Дипломная работа: Производство труб. Дипломная работа: Производство труб Устойчивость профиля поперечного сечения при редуцировании труб
Ильяшенко А.В. – Доцент кафедры «Строительная механика»
Московского государственного строительного университета,
кандидат технических наук
Исследование несущей способности сжатых упругих тонкостенных стержней, имеющих начальную погибь и претерпевших местную потерю устойчивости, связано с определением редуцированного поперечного сечения стержня. Основные положения, принятые для исследования напряжённо-деформированного состояния в закритической стадии сжатых неидеальных тонкостенных стержней, приведены в работах . В данной статье рассматривается закритическое поведение стержней, которые представляются в виде совокупности совместно работающих элементов – пластинок с начальной погибью, имитирующих работу полок уголковых, тавровых и крестообразных профилей. Это так называемые полки-пластинки с одним упруго защемлённым краем и другим свободным (см.рисунок). В работах такая пластинка относится к типу II.
Было установлено , что разрушающая нагрузка, характеризующая несущую способность стержня, значительно превышает нагрузку Р кр (м) , при которой происходит местная потеря устойчивости несовершенного профиля. Из графиков, представленных в , видно, что деформации продольных волокон по периметру поперечного сечения в закритической стадии становятся крайне неодинаковыми. В волокнах, удалённых от рёбер, деформации сжатия при увеличении нагрузки уменьшаются, а при нагрузках, близких к предельным, из-за резкого искривления этих волокон вследствие начальных погибей и всё возрастающих стрелок продольных полуволн, образовавшихся после местной потери устойчивости, появляются и интенсивно растут деформации растяжения.
Участки поперечного сечения с искривлёнными продольными волокнами сбрасывают напряжения, как бы выключаются из работы стержня, ослабляя эффективное сечение и уменьшая его жёсткость. Итак, несущая способность тонкостенного профиля не ограничивается местной потерей устойчивости. Полная нагрузка, воспринимаемая более жёсткими (менее искривлёнными) участками поперечного сечения, может значительно превосходить величину Р кр (м) .
Получим эффективное, редуцированное сечение, исключив неработающие участки профиля. Для этого используем выражение для функции напряжений Ф k (х,у), описывающей напряжённое состояние k-ой пластинки типа II (см. ).
Перейдём к закритическим напряжениям σ kх (в направлении действия внешней сжимающей силы), определяемым в наиболее неблагоприятном сечении стержня (х=0). Запишем их в общем виде:
σ kx =∂ 2 Ф k (A km ,y, f kj , f koj , β c,d , β c,d,j ,ℓ, s) ∕ ∂ y 2 , (1)
где постоянные интегрирования А km (m=1,2,…,6) и стрелки составляющих приобретённых прогибов f kj (j=1,2) определяются из решения системы разрешающих уравнений . Эта система уравнений включает в себя нелинейные вариационные уравнения и граничные условия, описывающие совместную работу неидеальных пластинок профиля. Стрелки f koj (j=1,2,…,5) составляющих начального прогиба k-й пластинки определяются для каждого типа профиля экспериментально;
ℓ – длина образующейся при местной потере устойчивости полуволны ;
s – ширина пластинки;
β c,d =cs 2 + dℓ 2 ;
β c,d,j = cs 4 + dℓ 2 s 2 + gℓ 4 ;
c, d, j – целые положительные числа.
Приведённую или эффективную ширину редуцированного сечения пластинки-полки (типа II) обозначим через s п. Для её определения выпишем условия перехода от действительного поперечного сечения стержня к редуцированному:
1. Напряжения в продольных волокнах у начальной грани пластинки (при у=0), примыкающей к ребру (см.рисунок), остаются такими же, как и полученные по нелинейной теории (1):
где F 2 kr =f 2 kr +2f k0r f kr .
Для определения напряжения σ k2 =σ k max необходимо подставить в (1) ординату наиболее загруженного продольного волокна, которая находится из условия: ∂σ kx /∂y=0.
