كيفية العثور على معامل صلابة الربيع: الصيغة والتعريف. زنبرك حلزوني. معامل الصلابة يعتمد معامل الصلابة على مساحة المقطع العرضي

لقد استخدمنا بالفعل مقياس القوة بشكل متكرر - وهو جهاز لقياس القوى. دعونا الآن نتعرف على القانون الذي يسمح لنا بقياس القوى باستخدام مقياس القوة ويحدد توحيد مقياسه.

ومن المعروف أنه تحت تأثير القوى تنشأ تشوه الأجسام- تغيير شكلها و/أو حجمها. على سبيل المثال، من البلاستيسين أو الطين، يمكننا تشكيل كائن، سيظل شكله وحجمه كما هو حتى بعد إزالة أيدينا. هذا التشوه يسمى البلاستيك. ومع ذلك، إذا شوهت أيدينا الزنبرك، فعندما نقوم بإزالتها، يكون هناك خياران ممكنان: سيستعيد الزنبرك شكله وحجمه بالكامل، أو سيحتفظ الزنبرك بالتشوه المتبقي.

إذا استعاد الجسم شكله و/أو حجمه الذي كان عليه قبل التشوه، فحينئذٍ تشوه مرن. القوة التي تنشأ في الجسم هي القوة المرنة تخضع ل قانون هوك:

وبما أن استطالة الجسم متضمنة في قانون هوك، فإن هذا القانون سيكون صالحًا ليس فقط للتوتر، ولكن أيضًا لضغط الأجسام.

تظهر التجارب: إذا كان استطالة الجسم صغيرة مقارنة بطوله، فإن التشوه يكون دائمًا مرنًا؛إذا كانت استطالة الجسم كبيرة مقارنة بطوله، فإن التشوه عادة ما يكون بلاستيكاو حتى مدمرة. ومع ذلك، فإن بعض الأجسام، على سبيل المثال، الأربطة المرنة والينابيع، تتشوه بشكل مرن حتى مع حدوث تغييرات كبيرة في طولها. يوضح الشكل امتدادًا أكثر من شقين لزنبرك الدينامومتر.

لتوضيح المعنى الفيزيائي لمعامل الصلابة دعونا نعبر عنه من صيغة القانون. دعونا نحصل على نسبة معامل القوة المرنة إلى معامل استطالة الجسم. دعونا نتذكر: أي نسبة توضح عدد وحدات قيمة البسط لكل وحدة من قيمة المقام. لهذا يوضح معامل الصلابة القوة التي تنشأ في جسم مشوه بشكل مرن عندما يتغير طوله بمقدار متر واحد.

1. الدينامومتر هو ...
2. بفضل قانون هوك، يرصد مقياس الدينامومتر...
3. تسمى ظاهرة تشوه الأجسام...
4. سوف نسمي الجسم المشوه بالبلاستيك...
5. اعتمادًا على معامل و/أو اتجاه القوة المطبقة على الزنبرك، ...
6. يسمى التشوه بالمرونة ويعتبر خاضعًا لقانون هوك، ...
7. قانون هوك هو قانون عددي بطبيعته، حيث أنه يمكن استخدامه فقط لتحديد...
8. قانون هوك لا ينطبق فقط على التوتر، ولكن أيضًا على ضغط الأجسام...
9. تظهر الملاحظات والتجارب على تشوه الأجسام المختلفة أن...
10. منذ أن كانت ألعاب الطفولة نعلم جيدًا أن...
11. بالمقارنة مع خط الصفر في المقياس، أي الحالة الأولية غير المشوهة، على اليمين...
12. لفهم المعنى الفيزيائي لمعامل الصلابة، ...
13. نتيجة للتعبير عن القيمة "k" نحن ...
14. نعلم من الرياضيات في المدرسة الابتدائية أن ...
15. المعنى المادي لمعامل الصلابة هو أنه ...

التعريف 1

الزنبرك هو جسم مرن يتعرض للضغط أو التمدد عمدًا، ونتيجة لذلك يمكنه تخزين الطاقة ثم إعادتها عندما تضعف قوة التشوه الخارجية. لا ينبغي أن تخضع الينابيع في الظروف العادية للتشوهات المتبقية (البلاستيكية)، أي. مثل هذه التأثيرات التي لا يتم بعدها استعادة شكل المنتج بسبب خلل في بنية المواد الخاصة به.

