أنواع الزوايا. زاوية الشكل الهندسي: تعريف الزاوية وقياس الزوايا والرموز والأمثلة كيفية تحديد الزاوية الحادة

انظر الى الصورة. (رسم بياني 1)

أرز. 1. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

ما هي الأشكال الهندسية التي تعرفها؟

بالطبع رأيت أن الصورة تتكون من مثلثات ومستطيلات. ما الكلمة المخفية في أسماء هذين الرقمين؟هذه الكلمة هي الزاوية (الشكل 2).

أرز. 2. تحديد الزاوية

اليوم سوف نتعلم رسم زاوية قائمة.

يحتوي اسم هذه الزاوية بالفعل على كلمة "مستقيم". لتصوير زاوية قائمة بشكل صحيح، نحتاج إلى مربع. (تين. 3)

أرز. 3. مربع

المربع نفسه لديه بالفعل زاوية قائمة. (الشكل 4)

أرز. 4. الزاوية اليمنى

سوف يساعدنا في تصوير هذا الشكل الهندسي.

لتصوير الشكل بشكل صحيح، يجب علينا أن نعلق المربع على المستوى (1)، ونحدد جوانبه (2)، ونسمي قمة الزاوية (3) والأشعة (4).

1.

2.

3.

4.

دعونا نحدد ما إذا كانت هناك خطوط مستقيمة بين الزوايا المتاحة (الشكل 5). المربع سوف يساعدنا في هذا.

أرز. 5. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

دعونا نجد الزاوية القائمة للمربع ونطبقها على الزوايا الموجودة (الشكل 6).

أرز. 6. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

نرى أن الزاوية القائمة تتطابق مع زاوية PTO. وهذا يعني أن زاوية PTO مستقيمة. دعونا نفعل نفس العملية مرة أخرى. (الشكل 7)

أرز. 7. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

نلاحظ أن الزاوية القائمة للمربع لا تتطابق مع الزاوية COD. هذا يعني أن زاوية COD ليست صحيحة. مرة أخرى نطبق الزاوية القائمة للمثلث على الزاوية AOT. (الشكل 8)

أرز. 8. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

نرى أن الزاوية AOT أكبر بكثير من الزاوية القائمة. وهذا يعني أن الزاوية AOT ليست صحيحة.

تعلمنا في هذا الدرس كيفية تكوين زاوية قائمة باستخدام المربع.

كلمة "زاوية" تعطي اسمها لأشياء كثيرة، بالإضافة إلى الأشكال الهندسية: مستطيل، مثلث، مربع، والتي يمكنك من خلالها رسم زاوية قائمة.

المثلث هو شكل هندسي يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا. المثلث الذي له زاوية قائمة يسمى مثلثًا قائمًا.

لنبدأ بتحديد ما هي الزاوية. أولًا، هو ثانيًا، يتكون من شعاعين، يسميان أضلاع الزاوية. ثالثا: يخرج الأخير من نقطة واحدة تسمى رأس الزاوية. وبناء على هذه المميزات يمكننا وضع تعريف: الزاوية هي شكل هندسي يتكون من شعاعين (ضلعين) يخرجان من نقطة واحدة (قمة الرأس).

يتم تصنيفها حسب قيمة الدرجة، حسب الموقع بالنسبة لبعضها البعض وبالنسبة للدائرة. لنبدأ بأنواع الزوايا حسب حجمها.

هناك عدة أنواع منها. دعونا نلقي نظرة فاحصة على كل نوع.

لا يوجد سوى أربعة أنواع رئيسية من الزوايا - الزوايا المستقيمة والمنفرجة والحادة والمستقيمة.

مستقيم

تبدو هكذا:

ويكون قياس درجتها دائمًا 90 درجة، أي أن الزاوية القائمة هي زاوية قياسها 90 درجة. فقط الأشكال الرباعية مثل المربع والمستطيل هي التي تمتلكها.

