Primero, recordemos qué es eje de coordenadas, proyección de un punto sobre un eje y coordenadas de un punto en el eje.

eje de coordenadas es una linea recta a la que se le da una direccion. Puedes pensar en él como un vector con un módulo infinitamente grande.

eje de coordenadas denotado por cualquier letra: X, Y, Z, s, t ... Por lo general, se selecciona un punto (arbitrariamente) en el eje, que se denomina origen y, por regla general, se denota por la letra O. Distancias a otros los puntos de interés para nosotros se miden desde este punto.

Proyección de un punto sobre un eje.- esta es la base de la perpendicular caída desde este punto al eje dado (Fig. 8). Es decir, la proyección de un punto sobre el eje es un punto.

Coordenada de punto por eje es un número cuyo valor absoluto es igual a la longitud del segmento del eje (en la escala seleccionada) encerrado entre el comienzo del eje y la proyección del punto sobre este eje. Este número se toma con signo más si la proyección del punto se sitúa en el sentido del eje desde su inicio y con signo menos si es en sentido contrario.

Proyección escalar de un vector sobre un eje- esto es número, cuyo valor absoluto es igual a la longitud del segmento del eje (en la escala seleccionada) encerrado entre las proyecciones del punto inicial y el punto final del vector. ¡Importante! Por lo general, en lugar de la expresión proyección escalar de un vector sobre un eje solo dicen - proyección de un vector sobre un eje, es decir, la palabra escalar bajado Proyección vectorial denotado por la misma letra que el vector proyectado (en escritura normal, sin negrita), con un subíndice (generalmente) del nombre del eje en el que se proyecta este vector. Por ejemplo, si un vector se proyecta sobre el eje x a, entonces su proyección se denota a x . Al proyectar el mismo vector sobre otro eje, digamos el eje Y, su proyección se denotará como y (Fig. 9).

Calcular proyección vectorial sobre el eje(por ejemplo, el eje X) es necesario restar la coordenada del punto inicial a la coordenada de su punto final, es decir

y x \u003d x k - x n.

Debemos recordar: ¡la proyección escalar de un vector sobre un eje (o, simplemente, la proyección de un vector sobre un eje) es un número (no un vector)! Además, la proyección puede ser positiva si el valor x k es mayor que el valor x n, negativa si el valor x k es menor que el valor x n e igual a cero si x k es igual a x n (Fig. 10).

La proyección de un vector sobre un eje también se puede encontrar conociendo el módulo del vector y el ángulo que forma con ese eje.

La Figura 11 muestra que a x = a Cos α

Es decir, la proyección del vector sobre el eje es igual al producto del módulo del vector y el coseno del ángulo entre la dirección del eje y la dirección del vector. Si el ángulo es agudo, entonces Cos α > 0 y ax > 0, y si es obtuso, entonces el coseno del ángulo obtuso es negativo, y la proyección del vector sobre el eje también será negativa.

Los ángulos contados desde el eje en sentido contrario a las agujas del reloj se consideran positivos y en la dirección, negativos. Sin embargo, dado que el coseno es una función par, es decir, Cos α = Cos (− α), al calcular las proyecciones, los ángulos se pueden contar tanto en el sentido de las agujas del reloj como en el sentido contrario.

Al resolver problemas, a menudo se usarán las siguientes propiedades de las proyecciones: si

a = b + C +…+ d, entonces a x = b x + c x +…+ d x (de manera similar para otros ejes),

a= metro b, entonces a x = mb x (de manera similar para otros ejes).

La fórmula a x = a Cos α será Con frecuencia cumplir a la hora de resolver problemas, por lo que debe conocerse. Necesita saber la regla para determinar la proyección. ¡de memoria!

¡Recuerda!

Para encontrar la proyección de un vector sobre un eje, el módulo de este vector debe multiplicarse por el coseno del ángulo entre la dirección del eje y la dirección del vector.

Una vez más - ¡RÁPIDO!

CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA VECTORIAL

Magnitudes escalares y vectoriales

Del curso de física elemental se sabe que algunas magnitudes físicas, como la temperatura, el volumen, la masa corporal, la densidad, etc., están determinadas únicamente por un valor numérico. Tales cantidades se llaman escalares, o escalares.

Para determinar algunas otras cantidades, como la fuerza, la velocidad, la aceleración y similares, además de los valores numéricos, también es necesario establecer su dirección en el espacio. Las cantidades que, además de la magnitud absoluta, también se caracterizan por la dirección se denominan vector.