أنواع الينابيع

يمكن تصنيف النوابض حسب اتجاه الحمل المطبق:

• نوابض التمديد مصممة للعمل في وضع التمدد، عندما تتشوه، يزداد طولها؛ كقاعدة عامة، تحتوي هذه الأجهزة على خطوة صفرية، أي. الجرح "يتحول إلى بدوره"؛ ومن الأمثلة على ذلك النوابض الموجودة في موازين الميزان، والنوابض الخاصة بإغلاق الأبواب تلقائيًا، وما إلى ذلك؛
• على العكس من ذلك، فإن نوابض الضغط تقصر تحت الحمل؛ في الحالة الأولية، هناك بعض المسافة بين المنعطفات، كما هو الحال، على سبيل المثال، في ممتصات الصدمات المعلقة في السيارة.

تتناول هذه المقالة النوابض، وهي عبارة عن لوالب أسطوانية. يتم استخدام العديد من الأنواع الأخرى من الأجهزة المرنة في التكنولوجيا: النوابض على شكل حلزونات مسطحة (تستخدم في الساعات الميكانيكية)، على شكل شرائط (الينابيع)، نوابض الالتواء (في المقاييس الدقيقة)، النوابض القرصية (الأسطح المخروطية القابلة للضغط)، إلخ. نوع من النوابض عبارة عن منتجات ممتصة للصدمات مصنوعة من مواد بوليمر مرنة، وخاصة المطاط. تستخدم كل هذه الأجهزة نفس المبدأ - لتخزين طاقة التشوه المرن وإعادتها.

الخصائص الفيزيائية للينابيع

تتميز النوابض اللولبية بعدد من المعلمات التي يحدد مجموعها صلابتها - القدرة على مقاومة التشوه:

1. مادة؛ غالبًا ما تكون النوابض مصنوعة من أسلاك الفولاذ، والفولاذ المستخدم فيها خاص، ويتميز بمحتوى متوسط ​​أو عالي من الكربون، ومحتوى منخفض من الشوائب الأخرى (سبائك منخفضة السبائك) ومعالجة حرارية خاصة (تصلب)، مما يعطي مرونة المواد الإضافية؛
2. قطر السلك كلما كان أصغر، كلما كان الزنبرك أكثر مرونة، ولكن قلت قدرته على تخزين الطاقة؛ عادة ما تكون نوابض الضغط مصنوعة من سلك أكثر سمكًا من نوابض التمديد؛
3. شكل قسم الأسلاك. السلك الذي يتم جرح الزنبرك منه لا يحتوي دائمًا على مقطع عرضي مستدير ؛ تحتوي نوابض الضغط على قسم مسطح، بحيث عندما يتم تقليل الطول إلى الحد الأقصى (الملف "يجلس" على الملف المجاور)، يكون الهيكل أكثر استقرارًا؛
4. طول الربيع والقطر. يجب تمييز طول الزنبرك عن طول السلك الذي جرح منه؛ تتوافق هاتان المعلمتان من خلال عدد اللفات وقطر الزنبرك، والذي بدوره لا ينبغي الخلط بينه وبين قطر السلك.

هناك خصائص فيزيائية أخرى تؤثر على أداء الينابيع. على سبيل المثال، عندما ترتفع درجة الحرارة، يصبح المعدن أقل مرونة، وعندما تنخفض بشكل كبير، يمكن أن يصبح هشًا. أثناء الاستخدام المكثف، يفقد الزنبرك بعض مرونته بمرور الوقت بسبب التدمير التدريجي للروابط بين ذرات الشبكة البلورية.

مفهوم الصلابة

التعريف 2

الصلابة ككمية فيزيائية تميز القوة التي يجب تطبيقها على الزنبرك لتحقيق درجة معينة من التمدد أو الضغط.

يتم حساب معامل الصلابة باستخدام صيغة هوك:

$F = -k \cdot x$,

حيث $F$ هي القوة التي يطورها الزنبرك، $k$ هو معامل الصلابة اعتمادًا على خصائصه (انظر أعلاه) ويتم قياسه بالنيوتن لكل متر، $x$ هي الزيادة المطلقة في المسافة التي يبلغ بها طول الزنبرك لقد تغير الربيع بعد تطبيق قوة خارجية. تشير علامة الطرح الموجودة على الجانب الأيمن من الصيغة إلى أن القوة الناتجة عن الزنبرك تعمل في الاتجاه المعاكس للحمل.

