Определение эдс и мощности источника тока. Формула полезной мощности При каких условиях полезная мощность равна нулю

06.09.2023

8.5. Тепловое действие тока

8.5.1. Мощность источника тока

Полная мощность источника тока:

P полн = P полезн + P потерь,

где P полезн - полезная мощность, P полезн = I 2 R ; P потерь - мощность потерь, P потерь = I 2 r ; I - сила тока в цепи; R - сопротивление нагрузки (внешней цепи); r - внутреннее сопротивление источника тока.

Полная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:

P полн = I 2 (R + r ), P полн = ℰ 2 R + r , P полн = I ℰ,

где ℰ - электродвижущая сила (ЭДС) источника тока.

Полезная мощность - это мощность, которая выделяется во внешней цепи, т.е. на нагрузке (резисторе), и может быть использована для каких-то целей.

Полезная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:

P полезн = I 2 R , P полезн = U 2 R , P полезн = IU ,

где I - сила тока в цепи; U - напряжение на клеммах (зажимах) источника тока; R - сопротивление нагрузки (внешней цепи).

Мощность потерь - это мощность, которая выделяется в источнике тока, т.е. во внутренней цепи, и расходуется на процессы, имеющие место в самом источнике; для каких-то других целей мощность потерь не может быть использована.

Мощность потерь, как правило, рассчитывается по формуле

P потерь = I 2 r ,

где I - сила тока в цепи; r - внутреннее сопротивление источника тока.

При коротком замыкании полезная мощность обращается в нуль

P полезн = 0,

так как сопротивление нагрузки в случае короткого замыкания отсутствует: R = 0.

Полная мощность при коротком замыкании источника совпадает с мощностью потерь и вычисляется по формуле

P полн = ℰ 2 r ,

где ℰ - электродвижущая сила (ЭДС) источника тока; r - внутреннее сопротивление источника тока.

Полезная мощность имеет максимальное значение в случае, когда сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению r источника тока:

R = r .

Максимальное значение полезной мощности:

P полезн max = 0,5 P полн,

где P полн - полная мощность источника тока; P полн = ℰ 2 / 2 r .

В явном виде формула для расчета максимальной полезной мощности выглядит следующим образом:

P полезн max = ℰ 2 4 r .

Для упрощения расчетов полезно помнить два момента:

если при двух сопротивлениях нагрузки R 1 и R 2 в цепи выделяется одинаковая полезная мощность, то внутреннее сопротивление источника тока r связано с указанными сопротивлениями формулой

r = R 1 R 2 ;

если в цепи выделяется максимальная полезная мощность, то сила тока I * в цепи в два раза меньше силы тока короткого замыкания i :

I * = i 2 .

Пример 15. При замыкании на сопротивление 5,0 Ом батарея элементов дает ток силой 2,0 А. Ток короткого замыкания батареи равен 12 А. Рассчитать наибольшую полезную мощность батареи.

Решение . Проанализируем условие задачи.

1. При подключении батареи к сопротивлению R 1 = 5,0 Ом в цепи течет ток силой I 1 = 2,0 А, как показано на рис. а , определяемый законом Ома для полной цепи:

I 1 = ℰ R 1 + r ,

где ℰ - ЭДС источника тока; r - внутреннее сопротивление источника тока.

2. При замыкании батареи накоротко в цепи течет ток короткого замыкания, как показано на рис. б . Сила тока короткого замыкания определяется формулой

где i - сила тока короткого замыкания, i = 12 А.

3. При подключении батареи к сопротивлению R 2 = r в цепи течет ток силой I 2 , как показано на рис. в , определяемый законом Ома для полной цепи:

I 2 = ℰ R 2 + r = ℰ 2 r ;

в этом случае в цепи выделяется максимальная полезная мощность:

P полезн max = I 2 2 R 2 = I 2 2 r .

Таким образом, для расчета максимальной полезной мощности необходимо определить внутреннее сопротивление источника тока r и силу тока I 2 .

Для того чтобы найти силу тока I 2 , запишем систему уравнений:

i = ℰ r , I 2 = ℰ 2 r }

и выполним деление уравнений:

i I 2 = 2 .

Отсюда следует:

I 2 = i 2 = 12 2 = 6,0 А.

Для того чтобы найти внутреннее сопротивление источника r , запишем систему уравнений:

I 1 = ℰ R 1 + r , i = ℰ r }

и выполним деление уравнений:

I 1 i = r R 1 + r .

Отсюда следует:

r = I 1 R 1 i − I 1 = 2,0 ⋅ 5,0 12 − 2,0 = 1,0 Ом.

Рассчитаем максимальную полезную мощность:

P полезн max = I 2 2 r = 6,0 2 ⋅ 1,0 = 36 Вт.

Таким образом, максимальная полезная мощность батареи составляет 36 Вт.

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ:

I- сила тока в цепи; Е- электродвижущая сила источника тока, включённого в цепь; R- сопротивление внешней цепи; r- внутреннее сопротивление источника тока.

