.
الجواب: زادت سرعة القطار في القسم الثاني بنسبة 25%.
حَجم
غالبًا ما تكون هناك حالات عندما يكون من الضروري حل المشكلات المتعلقة بالنسب المئوية باستخدام النسب. في الواقع، هذه الطريقة للعثور على النتيجة تبسط إلى حد كبير مهمة الطلاب والمعلمين وغيرهم.
إذن ما هي النسبة؟ ويشير هذا المصطلح إلى تساوي النسبتين، ويمكن التعبير عنهما على النحو التالي: أ/ب = ج/د.
توجد في كتب الرياضيات المدرسية مثل هذه القاعدة: منتج الحدود المتطرفة يساوي منتج الحدود الوسطى. ويتم التعبير عن ذلك بالصيغة التالية: أ × د = ب × ج.
وبفضل هذه الصيغة، يمكن حساب أي رقم إذا كانت الحدود الثلاثة الأخرى للنسبة معروفة. على سبيل المثال، A هو رقم غير معروف. للعثور عليه تحتاج
عند حل المشكلات باستخدام طريقة التناسب، عليك أن تفهم من أي رقم تريد أخذ النسب المئوية. هناك حالات يجب فيها أخذ الأسهم من قيم مختلفة. يقارن:
1. بعد انتهاء البيع في المتجر ارتفعت تكلفة القميص بنسبة 25٪ وبلغت 200 روبل. كم كان السعر أثناء البيع؟
في هذه الحالة، القيمة المطلوبة هي 200 روبل، وهو ما يعادل 125٪ من سعر (البيع) الأصلي للقميص. ثم، لمعرفة تكلفتها أثناء البيع، تحتاج (200 × 100): 125. والنتيجة هي 160 روبل.
2. يوجد على كوكب فيسينسيا 200000 نسمة: أشخاص وممثلون عن الجنس البشري نافي. يشكل النافيون 80% من إجمالي سكان فيسينسيا. من بين الناس، 40٪ يعملون في خدمة المنجم، والباقي يستخرجون التيتانيوم. كم عدد الأشخاص الذين يقومون بتعدين التيتانيوم؟
بادئ ذي بدء، عليك أن تجد في الشكل العددي عدد الأشخاص وعدد نافي. لذلك، 80٪ من 200000 يساوي 160000. هذا هو عدد ممثلي الجنس البشري الذين يعيشون في فيسينسيا. ويبلغ عدد الأشخاص، على التوالي، 40 ألف شخص، 40٪ منهم، أي 16 ألفًا، يخدمون المنجم. وهذا يعني أن 24000 شخص يعملون في تعدين التيتانيوم.
التغيير المتكرر لعدد بنسبة مئوية معينة
عندما تكون النسبة المئوية واضحة بالفعل، فأنت بحاجة إلى دراسة مفهوم التغيير المطلق والنسبي. التحويل المطلق يعني زيادة رقم برقم محدد. لذا، زاد X بمقدار 100. بغض النظر عما نستبدله بـ X، فإن هذا الرقم سيظل يزيد بمقدار 100: 15 + 100؛ 99.9 + 100؛ أ+100 الخ
يُفهم التغيير النسبي على أنه زيادة في القيمة بنسبة معينة من النسبة المئوية. لنفترض أن X زاد بنسبة 20%. هذا يعني أن X ستكون مساوية لـ: X+X∙20%. ويقصد بالتغير النسبي عندما نتحدث عن زيادة بمقدار النصف أو الثلث، أو نقصان بمقدار الربع، أو زيادة بنسبة 15%، الخ.
هناك نقطة أخرى مهمة: إذا زادت قيمة X بنسبة 20٪، ثم بنسبة 20٪ أخرى، فإن إجمالي الزيادة الناتجة سيكون 44٪، ولكن ليس 40٪. ويمكن ملاحظة ذلك من الحسابات التالية:
1. س + 20% ∙ س = 1.2 ∙ س
2. 1.2 ∙ X + 20% ∙ 1.2 ∙ X = 1.2 ∙ X + 0.24 ∙ X = 1.44 ∙ X
وهذا يدل على أن X زاد بنسبة 44%.