يمكن حساب معامل الصلابة تجريبياً من خلال تعليق أوزان ذات كتلة معروفة على نابض يقع رأسياً ومثبت على الطرف العلوي. في هذه الحالة هناك الاعتماد

$m \cdot g - k \cdot x = 0$,

حيث $m$ هي الكتلة، $g$ هو تسارع الجاذبية. من هنا

$k = \frac(m \cdot g)(x)$

حساب صلابة الربيع الاسطواني

من السهل جدًا فهم كيفية عمل الزنبرك المسطح. إذا وضعت مسطرة على حافة المكتب وقمت بالضغط على أحد طرفيها بيدك على السطح، فيمكن ثني الطرف الآخر بشكل مرن، وتخزين الطاقة وإطلاقها. ومن الواضح أنه في لحظة الانحناء، تزداد المسافات بين جزيئات المادة في بعض أجزاء المسطرة، وفي حالات أخرى تقل. تميل الروابط الكهرومغناطيسية العاملة بين الجزيئات إلى إعادة المادة إلى حالتها الهندسية السابقة.

الوضع أكثر تعقيدًا إلى حد ما مع الزنبرك الأسطواني. يتم تخزين الطاقة فيه ليس بسبب تشوه الانحناء، ولكن بسبب التواء السلك الذي يتم لف الزنبرك منه بالنسبة للمحور الطولي لهذا السلك.

دعونا نتخيل مقطعًا عرضيًا موسعًا جدًا من السلك الذي يُلف منه زنبرك أسطواني، مصنوع بواسطة مستوى متعامد مع محوره. وبهذا الاعتبار يمكن التجريد من الشكل الحلزوني وتقسيم كامل حجم السلك عقليًا إلى مجموعة من "الأسطوانات" الملامسة لأسطحها النهائية، والتي يساوي قطرها قطر السلك، ويميل ارتفاعها إلى صفر. تعمل القوى الجزيئية بين الأطراف المتلامسة، مما يمنع التشوه.

عندما يتم تمديد أو ضغط الزنبرك، تتغير زاوية الميل بين الملفات. تدور "الأسطوانات" المتجاورة بالنسبة لبعضها البعض في اتجاهين متعاكسين حول محور مشترك. يتم تخزين الطاقة في كل قسم من هذا القبيل. ويترتب على ذلك أنه كلما زاد طول قطعة السلك التي يتم لف الزنبرك منها (يلعب قطر الأسطوانة وارتفاعها، وكذلك درجة الملف دورًا هنا)، زادت كمية الطاقة التي يمكن تخزينها. زيادة قطر السلك يزيد أيضًا من كثافة الطاقة. بشكل عام، تبدو الصيغة التي تأخذ في الاعتبار العوامل الرئيسية لصلابة الزنبرك كما يلي:

$k = \frac(r^4)(4R^3) \cdot \frac(G)(n)$,

• $R$ هو نصف قطر أسطوانة الزنبرك،
• $n$ - عدد لفات السلك بنصف قطر $r$،
• $G$ هو معامل يعتمد على المادة.

دعونا نستبدل القيم العددية في الصيغة، ونحولها في نفس الوقت إلى وحدات النظام الدولي للوحدات:

$k = \frac((10^(-3))^4)(4 \cdot (2 \cdot 10^(-2))^3) \cdot \frac(8 \cdot 10^(10))( 25) = \frac(8 \cdot 10^(-2))(10^2 \cdot 2^3 \cdot 10^(-6)) = 100$

الجواب: 100 دولار \frac(N)(م)$

تعريف

تسمى القوة التي تنشأ نتيجة تشوه الجسم ومحاولة إعادته إلى حالته الأصلية قوة مرنة.

غالبًا ما يتم الإشارة إليه بـ $(\overline(F))_(upr)$. تظهر القوة المرنة فقط عندما يتشوه الجسم وتختفي إذا اختفى التشوه. إذا استعاد الجسم حجمه وشكله بالكامل بعد إزالة الحمل الخارجي، فإن هذا التشوه يسمى المرونة.

I. أثبت ر. هوك المعاصر لنيوتن اعتماد القوة المرنة على حجم التشوه. شكك هوك في صحة استنتاجاته لفترة طويلة. وقدم في أحد كتبه صيغة مشفرة لقانونه. وهذا يعني: "Ut Tensio, sic vis" مترجمة من اللاتينية: هكذا هو التمدد، وهذه هي القوة.