صريح

تبدو هكذا:

يكون مقياس الدرجة دائمًا أكثر من 90 درجة، ولكن أقل من 180 درجة. ويمكن العثور عليها في الأشكال الرباعية مثل المعين، ومتوازي الأضلاع التعسفي، وفي المضلعات.

حار

تبدو هكذا:

يكون قياس درجة الزاوية الحادة دائمًا أقل من 90 درجة. ويوجد في جميع الأشكال الرباعية ما عدا المربع وأي متوازي أضلاع.

موسع

تبدو الزاوية المكشوفة كما يلي:

ولا يحدث في المضلعات، ولكنه لا يقل أهمية عن جميع المضلعات الأخرى. الزاوية المستقيمة هي شكل هندسي تكون درجته دائمًا 180 درجة. ويمكنك البناء عليه بسحب شعاع أو أكثر من قمته في أي اتجاه.

هناك عدة أنواع ثانوية أخرى من الزوايا. لا يتم دراستهم في المدارس، لكن من الضروري على الأقل معرفة وجودهم. هناك خمسة أنواع ثانوية فقط من الزوايا:

1. صفر

تبدو هكذا:

يشير اسم الزاوية نفسها بالفعل إلى حجمها. مساحته الداخلية 0°، وأضلاعه فوق بعضها البعض كما هو موضح في الشكل.

2. منحرف

يمكن أن تكون الزاوية المائلة زاوية مستقيمة، أو زاوية منفرجة، أو زاوية حادة، أو زاوية مستقيمة. شرطها الأساسي هو ألا تساوي 0س، 90س، 180س، 270س.

3. محدب

الزوايا المحدبة هي صفر، ومستقيمة، ومنفرجة، وحادة، ومستقيمة. كما فهمت بالفعل، فإن قياس درجة الزاوية المحدبة هو من 0 درجة إلى 180 درجة.

4. غير محدب

الزوايا التي يتراوح قياس درجاتها من 181 درجة إلى 359 درجة شاملة هي غير محدبة.

5. كامل

الزاوية الكاملة هي 360 درجة.

وهذه كلها أنواع من الزوايا حسب حجمها. والآن لننظر إلى أنواعها حسب موقعها على المستوى بالنسبة لبعضها البعض.

1. إضافي

وهاتان زاويتان حادتان تشكلان خطاً مستقيماً واحداً، أي. مجموعهم هو 90 س.

2. المجاورة

تتشكل الزوايا المتجاورة إذا مرر شعاع من خلال الزاوية المفتوحة، أو بالأحرى من خلال قمة رأسها، في أي اتجاه. مجموعهم 180 س.

3. عمودي

تتشكل الزوايا الرأسية عندما يتقاطع خطان مستقيمان. مقاييس درجاتهم متساوية.

الآن دعنا ننتقل إلى أنواع الزوايا الموجودة بالنسبة للدائرة. لا يوجد سوى اثنين منهم: مركزي ومنقوش.

1. المركزية

الزاوية المركزية هي زاوية يقع رأسها في مركز الدائرة. وقياس درجته يساوي قياس درجة القوس الأصغر الذي تقابله الجوانب.

2. منقوشة

الزاوية المحيطية هي الزاوية التي يقع رأسها على دائرة ويتقاطع ضلعاها. وقياس درجتها يساوي نصف القوس الذي ترتكز عليه.

هذا كل شيء بالنسبة للزوايا. الآن أنت تعلم أنه بالإضافة إلى أشهرها - الحادة والمنفرجة والمستقيمة والمنتشرة - هناك أنواع أخرى كثيرة منها في الهندسة.

فصل: 2

العرض التقديمي للدرس

العودة إلى الأمام

انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتما بهذا العمل، يرجى تحميل النسخة الكاملة.

نوع الدرس:شرح مادة جديدة .

مكان الدرس في بنية الموضوع: تتم دراسة هذا الموضوع في قسم "الجمع الجدولي للأعداد الفردية مع المرور بالعشرة".

الغرض من الدرس: تعريف الطلاب بمفهوم "الزاوية القائمة" وتعليمهم كيفية تطبيق المعرفة المكتسبة عمليًا.