МОЩНОСТЬ, ВЫДЕЛЯЕМАЯ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ

. (2)

Из формулы (2) видно, что при коротком замыкании цепи (R ®0) и при R ® эта мощность равна нулю. При всех других конечных значениях R мощность Р 1 > 0. Следовательно, функция Р 1 имеет максимум. Значение R 0 , соответствующее максимальной мощности, можно получить, дифференцируя Р 1 по R и приравнивая первую производную к нулю:

. (3)

Из формулы (3), с учётом того, что R и r всегда положительны, а Е? 0, после несложных алгебраических преобразований получим:

Следовательно, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения при сопротивлении внешней цепи равном внутреннему сопротивлению источника тока.

При этом сила тока в цепи (5)

равна половине тока короткого замыкания. При этом мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает своего максимального значения, равного

Когда источник замкнут на внешнее сопротивление, то ток протекает и внутри источника и при этом на внутреннем сопротивлении источника выделяется некоторое количество тепла. Мощность, затрачиваемая на выделение этого тепла равна

Следовательно, полная мощность, выделяемая во всей цепи, определится формулой

= I 2 (R+r ) = IE (8)

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ источника тока равен . (9)

Из формулы (8) следует, что

т.е. Р 1 изменяется с изменением силы тока в цепи по параболическому закону и принимает нулевые значения при I = 0 и при . Первое значение соответствует разомкнутой цепи (R>> r), второе – короткому замыканию (R<< r). Зависимость к.п.д. от силы тока в цепи с учётом формул (8), (9), (10) примет вид

Таким образом, к.п.д. достигает наибольшего значения h =1 в случае разомкнутой цепи (I = 0), а затем уменьшается по линейному закону, обращаясь в нуль при коротком замыкании.

Зависимость мощностей Р 1 , Р полн = EI и к.п.д. источника тока от силы тока в цепи показаны на рис.1.

Рис.1. I 0 E/r

Из графиков видно, что получить одновременно полезную мощность и к.п.д. невозможно. Когда мощность, выделяемая на внешнем участке цепи Р 1 , достигает наибольшего значения, к.п.д. в этот момент равен 50%.

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Соберите на экране цепь, показанную на рис. 2. Для этого сначала щелкните левой кнопкой мыши над кнопкой э.д.с. в нижней части экрана. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки. Щелкните левой кнопкой мыши в рабочей части экрана, где будет расположен источник э.д.с.

Разместите далее последовательно с источником резистор, изображающий его внутреннее сопротивление (нажав предварительно кнопку в нижней части экрана) и амперметр (кнопка там же). Затем расположите аналогичным образом резисторы нагрузки и вольтметр , измеряющий напряжение на нагрузке.

Подключите соединительные провода. Для этого нажмите кнопку провода внизу экрана, после чего переместите маркер мыши в рабочую зону схемы. Щелкайте левой кнопкой мыши в местах рабочей зоны экрана, где должны находиться соединительные провода.

4. Установите значения параметров для каждого элемента. Для этого щелкните левой кнопкой мыши на кнопке со стрелкой . Затем щелкните на данном элементе. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора, нажмите на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, меняйте величину параметра и установите числовое значение, обозначенное в таблице 1 для вашего варианта.

Таблица 1. Исходные параметры электрической цепи

варианта

5. Установите сопротивление внешней цепи 2 Ом, нажмите кнопку «Счёт» и запишите показания электроизмерительных приборов в соответствующие строки таблицы 2.

6. Последовательно увеличивайте с помощью движка регулятора сопротивление внешней цепи на 0,5 Ом от 2 Ом до 20 Ом и, нажимая кнопку «Счёт», записывайте показания электроизмерительных приборов в таблицу 2.

7. Вычислите по формулам (2), (7), (8), (9) Р 1 , Р 2 , Р полн и h для каждой пары показаний вольтметра и амперметра и запишите рассчитанные значения в табл.2.

8. Постройте на одном листе миллиметровой бумаге графики зависимости P 1 = f(R), P 2 = f(R), P полн =f(R), h = f (R) и U = f(R).

9. Рассчитайте погрешности измерений и сделайте выводы по результатам проведённых опытов.

Таблица 2. Результаты измерений и расчётов






P полн, ВТ

Вопросы и задания для самоконтроля

Запишите закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах.
Что такое ток короткого замыкания?
Что такое полная мощность?
Как вычисляется к.п.д. источника тока?
Докажите, что наибольшая полезная мощность выделяется при равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений цепи.
Верно ли утверждение, что мощность, выделяемая во внутренней части цепи, постоянна для данного источника?
К зажимам батарейки карманного фонаря присоединили вольтметр, который показал 3,5 В.
Затем вольтметр отсоединили и на его место подключили лампу, на цоколе которой было написано: Р=30 Вт, U=3,5 В. Лампа не горела.
Объясните явление.
При поочерёдном замыкании аккумулятора на сопротивления R1 и R2 в них за одно и то же время выделилось равное количество тепла. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора.

Цель работы : определить ЭДС источника постоянного тока методом компенсации, полезную мощность и КПД в зависимости от сопротивления нагрузки.