لنفكر في زنبرك يخضع لقوة شد ($\overline(F)$)، والتي يتم توجيهها رأسيًا نحو الأسفل (الشكل 1).

سوف نسمي القوة $\overline(F\ )$ قوة التشوه. يزداد طول الزنبرك بسبب تأثير قوة التشوه. ونتيجة لذلك، تظهر قوة مرنة ($(\overline(F))_u$) في الزنبرك، مما يؤدي إلى موازنة القوة $\overline(F\ )$. إذا كان التشوه صغيرًا ومرنًا، فإن استطالة الزنبرك ($\Delta l$) تتناسب طرديًا مع قوة التشوه:

\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]

حيث يسمى معامل التناسب بصلابة الزنبرك (معامل المرونة) $k$.

الصلابة (كخاصية) هي إحدى خصائص الخصائص المرنة للجسم المشوه. تعتبر الصلابة قدرة الجسم على مقاومة القوة الخارجية والقدرة على الحفاظ على معلماته الهندسية. كلما زادت صلابة الزنبرك، قل تغير طوله تحت تأثير قوة معينة. معامل الصلابة هو السمة الرئيسية للصلابة (كخاصية للجسم).

يعتمد معامل صلابة الزنبرك على المادة التي صنع منها الزنبرك وخصائصها الهندسية. على سبيل المثال، يمكن حساب معامل الصلابة لنابض أسطواني ملتوي، ملفوف من سلك دائري، يتعرض لتشوه مرن على طول محوره، على النحو التالي:

حيث $G$ هو معامل القص (قيمة تعتمد على المادة)؛ $d$ - قطر السلك؛ $d_p$ - قطر الملف الربيعي؛ $n$ - عدد دورات الربيع.

وحدة الصلابة في النظام الدولي للوحدات (SI) هي نيوتن مقسومًا على المتر:

\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]

معامل الصلابة يساوي مقدار القوة التي يجب تطبيقها على الزنبرك لتغيير طوله لكل وحدة مسافة.

صيغة صلابة اتصال الربيع

دع النوابض $N$ تكون متصلة على التوالي. ثم صلابة الاتصال بأكمله هي:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\يسار(3\يمين)،)\]

حيث $k_i$ هي صلابة الزنبرك $i-th$.

عندما يتم توصيل النوابض على التوالي، يتم تحديد صلابة النظام على النحو التالي:

أمثلة على المشاكل مع الحلول

مثال 1

يمارس.زنبرك بدون حمل يبلغ طوله $l=0.01$ m وصلابة تساوي 10 $\frac(N)(m).\ $ما هي صلابة الزنبرك وطوله إذا كانت قوة $F$= 2 N يتم تطبيقه على الزنبرك؟ اعتبر أن تشوه الزنبرك صغير ومرن.

حل.إن صلابة الزنبرك أثناء التشوهات المرنة هي قيمة ثابتة، مما يعني أنه في مشكلتنا:

بالنسبة للتشوهات المرنة، يتم استيفاء قانون هوك:

من (1.2) نجد امتداد الزنبرك:

\[\دلتا l=\frac(F)(k)\left(1.3\right).\]

طول الربيع الممتد هو:

دعونا نحسب الطول الجديد للزنبرك:

إجابة. 1) $k"=10\ \frac(N)(m)$; 2) $l"=0.21$ m

مثال 2

يمارس.اثنين من النوابض ذات الصلابة $k_1$ و$k_2$ متصلة على التوالي. ما هو استطالة الزنبرك الأول (الشكل 3) إذا زاد طول الزنبرك الثاني بمقدار $\Delta l_2$؟

حل.إذا كانت الزنبركات متصلة على التوالي، فإن قوة التشوه ($\overline(F)$) المؤثرة على كل من الزنبركات هي نفسها، أي يمكننا أن نكتب للزنبرك الأول:

للربيع الثاني نكتب:

إذا كانت الجوانب اليسرى من التعبيرات (2.1) و (2.2) متساوية، فيمكن أيضًا مساواة الجوانب اليمنى:

من المساواة (2.3) نحصل على استطالة الربيع الأول:

\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]

إجابة.$\دلتا l_1=\frac(k_2\دلتا l_2)(k_1)$

له البعد / أو كجم/ثانية 2 (في SI)، أو din/سم أو جم/ثانية 2 (في GHS).

معامل المرونة يساوي عدديًا القوة التي يجب تطبيقها على الزنبرك حتى يتغير طوله لكل وحدة مسافة.