Definición Un vector es un segmento dirigido, que está definido por dos puntos: el primer punto define el comienzo del vector y el segundo, su final. Por eso, también dicen que un vector es un par ordenado de puntos.

En la figura, el vector se representa como un segmento de línea recta, en el que la flecha marca la dirección desde el comienzo del vector hasta su final. Por ejemplo, la figura. 2.1.

Si el comienzo del vector coincide con el punto , y terminar con un punto , entonces el vector se denota
. Además, los vectores a menudo se indican con una letra pequeña con una flecha encima. . En los libros, a veces se omite la flecha, luego se usa negrita para indicar el vector.

Los vectores son vector nulo que tiene el mismo principio y fin. se denota o simplemente .

La distancia entre el inicio y el final de un vector se llama su longitud o módulo. El módulo vectorial se indica mediante dos barras verticales a la izquierda:
, o sin flechas
o .

Los vectores que son paralelos a una recta se llaman colineal.

Los vectores que se encuentran en el mismo plano o paralelos al mismo plano se llaman coplanario

El vector nulo se considera colineal a cualquier vector. Su longitud es 0.

Definición Dos vectores
y
se llaman iguales (Fig. 2.2) si:
1)colineal; 2) codirigido 3) de igual duración.

Está escrito así:
(2.1)

De la definición de igualdad de vectores se deduce que con una transferencia paralela de un vector se obtiene un vector igual al inicial, por lo tanto el comienzo del vector se puede colocar en cualquier punto del espacio. Dichos vectores (en mecánica teórica, geometría), cuyo comienzo se puede colocar en cualquier punto del espacio, se denominan libre. Y son estos vectores los que consideraremos.

Definición sistema vectorial
se llama linealmente dependiente si existen tales constantes
, entre los cuales hay al menos uno distinto de cero, y para los cuales se cumple la igualdad.

Definición Tres vectores no coplanares arbitrarios, que se toman en una secuencia determinada, se denominan base en el espacio.

Definición si un
- base y vector, luego los números
se llaman las coordenadas del vector en esta base.

Escribiremos las coordenadas del vector entre corchetes después de la designación del vector. Por ejemplo,
significa que el vector en alguna base elegida tiene una descomposición:
.

De las propiedades de la multiplicación de un vector por un número y la suma de vectores se sigue una afirmación sobre las acciones lineales sobre vectores que vienen dadas por coordenadas.

Para encontrar las coordenadas de un vector, si se conocen las coordenadas de su inicio y final, es necesario restar la coordenada del inicio de la correspondiente coordenada de su final.

Operaciones lineales sobre vectores

Las operaciones lineales sobre vectores son las operaciones de sumar (restar) vectores y multiplicar un vector por un número. Considerémoslos.

Definición Producto vectorial por número
se llama vector que coincide en dirección con el vector , si
, que tiene la dirección opuesta, si
negativo. La longitud de este vector es igual al producto de la longitud del vector por número de módulo
.

PAGS ejemplo . Vector de construcción
, si
y
(Figura 2.3).

Cuando un vector se multiplica por un número, sus coordenadas se multiplican por ese número..

En efecto, si , entonces

Producto vectorial sobre el
llamado vector
;
- direccion opuesta .

Tenga en cuenta que un vector cuya longitud es 1 se llama único(u orto).

Usando la operación de multiplicar un vector por un número, cualquier vector puede expresarse en términos de un vector unitario de la misma dirección. De hecho, dividiendo el vector por su longitud (es decir, multiplicando sobre el ), obtenemos un vector unitario de la misma dirección que el vector . Lo denotaremos
. De ahí se sigue que
.

Definición La suma de dos vectores y llamado vector , que sale de su origen común y es la diagonal de un paralelogramo cuyos lados son vectores y (Figura 2.4).

.

Por definición de vectores iguales
es por eso
-regla del triangulo. La regla del triángulo se puede extender a cualquier número de vectores y así obtener la regla del polígono:
es el vector que conecta el comienzo del primer vector con el final del último vector (Figura 2.5).

Entonces, para construir el vector suma, es necesario adjuntar el comienzo del segundo al final del primer vector, al final del segundo al comienzo del tercero, y así sucesivamente. Entonces el vector suma será el vector que une el principio del primero de los vectores con el final del último.

Cuando se suman vectores, también se suman sus correspondientes coordenadas

En efecto, si y
,

Si los vectores
y no son coplanares, entonces su suma es una diagonal
un paralelepípedo construido sobre estos vectores (Fig. 2.6)

,

dónde

Propiedades:

- conmutatividad;

- asociatividad;

- distributividad con respecto a la multiplicación por un número

.