أهداف الدرس:

1. التعليمية:

• تعريف الطلاب بمفهوم "الزاوية القائمة"؛
• تطوير المهارات العملية في تحديد الزوايا القائمة مع وبدون مثلث؛
• مواصلة العمل على تحسين مهارات العد الذهني ضمن 100؛

2. التطوير:

• تنمية التفكير المنطقي والانتباه والذاكرة والخيال المكاني.
• تطوير المهارات الإبداعية حول هذا الموضوع لإنجاز المهام بنجاح؛
• تنمية ثقافة الكلام والعواطف لدى الطلاب.

3. التعليمية:

• من أجل حل مشاكل التربية الأخلاقية، وتعزيز زراعة الإنسانية والجماعية، والملاحظة والفضول، وتطوير النشاط المعرفي، وتشكيل مهارات العمل المستقلة؛
• من أجل حل مشاكل التربية الجمالية، لتعزيز تنمية الشعور بالجمال لدى الطلاب.

خلال الفصول الدراسية

I. اللحظة التنظيمية.

حسنًا، تأكد من ذلك يا صديقي،
هل أنت مستعد لبدء الدرس؟
هل كل شيء في مكانه؟
هل كل شي على ما يرام؟
القلم والكتاب والدفتر؟
هل الجميع يجلس بشكل صحيح؟
هل يراقب الجميع بعناية؟
الجميع يريد أن يحصل
تصنيف "5" فقط.

يا رفاق، اليوم سنذهب مرة أخرى في رحلة عبر مملكة الهندسة.

3. العد الشفهي.

– عند البوابة التقينا بالملك دوت وابنته الأميرة ستريت. قبل أن يقدمنا ​​الملك والأميرة إلى سكان مملكتهم، يريدون اختبارك.

ثانيا. العد اللفظي.

1) لعبة "كاتربيلر الخلط".

لقد فقدت اليرقة الأرقام، انظر إلى الأرقام المتبقية، وخمن القاعدة التي يمكن استخدامها لمواصلة سلسلة الأرقام. (يقول الأطفال القاعدة: هذه أرقام زوجية؛ كل رقم لاحق يزيد بمقدار 2 عن الرقم السابق).

ما هي الأرقام التي خسرتها اليرقة؟ (2،4،6،8،10،12،14،16)

2) لعبة "كرة السلة الرياضية".

كرة سلة- لعبة رياضية جماعية هدفها رمي الكرة بيديك في سلة معلقة.

سيسجل أي منكم هدفًا إذا قمت بحل المثال بشكل صحيح. (يحل الأطفال الأمثلة في السلسلة). 30 + 7 25 + 5 32 – 12 66 + 4 80 – 7 28 – 10 45 – 45 53 + 7 59 – 9 90 + 9

الشريحة 5

مهمة المنطق

كم عدد البقع الموجودة في 15 خنزير صغير؟ (15)

عندما تقف الإوزة على قدمين، يكون وزنها 4 كجم. كم سيكون وزن الإوزة عندما تقف على ساق واحدة؟

- لقد اجتزت جميع الاختبارات. الملك والأميرة سعداء جدًا بك ومستعدون لتقديمك إلى سكان مملكة "الهندسة"!

(عند النقر، تترك البوابة مفتوحة.)

يا شباب، أمامكم سكان مملكة "الهندسة".

انظر إلى الأشكال الموجودة في كل إطار. أي واحد هو الغريب؟ لماذا؟

(يقوم الطلاب بتسمية الأرقام الإضافية وتبرير اختيارهم).

قسّم جميع الأرقام المتبقية إلى مجموعتين. كيف أقوم بذلك؟ (يمكن تقسيم الأشكال المتبقية إلى مجموعتين: الخطوط والمضلعات.)

قم بتسمية أنواع الخطوط والمضلعات التي تعرفها. (الخطوط: مستقيمة، متقطعة، منحنية. المضلعات: مربع، شبه منحرف، مستطيل، رباعي، خماسي، مسدس، مضلع).