التعريف والخصائص

معامل المرونة، حسب التعريف، يساوي القوة المرنة مقسومة على التغير في طول الزنبرك: $ك\; =\; F\_\backslash mathrm(e)\; /\; \backslash دلتا\; ل.$يعتمد معامل المرونة على خصائص المادة وعلى أبعاد الجسم المرن. وبالتالي، بالنسبة للقضيب المرن، من الممكن التمييز بين الاعتماد على أبعاد القضيب (مساحة المقطع العرضي $س$والطول $ل$)، كتابة معامل المرونة ك $ك\; =\; E\backslash cdot\; S\; /\; L.$ضخامة $ه$يسمى معامل يونغ، وعلى عكس معامل المرونة، فإنه يعتمد فقط على خصائص مادة القضيب.

تصلب الأجسام المشوهة عند اتصالها ببعضها

عند توصيل عدة أجسام قابلة للتشوه بشكل مرن (يشار إليها فيما يلي باسم النوابض للإيجاز)، ستتغير الصلابة الكلية للنظام. مع التوصيل المتوازي، تزداد الصلابة، مع التوصيل المتسلسل تقل.

اتصال موازية

في اتصال موازي $ن$ $ك\_1،\; ك\_2،\; ك\_3،...،ك\_ن،$صلابة النظام تساوي مجموع الصلابة، أي $ك=\; ك\_1\; +\; ك\_2\; +\; ك\_3\; +\; ...\; +\; ك\_ن.$

دليل

في اتصال مواز هناك $ن$الينابيع مع تصلب $ك\_1،\; ك\_2،\; ...،\; ك\_ن.$من قانون نيوتن الثالث، $و\; =\; F\_1\; +\; F\_2\; +\; ...\; +\; F\_n.$(تم تطبيق القوة عليهم $F$. في هذه الحالة، يتم تطبيق القوة على الربيع 1 $F\_1،$إلى قوة الربيع 2 $F\_2،$...إلى الربيع $ن$قوة $F\_n.$)

الآن من قانون هوك ( $و\; =\; -ك\; س$، حيث x هي الاستطالة) نشتق: $و\; =\; ك\; س؛\; F\_1\; =\; k\_1\; x;\; F\_2\; =\; k\_2\; x;\; ...;\; F\_n\; =\; ك\_ن\; س.$لنستبدل هذه التعبيرات بالمساواة (1): $ك\; x\; =\; k\_1\; x\; +\; k\_2\; x\; +\; ...\; +\; k\_n\; x;$تقليل بواسطة $س,$نحن نحصل: $ك\; =\; ك\_1\; +\; ك\_2\; +\; ...\; +\; ك\_ن،$ Q.E.D.

اتصال تسلسلي

للاتصال التسلسلي $ن$نوابض ذات صلابة تساوي $ك\_1،\; ك\_2،\; ك\_3،...،ك\_ن،$يتم تحديد الصلابة الشاملة من المعادلة: $1/ك=(1\; /\; ك\_1\; +\; 1\; /\; ك\_2\; +\; 1\; /\; ك\_3\; +\; ...\; +\; 1\; /\; ك\_ن).$

دليل

في اتصال تسلسلي هناك $ن$الينابيع مع تصلب $ك\_1،\; ك\_2،\; ...،\; ك\_ن.$من قانون هوك ( $F\; =\; -kl$، حيث l هو الاستطالة) ويترتب على ذلك $F\; =\; ك\backslash كدوت\; ل.$مجموع استطالات كل ربيع يساوي الاستطالة الكلية للاتصال بأكمله $l\_1\; +\; l\_2+\; ...\; +\; l\_n\; =\; ل.$

كل ربيع يواجه نفس القوة $F.$وفقا لقانون هوك، $F\; =\; l\_1\; \backslash cdot\; k\_1\; =\; l\_2\; \backslash cdot\; k\_2\; =\; ...\; =\; l\_n\; \backslash cdot\; k\_n\; .$ومن العبارات السابقة نستنتج: $l\; =\; F/k،\; \backslash quad\; l\_1\; =\; F\; /\; k\_1،\; \backslash quad\; l\_2\; =\; F\; /\; k\_2،\; \backslash quad\; ...،\; \backslash quad\; l\_n\; =\; F\; /\; k\_n.$استبدال هذه التعبيرات في (2) والقسمة على $F،$نحن نحصل $1\; /\; ك\; =\; 1\; /\; ك\_1\; +\; 1\; /\; ك\_2\; +\; ...\; +\; 1\; /\; ك\_ن,$ Q.E.D.