Aquellos. una suma vectorial se puede transformar según las mismas reglas que una algebraica.

DefiniciónLa diferencia de dos vectores. y se llama tal vector , que, cuando se suma al vector da un vector . Aquellos.
si
. Geométricamente representa la segunda diagonal del paralelogramo construida sobre los vectores y con un comienzo común y dirigido desde el final del vector hasta el final del vector (Figura 2.7).

Proyección de un vector sobre un eje. Propiedades de proyección

Recuerde el concepto de eje numérico. Un eje numérico es una línea recta en la que:

dirección (→);

punto de referencia (punto O);

segmento, que se toma como unidad de escala.

Sea un vector
y eje . Desde puntos y dejemos caer las perpendiculares sobre el eje . Saquemos los puntos y - proyecciones puntuales y (Fig. 2.8 a).

Definición Proyección vectorial
por eje llamado la longitud del segmento
este eje, que se encuentra entre las bases de las proyecciones del principio y final del vector
por eje . Se toma con signo más si la dirección del segmento
coincide con la dirección del eje de proyección, y con un signo menos si estas direcciones son opuestas. Designacion:
.

O definición Ángulo entre vector
y eje llamado el ángulo , por lo que es necesario girar el eje de la manera más corta para que coincida con la dirección del vector
.

Encontremos
:

La Figura 2.8a muestra:
.

En la fig. 2.8b): .

La proyección de un vector sobre un eje es igual al producto de la longitud de este vector y el coseno del ángulo entre el vector y el eje de proyección:
.

Propiedades de proyección:

si un
, entonces los vectores se llaman ortogonales

Ejemplo . Se dan los vectores
,
.Después

.

Ejemplo. Si el principio del vector
está en el punto
y terminar en un punto
, entonces el vector
tiene coordenadas:

O definición Ángulo entre dos vectores y llamado el ángulo más pequeño
(Fig. 2.13) entre estos vectores, reducidos a un comienzo común .

Ángulo entre vectores y escrito simbólicamente así: .

De la definición se sigue que el ángulo entre vectores puede variar dentro
.

si un
, entonces los vectores se llaman ortogonales.

.

Definición. Los cosenos de los ángulos de un vector con los ejes de coordenadas se denominan cosenos directores del vector. Si el vector
forma ángulos con los ejes de coordenadas

.

Introducción……………………………………………………………………………………3

1. El valor de un vector y un escalar……………………………………………….4

2. Definición de proyección, eje y coordenada de un punto………………...5

3. Proyección del vector sobre el eje………………………………………………...6

4. La fórmula básica del álgebra vectorial………………………………..8

5. Cálculo del módulo del vector a partir de sus proyecciones……………………...9

Conclusión…………………………………………………………………………...11

Literatura…………………………………………………………………………...12

Introducción:

La física está indisolublemente unida a las matemáticas. Las matemáticas le dan a la física los medios y técnicas de una expresión general y precisa de la relación entre las cantidades físicas que se descubren como resultado del experimento o la investigación teórica.Después de todo, el principal método de investigación en física es experimental. Esto significa que el científico revela los cálculos con la ayuda de mediciones. Denota la relación entre diferentes cantidades físicas. Entonces, todo se traduce al lenguaje de las matemáticas. Se está formando un modelo matemático. La física es una ciencia que estudia las leyes más simples y al mismo tiempo las más generales. La tarea de la física es crear en nuestras mentes una imagen del mundo físico que refleje más plenamente sus propiedades y proporcione las relaciones entre los elementos del modelo que existen entre los elementos.

Entonces, la física crea un modelo del mundo que nos rodea y estudia sus propiedades. Pero cualquier modelo es limitado. Al crear modelos de un fenómeno particular, solo se tienen en cuenta las propiedades y conexiones que son esenciales para un rango dado de fenómenos. Este es el arte de un científico: de toda la variedad, elegir lo principal.

Los modelos físicos son matemáticos, pero las matemáticas no son su base. Las relaciones cuantitativas entre cantidades físicas se aclaran como resultado de mediciones, observaciones y estudios experimentales y solo se expresan en el lenguaje de las matemáticas. Sin embargo, no existe otro lenguaje para construir teorías físicas.