رابعا. العمل على مواد جديدة.

(الشريحة 8)

1)- لغز الكلمات المتقاطعة سيخبرك بموضوع الدرس. الكلمات المتقاطعة "هندسية".

1) جزء من السطر الذي له بداية وليس له نهاية. (شعاع).

2) شكل هندسي ليس له زوايا. (دائرة).

4) شكل هندسي على شكل دائرة ممدودة. (البيضاوي).

موضوع درسنا مخفي عموديا. جدها. (ركن). (انقر، الأشكال الهندسية تطير للخارج).

يرجى صياغة موضوع درسنا.

يا شباب، لماذا سندرس الزوايا؟

هل تعتقد أن هذه المعرفة ستكون مفيدة لك؟

(إجابات الأطفال)

الزوايا تحيط بنا في الحياة اليومية. أعط أمثلة خاصة بك عن الأماكن التي يمكنك العثور فيها على الزوايا من حولنا.

يا رفاق، ربما شخص ما يعرف ما هي الزاوية؟ (يتم الاستماع لآراء الأطفال)

سوف نتحقق من صحة صياغتنا بعد قليل.

الأشخاص في أي المهن من المرجح أن يواجهوا الزوايا؟ (منشئ، مهندس، مصمم، باني، مهندس معماري، بحار، عالم فلك، مهندس معماري، خياط، الخ.)

انظر إلى الصور: زاوية توصيل للأنابيب وركن قرطاسية للأوراق؛ ساحة النجار ومربع الصياغة؛ طاولة زاوية وأريكة زاوية.

يا رفاق، الآن يعرض الملك والأميرة اللعب قليلاً.

الشريحة 10.

لعبة "الزاوية أعطتهم اسمًا".

الزاوية هي شخصية مهمة. ساعد في إعطاء أسماء للعديد من الشخصيات. قم بتسمية الأرقام.

ما هو الشيء المشترك بين أسماء الشخصيات؟ (أن لديهم مربع - جزء مشترك)

لماذا يختلف الجزء الأول من الكلمات في كل مكان؟ (لأن هناك أعداد مختلفة من الزوايا)

فيزمينوتكا 11-16 شريحة

يا رفاق، تراجعوا الآن بمقدار خلية واحدة عن الحقول الحمراء وضعوا النقطة O. ارسموا شعاعين من هذه النقطة.

ارسم النقطة O (4-5) على السبورة مسبقًا. اطلب من 4-5 أطفال أن يرسموا أشعة على السبورة.

ما نوع الأرقام التي حصلنا عليها؟ (ركن)

انظر إلى مدى اختلاف هذه الزوايا.

يا رفاق، الآن ضعوا قاعدة من الكلمات.

العمل في ازواج.

(خاتمة: الزاوية هي شكل هندسي يتكون من شعاعين مختلفين

ببداية مشتركة).

يا رفاق، انظروا الآن إلى الشكل الذي رسمته.

هل هي زاوية أم لا؟

(يقول الأطفال لا، نعود إلى القاعدة مرة أخرى، وبعد ذلك نستنتج أن هذه أيضًا زاوية - زاوية معكوسة)

الشريحة 19. (الإخراج بالزاوية)

ملصق على السبورة

النقطة O هي رأس الزاوية. يمكن تسمية الزاوية بحرف واحد مكتوب بالقرب من رأسها. الزاوية O. لكن من الممكن أن يكون هناك عدة زوايا لها نفس الرأس. ماذا تفعل بعد ذلك؟ (يوجد على الورقة رسم لهذه الزوايا)

إجابات الأطفال.

في مثل هذه الحالات، إذا قمت بتسمية زوايا مختلفة بنفس الحرف، فلن يكون من الواضح أي زاوية تتحدث عنها. إذا لم يحدث ذلك، يمكنك تحديد نقطة واحدة على كل جانب من الزاوية، ووضع حرف بالقرب منها وتعيين الزاوية بثلاثة أحرف، مع كتابة دائما في المنتصف الحرف الذي يشير إلى رأس الزاوية. زاوية أوب. الشعاعان AO وOB هما أضلاع الزاوية.