Оборудование : исследуемый источник тока, источник стабилизированного напряжения, магазин сопротивления, миллиамперметр, гальванометр.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Источники тока – это устройства, в которых происходит преобразование различных видов энергии (механической, химической, тепловой) в электрическую энергию. В источниках тока происходит разделение электрических зарядов разного знака. Поэтому если источник замкнуть на нагрузку, например на проводник, то по проводнику потечет электрический ток, вызванный движением зарядов под действием электростатического поля. За направление тока принято направление движения положительных зарядов. То есть ток потечет от положительного полюса источника через проводник к отрицательному. Но через источник заряды движутся против сил электростатического поля. Это может происходить только под действием сил не электростатической природы, так называемых сторонних сил. Например, магнитной силы Лоренца в генераторах электростанций, сил диффузии в химических источниках тока.

Характеристикой источника тока является электродвижущая сила – ЭДС. Она равна отношению работы сторонних сил к величине перенесенного заряда:

Рассмотрим электрическую цепь из источника тока с внутренним сопротивлением r , замкнутого на нагрузку сопротивлением R . По закону сохранения энергии работа сторонних сил при неподвижных проводниках превращается в теплоту, выделяемую на нагрузке и внутреннем сопротивлении самого источника. Согласно закону Джоуля – Ленца теплота, выделяемая в проводнике, равна произведению квадрата силы тока на сопротивление и время протекания тока. Тогда . После сокращения на Jt получим, что сила тока в цепи равна отношению ЭДС к полному сопротивлению электрической цепи:

. (2)

Это закон Ома для полной цепи. При отсутствии тока через источник падение напряжения на внутреннем сопротивлении отсутствует и ЭДС равна напряжению между полюсами источника. Единицей измерения ЭДС, как и напряжения, является вольт (В).

ЭДС можно измерить различными методами. Если, в простейшем случае, вольтметр c сопротивлением R подсоединить к полюсам источника с внутренним сопротивлением r , то, по закону Ома, показания вольтметра будут . Это меньше, чем ЭДС, на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении.

В компенсационном методе измерения ЭДС ток через источник не течет (рис. 1). Если с помощью регулятора блока питания БП подобрать напряжения на магазине сопротивлений R точно равным ЭДС источника, то ток через источник и через гальванометр Г не потечет. Тогда ЭДС источника будет равна падению напряжения на магазине сопротивлений

Е = J R. (3)

Полезная мощность источника тока при неподвижных проводниках – это тепловая мощность, выделяемая на нагрузке. По закону Джоуля – Ленца Р = J 2 R . Подставив силу тока, согласно закону Ома (2), получим формулу зависимости полезной мощности от сопротивления нагрузки:

. (4)

В режиме короткого замыкания при отсутствии нагрузки, когда R = 0, вся теплота выделяется на внутреннем сопротивлении и полезная мощность равна нулю (рис. 2). С увеличением сопротивления нагрузки, пока R <<r, полезная мощность возрастает почти прямо пропорционально сопротивлению R . С дальнейшим возрастанием сопротивления нагрузки наступает ограничение силы тока, и мощность, достигнув максимума, начинает спадать. При больших значениях сопротивления нагрузки (R>>r ), мощность уменьшается обратно пропорционально сопротивлению, стремясь к нулю при разрыве цепи.

Максимум мощности соответствует условию равенства нулю первой производной от тепловой мощности по сопротивлению. Продифференцировав (4), получим

. Отсюда следует, что полезная мощность максимальна, если R = r. Подставив в (4), получим

Работа источника тока характеризуется коэффициентом полезного действия. Это, по определению, отношение полезной работы к полной работе источника тока: . После сокращения формула КПД примет вид

.(5)

В режиме короткого замыкания при R = 0, КПД равен нулю, так как равна нулю полезная мощность. С ростом сопротивления нагрузки КПД растет и стремится к 100% при больших значениях сопротивлениях(R>>r ).

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Установить переключатель режима работы в положение «ЭДС». Установить на магазине сопротивление 500 Ом, предел измерения миллиамперметра 3 мА. На короткое время нажать на кнопку К и заметить, как отклоняется стрелка гальванометра при протекании тока от исследуемого источника.

Включить блок питания в сеть 220 В.

2. Нажать на кнопку К включения тока через гальванометр. Если стрелка гальванометра отклоняется так же, как при включении только источника тока, то увеличивайте силу тока от блока питания, контролируя его по миллиамперметру. Если стрелка отклоняется в обратном направлении, то уменьшайте силу тока блока питания. Записать значение сопротивления и силу тока в табл. 1 .

Повторить измерения не менее пяти раз, изменяя сопротивление в пределах 500 – 3000 Ом. Результаты записать в табл. 1

3. Установить переключатель режима измерений в положение «Мощность». Установить сопротивление магазина 500 Ом. Измерить силу тока по миллиамперметру. Результат записать в табл. 2.

Повторить измерения не менее пяти раз, изменяя сопротивление в интервале 500 – 3000 Ом. Результаты записать в табл. 2.

Отключить блок питания от сети.

Таблица 2

5. Оценить случайную погрешность измерения ЭДС по формуле погрешности прямых измерений , где n – число измерений.

9. Построить графики зависимости полезной мощности и КПД от сопротивления нагрузки. Размер графика не менее половины страницы. На осях координат указать равномерный масштаб. Около точек провести плавные кривые так, чтобы отклонения точек от линий были минимальны.