تيبس بعض الأجسام المشوهة

قضيب المقطع العرضي المستمر

قضيب متجانس ذو مقطع عرضي ثابت، مشوه بشكل مرن على طول المحور، له معامل صلابة

$ك=\backslash فارك(E\backslash ,\; S)(L\_0),$ ه- معامل يونج، والذي يعتمد فقط على المادة التي يصنع منها القضيب؛ س- مساحة المقطع العرضي؛ ل 0 - طول القضيب.

ربيع لفائف أسطواني

إن ضغط أسطواني ملتوي أو زنبرك شد، ملفوف من سلك أسطواني ومشوه بشكل مرن على طول المحور، له معامل صلابة

$ك\; =\; \backslash frac(G\; \backslash cdot\; d\_\backslash mathrm(D)^4)(8\; \backslash cdot\; d\_\backslash mathrm(F)^3\; \backslash cdot\; n),$ دد - قطر السلك؛ د F - قطر اللف (يقاس من محور السلك)؛ ن- عدد الدورات؛ ز- معامل القص (للصلب العادي ز≈ 80 جيجا باسكال للفولاذ الزنبركي ز≈ 78500 ميجا باسكال، للنحاس ~ 45 جيجا باسكال).

أنظر أيضا

المصادر والملاحظات

اكتب مراجعة عن مقالة "معامل المرونة"