2. Сумма внутренних усилий в пластинке при переходе к редуцированному сечению в направлении действия сжимающей силы не меняется:
3. Момент внутренних усилий относительно оси, проходящей через начальную грань (у=0) перпендикулярно плоскости пластинки, остаётся прежним:
Из рисунка очевидно, что
σ ′ k2 = σ k1 + y п (σ k2 -σ k1) / (y п + s п). (5)
Запишем систему уравнений для определения приведённой ширины пластинки s п. Для этого подставим (1) и (5) в (3) и (4):
где α=πs/ℓ ; F kr,ξ =f kr f koξ +f kr f kξ +f kor f kξ ;
r, ξ – целые положительные числа.
Полученная система уравнений (6) и (7) даёт возможность определить приведённую ширину s п каждой из пластинок-полок, составляющих сжатый претерпевший местную потерю устойчивости тонкостенный стержень. Таким образом, действительное поперечное сечение профиля заменили на редуцированное.
Предлагаемая методика представляется полезной как в теоретическом, так и в практическом плане при расчётах на несущую способность сжатых предварительно искривлённых тонкостенных стержней, в которых по эксплуатационным требованиям допустимо местное волнообразование.
Библиографический список
- Ильяшенко А.В., Ефимов И.Б. Напряжённо-деформированное состояние после местной потери устойчивости сжатых тонкостенных стержней с учётом начальной погиби // Строительные конструкции и материалы. Защита от коррозии. – Уфа: Тр.ин-та НИИпромстрой, 1981. – С.110-119.
- Ильяшенко А.В. К расчёту тонкостенных тавровых, уголковых и крестообразных профилей с начальной погибью // Свайные фундаменты. – Уфа: Сб. науч. тр. Ниипромстроя, 1983. – С. 110-122.
- Ильяшенко А.В., Ефимов И.Б. Экспериментальное исследование тонкостенных стежней с искривлёнными пластинчатыми элементами // Организация и производство строительных работ. – М.: Центр.Бюро н.-т. информации Минпромстроя, 1983.
Редуцирование осуществляется после дополнительного нагрева (или подогрева) труб до 850-1100 °С прокаткой их на многоклетевых непрерывных станах (с числом клетей до 24) без применения внутреннего инструмента (оправки). В зависимости от принятой системы работы этот процесс может протекать с увеличением толщины стенки или с ее уменьшением. В первом случае прокатку ведут без натяжения (или с очень незначительным натяжением); а во втором - с большим натяжением. Второй случай, как более прогрессивный, получил распространение в последнее десятилетие, так как позволяет осуществлять значительно большую редукцию, а уменьшение толщины стенки при этом расширяет сортамент прокатываемых труб более экономичными - тонкостенными трубами.
Возможность утонения стенки при редуцировании позволяет получать на основном трубопрокатном агрегате трубы с несколько большей толщиной стенки (иногда на 20-30%). Это заметно повышает производительность агрегата.
Вместе с тем во многих случаях сохранил свое значение и более старый принцип работы - свободное редуцирование без натяжения. В основном это относится к случаям редуцирования сравнительно толстостенных труб, когда даже при больших натяжениях заметно уменьшить толщину стенки становится затруднительным. Следует отметить, что во многих трубопрокатных цехах установлены редукционные станы, которые рассчитаны на свободную прокатку. Эти станы еще длительное время будут эксплуатироваться и, следовательно, редуцирование без натяжения будет широко применяться.
Рассмотрим, как изменяется толщина стенки трубы при свободном редуцировании, когда отсутствуют осевые усилия натяжения или подпора, а схема напряженного состояния характеризуется сжимающими напряжениями. В. JI. Колмогоров и А. 3. Глейберг, исходя из того, что действительное изменение стенки отвечает минимальной работе деформации, и используя принцип возможных перемещений, дали теоретическое определение изменения толщины стенки при редуцировании. При этом было сделано допущение, что неравномерность* деформации существенно не влияет на изменение толщины стенки, а силы внешнего трения не учиты вали, так как они значительно меньше внутренних сопротивлений. На 89 показаны кривые изменения толщины стенки от начальной SQ до заданной S для малоупрочняющихся сталей в зависимости от степени редуцирования от исходного диаметра DT0 ДО конечного DT (отношение DT/DTO) и геометрического фактора- тонкостейности труб (отношение S0/DT0).