10. Сделать выводы. Записать результат Е = ±d E, Р = 90%.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Объясните роль источника тока в электрической цепи. Дайте определение электродвижущей силы источника тока (ЭДС).

2. Выведите, используя закон сохранения энергии, и сформулируйте закон Ома для полной цепи.

3. Объясните суть компенсационного метода измерения ЭДС. Можно ли измерить ЭДС источника тока вольтметром?

4. Выведите формулу для полезной мощности источника тока. Изобразите график зависимости полезной мощности от величины сопротивления нагрузки, объясните эту зависимость.

5. Выведите условие максимальной мощности источника тока.

6. Выведите формулу КПД источника тока. Изобразите график зависимости КПД от сопротивления нагрузки источника тока. Объясните эту зависимость.

Зависимость мощности и КПД источника тока от нагрузки

Приборы и принадлежности: лабораторная панель, два аккумулятора, миллиамперметр, вольтметр, переменныерезисторы.

Введение. Наиболее широко распространенными источниками постоянного тока являются гальванические элементы, аккумуляторы, выпрямители. Присоединим к источнику тока ту часть, которая нуждается в его электрической энергии (лампочка, радиоприемник, микрокалькулятор и т.п.). Эта часть электрической цепи называется общим словом – нагрузкой. Нагрузка обладает некоторым электрическим сопротивлением R и потребляет от источника ток силой I (рис.1).

Нагрузка образует внешнюю часть электрической цепи. Но есть и внут-ренняя часть цепи – это фактически сам источник тока, он имеет электрическое сопротивление r , в нем протекает тот же ток I . Границей между внутренним и внешним участками цепи являются клеммы “+” и “–” источника тока, к которым присоединяется потребитель

На рисунке 1 источник тока охвачен штриховым контуром.

Источник тока с электродвижущей силой Е создает в замкнутой цепи ток, сила которого определяется законом Ома :

При протекании тока по сопротивлениям R и r в них выделяется тепловая энергия, определяемая законом Джоуля-Ленца. Мощность во внешней части цепи Р е – внешняя мощность

Эта мощность является полезной .

Мощность во внутренней части Р i – внутренняя мощность . Она недоступна для использования и поэтому составляет потери мощности источника

Полная мощность источника тока Р есть сумма этих двух слагаемых,

Как видно из определений (2,3,4), каждая из мощностей зависит и от протекающего тока и от сопротивления соответствующей части цепи. Рассмотрим эту зависимость по отдельности.

Зависимость мощности P e , P i , P от тока нагрузки.

С учетом закона Ома (1) полную мощность можно записать так:

Таким образом, полная мощность источника прямо пропорциональна потребляемому току.

Мощность, выделяющаяся на нагрузке (внешняя), есть

Она равна нулю в двух случаях:

1) I = 0 и 2) E – Ir = 0 . (7)

Первое условие справедливо для разомкнутой цепи, когда R  , второе соответствует так называемому короткому замыканию источника, когда сопротивление внешней цепи R = 0 . При этом ток в цепи (см. формулу (1)) достигает наибольшего значения – тока короткого замыкания .

При этом токе полная мощность становится наибольшей

Р нб = EI кз =Е 2 / r . (9)

Однако вся она выделяется внутри источника .

Выясним, при каких условиях внешняя мощность становится макси-мальной . Зависимость мощности P e от тока является (см. формулу (6)) параболической :

Положение максимума функции определим из условия:

dP e /dI = 0, dP e /dI = E – 2Ir.

Полезная мощность достигает максимального значения при токе

что составляет половину тока короткого замыкания (8), (см. рис. 2):

Внешняя мощность при этом токе составляет

(12)

т.е. максимальная внешняя мощность составляет четвертую часть наибольшей полной мощности источника.

Мощность, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении при токе I max , определяется следующим образом:

, (13)

т.е. составляет тоже одну четверть наибольшей полной мощности источника тока. Заметим, что при токе I max

P e = P i . (14)

Когда ток в цепи стремится к наибольшему значению I кз , внутренняя мощность

т.е. равна наибольшей мощности источника (9). Это означает, что вся мощность источника выделяется на его внутреннем сопротивлении, что, разумеется, вредно с точки зрения сохранности источника тока.

Характерные точки графика зависимости P e = P e (I ) показаны на рис. 2.

Эффективность работы источника тока оценивается его коэффициентом полезного действия . КПД есть отношение полезной мощности к полной мощности источника:

 = P e / P .

Используя формулу (6), выражение для КПД можно записать следующим образом:

. (15)

Из формулы (1) видно, что E – Ir = IR есть напряжение U на внешнем сопротивлении. Следовательно, КПД

 = U / E . (16)

Из выражения (15) также следует, что

 = (17)

т.е. КПД источника зависит от тока в цепи и стремится к наибольшему значению, равному единице, при токе I  0 (рис.3). С увеличением силы тока КПД уменьшается по линейному закону и обращается в нуль при коротком замыкании, когда ток в цепи становится наибольшим I кз = E / r .