مقتطف يميز معامل المرونة

قال صوت ناتاشا: "نيكولينكا، اخرجي بعباءتك".
- هل هذا سيفك؟ - سأل بيتيا - أم أنها لك؟ - خاطب الدينيسوف الأسود ذو الشارب باحترام مذل.
ارتدى روستوف حذائه على عجل وارتدى رداءه وخرج. ارتدت ناتاشا حذاءًا واحدًا بمحفز وصعدت إلى الحذاء الآخر. كانت سونيا تدور وكانت على وشك نفخ فستانها والجلوس عندما خرج. كلاهما كانا يرتديان نفس الفساتين الزرقاء الجديدة - منعشة، رودي، مبهجة. هربت سونيا، وأخذت ناتاشا شقيقها من ذراعها، وقادته إلى الأريكة، وبدأا في الحديث. لم يكن لديهم الوقت لطرح الأسئلة على بعضهم البعض والإجابة على أسئلة حول آلاف الأشياء الصغيرة التي لا يمكن إلا أن تثير اهتمامهم وحدهم. ضحكت ناتاشا على كل كلمة قالها وقالتها، ليس لأن ما قالوه كان مضحكا، ولكن لأنها كانت تستمتع ولم تكن قادرة على احتواء فرحتها التي عبر عنها الضحك.
- أوه، كم هو جيد، عظيم! قالت لكل شيء. شعر روستوف كيف، تحت تأثير أشعة الحب الساخنة، لأول مرة منذ عام ونصف، ازدهرت تلك الابتسامة الطفولية على روحه ووجهه، والتي لم يبتسم بها أبدًا منذ مغادرته المنزل.
قالت: "لا، اسمع، هل أنت رجل تمامًا الآن؟ أنا سعيد للغاية لأنك أخي. "لقد لمست شاربه. - أريد أن أعرف أي نوع من الرجال أنت؟ هل هم مثلنا؟ لا؟
- لماذا هربت سونيا؟ - سأل روستوف.
- نعم. هذه قصة كاملة أخرى! كيف ستتحدث مع سونيا؟ أنت أم أنت؟
قال روستوف: "كما سيحدث".
- أخبريها من فضلك، سأخبرك لاحقا.
- وماذا في ذلك؟
- حسنًا، سأخبرك الآن. أنت تعلم أن سونيا هي صديقتي، وهي صديقة أود أن أحرق يدي من أجلها. أنظر إلى هذا. - رفعت كمها الشاش وأظهرت علامة حمراء على ذراعها الطويلة والرفيعة والحساسة تحت الكتف، أعلى بكثير من المرفق (في مكان يتم تغطيته أحيانًا بعباءات الحفلة).
"لقد أحرقت هذا لأثبت حبي لها." لقد أشعلت النار في المسطرة وضغطت عليها.
جالسًا في فصله الدراسي السابق، على الأريكة مع وسائد على ذراعيه، وينظر إلى عيون ناتاشا المفعمة بالحيوية اليائسة، دخل روستوف مرة أخرى تلك العائلة، عالم الأطفال، الذي لم يكن له أي معنى لأحد غيره، ولكنه أعطاه بعضًا من أفضل متع الحياة؛ وحرق يده بالمسطرة لإظهار الحب لا يبدو له عديم الفائدة: لقد فهم ذلك ولم يتفاجأ به.
- وماذا في ذلك؟ فقط؟ - سأل.
- حسنًا، ودود جدًا، ودود جدًا! هل هذا هراء - مع الحاكم؛ لكننا أصدقاء إلى الأبد. سوف تحب أي شخص إلى الأبد؛ لكنني لا أفهم هذا، سأنسى الآن.
- حسنا، ماذا بعد ذلك؟
- نعم هكذا تحبني و تحبك. - احمر خجلا ناتاشا فجأة، - حسنًا، تتذكر، قبل المغادرة... فقالت إنك نسيت كل هذا... قالت: سأحبه دائمًا، وأتركه حرًا. صحيح أن هذا ممتاز، نبيل! - نعم نعم؟ نبيلة جدا؟ نعم؟ - سألت ناتاشا بجدية وحماس شديد لدرجة أنه كان من الواضح أن ما تقوله الآن قد قالته سابقًا بالدموع.
فكر روستوف في ذلك.
وأضاف: "لا أتراجع عن كلامي في أي شيء". - وبعد ذلك، سونيا لديها مثل هذا السحر الذي سيرفضه الأحمق سعادته؟
صرخت ناتاشا: "لا، لا". "لقد تحدثنا بالفعل عن هذا معها." كنا نعلم أنك ستقول هذا. ولكن هذا مستحيل، لأنه، كما تعلمون، إذا قلت ذلك - فأنت تعتبر نفسك ملزما بالكلمة، ثم اتضح أنها تقول ذلك على وجه التحديد. اتضح أنك لا تزال تتزوجها قسراً، واتضح أن الأمر مختلف تمامًا.
رأى روستوف أن كل هذا كان مدروسًا جيدًا من قبلهم. سونيا أذهلته بجمالها بالأمس أيضًا. اليوم، بعد أن ألقى نظرة خاطفة عليها، بدت أفضل بالنسبة له. لقد كانت فتاة جميلة تبلغ من العمر 16 عامًا، ومن الواضح أنها تحبه بشدة (لم يشك في ذلك لمدة دقيقة). لماذا لا يحبها الآن، ولا حتى يتزوجها، فكر روستوف، ولكن الآن هناك الكثير من الأفراح والأنشطة الأخرى! وفكر قائلاً: "نعم، لقد توصلوا إلى هذا الأمر بشكل مثالي، ويجب أن نبقى أحراراً".
قال: "حسنًا، عظيم، سنتحدث لاحقًا". أوه، كم أنا سعيد بالنسبة لك! - أضاف.
- حسنًا، لماذا لم تغش بوريس؟ - سأل الأخ.
- هذا غير منطقي! - صرخت ناتاشا وهي تضحك. "أنا لا أفكر به أو بأي شخص آخر ولا أريد أن أعرف."
- هكذا هو الحال! إذّا, ماذا تفعلون؟
- أنا؟ - سألت ناتاشا مرة أخرى، وأضاءت ابتسامة سعيدة وجهها. -هل رأيت دوبورت؟
- لا.
– هل شاهدت دوبورت الراقصة الشهيرة؟ حسنًا، لن تفهم. هذا ما أنا عليه. - أخذت ناتاشا تنورتها، ولفت ذراعيها، وهما يرقصان، وركضت بضع خطوات، وانقلبت، ودخلت، وركلت ساقها على الساق، ووقفت على أطراف جواربها، ومشت بضع خطوات.
- هل أنا واقف؟ قالت بعد كل شيء. لكنها لم تستطع مساعدة نفسها على أطراف أصابعها. - إذن هذا ما أنا عليه! لن أتزوج أحداً أبداً، بل سأصبح راقصة. لكن لا تخبر احد.
ضحك روستوف بصوت عالٍ ومبهج لدرجة أن دينيسوف أصبح حسودًا من غرفته، ولم تستطع ناتاشا مقاومة الضحك معه. - لا، هذا جيد، أليس كذلك؟ - ظلت تقول.