أمثلة على المسائل التي تنطوي على النسب المئوية
1. ما هي نسبة الرقم 36 إلى الرقم 9؟
وفقًا لصيغة العثور على النسبة المئوية لرقم ما، عليك ضرب 9 في 100 والقسمة على 36.
الجواب: الرقم 9 هو 25% من 36.
2. احسب الرقم C وهو 10% من 40.
وفقًا لصيغة العثور على رقم بالنسبة المئوية، تحتاج إلى ضرب 40 في 10 وتقسيم النتيجة على 100.
الجواب: الرقم 4 هو 10% من 40.
3. استثمر الشريك الأول 4500 روبل في العمل، والثاني - 3500 روبل، والثالث - 2000 روبل. لقد حققوا ربحًا قدره 2400 روبل. وقاموا بتقسيم الأرباح بالتساوي. ما هو المبلغ الذي خسره الشريك الأول بالروبل، مقارنة بالمبلغ الذي كان سيحصل عليه لو قاموا بتقسيم الدخل على نسبة الأموال المستثمرة؟
لذلك، استثمروا معًا 10000 روبل. كان الدخل لكل منهما حصة متساوية قدرها 800 روبل. لمعرفة المبلغ الذي كان ينبغي أن يحصل عليه الشريك الأول والمبلغ الذي فقده، على التوالي، تحتاج إلى معرفة النسبة المئوية للأموال المستثمرة. فأنت بحاجة إلى معرفة مقدار الربح الذي تحققه هذه المساهمة بالروبل. وآخر شيء هو طرح 800 روبل من النتيجة التي تم الحصول عليها.
الجواب: الشريك الأول خسر 280 روبل عند تقسيم الأرباح.
قليلا من الاقتصاد
اليوم، سؤال شائع إلى حد ما هو التقدم بطلب للحصول على قرض لفترة معينة. ولكن كيف تختار قرضًا مربحًا حتى لا تدفع مبالغ زائدة؟ أولاً، عليك أن تنظر إلى سعر الفائدة. ومن المرغوب فيه أن يكون هذا الرقم منخفضًا قدر الإمكان. وينبغي بعد ذلك تطبيقه على القرض.
كقاعدة عامة، يتأثر مبلغ الدفع الزائد بمقدار الدين وسعر الفائدة وطريقة السداد. هناك معاش سنوي وفي الحالة الأولى يتم سداد القرض على أقساط متساوية كل شهر. وعلى الفور، ينمو المبلغ الذي يغطي القرض الرئيسي، وتنخفض تكلفة الفائدة تدريجياً. وفي الحالة الثانية يقوم المقترض بسداد مبالغ ثابتة لسداد القرض، تضاف إليها الفائدة على رصيد أصل الدين. سينخفض إجمالي مبلغ الدفع شهريًا.
الآن أنت بحاجة إلى النظر في كلتا الطريقتين، لذلك، مع خيار المعاش، سيكون مبلغ الدفع الزائد أعلى، ومع الخيار التفاضلي، سيكون مبلغ الدفعات الأولى أعلى. وبطبيعة الحال، شروط القرض هي نفسها في كلتا الحالتين.
خاتمة
إذن النسب المئوية. كيف نحسبهم؟ بسيطا بما فيه الكفاية. ومع ذلك، في بعض الأحيان يمكن أن تسبب صعوبات. تبدأ دراسة هذا الموضوع في المدرسة، لكنه يلحق بالجميع في مجال القروض والودائع والضرائب وغيرها. لذلك ينصح بالخوض في جوهر هذه القضية. إذا كنت لا تزال غير قادر على إجراء الحسابات، فهناك الكثير من الآلات الحاسبة عبر الإنترنت التي ستساعدك على التعامل مع المهمة.