1. El valor de un vector y un escalar.

En física y matemáticas, un vector es una cantidad que se caracteriza por su valor numérico y dirección. En física, hay muchas cantidades importantes que son vectores, como la fuerza, la posición, la velocidad, la aceleración, el momento de torsión, el momento, los campos eléctricos y magnéticos. Se pueden contrastar con otras cantidades, como la masa, el volumen, la presión, la temperatura y la densidad, que se pueden describir mediante un número ordinario, y se denominan " escalares".

Están escritos en letras de una fuente regular o en números (a, b, t, G, 5, -7 ....). Los escalares pueden ser positivos o negativos. Al mismo tiempo, algunos objetos de estudio pueden tener tales propiedades, por descripción completa que el conocimiento de sólo una medida numérica resulta insuficiente, también es necesario caracterizar estas propiedades por una dirección en el espacio. Tales propiedades se caracterizan por cantidades vectoriales (vectores). Los vectores, a diferencia de los escalares, se indican con letras en negrita: a, b, g, F, C ....
A menudo, un vector se denota con una letra normal (sin negrita), pero con una flecha encima:

Además, un vector a menudo se denota con un par de letras (generalmente en mayúsculas), donde la primera letra indica el comienzo del vector y la segunda letra indica su final.

El módulo del vector, es decir, la longitud del segmento de línea recta dirigido, se denota con las mismas letras que el vector mismo, pero con la escritura habitual (sin negrita) y sin una flecha encima, o simplemente como el vector (es decir, en negrita o regular, pero con flecha), pero luego la designación del vector está encerrada entre guiones verticales.
Un vector es un objeto complejo que se caracteriza por la magnitud y la dirección al mismo tiempo.

Tampoco hay vectores positivos y negativos. Pero los vectores pueden ser iguales entre sí. Esto es cuando, por ejemplo, a y b tienen los mismos módulos y están dirigidos en la misma dirección. En este caso, el registro a= segundo También se debe tener en cuenta que el símbolo del vector puede estar precedido por un signo menos, por ejemplo, -c, sin embargo, este signo indica simbólicamente que el vector -c tiene el mismo módulo que el vector c, pero está dirigido en el direccion opuesta.

El vector -c se llama el opuesto (o inverso) del vector c.
En física, sin embargo, cada vector está lleno de contenido específico, y cuando se comparan vectores del mismo tipo (por ejemplo, fuerzas), los puntos de su aplicación también pueden tener una importancia significativa.

2.Determinación de la proyección, eje y coordenada del punto.

Eje es una linea recta a la que se le da una direccion.
El eje se indica con cualquier letra: X, Y, Z, s, t ... Por lo general, se elige (arbitrariamente) un punto en el eje, que se llama origen y, por regla general, se indica con la letra O. Desde este punto se miden las distancias a otros puntos de nuestro interés.

punto de proyección sobre el eje se llama base de la perpendicular que cae desde este punto hasta el eje dado. Es decir, la proyección de un punto sobre el eje es un punto.

coordenada del punto sobre un eje dado se llama un número cuyo valor absoluto es igual a la longitud del segmento del eje (en la escala seleccionada) encerrado entre el comienzo del eje y la proyección del punto sobre este eje. Este número se toma con signo más si la proyección del punto se sitúa en el sentido del eje desde su inicio y con signo menos si es en sentido contrario.

3.Proyección de un vector sobre un eje.

La proyección de un vector sobre un eje es un vector que se obtiene multiplicando la proyección escalar de un vector sobre este eje por el vector unitario de este eje. Por ejemplo, si a x es la proyección escalar del vector a sobre el eje X, entonces a x i es su proyección vectorial sobre este eje.

Denotemos la proyección del vector de la misma manera que el vector mismo, pero con el índice del eje sobre el que se proyecta el vector. Entonces, la proyección vectorial del vector a en el eje X se denota con una x (letra en negrita que indica el vector y el subíndice del nombre del eje) o

(letra no negrita que denota un vector, pero con una flecha en la parte superior (!) y un subíndice del nombre del eje).

Proyección escalar vector por eje se llama número, cuyo valor absoluto es igual a la longitud del segmento del eje (en la escala seleccionada) encerrado entre las proyecciones del punto inicial y el punto final del vector. Por lo general, en lugar de la expresión proyección escalar simplemente di - proyección. La proyección se denota con la misma letra que el vector proyectado (en escritura normal, sin negrita), con un subíndice (normalmente) del nombre del eje sobre el que se proyecta este vector. Por ejemplo, si un vector se proyecta sobre el eje x a, entonces su proyección se denota a x . Al proyectar el mismo vector sobre otro eje, si el eje es Y, su proyección se denotará como y.