ملصق على السبورة

يا رفاق، لديكم أنواع مختلفة من الزوايا على طاولاتكم. يرجى العثور على نفس أنواع الزوايا.

كيف ستبحث؟ (إجابات الأطفال)

يبحث أحد الأشخاص في عارضاتي عن نفس الزوايا.

يا رفاق، انظروا، الرقمان 6 و7 متطابقان تمامًا، لكن الرقمين 1 و5 غير متطابقين. رقم 5 أكبر.

ما الذي يمكن استنتاجه؟ بعد إجابة الأطفال، تظهر الشريحة.

الخلاصة: الشريحة 21

• تتطابق الزوايا المتساوية عند فرضها
• إذا تم تركيب زاوية على أخرى وتطابقتا، فإن هاتين الزاويتين متساويتان

صنع نموذج الزاوية القائمة.

ليس من الملائم دائمًا تحديد الزاوية اليمنى بالعين. للقيام بذلك، استخدم مربع المسطرة.

ما اللون المستخدم لتسليط الضوء على زاوية أكبر من الزاوية القائمة؟ (أزرق).

أقل مباشرة؟ (أخضر).

أي الزوايا الثلاث المقترحة هي خط مستقيم؟

لماذا قررت ذلك؟ (يتطابق رأس الزاوية وجوانبها مع الزاوية القائمة على المسطرة المربعة).

كيفية تحديد نوع الزاوية؟

• لتحديد نوع الزاوية، تحتاج إلى الجمع بين قمة الرأس والجانب، على التوالي، مع قمة الرأس وجانب الزاوية اليمنى على المربع.

كل زاوية لها اسمها الخاص. الزاوية الحادة هي الزاوية التي تكون أصغر من الزاوية القائمة. الزاوية المنفرجة هي الزاوية التي تكون أكبر من الزاوية القائمة.

(تظهر على السبورة جداول بأسماء الزوايا)

أخذت والدتي قطعة الورق
وطوى الزاوية
هذه هي الزاوية للبالغين
يطلق عليه المباشر.
إذا كانت الزاوية حادة بالفعل،
إذا أوسع، ثم - غبي.

يا رفاق، هل من الممكن دائمًا تداخل الزوايا؟

لا. (إذا رسمت في دفتر...)

ولهذا الغرض، هناك منقلة يتم بها قياس الزوايا. يتم قياس الزوايا بالدرجات. انظر إلى أنواع المنقلة.

في كثير من الأحيان يمكننا ملاحظة الزوايا على مدار الساعة. يتم تشكيل الزوايا بواسطة عقارب الساعة.

العمل وفقا للكتاب المدرسي.

يمارس:باستخدام نموذج الزاوية القائمة، ابحث عن الزوايا القائمة واكتب أرقامها. (يكمل الأطفال المهمة بشكل مستقل، ثم يقوم أحد الطلاب بتسمية إجابته، والجميع يتحقق من العمل).

بمساعدة المربع، من الملائم ليس فقط تحديد الزوايا القائمة، ولكن الأهم من ذلك - بنائها. دعونا نبني زاوية قائمة، سيسميها الجميع بحرف أو ثلاثة أحرف.

الشريحة 27-29 (المعلم على السبورة، ويقوم الأطفال ببناء زاوية قائمة في دفاتر ملاحظاتهم. يتم إجراء الاختبار المتبادل في أزواج).

أنا شارب - أريد الرسم،
الآن سأخذها وأرسمها.
أقود خطين مستقيمين من نقطة ما،
إنه مثل شعاعين
ونرى زاوية حادة،
مثل حد السيف.

وزاوية منفرجة
نكرر كل شيء مرة أخرى:
ومن نقطة نرسم خطين مستقيمين
لكن دعونا ننشرها على نطاق أوسع.
أنظر إلى رسمتي،
إنه مثل المقص في الداخل
إذا كان هناك حلقتان
سوف ندفعها على طول الطريق.