Из параболического характера зависимости внешней мощности от тока (6) следует, что одна и та же мощность на нагрузке P e может быть получена при двух различных значениях тока в цепи. Из формулы (17) и из графика (рис.3) видно, что с целью получения от источника большего КПД предпочтительна работа при меньших токах нагрузки, там этот коэффициент выше.

2.Зависимость мощности P e , P i , P от сопротивления нагрузки.

Рассмотрим зависимость полной, полезной и внутренней мощности от внешнего сопротивления R в цепи источника с ЭДС Е и внутренним сопротивлением r .

Полная мощность, развиваемая источником, может быть записана следующим образом, если в формулу (5) подставить выражение для тока (1):

Так полная мощность зависит от сопротивления нагрузки R . Она наибольшая при коротком замыкании цепи, когда сопротивление нагрузки обращается в нуль (9). С ростом сопротивления нагрузки R полная мощность уменьшается, стремясь к нулю при R   .

На внешнем сопротивлении выделяется

(19)

Внешняя мощность Р е составляет часть полной мощности Р и ее величина зависит от отношения сопротивлений R /(R + r ) . При коротком замыкании внешняя мощность равна нулю. При увеличении сопротивления R она сначала увеличивается. При R  r внешняя мощность по величине стремится к полной. Но сама полезная мощность при этом становится малой, так как уменьшается полная мощность (см. формулу 18). При R  внешняя мощность стремятся к нулю как и полная.

Каково должно быть сопротивление нагрузки, чтобы получить от данного источника максимальную внешнюю (полезную) мощность (19)?

Найдем максимум этой функции из условия:

Решая это уравнение, получаем R max = r .

Таким образом, во внешней цепи выделяется максимальная мощность, если ее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника тока. При этом условии ток в цепи равен E /2 r , т.е. половине тока короткого замыкания (8). Максимальная полезная мощность при таком сопротивлении

что совпадает с тем, что было получено выше (12).

Мощность, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении источника

При R  P i  P , а при R =0 достигает наибольшей величины P i нб = P нб = E 2 / r . При R = r внутренняя мощность составляет половину полной, P i = P /2 . При R  r она уменьшается почти так же, как и полная (18).

Зависимость КПД от сопротивления внешней части цепи выражается следующим образом:

 = (23)

Из полученной формулы вытекает, что КПД стремится к нулю при приближении сопротивления нагрузки к нулю, и КПД стремится к наибольшему значению, равному единице, при возрастании сопротивления нагрузки до R  r . Но полезная мощность при этом уменьшается почти как 1/ R (см. формулу 19).

Мощность Р е достигает максимального значения при R max = r , КПД при этом равен, согласно формуле (23),  = r /(r + r ) = 1/2. Таким образом, условие получения максимальной полезной мощности не совпадает с условием получения наибольшего КПД.

Наиболее важным результатом проведенного рассмотрения является оптимальное согласование параметров источника с характером нагрузки. Здесь можно выделить три области: 1)R  r , 2)R  r , 3) R  r . Первый случай имеет место там, где от источника требуется малая мощность в течение длительного времени, например, в электронных часах, микрокалькуляторах. Размеры таких источников малы, запас электрической энергии в них небольшой, она должна расходоваться экономно, поэтому они должны работать с высоким КПД.

Второй случай – короткое замыкание в нагрузке, при котором вся мощность источника выделяется в нем и проводах, соединяющих источник с нагрузкой. Это приводит к их чрезмерному нагреванию и является довольно распространенной причиной возгораний и пожаров. Поэтому короткое замыкание источников тока большой мощности (динамо-машины, аккумуляторные батареи, выпрямители) крайне опасно.

В третьем случае от источника хотят получить максимальную мощность хотя бы на короткое время, например, при запуске двигателя автомобиля с помощью электростартера, величина КПД при этом не так уж важна. Стартер включается на короткое время. Длительная эксплуатация источника в таком режиме практически недопустима, так как она приводит к быстрому разряду автомобильного аккумулятора, его перегреву и прочим неприятностям.

Для обеспечения работы химических источников тока в нужном режиме их соединяют между собой определенным образом в так называемые батареи. Элементы в батарее могут соединяться последовательно, параллельно и по смешанной схеме. Та или иная схема соединения определяется сопротивлением нагрузки и величиной потребляемого тока.

Важнейшим эксплуатационным требованием к энергетическим установкам является высокий КПД их работы. Из формулы (23) видно, что КПД стремится к единице, если внутреннее сопротивление источника тока мало по сравнению с сопротивлением нагрузки

Параллельно можно соединять элементы, имеющие одинаковые ЭДС. Если соединено n одинаковых элементов, то от такой батареи можно получить ток

Здесь r 1 – сопротивление одного элемента, Е 1 – ЭДС одного элемента.

Такое соединение выгодно применять при низкоомной нагрузке, т.е. при R  r . Так как общее внутреннее сопротивление батареи при параллельном соединении уменьшается в n раз по сравнению с сопротивлением одного элемента, то его можно сделать близким сопротивлению нагрузки. Благодаря этому увеличивается КПД источника. Возрастает в n раз и энергетическая емкость батареи элементов.

 r , то выгоднее соединять элементы в батарею последовательно. При этом ЭДС батареи будет в n раз больше ЭДС одного элемента и от источника можно получить необходимый ток

Целью данной лабораторной работы является экспериментальная проверка полученных выше теоретических результатов о зависимости полной, внутренней и внешней (полезной) мощности и КПД источника как от силы потребляемого тока, так и от сопротивления нагрузки.