عند تعرضها لقوى خارجية، تكون الأجسام قادرة على اكتساب التسارع أو التشوه. التشوه هو تغيير في حجم و (أو) شكل الجسم. إذا استعاد الجسم حجمه وشكله بالكامل بعد إزالة الحمل الخارجي، فإن هذا التشوه يسمى المرونة.

دع الزنبرك الموجود في الشكل 1 يتأثر بقوة شد موجهة رأسيًا إلى الأسفل.

عند تعرضه لقوة مشوهة ($\overline(F)$)، يزداد طول الزنبرك. تنشأ قوة مرنة ($(\overline(F))_u$) في الزنبرك، مما يؤدي إلى موازنة قوة التشوه. إذا كان التشوه صغيرًا ومرنًا، فإن استطالة الزنبرك ($\Delta l$) تتناسب طرديًا مع قوة التشوه:

\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]

حيث معامل التناسب هو صلابة الزنبرك $k$. ويسمى المعامل $k$ أيضًا بمعامل المرونة، ومعامل الصلابة. الصلابة (كخاصية) تميز الخصائص المرنة للجسم المعرض للتشوه - وهي قدرة الجسم على مقاومة القوة الخارجية والحفاظ على معلماته الهندسية. معامل الصلابة هو السمة الرئيسية للصلابة.

يعتمد معامل صلابة الزنبرك على المادة التي صنع منها الزنبرك وخصائصها الهندسية. وبالتالي، يتم حساب معامل صلابة الزنبرك الأسطواني الملتوي، والذي يتم جرحه من سلك دائري، والذي يتعرض لتشوه مرن على طول محوره، باستخدام الصيغة:

حيث $G$ هو معامل القص (قيمة تعتمد على المادة)؛ $d$ - قطر السلك؛ $d_p$ - قطر الملف الربيعي؛ $n$ - عدد دورات الربيع.

وحدات صلابة الربيع

وحدة الصلابة في النظام الدولي للوحدات (SI) هي نيوتن مقسومًا على المتر:

\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]

معامل الصلابة يساوي مقدار القوة التي يجب تطبيقها على الزنبرك لتغيير طوله لكل وحدة مسافة.

صلابة اتصال الربيع

عند توصيل نوابض $N$ على التوالي، يتم حساب صلابة الاتصال باستخدام الصيغة:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\يسار(2\يمين).)\]

إذا كانت الزنبركات متصلة على التوازي فإن الصلابة الناتجة هي:

أمثلة على المشاكل المتعلقة بصلابة الربيع

مثال 1

يمارس.ما هي الطاقة الكامنة ($E_p$) لتشوه نظام مكون من زنبركين متوازيين مترابطين (الشكل 2)، إذا كانت صلابتهما متساوية: $k_1=1000\ \frac(N)(m)$; $k_2=4000\ \frac(N)(m)$، والاستطالة هي $\Delta l=0.01$ m.

حل.عند توصيل النوابض على التوازي، نحسب صلابة النظام على النحو التالي:

نحسب الطاقة المحتملة للنظام المشوه باستخدام الصيغة:

دعونا نحسب الطاقة المحتملة المطلوبة:

إجابة.$E_p=0,\ 25$ ج

مثال 2

يمارس.ما الشغل ($A$) لقوة شد نظام مكون من زنبركين متصلين على التوالي بصلابة $k_1=1000\ \frac(N)(m)\ \ and$ $k_2=2000\ \frac(N) (m)$ ، إذا كانت استطالة الزنبرك الثاني $\Delta l_2=0.\ 1\ m$؟

حل.دعونا نجعل الرسم.

عند توصيل الزنبركات على التوالي، يتعرض كل منها لنفس قوة التشوه ($\overline(F)$)، وباستخدام هذه الحقيقة وقانون هوك، سنجد استطالة الزنبرك الأول:

الشغل الذي تبذله القوة المرنة عند مد الزنبرك الأول يساوي:

ومع مراعاة استطالة الزنبرك الأول الذي تم الحصول عليه في (2.1) نحصل على:

عمل القوة المرنة الثانية :

يمكن العثور على الشغل الذي تبذله القوة التي تمد نظام الزنبرك ككل على النحو التالي:

بالتعويض عن الطرف الأيمن من التعبيرين (2.3) و (2.4) في الصيغة (2.5)، نحصل على:

دعونا نحسب العمل:

\[A=\frac(2000\cdot (((10)^(-1)))^2)(2\cdot 1000)\left(2000+1000\right)=30\ \left(J\right) .\]

إجابة.$A$=30 ج