Para calcular la proyección vector en un eje (por ejemplo, el eje X) es necesario restar la coordenada del punto inicial a la coordenada de su punto final, es decir

y x \u003d x k - x n.

La proyección de un vector sobre un eje es un número. Además, la proyección puede ser positiva si el valor de x k es mayor que el valor de x n,

negativo si el valor de x k es menor que el valor de x n

e igual a cero si x k es igual a x n.

La proyección de un vector sobre un eje también se puede encontrar conociendo el módulo del vector y el ángulo que forma con ese eje.

De la figura se puede ver que a x = a Cos α

Es decir, la proyección del vector sobre el eje es igual al producto del módulo del vector y el coseno del ángulo entre la dirección del eje y dirección vectorial. Si el ángulo es agudo, entonces
Cos α > 0 y a x > 0, y si es obtuso, entonces el coseno de un ángulo obtuso es negativo, y la proyección del vector sobre el eje también será negativa.

Los ángulos contados desde el eje en sentido contrario a las agujas del reloj se consideran positivos y en la dirección, negativos. Sin embargo, dado que el coseno es una función par, es decir, Cos α = Cos (− α), al calcular las proyecciones, los ángulos se pueden contar tanto en sentido horario como antihorario.

Para encontrar la proyección de un vector sobre un eje, el módulo de este vector debe multiplicarse por el coseno del ángulo entre la dirección del eje y la dirección del vector.

4. Fórmula básica del álgebra vectorial.

Proyectamos un vector a en los ejes X e Y de un sistema de coordenadas rectangulares. Encuentre las proyecciones vectoriales del vector a en estos ejes:

y x = a x i, y y = a y j.

Pero de acuerdo con la regla de la suma de vectores

a \u003d ax + ay.

a = a x yo + a y j.

Así, hemos expresado un vector en términos de sus proyecciones y partes de un sistema de coordenadas rectangulares (o en términos de sus proyecciones vectoriales).

Las proyecciones vectoriales a x y a y se denominan componentes o componentes del vector a. La operación que hemos realizado se llama descomposición del vector a lo largo de los ejes de un sistema de coordenadas rectangulares.

Si el vector está dado en el espacio, entonces

a = a x yo + a y j + a z k.

Esta fórmula se llama la fórmula básica del álgebra vectorial. Por supuesto, también se puede escribir así.

una. La proyección del punto A sobre el eje PQ (Fig. 4) es la base a de la perpendicular caída desde un punto dado a un eje dado. El eje sobre el que proyectamos se llama eje de proyección.

b. Sean dados dos ejes y un vector A B, como se muestra en la Fig. 5.

El vector cuyo comienzo es la proyección del comienzo y el final, la proyección del final de este vector, se llama la proyección del vector A B en el eje PQ, se escribe así;

En ocasiones, el indicador PQ no se escribe en la parte inferior, esto se hace en los casos en que, aparte de PQ, no hay otro eje sobre el que se pueda proyectar.

Con. Teorema I. Los valores de los vectores que se encuentran en el mismo eje están relacionados como los valores de sus proyecciones en cualquier eje.

Demos los ejes y vectores que se muestran en la figura 6. A partir de la similitud de los triángulos, se puede ver que las longitudes de los vectores están relacionadas como las longitudes de sus proyecciones, es decir

Dado que los vectores en el dibujo están dirigidos en diferentes direcciones, sus magnitudes tienen diferentes valores, por lo tanto,

Obviamente, los valores de proyección también tienen un signo diferente:

sustituyendo (2) en (3) en (1), obtenemos

Invirtiendo los signos, obtenemos

Si los vectores están igualmente dirigidos, entonces habrá una dirección y sus proyecciones; no habrá signos menos en las fórmulas (2) y (3). Sustituyendo (2) y (3) en la igualdad (1), obtenemos inmediatamente la igualdad (4). Por lo tanto, el teorema se demuestra para todos los casos.

d. Teorema II. El valor de la proyección de un vector sobre cualquier eje es igual al valor del vector multiplicado por el coseno del ángulo entre el eje de proyecciones y el eje del vector.Démosle el vector al eje como se muestra en la Fig. . 7. Construyamos un vector igualmente dirigido con su eje y aplazado, por ejemplo, desde el punto de intersección de los ejes. Sea su longitud igual a uno. entonces su valor

En física para el grado 9 (I.K. Kikoin, A.K. Kikoin, 1999),
una tarea №5
al capitulo" CAPÍTULO 1. INFORMACIÓN GENERAL SOBRE EL MOVIMIENTO».