Описание установки. Для исследования рабочих характеристик источника тока применяется электрическая цепь, схема которой показана на рис. 4. В качестве источника тока используются два щелочных аккумулятора НКН-45, которые соединяются последователь-но в одну батарею через резистор r , моделирующий внутреннее сопро-тивление источника.

Его включение искусственно увеличивает внутреннее сопротивление аккуму-ляторов, что 1)защищает их от перегрузки при переходе в режим короткого замыкания и 2)дает возможность изменять внутреннее сопротивление источника по желанию экспериментатора. В качестве нагрузки (внешнего сопротивления цепи) п
рименяются два переменных резистора R 1 и R 2 . (один грубой регулировки, другой – тонкой), что обеспечивает плавное регулирование тока в широком диапазоне.

Все приборы смонтированы на лабораторной панели. Резисторы закреплены под панелью, наверх выведены их ручки управления и клеммы, около которых имеются соответствующие надписи.

Измерения. 1.Установите переключатель П в нейтральное положение, выключатель Вк разомкните. Ручки резисторов поверните против часовой стрелки до упора (это соответствует наибольшему сопротивлению нагрузки).

Соберите электрическую цепь по схеме (рис. 4), не присоединяя пока источники тока.

После проверки собранной цепи преподавателем или лаборантом присоедините аккумуляторы Е 1 и Е 2 , соблюдая полярность.

Установите ток короткого замыкания. Для этого поставьте переключатель П в положение 2 (внешнее сопротивление равно нулю) и с помощью резистора r установите стрелку миллиамперметра на предельное (правое крайнее) деление шкалы прибора – 75 или 150 мА. Благодаря резистору r в лабораторной установке есть возможность регулировать внутреннее сопротивление источника тока. На самом деле внутреннее сопротивление – величина постоянная для данного типа источников и изменить его невозможно.

Поставьте переключатель П в положение 1 , включив тем самым внешнее сопротивление (нагрузку) R = R 1 + R 2 в цепь источника.

Изменяя ток в цепи через 5…10 мА от наибольшего до наименьшего значения с помощью резисторов R 1 и R 2 , запишите показания миллиамперметра и вольтметра (напряжение на нагрузке U ) в таблицу.

Поставьте переключатель П в нейтральное положение. В этом случае к источнику тока присоединен только вольтметр, который обладает довольно большим сопротивлением по сравнению с внутренним сопротивлением источника, поэтому показание вольтметра будет чуть-чуть меньше ЭДС источник. Поскольку у вас нет другой возможности определить ее точное значение, остается принять показание вольтметра за Е . (Подробнее об этом см. в лабораторной работе № 311).

пп	мА	P e ,	P i ,	R ,

Обработка результатов . 1. Для каждого значения тока вычислите:

полную мощность по формуле (5),

внешнюю (полезную) мощность по формуле,

внутреннюю мощность из соотношения

сопротивление внешнего участка цепи из закона Ома R = U / I ,

КПД источника тока по формуле (16).

Постройте графики зависимостей:

полной, полезной и внутренней мощности от тока I (на одном планшете),

полной, полезной и внутренней мощности от сопротивления R (также на одном планшете); разумней построить только часть графика, соответствующего его низкоомной части, и отбросить 4-5 экспериментальных точек из 15 в высокоомной области,

КПД источника от величины потребляемого тока I ,

КПД от сопротивления нагрузки R .

Из графиков P e от I и P e от R определите максимальную полезную мощность во внешней цепи P e max .

Из графика P e от R определите внутреннее сопротивление источника тока r .

Из графиков P e от I и P e от R найдите КПД источника тока при I max и при R max .

Контрольные вопросы

1.Нарисуйте схему электрической цепи, применяемой в работе.

2.Что собой представляет источник тока? Что является нагрузкой? Что такое внутренний участок цепи? Откуда начинается и где заканчивается внешний участок цепи? Для чего установлен переменный резистор r ?

3.Что называется внешней, полезной, внутренней, полной мощностью? Какая мощность составляет потери?

4.Почему полезную мощность в этой работе предлагают рассчитывать по формуле P e = IU , а не по формуле (2)? Обоснуйте эти рекомендации.

5.Сравните экспериментальные результаты, полученные Вами, с расчетными, приведенными в методическом руководстве, как при исследовании зависимости мощности от тока, так и от сопротивления нагрузки.

Источниках тока Реферат >> Физика

Продолжается от 3 до 30 мин в зависимости от температуры... мощность (до 1,2 кВт/кг). Время разряда не превышает 15 мин. 2.2. Ампульные источники тока ... для сглаживания колебаний нагрузки в энергосистемах в... следует отнести относительно невысокий КПД (40-45%) и...