При малых степенях редуцирования сопротивление продольному истечению оказывается больше сопротивления истечению внутрь, что вызывает утолщение стенки. С ростом величины деформации интенсивность утолщения стенки возрастает. Однако вместе с тем возрастает и сопротивление истечению внутрь трубы. При определенной величине редуцирования утолщение стенки достигает своего максимума и последующее увеличение степени редуцирования приводит к более интенсивному росту сопротивления истечению внутрь и в результате утолщение начинает уменьшаться.
Между тем обычно известна только толщина стенки готовой проредуци- рованной трубы и при использовании этих кривых приходится задаваться искомым значением, т. е. пользоваться методом последовательного приближения.
Характер изменения толщины стенки резко изменяется, если процесс осуществлять с натяжением. Как уже указывалось, наличие и величина осевых напряжений характеризуются скоростными условиями деформации на непрерывном стане, показателем которых является коэффициент кинематического натяжения.
При редуцировании с натяжением условия деформации концов труб отличаются от условий деформации середины трубы, когда процесс прокатки уже стабилизировался. В процессе заполнения стана или при выходе трубы из стана концы трубы воспринимают лишь часть натяжения, а прокатка, например в первой клети до момента захода трубы во вторую клеть, вообще проходит без натяжения. В результате концы труб всегда утолщаются, что является недостатком процесса редуцирования с натяжением.
Величина обрези может быть несколько меньше длины утолщенного конца из-за использования плюсового допуска на толщину стенки. Наличие утолщенных концов в значительной мере влияет на экономичность процесса редуцирования, так как эти концы подлежат обрезке и являются невозвратимыми издержками производства. В связи с этим процесс прокатки с натяжением применяют только в случае получения после редуцирования труб длиной более 40-50 м, когда относительные потери в обрезь снижаются до уровня, характерного для любого другого способа прокатки.
Приведенные методы расчета изменения толщины стеьжи позволяют в конечном итоге определять коэффициент вытяжки как для случая свободного редуцирования, так и для случая прокатки с натяжением.
При обжатии, равном 8-10%, и при коэффициенте пластического натяжения 0,7-0,75 величина пробуксовки характеризуется коэффициентом ix = 0,83-0,88.
Из рассмотрения формул (166 и 167) нетрудно заметить, как точно должны соблюдаться скоростные параметры в каждой клети, чтобы прокатка протекала по расчетному режиму.
Групповой привод валков в редукционных станах старой конструкции имеет постоянное соотношение числа оборотов валков во всех клетях, которые только в частном случае для труб одного размера могут соответствовать режиму свободной прокатки. Редуцирование труб всех других размеров будет происходить с другими вытяжками, следовательно, свободный режим прокатки не будет выдерживаться. Практически в таких станах всегда процесс протекает с небольшим натяжением. Индивидуальный привод валков каждой клети с тонкой регулировкой их скорости позволяет создавать разные режимы натяжения, в том числе и режим свободной прокатки.
Поскольку переднее и заднее натяжения создают моменты, направленные в разные стороны, то общий момент вращения валков в каждой клети может возрастать или уменьшаться в зависимости от соотношения усилий переднего и заднего натяжения.
В этом отношении условия, в которых находятся начальные и последние 2-3 клети, неодинаковы. Если момент прокатки в первых клетях по мере прохождения трубы в последующих клетях уменьшается за счет натяжения, то момент прокатки в последних клетях, наоборот, должен быть выше, так как эти клети испытывают в основном заднее натяжение. И лишь в средних клетях в связи с близкими значениями переднего и заднего натяжения момент прокатки при установившемся режиме мало отличается от расчетного. При прочностном расчете узлов привода стана, работающего с натяжением, необходимо иметь в виду, что момент прокатки кратковременно, но весьма резко возрастает в период захвата трубы валками, что объясняется большой разницей в скоростях трубы и валков. Возникающая при этом пиковая нагрузка, превышающая установившуюся иногда в несколько раз (особенно при редуцировании с большим натяжением), может послужить причиной поломок механизма привода. Поэтому при расчетах эту пиковую нагрузку учитывают введением соответствующего коэффициента, принимаемого равным 2-3.