1. ¿Cómo se llama la proyección de un vector sobre el eje de coordenadas?

1. La proyección del vector a sobre eje de coordenadas llame a la longitud del segmento entre las proyecciones del principio y el final del vector a (perpendiculares bajadas desde estos puntos sobre el eje) sobre este eje de coordenadas.

2. ¿Cómo se relaciona el vector de desplazamiento del cuerpo con sus coordenadas?

2. Las proyecciones del vector de desplazamiento s sobre los ejes de coordenadas son iguales al cambio en las coordenadas correspondientes del cuerpo.

3. Si la coordenada de un punto aumenta con el tiempo, ¿qué signo tiene la proyección del vector desplazamiento sobre el eje de coordenadas? ¿Qué pasa si disminuye?

3. Si la coordenada de un punto aumenta con el tiempo, entonces la proyección del vector de desplazamiento sobre el eje de coordenadas será positiva, porque en este caso, pasaremos de la proyección del principio a la proyección del final del vector en la dirección del propio eje.

Si la coordenada del punto disminuye con el tiempo, entonces la proyección del vector de desplazamiento en el eje de coordenadas será negativa, porque en este caso, pasaremos de la proyección del principio a la proyección del final del vector contra el propio eje director.

4. Si el vector de desplazamiento es paralelo al eje X, ¿cuál es el módulo de la proyección del vector sobre este eje? ¿Qué pasa con el módulo de proyección del mismo vector en el eje Y?

4. Si el vector de desplazamiento es paralelo al eje X, entonces el módulo de la proyección del vector en este eje es igual al módulo del vector mismo, y su proyección en el eje Y es cero.

5. Determine los signos de las proyecciones sobre el eje X de los vectores de desplazamiento que se muestran en la figura 22. ¿Cómo cambian las coordenadas del cuerpo durante estos desplazamientos?

5. En todos los casos siguientes, la coordenada Y del cuerpo no cambia y la coordenada X del cuerpo cambiará de la siguiente manera:

a) s1;

la proyección del vector s 1 sobre el eje X es negativa y módulo igual a la longitud del vector s 1 . Con tal desplazamiento, la coordenada X del cuerpo disminuirá por la longitud del vector s 1 .

b) s2;

la proyección del vector s 2 sobre el eje X es positiva e igual en valor absoluto a la longitud del vector s 1 . Con tal desplazamiento, la coordenada X del cuerpo aumentará en la longitud del vector s 2 .

c) s3;

la proyección del vector s 3 sobre el eje X es negativa e igual en valor absoluto a la longitud del vector s 3 . Con tal desplazamiento, la coordenada X del cuerpo disminuirá por la longitud del vector s 3 .

d) s4;

la proyección del vector s 4 sobre el eje X es positiva e igual en valor absoluto a la longitud del vector s 4 . Con tal desplazamiento, la coordenada X del cuerpo aumentará en la longitud del vector s 4 .

e) s5;

la proyección del vector s 5 sobre el eje X es negativa e igual en valor absoluto a la longitud del vector s 5 . Con tal desplazamiento, la coordenada X del cuerpo disminuirá por la longitud del vector s 5 .

6. Si la distancia recorrida es grande, ¿puede ser pequeño el módulo de desplazamiento?

6. Tal vez. Esto se debe al hecho de que el desplazamiento (vector de desplazamiento) es una cantidad vectorial, es decir, es un segmento de línea recta dirigida que conecta la posición inicial del cuerpo con sus posiciones posteriores. Y la posición final del cuerpo (independientemente de la distancia recorrida) puede estar arbitrariamente cerca de la posición inicial del cuerpo. Si las posiciones final e inicial del cuerpo coinciden, el módulo de desplazamiento será igual a cero.

7. ¿Por qué el vector de desplazamiento de un cuerpo es más importante en mecánica que la trayectoria que ha recorrido?

7. La tarea principal de la mecánica es determinar la posición del cuerpo en cualquier momento. Conociendo el vector de desplazamiento del cuerpo, podemos determinar las coordenadas del cuerpo, es decir la posición del cuerpo en cualquier momento, y conociendo sólo la distancia recorrida, no podemos determinar las coordenadas del cuerpo, porque no tenemos información sobre la dirección del movimiento, pero solo podemos juzgar la longitud del camino recorrido en un momento dado.