Мощности гармонических колебаний в электрических цепях

Лекция >> Физика

... от источника в нагрузку поступает необходимая средняя мощность . Поскольку комплексные напряжения и токи ... нагрузку и развиваемой генератором мощности , равен  = 0,5. С увеличением RH – средняя мощность уменьшается, но растет КПД . График зависимости КПД ...

Реферат >> Коммуникации и связь

... мощность устройства - потребляемая мощность устройства - выходная мощность устройства - КПД устройства Принимаем КПД ... который в зависимости от глубины регулирования... постоянным независимо от изменения тока нагрузки . У источников питания с...

Курсовая работа >> Физика

... мощности ИБП делятся на Источники бесперебойного питания малой мощности (с полной мощностью ... от аккумуляторов, минусом – снижение КПД ... току по сравнению с номинальной величиной тока нагрузки . ... 115 В в зависимости от нагрузки ; Привлекательный внешний вид...

Мощность технического оборудования или энергетических установок (аппаратов, агрегатов), отдаваемая ими для совершения работы, указана в их технических характеристиках. Но это не значит, что вся она используется по прямому назначению для достижения результата. Только полезная мощность расходуется на выполнение работы.

Определение и формула полезной мощности

Стоит рассмотреть понятие полезной мощности и формулу на примере электрической цепи. Та мощность, которую источник питания (ИП), в частности, тока, развивает в замкнутой цепи, будет полной мощностью.

Цепь включает в себя: источник тока, имеющий ЭДС (E), внешнюю цепь с нагрузкой R и внутреннюю цепь ИП, сопротивление которого R0. Формула полной (общей) мощности равна:

Здесь I – это значение тока, проходящего по цепи (А), а E – величина ЭДС (В).

Внимание! Падение напряжения на каждом из участков будет равно U и U0, соответственно.

Значит, формула примет вид:

Pобщ = E*I = (U + U0) *I = U*I + U0*I.

Видно, что значение произведения U*I равняется мощности, отдаваемой источником на нагрузке, и соответствует полезной мощности Pпол.

Величина, равная произведению U0*I, соответствует мощности, которая теряется внутри ИП на нагрев и преодоление внутреннего сопротивления R0. Это мощность потерь P0.

Подставляемые в формулу значения показывают, что сумма полезной и потерянной мощностей составляют общую мощность ИП:

Pобщ=Pпол+P0.

Важно! При работе любого аппарата (механического или электрического) полезной мощностью будет та, которая останется для совершения нужной работы после преодоления факторов, вызывающих потери (нагрев, трение, противодействующие силы).

Параметры источника питания

На практике часто приходится думать, какой должна быть мощность источника тока, сколько нужно ватт (вт) или киловатт (квт) для обеспечения бесперебойной работы устройства. Для понимания сути нужно иметь представления о таких понятиях, применяемых в физике, как:

полная энергия цепи;
ЭДС и напряжение;
внутреннее сопротивление источника питания;
потери внутри ИП;
полезная мощность.

Независимо от того, какую энергию выдаёт источник (механическую, электрическую, тепловую), мощность его должна подбираться с небольшим запасом (5-10%).

Полная энергия цепи

При включении в цепь нагрузки, которая будет потреблять энергию от источника тока (ИТ), ток будет совершать работу. Энергия, выделяемая на всех включенных в цепь потребителях и элементах цепи (провода, электронные компоненты т.д.), носит название полной. Источник энергии может быть любой: генератор, аккумулятор, тепловой котёл. Цифра значения полной энергии будет складываться из энергии, затрачиваемой источником на потери, и количества, затрачиваемого на выполнение конкретной работы.

ЭДС и напряжение

В чём разница между этими двумя понятиями?

ЭДС – электродвижущая сила, это напряжение, которое сторонние силы (химическая реакция, электромагнитная индукция) создают внутри источника тока (ИТ). ЭДС – это сила перемещения электрических зарядов в ИТ.

К сведению. Измерить значение E (ЭДС) представляется возможным только в режиме холостого хода (х.х.). Подключение любой нагрузки вызывает потерю напряжения внутри ИП.

Напряжение (U) – физическая величина, представляющая собой разность потенциалов ϕ1 и ϕ2 на выходе источника напряжения (ИН).

Полезная мощность

Определение понятия полной мощности применяют не только в отношении электрических цепей. Оно применимо и по отношению к электродвигателям, трансформаторам и прочим устройствам, способным потреблять, как активную, так и реактивную составляющую энергии.

Потери внутри источника питания

Подобные потери происходят на внутреннем сопротивлении двухполюсника. У аккумулятора это сопротивление электролита, у генератора – обмоточное сопротивление, провода выводов которого выходят из корпуса.

Внутреннее сопротивление источника питания

Взять и просто измерить R0 тестером не получится, узнать его обязательно нужно для вычисления потерь Р0. Поэтому применяют косвенные методы.

Косвенный метод определения R0 заключается в следующем:

в режиме х.х. замеряют E (В);
при включенной нагрузке Rн (Ом) измеряют Uвых (В) и ток I (А);
падение напряжения внутри источника считают по формуле:

На последнем этапе находят R0=U0/I.

Взаимосвязь полезной мощности и КПД

Коэффициент полезного действия (КПД) – величина безразмерная, численно выражается в процентах. КПД обозначают буквой η.