العمل العملي لتعزيز ما تم تعلمه.

هناك سلك على مكاتبك. اصنع منها زاوية قائمة واختبرها بالمربع، ثم اجعلها حادة ومنفرجة.

7. ملخص الدرس.

أخبرني باستخدام الرسم البياني، ما الذي تعلمته من درس الرياضيات اليوم؟

8. الواجبات المنزلية.

مستقيم، أوه، أوه؛ مستقيم، مستقيم، مستقيم، مستقيم، مستقيم. قاموس أوزيغوف التوضيحي. إس.آي. أوزيجوف ، إن يو. شفيدوفا. 1949 1992… قاموس أوزيجوف التوضيحي

زاوية مستقيمة- — موضوعات صناعة النفط والغاز بالزاوية الصحيحة …

زاوية مستقيمة- زاوية تساوي الزاوية المجاورة لها. * * * الزاوية القائمة الزاوية اليمنى، وهي زاوية تساوي الزاوية المجاورة لها... القاموس الموسوعي

زاوية مستقيمة- زاوية تساوي الزاوية المجاورة لها؛ في قياس الدرجة تساوي 90 درجة... علم الطبيعة. القاموس الموسوعي

زاوية مستقيمة- شاهد الزاوية... القاموس الموسوعي ف. بروكهاوس وآي. إيفرون

زاوية مستقيمة- 1) زاوية مساوية للزاوية المجاورة لها. 2) وحدة غير النظام. زاوية مسطحة. التعيين L. 1 L = 90° = PI/2 rad 1.570 796 rad (انظر الراديان)... قاموس البوليتكنيك الموسوعي الكبير

مستقيم- مستقيم، مباشر؛ مستقيم، مستقيم، مستقيم. 1. ممدود تمامًا بطريقة ما. الاتجاه، وليس ملتوية، دون الانحناءات. خط مستقيم. "انتهى الطريق المستقيم وكان ينحدر بالفعل." تشيخوف. الأنف المستقيم. شخصية مستقيمة. 2. المباشر (السكك الحديدية والتفريغ). طريق مباشر... ... قاموس أوشاكوف التوضيحي

مستقيم- مباشر، أوه، أوه؛ مستقيم، مستقيم، مستقيم، مستقيم، مستقيم. 1. المشي بسلاسة فيه لا. الاتجاه، دون الانحناء. خط مستقيم (خط يمكن أن تكون صورته خيطًا لا نهاية له وممتدًا بإحكام). ارسم خطًا مستقيمًا (أي خطًا مستقيمًا؛ اسمًا). الطريق يمضي...... قاموس أوزيجوف التوضيحي

زاوية ملف تعريف الملف الرئيسي- (αb) الزاوية بين المظهر الجانبي الرئيسي للملف الدودي الملتوي والخط المستقيم الذي يشكل زاوية تقاطع قائمة مع المحور الدودي. ملاحظة: زاوية الشكل الرئيسي المستقيم للملف الدودي الملتف αb تساوي زاوية الحلزون الرئيسية... ... دليل المترجم الفني

كتب

• جداول الحل العددي لمشاكل القيمة الحدودية لنظرية الوظائف التوافقية، Kantorovich L. V.، Krylov V. I.، Chernin K. E.. غالبًا ما تنشأ مشاكل الحدود للوظائف التوافقية في التحليل الرياضي للعديد من القضايا المهمة في الفيزياء والتكنولوجيا (مشاكل حساب الكهرباء و الحقول الحرارية والمهام... اشترِ مقابل 610 روبية
• الرياضيات. الصف الثاني. كتاب مدرسي. في 2 أجزاء. الجزء 2، Moro M.I.. تم تضمين الكتاب المدرسي "الرياضيات" في النظام التعليمي "مدرسة روسيا". تتيح لك مواد الكتاب المدرسي تنفيذ نهج نشاط النظام وتنظيم التدريب المتنوع...