где, р - номер текущей итерации; vt - полная скорость скольжения металла по поверхности инструмента; vn - нормальная скорость движения металла; wn - нормальная скорость движения инструмента; st - напряжение трения;
- Напряжение текучести как функция параметров деформируемого металла, в данной точке; - Среднее напряжение; - Интенсивность скорости деформации; x0 - скорость деформации всестороннего сжатия; Kt - штрафной множитель на скорость скольжения металла по инструменту (уточняется методом итераций) Kn - штрафной множитель на проникновение металла в инструмент; m - условная вязкость металла, уточняется по методу гидродинамических приближений; - Напряжение натяжения или подпора при прокатке; Fn - площадь поперечного сечения конца трубы, к которому приложено натяжения или подпор.
Расчет деформационно-скоростного режима включает распределение по клетях состояния деформаций по диаметру, необходимой величины коэффициента пластического натяжения по состоянию Zобщ, расчет коэффициентов вытяжек, катают диаметров валков и частоты вращения двигателей главного привода с учетом особенностей его конструкции.
Для первых клетей стана, включая первую клеть, что катает, и для последних, размещенных после последней клети, катает, коэффициенты пластического натяжения в них Zср.i меньше необходимого Zобщ. Через такое распределение коэффициентов пластического натяжения по всем клетях стана расчетная толщина стенки на выходе из него больше, чем необходимо по маршруту редуцирования. Чтобы компенсировать недостаточную тянущую способность валков клетей, расположенных в первой и после последней клетей, что катают, надо с помощью итерационного вычисления найти такую величину Zобщ, чтобы расчетная и заданная толщина стенки на выходе из состояния были одинаковыми. Чем больше величина необходимого общего коэффициента пластического натяжения по состоянию Zобщ, тем больше ошибка в его определении без итерационного вычисления.
После того, как итерационным вычислениям рассчитаны коэффициенты переднего и заднего пластического натяжения, толщины стенки трубы на входе и выходе ячеек деформации по клетях редукционного стана, окончательно определяем положение первой и последней клетей, что катают.
Конечно катая диаметр определяют через центральный угол qк.п. между вертикальной осью симметрии ручья валка и линией, проведенной из центра калибра, совпадает с осью прокатки в точку на поверхности ручья калибра, где на его поверхности находится нейтральная линия очага деформации, условно расположена параллельно оси прокатки. Величина угла qк.п., прежде всего, зависит от величины коэффициента заднего Zзад. и переднего Zпер. натяжения, а также коэффициента
вытяжки.
Определение катая диаметра по величине угла qк.п. обычно выполняют для калибра, имеет форму круга с центром в оси прокатки и диаметром, равным среднему диаметру калибра Dср.
Наибольшие погрешности при определении величины катая диаметра без учета фактических геометрических размеров калибра будут для случая, когда условия прокатки определяют его положение или у дна или у реборды калибра. Чем больше реальная форма калибра будет отличаться от принятого в расчетах круга, тем значительнее будет эта погрешность.
Максимально возможный диапазон изменения фактической величины диаметра, катает калибра представляет собой врез ручья валка. Чем большее количество валков образует калибр, тем будет больше относительная погрешность определения катая диаметра без учета фактических геометрических размеров калибра.
С увеличением частичного обжатия диаметра трубы в калибре растет отличие его формы от круглой. Так при увеличении обжатия диаметра трубы от 1 до 10% относительная погрешность в определении величины катая диаметра без учета фактических геометрических размеров калибра увеличивается от 0,7 до 6,3% для двухвалковая, 7,1% - для трехвалковая и 7,4% - для чотирьохвалковои "катая" клети когда по кинематических условиях прокатки катая диаметр расположенный по дну калибра.
Одновременное увеличение одинакового