Формула имеет вид:

А – полезная работа (энергия);
Q – затраченная энергия.

По мере увеличения КПД в различных двигателях допустимо выстроить следующую линейку:

электродвигатель – до 98%;
ДВС – до 40%;
паровая турбина – до 30%.

Что касается мощности, КПД равен отношению полезной мощности к полной мощности, которую выдает источник. В любом случае η ≤ 1.

Важно! КПД и Pпол не одно и то же. В разных рабочих процессах добиваются максимума или одного, или другого.

Получение максимальной энергии на выходе ИП

К сведению. Чтобы увеличить КПД подъёмных кранов, нагнетательных насосов или двигателей самолётов, нужно уменьшить силы трения механизмов или сопротивления воздуха. Этого достигают применением разнообразных смазок, установкой подшипников повышенного класса (заменив скольжение качением), изменением геометрии крыла и т.д.

Максимальная энергия или мощность на выходе ИП может быть достигнута при согласовании сопротивления нагрузки Rн и внутреннего сопротивления R0 ИП. Это значит, что Rн = R0. В этом случае КПД равен 50%. Это вполне приемлемо для малоточных цепей и радиотехнических устройств.

Однако этот вариант не подходит для электрических установок. Чтобы впустую не тратились большие мощности, режим эксплуатации генераторов, выпрямителей, трансформировав и электродвигателей таков, что к.п.д. приближается к 95% и выше.

Достижение максимального КПД

Формула КПД источника тока имеет вид:

η = Pн/Pобщ = R/Rн+r,

Pн – мощность нагрузки;
Pобщ – общая мощность;
R – полное сопротивление цепи;
Rн – сопротивление нагрузки;
r – внутреннее сопротивление ИТ.

Как видно из графика, изображённого на рис. выше, мощность Pн с уменьшением тока в цепи стремится к нулю. КПД, в свою очередь, достигнет максимального значения, когда цепь будет разомкнута, и ток равен нулю, при коротком замыкании в цепи станет равным нулю.

Если обратиться к элементарному тепловому двигателю, состоящему из поршня и цилиндра, то у него степень сжатия равна степени расширения. Повышение КПД такого мотора возможно в случае:

изначально высоких параметров: давления и температуры рабочего тела перед началом расширения;
приближения их значений к параметрам окружающей среды по окончании расширения.

Достижение ηmax доступно лишь при наиболее эффективном изменении давления рабочего компонента во вращательное движение вала.

К сведению. Термический коэффициент полезного действия повышается с повышением доли теплоты, подаваемой к рабочему телу, которая преобразуется в работу. Подаваемая теплота делится на два вида энергии: внутренняя в виде температуры и энергия давления.

Механическую работу, по сути, совершает только второй вид энергии. Это порождает целый ряд минусов тормозящих процесс повышения КПД:

некоторая часть давления уходит на внешнюю среду;
достижение максимального коэффициента полезного действия невозможно без увеличения процента использования энергии давления для преобразования в работу;
нельзя поднять КПД тепловых двигателей, не изменяя S поверхности приложения давления, и без удаления этой поверхности от точки вращения;
использование только газообразного рабочего тела не способствует повышению η тепловых двигателей.

Для достижения высокого коэффициента полезного действия теплового двигателя нужно определяться с рядом решений. Этому способствуют следующие модели устройства:

ввести в цикл расширения ещё одно рабочее тело с другими физическими свойствами;
наиболее полно перед расширением использовать оба вида энергии рабочего тела;
осуществлять генерацию добавочного рабочего тела прямо при расширении газообразного.

Информация. Все доработки двигателей внутреннего сгорания в виде: нагнетателя турбонадува, организации многократного или распределённого впрыска, а также повышения влажности воздуха, доведения топлива при впрыске до состояния пара, не дали ощутимых результатов резкого повышения КПД.

Коэффициент полезного действия нагрузки

Какой бы ни была мощность источника, кпд электроприборов никогда не будет равна 100%.

Исключение. Принцип теплового насоса, применяемый в работе холодильников и кондиционеров, приближает их КПД к 100%. Там нагрев одного радиатора приводит к охлаждению другого.

В остальном случае энергия уходит на посторонние эффекты. Чтобы уменьшить этот расход, нужно обращать внимание на сопутствующие факторы:

при обустройстве освещения – на конструкцию светильников, устройство отражателей и цвет окраски помещений (отражающий или светопоглощающий);
при организации отопления – на теплоизоляцию тепловодов, установку рекуперационных вытяжных устройств, утепление стен, потолка и пола, монтаж качественных оконных стеклопакетов;
при организации электропроводки – правильно подбирать марку и сечение проводников соответственно будущей подключаемой нагрузке;
при монтаже электродвигателей, трансформаторов и других потребителей переменного тока – на значение cosϕ.

Снижение затрат на потери однозначно приводит к увеличению коэффициента полезного действия при совершении источником энергии работы на нагрузку.

Снижение влияния факторов, вызывающих потери мощности, увеличивает процент полезной мощности, необходимой для совершения работы. Это возможно при выявлении причин потерь и их устранении.